Bounds on the Size of Sound Monotone Switching Networks Accepting Permutation Sets of Directed Trees
在本文中，我们证明了几乎紧界的大小接受有向树置换集的声音单调开关网络。这大致对应于证明几乎紧边界上的单调记忆效率的有向ST-连通性问题的特殊情况下，其中的输入图是保证没有从s到t的路径或同构于一个特定的有向树。
2013-01-16 cs.DM cs.DS math.CO
Bounded affine permutations I. Pattern avoidance and enumeration
本文引入仿射排列的有界性条件，研究模式回避与计数，证明回避特定递增振荡模式蕴含该条件，并利用解析方法关联块分解排列与普通排列的计数，完成有界仿射排列的精确与渐近计数。
2021-03-26 math.CO math.PR
On the number of permutations with bounded run lengths
在这项工作中，我们获得了递增或单调排列数的递归公式（即，增加和减少）有界长度的游程。我们的公式可以有效地计算这种排列的数量。特别是，我们使用的公式，以找到和纠正一些计算错误的经典1966年的书由大卫，肯德尔和巴顿。我们进一步使用我们的公式推导相应的指数母函数的微分方程。在增加运行的情况下，我们解决这些方程，并获得封闭形式的生成函数的表达式。
2013-02-22 math.CO
Bounded displacement permutations on tree-like spaces
E. T. S. I. I. Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学工业工程学院）
研究度量空间的有界位移群，在其具备特定有限性和树状性质时，证明其有界位移群不含同构于二进有理数的子群，扩展了前人相关结果。
2026-07-20 math.CO math.GR
A note on the product of two permutations of prescribed orders
本文证明了Stefan Kohl关于有界度置换三元组的存在性的一个猜想。这个结果导致复射影线的覆盖的存在性结果，具有有界度和指定的分歧指数。
2016-12-16 math.CO
Factoring Pattern-Free Permutations into Separable ones
本文证明任意避免固定模式的排列都可分解为至多常数个可分离排列的乘积，并利用排列宽度给出线性时间分解算法，进而应用于有界 twin-width 图类的一阶转导刻画。
2023-08-06 cs.DM cs.DS cs.LO
Sharp bounds on the price of bandit feedback for several models of mistake-bounded online learning
我们确定的错误绑定模型的几个变种的强盗反馈的价格急剧的界限。本文的第一部分介绍了$r$输入弱强化模型和$r$输入延迟模糊强化模型的界限。在这两种模型中，对手在每一轮中给出$r$输入，并且仅在所有$r$猜测都正确时才指示正确答案。这两个模型之间的唯一区别是，在延迟模糊模型中，学习者必须在接收下一轮输入之前回答每个输入，而在弱强化模型中，学习者一次接收所有$r$输入。在本文的第二部分中，我们介绍了具有排列模式的在线学习模型，其中学习者试图通过猜测与子排列相关的统计数据来从一组排列中学习排列。对于这些置换模型，我们证明了鲜明的界限上的价格的强盗反馈。
2022-09-03 cs.DM cs.LG math.CO
On the Longest Common Pattern Contained in Two or More Random Permutations
我们提供了长度为$n$的$m$随机排列中包含的最长公共模式的预期长度$\mathbb E(L_{n,m})$的上界和下界。我们还讨论了$L_{n,m}$在$\mathbb E(L_{n,m})$周围浓度的紧密性。
2014-02-01 math.CO
On Permutations with Bounded Drop Size
将$[n]=\{1,2,\ldots, n\}$的置换$π$的最大丢弃大小定义为$i-π(i)$的最大值。Chung、Claesson、Dukes和Graham获得了多项式$P_k(x)$，该多项式可用于确定$d$下降且最大液滴尺寸不大于$k$的$[n]$的排列数。此外，Chung和Graham给出了$Q_k(x)=x^k P_k(x)$和$R_{n,k}(x)=Q_k(x)(1+x+\cdots+x^k)^{n-k}$的系数的组合解释，并提出了寻找$R_{n,k}(x)$对称性的双射证明的问题。本文在$A_{n,k}$上建立了一个双射$φ$，其中$A_{n,k}$是$[n]$的置换集，最大液滴尺寸不大于$k$ .映射$φ$仍然是$A_{n,k}$的某些子集之间的双射。%与对称性有关。这为Chung和Graham的问题提供了答案。本文的第二个结果证明了Hyatt关于多项式的单峰性与$[n]$的符号置换数有关的猜想，其中$[n]$具有$d$型$B$下降且$B$型最大滴大小不大于$k$ .
