Spectral bounds for vertex-weighted Laplacians of simplicial complexes
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文研究顶点加权简单复形的谱性质，推导了谱半径、谱间隙及剩余特征值的下界，并揭示了复形与子复形间的谱关系。
2025-12-11 math.CO
A Vertex-Weighted Tutte Symmetric Function, and Constructing Graphs with Equal Chromatic Symmetric Function
本文主要分为两个部分。首先，我们考虑Tutte对称函数$XB$，色对称函数的推广。我们引入了一个顶点加权版本的$XB$，并表明，这个功能承认删除压缩关系。我们还表明，顶点加权$XB$承认生成树和生成森林的扩展推广的Tutte多项式连接$XB$到其他图形功能。其次，我们给出了几种构造具有等色和Tutte对称函数的非同构图的方法，并给出了具体的例子。
2021-10-01 math.CO
A note on the minimum reduced reciprocal Randić index of n-vertex unicyclic graphs
在所有顶点数固定的单圈图类中，刻画了具有最小既约反Randić指数的图.
2016-01-15 math.CO
Further Inequalities Between Vertex-Degree-Based Topological Indices
继续L. Zhong和K. [MATCH Commun.数学。计算。71（2014）627-642]，我们确定了几个基于顶点度的拓扑指数之间的不等式;第一几何算术指数（GA）、增广Zagreb指数（AZI）、Randi $\acute{c}$指数（R）、原子-键连接性指数（ABC）、和连接性指数（X）和调和指数（H）。
2014-01-29 math.CO
On vertex peripherians and Wiener index of graphs with fixed number of cut vertices
该研究聚焦固定割点数的图的顶点距离与Wiener指数问题，构造了含最大距离顶点的n顶点固定割点数图，并刻画了至多3个割点的n顶点图中Wiener指数最大的图的特征。
2024-07-14 math.CO
A graph pebbling algorithm on weighted graphs
加权图上的卵石移动在一个顶点上移除一些卵石，并在相邻的顶点上添加一个卵石。移除的卵石数是连接顶点的边的权重。如果可以使用pebbling移动将pebble移动到某个顶点，则该顶点可以从pebble分布到达。加权图的pebbling数是保证从$m$ pebbles的任何pebble分布中任何顶点都是可达的所需的最小数$m$。无权图上的规则卵石问题是每条边的权为2的特殊情况。一个规则的卵石问题往往简化为一个更简单的加权图上的卵石问题。本文给出了一个求赋权图的pebbling数的算法。我们使用这个算法与图的简化一起找到了所有至多九个顶点的连通图的正则pebbling数。
2009-04-10 math.CO
Universal graph series and vertex-weighted version of chromatic symmetric function
本文统一了色对称函数的通用图与顶点加权推广，证明新不变量继承完全性，并为DAG和偏序集构造完全不变量，进而区分超平面排列。
2025-03-31 math.CO
Minimum Weighted Szeged Index Trees
加权赛格德指数是著名的赛格德指数最近推出的扩展。在本文中，我们提出了一个新的工具来分析和表征最小加权Szeged指数树。我们展示了最好的树与81个顶点，并使用这些信息，连同我们的结果，提出了各种最小加权Szeged指数树的结构。
2020-07-20 math.CO
Maximizing Wiener Index for Trees with Given Vertex Weight and Degree Sequences
Wiener指数在给定顶点权重和度序列的树集合上最大化。该模型涵盖了传统的"未加权"维纳指标、终端维纳指标和顶点距离指标。证明了存在一个最优履带。如果内部顶点的权值在其度数上增加，则存在最优毛毛虫，其骨架上的内部顶点的权值从某个中心点到骨架的末端单调增加，对于悬垂顶点也是如此。提出了Wiener指标值的一个紧上界，并提出了一种有效的贪婪算法，该算法能很好地逼近最优指标值.最后，建立了一个分支定界算法，并测试了该NP完全问题的精确解。
2017-05-11 math.CO
Graphs having extremal monotonic topological indices with bounded vertex $k$-partiteness
图$G$的点$k$ -有部性$v_k(G)$定义为从$G$中删除产生$k$ -有部图的顶点的最少数目.在本文中，我们引入两个概念：单调递减拓扑指数和单调递增拓扑指数，刻画了具有最小Wiener指数、最大Harry指数、最大互反度距离、最小偏心距离和、最小相邻偏心距离和指数、最大连通偏心指数分别研究了具有固定顶点数$n$和固定顶点$k$ -部分性的图的最大Zagreb指数.
