Cramér-Rao-type Bound and Stam's Inequality for Discrete Random Variables
连续随机变量的方差和熵功率分别通过Cramér-Rao界和Stam不等式由Fisher信息的倒数下界。本文引入了离散随机变量的Fisher信息，导出了离散随机变量的Cramér-Rao型界和离散Stam不等式.
2019-05-19 cs.IT math.IT math.PR
Analysis of Fisher Information and the Cramér-Rao Bound for Nonlinear Parameter Estimation after Compressed Sensing
本文研究右正交不变随机压缩矩阵下压缩感知对Fisher信息和CRB的影响，推导其分布并用于波达方向估计中压缩比选择。
2015-04-05 math.ST stat.TH
On the philosophy of Cramér-Rao-Bhattacharya Inequalities in Quantum Statistics
对于有限能级量子系统的任意参数态族，我们将Fisher映射空间联系起来，并引入Cramér-Rao-Bhattacharya张量和Fisher信息形式的自然概念。这使我们抽象的Cramér-Rao-Bhattacharya下界的协方差阵的任何有限数量的参数函数的无偏估计。包括一些说明性的例子。在各种模技术假设下，我们的方法可应用于无限能级量子系统以及Borel空间上的古典概率分布的参数族。
2009-07-13 cs.IT math.IT math.PR
On the attainment of the Wasserstein--Cramer--Rao lower bound
本研究探讨了估计量（渐近）达到Wasserstein--Cramer--Rao下界的条件，证明单参数统计模型中存在该有效估计量的条件，并验证Wasserstein估计量在位置尺度族中是渐近Wasserstein有效的。
2025-08-24 math.ST stat.ML stat.TH
A Cramér-Rao Type Bound for Bayesian Risk with Bregman Loss
当潜在的损失函数是Bregman分歧的贝叶斯下界的一般类证明。这类可以被认为是一个扩展的Weinstein-Weiss家庭的均方误差的界限，并依赖于找到一个变分表征贝叶斯风险。该方法允许推导一个版本的Cramér-Rao界限，这是特定于一个给定的Bregman分歧。当损失函数取欧氏范数时，新推广的Cramér-Rao界退化为经典界.在泊松噪声和二项噪声环境下对新界的有效性进行了评估。
2020-06-15 cs.IT math.IT math.ST
Generalized Bayesian Cramér-Rao Inequality via Information Geometry of Relative $α$-Entropy
相对$α$ -熵是相对熵的Rényi类比，在信息论问题中非常突出。最近的信息几何调查这个数量已经使推广的Cramér-Rao不等式，它提供了一个下界的估计方差的护送的基本参数概率分布。然而，这一框架在贝叶斯框架中仍然没有得到检验。本文提出了一种基于相对$α$ -熵的广义黎曼度量，得到了一个推广的Bayesian Cramér-Rao不等式.这建立了从基础分布的无偏估计量开始的$α$ -护送分布的无偏估计量的方差的下限。我们表明，在极限情况下，当熵的顺序接近统一，这个框架减少到传统的贝叶斯Cramér-Rao不等式。此外，在没有先验的情况下，相同的框架产生确定性的Cramér-Rao不等式。
2020-02-11 cs.IT eess.SP math.IT
On Parametric Misspecified Bayesian Cramér-Rao bound: An application to linear Gaussian systems
下界是预测估计器在特定统计模型下可以实现的性能的重要工具。贝叶斯界就是这样一种界，它不仅利用了观测统计量，而且包含了先验模型信息。然而，在现实中，真正的模型产生的数据是未知的或简化时，推导估计，这激励工程模型失配的情况下推导估计范围。本文提供了一个推导模型误指定下的贝叶斯Cramér-Rao界，定义了一些重要的概念，如伪真参数，在以前的作品中没有明确确定。一般的结果是特殊的线性和高斯问题，其中封闭形式是可用的，结果被用来验证结果。
2023-03-01 eess.SP math.ST stat.TH
Physics-inspired forms of the Bayesian Cramér-Rao bound
使用微分几何，我推导出一种形式的贝叶斯Cramér-Rao界，保持不变下重新参数化。与不变的配方在手，我找到了最佳的和自然不变的绑定之间的吉尔-Levit家庭的界限。通过假设先验概率密度是波函数的平方，我还用关于波函数及其梯度的二次泛函来表示边界。在一种特殊情况下，找到一个不利的先验来收紧极小极大估计的界的问题等价于找到一个薛定谔方程的基态，其中Fisher信息起着势的作用.为了说明理论，两个量子估计问题，即光机波形估计和亚衍射非相干光学成像，进行了讨论。
2020-12-23 math.ST quant-ph stat.TH
A Generalized Cramér-Rao Bound Using Information Geometry
本文将 Eguchi 理论用于 BHHJ 散度以构造 Riemannian 度量，并沿用 Amari-Nagaoka 几何方法推广 CRLB，为稳健估计提供新的理论界。
2025-07-28 cs.IT math.IT math.ST
Non asymptotic estimation lower bounds for LTI state space models with Cramér-Rao and van Trees
研究了具有未知协方差的高斯激励的线性时不变（LTI）状态空间模型的估计问题。给出了最小二乘估计的期望估计误差和均方估计风险的非渐近下界，以及极大极小均方估计风险的非渐近下界。当动态矩阵在单位圆上没有特征值时，这些边界是尖锐的，并且当它们这样做时是速率最优的。我们的结果扩展和改进现有的下界的期望的均方估计风险的下界和系统的一般噪声协方差。工具，我们的推导是新的浓度的结果，重新标度的样本协方差和偏差的结果，相应的乘法过程的协变量，一个微分尺规作图法的前单位算子球的小Fisher信息，和扩展的Cramér-Rao和van Trees不等式矩阵值估计。
