Dynamics of the heat semigroup in Jacobi analysis
Francesca Astengo, Bianca Di Blasio
令$Δ$为雅可比拉普拉斯算子。研究了$L^p$空间上由单位元的重数扰动$Δ$所生成的强连续算子半群的混沌和超循环行为。
Let $Δ$ be the Jacobi Laplacian. We study the chaotic and hypercyclic behaviour of the strongly continuous semigroups of operators generated by perturbations of $Δ$ with a multiple of the identity on $L^p$ spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The heat semigroup associated with the Jacobi--Cherednik operator and its applications
该研究分析实数域上Jacobi--Cherednik算子对应的热方程，推导热核与热半群的基本性质、柯西问题解及热核正性，刻画相关函数空间在热半群下的像为再生核希尔伯特空间，还将结果应用于修正泊松方程求解与相关马尔可夫过程构建。
Variation and oscillation for semigroups associated with discrete Jacobi operators
本文证明了由离散Jacobi算子半群所定义的变分和振动算子的加权$\ell^p$ -不等式。另外，我们还证明了某些涉及离散Jacobi半群的差和的极大算子在加权$\ell^p$ -空间上是有界的. $\ell^p$ -有界性所考虑的运营商提供的信息定义它们的运营商的半群的收敛性。
A general convergence result for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations and non-linear semigroups
推广了f -λ Hf = h型Hamilton-Jacobi方程黏性解的半松弛极限的Barles-Perthame方法.收敛结果允许“收敛空间序列”上的方程以及用算子H_ \dagger和H_ \dagger的两个方程表示的Hamilton方程，它们作为“真”算子H的自然上界和下界。在这个过程中，我们建立了Hamilton-Jacobi方程的非线性伪预解式和黏性解之间的强关系。作为推论，我们得到了非线性半群的一个收敛结果。
On the chaotic behavior of the Dunkl heat semigroup on weighted $ L^p $ spaces
本文研究了加权$ L^p$空间上由Dunkl-Laplacian生成的热半群的混沌行为。在与标准拉普拉斯算子相关联的热半群的情况下，我们得到了空间$ L^p(\R^n, (φ_{iρ}(x))^2 dx) $上的完整图像，其中$ φ_{iρ} $是欧氏球函数。行为是非常相似的情况下，拉普拉斯-贝尔特拉米算子的非紧黎曼对称空间的研究Pramanik和Sarkar。
Chaotic Dynamics of the heat semigroup on the Damek-Ricci spaces
Damek-Ricci空间是可解的李群和非紧调和流形。非紧型的秩一黎曼对称空间作为一个薄子类位于其中。本文证明了对任意Damek-Ricci空间$S$，Laplace-Beltrami算子的某种扰动所生成的热半群在Lorentz空间$L^{p,q}(S)$，$2<p<\infty, 1\le q<\infty$上是{ \em混沌}，在弱$L^p$ -空间上是子空间混沌.我们表明，扰动量和$p$的范围是尖锐的。这推广了\cite{J-W}中的一个结果，证明了在相同的条件下，上述热半群在对称空间的$L^p$ -空间上是{ \em子空间-混沌}的.
Heat and Poisson semigroups for Fourier-Neumann expansions
给定$α> -1$，考虑$(0,\infty)$中的二阶微分算子，即出现在贝塞尔函数理论中的$$L_αf \equiv (x^2 \frac{d^2}{dx^2} + (2α+3)x \frac{d}{dx} + x^2 + (α+1)^2)(f), $$。本文以$L_α$作为经典Laplacian的类似物，发展了相应的调和分析。即研究了热半群和Poisson半群的有界性。这些有界性使我们能够得到一些收敛结果，可用于解决相应的热和泊松方程的柯西问题。
An optimal time-singularity of the estimate for the heat semigroup related to the critical Sobolev embedding
本文研究了热半群与临界Sobolev嵌入相关的估计的最优时间奇异性问题。
Functional inequalities and Hamilton-Jacobi Equations in Geodesic Spaces
研究了在真测地度量空间中共轭指数$p\geq 2$，$q\leq 2$的$p$-Talagrand不等式与$q$-对数Sololev不等式之间的联系.借助于一般的Hamilton-Jacobi半群，我们证明了它们是等价的，并且等价于Hamilton-Jacobi半群的超压缩性。我们的结果推广了洛特和维拉尼的结果。在Heisenberg群的亚黎曼背景下，它们可用于推导$p$ -Talagrand不等式.