2017-08-03 math.CO
On the distance spectrum and distance-based topological indices of central vertex-edge join of three graphs
拓扑指数是描述化合物性质的分子描述符。这些拓扑指数关联特定的物理化学性质，如沸点、蒸发焓、应变能和化合物的稳定性。本文介绍了一种新的基于中心图的图运算--中心顶点-边连接，并给出了它与图的偏心连通度指数、连通偏心度指数、总偏心度指数、平均偏心度指数、Zagreb偏心度指数、偏心几何算术指数、偏心原子-键连接度指数和Wiener指数等不变量有关的结果.此外，我们还讨论了三个正则图的中心点边并的距离谱。进一步，我们得到了一类新的非$D$-上谱的$D$-等能图.
2022-10-04 math.CO
On the vertex-degree based invariants of digraphs
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.与$D$的实函数$φ$相关的基于顶点度的不变量$I(D)$被定义为对所有弧的求和，$I(D) = \frac{1}{2}\sum_{uv\in A}{φ(d_u^+,d_v^-)}$，其中$d_u^+$（分别为PDMATHABM0和PDMATHABM0）。$d_u^-$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了有向图中$n$非孤立点的$I(D)$的极值和极图。应用这些结果，我们得到了有向图的一些基于顶点度的拓扑指数，如Randić指数、Zagreb指数、和连通度指数、$GA$指数、$ABC$指数和调和指数的极值以及相应的极有向图.
2021-04-30 math.CO
On the average hitting times of weighted Cayley graphs
Faculty of Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学部）；Faculty of Science and Technology, Oita University（大分大学理工学部）
本文给出了某些加权Cayley图上随机游走从一个顶点到另一个顶点的平均命中时间的精确公式。
2026-06-23 math.CO
Nonsingular (Vertex-Weighted) Block Graphs
一个图$G$是\emph{nonsingular (singular)}，如果它的邻接矩阵$A(G)$是非奇异（奇异）的。在这篇文章中，我们考虑块图的非奇异性，即，每个块都是团的图。扩展的问题，我们刻画非奇异的顶点加权块图的减少顶点加权图后，连续删除和收缩的悬垂块。讨论了可直接确定块图非奇异性的特殊情况。
2019-05-06 cs.DM math.CO
Vertex weighted Laplacian graph energy and other topological indices
设$G$是一个顶点权为$ω$且顶点数为$v_1,\ldots,v_n$的图。$G$相对于$ω$的拉普拉斯矩阵被定义为$L_ω(G)=\mathrm{diag}(ω(v_1),\cdots,ω(v_n))-A(G)$，其中$A(G)$是$G$的邻接矩阵。设$μ_1,\cdots,μ_n$是$L_ω(G)$的特征值。则$G$相对于$ω$的拉普拉斯能量被定义为$LE_ω(G)=\sum_{i=1}^n\big|μ_i - \barω\big|$，其中$\barω$是$ω$的平均值，即，$\barω=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}ω(v_i)}{n}$。本文考虑了$G$的几种自然顶点权，得到了具有相应顶点权的$G$的普通能量与Laplacian能量之间的一些不等式.最后，我们将我们的结果应用到环形富勒烯（或非手性polyhex nanotorus）的分子图。
2016-09-06 math.CO
On a relation between the Szeged index and the Wiener index for bipartite graphs
{ \small图$G$的Wiener指数$W(G)$是图中所有顶点对之间的距离之和。图$G$的Szeged指数$Sz(G)$被定义为$Sz(G)=\sum_{e=uv \in E}n_u(e)n_v(e)$，其中$n_u(e)$和$n_v(e)$分别是$G$中离顶点$u$比离顶点$v$近的顶点的数目以及$G$中离顶点$v$比离顶点$u$近的顶点的数目。Hansen利用计算机程序AutoGraphiX对具有$n \geq 4$顶点和$m \geq n$边的二部连通图$G$的Szeged指标和Wiener指标提出了如下猜想：$$ Sz(G)-W(G) \geq 4n-8. $$此外，由4个顶点上的圈$C_4$和$n-3$顶点上的树$T$共享一个顶点组成的图所示的界是最佳可能的。本文对这一猜想给出了一个证实性的证明。
