Locally Semialgebraic Superspaces and Nash Supermanifolds
本文提出局部半代数超空间与纳什超流形理论，利用 Batchelor 定理证明其可由向量丛导出，并证明仿射纳什流形上拟凝聚层的高阶上同调消失。
2023-10-25 math.AG math.RT
A one-step counterexample to the normalized Nash blowup conjecture
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
本文构造了一个五维的正常奇异仿射交错簇，其归一化纳什吹胀已包含与原簇同构的仿射开子簇，从而在五维及以上所有特征下给出单步反例。
2026-04-08 math.AG
Nash conditional independence curve
该研究针对n玩家博弈的Spohn条件独立性簇，证明一般博弈下其为Segre簇中的光滑不可约完全交曲线，给出次数与亏格公式，并证明两个相关普遍性定理。
2023-07-25 math.AG
Applications of the Nash double of a Nash manifold with corners
Università di Ferrara（费拉拉大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究了带有角落的纳什流形的纳什双构造及其在半代数集覆盖、统一化、路径连接表示、曲面模型和映射近似中的应用。
2026-01-19 math.AG
Nash uniformization of chessboard sets by Nash manifolds with corners
Università di Ferrara（费拉拉大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究了通过具有边缘的纳什流形对棋盘集进行纳什统一化的方法，并提供了相关理论和结果。
2026-08-18 math.AG
A geometric model of an arbitrary differentially closed field of characteristic zero
给出了任意微分闭域的初等构造和微分域的泛微分扩张的Nash函数域的初等构造。我们还给出了阿基米德序微分闭域的一个Nash函数的刻画。
2021-03-26 math.AG
Nash maps over large fields
本文基于多项式反函数定理推导出大域上的若干推论，证明了大域上 Nash 映射的反函数与隐函数定理，并利用 Nash 函数证明了大域在 $K(\!(t)\!)$ 中存在封闭。
2025-08-14 math.AG math.LO
Connected components of closed affine Deligne-Lusztig varieties in affine Grassmannians
确定了非分歧连通约化群的超特殊极大仿射子群的闭仿射Deligne-Lusztig簇的连通分支集。这扩展了Viehmann关于分裂还原群的工作，以及Chen-Kisin-Viehmann关于极小仿射Deligne-Lusztig簇的工作。
2015-11-15 math.AG
Quotients of Nash Manifolds by Equivalence Relations
本文证明了Nash流形在闭等价关系下的商仍构成Nash流形。
2023-04-05 math.AG
Connected components of closed affine Deligne-Lusztig varieties
对于分裂约化代数群，我们确定了任意仿射水平的闭仿射Deligne-Lusztig簇的连通分支.
2017-03-07 math.AG
Schwartz functions on real algebraic varieties
我们定义施瓦茨函数，回火函数和回火分布（可能是奇异的）真正的代数簇。我们证明了所有的经典性质，这些空间，以前定义的仿射空间和纳什流形，也持有的情况下，仿射实代数簇，并给出部分结果的非仿射情况。
2017-01-25 math.AG math.RT
Connected components of closed affine Deligne-Lusztig varieties
本文确定了可裂连通约化群的特殊极大紧子群的闭仿射Deligne-Lusztig簇的连通分支集。特别地，我们证明了这样的仿射Deligne-Lusztig簇有孤立点当且仅当它的维数为0。从仿射Deligne-Lusztig簇的维数公式中，我们得到了这些簇的零维集合的描述。
2007-07-30 math.AG
On affinely closed homogeneous spaces
仿射闭齐性空间G/H，即，对于任意仿射代数群G，刻画了只允许平凡仿射嵌入的仿射齐性空间.作为推论，得到了具有n-生成不变子代数的仿射G-代数的一个刻画。