2013-06-23 math.CO
A Note on Threshold Dimension of Permutation Graphs
一个图$G(V,E)$是一个阈值图，如果存在非负实$w_v, v \in V$和$t$使得对于每个$U \subseteq V$，$\sum_{v \in U} w_v\leq t$当且仅当$U$是一个稳定集.图$G(V,E)$的{ \it阈值维数}，记为$t(G)$，是最小整数$k$，使得$E$可以被$G$的$k$阈值生成子图覆盖。置换图是可以表示为在欧几里得平面中连接两条平行线的线段族的交图的图。本文证明了若$G$是置换图，则$t(G) \leq α(G)$（其中$α(G)$是$G$中最大独立集的基数）是紧的.作为推论，我们将证明$t(G) \leq \frac{n}{2}$，其中$n$是置换图$G$中的顶点数。这个界限也很紧。
2009-06-05 math.CO
Monotone Subsequences in High-Dimensional Permutations
本文是正在进行的努力，研究高维排列的一部分。我们证明了类似的Erdens-Szekeres定理：对于每个$k\ge1$，每个顺序$n$ $k$维置换包含一个长度为$Ω_{k}\left(\sqrt{n}\right)$的单调子序列，这是紧的。另一方面，与经典情形不同，在$n$阶的随机$k$维置换中，最长单调子序列渐近几乎必然是$Θ_{k}\left(n^{\frac{k}{k+1}}\right)$ .
2016-02-08 math.CO
Twisted Permutation Codes
我们介绍扭曲置换码，这是频率置换阵列类似于重复置换码，即，从重复构造应用于置换码获得的代码。特别地，我们证明了扭曲置换码的最小距离的下界是重复置换码的最小距离。我们给出的例子，这个界是紧的，但更重要的是，我们给出的例子扭曲置换码的最小距离严格大于这个下限。
2014-02-21 math.CO math.GR
Almost all permutation matrices have bounded saturation functions
禁止图的饱和问题已经是一个热门的研究领域了几十年，最近Brualdi和Cao开始研究0-1矩阵的饱和问题。如果$A$避免了$P$，但将$A$中的任何0更改为1都会创建$P$的副本，则我们说0- 1矩阵$A$对于禁用的0-1矩阵$P$是饱和的。将$sat(n, P)$定义为$n \times n$ 0-1矩阵中1的最小可能数量，该矩阵对于$P$是饱和的。Fulek和Keszegh证明了对于每个0-1矩阵$P$，要么是$sat(n, P) = O(1)$，要么是$sat(n, P) = Θ(n)$。他们发现了两个0-1矩阵$P$，其中$sat(n, P) = O(1)$，以及0-1矩阵$P$的无限族，其中$sat(n, P) = Θ(n)$。他们的结果意味着$sat(n, P) = Θ(n)$对于几乎所有的$k \times k$ 0-1矩阵$P$。Fulek和Keszegh指出，除了他们发现的那些矩阵之外，还有更多的0-1矩阵$P$使得$sat(n, P) = O(1)$，并且他们要求对所有置换矩阵$P$使得$sat(n, P) = O(1)$进行表征。我们通过证明几乎所有的$k \times k$置换矩阵$P$都有$sat(n, P) = O(1)$来证实他们的猜想。我们也取得了进展的特征问题，因为我们的证明的主要结果展示了一个家庭的置换矩阵有界饱和功能。
2020-12-28 math.CO
Designs, permutations, and transitive groups
本文研究对称群中的t-设计，通过幂矩方法推导t=1,2的下界，并给出一般线性规划下界，证明紧2-设计不存在。
2023-06-24 cs.DM math.CO
Density maximizers of layered permutations
如果排列既不包含231也不包含312作为模式，则排列是分层的。已知，如果$σ$是分层置换，则$n$阶置换中的$σ$的密度通过分层置换而最大化。Albert，Atkinson，Handley，Holton and Stromquist [Electron. J. Combin. 9（2002），R#5]声称具有大小为$(a,1,b)$的层的分层置换的密度，其中$a,b\geq2$通过具有有界层数的分层置换被渐近最大化，并且证明如果分层置换没有大小为1的连续层并且其第一层和最后一层的大小至少为2，则同样成立。我们表明，如果$σ$是一个分层排列，其第一层是足够大的第二层是大小为1，那么层的数量趋于无穷大，在每个序列的分层排列渐近最大化的密度$σ$。这反驳了猜想和阿尔伯特等人的索赔，我们补充这一结果给出充分条件的分层置换有界层数的渐近或精确的最大化。