2012-10-24 math.CO
Edge-vertex degree based Zagreb index and graph operations
Tezpur University（特佐普尔大学）
本文研究图的边-顶点度Zagreb指数，针对若干一元和二元图运算推导出该指数的具体计算表达式，为图运算下的拓扑指数计算提供了新工具。
2026-11-03 math.CO
Alon-Boppana-type bounds for weighted graphs
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与计算机科学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文基于加权图中固定半径的展开球体，推导出最大谱半径的界，并证明了加权正则图的加隆-波潘纳定理变体。
2023-05-12 math.CO
The vertex-rainbow index of a graph
$k$ -连通图$G$的彩虹指数$rx_k(G)$由Chartrand，Okamoto和Zhang在2010年引入。作为$k$ -彩虹指标的自然对应，本文引入了$k$ -顶点-彩虹指标$rvx_k(G)$的概念。对于图$G=(V,E)$和至少两个顶点的集合$S\subseteq V$，\emph{an $S$-Steiner tree}或\emph{a Steiner tree connecting $S$}（或简称\emph{an $S$-tree}）是$G$的这样的子图$T=(V',E')$，其是具有$S\subseteq V'$的树。对于$S\subseteq V(G)$和$|S|\geq 2$，如果$V(T)\setminus S$的顶点具有不同的颜色，则称$S$-Steiner树$T$为\emph{vertex-rainbow $S$-tree}.对于具有$2\leq k\leq n$的固定整数$k$，如果对于$V(G)$的每个$k$ -子集$S$存在顶点彩虹$S$ -树，则$G$的顶点着色$c$称为\emph{$k$-vertex-rainbow coloring}。在这种情况下，$G$称为\emph{vertex-rainbow $k$-tree-connected}。在$G$的$k$ -顶点-彩虹着色中需要的最小颜色数称为$G$的\emph{$k$-vertex-r…
2015-01-31 math.CO
The Connectivity and the Harary Index of a Graph
图的Harary指数定义为图的所有顶点对之间的距离的倒数之和。本文利用图的点连通度或边连通度给出了图的Harary指数的一个上界。在给定割点数或点连通度或边连通度的图中，刻画了唯一具有最大Harary指数的图.此外，我们还刻画了给定点连通度的图中具有次大Harary指数的极图。
2012-07-24 math.CO
Limbs and Cospectral Vertices in Trees
该研究扩展了Schwenk的结果，证明了在加权树中，几乎所有的树都包含给定的肢体，并且随着顶点数增加，共谱顶点的比例趋近于1。
2024-08-28 math.CO
Vertex-weighted graphs and freeness of $ ψ$-graphical arrangements
设$ G $是由$ \ell $顶点$ \{1, \dots, \ell \} $和边集$ E_{G} $组成的简单图.图形排列$ \mathcal{A}_{G} $由超平面$ \{x_{i}-x_{j}=0\} $组成，其中$ \{i, j \} \in E_{G} $。众所周知，$ G $的弦性、$ \mathcal{A}_{G} $的超可解性和$ \mathcal{A}_{G} $的游离性这三个性质是等价的。最近，Richard P. Stanley介绍了$ ψ$ -图形排列$ \mathcal{A}_{G, ψ} $作为图形排列的一般化。Lili Mu和Stanley刻画了$ ψ$ -图排列的超可解性，并证明了$ ψ$ -图排列的自由度与超可解性是等价的.在本文中，我们将证明该猜想。
2017-04-20 math.CO
Cacti with Extremal PI Index
顶点PI指数$PI(G) = \sum_{xy \in E(G)} [n_{xy}(x) + n_{xy}(y)]$是一种基于距离的分子结构描述符，其中$n_{xy}(x)$表示与顶点$y$相比更靠近顶点$x$的顶点的数目，并且其已经是计算化学中相当多的研究，可以追溯到1947年的Harold Wiener。一个连通图是仙人掌，如果它的任何两个圈最多有一个公共顶点。在本文中，我们完全确定了仙人掌中顶点PI指数最大和最小的极图。作为结果，我们得到了相应的极值仙人掌的锐界，并推广了一个已知的结果。
2016-03-01 math.CO
