Riemann-Theta Boltzmann Machine
CERN（欧洲核子研究组织）；Tsinghua University（清华大学）
介绍了一种具有连续可见和离散整数值隐态的一般玻尔兹曼机。在关于连接矩阵的温和假设下，可见单元的概率密度函数可以解析地求解，产生一种新的参数密度函数，涉及Riemann-Theta函数的比率。对于给定的可见状态，隐藏状态的条件期望也可以解析计算，得到对数黎曼-θ函数的导数。条件期望可用作前馈神经网络的激活函数，从而提高网络的建模能力。玻尔兹曼机和衍生的前馈神经网络都可以通过标准的基于梯度和基于非梯度的优化技术成功地训练。
2020-01-28 cs.LG hep-ph hep-th
On new theta identities of fermion correlation functions on genus g Riemann surfaces
研究了亏格g黎曼曲面上的θ恒等式，该曲面分解了费米子关联函数的简单乘积，并对它们的变量进行了约束.这类θ恒等式在某种意义上与Fay公式是对偶的，利用它可以更简单、更透明地对NSR形式中超弦振幅的某一部分的自旋结构求和，而不需要使用Fay公式或Riemann θ公式.此外，这样的身份将有助于铸造关联函数之间的任意数量的Kac-Moody电流在一个封闭的形式。对于亏格1，其恒等式在文献[1] [2]中已有报道.基于文献[1] [2]中未报道的亏格1情形的一些注记，并将其与文献[3]中描述Kac-Moody流的Dolan Goddard方法的结果联系起来，提出了将亏格1恒等式推广到亏格g曲面情形的思想.由于研究亏格g的Weierstrass Pe函数导数的奇异部分的困难，这不是一个完整的高阶亏格公式的推导。本文描述了亏格g >1的数学问题。
2017-11-22 hep-th
Loop Correlators and Theta States in 2D Yang-Mills Theory
本文给出了线柱和环面上二维Yang-Mills理论θ-扇区中Wilson和Polyakov回路算子的配分函数和关联函数的显式计算。给出了二维Yang-Mills理论与酉矩阵量子力学对应的几个观察结果。讨论了表征二维伴随QCD态的θ角的引入。
1997-05-14 hep-th
A Theta lift representation for the Kawazumi-Zhang and Faltings invariants of genus-two Riemann surfaces
Kawazumi-Zhang不变量$φ$最近被证明是Siegel上半平面上Laplacian的本征模，远离分离退化因子。使用这一事实和已知的行为$φ$在非分离退化限制，它表明，$φ$是等于θ电梯的唯一（归一化）弱Jacobi形式的重量$-2$。这种识别提供了完整的Fourier-Jacobi展开的$φ$附近的非分离节点，给出了完全控制的渐近性$φ$在各种退化限制，并提供了一个有效的数值程序来评估$φ$到任意精度。它还揭示了一个模拟型全纯西格尔模形式的重量$-2$的基础$φ$。从Faltings不变量、Kawazumi-Zhang不变量和超椭圆Riemann曲面的判别式之间的一般关系出发，给出了亏格2中Faltings不变量的Theta提升表示.