Properties of Lipschitz smoothing heat semigroups
本文仅基于热半群的线性与定量平滑性，在度量测度空间中证明了Buser不等式、Laplacian特征函数节点集下界及Wasserstein距离估计，适用于Riemannian流形、RCD空间及次Riemannian结构等多种设定。
Uniformly convex and smooth Banach spaces and Lp-boundedness properties of Littlewood-Paley and area functions associated with semigroups
本文给出了一致凸光滑巴拿赫空间的新刻画。利用Littlewood-Paley函数的Lp-有界性和与热半群相关的涉及分数阶导数的面积积分建立了这些刻画。我们的结果适用于例如考虑热半群定义的Hermite和Laguerre算子不满足马尔可夫性质。
Regularity estimates of fractional heat semigroups related with uniformly elliptic operators
本文利用从属公式和一致抛物方程基本解，研究由一致椭圆算子生成的分数阶热半群的正则性估计，避免 Fourier 变换，并以此刻画 Campanato 型空间。
Boundedness of variation operators associated with the heat semigroup generated by high order Schrödinger type operators
本文给出了由高阶Schrödinger型算子$(-Δ)^2+V^2$生成的热半群所对应的变分算子的$L^p$ -有界性.进一步证明了Morrey空间上变分算子的有界性。在主要结果的证明中，我们总是利用由双调和算子$(-Δ)^2.$生成的热半群的变分不等式
Smoothing estimate for the heat semigroup with a homogeneous weight on Morrey spaces
本文在Morrey空间上研究了与Hardy-Hénon抛物方程非线性项相关的热半群光滑化估计，改进了Tayachi20中利用弱Lebesgue和Lorentz空间证明的既有结果。
On the perturbation of positive semigroups
证明了正半群的一个扰动结果，从而将Barlow，Grigor'yan和Kumagai关于Dirichlet型的热核估计（\cite{bgk2009}）推广到正半群.这也导致了$L_p$ -空间上半群的控制的推广。
Two characterization of BV functions on Carnot groups via the heat semigroup
本文利用热半群的短时性，给出了卡诺群中有限周长集和有界变差函数的两种不同的刻画，类似于欧几里得空间中的刻画.第二个成立的假设下，减少边界的一组有限的周长是可求长的，目前已知的结果在步骤2卡诺集团。
A generalized conservation property for the heat semigroup on weighted manifolds
本文研究了加权流形上具有非负位势的薛定谔算子生成的热半群的一个广义守恒性质。建立了广义守恒性的Khasminskii判据，并讨论了它的几个应用.
Heat kernel upper bounds for symmetric Markov semigroups
对称Dirichlet型的Nash型不等式等价于对称马尔可夫半群的对角热核上界.在本文中，我们表明，都意味着（因此是等价的）非对角热核上界在一些温和的假设。我们的方法是基于一个新的广义戴维斯的方法。我们的结果推广了\cite{CKS}关于幂阶Nash型不等式的结果，也推广了\cite{Gri}关于完备非紧流形上二阶微分算子的结果.