Resistance distance and Kirchhoff index in the corona-vertex and the corona $-$ edge of subdivision graph
图$G$的细分图$S(G)$是通过向$G$的每条边插入新顶点而获得的图。在$\cite{PL}$中，定义了两类新的冠图：细分图$G_{1}\diamondsuit G_{2}$的冠点和细分图$G_{1}\star G_{2}$的冠边.当$G_{1}$是任意图，$G_{2}$是$r$ -正则图时，计算了这两个新图的邻接谱和无符号Laplacian谱.本文给出了当$G_{1}$和$G_{2}$为任意图时，$G_{1}\diamondsuit G_{2}$和$G_{1}\star G_{2}$的阻力距离和Kirchhoff指数的表达式.这些结果推广了$\cite{PL}$中的结果。
2016-11-14 math.CO
Stable structure on safe set problems in vertex-weighted graphs
设$G$是一个图，$w$是$V(G)$上的一个正实值权函数.对于$V(G)$的每个子集$S$，设$w(S)=\sum_{v \in S} w(v).$一个非空子集$S \subset V(G)$是$(G,w)$的加权安全集，如果对于由$S$诱导的子图的每个分量$C$和$G-S$的每个分量$D$，只要$C$和$D$之间存在边，我们就有$w(C) \geq w(D)$。如果由一个加权安全集$S$导出的$G$的子图是连通的，则称这个集$S$为$(G,w)$的一个连通加权安全集. $(G,w)$的加权安全数$\mathrm{s}(G,w)$和连通加权安全数$\mathrm{cs}(G,w)$分别是$(G,w)$的所有加权安全集和所有连通加权安全集中的最小权重$w(S)$。请注意，对于每对$(G,w)$，$\mathrm{s}(G,w) \le \mathrm{cs}(G,w)$由其定义。最近，有人问哪对$(G,w)$满足等式，并表明每个加权循环满足等式。本文给出了连通二部图$G$的一个完整列表，使得对$V(G)$上的每个权函数$w$，都有$\mathrm{s}(G,w)=\mathrm{cs}(G,w)$.
2020-02-24 math.CO
An improved upper bound on the adjacent vertex distinguishing chromatic index of a graph
图G的邻点可区别染色是指图G的正常边染色使得任意一对邻顶点与不同的颜色集相关联。图G的邻点可区别染色所需的最少颜色数记为$χ'_a(G)$ .本文证明了对任意一个具有最大度$Δ$且无孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 5（$Δ+2$）/2.这改进了[S. Akbari，H. Bidkhori，N. Nosrati，r-Strong edge colorings of graphs，Discrete Math.306（2006），3005-3010]，其中指出对于任何没有孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 3 $Δ$。
2012-08-11 math.CO
Iwasawa theory for vertex-weighted graphs
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究院）
本文推广完善前人工作，开创顶点加权图的岩泽理论。将矩阵树定理推广到任意域值顶点加权图，完善证明分解公式，据此证明了岩泽型公式等，能估计\(\mathbb{Z}_p^d\)-塔中加权复杂度的根向增长并给出数值例子。
2026-07-21 math.CO math.NT
Mostar index and edge Mostar index of polymers
设$G=(V,E)$是一个图，而$e=uv\in E$ .定义$n_u(e,G)$为$G$中与$u$相比更接近$v$的顶点数。数字$n_v(e,G)$可以以类似的方式定义。$G$的Mostar指标是一种新的图不变量，定义为$Mo(G)=\sum_{uv\in E(G)}|n_u(uv,G)-n_v(uv,G)|$ . Mostar指数的边版本被定义为$Mo_e(G)=\sum_{e=uv\in E(G)} |m_u(e|G)-m_v(G|e)|$，其中$m_u(e|G)$和$m_v(e|G)$分别是$G$中更靠近顶点$u$而不是顶点$v$的边的数目，以及$G$中更靠近顶点$v$而不是顶点$u$的边的数目。设$G$是由两两不相交的连通图$G_1,\ldots ,G_k$通过选择$G_1$的一个顶点、$G_2$的一个顶点并标识这两个顶点而构造的连通图。然后继续以这种方式归纳。我们说$G$是一个聚合物图，由单体单元$G_1,...,G_k$通过点连接得到。在本文中，我们考虑这些图的一些特殊情况下，在化学中的重要性，并研究其Mostar和边Mostar指数。
