Pushed fronts of monostable reaction-diffusion-advection equations
本文证明了具有一般单稳非线性项的周期反应扩散方程的推进前沿的一些定性性质。特别是，我们证明了指数行为的推动前线时，他们接近他们的不稳定状态。证明还允许我们得到速度$c$大于最小速度的脉动前沿的指数行为。通过指数行为，我们最终证明了推进前沿的稳定性。
2022-03-08 math.AP
A singular limit in a fractional reaction-diffusion equation with periodic coefficients
本文给出了周期介质中非局部Fisher-KPP型方程的渐近分析，其中非局部稳定算子的阶为$α$ $\in$（0，2）.为了证明稳定状态以指数速度侵入不稳定状态，我们进行了长时间-长范围缩放。
2018-12-13 math.AP
Propagation in a fractional reaction-diffusion equation in a periodically hostile environment
本文研究了周期非连通一维介质中分数阶Fisher-KPP型方程在域外Dirichlet条件下的渐近解。在证明了非平凡有界定态$n\_+$的存在性和唯一性之后，我们证明了稳定状态$n\_+$以指数速度侵入不稳定态0.
2019-10-25 math.AP
Stability of equilibrium solutions of a double power reaction diffusion equation with a Dirac interaction
本文给出了一类一维非线性定域反应扩散方程平衡解的不稳定性的详细信息。除此之外，我们提供了明确的公式的平衡解决方案，通过扰动法，我们计算的线性算子的正特征值的确切数目的稳定性问题，这使我们能够计算的非稳定流形的尺寸。
2017-07-24 math.AP
Feedback stabilization of a 1D linear reaction-diffusion equation with delay boundary control
本文的目标是计算反应扩散偏微分方程的一个边界控制。边界控制受到恒定延迟，而方程在没有任何控制的情况下可能不稳定。对于这个系统等效为一个抛物型方程耦合的输运方程，基于预测的控制显式计算。为了做到这一点，我们将无限维系统分解为两个部分：一个有限维不稳定部分和一个稳定的无限维部分。计算了不稳定部分的有限维时滞控制器，结果表明，该控制器成功地稳定了整个偏微分方程。证明是基于一个显式形式的经典Artstein变换，和一个适当的李雅普诺夫函数。通过数值模拟说明了该结构设计方法。
2017-09-07 math.AP math.OC
Transition between linear and exponential propagation in Fisher-KPP type reaction-diffusion equations
研究了具有α阶分数拉普拉斯算子\in（0，1）的Fisher-KPP方程.我们知道，当α = 1时，稳定状态以恒定的速度侵入不稳定态，而当α \in（0，1）时，稳定态以指数速度侵入不稳定态。本文研究了这两种不同速度之间的过渡。我们证明了在- ln（1 - α）阶的时间内，传播是线性的，然后是指数的。
2011-11-02 math.AP
Trend to equilibrium for reaction-diffusion systems arising from complex balanced chemical reaction networks
利用熵方法研究了具有质量作用动力学的复杂平衡化学反应网络的反应扩散系统向平衡态的定量收敛性。在本文的第一部分中，通过显式地导出熵耗散，我们证明了对于没有边界平衡点的复杂平衡系统，每个轨迹都指数快速地收敛到唯一的复杂平衡点。此外，一个建设性的证明，提出了明确估计的收敛速率的特殊情况下的循环反应。第二部分研究了具有边界平衡点的复杂平衡系统。我们调查两个具体的情况下，分别具有两个和三个化学物质。在这些情况下，边界平衡点在某种意义上是不稳定的，因此也可以证明指数收敛到唯一的严格正平衡点。
2016-11-10 math.AP
Validated spectral stability via conjugate points
Sturm-Liouville理论的经典结果表明，标量二阶线性算子的不稳定特征值的数目等于相关的共轭点的数目。最近的工作已经将这些结果扩展到一个更一般的设置，从而允许在各种情况下的非线性波的谱稳定性被确定通过计数共轭点。然而，在实践中，计算共轭点是否比直接计算不稳定特征值更容易，目前还不清楚。我们解决这个问题，通过开发一个框架的计算共轭点使用验证的数值。此外，我们将我们的方法应用到一个参数依赖的系统的非线性方程，并表明存在稳定和不稳定的站立前。这种应用可以被看作是补充经典的结果，通过斯特姆-路易维尔理论，在标量反应扩散方程脉冲是不稳定的，而前线是稳定的，并在最近的结果“不稳定性的脉冲在梯度反应扩散系统：一个辛的方法，”由贝克等人。例如，具有梯度非线性的反应扩散系统中的对称脉冲也必然是不稳定的。
2021-05-23 math.AP math.DS
Fast reaction limit and forward-backward diffusion: a Radon-Nikodym approach
