The asymptotic behavior for divergence elliptic equations in exterior domains with periodic coefficients
School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）
本文研究了具有周期系数的外域中发散线性椭圆方程解的渐进行为，并首次推广了Liouville型结果。
2026-03-11 math.AP
Necessary and sufficient conditions on existence of radial solutions for exterior Dirichlet problem of fully nonlinear elliptic equations
本文研究完全非线性椭圆型方程$f(λ(D^{2}u))=1$的外狄利克雷问题.得到了在无穷远处具有指定渐近行为的径向解存在的充要条件。
2022-06-18 math.AP
Coupled elliptic systems depending on the gradient with nonlocal BCs in exterior domains
研究了一类耦合椭圆型方程组在非线性项依赖于梯度且边界条件为非局部的外部区域上正径向解的存在性和多解性。利用非标准锥，利用不动点指数理论证明了解的存在性。
2019-12-29 math.AP math.FA
Regular solutions to a supercritical elliptic problem in exterior domains
考虑Dirichlet条件为零的外区域$Ω= \mathbb{R}^N \setminus D$中的超临界椭圆问题-Δu = λe^u，λ> 0，其中D在\mathbb{R}^N中光滑有界，N大于或等于3.我们证明了，当λ很小时，这个问题有无穷多个正则解.
2013-06-06 math.AP
Existence and non-existence results for quasilinear elliptic exterior problems with nonlinear boundary conditions
建立了具有非线性边界条件和缺乏紧性的拟线性椭圆问题解的存在性和不存在性结果。由于非线性项的不同增长之间的竞争，证明将变分方法与几何特征相结合。
2007-06-16 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for a class of fully nonlinear elliptic equations
本文主要建立了一类完全非线性二阶椭圆型方程的外狄利克雷问题解的存在唯一性定理，该方程的特征值在无穷远处具有给定的广义对称渐近行为.此外，我们还对已有的Hessian方程、Hessian商方程和特殊的Lagrange方程给出了一些新的结果。
2020-05-07 math.AP
Nonexistence of positive supersolutions for semilinear fractional elliptic equations in exterior domains
本文研究ℝⁿ（n≥1）外区域中非线性分数阶椭圆不等式正解的不存在性，在极弱非线性项假设下得到新结果，且该结论在全空间情形下也具新颖性。
2025-09-04 math.AP
Nonexistence of Positive Supersolution to a Class of Semilinear Elliptic Equations and Systems in an Exterior Domain
本文主要考虑如下半线性椭圆型方程\begin{eqnarray*} \arraycolsep=1pt\left\{ \begin{array}{lll} \displaystyle -Δu= h(x,u)\quad \ &{\rm in}\ Ω,\\[1.5mm] \phantom{ -Δ} \displaystyle u\ge 0\qquad &{\rm on}\ \partialΩ, \end{array}\right. \end{eqnarray*}，其中$Ω$是$R^N$中的一个外部区域，有$N\ge 3$，得到了正上解的最佳不存在性结果.我们的论证是基于一个带Hardy位势的线性椭圆型问题正上解的不存在性结果。我们还建立了一个椭圆型方程组正上解的不存在性结果。
2018-12-20 math.AP
Exterior extension problems for strongly elliptic operators: solvability and approximation using fundamental solutions
本文研究了具有相对光滑边界的区域上的索伯列夫空间尺度上的强椭圆型偏方程的三个外延拓问题：Cauchy问题（在一个特殊的陈述中），“解析”延拓问题和所谓的“内”狄利克雷问题.我们考虑这些问题的解的存在性，这些问题的稠密可解性和条件适定性的一类广泛的强椭圆系统。我们还考虑了这些问题的解决方案的近似单层潜在的“离散”基本解的线性组合的关系到一个较窄的一类强椭圆算子的二阶。所得结果证明了边界积分方程的间接方法和数值求解外延拓问题的适用性。
2022-09-22 math.AP
A posteriori error control for discontinuous Galerkin methods for parabolic problems
University of Leicester（莱斯特大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
针对线性抛物问题，结合欧拉时间步进与空间间断Galerkin格式，推导能量范数后验误差界，并利用椭圆重构技术处理非协调误差。
