Cramer-Rao bound analog of Bayes rule
在本讲座笔记中，我们展示了Cramer-Rao界（CRB）的一般性质，它量化了向量中参数之间的相互依赖性。所给出的结果是有效的更一般的模型比加性噪声模型，也推广了以前的结果向量参数。将通过两个例子来说明CRB与贝叶斯规则的类比。
2015-05-06 math.ST stat.TH
A Generalized Cramér-Rao Bound Using Information Geometry
本文将 Eguchi 理论用于 BHHJ 散度以构造 Riemannian 度量，并沿用 Amari-Nagaoka 几何方法推广 CRLB，为稳健估计提供新的理论界。
2025-07-28 cs.IT math.IT math.ST
A geometer's view of the the Cramér-Rao bound on estimator variance
经典的Cramér-Rao不等式给出了随机过程的某些统计模型中未知参数的无偏估计量的方差的一个下界.本文用当代几何语言重新叙述和证明了这一界。
2017-10-25 math.ST stat.OT stat.TH
Cramér-Rao Lower Bounds Arising from Generalized Csiszár Divergences
本文研究了广义Csiszár $f$ -发散族的概率分布几何。相对$α$ -熵是这个家族的一员，它也是信息论中相对熵的Rényi模拟，在统计学中被称为对数或投影功率发散。我们应用江口的理论推导出Fisher信息度量和对偶仿射连接所产生的这些广义发散函数。这使我们能够得到一个更广泛适用的克拉美-拉奥不等式，它为潜在参数概率分布的护送估计量的方差提供了一个下界。然后，我们扩展Amari-Nagaoka的双平坦结构的指数和混合模型的其他分布相对于上述广义度量。我们表明，这些配方使我们找到无偏和有效的估计护送模型。最后，我们比较了我们的工作与以前的结果，来自非信息几何框架的广义Cramér-Rao不等式。
2020-05-24 cs.IT eess.SP math.IT
Functional Cramer-Rao bounds and Stein estimators in Sobolev spaces, for Brownian motion and Cox processes
研究了有限区间$[0,T]$上移位布朗运动的漂移估计和Cox过程的强度估计问题，其中风险由分数索伯列夫空间$H^1_0\subset W^{α,2}\subset L^2$的能量泛函给出.在这两种情况下，Cramer-Rao下界得到，特别是需要在$H^1_0$中不存在具有有限风险的无偏估计。通过Malliavin演算技术，我们还研究了超有效的Stein型估计（在高斯情况下）。
2015-07-06 math.ST stat.TH
Generalized Cramer-Rao Bound for Joint Estimation of Target Position and Velocity for Active and Passive Radar Networks
在本文中，我们推导出的Cramer-Rao界（CRB）联合目标的位置和速度估计使用一个有源或无源分布式雷达网络下更一般的，实际发生的，比以前的工作中假设的条件。特别是，所提出的结果允许非正交信号，空间相关的高斯反射系数，和空间相关的高斯杂波加噪声。这些界限允许设计人员比较他们开发的方法的性能，这些方法被认为是可接受的复杂性，最佳可实现的性能。如果他们开发的方法导致性能接近界限，这些开发的方法可以被认为是“足够好”。最近的一项研究就是一个很好的例子，在这项研究中，为实际的雷达应用开发了算法，这种雷达应用必须涉及非正交信号，而非正交信号的最佳性能是未知的。在我们的论文中所提出的结果不做任何假设的近似位置的目标是已知的从以前的目标检测信号处理。此外，对于某些参数不准确的情况，我们还导出了不匹配的CRB。数值研究的均方误差的极大似然估计支持CRB的有效性。为了证明所提供的结果的实用性的一个非常当前感兴趣的话题，数值结果集中在一个无源雷达系统使用的全球移动通信系统（GSM）蜂窝系统。
2015-10-09 cs.IT math.IT math.ST
On the attainment of the Wasserstein--Cramer--Rao lower bound
本研究探讨了估计量（渐近）达到Wasserstein--Cramer--Rao下界的条件，证明单参数统计模型中存在该有效估计量的条件，并验证Wasserstein估计量在位置尺度族中是渐近Wasserstein有效的。
2025-08-24 math.ST stat.ML stat.TH
On Parametric Misspecified Bayesian Cramér-Rao bound: An application to linear Gaussian systems
下界是预测估计器在特定统计模型下可以实现的性能的重要工具。贝叶斯界就是这样一种界，它不仅利用了观测统计量，而且包含了先验模型信息。然而，在现实中，真正的模型产生的数据是未知的或简化时，推导估计，这激励工程模型失配的情况下推导估计范围。本文提供了一个推导模型误指定下的贝叶斯Cramér-Rao界，定义了一些重要的概念，如伪真参数，在以前的作品中没有明确确定。一般的结果是特殊的线性和高斯问题，其中封闭形式是可用的，结果被用来验证结果。
2023-03-01 eess.SP math.ST stat.TH
Physics-inspired forms of the Bayesian Cramér-Rao bound
使用微分几何，我推导出一种形式的贝叶斯Cramér-Rao界，保持不变下重新参数化。与不变的配方在手，我找到了最佳的和自然不变的绑定之间的吉尔-Levit家庭的界限。通过假设先验概率密度是波函数的平方，我还用关于波函数及其梯度的二次泛函来表示边界。在一种特殊情况下，找到一个不利的先验来收紧极小极大估计的界的问题等价于找到一个薛定谔方程的基态，其中Fisher信息起着势的作用.为了说明理论，两个量子估计问题，即光机波形估计和亚衍射非相干光学成像，进行了讨论。