2004-06-24 math.AC math.AG
Closed subgroups of the polynomial automorphism group containing the affine subgroup
证明了在特征零点处，包含仿射群的多项式自同构群的闭子群包含整个群。
2016-09-09 math.AC math.AG
Compactifications of the affine plane over non-closed fields
本文给出了特征为零的代数非闭域上含有仿射平面的至多对数正则奇点的秩为1的法向del Pezzo曲面的分类。作为一个应用，我们有一个标准的del Pezzo纤维化的典型奇异性，其通用纤维是不光滑的，包含垂直$\mathbb{A}^2$柱。
2022-11-03 math.AG
All Genus Open-Closed Mirror Symmetry for Affine Toric Calabi-Yau 3-Orbifolds
Bouchard-Klemm-Marino-Pasquetti [arXiv：0709.1453，arXiv：0807.0597]提出的重塑猜想将半投射复曲面Calabi-Yau 3-流形/3-orbifolds的所有亏格开和闭Gromov-Witten不变量与复曲面Calabi-Yau 3-fold的镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。本文证明了任意仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifold相对于框架Aganagic-Vafa Lagrangian膜的开闭orbifold Gromov-Witten不变量的重塑猜想。这可以看作是仿射复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的全亏格开-闭镜像对称。
2019-10-20 math.AG
Whitney Number of Closed Real Algebraic Affine Curve of Type I
对于复化的实代数平面仿射曲线，用复化在无穷远处的行为来表示Whitney数。
2006-02-12 math.AG math.GT
Geometrically closed rings
我们发展的基本理论的几何封闭环作为一个概括的代数闭域，理由的概念来自积极的模型论和仿射代数几何。为了这个目的，我们考虑几个之间的联系，提出环和超产品，仿射品种和可定义的集合，我们介绍的关键概念的算术理论作为一个纯粹的代数版本的连贯逻辑环。
2013-09-22 math.AG math.LO math.RA
The vanishing ideal of a finite set of closed points in affine space
给定域上仿射空间的闭有理点的有限集，给出了在所有给定点处为零的多项式理想的字典序的Gröbner基.我们的方法是一种替代的Buchberger-穆勒算法，但与此相反，我们确定了一套首项的理想，而不解决任何线性方程，但归纳的维度上的仿射空间。Gröbner基的元素也可以通过一维插值某些多项式的系数来计算。
2006-04-07 math.AC math.AG
Algebraic models of the line in the real affine plane
研究实仿射直线到实仿射平面的光滑有理闭嵌入，在双有理微分同胚下分类，发现存在非等价类，区别于经典范畴的唯一性。
2020-01-13 math.AG
On the Pierce-Birkhoff Conjecture for Smooth Affine Surfaces over Real Closed Fields
我们将证明Pierce-Birkhoff猜想对实封闭的域上的非奇异二维仿射实代数簇成立，即，如果W是这样簇，则W上的每个分段多项式函数都可以表示为W上的多项式函数的下确界的上确界。更确切地说，我们将证明这种簇的坐标环的所谓连通性猜想，这意味着皮尔斯-伯克霍夫猜想。
2009-02-25 math.AC math.AG
A dimension formula of closed affine Deligne-Lusztig varieties of parahoric level
本文在一般性假设下，给出了分裂约化群抛物水平仿射 Deligne-Lusztig 簇并集的维数公式。
2024-06-25 math.AG math.NT math.RT
On superheight conditions for the affineness of open subsets
本文考虑仿射概型X中超曲面Y=V（a）的开补U。研究了U的仿射性、Y与闭子概形的交、U中的每个闭曲面是仿射的性质、每个解析闭曲面是Stein的性质以及定义理想a的超高之间的关系.