2022-08-23 math.CO
A tight lower bound for the online bounded space hypercube bin packing problem
本文通过概率方法证明了在线有界空间超立方体装箱问题的渐近性能比下界为Θ(d/log d)，解决了Epstein和van Stee的猜想。
2021-09-07 cs.DM math.CO
On Integer Sets Excluding Permutation Pattern Waves
本文研究避免排列模式波的集合的Ramsey型问题，证明最大$\pi$-波自由子集大小为$O((\log n)^{k-1})$，分类紧界排列，并应用于相关着色问题。
2023-08-30 math.CO
Extremal Functions of Forbidden Multidimensional Matrices
模式避免是图论和组合学中的一个中心课题。矩阵中的模式避免在计算机科学和工程中有应用，例如机器人运动规划和VLSI电路设计。如果没有$A$的子矩阵可以通过将一些1变为0而被变换为$P$，则$d$维零一矩阵$A$避免了另一个$d$维零一矩阵$P$。一个基本问题是研究$d$维$n \times \cdots \times n$矩阵中避免$P$的非零元素的最大数目。用$f(n,P,d)$表示的这个最大值称为极值函数。本文从两个方面发展了矩阵的极值理论。我们使用的方法来自组合学，概率和分析。首先，当$n$对每个$d$维块置换矩阵$P$都是大的时，我们得到了$f(n,P,d)$的非平凡上下界.对于每个$d$维元组置换矩阵$P$，我们建立了$f(n,P,d)$上的紧界$Θ(n^{d-1})$.这个紧界具有非平凡矩阵的极值函数所能达到的最低阶。其次，我们证明了对于一类矩阵$P$，$f(n,P,d)$是超齐次的。我们使用这个超齐性证明了序列$\{ {f(n,P,d) \over n^{d-1}}\}$的极限下界对于一个$k \times \cdots \times k$置换矩阵族$P$有一个下界$2^{Ω(k^{1/ d})}$.我们还提高了上限上的极限从$2^{O(k \log k)}$ $2^{O(k)}$的所有$k \times \cdots \times k$置换矩阵，并表明，新的上限也适用…
2015-06-11 cs.DM math.CO
On permutation patterns with constrained gap sizes
我们考虑避免排列模式与指定的间隙大小对连续的字母。我们称之为模式，有这样的限制遥远的模式（DP），我们显示他们的关系，在过去调查的其他模式的概念。得到了关于含2和3个字母的DP的新结果。此外，我们展示了如何可以使用DP来证明两个前martures的Kuszmaul没有计算机。此外，我们推导出一个令人惊讶的关系，避免了经典的模式$123$和$132$通过寻找一类的DP与严格的间隙限制的排列之间的集合。一些有趣的类似物的斯坦利-威尔夫前猜想的DP进行了讨论。
2021-05-21 math.CO
Identification, location-domination and metric dimension on interval and permutation graphs. I. Bounds
本文研究了区间图或置换图的最优识别码、（开）定位支配集和分解集的求法问题。在这些问题中，人们要求找到顶点的子集，通常称为\emph{solution}集，使用该集可以区分图的所有顶点。可以通过考虑解集内的邻域或通过采用到解顶点的距离来进行识别。通常目标是最小化解集的大小。在这里，我们研究的情况下，区间图，单位区间图，（二部）置换图和余图。对于这些类的图，我们给紧下界的大小，这样的解决方案集取决于输入图的顺序。虽然这样的下界的一般类的图是对数顺序，在这些特殊类的改进的界限的顺序，无论是二次根或线性的顶点数。此外，cograms的结果导致线性时间算法来解决所考虑的问题上的输入是cograms。
2017-01-09 cs.DM math.CO
Tight MIP formulations for bounded length cyclic sequences