2010-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Remarks on an elliptic problem arising in weighted energy estimates for wave equations with space-dependent damping term in an exterior domain
本文研究了具有空间依赖阻尼项的波动方程初边值问题在外部区域上的加权能量估计和扩散现象。在这个分析中，一个椭圆问题是由Todorova和Yordanov提出的。当阻尼项的系数是径向对称的时，这种尝试是非常有用的。在本文中，通过修改他们的椭圆问题，我们建立了加权能量估计和扩散现象，即使阻尼项的系数不是径向对称的。
2016-11-23 math.AP
Solutions to overdetermined elliptic problems in nontrivial exterior domains
本文对所有$N\geq 2$构造了非平凡的外区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，使得问题$$\left\{ {ll} -Δu +u -u^p=0,\ u >0 & \mbox{in }\; Ω, {1mm] \ u= 0 & \mbox{on }\; \partial Ω, [1mm] \ \frac{\partial u}{\partial ν} = \mbox{cte} & \mbox{on }\; \partial Ω, \right.$$存在有界正解.这个结果给出了一个否定的答案Berestycki-Caffarelli-Nirenberg猜想超定椭圆问题的2维，唯一的维中的猜想仍然开放。对于更高的维度，不同的反例已经在文献中找到;然而，我们的例子是第一个以外部域的形式。
2016-09-13 math.AP
Liouville's theorem and comparison results for solutions of degenerate elliptic equations in exterior domains
证明了在$\mathbb{R}^n\backslash K$中定义的退化椭圆型方程解的Liouville定理的一个版本，其中$K$是紧集，只要方程的结构与维数$n$有关.这一结果是对Serrin先前建立的结果的修正，因为还需要一些额外的假设。理论和数值例子。此外，还得到了这类方程在外部区域上的一个比较结果和解的唯一性。
2017-05-12 math.AP
Exterior boundary-value Poincare problem for elliptic systems of the second order with two independent variables
本文研究了两个自变量的二阶椭圆系统的外边值 Poincare 问题，指出均匀椭圆性不保证 Noether 正常可解性，但证明了在特定附加条件下存在正常可解的类且 Noether 定理对分解系统成立。
2024-05-30 math.AP
Nonzero radial solutions for elliptic systems with coupled functional BCs in exterior domains
证明了一类具有非局部、非线性、泛函边界条件的椭圆型边值问题的非平凡径向解的存在性、非存在性、局部性和多重性.我们的方法依赖于不动点指数理论。作为我们的理论的副产品，我们提供了一个开放的问题所提出的答案做{}，洛尔卡，桑切斯和Ubilla。为了说明我们的理论，我们包括一些例子与明确的非线性。
2017-01-17 math.AP math.CA
Semilinear elliptic inequalities in the exterior of a compact set
研究了半线性椭圆不等式$-Δu\geqφ(δ_K(x))f(u)$在$R^N\setminus K,$中的性质，其中$φ, f$是非负连续函数，$K\subset R^N$ $(N\geq 2)$是紧集，$δ_K(x)={\rm dist}(x,\partial K)$ .利用$φ$和$f$得到了$C^2$正解存在的最优条件.我们的分析强调了紧集$K$的几何所起的作用。
2013-04-29 math.AP
Liouville type theorems for fully nonlinear elliptic equations in exterior domains in half spaces
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
针对半空间外部区域中的完全非线性一致椭圆方程，在二次边界数据和二次增长条件下，证明了任何粘性解在无穷远处趋于二次多项式加上低阶项，收敛速率至少为|x|^{-α-n}，并应用于Monge-Ampère方程、k-Hessian方程和特殊Lagrangian方程。
2026-05-27 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for Hessian type fully nonlinear elliptic equations
讨论了一类完全非线性椭圆型方程$$f(λ(D^2u))=g(x),$$的外狄利克雷问题，该方程在无穷远处具有规定的渐近行为.这种类型的方程已经被广泛研究的Caffarelli-Nirenberg-Spruck \cite{Caffarelli1985}，Trudinger \cite{Trudinger1995}和许多其他人，并有显着的讨论，可解性的经典狄利克雷问题通过连续性方法，假设$f$是一个凹函数。本文在Perron方法的基础上，通过假设$f$与\cite{Caffarelli1985,Trudinger1995}一样满足一定的结构条件，建立了方程黏性解的外部存在唯一性结果，它可以包括著名的蒙日-安培方程，Hessian方程和Hessian商方程作为特例，但不需要证明.