Extended groups of semigroups and backward problems of heat equations
本文在一个抽象的框架下研究了热方程的向后可解性。本文证明了Banach空间$X$中由热算子生成的半群$T_t$可扩为扩空间$E$中的群，扩空间$E$是通过考虑一系列包含$X$的更宽的Banach空间得到的，即$X$ $/subset$ $X_t$ $/subset$ $X_s$. $(t<s)$，在以下两个条件下。一个是关于$X$的子集$D$的密度假设，$X$是初始值集合$x$，对于所有$t>0$，从该集合存在$T_{-t}x$。另一个是半群$T_t$的后向唯一性。例如，我们证明了全纯半群满足上述条件，从而可扩到更大的函数空间$E$中的群。我们还研究了扩展空间$E$的结构性质。
Yet another heat semigroup characterization of BV functions on Riemannian manifolds
利用热半群的短时性态给出了紧致黎曼流形中有界变差函数的一个刻画。特别地，主要结果证明了函数的全变差等于表征BV空间的极限。证明进行以下两个完全独立的方法，概率和分析。每种方法都有不同的优点。
Hypercontractivity of heat semigroups on free quantum groups
本文研究了自由正交量子群$O_N^+$和自由置换量子群$S_N^+$的von Neumann代数上的两个完全正酉自伴映射半群.我们证明了这些半群满足超压缩性和超压缩性估计。我们也给出了关于谱隙和对数Sobolev不等式的结果。
The role of parameter Jacobians in the stability of network outputs
该研究在网络动力学、NTK框架下，分析参数雅可比矩阵相关线性化动力学的半群性质，推导了半群扰动的显式范数界，还扩展了相关估计至非自治NTK演化并给出示例。
Heat semigroups on quantum automorphism groups of finite dimensional C*-algebras
本文研究了有限维C*-代数量子自守群上的热半群，证明了其超收缩性、超收缩性和谱间隙不等式，并获得了Sobolev嵌入性质和Hausdorff-Young不等式的精确性。
Discrete Hardy spaces and heat semigroup associated with the discrete Laplacian
本文研究了与离散Laplacian $\mathcal H^p(\mathbb Z)$相关的调和分析算子在离散Hardy空间$\mathcal H^p(\mathbb Z)$中的行为.证明了由$Δ_d$生成的半群所定义的极大算子和Littlewood-Paley $g$函数从$\mathcal H^p(\mathbb Z)$有界到$\ell^p(\mathbb Z)$，$0<p\leq 1$ .另外，我们还证明了对于每个$0<p\leq 1$，每个拉普拉斯变换型的$Δ_d$ -谱乘子都是从$\mathcal H^p(\mathbb Z)$到其自身的有界算子.
Around the Sobolev Inequalities for the Stable Heat Semigroups
本文建立了与非退化对称α-稳定概率测度相关的分数阶各向异性Sobolev空间的一般分布理论，并围绕其稳定热半群研究Sobolev不等式。
Phase-Space Analysis of generalised Fractional Anharmonic and Ornstein-Uhlenbeck Semigroups on Weighted Modulation Spaces
本文研究了广义分数阶非谐振子及其热半群在加权调和空间中的相空间分析，推导了分数阶算子的符号估计，并证明了热半群的有界性和光滑性，同时建立了非线性热方程的全局解的存在性。
Relatively Uniformly Continuous Semigroups on Vector Lattices
本文研究了具有相对一致拓扑$τ_{ru}$的一般向量格上的正算子连续半群。引入了半群关于$τ_{ru}$的强连续性和相对一致连续性的概念。这些概念使我们能够研究非局部凸空间上的半群，如$0<p<1$的$L^p(\mathbb{R})$和非完备空间上的半群，如$Lip(\mathbb{R})$、$UC(\mathbb{R})$和$C_c(\mathbb{R})$。证明了实直线上的（左）平移半群、热半群和某些Koopman半群在各种空间上是相对一致连续的。
Note on basic features of large time behaviour of heat kernels