我们研究循环二进制字符串的连续的1和0的间隔的长度上的界限。这是由调度问题，这样的二进制字符串可以用来表示状态（开/关）的机器。在这种情况下，边界对应于开或关间隔的最小和最大长度，并且循环串可以用于对周期性时间表进行建模。非循环弦的扩展结果并不直接。我们提出了一个非平凡的紧紧凑的扩展网络流制定，以及有效的不平等的状态和启动变量的空间中的一些被证明是刻面定义。应用析取规划的结果，我们还将扩展的网络流制定到一个扩展的制定的状态和启动变量的空间。
2018-09-06 cs.DM math.CO math.OC
Hypergraphs not containing a tight tree with a bounded trunk ~II: 3-trees with a trunk of size 2
一个紧$r$树$T$是一个$r$-均匀超图，它有一个边序$e_1, e_2, \dots, e_t$，使得对于每个$i\geq 2$，$e_i$有一个顶点$v_i$不属于任何先前的边，并且对于某些$j<i$，$e_i-v_i$包含在$e_j$中. Kalai在1984年证明了：每一个具有多于$\frac{t-1}{r}\binom{n}{r-1}$条边的$n$-顶点$r$-一致超图都包含每一个具有$t$条边的紧$r$-树$T$.紧$r$树$T$的主干$T'$是$T$的紧子树$T'$，使得$V(T)\setminus V(T')$中的顶点是$T$中的叶子。Kalai猜想在1987年被证明是紧$r$-树的树干尺寸为1。在以前的文件中，我们证明了一个渐近版本的卡莱猜想的所有紧$r$-树，有界大小的树干。在本文中，我们继续工作，以建立确切的形式卡莱猜想的所有紧$3$-树，至少$20$边缘，有一个树干的大小为2。
2019-02-01 math.CO
Multiple Petersen subdivisions in permutation graphs
一个置换图是一个三次图，它允许一个1-因子M，其补图由两个无弦圈组成。推广了Ellingham和Goldwasser与Zhang的结果，证明了：如果e是M的一条边，使得每一个包含M的一条边的4-圈都包含e，则e包含在Petersen图的一个特殊类型的细分图中.特别地，如果图是循环5-边连通的，则M的每条边都包含在这样的细分中。我们的证明是基于双顶点的上图的特征。本文给出了不含4-圈的置换图中Petersen细分数的一个线性下界，并给出了一个构造，证明了这个线性下界紧到一个常数因子.
2012-04-09 math.CO
Tight Lower Bound for Pattern Avoidance and Symmetric Functions
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本研究解决了代数组合学中关于模式集拟对称函数对称性的下界猜想，证明了满足条件的模式集最小大小为$k-1$，证明采用了推广的Bose定理与多线性多项式方法。
2026-08-06 math.CO
Cluster deletion in cographs, permutation graphs, and graphs with bounded clique number
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；Luiss Guido Carli（卢伊斯·吉多·卡尔利大学）
该研究证明簇删除问题在余图上多项式可解，团划分的线性规划形式在余图上精确，对置换图的贪心方法给出反例，还给出团数有界图上团划分的多项式时间近似算法。
2026-09-16 cs.DM cs.DS math.CO
Hypergraphs not containing a tight tree with a bounded trunk
一个$r$ -一致超图是一个紧$r$ -树，如果它的边可以排序，使得每一条边$e$都包含一个不属于任何前面边的顶点$v$，并且集合$e-v$位于某个前面边中. Kalai [Kalai]的一个猜想，推广了树的Erdens-Sós猜想，断言如果$T$是一个有$t$边的紧$r$ -树，而$G$是一个不包含$T$副本的$n$ -顶点$r$ -一致超图，则$G$至多有$\frac{t-1}{r}\binom{n}{r-1}$边。紧$r$树$T$的主干$T'$是紧子树，使得$T-T'$的每条边在$T'$的某条边中具有$r-1$顶点，并且在$T'$外部具有顶点。对于$r\ge 3$，这个猜想已被证明的唯一非平凡紧$r$ -树族是树干长度为1的$r$ -树族.我们的主要结果是一个渐近版本的Kalai猜想的所有紧树$T$有界的树干大小。这是从我们关于无$T$的$r$ -均匀超图$G$的大小的上界根据其阴影的大小得出的。对于至多有四条边的紧$r$ -树，我们也给出了Kalai猜想的一个简短证明.特别地，对于$3$ -一致超图，我们关于长度为$4$的紧路的结果蕴涵了Katona [Katona]的交阴影定理。