2021-06-11 math.CO
On properly ordered coloring of vertices in a vertex-weighted graph
引入了赋权图的正序染色（POC）的概念，推广了图的顶点染色的概念。在POC下，如果$xy$是一条边，则权重较大的顶点接收较大的颜色;在$x$和$y$权重相等的情况下，它们的颜色必须不同。在本文中，我们将开始研究这种特殊的着色图。对于图$G$，我们引入了函数$f(G)$，它给出了在$G$的所有权重上POC所需的最大颜色数。我们证明了$f(G)=\ell(G)$，其中$\ell(G)$是$G$中最长路径的顶点数。我们引入的另一个函数是$χ_{POC}(G;t)$，它给出了使用$t$不同权重的$G$的所有权重上所需的最小颜色数。我们证明了对于任何图$G$，$χ_{POC}(G;t)-1$与$χ(G)-1$之比都可以由$t$来定界;事实上，当$G$是完全多部图时，这个结果是通过确定$χ_{POC}(G;t)$得到的.我们还确定的最小数量的颜色，以给出一个POC的顶点加权图的最长有向路径的方向的底层图的顶点数。这推广了所谓的Gallai-Hasse-Roy-Vitaver定理，这是一个关于图$G$的色数与在$G$方向上的最长有向路的顶点数之间关系的经典结果。
2021-02-16 math.CO
Frustration index of a signed planar graph and the feedback vertex set
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
解决Dross等人关于围长至少为\(g\)的平面图反馈顶点集大小的猜想，通过将问题与带符号图联系，证明平面图反馈顶点集最小大小以上界为图所有签名的最大受挫指数。
2026-07-21 math.CO
On the first Banhatti-Sombor index
设$d_v$是连通图$G$中顶点$v$的度。定义了$G$的第一个Banhatti-Sombor指数为$BSO(G) =\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{\frac{1}{d^2_u}+\frac{1}{d^2_v}}$，它是Kulli提出的一个新的基于顶点度的拓扑指数.本文建立了第一Banhatti-Sombor指数与其他一些著名的基于顶点度的拓扑指数之间的数学关系。此外，还分别刻画了树和化学树的第一阶Banhatti-Sombor指标的树极值.
2021-04-08 math.CO
The (vertex-)monochromatic index of a graph
边着色图$H$中的树$T$称为\emph{monochromatic tree}，如果$T$的所有边具有相同的颜色.对于$S\subseteq V(H)$，$H$中的\emph{monochromatic $S$-tree}是包含$S$的顶点的$H$的单色树。对于连通图$G$和给定的整数$k$，$G$的\emph{$k$-monochromatic index $mx_k(G)$}是所需的最大颜色数，使得对于$k$顶点的每个子集$S\subseteq V(G)$，存在单色$S$ -树。本文证明了对任意连通图$G$，对每个PDMATHAMT有$mx_k(G)=|E(G)|-|V(G)|+2$，使得$3\leq k\leq |V(G)|$ .顶点着色图$H$中的树$T$称为\emph{vertex-monochromatic tree}，如果$T$的所有内部顶点具有相同的颜色.对于$S\subseteq V(H)$，$H$中的\emph{vertex-monochromatic $S$-tree}是包含$S$的顶点的$H$的顶点单色树。对于连通图$G$和给定的整数$2\leq k\leq |V(G)|$，$G$的\emph{$k$-monochromatic vertex-index $mvx_k(G)$}是所需的最大颜色数，使得对于$k$顶点的每个子集$S\subseteq V(G)…
2016-03-19 math.CO
General sum-connectivity index of trees and unicyclic graphs with fixed maximum degree
图$G$的一般和连通度指标定义为$χ_α(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)} {(d(u)+d(v))^α}$，其中$d(v)$表示$G$中顶点$v$的度，$α$为实数.本文分别推导了$-1.7036\leq α<0$的$n$ -顶点树和$-1\le α<0$的$n$-顶点单圈图的广义和连通度指数的最大值，并给出了最大度$\triangle $固定的条件.刻画了$n\ge 4$的相应的极图以及具有第二大广义和连通度的$n$ -顶点单圈图.这推广了Du，Zhou和Trinajstic [arXiv：1210.5043]关于和-连通性指数的相应结果.