2023-01-13 math.AP
Existence of solutions for a class of fractional elliptic problems on exterior domains
本文研究了一类含有分数Laplacian算子$(-Δ)^{s}$的非局部椭圆型问题\begin{equation*}\label{00} \left\{ \begin{array}{l} (-Δ)^{s}u + u = |u|^{p-2}u\;\;\mbox{in $Ω$},\\ u \geq 0 \quad \mbox{in} \quad Ω\quad \mbox{and} \quad u \not\equiv 0, \\ u=0 \quad \mathbb{R}^N \setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation*}的解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$N> 2s$，$Ω\subset \R^N$是具有（非空）光滑边界$\partial Ω$和$p\in (2, 2_{s}^{*})$的外部区域.主要的技术方法是基于变分和拓扑方法。变分分析，我们在本文中执行处理外部区域是相当普遍的，可能是适合于其他目标。
2018-12-12 math.AP
Asymptotic behavior for fully nonlinear elliptic equations in exterior domains
本文研究外部区域中完全非线性椭圆方程粘性解在无穷远处的渐近行为，证明线性增长解可由线性多项式逼近且受 Pucci 算子基本解控制，二次增长解也有类似结果，且不要求算子光滑。
2024-01-11 math.AP
Point Source Identification in Subdiffusion from A Posteriori Internal Measurement
本研究针对含Caputo分数阶次扩散模型的点源反问题，证明了一维及多维情形下点源位置、时变强度与初始条件同时恢复的唯一性，拓展了抛物型问题相关研究，且通过数值实验验证了重构可行性。
2024-12-11 cs.NA math.AP math.NA
Two-Sided A Posteriori Error Bounds for Electro-Magneto Static Problems
本文针对静态Maxwell方程的边值问题，基于纯泛函论证推导了精确解与近似解之间差的可计算且保证的上下界，适用于任何属于相应能量空间的近似解。
2011-05-20 cs.NA math-ph math.AP
A residual a posteriori error estimate for the time-domain boundary element method
本文研究波动方程的含时边界元方法的残余后验误差估计和自适应网格加密。我们得到可靠的估计Dirichlet和声学边界条件，其中持有一大类离散化。的误差估计的效率示出了一个自然的低阶离散化。数值算例验证了理论结果。由此产生的自适应网格细化程序在三维恢复自适应收敛速度已知的椭圆问题。
2020-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Spectral Theory of Elliptic Operators in Exterior Domains
我们考虑了$\cA=\sum_{0\le |α|,|β|\le m}(-1)^αD^αa_{α, β}(x)D^β$型椭圆微分表达式在具有紧边界的$\bbR^n$中的光滑（有界或无界）域上的各种闭（和自伴）扩张，$a_{α, β}(\cdot)\in C^{\infty}({\overlineΩ})$。利用边界三元组和算子值Weyl-Titchmarsh函数的概念，我们证明了$\cA$的这些封闭实现的预解式差的幂的各种迹理想性质，并得到了某些自伴实现在Dirichlet实现的谱间隙中的特征值的估计.我们的结果扩展了Visik，Povzner，Birman和Grubb的经典定理。
2008-10-10 math.AP math.SP
Differential operators in exterior domain and application
考虑了外区域上的抽象椭圆型和抛物型方程。该方程具有高阶变系数。建立了椭圆型方程边值问题的可分性和抛物型方程Cauchy问题的适定性。在应用中，给出了抛物型方程的Wentzell-Robin型混合问题、各向异性抛物型方程的Cauchy问题和抛物型方程组的适定性
2017-05-22 math.AP math.FA
Perturbation of essential spectra of exterior elliptic problems
对于R^n中外部区域上的二阶强椭圆型微分算子，从Birman和Solomiak的工作中已知，边界条件从Dirichlet条件改变为椭圆型Neumann或Robin条件时，本质谱保持不变，使得逆之间的差的谱满足Weyl型渐近公式。我们表明，可以增加，但不能减少，本质谱施加其他Neumann型非椭圆边界条件。- 结果推广到2m阶算子，证明了对于任意椭圆型正规边界条件（Dirichlet条件除外）定义的自伴实现，通过在自由Dirichlet数据到Neumann数据的映射中加入适当的算子，可以任意扩充本质谱.在这里，我们还显示了一个扩展的谱渐近公式之间的差异的椭圆问题的逆。- 证明依赖于克莱因型公式之间的差异逆，和切断技术，结合奇异格林算子及其谱渐近的结果。