2017-12-12 math.CO
Pattern avoidance of $[4,k]$-pairs in circular permutations
线性排列中的模式回避研究从Knuth于1973年的工作开始，已经成为近半个世纪的活跃研究领域。最近，循环排列中的模式避免问题得到了极大的关注。在2002年至2003年，Callan和Vella独立地表征了避免了大小为$4$的单个置换的循环置换。基于他们的结果，Domagalski等人研究了大小为$4$的多个图案的圆形图案避免。在这篇文章中，我们的主要目的是研究$[4,k]$ -对的循环模式回避，即，循环排列避免了一个大小为4的模式和另一个大小为$k$的模式。我们这样做是通过使用充分研究的组合对象来表示循环排列，避免一个单一的模式的大小$4$。特别是，我们得到了$[4,k]$ -对的Wilf等价类的数量的上界。此外，我们证明了所考虑的模式的大小$4$是$[1342]$时，得到的界是紧的。使用我们的一般结果的想法，我们也得到了一个完整的表征的回避类$[4,5]$ -对。
2022-04-23 math.CO
Tight bounds on the threshold for permuted k-colorability
如果图G =（V，E）的每条边（u，v）都用k个对象的置换pi_{u,v}来修饰，则称它具有置换k-染色，如果存在从V到{1，.，k}，使得对于E中的所有（u，v），sigma（v）不同于pi_{u,v}（sigma（u））。本文利用统计物理学的观点，对边的排列是均匀随机的随机图G（n，m = dn/2），猜想其排列k-可染性的阈值d_k等于标准图的k-可染性的阈值。随机排列提供的额外对称性使得证明d_k的界限变得更容易。通过将二阶矩方法应用于这些额外的对称性，并将一阶矩方法应用于取决于每个顶点处可用颜色数量的随机变量，我们将阈值限制在一个附加常数内。具体地说，我们证明了对于任何常数k> 0，对于足够大的k，我们有2klnk-lnk-2-k <d_k <2klnk-lnk-1 + k。与此相反，标准k-可染性的d_k上的最佳已知界限在上界和下界之间留下约ln k的加性间隙。
2011-11-12 cond-mat.stat-mech cs.CC math.CO
Computing the Size of Intervals in the Weak Bruhat Order
$ { \mathcal S }_n $上的弱Bruhat序是偏序$\prec$，使得当$σ$的逆集是$τ$的逆集的子集时，$σ\prec τ$。我们调查的时间复杂度计算的间隔的大小相对于$\prec$。利用二维偏序集和弱Bruhat序之间的关系，证明了当$σ_1^{-1} σ_2$具有有界宽度（其最长递减子序列的长度）或有界内在宽度（其块分解中任何非单调置换的最大宽度）时，区间$ [ σ_1, σ_2 ]$的大小可以在多项式时间内计算.由于固有宽度$1$的排列恰好是可分排列，这大大扩展了Wei的结果。此外，我们表明，对于大的$n$，除了$ { \mathcal S }_n$中的排列$ σ$的消失部分之外，所有的排列都会产生间隔$ [ id , σ]$，其大小可以用次指数时间算法计算。计算任意区间的大小的困难的一般问题仍然是开放的。
2015-07-01 math.CO
Partitioning edge-coloured hypergraphs into few monochromatic tight cycles
利用Gyárfás的一个猜想，证明了对所有自然数$k$和$r$，每个$r$ -边色完全$k$ -一致超图的顶点都可划分为有界数目的单色紧圈（与超图的大小无关）.进一步证明了对所有自然数$p$和$r$，每个$r$ -边着色完全图的顶点都可划分为有界个数的$p$ -次幂圈，从而解决了Elekes，Soukup，Soukup和Szentmiklóssy的问题.事实上，我们证明了这两个定理的一个共同的概括，进一步扩展这些结果的所有主机超图的有界独立数。
2020-07-09 math.CO
On tight bounds for binary frameproof codes