2016-02-09 hep-th math.AG
Holographic Wilson Loops, Dielectric Interfaces, and Topological Insulators
我们用全息术研究了（3+1）维N=4超对称SU（Nc）Yang-Mills理论（SYM）在大Nc和大耦合极限下的情况，在（2+1）维界面上，Yang-Mills耦合或θ角改变值，即“跳跃”.“我们考虑的界面要么打破所有的超对称性，要么保留一半的N=4超对称性，这要归功于某些算子定位到界面。具体地说，我们计算了SU（Nc）的基本表示中的直类时威尔逊线和矩形威尔逊圈的期望值。前者给出重试验电荷的自能，而后者给出重试探电荷之间的电势。跳跃耦合或θ角的作用很像电磁学中的电介质界面：自能或电势包括镜像电荷的影响。具有跳跃θ角的N=4 SYM也可以解释为分数拓扑绝缘体的低能有效描述，正如我们详细解释的那样。对于非超对称界面，我们发现，自能和势是定性相似的电磁，尽管N=4 SYM和电磁之间的差异。对于超对称接口，我们发现显着的差异，从电磁敏感地依赖于耦合的试探电荷的伴随标量N=4 SYM。特别地，我们发现一个特殊的情况下，一个试探电荷有消失的图像电荷。
2013-06-02 hep-th
Wilson Loops on Riemann Surfaces, Liouville Theory and Covariantization of the Conformal Group
协变过程通常涉及平移算子，即导数。在这里，我们介绍了一个一般的方法来协变任意微分算子，如定义的基本组的一个给定的流形。我们重点关注代表sl（2，R）生成元的微分算子，这些算子又通过求幂生成二维共形变换。我们构造的一个关键点是最近关于Baker-Campbell-Hausdorff公式的封闭形式的结果。特别是，我们的协方差接收相当普遍。这有一个深刻的后果，因为它意味着共形群的协变是{ \it总是确定的}。我们的协方差接收是相当普遍的，适用于一般情况，包括AdS/CFT。在这里，我们专注于投影酉表示的基本组的黎曼曲面，其中可能包括椭圆点和穿孔，引入非交换黎曼曲面的框架。结果表明，协变共形算子是以围绕庞加莱测地线的威尔逊圈为基础建立的，这意味着黎曼曲面上的规范理论与刘维尔理论之间有着深刻的联系.
2015-06-02 hep-th math.AG
Large N expansion of convergent matrix integrals, holomorphic anomalies, and background independence
我们提出了一个矩阵积分的渐近展开公式，包括振荡项（θ函数的导数）的所有订单。这个公式是从矩阵积分和形式矩阵模型（离散表面的组合学）之间的类比中推导出来的，在填充分数上求和之后。整个振荡级数也可以表示为一个单一的θ函数。我们还注意到，θ导数的系数与弦论中全纯反常方程的系数相同，即它们与黎曼曲面的退化有关。此外，这里提出的扩展恰好与背景填充分数的选择无关。
2008-02-13 hep-th math-ph math.MP
Chern-Simons Theory and Wilson Loops in the Brillouin Zone
传统上把贝瑞连接定义为布里渊区的静态规范场。在这里，我们表明，对于三维（3d）的时间反演不变的超导体，广义Berry规范场的行为作为一个Chern-Simons规范理论的涨落场。动量空间中的无间隙节线扮演着威尔逊圈观测量的角色，而它们的连接和纽结不变量修改了引力θ角。该角度引起拓扑重力磁电效应，其中温度梯度引起旋转能流。我们还展示了如何拓扑弦可以实现在6维相空间，其中的物理空间缺陷发挥的作用，拓扑D-膜。
2017-03-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con hep-th
Poisson Sigma Model with branes and hyperelliptic Riemann surfaces
在一般边界条件（共各向同性膜）下，我们导出了Poisson西格玛模型的超传播子的显式形式。这推广了Cattaneo和Felder以前的作品中的Kontsevich角函数的变形量子化程序中使用的泊松流形没有膜或最多有两个膜的结果。n个膜的相应超传播子被定义为n边多边形P_n上具有特定“交替”边界条件的微分形式复形的规范固定同伦算子。在存在三个以上的膜，我们使用一阶黎曼θ函数奇奇异特性的雅可比各种超椭圆黎曼曲面（规范设置）。在亏格g中，超传播子呈现g个零模贡献。
