Cardy Algebras, Sewing Constraints and String-Nets
在\cite{Schweigert:2019zwt}中，我们展示了在模张量范畴$\mathsf{C}$的德林费尔德中心$\mathsf{Z}(\mathsf{C})$中的Cardy体代数的弦网空间如何产生一组一致的矩阵。我们扩展他们的结果，包括开闭世界单，并允许更一般的域代数，这是在$(\mathsf{C}|\mathsf{Z}(\mathsf{C}))$ -Cardy代数的形式。为了更准确地说，我们表明，一组基本的字符串网络与输入数据从$(\mathsf{C}|\mathsf{Z}(\mathsf{C}))$ -Cardy代数产生的解决方案，制定在\cite{Kong_2014}的缝纫约束和任何一组基本的字符串网络解决缝纫约束确定一个$(\mathsf{C}|\mathsf{Z}(\mathsf{C}))$ -Cardy代数同构。因此，我们给出了另一种证明\cite{Kong_2014}的结果在弦网。
2021-10-15 hep-th math-ph math.MP
Local nets of von Neumann algebras in the Sine-Gordon model
在sine-Gordon模型的紫外有限域中构造了局部vonNeumann代数的Haag-Kastler网，并证明了它与有质量Thirring模型的等价性.与其他作者相比，我们没有添加辅助质量项，并且我们完全在洛伦兹签名中工作。该结构是基于微扰代数量子场论的泛函形式主义，以及最初在构造性量子场论中导出的并适应洛伦兹签名的估计。本文扩展了我们两个人以前的工作。
2017-12-07 hep-th math-ph math.MP
Localization in Nets of Standard Spaces
从一个真正的标准子空间的希尔伯特空间和表示的平移群的自然属性，我们构造和分析的每一个自同态这对一个本地的，conventional协变网络的标准子空间，在lighttray和二维Minkowski空间。这些网与低维量子场论有许多共同的特征，由冯诺依曼代数的相应网描述。将Longo和Witten的结果推广到二维和大规模多重性自由表示，我们用特定的解析函数刻画了这些自同态。这样一个特征，然后允许我们分析相应的标准空间的网，特别是计算其最小局部化长度。的类比和差异的冯诺依曼代数的情况进行了讨论。
2014-03-05 hep-th math-ph math.MP
Local conformal nets arising from framed vertex operator algebras
本文应用框架顶点算子代数的思想，构造了圆上对应于各种格顶点算子代数及其扭曲轨道折叠的III_1型内射因子的局部共形网.特别地，我们给出了一个与Frenkel-Lepowsky-Meurman的月光顶点算子代数相对应的局部共形网.它的中心电荷是24，它有一个平凡的表示论，即真空扇区是唯一的不可约DHR扇区，它的真空特征标是模不变J函数，它的自同构群（规范群）是Monster群.我们使用我们以前的工具，如阿尔法归纳法和完全合理性研究局部共形网的扩展。
2005-04-08 math-ph math.MP math.OA
Towards entanglement entropy with UV cutoff in conformal nets
本文在代数量子场论的框架下研究了时空域及其类空补域的纠缠熵。对于满足一定核性质的Möbius协变局部网，考虑局部代数间第I型因子的冯诺伊曼熵，并引入熵量.然后，我们实现了这个量的截止相对于共形哈密顿量，并表明，它仍然是有限的两个间隔的距离趋于零。我们将我们的定义与文献中的其他定义进行比较。
2017-01-05 hep-th math-ph math.MP
Ground state representations of some non-rational conformal nets
我们构造了U（1）-电流网和Virasoro网的基态表示族Vir_c，其中中心荷c >= 1.我们证明了这些表示相对于原来的膨胀是不协变的，并且在U（1）-流网上的表示不是孤立的。进一步地，通过研究Vir_c的基态表示的对偶网，我们得到了S^1上的一类可能的新的莫比乌斯协变网。