2002-09-26 math.AC math.AG math.CV
The closed state space of affine Landau-Ginzburg B-models
本文研究了曲代数上的完美cdg-模范畴，特别是仿射Landau-Ginzburg模型中的B-膜范畴。我们构造了一个从范畴的Hochschild复形到模型的闭状态空间的显式链映射，并证明了这是Borel-Moore Hochschild复形的拟同构.利用我们的映射的最低阶项，我们推导出了圆盘上开弦态的相关器的Kapustin和Li公式。
2011-04-19 hep-th math.AG math.QA
On the group of automorphisms of a quasi-affine variety
设K是特征为零的代数闭域。证明了如果一个拟仿射簇X的自同构群是无限的，则X是单圆的。
2014-03-26 math.AG
A remark on torsors for affine group schemes
给出了代数闭域上仿射群概型的所有挠量都是平凡的一个初等证明。这与中立tannakian范畴上纤维函子的唯一性有关。
2022-03-30 math.AG
Equiresidual algebraic geometry I: The affine theory
在这第一项工作致力于推广的经典代数几何非代数闭域和axiomatisable类的领域，我们开发的基础equeresudinal代数几何（EQAG），即代数几何在任何交换领域$k$，代数封闭或不。这是可能的，因为在非代数闭域中存在许多赋范形式，即在$k$中没有非平凡零有理数的齐次多项式，并且依赖于希尔伯特的零元数和Jacobson根在新提出的$k$ -代数中的等余推广。利用一类新的$k$ -代数自然地构造出了代数结构，这类代数对应于$k$上无内零多项式对$k$ -代数的局部化.该理论导致一个富有成效的表征部分的层的正则函数仿射代数集，提供了一个二元化的（equersidual）仿射代数簇在$k$的equersidual模拟减少代数的有限型。约化代数的真正推广是用赋范形式定义的，它包括仿射子簇上的所有有理函数环。这些“特殊”代数被解释为产生一个“特殊”的激进，一个理想的经典激进，其中我们给一个干净的代数特征的等价剩余版本。特殊扩张是EQAG中基域的“右”域扩张，并提供与模型论代数几何的联系，例如实封闭的域和p-基封闭域。特殊的激进是良好的行为相对于本地化，这导致了一个equersidual模拟素谱，它连接仿射EQAG与计划理论。
2022-07-09 math.AG
On toric ind-varieties and pro-affine semigroups
ind-簇是代数簇的闭嵌入的归纳极限，ind-群是ind-簇范畴中的群对象。这些概念最早是由Shafarevich在研究仿射空间的自同构群时引入的，后来被许多作者研究。ind-torus是作为代数环面的闭嵌入的归纳极限获得的ind-group，这些代数环面也是代数群同态。本文引入了环面ind-簇的自然定义，即有一个作为开集的ind-簇，并且使得该ind-簇通过平移作用于它自身而扩展为对整个ind-簇的正则作用。引入并研究了仿射半群，证明了仿射半群是同构于任意整数序列群的闭子半群的单位半群，其积拓扑使得它们到第一个i坐标的投影对所有正整数i都是逆生成的.我们的主要结果是仿射环面自簇范畴与亲仿射半群范畴之间的对偶。
2020-10-13 math.AG
Notes on the quasi-galois closed schemes
设$f:X\to Y$是整概形的满射。则称$X$是$f$在$Y$上的拟伽罗瓦闭的，如果$X$在代数闭域中在$Y$上有唯一的共轭.这样的概念已被应用到计算的étale基本群。本文利用值在固定域上的仿射覆盖讨论拟伽罗瓦闭，并给出拟伽罗瓦闭的一个充要条件。在这里，我们将避免在方案上使用仿射结构，因为它们的定义看起来丰富而繁琐。
2009-12-20 math.AG
Observable subgroups of algebraic monoids
仿射代数群G的一个闭子群H称为可观测的，如果G/H是一个拟仿射代数簇.本文定义了仿射代数幺半群M的可观测子群的概念。我们证明了G的子群H在M中是可观测的当且仅当H在M中是闭的并且在K[M]中存在“足够的”H-半不变函数。我们还证明了G（M的单位群）的闭正规子群H在M中可观测当且仅当它在M中闭。在这种情况下，存在行列式$χ: M \to K$，使得$H\subset ker(χ)$。作为应用，我们证明了在这种情况下M与H的仿射商$M/_{aff} H$是具有单位群G/H的仿射代数幺半群概型.