2021-09-17 math.PR math.ST stat.ML
Cramér-Rao Lower Bounds Arising from Generalized Csiszár Divergences
本文研究了广义Csiszár $f$ -发散族的概率分布几何。相对$α$ -熵是这个家族的一员，它也是信息论中相对熵的Rényi模拟，在统计学中被称为对数或投影功率发散。我们应用江口的理论推导出Fisher信息度量和对偶仿射连接所产生的这些广义发散函数。这使我们能够得到一个更广泛适用的克拉美-拉奥不等式，它为潜在参数概率分布的护送估计量的方差提供了一个下界。然后，我们扩展Amari-Nagaoka的双平坦结构的指数和混合模型的其他分布相对于上述广义度量。我们表明，这些配方使我们找到无偏和有效的估计护送模型。最后，我们比较了我们的工作与以前的结果，来自非信息几何框架的广义Cramér-Rao不等式。
2020-05-24 cs.IT eess.SP math.IT
Wasserstein-Cramér-Rao Theory of Unbiased Estimation
University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出基于Wasserstein几何的敏感度理论，建立无偏估计的Wasserstein-Cramér-Rao下界，刻画可精确达到下界的模型，并证明Wasserstein投影估计量渐近达到下界，从而在多个统计示例中发现新最优性质或全新估计量。
2026-10-27 math.OC math.ST stat.ME
Likelihood Functions with Parameter-Dependent Support: A Survey of the Cramér-Rao-Leibniz Lower Bound
本文针对似然函数支撑集依赖参数时经典Cramér-Rao下界（CRLB）不适用的问题，利用广义莱布尼茨积分法则推广得到Cramér-Rao-Leibniz下界（CRLLB），统一了多维参数下CRLB与CRLLB的结果，并通过实例验证其有效协方差界作用。
2025-08-02 eess.SP math.ST stat.TH
The Cramer-Rao Bound for Sparse Estimation
本文的目标是表征最好的可实现的性能的问题，估计一个未知的参数具有稀疏表示。具体而言，我们考虑设置中，稀疏表示的确定性参数向量是从高斯噪声损坏的测量估计，并推导出一个下界的均方误差（MSE），可实现在此设置。为此，在稀疏设置中的偏差的适当定义，并得到约束的克拉美-罗界（CRB）。这个界被证明是等于CRB的估计与知识的支撑集，几乎所有可行的参数值。因此，在无偏的情况下，我们的界与Oracle估计量的MSE相同。结合CRB是在高信噪比的最大似然技术实现的事实，我们的结果提供了一个新的解释的共同实践中使用的Oracle估计作为一个金标准，对实际的方法进行比较。
2009-09-29 cs.IT math.IT math.ST
Entropic Isoperimetric and Cramér--Rao Inequalities for Rényi--Fisher Information
本文定义热流下的Rényi–Fisher信息，建立尖锐Rényi熵等周与广义Cramér–Rao不等式，并给出含缩放因子的Rényi熵功率不等式。
2025-06-11 cs.IT math.IT math.PR
Improving Cramér-Rao Bound And Its Variants: An Extrinsic Geometry Perspective
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚佩特姆大学）
本文从外在几何视角出发，通过曲率意识修正提升Cramér-Rao界及其变种，分析统计嵌入几何与估计器方差的关系，展示修正对下界紧缩的贡献。
2026-03-10 math.DG math.PR math.ST
Intrinsic Bayesian Cramér-Rao Bound with an Application to Covariance Matrix Estimation
CNRS（法国国家科学研究中心）；CentraleSupélec（中央高等电力学院）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University Savoie Mont Blanc（萨瓦勃朗峰大学）；CNAM（法国国立工艺学院）
本文提出适用于 Riemannian 流形参数与先验分布的内蕴贝叶斯 Cramér-Rao 界，并用于 Gaussian 数据、逆 Wishart 先验下的协方差矩阵估计。
2024-09-09 cs.LG math.ST stat.AP
Refining Cramér-Rao Bound With Multivariate Parameters: An Extrinsic Geometry Perspective
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚皮塔姆大学）
本文从外在几何视角出发，通过Hilbert空间平方根嵌入推导出修正的Cramér-Rao界，结合第二基本形式和半正定规划，改进了多变量参数的估计性能。
2026-03-10 math.DG math.PR math.ST
Phase Retrieval Using Feasible Point Pursuit: Algorithms and Cramér-Rao Bound
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Shenzhen University（深圳大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出两种基于非凸二次约束二次规划的相位恢复算法，并推导了Cramér-Rao界，通过仿真显示LS-FPP在性能上优于现有算法并接近Cramér-Rao界。
2016-03-28 cs.IT cs.NA math.IT