2009-11-17 math.AP math.SP
The Dirichlet problem for nonlocal elliptic operators with $C^{0,α}$ exterior data
本文研究了非光滑区域$Ω$上的$Lu=0$ in $Ω$，$u=g$ in $\mathbb R^N\setminusΩ$的非局部Dirichlet问题解的边界正则性.当$g$足够光滑时，则很容易将该问题转化为具有有界右手边的齐次狄利克雷问题，其边界正则性很好理解。在这里，我们研究的情况下，其中$g\in C^{0,α}$，并建立最佳的Hölder正则性的$u$的边界。我们的结果推广了Grubb以前对$C^\infty$结构域$Ω$的结果.
2020-03-19 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to elliptic equations in 2D exterior domains
Waseda University（早稻田大学）；Tohoku University（东北大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Hiroshima University（广岛大学）
研究二维外部领域中二阶椭圆方程解的渐进行为，基于Lorentz空间或弱Lebesgue空间的条件，给出解在空间无穷远处的点估计。
2026-05-13 math.AP
Multiplicity and symmetry breaking for supercritical elliptic problems in exterior domains
本文研究外部区域中的半线性椭圆方程，在权重满足特定对称与单调性条件下，证明了超临界指数范围内正解的存在性、非径向解的多重性及对称性破缺现象。
2024-08-27 math.AP
Liouville type theorems for elliptic equations with Dirichlet conditions in exterior domains
本文主要研究了具有任意$r>0$的椭圆型方程：\begin{equation}\label{GPDE0} (-Δ)^{\fracα{2}}u(x)=f(x,u) \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \text{in} \,\,\,\, Ω_{r}:=\{x\in\mathbb{R}^{n}\,|\,|x|>r\} \end{equation}，其中$n\geq2$，$0<α\leq 2$和$f(x,u)$满足一定的假设.一个典型的例子是外部区域上的Hardy-Hénon型方程。我们首先推导出\eqref{GPDE0}和相应的积分方程\begin{equation}\label{GIE0} u(x)=\int_{Ω_{r}}G_α(x,y)f(y,u(y))dy, \end{equation}之间的等价性，其中$G_α(x,y)$表示$Ω_{r}$中$(-Δ)^{\fracα{2}}$的格林函数，具有Dirichlet边界条件。然后，利用Dai和Qin在\cite{DQ0}中发展的标度球方法建立了\eqref{GIE0}的Liouville定理，从而得到了\eqref{GPDE0}的Liouville定理.本文还导出了$Ω_{r}$中高阶Navier问题积分方程的Liouville定理。
2020-06-28 math.AP
Existence and nonexistence results for a weighted elliptic equation in exterior domains
考虑加权椭圆问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} -{\rm div} (|x|^θ\nabla u)=|x|^\ell u^p \;\;\; \mbox{in $\mathbb{R}^N \backslash {\overline B}$},\\ u=0 \;\;\; \mbox{on $\partial B$}, \end{array} \right. \end{equation*}的正解，其中$B$是$\mathbb{R}^N$的标准单位球.我们给出了当$N':=N+θ>2$ .特别是，对于$N' > 2$和$τ:=\ell-θ>-2$，它表明，该问题承认一个独特的正径向解决方案的$p>p_s:=\frac{N'+2+2τ}{N'-2}$，而对于任何$ 0<p \leq p_s$，唯一的非负解是$u \equiv 0$。
2020-06-08 math.AP