本文研究$w$ -防帧码，它等价于$\{1,w\}$ -分离散列族.我们的主要结果涉及二进制码，这是定义在一个字母表的两个符号。对于所有的$w \geq 3$和$w+1 \leq N \leq 3w$，我们证明了一个$SHF(N; n,2, \{1,w \})$存在，只有当$n \leq N$，和一个$SHF(N; N,2, \{1,w \})$必须是一个置换矩阵的程度$N$。
2014-06-26 cs.IT math.CO math.IT
Variations on twins in permutations
令$π$是集合$[n]=\{1,2,\dots, n\}$的置换。$π$的两个不相交的序同构双列称为孪生。每种排列中包含多长时间的孪生子？著名的Erdens-Szekeres定理意味着总有一对长度为$Ω(\sqrt{n})$的孪生子。另一方面，通过一个简单的概率论证Gawron证明，对于每一个$n\geqslant 1$存在排列与所有双胞胎的长度$O(n^{2/3})$。他强调，后一个界限是在每个排列中保证的最长孪生子的正确大小。我们支持这一猜想，表明几乎所有的排列包含长度为$Ω(n^{2/3}/\log n^{1/3})$的孪生子。最近，Bukh和Rudenko已经调整了我们的证明，并删除了对数因子。为了完整起见，我们也给出了他们的证明（参见下面关于两个证明之间的相互关系的注释1.2）。此外，我们研究了几个变种的问题与不同的限制施加在双胞胎。例如，如果我们将注意力限制在避免固定排列$τ$的双胞胎上，那么相应的极值函数等于$Θ(\sqrt{n})$，只要$τ$不是单调的。在块双胞胎（每个双胞胎占据一段）的情况下，我们证明它是$(1+o(1))\frac{\log n}{\log\log n}$，而随机排列它是两倍大。对于双胞胎，共同占据一个部分（紧双胞胎），我们证明，对于每个$n$有排列，避免他们的长度大于$24$的所有部分。
2020-07-21 math.CO
A congruential recurrence characterizes the inverses of Sós permutations
本文研究Sós置换逆的同余递推逆问题，通过建立集合关联与紧上界证明满足同余递推的置换集与Sós置换集基数相等，肯定解决该问题，并给出相关推论与次数提升程序。
2024-08-20 math.CO
The complexity of counting poset and permutation patterns
我们引入了一个概念的模式发生，推广了经典的置换模式以及偏序集包含。关于模式统计和避免的许多问题自然地推广到这种设置，我们专注于功能复杂性问题-特别是那些通过约束模式和文本偏序集的顺序维度而产生的问题。我们证明了2维偏序集的诱导内射计数是P-困难的，2维偏序集的实现子的线性扩张的计数可以在多项式时间内完成，而对于无约束维数的线性扩张的计数是GI-完全的，2维偏序集的诱导内射计数是P-困难的;计算一维文本中任意模式的内射或不一定内射出现是P-困难的，尽管如果模式偏序集被约束为具有有界的内在宽度，则它是FP中的;并且在任意文本中计算一维模式的单射出现次数是P困难的，而在有限维文本中计算单射出现次数是FP困难的。这个框架很容易导致一些开放的问题，其中主要是（1）是它#P-hard计数的数量出现的2维模式在1维文本，和（2）是它#P-hard计数的文本，避免了给定的模式的数量？
2014-09-15 math.CO
On stabilizers in finite permutation groups
University of Warwick（华威大学）
本文研究有限置换群中具有良好性质的稳定化子，证明可解置换群存在轨道长度至多6的集合稳定化子，并给出几乎单群可解极大子群导出长度的最优上界，以及本原群中两点稳定化子的绝对常数界。
2025-09-07 math.CO math.GR
Independent set and matching permutations