研究了热半群（更一般地说，正自伴半群）的大时间行为。在正性改进自伴半群的一般框架下，证明了半群到基态的收敛性和核的平均解到基态能量的收敛性。这个框架包括流形上的拉普拉斯算子，度量图和离散图。
On the Lipschitz continuity of the heat kernel
本文研究度量测度空间上强连续半群积分核的连续性，利用半群光滑化性质和抽象Morrey型不等式给出Hölder或Lipschitz连续的充分条件，并应用于微分算子、分形上的Laplacian及结构阻尼波动方程。
Sharp Time-Decay Estimates for Fractional Heat Semigroups Associated with Polynomial Anharmonic Oscillators
研究与一类多项式非调和振荡器相关的分数阶热半群，利用Weyl - Hörmander演算证明其分数幂是伪微分算子，给出在Lebesgue和调制空间的衰减估计，还应用于相关非线性方程，扩展了热半群理论。
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces I: Sobolev type inequalities
在Dirichlet空间的一般框架下，我们引入了基于热半群的Besov类。研究了这些类的一般性质，得到了热半群在这一尺度空间中的正则化估计。作为本文的一个亮点，我们得到了一个意义深远的$L^p$ -模拟，$p \ge 1$，Sobolev不等式，证明了$p=2$由N。热半群在超压缩性假设下的Varopoulos。$p=1$的情况是特别感兴趣的，因为它产生等周型不等式。
Ultracontractivity of heat semigroups with non-local Robin boundary conditions via two-sided bounds for a positive eigenfunction
该研究在非局部Robin边界条件下，通过构造控制椭圆算子的正特征函数并得到其双侧界，结合Nash不等式与对偶性，证明了高维有界Lipschitz区域上热半群的超收缩性并给出短时间范数阶。
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces II: BV functions and Gaussian heat kernel estimates
在具有加倍测度的严格局部Dirichlet空间的一般框架下，引入了一类有界变差函数。在2-Poincaré不等式和弱Bakry-Émery曲率型条件下，证明了该BV类与我们在前一篇文章中引入的基于热半群的Besov类$\mathbf{B}^{1,1/2}(X)$是一致的.进一步假设一个拟Bakry-Émery曲率型条件，我们将Sobolev类$W^{1,p}(X)$与$\mathbf{B}^{p,1/2}(X)$对应于$p>1$。这些标识的等周不等式和Sobolev不等式与尖锐的指数的后果。
Non ultracontractive heat kernel bounds by Lyapunov conditions
Nash不等式和Sobolev不等式等价于热似马尔可夫半群的超压缩性质，从而等价于其核密度的一致对角上界.在非超压缩的情况下，这样的界不成立，并且半群上的（必然更弱的，非一致的）界可以通过加权纳什（或超庞加莱）不等式得到。这篇笔记的目的是展示如何检查这些加权纳什不等式在具体的例子中，在一个非常简单和一般的方式。我们还推导了半群的马尔可夫核的非对角界，改进了E。B.戴维斯的原始论点。
Zeta-regularization and the heat-trace on some compact quantum semigroups
热不变量是紧致黎曼流形上拉普拉斯型算子的一类谱不变量，它包含流形的几何信息，例如，度量和连接。由于布朗运动解的是热方程，所以这些不变量可以通过研究流形上的布朗运动得到。本文考虑Toeplitz代数上的布朗运动、离散Heisenberg群代数和非交换环面，定义了C*-双代数上的Laplace型算子和热半群.我们证明了它们的迹可以被$ζ$正则化，并在这些代数上计算“热迹”，给了我们一个维数和体积的概念。此外，我们考虑$SU_q(2)$，它没有布朗运动，但一类无漂移的高斯仍然恢复$SU_q(2)$的维数。
The heat semigroup on configuration spaces