2018-07-11 math.CO
Domination on Vertex-weighted Graphs Induce by a Coloring
本文提出着色图中的上色支配概念，证明相关优化问题为NP完全问题（含三色二分图），提出上色支配权重变体并确立其计算复杂性，还探讨与经典概念的关系，开发树图的多项式时间算法。
2025-02-11 math.CO
Tricyclic graphs with maximal revised Szeged index
定义了图$G$的修正Szeged指数为$Sz^*(G)=\sum_{e=uv \in E}(n_u(e)+ n_0(e)/2)(n_v(e)+ n_0(e)/2),$，其中$n_u(e)$和$n_v(e)$分别是$G$中距顶点$u$比距顶点$v$近的顶点数和距顶点$v$比距顶点$u$近的顶点数，$n_0(e)$是与$u$和$v$等距的顶点数.本文给出了连通三圈图的修正Szeged指数的一个上界，并刻画了达到这个上界的图.
2013-06-30 math.CO
Wiener index, number of subtrees, and tree eccentric sequence
连通图$G$中顶点$u$的偏心率是$u$与距离它最远的顶点之间的距离; $G$的偏心率序列是$G$的偏心率的非减序列。在本文中，我们确定了唯一的树，最小化维纳指数，即所有无序顶点对之间的距离之和，在所有的树与给定的偏心序列。我们发现，同一棵树最大化的子树的数量在所有的树与一个给定的偏心序列，从而提供了另一个例子的子树的数量和维纳指数的树之间的负相关。此外，我们还给出了这两个不变量在偏心序列下相应的极值公式。作为推论，我们的结果，我们确定的唯一的树，最小化的边缘维纳指数，顶点边缘维纳指数，舒尔茨指数（或度距离），和古特曼指数之间的所有树木与一个给定的偏心序列。
2020-02-17 math.CO
Vertex-connectivity and $Q$-index of graphs with fixed girth
设$q(G)$表示图$G$的$Q$ -指数，它是图$G$的最大无符号拉普拉斯特征值.证明了连通图$G$为$k$ -连通图和最大连通图时，$q(G)$的最佳可能上界和$q(\overline{G})$的最佳可能下界.同时也得到了类似的$q(G)$的上界和$q(\overline{G})$的下界，以保证$G$是超连通的.分别研究了连通无三角图$G$是$k$ -连通、极大连通和超连通的$q(G)$的上界和$q(\overline{G})$的下界.
2019-04-10 math.CO
List-antimagic labeling of vertex-weighted graphs
本文证明了任意不含孤立点或孤立边分量的n顶点图是⌊4n/3⌋-加权列表反幻影的，且任意不含孤立点分量的n顶点图存在一个方向使其成为⌊2n/3⌋-有向反幻影的。
2021-11-30 math.CO
Resistance distance and Kirchhoff index in central vertex join and central edge join of two graphs
本文研究两类图运算的电阻距离与 Kirchhoff 指数，推导中心点联图和中心边联图的计算公式，并给出中心图的相关不变量。
2024-04-09 math.CO
On the positive and negative inertia of weighted graphs
（边）赋权图$G$的谱中正、负和零特征值的个数称为赋权图$G$的正惯性指数、负惯性指数和零度，分别用$i_+(G)$、$i_-(G)$、$i_0(G)$表示.本文讨论了赋权树、赋权单圈图和赋权双圈图的正惯性指数和负惯性指数，给出了它们的计算方法。
2013-07-19 math.CO
Bicyclic graphs with maximal revised Szeged index
修正的Szeged指数$Sz^*(G)$被定义为$Sz^*(G)=\sum_{e=uv \in E}(n_u(e)+ n_0(e)/2)(n_v(e)+ n_0(e)/2),$，其中$n_u(e)$和$n_v(e)$分别是$G$中距离顶点$u$比距离顶点$v$更近的顶点数和距离顶点$v$比距离顶点$u$更近的顶点数，而$n_0(e)$是距离$u$和$v$等距离的顶点数。Hansen利用AutoGraphiX对$n \geq 6$阶连通双圈图$G$的修正Szeged指数做出了如下猜想：$$ Sz^*(G)\leq \{{array}{ll} (n^3+n^2-n-1)/4,& {if $n$ is odd}, (n^3+n^2-n)/4, & {if $n$ is even}. {array}. $$具有相等性当且仅当$G$是通过复制一个顶点从圈$C_{n-1}$获得的图。本文对这一猜想给出了一个证实性的证明。
2011-04-12 math.CO
Extremal unicyclic graphs with respect to additively weighted Harary index
本文定义圈星图CSk，n-k为n个顶点的图，由长度为k的圈和附加在该圈的同一个顶点上的n-k个叶组成。我们还定义了圈路图CPk，n-k是由长度为k的圈和n-k个顶点上的路组成的n个顶点上的图，其中路的一端与圈上的一个顶点相连。我们证明了圈星图CS3，n-3是n阶单圈图中唯一的关于加权Harary指数的极大图，而圈路图CP 3，n-3是唯一的极小单圈图（这里n必须至少为5）.给出了极单圈图的加权Harary指数的值，从而给出了n阶单圈图的加权Harary指数的上界和下界.