2020-12-23 math.ST quant-ph stat.TH
Wasserstein-Cramér-Rao Theory of Unbiased Estimation
University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出基于Wasserstein几何的敏感度理论，建立无偏估计的Wasserstein-Cramér-Rao下界，刻画可精确达到下界的模型，并证明Wasserstein投影估计量渐近达到下界，从而在多个统计示例中发现新最优性质或全新估计量。
2026-10-27 math.OC math.ST stat.ME
Non asymptotic estimation lower bounds for LTI state space models with Cramér-Rao and van Trees
研究了具有未知协方差的高斯激励的线性时不变（LTI）状态空间模型的估计问题。给出了最小二乘估计的期望估计误差和均方估计风险的非渐近下界，以及极大极小均方估计风险的非渐近下界。当动态矩阵在单位圆上没有特征值时，这些边界是尖锐的，并且当它们这样做时是速率最优的。我们的结果扩展和改进现有的下界的期望的均方估计风险的下界和系统的一般噪声协方差。工具，我们的推导是新的浓度的结果，重新标度的样本协方差和偏差的结果，相应的乘法过程的协变量，一个微分尺规作图法的前单位算子球的小Fisher信息，和扩展的Cramér-Rao和van Trees不等式矩阵值估计。
2021-09-17 math.PR math.ST stat.ML
Phase Retrieval Using Feasible Point Pursuit: Algorithms and Cramér-Rao Bound
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Shenzhen University（深圳大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出两种基于非凸二次约束二次规划的相位恢复算法，并推导了Cramér-Rao界，通过仿真显示LS-FPP在性能上优于现有算法并接近Cramér-Rao界。
2016-03-28 cs.IT cs.NA math.IT
An approximate quantum Cramér--Rao bound based on skew information
导出了混合态量子系统中Wigner-Yanase偏斜信息的封闭表达式。结果表明，存在混合系数的极限值，使得Wigner-Yanase信息等于Helstrom信息。后者构成了经典的预期Fisher信息的上界，因此逆Wigner-Yanase信息提供了感兴趣的参数的无偏估计的方差的近似下界。近似Helstrom的锐界的优点在于Wigner-Yanase信息计算简单，而Helstrom信息的可行表达式通常非常困难。实际上，后者需要求解一个隐式二阶矩阵微分方程，而前者只需要标量微分。
2011-04-21 math.ST stat.TH
Likelihood Functions with Parameter-Dependent Support: A Survey of the Cramér-Rao-Leibniz Lower Bound
本文针对似然函数支撑集依赖参数时经典Cramér-Rao下界（CRLB）不适用的问题，利用广义莱布尼茨积分法则推广得到Cramér-Rao-Leibniz下界（CRLLB），统一了多维参数下CRLB与CRLLB的结果，并通过实例验证其有效协方差界作用。
2025-08-02 eess.SP math.ST stat.TH
Intrinsic Bayesian Cramér-Rao Bound with an Application to Covariance Matrix Estimation
CNRS（法国国家科学研究中心）；CentraleSupélec（中央高等电力学院）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University Savoie Mont Blanc（萨瓦勃朗峰大学）；CNAM（法国国立工艺学院）
本文提出适用于 Riemannian 流形参数与先验分布的内蕴贝叶斯 Cramér-Rao 界，并用于 Gaussian 数据、逆 Wishart 先验下的协方差矩阵估计。
2024-09-09 cs.LG math.ST stat.AP
Improving Cramér-Rao Bound And Its Variants: An Extrinsic Geometry Perspective
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚佩特姆大学）
本文从外在几何视角出发，通过曲率意识修正提升Cramér-Rao界及其变种，分析统计嵌入几何与估计器方差的关系，展示修正对下界紧缩的贡献。
2026-03-10 math.DG math.PR math.ST
Bayesian Cramér-Rao Bound Estimation with Score-Based Models
针对贝叶斯 CRB 依赖未知先验的问题，提出基于 score matching 的数据驱动估计器，并在参数与神经网络建模情形下建立非渐近误差界。
2024-09-05 math.ST stat.ML stat.TH
Refining Cramér-Rao Bound With Multivariate Parameters: An Extrinsic Geometry Perspective
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚皮塔姆大学）
本文从外在几何视角出发，通过Hilbert空间平方根嵌入推导出修正的Cramér-Rao界，结合第二基本形式和半正定规划，改进了多变量参数的估计性能。
2026-03-10 math.DG math.PR math.ST