Fractional elliptic problem in exterior domains with nonlocal Neumann boundary condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^su + u &= Q(x) |u|^{p-1}u\;\;\mbox{in}\;\;\R^N \setminus Ω\\ \mathcal{N}_su(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;Ω, \end{aligned} \right. \end{equation}解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$N> 2s$，$Ω\subset \R^N$是具有光滑边界的有界集，$(-Δ)^s$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_su(x) = C_{N,s} \int_{\R^N \setminus Ω} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{N+2s}}dy,\;\;x\in Ω. $$给出
2019-12-10 math.AP
Convergence at infinity for solutions of nonhomogeneous degenerate elliptic equations in exterior domains
本文首先证明了对任意紧集$K\subset\mathbb{R}^{n}$和定义在$\partial K$上的连续函数$ϕ$，只要$p > n$，$A$满足一定的增长条件，且$f\in L^{\infty}(\mathbb{R}^n)$满足适当的逐点衰减率，则外Dirichlet问题$$ \begin{cases} -{\rm div}\big(\,|\nabla u|^{p-2}A(\,|\nabla u|\,)\nabla u\,\big)=f & \text{ in }\, \mathbb{R}^n \backslash K \;\;\;\;\;\; u = ϕ& \text{ on } \partial K \end{cases} $$在$C(\bar{\mathbb{R}^{n}\backslash K}) \cap C^1(\mathbb{R}^{n}\backslash K)$中存在有界弱解.此后，我们得到了存在的极限在无穷远的解决方案，这个问题，任何$p\in(1,+\infty)$和$n\geq2$。此外，对于$p > n$，我们可以证明解以一定的速率收敛，对于$p <n$，甚至对于某些无界的$f$，收敛也成立。
2022-08-23 math.AP
Optimal control of mixed local-nonlocal parabolic PDE with singular boundary-exterior data
考虑有界光滑开集$\Om\subset \R^N$（$N\ge 1$）上的抛物型方程，其混合Dirichlet型边界外条件与椭圆算子$\mathscr{L} \coloneqq - Δ+ (-Δ)^{s}$（$0<s<1$）有关.首先，我们证明了相关的椭圆和抛物问题的光滑，然后奇异边界外数据的几个适定性和正则性结果。其次，我们证明了相关的最优控制问题的最优解的存在性，并刻画了最优性条件。这是第一次，这样的主题已经提出和研究在一个统一的方式为混合本地-非本地偏微分方程奇异数据。
2022-02-25 math.AP
Some elliptic problems involving the gradient on general bounded and exterior domains
本文考虑了有界区域上正奇异解的存在性以及外部区域上的经典解。首先我们考虑以下问题的正奇异解：\begin{equation} \label{eq_abst_1}-Δu = (1+g(x)) | \nabla u|^p \qquad \mbox{ in } B_1, \qquad u = 0 \mbox{ on } \;\; \partial B_1, \qquad \mbox{ and} \end{equation} \begin{equation} \label{eq_abst_2} -Δu = | \nabla u|^p \qquad \mbox{ in } Ω, \qquad u = 0 \mbox{ on } \;\; \partial Ω. \end{equation}在第一个问题中$B_1$是$ \mathbb{R}^N$中的单位球，在第二个问题中$Ω$是$ \mathbb{R}^N$中的有界光滑域.在这两种情况下，我们假设$ N \ge 3$，$ \frac{N}{N-1}<p<2$和在第一个问题中，我们假设$ g \ge 0$是一个Hölder连续函数与$g(0)=0$。在这两种情况下，我们得到了正奇异解。对于第二个方程，我们也考虑$Ω$是外部域$ \mathbb{R}^N$的情况，其中$N \ge 3$和$ p >\frac{N}{N-1}$。我们证明了一个有界正…
2020-04-13 math.AP
quasiconformal mappings and a Bernstein type theorem over exterior domains in $\mathbb{R}^2$
在$\mathbb{R}^2$中建立了外区域上$K$ -拟共形映射的Hölder估计和无穷远点的渐近性质.作为结果，我们证明了$\mathbb{R}^2$中二阶完全非线性一致椭圆型方程的一个Bernstein型外定理.
