When the Cramer-Rao Inequality provides no information
Steven J. Miller
我们研究一个单参数的概率密度族（与描述许多自然现象的帕累托分布有关），其中Cramer-Rao不等式没有提供任何信息。
We investigate a one-parameter family of probability densities (related to the Pareto distribution, which describes many natural phenomena) where the Cramer-Rao inequality provides no information.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Cramér-Rao inequality for non differentiable models
在特定的统计模型中，我们计算了无偏估计量的方差下界。该界的构造与原始的Cramér-Rao界有关，尽管它不需要模型的可微性。此外，我们证明了我们的效率界总是大于光滑模型中的Cramér-Rao界，从而提供了一个更清晰的结果。
Cramer-Rao bound analog of Bayes rule
在本讲座笔记中，我们展示了Cramer-Rao界（CRB）的一般性质，它量化了向量中参数之间的相互依赖性。所给出的结果是有效的更一般的模型比加性噪声模型，也推广了以前的结果向量参数。将通过两个例子来说明CRB与贝叶斯规则的类比。
Functional Cramer-Rao bounds and Stein estimators in Sobolev spaces, for Brownian motion and Cox processes
研究了有限区间$[0,T]$上移位布朗运动的漂移估计和Cox过程的强度估计问题，其中风险由分数索伯列夫空间$H^1_0\subset W^{α,2}\subset L^2$的能量泛函给出.在这两种情况下，Cramer-Rao下界得到，特别是需要在$H^1_0$中不存在具有有限风险的无偏估计。通过Malliavin演算技术，我们还研究了超有效的Stein型估计（在高斯情况下）。
A geometer's view of the the Cramér-Rao bound on estimator variance
经典的Cramér-Rao不等式给出了随机过程的某些统计模型中未知参数的无偏估计量的方差的一个下界.本文用当代几何语言重新叙述和证明了这一界。
The Cramér-Rao inequality on singular statistical models I
引入了参数化测度模型的本质切丛的概念和（可能奇异的）2-可积测度模型的约化Fisher度量的概念.使用这些概念和$k$ -可积参数化测度模型的新特征，我们将Cramér-Rao不等式扩展到$2$ -一般$φ$ -估计的可积（可能是奇异）统计模型，其中$φ$是$V$值特征函数，而$V$是拓扑向量空间。由此，我们在参数统计的最一般的通项条件下得到了一个内禀Cramér-Rao不等式.
Cramér-Rao-type Bound and Stam's Inequality for Discrete Random Variables
连续随机变量的方差和熵功率分别通过Cramér-Rao界和Stam不等式由Fisher信息的倒数下界。本文引入了离散随机变量的Fisher信息，导出了离散随机变量的Cramér-Rao型界和离散Stam不等式.
Analysis of Fisher Information and the Cramér-Rao Bound for Nonlinear Parameter Estimation after Compressed Sensing
本文研究右正交不变随机压缩矩阵下压缩感知对Fisher信息和CRB的影响，推导其分布并用于波达方向估计中压缩比选择。
On the attainment of the Wasserstein--Cramer--Rao lower bound
本研究探讨了估计量（渐近）达到Wasserstein--Cramer--Rao下界的条件，证明单参数统计模型中存在该有效估计量的条件，并验证Wasserstein估计量在位置尺度族中是渐近Wasserstein有效的。
A Cramér-Rao Type Bound for Bayesian Risk with Bregman Loss
当潜在的损失函数是Bregman分歧的贝叶斯下界的一般类证明。这类可以被认为是一个扩展的Weinstein-Weiss家庭的均方误差的界限，并依赖于找到一个变分表征贝叶斯风险。该方法允许推导一个版本的Cramér-Rao界限，这是特定于一个给定的Bregman分歧。当损失函数取欧氏范数时，新推广的Cramér-Rao界退化为经典界.在泊松噪声和二项噪声环境下对新界的有效性进行了评估。
Generalized Bayesian Cramér-Rao Inequality via Information Geometry of Relative $α$-Entropy
相对$α$ -熵是相对熵的Rényi类比，在信息论问题中非常突出。最近的信息几何调查这个数量已经使推广的Cramér-Rao不等式，它提供了一个下界的估计方差的护送的基本参数概率分布。然而，这一框架在贝叶斯框架中仍然没有得到检验。本文提出了一种基于相对$α$ -熵的广义黎曼度量，得到了一个推广的Bayesian Cramér-Rao不等式.这建立了从基础分布的无偏估计量开始的$α$ -护送分布的无偏估计量的方差的下限。我们表明，在极限情况下，当熵的顺序接近统一，这个框架减少到传统的贝叶斯Cramér-Rao不等式。此外，在没有先验的情况下，相同的框架产生确定性的Cramér-Rao不等式。