2007-10-09 hep-th math-ph math.CV
Euclidean Wilson loops and Minimal Area Surfaces in Minkowski AdS3
AdS/CFT对应关系将N=4 SYM理论中的威尔逊圈与AdS 5 × S5空间中的极小面积曲面联系起来。如果威尔逊圈是欧几里得的并且被限制在平面（t，x）上，那么对偶曲面是欧几里得的并且存在于Minkowski AdS 3中。在本文中，我们研究这样的最小面积曲面推广以前的结果在欧几里德的情况下。由于我们所考虑的曲面具有圆盘的拓扑结构，所以平坦电流的完整性消失，这等价于某个边界Schroedinger方程的所有解都是反周期的。如果找到了薛定谔方程的势能，那么重建表面和找到面积就变得更简单了。特别是我们写一个公式的面积方面的Schwarzian导数的轮廓。最后，一个无穷参数族的解析解，使用黎曼θ函数。在这种情况下，曲面的面积和形状都是解析给出的，并用于检查以前的结果。
2015-07-10 hep-th
Abelian Duality and Abelian Wilson Loops
考虑一般黎曼紧致四维流形上的纯U（1）量子规范场理论.我们用阿贝尔威尔逊圈插入来计算配分函数。我们发现它的对偶协方差性质，并推导出拓扑选择规则。最后，我们表明，有明显的对偶性，必须假设存在扭曲的拓扑部门除了标准的untwisted之一。
2004-01-24 hep-th
Quantum Spectral Curve for a Cusped Wilson Line in N=4 SYM
我们表明，量子谱曲线（QSC）的形式主义，最初制定的所有本地单迹运营商在N=4 SYM的异常尺寸的频谱，可以扩展到广义尖异常尺寸的所有参数值。我们发现，大谱参数的渐近性和一些解析性质必须修改，但功能关系是不变的。作为演示，我们找到了一个全回路的解析表达式的前两个非平凡项在小|φ \pm θ|扩张.我们还提出了非微扰的数值结果，在通用的角度，完美匹配4圈微扰理论和经典的弦预测。在质量供应链方面的问题的重新表述打开了探索许多开放问题的可能性。我们附上本文的几个数学笔记本电脑，应有利于今后的研究。
2015-10-07 hep-th
Twisted determinants on higher genus Riemann surfaces
本文研究了任意亏格g的可定向Riemann曲面上的Dirac算子和Laplacian算子。特别是我们计算他们的行列式与扭曲的边界条件沿b-循环。所有的成分的最终结果（包括归一化）明确书面的肖特基参数化的黎曼曲面。利用玻色化等价性，我们得到了θ函数g=1乘积公式的多圈推广.最后，我们评论的应用这些结果的微扰理论的开放带电弦。
2007-09-12 hep-th
On Confinement Index
威尔逊圈W^{t}不能表现面积定律的最小整数t被称为给定场论的约束指数。禁闭指数为我们提供了关于系统真空特性的微妙信息。研究了N=1超对称规范理论中Wilson环和t Hooft环的行为，并计算了禁闭指数。所有可能的电磁屏蔽都考虑在内。发现的结果是一致的θ周期性，只要这样的检查是可用的，与Seiberg-Witten曲线的因式分解属性。
2009-09-21 hep-th
Holomorphic reduction of N=2 gauge theories, Wilson-'t Hooft operators, and S-duality
研究了两个黎曼曲面σ和C的乘积上的扭曲N=2超共形规范理论。扭曲理论沿着C是拓扑的，沿着Sigma是全纯的，并且不依赖于规范耦合或θ角。在Kaluza-Klein沿Sigma约化后，它等价于C上的拓扑B模型，其目标是Sigma上的非交换涡旋方程的模空间MV。N=2的S-对偶猜想意味着对偶群通过自等价作用在MV的导出范畴上。这个陈述可以被看作是几何朗兰兹对偶的N=2对应物。我们表明，扭曲的理论承认威尔逊特胡夫特回路运营商标记的电和磁的重量。这些回路算符的相关子全纯依赖于坐标，与规范耦合无关。从而为研究一般Wilson-'tHooft环算子的算子乘积展开提供了一个方便的框架。