2023-01-11 math.AP
Overdetermined elliptic problems in nontrivial exterior domains of the hyperbolic space
本文在双曲空间中从球的补集分岔构造非平凡无界外域，使一类超定椭圆问题具有正有界解，并给出高维情形成立条件，首次给出双曲空间超定椭圆问题的非平凡解例。
2024-05-07 math.AP math.DG
Positive solutions for autonomous and non-autonomous nonlinear critical elliptic problems in exterior domains
本文在$Ω\subseteq\mathbb{R}^N$，$N\ge 3$，$2^*={2N\over N-2}$，$2<p<2^*$中研究了$-Δu+a(x)\, u=u^{p-1}+\varepsilon u^{2^*-1}$型问题的正解.这里，$Ω$可以是外部域，即$\mathbb{R}^N\setminusΩ$有界的，或整个$\mathbb{R}^N$。假定电位$a\in L^{N/2}_{\rm loc}(\mathbb{R}^N)$为严格正，因此存在$\lim_{|x|\to\infty}a(x):=a_\infty$和$a_\infty>0$ ;特别是允许$a\equiv {\rm const}$。首先证明了基态解的一些存在性结果。然后考虑$a(x)\ge a_\infty$病例，其中有$a(x)\not\equiv a_\infty$或$Ω\neq\mathbb{R}^N$。在这种情况下，不存在基态解，并证明了存在一个束缚态解，小$\varepsilon$。未对$\mathbb{R}^N\setminusΩ$和$\|a-a_\infty\|_{L^{N/2}}$的大小进行假设。
2019-02-15 math.AP
The Unified Transform for the modified Helmholtz equation in the exterior of a square
统一变换为分析线性和可积非线性偏微分方程的边值问题提供了一种新的方法。这种方法的数值实现线性椭圆型偏微分方程制定的{ \it内部}的多边形已经研究了几个作者（见文章Iserles，Smitheman，和作者之一，在这本书中）。在这里，我们表明，统一变换也产生了一种新的数值计算技术的解决方案的线性椭圆偏微分方程的{ \it外部}的多边形。这种新技术的优点之一是它实际上直接产生散射振幅。详细介绍了修正的亥姆霍兹方程在一个正方形的外部。
2014-01-11 math.AP
Global compactness for a class of quasi-linear elliptic problems
证明了外区域上一类拟线性椭圆型方程的Palais-Smale序列的一个整体紧性结果。
2012-01-20 math.AP
A Bernstein problem for special Lagrangian equations in exterior domains
我们建立了特殊的拉格朗日方程的超临界阶段在外部区域的解决方案的二次渐近。该方法是基于一般完全非线性椭圆型方程的外Liouville型结果朝向有界Hessian的常数渐近性，以及朝向Hessian界的某些旋转参数。我们的统一方法也导致凸解的二次渐近蒙日-安培方程（以前已知），二次海森方程，和逆调和海森方程的外部域。
2017-09-14 math.AP
Liouville-type results in exterior domains for radial solutions of fully nonlinear equations
给出了一类完全非线性一致椭圆型方程在$\mathbb R^N$中球的补空间中正径向解存在的充要条件，并配备齐次Dirichlet边界条件.