我们考虑两个奇异极限：非单调非线性的快反应极限和正倒向扩散方程的正则化。Plotnikov证明，对于非退化的非线性，极限最多在三个状态之间振荡。在本文中，我们使他的论点更优化，我们锐化以前的结果：我们使用Radon-Nikodym定理，得到一个点态恒等式的杨测度。作为结果，我们建立了一个更简单的条件，它包含分段仿射函数的Plotnikov结果。我们还证明了如果Young测度在所谓的不稳定区中不被支持，则结果是正确的，这是在数值模拟中观察到的事实。
2021-05-25 math.AP
Global existence for long wave Hopf unstable spatially extended systems with a conservation law
本文针对在 $k=0$ 处发生长波 Hopf 失稳且带守恒律的反应–扩散系统，推导耦合标量守恒律的 Ginzburg–Landau 振幅方程，并据此证明周期大区间上小扰动解的全局存在性。
2024-01-23 math.AP math.DS
Diffusive stability of oscillations in reaction-diffusion systems
研究了反应扩散系统空间齐次振动的非线性稳定性。假设中性相不存在不稳定的线性模和线性扩散行为，我们证明了空间局域扰动在空间维n上以代数方式衰减，扩散速率为t^{-n/2}。我们还计算了解决方案的渐近展开中的领先阶项，并表明它对应于相位的空间局部调制。我们的方法是基于动力学常微分方程的正常形式的转换，其中部分的相方程，在整个系统的准线性的代价。稳定性，然后获得了一个整体的不动点参数在时间加权索伯列夫空间。
2008-06-30 math.AP
Stable discontinuous stationary solutions to reaction-diffusion-ODE systems
本文针对有界区域中n个ODE与一个反应-扩散方程耦合的一般系统，构造不连续稳态解并给出其稳定性的充分条件，弥补了正则稳态解全部不稳定的不足。
2023-04-13 math.AP
Diameters of the level sets for reaction-diffusion equations in nonperiodic slowly varying media *
本文考虑一类非线性系数依赖于空间变量x的Fisher-KPP型反应扩散方程，它是缓慢非周期振荡的.我们感兴趣的是柯西问题解的不稳定定态0和稳定定态1之间的界面宽度。我们证明了，如果非均匀性有足够大的振荡，那么这个界面的宽度，即某些水平集的直径，沿某些时间序列线性发散为t $\rightarrow$ + $\infty$，而沿其他时间序列是次线性的.作为一个推论，我们表明，在这些条件下，广义过渡阵线不存在这个方程。
2021-05-18 math.AP
Stability analysis of irreversible chemical reaction-diffusion systems with boundary equilibria
本文针对不可逆化学反应扩散系统，用改进熵法证明无边界平衡点时的显式收敛性，用流体力学自举技术证边界平衡点李雅普诺夫不稳定，结合谱隙与解的有界性证正平衡点非线性稳定。
2024-11-01 math.AP
Asymptotic behavior of solutions for a critical heat equation with nonlocal reaction
本文研究一类带非局部反应项的临界热方程，通过引入稳定集与不稳定集建立势阱结构，分析全局解的渐近行为，并证明在自然条件下解具有$L^{\infty}$一致界。
2024-05-27 math.AP
Structure and regularity of the global attractor of a reaction-di§usion equation with non-smooth nonlinear term
本文研究一类反应微分方程的整体吸引子的结构，其中Cauchy问题的唯一性不能保证。我们证明了全局吸引子的特点是可以使用非稳定流形的一组不动点或稳定的，但考虑在最后一种情况下，只有解决方案的有界完整的轨迹。
2012-09-10 math.AP math.DS
Invariant manifolds and transversality for a traveling-wave ODE in a controlled reaction-diffusion model
SISSA（的里雅斯特高等研究学院）
该研究针对受控反应扩散模型的行波ODE，分析其不变流形的横截性、参数依赖性及临界速度处的正则性损失，为相关PDE最优剖面分析提供ODE层面的基础。
2026-10-09 math.AP
Layered patterns in reaction-diffusion models with Perona-Malik diffusions
研究有界区间上 Perona-Malik 型非线性扩散与平衡双稳反应项的反应-扩散方程，依据参数 θ 刻画稳定平衡点附近反应项，证明 compactons、亚稳解及代数持续的不稳定过渡层解。
2023-11-10 math.AP
Cross-diffusion induced Turing instability in two-prey one-predator system
