On Some Double Nahm Sums of Zagier
Zagier为Nahm的问题提供了11个代数秩2的例子。除第五个例子外，所有这些都在文献中得到了证明，而第十个例子没有$q$系列证明。我们证明了第五个和第十个例子实际上是等价的。然后我们对第五个例子给出了一个$q$ -级数证明，证实了Wang最近的一个猜想。这也是第十个例子的第一个$q$系列证明，其显式形式由Vlasenko和Zwegers在2011年证明。
2023-03-02 math.CO math.NT
Proofs of Mizuno's Conjectures on Rank Three Nahm Sums of Index $(1,2,2)$
该研究利用Bailey对理论和$q$-级数技巧，通过建立三重和Rogers--Ramanujan型恒等式，证实了Mizuno提出的除两个外的所有指标为$(1,2,2)$的三阶Nahm和的模性，并证明了两个向量值函数的模变换公式。
2025-04-14 math.CA math.CO math.NT
Modular Nahm Sums for the Inverse Cartan Matrix of Type $D_r$
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究针对$D_r$型卡当矩阵逆的模纳姆和，孙和王有相关猜想。通过构造$\lfloor (r + 4)/2\rfloor$个模纳姆和部分证明猜想，利用贝利对方法建立恒等式，证实了猜想中的恒等式。
2026-07-10 math.CO math.NT
Proofs of five conjectural identities on modular rank four Nahm sums
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
本文解析证明了Cao和Wang提出的四个关于模秩四Nahm和的猜想恒等式。
2026-07-08 math.CO math.NT
Bloch groups, algebraic K-theory, units, and Nahm's Conjecture
给定数域~ $F$和自然数~ $n$的Bloch群的一个元素，我们在域$F_n=F(e^{2 πi/n})$中构造一个明确的单位，它定义到~ $F_n$的非零元素的$\nn$次幂.利用循环量子双对数，在~ $F$的Bloch群与$K$ -群$K_3(F)$的同一性下，给出了~ $K_3(F)$的某个抽象Chern类的\changed{(up to an unidentified invertible scalar)}和\changed{formula}.我们定义的单位被证明与量子模块化猜想中出现的结的Kashaev不变量（这是我们研究的原始动机）的数字相一致，并且也出现在单位根附近的Nahm和的径向渐近中。这后一种连接是用来证明纳姆的猜想有关的模块某些$q$ -超几何级数的消失有关的元素在布洛赫群的~ $\overline{\mathbb Q}$。
2021-04-06 hep-th math.GT math.NT
Dynkin diagrams, generalized Nahm sums and 2d CFTs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文探讨广义Nahm和与二维有理共形场论字符的关系，证明某些特定广义Nahm和对应于已知的二维CFTs，如超对称Virasoro最小模型。
2026-04-01 hep-th math-ph math.CO
Probable Counterexamples of the ABC Conjecture
本文给出了有理整数上abc猜想的无穷多个可能反例的构造方法。
2005-03-19 math.NT
A counterexample of two Romanov type conjectures
本文证明了Chen提出的两个Romanov型猜想是错误的.