2020-02-16 math.AP
Weighted Sobolev inequalities and superlinear elliptic problems on exterior domains
本文证明了外部区域上 Beppo-Levi 空间到加权 Lebesgue 空间的紧嵌入，并由此得到超线性半正椭圆问题正解的存在性，同时建立解的正则性与 Green 函数表示。
2025-10-27 math.AP
Asymptotic expansion at infinity of solutions of special Lagrangian equations
得到了一类完全非线性椭圆型方程在外部区域上解的无穷远高阶展开式，改进了对蒙日-安培方程、特殊Lagrange方程及其它椭圆型方程的渐近性的研究，并给出了外部最大（或最小）梯度图与整体情形的精确差距.
2020-12-25 math.AP
Existence of solutions for nonlinear elliptic PDEs with fractional Laplacians on open balls
本文利用(2s)-稳定分支过程的树状概率表示，在开球上证明了带分数阶拉普拉斯算子的半线性椭圆型偏微分方程粘性解的存在性，并放宽了对多项式非线性次数和项数的限制。
2025-11-09 math.AP math.PR
Nonexistence and optimal decay of supersolutions to Choquard equations in exterior domains
考虑一类半线性椭圆问题，其非线性项为幂与幂的里斯位势的乘积。这个方程族包括Choquard或非线性薛定谔-牛顿方程。我们证明了对于某些参数值，方程在外部区域不存在非平凡的非负上解。当存在上解时，同样的技术产生最优的衰减率。
2012-03-14 math.AP
Liouville Theorem for semilinear elliptic inequalities with the fractional Hardy operators
本文给出了含分数阶Hardy位势的半线性椭圆型不等式在穿孔区域和外部区域上正弱解不存在的充分分类.我们的方法是独立的和新的。其主要思想和关键成分将在下一节中讨论，在定理1.1之后（对于穿孔域）和定理1.4之后（对于外部域）。我们还将解释为什么所有以前的方法和技术不适用于我们的一般设置。让我们在这里给我们的攻击线的一个预演：基于Hardy算子和非线性之间的不平衡，我们可以得到一个初始的渐近行为率在原点（穿孔区域）或在无穷远（外部区域），然后我们通过使用与非线性的相互作用来提高这个速率。通过有限次地重复这个过程，将从相关的非齐次分式Hardy问题的不存在性推导出一个矛盾。这一过程使我们能够得到分数阶Hardy问题的不存在性与更大的范围。我们的研究涵盖了所有可能的范围，我们的结果是最佳的。
2023-03-06 math.AP
Maximum principles and Aleksandrov-Bakelman-Pucci type estimates for non-local Schrödinger equations with exterior conditions
考虑一类非局部薛定谔算子的Dirichlet外值问题，其动力学项由拉普拉斯算子的Bernstein函数给出.证明了椭圆型和抛物型Aleksandrov-Bakelman-Pucci型估计，并作为应用得到了弱解的存在唯一性.接下来我们证明了Berestycki-Nirenberg-Varadhan意义下的一个精化的最大值原理和一个逆定理。此外，我们证明了一个弱的反最大值原理的Clément-Peletier意义下，有效的紧子集的域，和一个完整的反最大值原理限制到分数薛定谔算子。此外，我们还证明了窄域上的最大值原理和一个改进的椭圆型ABP-型估计。最后，我们得到了一类半线性方程的调和解的Liouville型定理。我们的方法是概率的，利用从属布朗运动的属性。
2019-01-22 math.AP math.PR
Inverse problems for fractional semilinear elliptic equations
研究了分数阶半线性椭圆型方程$0<s<1$的正问题和反问题。对于正问题，我们证明了该问题是适定的，并且在外部数据较小的情况下有唯一解。我们在这里考虑的反问题包括两种情况。首先，我们证明了一个未知的系数$a(x,u)$可以唯一地确定从外部测量的知识，称为狄利克雷诺依曼映射。第二，尽管存在一个未知的障碍在媒体中，我们表明，障碍和系数可以同时从这些测量恢复。最后，我们研究了这两个分数阶反问题也可以用一次测量来求解，并且所有结果对任意维数的$n\geq 1$都成立。