2018-09-19 math-ph math.MP math.OA
The K-homology of nets of C*-algebras
设X是一个空间，是一个可能弯曲的时空，A是X上的C* 代数的预层。受代数量子场论的启发，我们研究了A的Kasparov和θ-可和K-同调，并将它们用相应的C*-动力系统的完整等变K-同调来解释.这产生了一个示性类的K-同调循环的A的值在奇上同调的X，我们解释为一个广义的统计维数。
2014-10-06 math-ph math.KT math.MP
Representation theory in chiral conformal field theory: from fields to observables
本文发展了新的技术来理解二维手征共形场论的三种不同数学公式之间的关系：共形网（公理化局部观测），顶点算子代数（公理化场），和Segal CFTs。它建立在以前的工作，介绍了一个几何插值过程，通过Segal CFT从VOA构建共形网，同时涉及所有三个框架。在本文中，我们将这一构造推广到研究共形网的表示理论与顶点算子代数的表示理论之间的关系。我们定义了在这两个上下文中的表示之间的对应关系，并展示了如何从VOA构建共形网的表示。我们还表明，这种对应关系是丰富的，足以涉及到各自的“融合产品”理论的共形网和VOA，通过构建本地交织（共形网的意义上）从交织运营商（VOA的意义上）。我们使用这些技术表明，所有的WZW共形网可以使用我们的几何插值程序。
2019-11-15 hep-th math-ph math.MP
Independence Conditions for Nets of Local Algebras as Sheaf Conditions
我们从拓扑理论的量子理论的方法，代数量子场论的建设。因此，算子代数网被重新表述为一个函子，它将时空区域映射到一个环拓扑范畴中。我们问这个函子是否是一个层，这是一个问题，它涉及到满足一定的运动学独立条件的网络。此外，我们考虑一个C*-代数版本的Nuiten的最近层条件，并证明它如何涉及到C*-独立的基础网络的运营商代数。
2013-10-17 math-ph math.MP
N=2 superconformal nets
本文给出了N=2手征共形域论的算子代数方法，建立了非对易几何框架。与N=1的情况相比，这里的结构要丰富得多。有自然相关的网络的频谱三元组和JLO上循环分离的雷蒙部门。我们构造了一般的vonNeumann代数的N=2超共形网，将它们分类到离散级数c<3中，定义并研究了N=2谱流的算子代数形式.我们证明了C<3的N=2超Virasoro网的陪集识别，这是一个关键结果，其在顶点代数上下文中的等价性似乎到目前为止还没有完全证明。最后，讨论了手征环的网表示。
2014-11-21 math-ph math.MP math.OA
Rotational KMS states and type I conformal nets
我们考虑单位圆上的局部共形网上的KMS态关于旋转。我们证明，如果共形网是I型，即如果它只允许I型DHR表示，那么极端KMS状态是吉布斯状态的不可约表示。证明了完全有理网、U（1）-流网、Virasoro网及其有限张量积都是I型的。在完全有理情形下，我们也给出了所有阶乘KMS态都是Gibbs态的直接证明。
2018-10-07 hep-th math-ph math.MP
On the representation theory of Virasoro Nets
我们讨论了各个方面的表示论的局部网的冯诺依曼代数的循环与正能量表示的Virasoro代数（Virasoro网）。特别是我们分类的局部扩展的$c=1$ Virasoro网的真空表示的Virasoro子网的限制是一个直和的不可约的子表示有限的统计维数（局部扩展的紧凑型）。证明了若中心电荷$c$在$(1,\infty)$的某个子集中，包括$[2,\infty)$和$h \geq (c-1)/24$，则相应Virasoro网的最低权不可约表示$h$具有无穷统计维数.因此，我们证明了如果中心电荷$c$在上述集合中并且满足$c\leq 25$，那么相应的Virasoro网就没有紧型的适当局部扩张.