2006-12-21 hep-th math.AG math.DG
Two Bessel Bridges Conditioned Never to Collide, Double Dirichlet Series, and Jacobi Theta Function
已知一维条件布朗运动，即从原点开始的持续时间为1的三维贝塞尔桥的最大值的矩可用黎曼ζ函数表示.本文考虑了两个Bessel桥的系统，其中施加了非碰撞条件。我们表明，最大值的时刻，然后表示使用双重狄利克雷级数，或使用积的Jacobi θ函数和它的衍生物的积分。由于本系统将提供作为一个版本的恶性沃克模型的扩散标度限制，2-西瓜与墙的合奏，2-西瓜的高度矩的长时间渐近的主导项是完全确定的。Fulmek最近用计数组合学的方法研究了有壁2-西瓜高度的平均值。
2008-03-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
2D gravitational Mabuchi action on Riemann surfaces with boundaries
本文研究了二维非共形的大质量物质与引力耦合在有边界的黎曼曲面上所引起的引力作用。一个小质量的展开给出了无质量极限下的刘维尔作用量，而一阶质量修正使我们能够确定在有边界的黎曼曲面上什么应该是马渊作用量的适当推广。以圆柱体为例进行了详细的研究。与无边界流形的情况相反，我们发现引力拉格朗日量通过到边界的测地线距离明确地依赖于空间点，以及通过椭圆θ函数依赖于圆柱的模参数。
2017-10-26 hep-th
Wilson loops in heavy ion collisions and their calculation in AdS/CFT
威尔逊圈的期望值定义了在辐射部分子能量损失和夸克偶素抑制分析中出现的重离子碰撞中产生的热介质的非微扰性质。我们使用AdS/CFT对应计算N=4的超级杨-米尔斯（SYM）理论的强耦合等离子体中的威尔逊圈的期望值，允许的可能性，等离子体可能会移动与一些集体的流速是在重离子碰撞的情况下。我们得到了描述QCD中硬部分子能量损失的喷注猝灭参数$\hat q$的N=4 SYM值，以及运动偶极子的夸克-反夸克屏蔽长度随速度和方位角变化的速度依赖性.我们证明了，如果夸克-胶子等离子体以速度v_f相对于硬部分子轨道成θ角流动，喷注猝灭参数$\hat q$被因子γ_f（1-v_f cos θ）修正，并表明这一结果在QCD中与在N=4 SYM中一样适用。我们讨论的相关性，我们正在学习的经验教训，从所有这些计算的重离子碰撞在RHIC和LHC。此外，我们还讨论了我们的结果与其它引力共形理论的结果之间的关系，特别指出了任何两个引力共形理论中的$\hat q$之比是它们的中心荷之比的平方根。这使我们猜想，在非共形理论中，$\hat q$定义了一个总是沿着重整化群轨迹减小的量，并允许我们使用N=4 SYM中的$\hat q$的计算来猜想它在QCD中的值。
2007-01-26 hep-ph hep-th nucl-th
Rotating Wilson loops and open strings in AdS3
AdS/CFT对应将S3上的N=4超级杨米尔斯与AdS 5 xS 5上的IIB型弦论联系起来。在这种情况下，一个夸克/反夸克对在S3内部的S1上沿着预定的轨迹运动，它与一个终止于AdS 3边界的开弦是对偶的。本文研究了相应的经典弦解。Pohlmeyer简化将运动方程简化为广义sinh-Gordon方程。这个方程包括，作为特殊情况下，刘维方程以及sinh/cosh-Gordon方程。我们研究了Liouville方程的通解和sinh/cosh-Gordon方程的有限间隙解。后者是写在黎曼θ函数。相应的字符串的解决方案进行重建，给出新的解决方案和广泛的理解，在AdS 3中移动的开弦。作为进一步的例子，一个简单的情况下，刚性旋转的字符串显示出这三个行为取决于一个简单的关系，它的角速度和它的端点之间的角间距。
2012-10-08 hep-th
Remarks on Wilson Loops and Seifert Loops in Chern-Simons Theory