设$G$是一个图$G$，它的最大独立集的大小为$m$ . $\{1, \ldots, m\}$的置换$π$是$G$的{ \em独立集置换}，如果$$ a_{π(1)}(G) \leq a_{π(2)}(G) \leq \cdots \leq a_{π(m)}(G) $$，其中$a_k(G)$是$G$中大小为$k$的独立集的数目。1987年Alavi，Malde，Schwenk和Erdens证明了$\{1, \ldots, m\}$的每一个置换都是某个具有$α(G)=m$的图的独立集置换，即最大的独立集的大小为$m$。他们提出的问题，确定，为每个$m$，最小数目$f(m)$，使每个置换$\{1, \ldots, m\}$是一个独立集置换的一些图与$α(G)=m$和与最多$f(m)$顶点，他们给了一个上限约$m^{2m}$。在这里，我们解决的问题，确定$f(m)=m^m$，并取得进展的一个相关的问题，即确定最小的顺序，使$\{1, \ldots, m\}$的每一个置换是{ \em唯一}独立集置换的一些图的最多的顺序。更一般地，我们考虑的独立集置换弱序的扩展，并扩展Alavi等人。的主要结果，证明了$\{1, \ldots, m\}$上的每一个弱序都可以由具有$α(G)=m$且顶点数至多为$m^{m+2}$的图的独立集序列来实现. Alavi等人还考虑了{ \em匹配排列}，其定义类似于…
2021-07-13 math.CO
An asymptotically tight lower bound for superpatterns with small alphabets
如果置换$σ\in S_n$包含每个$τ\in S_k$作为一个模式，则它是$k$ -超模式（或$k$ -通用）.这种“超模式”的概念可以推广到小字母表上的单词，最近在Engen和Vatter的调查中提出了几个关于小字母表上超模式的问题。其中一个问题涉及$[k+1]$上最短的$k$ -超模式的长度。Miller的一个构造给出了$(k^2+k)/2$的一个上界，我们证明了它对低阶项是最优的。这意味着一个较弱版本的猜想埃里克森，埃里克森，Linusson和Wastlund。我们的结果也反驳了40年前Gupta的猜想。
2021-08-12 math.CO
123-Avoiding permutations with an adjacency constraint
Ramapo College of New Jersey（新泽西拉马波学院）
本文研究避免123模式且相邻元素差不超过m的排列，通过有限状态转移矩阵精确枚举，证明增长率小于4并收敛于Catalan常数，同时揭示该约束打破Wilf等价性。
2026-10-05 math.CO
An Asymptotically Tight Bound on the Number of Relevant Variables in a Bounded Degree Boolean Function
我们证明了存在一个常数$C\leq 6.614$，使得每一个次数至多为$d$的布尔函数（作为$\mathbb{R}$上的多项式）是一个$C\cdot 2^d$ -junta，即它至多依赖于$C\cdot 2^d$变量.这改进了Nisan和Szegedy [计算复杂性4（1994）]的$d\cdot 2^{d-1}$上界。我们的证明使用了一种新的加权方案，我们根据变量出现的最高程度的单项式为变量分配权重。$C\cdot 2^d$的界紧到常数$C$，因为$2^d-1$的下界是由深度为$d$的一次性决策树实现的。我们稍微改善了下界，为每个正整数$d$，度$d$与$3\cdot 2^{d-1}-2$相关变量的函数。Shinkar和Tal独立观察到了类似的结构。
2018-11-19 cs.CC math.CO
On the Möbius function of permutations under the pattern containment order
我们研究了模式包含序下的偏序集上的默比乌斯函数$μ[σ,π]$的几个方面。首先，我们考虑偏序集的下界是不可分解的情况。我们表明，$μ[σ,π]$可以通过考虑只包含在上界的不可分解的置换计算。我们将此应用到的情况下，上界是一个增加的振荡，并给出了一种方法来计算的值的默比乌斯函数，只涉及评估简单的不等式。然后，我们考虑的条件的区间，保证的值的默比乌斯函数是零。特别是，我们表明，如果一个置换$π$包含两个间隔的长度为2，这是不是顺序同构到另一个，那么$μ[1,π] = 0$。这使我们能够证明，与主默比乌斯函数等于零的长度$n$的置换的比例是渐近有界以下的$(1-1/e)^2 \ge 0.3995$。这是确定$π$的渐进正比例排列的$μ[1,π]$值的第一个结果。在此之后，我们使用“2413-balloon”置换来证明置换偏序集上的主默比乌斯函数的增长是指数增长的。这改进了以前的工作，这表明，增长至少是多项式。然后，我们推广2413气球排列，并找到这些推广的主要默比乌斯函数的值的递归。
2020-12-26 math.CO
Discrepancy of High-Dimensional Permutations