2022-05-20 math.NT
Tadpole Nahm sum as a Wronskian
Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学学院）；MathVision AI；Department of Electrical Engineering and Computer Science, MIT（麻省理工学院电气工程和计算机科学系）
研究发现蝌蚪纳姆和是巴特利特和瓦尔纳所研究级数的特殊化，利用麦克唐纳型恒等式，通过广义theta级数的朗斯基行列式表示主要蝌蚪纳姆和及其扭曲版本，证实了米拉斯和王的猜想。
2026-07-28 math.CO math.NT
The modulo 9 Kanade--Russell identities and their Nahm-sum duals
Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）
本文证明了全部五个模9 Kanade--Russell恒等式及其四个广义Nahm和对偶，解决了Wang-Wang和Li-Wang的猜想，并建立了Sun-Wang框架中两个未决情形的模性。
2026-09-09 math.CO math.NT
On counterexamples to Mordell's Pellian Equation Conjecture and the AAC-Conjecture: a non-computer based approach
本文提出一种非计算机方法，讨论了 Mordell 的 Pellian 方程猜想和 AAC 猜想的反例，并提供了仅需少量计算机辅助即可验证的反例证明。
2025-04-29 math.NT
Counterexamples to a conjecture of Woods
Woods在1972年提出的一个猜想被推翻。
2016-04-22 math.NT
Counterexamples to a Conjecture by Alaoglu and Erdős
本文用计算方法证明了Alaoglu和Erdales关于超过剩数的一个猜想是错误的。
2020-09-07 math.NT
Counterexamples for Türkelli's Modification on Malle's Conjecture
本文给出了Türkelli对Malle猜想修改的反例，证明函数域与数域的$b$常数可不同，并基于Klüners反例扩展了Malle猜想，提出了数域常数$b$的新猜想值。
2025-04-06 math.NT
A counterexample to the Gouvea--Mazur conjecture
Gouvea和Mazur对模形式的斜率做了一个精确的猜想。Coleman和Wan建立了这个猜想的弱版本。在这篇文章中，我们展示了明确的例子，反驳了目前的完整猜想。
2003-11-20 math.NT
Counterexamples to a conjecture of Lemmermeyer
我们产生了无穷多个有限2-群，它们不以指数2嵌入任何由对合生成的群中。这反驳了一个猜想的Lemmermeyer和限制可能的伽罗瓦群的非分歧2-扩展，伽罗瓦的有理数，二次数域。
1998-08-31 math.NT
Proofs of Two Conjectural Identities on Partial Nahm Sums
本文证明 Wang 和 Zeng 关于部分 Nahm 和剩余模族提出的两个 Rogers–Ramanujan 型猜想恒等式，通过 Bailey 对变换公式及两种不同方法将其转化为 Hecke 型级数并最终化为模无穷乘积。
2025-07-27 math.CO math.NT
Counterexamples to the inhomogeneous Duffin-Schaeffer Conjecture
本文构造逼近函数，证明非齐次Duffin-Schaeffer猜想对所有非零有理数和某些Liouville数不成立，给出反例。
2026-09-28 math.NT
On counterexamples to the Mertens conjecture
本文利用最先进格算法，将Mertens猜想最小反例的上界从推测的约exp(5.15×10^23)显著改进至约exp(1.96×10^19)，推进了该数论猜想的验证。
2025-02-28 math.NT
Modularity of Some Nahm Sums as Vector-valued Functions
本文通过将若干族 Nahm 和视为向量值函数建立其模变换公式，证明它们在 $N=1,2,3,4$ 的同余子群 $Γ_0(N)$ 上具有模性，并证明了相关变换公式及 theta 级数的向量值变换公式。
2024-12-24 math.CO math.NT
Counterexamples to a Conjecture of Ahmadi and Shparlinski
Ahmadi-Shparlinski证明了有限域上的每个普通的几何简单的雅可比矩阵都有最大的角秩。使用L-函数和模形式数据库，我们提供了两个反例，这个猜想在4维。
2020-03-11 math.AG math.NT
A counterexample to the geometric Chevalley-Warning conjecture
本文构造了一个具有L-有理奇点的三重四次曲线，它的中同调群具有挠。这回答了布朗和施内茨关于所有特征为零的场的一个问题。
2014-05-31 math.AG math.NT
Numerical semigroups from rational matrices III: semigroups of matricial dimension two and a counterexample to the lonely element conjecture
该研究刻画了矩阵维数为2的数值半群，同时构造出反例推翻了小元素均为孤立元的数值半群矩阵维数不超过2的猜想，推进了数值半群相关理论研究。
2025-06-13 math.CO math.NT
Counterexamples to Minkowski's Uniqueness Conjecture and Escape of Mass in Positive Characteristic
本文构造紧致A轨道，证明正特征下Minkowski唯一性猜想存在无穷多反例，并揭示这些轨道及更大序列轨道必然发生完全质量逃逸。
2024-04-30 math.DS math.NT