An approximate quantum Cramér--Rao bound based on skew information
导出了混合态量子系统中Wigner-Yanase偏斜信息的封闭表达式。结果表明，存在混合系数的极限值，使得Wigner-Yanase信息等于Helstrom信息。后者构成了经典的预期Fisher信息的上界，因此逆Wigner-Yanase信息提供了感兴趣的参数的无偏估计的方差的近似下界。近似Helstrom的锐界的优点在于Wigner-Yanase信息计算简单，而Helstrom信息的可行表达式通常非常困难。实际上，后者需要求解一个隐式二阶矩阵微分方程，而前者只需要标量微分。
A Generalized Cramér-Rao Bound Using Information Geometry
本文将 Eguchi 理论用于 BHHJ 散度以构造 Riemannian 度量，并沿用 Amari-Nagaoka 几何方法推广 CRLB，为稳健估计提供新的理论界。
Cramér-Rao Lower Bounds Arising from Generalized Csiszár Divergences
本文研究了广义Csiszár $f$ -发散族的概率分布几何。相对$α$ -熵是这个家族的一员，它也是信息论中相对熵的Rényi模拟，在统计学中被称为对数或投影功率发散。我们应用江口的理论推导出Fisher信息度量和对偶仿射连接所产生的这些广义发散函数。这使我们能够得到一个更广泛适用的克拉美-拉奥不等式，它为潜在参数概率分布的护送估计量的方差提供了一个下界。然后，我们扩展Amari-Nagaoka的双平坦结构的指数和混合模型的其他分布相对于上述广义度量。我们表明，这些配方使我们找到无偏和有效的估计护送模型。最后，我们比较了我们的工作与以前的结果，来自非信息几何框架的广义Cramér-Rao不等式。
Likelihood Functions with Parameter-Dependent Support: A Survey of the Cramér-Rao-Leibniz Lower Bound
本文针对似然函数支撑集依赖参数时经典Cramér-Rao下界（CRLB）不适用的问题，利用广义莱布尼茨积分法则推广得到Cramér-Rao-Leibniz下界（CRLLB），统一了多维参数下CRLB与CRLLB的结果，并通过实例验证其有效协方差界作用。
The Cramer-Rao Bound for Sparse Estimation
本文的目标是表征最好的可实现的性能的问题，估计一个未知的参数具有稀疏表示。具体而言，我们考虑设置中，稀疏表示的确定性参数向量是从高斯噪声损坏的测量估计，并推导出一个下界的均方误差（MSE），可实现在此设置。为此，在稀疏设置中的偏差的适当定义，并得到约束的克拉美-罗界（CRB）。这个界被证明是等于CRB的估计与知识的支撑集，几乎所有可行的参数值。因此，在无偏的情况下，我们的界与Oracle估计量的MSE相同。结合CRB是在高信噪比的最大似然技术实现的事实，我们的结果提供了一个新的解释的共同实践中使用的Oracle估计作为一个金标准，对实际的方法进行比较。
Bayesian Cramér-Rao Bound Estimation with Score-Based Models
针对贝叶斯 CRB 依赖未知先验的问题，提出基于 score matching 的数据驱动估计器，并在参数与神经网络建模情形下建立非渐近误差界。
Entropic Isoperimetric and Cramér--Rao Inequalities for Rényi--Fisher Information
本文定义热流下的Rényi–Fisher信息，建立尖锐Rényi熵等周与广义Cramér–Rao不等式，并给出含缩放因子的Rényi熵功率不等式。
Intrinsic Bayesian Cramér-Rao Bound with an Application to Covariance Matrix Estimation
本文提出适用于 Riemannian 流形参数与先验分布的内蕴贝叶斯 Cramér-Rao 界，并用于 Gaussian 数据、逆 Wishart 先验下的协方差矩阵估计。
Refining Cramér-Rao Bound With Multivariate Parameters: An Extrinsic Geometry Perspective
本文从外在几何视角出发，通过Hilbert空间平方根嵌入推导出修正的Cramér-Rao界，结合第二基本形式和半正定规划，改进了多变量参数的估计性能。
Generalized Cramer-Rao Bound for Joint Estimation of Target Position and Velocity for Active and Passive Radar Networks
在本文中，我们推导出的Cramer-Rao界（CRB）联合目标的位置和速度估计使用一个有源或无源分布式雷达网络下更一般的，实际发生的，比以前的工作中假设的条件。特别是，所提出的结果允许非正交信号，空间相关的高斯反射系数，和空间相关的高斯杂波加噪声。这些界限允许设计人员比较他们开发的方法的性能，这些方法被认为是可接受的复杂性，最佳可实现的性能。如果他们开发的方法导致性能接近界限，这些开发的方法可以被认为是“足够好”。最近的一项研究就是一个很好的例子，在这项研究中，为实际的雷达应用开发了算法，这种雷达应用必须涉及非正交信号，而非正交信号的最佳性能是未知的。在我们的论文中所提出的结果不做任何假设的近似位置的目标是已知的从以前的目标检测信号处理。此外，对于某些参数不准确的情况，我们还导出了不匹配的CRB。数值研究的均方误差的极大似然估计支持CRB的有效性。为了证明所提供的结果的实用性的一个非常当前感兴趣的话题，数值结果集中在一个无源雷达系统使用的全球移动通信系统（GSM）蜂窝系统。
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