2009-02-12 math.AG
Topological simplicity of the group of automorphisms of the affine plane
本文证明任意无限域k上无限维代数群SAut_k(𝔸²)是拓扑简单的，还指出高维闭正规子群含所有tame自同构，并讨论了差异显著的有限域情形。
2024-11-26 math.AG
On the closure of the tame automorphism group of affine three-space
我们给出了退化为野生自同构的复仿射三维空间的驯服自同构的显式族。这表明当$\C^3$的多项式自同构群被看作是无限维代数群时，它的tame子群不是闭的。仿射三维空间的自同构群
2014-07-22 math.AG
Normal subgroups of fundamental groups of affine curves in positive characteristic II
设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$C/k$是光滑连通仿射曲线.用$π_1(C)$表示其代数基本群。本文的目的是刻画$π_1(C)$的闭正规子群$N$的某个子集.在“正特征仿射曲线的基本群的正规子群”中，我们在附加假设$k$具有可数基数的条件下，证明了同样的结果。
2013-12-01 math.AG math.GR
The algebraic density property for affine toric varieties
本文将代数密度性质推广到相对于包含奇异轨迹的闭子簇的不一定光滑的仿射簇。这个性质包含了Andersén-Lempert理论的全纯自同构的显著逼近结果。我们证明了仿射复曲面簇X相对于闭T-不变子簇Y满足这种代数密度性质当且仅当X-Y不同于T。对于复曲面，我们能够对那些具有强代数密度性质（相对于奇异轨迹）的曲面进行分类。在这种分类的主要成分是我们证明的等变版本布鲁内拉的著名分类的完整的代数向量场在仿射平面。
2014-11-10 math.AG math.CV
Automorphism Groups of Affine Varieties and a Characterization of Affine n-Space
证明了仿射n-空间$A^n$的自同构群决定了$A^n$的同构性：如果$X$是连通仿射簇，使得$Aut(X)$同构于$Aut(A^n)$作为ind-群，则$X$同构于$A^n$作为簇.我们还表明，每个有限群和每个环面出现为$Aut(X)$的一个适当的仿射品种$X$，但$Aut(X)$不能同构于一个半单群。事实上，如果$Aut(X)$是有限维的，并且$X$不同构于仿射线$A^1$，则连通分支$Aut(X)^0$是环面。关于$Aut(A^n)$的结构，我们证明了ind-群的任何同态$Aut(A^n) \to G$要么因子通过Jacobian行列式$jac\colon Aut(A^n) \to k^*$，要么是一个闭浸入.对于$SAut(A^n):=\ker(jac)$，我们证明了每个非平凡同态$SAut(A^n) \to G$是一个闭浸入。最后，证明了每个非平凡同态$SAut(A^n) \to SAut(A^n)$都是自同构，并且是通过与$Aut(A^n)$中的元素共轭给出的.
2015-01-26 math.AG math.GR
An explicit determination of the $K$-theoretic structure constants of the affine Grassmannian associated to $SL_2$
令$G:=\widehat{SL_2}$表示与$SL_2$相关联的仿射Kac-Moody群，$\bar{\mathcal{X}}$表示相关联的仿射格拉斯曼群。我们确定了$\bar{\mathcal{X}}$的环面等变Grothendieck群中Schubert基结构常数的一个归纳公式。在普通（非等变）$K$ -理论的情况下，我们发现一个明确的封闭形式的结构常数。我们还确定了环面等变上同调环中结构常数的一个归纳公式，并利用这个公式找到了某些结构常数的封闭形式。
2017-09-25 math.AG math.AT math.CO
On the geometry of the automorphism groups of affine varieties
本文综述了Shafarevich于1965年引入的ind-簇和ind-群，重点讨论了仿射簇的自同构群和ind-群对ind-簇的作用。我们给出了精确的定义和完整的证明，包括几个已知的结果。调查中有许多例子，也有我们在这方面的工作中提出的一些问题。在新的结果中，我们证明了对于仿射簇X，自同构群Aut（X）在所有自同态的ind-半群End（X）中总是局部闭的，并基于Shestakov-Umirbaev关于仿射3-空间的非驯服自同构的存在性的工作，给出了具有相同李代数的连通ind-群的严格闭子群的例子.
2018-09-11 math.AG math.GR math.RT
Cancellation of vector bundles of rank $3$ with trivial Chern classes on smooth affine fourfolds
若$n \equiv 0,1~mod~4$，则当$R$是完备域$k$上的光滑仿射代数且$char(k) \neq 2$满足$-1 \in {k^{\times}}^{2}$时，证明了广义Vaserstein符号的求和公式$V_{θ_{0}} (a_{0},a_{R}^{n}) = n \cdot V_{θ_{0}} (a_{0},a_{R})$.这使我们能够推广Fasel-Rao-Swan关于特征$\neq 2$的代数闭域上$d \geq 4$维正规仿射代数上的幺模行通过初等矩阵变换的结果.因此，我们证明了在具有$char(k) \neq 2,3$的代数闭域$k$上的维数为$4$的光滑仿射代数上的任何秩为$3$且具有平凡Chern类的投射模都是可消的。
2022-02-21 math.AC math.AG math.KT