本文研究了位形空间分析的热半群的性质。利用无限体积的完备、连通、定向和随机完备黎曼流形$X$上的位形空间$Γ_X$的一种自然的“类黎曼”结构，热半群$(e^{-tH^Γ})_{t\in\R_+}$在[{ \it J. Func.肛门。{ \bf 154}（1998），444- 500]。这里，$H^Γ$是空间$L^2(Γ_X,π_m)$上的狄利克雷形式${\cal E}^Γ$的狄利克雷算子，其中$π_m$是$Γ_X$上的泊松测度，强度$m$是$X$上的体积测度。我们构造了一个度量空间$Γ_\infty$，它被连续地嵌入到$Γ_X$中。在流形$X$上，在一定条件下，证明了$Γ_\infty$是$π_m$测度集.本文的主要结果是热半群的两类Feller性质。其次，我们给出了流形$X$上的独立无限粒子过程的直接构造，它是布朗运动在位形空间上的一种实现。这里的要点是，我们证明了这个过程可以在每个$γ\inΓ_\infty$中开始，永远不会离开$Γ_\infty$，并且在$Γ_\infty$中具有连续的样本路径，前提是$\operatorname{dim}X\ge2$。在这种情况下，我们还证明了这个过程是一个强马尔可夫过程，其转移概率由上面的$¶_{t,γ}(\cdot)$给出。此外，我们讨论了必要的变化，以构建过程的情况下$\operatorname{dim}X=1$。最后，作为一个简单的…
Note on short time behavior of semigroups associated to selfadjoint operators
我们提出了一个简单的观察表明，热核的局部有限图的行为短时间$t$大致像$t^d$，其中$d$是组合距离。这与流形上的经典Varadhan型行为非常不同。此外，这也给出了热核的短时间行为和全局行为由两个不同的度量，只要图的度不是一致有界的。
Discrete Besov spaces via semigroups associated to the discrete Laplacian and regularity of non-local operators
本文通过离散拉普拉斯算子的热与泊松半群刻画离散Besov空间，并据此证明离散拉普拉斯分数幂和贝塞尔势的正则性，同时给出离散热核导数的新估计。
Ultracontractivity of Heat semigroups in $\mathrm{L}^{2}\left( Ω\right)$ with non-local Robin boundary conditions using Nash's inequality
研究有界 Lipschitz 域上带一般 Robin 边界条件的热方程，通过 Nash 不等式证明解半群的超压缩性。
Bernstein inequalities via the heat semigroup
将经典的Bernstein不等式推广到黎曼流形或区域上的一般情形，包括Schr{<$}dinger算子和散度型椭圆算子.此外，我们证明了一个新的反向不等式，可以看作是伯恩斯坦不等式的对偶。热核将是我们的方法的骨干，但我们也开发了新的技术，如半经典的伯恩斯坦不等式，弱因子分解的光滑函数{à}拉Dixmier-Malliavin和BM O - L $\infty$乘数的结果（与通常的L $\infty$ - BM O的）。同时，我们的方法揭示了Lp-Bernstein不等式与里斯变换在Lp上的有界性之间的联系.后者是调和分析中的一个重要课题。2010年数学学科分类：35 P20、58 J50、42 B37和47 F05。
Semigroup Criteria for Blow-up and Global Existence of Semilinear Heat Equations on Metric Measure Spaces
本文针对度量测度空间上的半线性热方程，建立了不依赖随机完备性的爆破准则，并利用热核加权函数空间构造压缩映射，统一证明了多项式与指数热核衰减下的整体存在性，推广至黎曼流形、度量图及加权图。
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces III: BV functions and sub-Gaussian heat kernel estimates
从分形空间的角度出发，利用Korevaar-Schoen空间方法，在强局部Dirichlet空间的一般框架下引入了一类有界变差（BV）函数，其热核满足次高斯估计.在弱Bakry-Émery曲率型条件下，这是新的，在这种情况下，这个BV类被确定为热半群的Besov类。作为这种识别的结果，BV功能和相关的BV措施的属性进行了详细研究。特别地，我们证明了共面积公式，整体$L^1$ Sobolev嵌入和等周不等式。结果表明，对于嵌套分形或其直积，我们定义的BV类在$L^1$中是稠密的。讨论了无界Vicsek集、无界Sierpinski垫和无界Sierpinski地毯的例子。
Propagation of weak log-concavity along generalised heat flows via Hamilton-Jacobi equations
本文提出弱对数凹性概念，证明其可沿广义热半群传播，并基于 HJB 方程的随机控制与反射耦合分析，推导出非凸势下 Schrödinger 算子基态的对数半凹性及抛物方程基本解的双侧对数 Hessian 估计。