2013-06-18 math.CO
On eccentric connectivity index
由Sharma、Goswami和Madan提出的偏心连接性指数已成功地用于发展许多预测不同性质生物活动的数学模型。我们现在报告偏心连接性指数的数学性质。我们建立了偏心连通性指数的各种下限和上界的其他图的不变量，包括顶点数，边数，度距离和第一萨格勒布指数。我们确定了具有最小偏心连通性指数的直径的n-顶点树和具有最大偏心连通性指数的悬挂顶点的n-顶点树。我们还确定了n-顶点树的最小、第二小和第三小以及最大、第二大和第三大偏心连通度指数，
2010-07-14 math.CO
The distinguishing number and the distinguishing index of co-normal product of two graphs
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点标记（边标记），该顶点标记（边标记）带有仅由平凡自同构保持的$d$标记。两个图$G$和$H$的共正规积$G\star H$是具有点集$V (G)\times V (H)$和边集$\{\{(x_1, x_2), (y_1, y_2)\} | x_1y_1 \in E(G) ~{\rm or}~x_2y_2 \in E(H)\}$的图。本文研究了两个图的余正规积的可区别数和可区别指数。本文证明了对任意的$k \geq 3$，不含假孪生点和控制点的连通图$G$的$k$次余正规幂的可区别数和可区别指数均为2.
2017-07-19 math.CO
Ratio of the number of $\mathbf{1}$-nearly independent vertex subsets and the Merrifield-Simmons index
Institut National de l’Eau, Abomey-Calavi（国家水利研究所）；Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques, Dangbo Université d’Abomey-Calavi（达邦博阿波美卡拉维大学数学与物理研究所）；Rhodes University（罗德斯大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（国家理论与计算科学研究所）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）；University of KwaZulu-Natal（夸祖鲁-纳塔尔大学）
本文研究了图G中σ₁(G)与σ₀(G)的比值，建立了各类图中该比值的精确上下界，揭示了近独立顶点子集与图指数之间的关系。
2026-04-10 math.CO
Enumeration of spanning trees of middle graphs
设$D$是一个连通的加权有向图.在（L.）中给出了$D$的有向线图的点加权复杂度（有固定根）与$D$的边加权复杂度（有固定根）之间的关系。Levine，有向线图的沙堆群和生成树，J. Combin。A 118（2011）350-364），并且独立地，在（S. Sato，New proofs for Levine's theorems，线性代数应用435（2011）943-952）。本文给出了$D$的中间图的点加权复杂度与$D$的边加权复杂度之间的关系。特别地，当$D$的每条弧和每个顶点的权均为1时，得到了一般有向图的中间有向图的生成树的计数公式。
2021-06-23 math.CO
A note on heavy cycles in weighted digraphs
加权有向图是指每个弧都被赋予一个非负数的有向图，称为弧的权。加权有向图$D$中顶点$v$的加权出度是以$v$为尾的弧的权之和，$D$中有向圈$C$的权是$C$中弧的权之和.本文证明了：如果一个阶为$n$的加权有向图$D$的每个顶点的加权出度至少为1，则$D$中存在一个权至少为$1/\log_2 n$的有向圈.这证明了一个猜想Bollobás和斯科特了一个常数的因素。
2012-02-03 math.CO
The Arc-Weighted Version of the Second Neighborhood Conjecture