本文研究了一类强耦合的两食饵一捕食者系统。首先证明了相应的动力学系统（无扩散系统）的唯一正平衡解是全局渐近稳定的，而无交叉扩散的反应扩散系统的唯一正平衡解是局部线性稳定的，因此它不属于经典的Turing不稳定性格式.证明了无交叉扩散的反应扩散系统的正平衡解是全局渐近稳定的。但只有当交叉扩散也在反应扩散系统中起作用时，它才成为线性不稳定，因此它是交叉扩散诱导的不稳定。最后，进行了相应的数值模拟，得到了空间分布图。
2015-01-23 math.AP
Index theory for traveling waves in reaction diffusion systems with skew gradient structure
具有斜梯度结构的反应扩散方程的行波脉冲解的稳定性分析在文献[9]中得到了统一的几何方法，但对于行波解的稳定性分析基本上没有结果.在这项工作中，我们将弥合这一差距。在这种情况下，行波的马斯洛夫指数是明确定义的，我们将展示如何使用它来提供波的光谱信息。作为应用，我们使用相同的指标提供了FitzHugh-Nagumo方程行波解的不稳定特征值的确切数目。
2020-10-09 math.AP math.DS
Local stabilization of an unstable parabolic equation via saturated controls
我们得到一个饱和反馈控制，它局部稳定的线性反应扩散方程。与大多数其他关于这一主题的作品相比，我们不假设不可控系统的李雅普诺夫稳定性，并考虑一般的不稳定系统。使用李雅普诺夫方法，我们提供的闭环系统的吸引区域的估计，在线性和双线性矩阵不等式。我们表明，我们的结果可以使用分布式以及标量边界控制，并与不同类型的饱和。通过数值模拟证明了该方法的有效性。
2020-07-05 math.AP math.DS math.OC
Controlling pulse stability in singularly perturbed reaction-diffusion systems
本文研究两分量奇异摄动反应-扩散系统中定常局部相干结构的稳定性，提出采用非侵入式类Pyragas比例反馈控制来稳定奇异脉冲解，并证明在参数空间显著区域内可调节控制以稳定原本不稳定的脉冲。
2023-08-04 math.AP math.DS math.OC
Front propagation close to the onset of instability
研究空间扩展系统中均匀平衡态失稳后的时空动力学，构造行波前解描述稳定态对不稳定态的入侵，并证明其在分岔点附近的边际谱稳定性，从而确立其控制局部扰动的动力学。
2023-10-20 math.AP math.DS
Instability of solutions in a degenerate reaction diffusion equation
The University of Sydney（悉尼大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Adelaide University（阿德莱德大学）
本文研究退化反应扩散方程中行波和稳态解的谱稳定性，通过分析和数值方法揭示稳定行波前沿的存在及行波脉冲的不稳定性。
2026-02-06 math.AP math.DS
Slow localized patterns in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
奇异摄动反应扩散方程中的局部模式通常由慢部分组成--在慢部分中，相关的解遵循简化空间动力系统中的慢流形上的轨道--交替地由快偏移组成--在慢部分中，解从一个慢流形跳到另一个慢流形，或者跳回到原始的慢流形。在本文中，我们考虑的存在性和稳定性的静态和旅行缓慢本地化模式，不表现出这样的跳跃，即完全嵌入在一个缓慢的流形的奇异摄动空间动力系统。这些模式在文献中很少被考虑，原因有二：（i）在文献中占主导地位的经典Gray-Scott/Gierer-Meinhardt型模型中，慢流形上的流动通常是线性的，因此不能表现出同宿脉冲或异宿前沿解;（ii）文献中出现的慢流形通常是“垂直的”--即由$u \equiv u_0$给出，其中$u$是快速变量--因此稳定性问题由简单（解耦）标量方程确定。目前的研究涉及一个一般系统的奇摄动反应扩散方程和几个明确的生态系统模型的动机，不引起非垂直正常双曲慢流形上的流动可能会表现出同宿和异宿轨道-对应于静止或旅行本地化模式。相关的谱稳定性问题是在领先的顺序给出的非线性，但标量，本征值问题与Sturm-Liouville特性，我们建立同宿脉冲模式通常是不稳定的，而异宿前线可以是稳定的或不稳定的。然而，我们也表明，同宿脉冲模式是渐近接近异宿周期可能是稳定的。
2021-05-27 math.AP math.DS
Global Stabilization of a Class of Nonlinear Reaction-Diffusion PDEs by Boundary Feedback
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过边界反馈控制，研究了一类具有超线性增长非线性的1维非线性不稳定反应扩散偏微分方程的全局指数稳定性问题，采用控制李雅普诺夫函数和Stampacchia截断方法，扩展了Wirtinger不等式，并提供了若干重要辅助结果。
2019-03-25 cs.SY eess.SY math.AP