A scattering transform for graphs based on heat semigroups, with an application for the detection of anomalies in positive time series with underlying periodicities
本文提出了一种自适应版本的Mallat的散射变换的信号图。的主要结果是规范界的层的变换，从一个版本的Beurling-Deny不等式，允许删除的非线性步骤中的散射变换。在对输入信号的统计假设下，可以细化范数界。这里提出的概念是说明与应用程序的流量计数表现出特征的每日和每周的周期性。偏离这些预期周期性的异常交通模式在散射变换中产生响应。
Sobolev-to-Lipschitz Property on QCD-spaces and Applications
本文证明了满足最近在E. Milman，拟曲率维条件及其在次黎曼流形中的应用，Comm. Pure Appl. Math.（待发表，arXiv：1908.01513v5）.我们提供了相应的热半群的性质的几个应用。特别地，在无限小希尔伯特性的附加假设下，给出了热半群关于距离的Varadhan短时渐近性，证明了热半群的不可约性.这些结果特别适用于大类（理想）子黎曼流形。
Discrete Hölder spaces, their characterization via semigroups associated to the discrete Laplacian and kernels estimates
本文利用与离散拉普拉斯算子相关的热半群和Poisson半群刻画了离散Hölder空间。这些特征使我们能够得到规则性的分数幂的离散拉普拉斯和贝塞尔潜力沿这些空间，也在离散Zygmund空间中，在一个更直接的方式比使用逐点定义的空间。为了得到我们的结果，得到热和泊松核及其导数在空间和时间变量中的有界性是至关重要的。我们认为，这些估计也是独立的利益。
Concrete examples of the rate of convergence of Chernoff approximations: numerical results for the heat semigroup and open questions on them (with appendix: full list of pictures and Python code)
本文通过数值计算研究Chernoff近似解热方程初值问题的收敛速度，分析不同光滑度初始条件对收敛阶的影响，并总结了实验结果。
Heat kernel estimates for pseudodifferential operators, fractional Laplacians and Dirichlet-to-Neumann operators
本文的目的是建立闭流形上正阶经典强椭圆伪微分算子P的半群exp（-tP）的积分核的上下估计. Poissonian界推广了拉普拉斯算子的分数幂摄动所得到的界。在自伴情形下，研究了C++语言中t的扩张.特别地，我们的结果适用于Dirichlet-to-Neumann半群。
Optimal energy decay in a one-dimensional wave-heat-wave system
利用由于Borichev和Tomilov（数学）的著名结果的抽象力量。安。347：455- 478，2010，编号2）研究了一维耦合波-热波系统的能量衰减。首先证明了半群生成元的预解式的增长界，然后应用$C_0$ -半群的渐近理论，得到了经典解的能量衰减率的精确估计.本文可以自然地被认为是Batty，Paunonen和Seifert（J. Evol.\方程式16：649--664，2016），其通过相同的理论框架研究了类似的波热系统。
Dynamics of semigroups generated by analytic functions of the Laplacian on Homogeneous Trees
设$f$是定义在连通开集上的非常数复值解析函数，该开集包含齐次树上拉普拉斯算子$\mathcal L$的$L^p$ -谱。本文给出了$L^{p}$ -空间上半群$T(t)=e^{tf(\mathcal{L})}$是混沌的充要条件。我们还分别研究了半群$T(t)=e^{t(a\mathcal{L}+b)}$的混沌动力学，得到了在$L^{p}$ -空间上$T(t)$为混沌的$b$的尖锐范围.它包括一些重要的半群，如热半群和薛定谔半群。
Optimal energy decay in a one-dimensional coupled wave-heat system
研究了一个简单的一维波热耦合系统，得到了经典解能量衰减速率的精确估计。我们的方法是基于$C_0$ -半群的渐近理论，特别是基于Borichev和Tomilov（Math. Ann.，2010），它减少了估计能量衰减率的问题，找到了半群生成元的预解式的增长界。这种技术不仅导致最佳结果，它也比其他作者在类似情况下使用的方法更简单。
