Gouvea-Mazur猜想的一个反例

局部化 Gouvêa-Mazur 猜想

Localized Gouvêa-Mazur conjecture

本文在剩余 Galois 表示不可约且限制在 Gal(Q̄_p/Q_p) 上可约且非常一般的条件下，证明了局部化 Gouvêa-Mazur 猜想。

过收敛模函数的谱展开

Spectral expansions of overconvergent modular functions

本文的主要结果是Gouvea和Mazur（Math.Res.Lett.，1995），它断言对于特定的r值，tame层N和权k的r-过收敛p-adic模形式的空间应该被有限斜率Hecke特征形所张成。使用改编自Buzzard和Calegari工作的方法，我证明了对于p=2，k = 0，N = 1，这对（5/12，7/12）中的所有r都成立。证明依赖于一定的因式分解的U_p算子，这是已知的，在这种情况下，但我猜想也适用于p = 3和5;这一猜想也意味着确切的公式为一组类似的斜率证明p=2的Buzzard和Calegari。同样的方法也提供了一个有效的方法来显式计算小斜率过收敛特征形的q-展开式，扩展了Gouvea和Mazur的计算。

模形式的斜率与特征曲线的几何

Slopes of modular forms and geometry of eigencurves

本文在更强的普遍性条件下证明了模形式斜率与特征曲线几何的局部类比，并推导了多个相关猜想的结论。

Upper bounds for constant slope $p$-adic families of modular forms

We study $p$-adic families of eigenforms for which the $p$-th Hecke eigenvalue $a_p$ has constant $p$-adic valuation ("constant slope families"). We prove two separate upper bounds for the size of such families. The first is in terms of the logarithmic derivative of $a_p$ while the second depends only on the slope of the family. We also investigate the numerical relationship between our results and the former Gouvêa--Mazur conjecture.

Hecke代数的迹与p-adic模形式族

Traces on Hecke algebras and families of p-adic modular forms

在这个预印本中，我们证明了任何有限斜率模形式都适合于一个由权索引的p-adic模形式族。这里，术语p-adic族意味着权重之间的p-adic同余需要对应的模形式之间的某些p-adic同余。我们还证明了模形式空间的斜率子空间的维数不依赖于权。这两种说法都是由马祖尔-古维亚猜想预测的，科尔曼已经用严格的解析几何方法证明了这一猜想。相反，我们的证明是基于比较（拓扑）跟踪公式。

关于 Boston 的非分歧 Fontaine-Mazur 猜想

On the Boston's Unramified Fontaine-Mazur Conjecture

本文研究 $p$-进 Galois 表示的非分歧 Fontaine-Mazur 猜想，证明若干基本情形与二维新结果，提出多种攻击策略与判据，并研究非分歧形变环的结构及其有限性。