Seymour证明了每一个有向单图都包含一个顶点，该顶点的第二邻域至少与第一邻域一样大。西摩猜想在几种特殊情况下得到了验证，最著名的是费舍尔的竞赛。一些研究人员已经使用的猜想的一个扩展是考虑顶点加权有向图。在本文中，我们介绍了一个版本的猜想弧加权有向图。我们证明了在特殊情况下的弧加权竞赛猜想，加强费舍尔定理。我们的证明不依赖于费雪的结果，因此可以被看作是上述定理的另一种证明。
2012-12-09 math.CO
The distinguishing number (index) and the domination number of a graph
图$G$的可区别数（指数）$D(G)$（$D'(G)$）是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点标记（边标记），该顶点标记（边标记）带有仅由平凡自同构保持的$d$标记。$G$中顶点的集合$S$是$G$的控制集，如果$V(G)\setminus S$的每个顶点都与$S$中的某个顶点相邻. $G$的控制集的最小基数是$G$的控制数，记为$γ(G)$。本文利用图的控制数，得到了图的可区别数和可区别指数的若干上界。
2017-07-19 math.CO
On the Wiener Index of Orientations of Graphs
强有向图$D$的Wiener指标定义为所有有序顶点对之间的距离之和。如果在$D$中不存在从$a$到$b$的路径，则通过将从顶点$a$到顶点$b$的距离定义为$0$，该定义已被扩展到不一定是强的有向图。Knor，uSkrekovski和Tepeh [关于定向图的Wiener指标的一些注记.应用程序\数学。计算。\ { \bf 273}]考虑了具有最大Wiener指数的图的方向。证明了对于给定的树$T$，Wiener指数最大的$T$的方向$D$总是包含一个顶点$v$，使得对于每个顶点$u$，在$D$中要么有一条$(u,v)$ -路，要么有一条$(v,u)$ -路.在本文中，我们反驳了猜想。我们还证明了寻找给定图的最大Wiener指数的方向的问题是NP-完全的，从而回答了Knor，uSkrekovski和Tepeh [Orientations of graphs with maximum Wiener index.离散应用程序\数学。211]。我们简要地讨论了相应的问题，找到一个方向的最小维纳指数给定的图，并证明了特殊情况下，如果一个给定的图$m$边缘有一个方向的维纳指数$m$可以解决在$n$的时间二次。
2022-09-19 math.CO
Resistance distance and Kirchhoff index in generalized R-vertex and R-edge corona for graphs
对于图G，图G的图R（G）是指为G的每一条边增加一个新的顶点，并将每个新的顶点与相应边的两个端点相连而得到的图.设I（G）为新添加顶点的集合。本文给出了任意图G和H_i的广义R-点和R-边电晕的电阻距离和Kirchhoff指数的封闭公式。这些结果推广了文[9]中已有的结果。
2018-10-08 math.CO math.SP
Tangles are Decided by Weighted Vertex Sets
本文证明图的 $k$-缠结可由顶点上的自然数权函数通过分离两侧权重比较完全刻画，并将结论推广到超图缠结和图边缠结，同时指出其不适用于超图边缠结。
2020-07-13 math.CO
Extremal trees for Maximum Sombor index with given degree sequence
设$G=(V, E)$是一个单图，其顶点集为$V$，边集为$E$ .图$G$的Sombor指数是基于度的拓扑指数，定义为$$SO(G)=\sum_{uv \in E}\sqrt{d(u)^2+d(v)^2},$$，其中$d(x)$是$x=u, v$的顶点$x \in V$的度。在本文中，我们刻画了具有给定度序列且使Sombor指数最大化的极树。
2022-11-10 math.CO
Dimension reduction in vertex-weighted exponential random graphs
研究了顶点加权指数随机图的行为。证明了边权由独立点权乘积导出的点权指数随机图是其点权向量是某个向量方程的近不动点的图的近似混合.对于图的哈密尔顿计数团，它表明，在适当的条件下，这个方程的每一个解决方案是接近一个块向量与少数社区。我们证明了，特别是对于哈密尔顿算子中的正权和小权的情况，向量方程有唯一解。最后，详细研究了顶点加权指数随机图计数三角形的行为，证明了对于足够大的网络，当权发散到负无穷大时，向量方程的解趋于零向量.
2019-08-22 math-ph math.CO math.MP