Weak Poincaré inequalities in the absence of spectral gaps
对于缺乏谱隙的马尔可夫半群的生成元，示出了在零附近的状态密度上的界限如何导致所谓的“弱庞加莱不等式”（WPI），该不等式最初由Liggett [Ann.Probab.，1991年]。研究了常系数拟微分算子在一般类中的应用。特别的例子是热半群和由分数拉普拉斯算子在整个空间中生成的半群，其中最佳的衰减率被恢复。此外，经典的Nash不等式是热半群的WPI的一个特例。
Spatial asymptotics at infinity for heat kernels of integro-differential operators
研究了非局部伪微分算子卷积半群的核$p_t(x)$在无穷远处的空间渐近性态。给出了极限$$ \lim_{r \to \infty} \frac{p_t(rθ-y)}{t \, ν(rθ)}, \quad t \in T, \ \ θ\in E, \ \ y \in \mathbb R^d, $$存在且可有效计算的一般而尖锐的充分条件。这里$ν$是相应的Lévy密度，$T \subset (0,\infty)$是有界时间集，$E$是$\mathbb R^d$，$d \geq 1$中单位球面的子集。我们的结果是局部的单位球。它们适用于广泛的一类卷积半群，包括那些对应于高度非对称（有限和无限）的Lévy测度。关键的例子包括相当普遍的家庭稳定，回火稳定，跳跃扩散和复合泊松半群。重点讨论了指数局部化在无穷远处的Lévy测度半群，我们的假设和结果与多维指数矩的存在性密切相关.这里一个关键的例子是对应于所谓的准相对论性哈密顿量$\sqrt{-Δ+m^2} - m$、$m>0$的演化半群。作为一个副产品，我们还获得了尖锐的双边估计的内核$p_t$在广义锥，远离原点。
Trotter Kato Theorem for Bi Continuous Semigroups and Approximation of PDEs
在本文中，我们介绍了双连续半群的逼近的Trotter Kato定理的公式，提供了一个有用的框架时，收敛的数值逼近的解的偏微分方程的研究关于一个额外的局部凸拓扑粗糙比规范拓扑治疗缺乏强连续性。我们的结果的适用性证明使用无限边界的热方程。
User's guide to the fractional Laplacian and the method of semigroups
\textit{method of semigroups}是一个统一的，广泛适用的，一般的技术，制定和分析的基本方面的分数权力的运营商$L$和他们的正则性在相关的功能空间。该方法是由作者和José L. 2009年，Torrea（arXiv：0910.2569v1）。本章的目的是展示该方法如何在分数拉普拉斯$L^s=(-Δ)^s$、$0<s<1$的特殊情况下工作。本文的出发点是分数拉普拉斯算子的半群公式。从这里，经典的热核允许我们获得逐点公式为$(-Δ)^su(x)$。关键优势之一是我们的技术依赖于热核的使用，这允许在傅里叶变换不是最合适工具的环境中应用。此外，它提供了明确的常数是关键证明，在最小条件下$u$，逐点限制的有效性$$\lim_{s\to1^-}(-Δ)^su(x)=-Δu(x)\quad\hbox{and}\quad\lim_{s\to0^+}(-Δ)^su(x)=u(x).$$的公式的解决方案的泊松问题$(-Δ)^su=f$是通过半群的方法作为逆的分数拉普拉斯$u(x)=(-Δ)^{-s}f(x)$（基本解决方案）。然后，我们提出的Caffarelli-西尔维斯特扩展问题，其明确的解决方案是由半群公式，首先发现了作者和Torrea。利用延拓技巧，得到了分数阶调和函数的一个内部Harnack不等式和导数估计.用半群的方法证明了经典的Hölder估计和Schauder估…
Gaussian heat kernel bounds through elliptic Moser iteration
在赋有“carré du champ”的加倍度量测度空间上，考虑热半群梯度的$L^p$估计$(G_p)$和尺度不变的$L^p$ Poincaré不等式$(P_p)$ .我们证明了对于$p\ge 2$，$(G_p)$和$(P_p)$的组合总是隐含双侧高斯热核界。情形$p=2$是Saloff-Coste的一个著名定理，我们给出了它的一个较短的证明，无需抛物Moser迭代.对\cite{HS}中的主要结果也给出了更直接的证明。这特别依赖于一个新的概念$L^p$赫尔德正则性的半群和表征$(P_2)$方面的调和函数。
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