2020-04-01 math.AP
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
2021-06-09 math.AP
Elliptic problem in an exterior domain driven by a singularity with a nonlocal Neumann condition
我们证明了以下问题基态解的存在性。\begin{align*} (-Δ)^{s}u+u&=λ|u|^{-γ-1}u+P(x)|u|^{p-1}u,~\text{in}~\mathbb{R}^N\setminusΩ\\ N_su(x)&=0,~\text{in}~Ω\end{align*}，其中$N\geq2$、$λ>0$、$0<s,γ<1$、$p\in(1,2_s^*-1)$和$2_s^*=\frac{2N}{N-2s}$。% $0<s^-=\underset{(x,y)\inΩ\timesΩ}{\inf}\{s(x,y)\}\leq s(x,y)\leq s^+=\underset{(x,y)\inΩ\timesΩ}{\sup}\{s(x,y)\}<1$、$0<γ^-=\underset{x\inΩ}{\inf}\{γ(x)\}\leq γ(x)\leq γ^+=\underset{x\inΩ}{\sup}\{γ(x)\}<1$、$1-γ^-<1<p^-=\underset{x\inΩ}{\inf}\{p(x)\}\leq p(x)\leq p^+=\underset{x\inΩ}{\sup}\{p(x)\}<2_{s^-}^*=\underset{x\inΩ}{\inf}\{2_s^*(x)\}$和$2_s^*(x)=\frac{2N}{N-2\tilde{s}(s)}$，其中…
2020-12-08 math.AP
Overdetermined problems for the fractional Laplacian in exterior and annular sets
考虑无界集上的分数阶椭圆型方程，同时给定Dirichlet和分数阶法向导数数据.我们证明了区域和解决方案是必要的径向对称。本文还研究了结果在有界非凸区域的推广，以及先验假设集合为旋转对称时解的径向对称性。
2017-11-09 math.AP
Supercritical elliptic problems on a perturbation of the ball
我们研究了Hénon方程$ -Δu =|x|^αu^p$在$ Ω\subset \mathbb{R}^N$与$u=0$在$ \partial Ω$，其中$ 0 < α$。我们证明了存在一个序列$ \{p_k\}_k \subset [ \frac{N+2}{N-2}, p_α(N)]$与$p_1 < p_2 <p_3 < ...$，$ p_k \nearrow p_α(N)$，使得对于任何$ \frac{N+2}{N-2} \le p < p_α(N)$，避免$ \{p_k\}_k $，存在一个正的经典解的Hénon方程，提供$ Ω$是一个足够小的扰动的单位球。我们还研究了莱恩-埃姆登-福勒方程的情况下，一个外部域，即。$ Ω$中的$ -Δu = u^p$，外部结构域，$ \partial Ω$上的$ u=0 $。我们证明了$ \frac{N+2}{N-2} \le p_1 < p_2 < p_3<...$与$ p_k \rightarrow \infty$的存在性，使得如果$ \frac{N+2}{N-2} < p$，避免了$\{p_k\}_k$，则存在正的\emph{fast decay}经典解，只要$ Ω$是单位球外部的足够小的扰动。
2013-10-25 math.AP
Stability of steady states of the 3-D Navier-Stokes-Poisson equations with non-flat doping profile in exterior domains
本文研究三维外部区域中带非平坦掺杂分布的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程，通过上下解方法构造稳态并采用精细椭圆估计等新技术，建立了Navier-slip边界条件下稳态附近强解的全局存在性。
2024-11-06 math.AP