正如阿提亚和博特很久以前所指出的，黎曼曲面上的经典杨-米尔斯作用量有一个美丽的辛解释，即通过仿射联络空间上的规范变换，与哈密顿作用量相关联的矩映射的范数平方。在这里，我解释如何在陈-西蒙斯规范理论的塞弗特三流形上的某些威尔逊圈可观的可以给出一个类似的辛描述。在其他结果中，这种辛描述意味着威尔逊圈路径积分的定态相位近似对于环面结是精确的，这是劳伦斯和罗赞斯基以前的经验观察。这篇文章回顾了从较大的作品“陈-西蒙斯理论中威尔逊圈的局部化”中选择的材料，arXiv：0911.2687。
2010-12-22 hep-th
SU(N) fundamental and adjoint confining strings
威尔逊圈的弦表示在三维和四维的SU（N）紧致QED中构造。在基本威尔逊圈的情况下和伴随威尔逊圈的情况下在大N极限中，这是完全可以做到的。为了具体起见，使用三维基本情况，演示了如何以各种方式获得所谓的限制弦理论的SU（N）推广。在其弱场极限（对应于低磁致密度的极限），该理论使人们能够确定弦张力的值，当从平坦轮廓内的平均磁场推导时，该值是不能确定的（该场的推导也被提出）。此外，所得到的理论，使人们能够找到的耦合常数的非局部弦有效作用量的扩展，这是高于Nambu-Goto项的衍生物（这些条款中的一些消失在平坦的表面）。在具有θ项的四维情形中，在基本情形和伴随情形的大N极限中，都可以找到θ参数的临界值，在该临界值处，大世界片的皱曲问题可以得到解决。这些值只有在电耦合常数大于某个值时才可获得，这与四维紧致QED中的约束在强耦合区中保持的已知事实是一致的。
2003-09-02 hep-th
Chern-Simons States at Genus One
本文对三维环面$\times$线上的$SU(2)$ Chern-Simons理论的薛定谔图像量子化进行了严格的分析，并引入了Wilson线.定义为环面上光滑$su(2)$联络的规范协变全纯泛函的量子态，用满足附加条件的次数$2k$ θ函数表示.通过将半稳定$su(2)$ -联络空间分裂成9个子流形，并分析了状态在4个余维$1$层上的行为，得到了这些条件.我们构建Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard连接允许比较不同复杂结构的环面和威尔逊线的不同位置的状态。通过让两个威尔逊线走到一起，我们证明了一个递归关系的状态空间的尺寸，连同（未经证明）的情况下，自旋$\s>{_1\over^2}$水平的状态意味着Verlinde维数公式。
1992-11-02 hep-th
Wilson loops and minimal area surfaces in hyperbolic space
AdS/CFT对应将$N$ =4 SYM理论中的威尔逊圈与AdS空间中的极小面积曲面联系起来。如果回路是平面曲线，则极小曲面存在于双曲空间$H_3$（或等价的欧几里德AdS $_3$空间）中。我们认为，找到这样的极值曲面的面积可以很容易地做，如果我们解决以下问题：给定两个真正的周期函数$V_{0,1}(s)$，$V_{0,1}(s+2π)=V_{0,1}(s)$，第三个周期函数$V_2(s)$是要找到的，使所有的解决方案，以方程$- ϕ"(s) + \big[V_0+{1\over 2} (λ+{1 \over λ}) V_1 + {i\over 2} (λ-{1 \over λ}) V_2\big] ϕ(s)=0$是反周期的$s\in[0,2π]$的任何值的$λ$。这个问题等价于单值矩阵是平凡的。它可以被重述为找到一个复杂的参数族的曲线$X(λ,s)$，其中$X(λ=1,s)$是威尔逊环的给定形状，使得施瓦茨导数$\{X(λ,s),s\}$是亚纯的$λ$只有两个简单的极点。我们提出了一个公式中的功能$V_{0,1,2}$的面积和讨论的解决方案，这些等价的问题，θ函数。最后，我们还考虑了近圆Wilson回路，阐明了它的可积性，并使用本文所述的方法重新推导了它的面积。
2014-06-19 hep-th
Entanglement, Replicas, and Thetas