令$L$为一阶- $n$拉丁方。对于$X, Y, Z \subseteq \{1, ... ,n\}$，令$L(X, Y. Z)$为三元组$i\in X, j\in Y, k\in Z$的数量，使得$L(i,j) = k$。我们猜想几乎每个拉丁方对每个$X, Y$和$Z$都渐近地满足$|L(X, Y, Z) - \frac 1n |X||Y||Z||\le O(\sqrt{|X||Y||Z|})$.当$L(X, Y, Z)=0$时，让$\varepsilon(L):= \max |X||Y||Z|$。上述猜想意味着$\varepsilon(L) \le O(n^2)$几乎必然渐近成立（这个界显然是紧的）。我们表明，存在拉丁广场与$\varepsilon(L) \le O(n^2)$，并$\varepsilon(L) \le O(n^2 \log^2 n)$几乎每一个订单- $n$拉丁广场。另一方面，如果$L$是一个阶$n$群的乘法表，则我们还记得$\varepsilon(L)\geq Ω(n^{33/14})$.其中一些结果扩展到更高的维度。许多悬而未决的问题仍然存在。
2016-07-25 math.CO
A polynomial bound for the number of maximal systems of imprimitivity of a finite transitive permutation group
证明了存在一个常数$a$，使得对于有限群$G$的每个子群$H$，包含$H$的$G$的极大子群的个数上有界于$a|G:H|^{3/2}$ .特别地，度为$n$的可迁置换群最多有$an^{3/2}$极大不变性系。当$G$是可解的时，推广了Tim Wall的一个经典结果，证明了$G$中包含$H$的极大子群的个数至多为$|G:H|-1$ .
2019-07-19 math.CO math.GR
The dimension of the feasible region of pattern densities
本文研究排列模式密度可行域的维数，利用 Lyndon 词相关的代数与组合结构，证明其等于大小至多 k 的非平凡 Lyndon 排列数，修正了此前基于不可分解排列的非紧下界。
2024-11-29 math.CO
Derangements in simple and primitive groups
研究了有限可迁置换群中无不动点置换（乱序）的比例。这篇文章是第一次在一个系列中，我们证明了Shalev的猜想，这种元素的比例是有界的一个简单的有限群远离零。事实上，还有更强的结果。本文主要研究有限Chevalley群的有界秩。我们还讨论了代数群和更一般的本原群中的无序排列。这些结果在有限单群的概率生成和有限域上簇间映射等问题中有应用。
2002-08-03 math.CO math.GR
Bounds for the diameters of orbital graphs of affine groups
给出了有限仿射本原置换群轨道图直径的一般界。例如，证明了具有非平凡点稳定子$ H \leq \mathrm{GL}(V) $的有限仿射本原置换群的轨道直径仅依据$ d $和$ \log |V| / \log |H| $有界，其中向量空间$ V $的维数为$ d $.构造了几个具有大轨道直径的仿射本原置换群无限族。所得结果与有限单群的分类无关。
2022-05-07 math.CO math.GR
Bounds on the diameter of Cayley graphs of the symmetric group
本文研究了一个猜想：对于n次对称群的任意生成元集S，每个置换的关于S的字长由一个n的多项式上界.我们证明了这一猜想的发电机组包含一个置换固定至少37%的点。
2012-05-08 math.CO math.GR
Superpatterns and Universal Point Sets
一个古老的开放式问题，在图形绘制要求的大小，一组点，可以作为顶点的直线图的所有n-顶点平面图。我们将这个问题与排列模式的理论联系起来，其中另一个悬而未决的问题涉及超模式的大小，即包含给定大小的所有模式的排列。我们将超模式推广到由禁止模式决定的排列类，并为213-避免排列构造了大小为n^2/4 + Theta（n）的超模式，这是已知无约束排列超模式大小的一半。我们使用我们的超模式来构造大小为n^2/4 - Theta（n）的普适点集，比之前的边界小9/16倍。我们证明了213-避免排列的每个真子集都具有大小为O（n log^O（1）n）的超模式，我们用它来证明有界路宽的平面图具有近线性泛点集。
2014-04-03 cs.CG math.CO