本文用两种方法计算了有限温度和有限空间尺寸下1+1d自由费米子的单区间Renyi熵（副本配分函数）：（i）在副本Riemann面上使用高亏格的配分函数，（ii）在环面上使用扭曲算子.我们比较了两个答案的自旋结构的一组限制，导致一个非平凡的建议之间的等价性较高的属西格尔$Θ$ -功能和雅可比$θ$ -功能。我们展示了这一建议，并提供了大量的证据，由此产生的表达式可以优雅地写在雅可比形式。此后，我们认为，正确的Renyi熵的模不变的自由费米子理论，如伊辛模型和狄拉克CFT，是由更高的亏格计算所有自旋结构的总和。结果满足模协方差、热熵关系和玻色-费米等价的物理检验。
2018-05-28 hep-th math.NT
Line operators from M-branes on compact Riemann surfaces
本文确定了包裹在紧Riemann曲面上的M5-膜上的S类理论的相互定域Wilson和t Hooft线算子的荷格。我们分析的主要成分是黎曼曲面的N-覆盖的基本群，以及对六维理论的量子约束。后者在排除一些可能的格和对电荷施加一致性条件方面起着核心作用。这种结构给出了线之间的相互定域性的几何解释，固定了它们的电荷晶格和四维规范群的结构。
2016-03-09 hep-th
Wilson Loops and Wormholes
本文研究全息规范理论的 Wilson 圈可观测量，将其用于刻画单边界与多边界欧几里得虫洞几何，并说明关联可观测量的反作用可诱导引力路径积分中的虫洞鞍点。
2024-02-28 hep-th
Noncommutative perturbative quantum field theory: Wilson loop in two-dimensional Yang-Mills, and unitarity from string theory
详细介绍了我们在非对易微扰量子场论及其与弦论关系方面的研究成果。1)介绍了非对易量子场论及其在反对称背景下从开弦论导出的方法。2)我们对二维NCYM进行了微扰威尔逊圈计算。我们比较了WML和PV处方的LCG结果。使用WML，循环是定义良好的，并且在交换极限中是正则的。PV的结果是奇异的。这是有趣的：在交换理论中，它们的差异与拓扑激发有关，而且PV提供了一个点状势。3)可换二维YM表现出几何性质和U（N）规范性质之间的相互作用：在具有n个绕组的威尔逊圈的精确表达式中，标度使n和N缠绕。在NC的情况下，由于时空和“内部”对称性的合并，相互作用变得更紧密。令人惊讶的是，在我们高达O（g^6）（甚至更高）的交叉图计算中，我们提到的缩放发生在大n、N和θ的情况下。4)本文从弦的角度讨论了非对易电型QFT微扰么正性的破缺。本文考虑弦环两点函数的解析结构，适当地将它们离壳延拓，然后研究其Seiberg-Witten极限。这样，我们就可以看到非物理的快子分支切割在NC场论中是如何出现的。
2003-02-19 hep-th
Higher Spin Fields in Siegel Space, Currents and Theta Functions
本文在复$4\times 4$对称矩阵的Siegel空间中建立了四维全自旋无质量场的动力学方程。它表明，自由无质量场的展开方程，具有多维薛定谔方程的形式，自然区分相对论性场方程，即粒子和反粒子的正，负频率的解决方案。多维黎曼θ函数求解西格尔空间中的无质量场方程。我们建立了四维Minkowski空间和十维矩阵空间中守恒高自旋流之间的对应关系。结果表明，在矩阵空间中的电流的整体对称性参数应该是奇异的，以重现在闵可夫斯基空间中的非零电流。得到了Fock-Siegel空间中四维无质量场的$\D$函数积分演化公式。推广所提出的计划，以更高的维度和系统的更高的排名被认为是。
2009-03-29 hep-th math.DG
Localization for Wilson Loops in Chern-Simons Theory
我们重新考虑塞弗特流形M上的陈-西蒙斯规范理论，塞弗特流形M是黎曼曲面上的非平凡圆丛的全空间，可能有轨道点。如Witten在以前的工作中所示，非阿贝尔局部化的路径积分技术可以用来表示Chern-Simons理论的配分函数，它表示为M上平坦联络的模空间的等变上同调。这里我们把这个结果推广到缠绕M的圆纤维的威尔逊圈算子的期望值。在局部化条件下，这样的威尔逊圈算子自然地退化为模空间上的一个相关泛丛的陈特征标。一路上，我们证明了威尔逊圈路径积分的定相近似是精确的环面结，经验的观察劳伦斯和Rozansky之前，这项工作。
2010-05-12 hep-th math.GT math.SG