2003-06-30 math-ph math.MP math.OA
Causal posets, loops and the construction of nets of local algebras for QFT
我们提供了一个模型无关的建设网络的C*-代数满足Haag-Kastler公理在任何时空流形。这样一个网络，称为因果循环网络，是通过选择一个合适的基K编码时空的因果和对称性质来构造的。考虑K是关于包含序关系的偏序集（偏序集），我们定义了由K的元素构成的闭路（环）群。这些群具有因果不相交关系和时空对称群的作用。这样，网的局部代数就是循环群的群C*-代数，由因果不相交关系表示。我们还提供了一个几何解释的一类表示，这个网的因果和协变连接的偏序集K。在闵可夫斯基时空中，我们证明了满足谱条件的Poincaré协变表示的存在性。这是由于我们的构造的一个显著特征：任何厄米标量量子场定义了K的因果和协变联系。对于具有共形对称性的手征时空$S^1$，也有类似的结果。
2011-11-14 hep-th math-ph math.MP
On Induction for Twisted Representations of Conformal Nets
对于给定的共形网$\mathcal{B}\subset \mathcal{A}$和群$G < \mathrm{Aut}(\mathcal{A}, \mathcal{B})$的有限指标包含，我们考虑了$G$ -扭曲表示的归纳和限制过程.定义了$G$ -扭曲表示的两个归纳过程，推广了DHR自同态的$α^{\pm}$ -归纳过程.一个是用$G$ -扭曲表示范畴上的相反编织来定义的，如在$α^-$ -归纳中。另一个也是用辫状结构定义的，但另外用与$\mathcal{B}\subset \mathcal{A}$和$G$的作用有关的Q系统上的$G$等变结构定义。我们得到了一些性质和公式，这些诱导自同态的情况下，以类似的方式，普通的$α$ -诱导。我们还显示了版本的$ασ$ -互惠公式为我们的设置。
2020-02-15 math-ph math.MP math.OA
Representations of conformal nets associated with infinite-dimensional groups
本文研究了无限维李群表示与相关共形网表示之间的关系，证明了共形网表示可诱导群的正能量表示且自动具有微分同胚协变性，其协变上循环满足自然性，即微分同胚在表示范畴上等变作用。
2025-08-09 math-ph math.MP math.OA
Construction of wedge-local nets of observables through Longo-Witten endomorphisms. II
在第一部分中，我们构造了几类vonNeumann代数的相互作用楔形局部网。特别地，已经发现了一族基于Longo-Witten的U（1）-流代数的自同态的模型。在第二部分中，我们进一步研究自同态和相互作用模型。关键成分是自由无质量费米子网，它包含U（1）-电流网作为关于U（1）规范作用量的不动点子网。通过对子网的限制，我们构造了U（1）-流网上的一族新的Longo-Witten自同态，并由此构造了二维时空中的相互作用楔形局域网。U（1）流网允许粒子数的结构，本文所构造的模型的S-矩阵确实混合了玻色Fock空间的不同粒子数的空间。
2017-09-24 hep-th math-ph math.MP
Conformal Nets, Maximal Temperature and Models from Free Probability
我们考虑共形网$S^1$的冯诺依曼代数，作用于整个Fock空间，产生于自由概率。这些模型是扭曲的局部，但非局部。我们扩展到非本地的情况下的模块结构的一般分析。局部代数是与自由群相关的$III_1$ -因子。我们使用我们的设置显示任意大的最高温度的例子，但不满足分裂属性，然后澄清后者的属性和迹族条件之间的关系$e^{-\b L}$，其中$L$是共形哈密顿量。
1998-10-01 math-ph math.MP math.OA
Construction of holomorphic local conformal framed nets
我们构造了一个由Virasoro网的张量幂（c=1/2）扩展的全纯局部共形框架网，其中一对二元码（C，D）满足Lam和Yamauchi给出的全纯框架顶点算子代数的条件.我们的结果是他们的算子代数对应，但我们的证明是完全不同的。我们应用α-归纳法，以确定“代码局部共形网”的表示理论，这导致所需的局部共形网的存在。
2012-12-16 math-ph math.MP math.OA
The Bisognano-Wichmann property on nets of standard subspaces, some sufficient conditions
本文讨论了标准子空间的局部Poincaré协变网的Bisognano-Wichmann性质。我们给出了一个充分的代数条件的协变表示，确保Bisognano-Wichmann和对偶性质，而无需进一步假设的网络称为模块性条件。它适用于标量有质量和无质量表示的直接积分。提出了一类不满足Bisognano-Wichmann性质的大规模模协变网。在标准子空间的背景下，对Bisognano-Wichmann性质与Split性质之间的关系进行了展望。
2018-02-05 math-ph math.MP math.OA
Superconformal nets and noncommutative geometry
本文从非交换几何的角度进一步研究了S^1上的超共形网。对于任意这样的网A和A的偶部分A ^gamma的局部自同态的任意族Delta，我们定义了关于一个来自超对称的自然Dirac算子的局部凸可微代数A_Delta.在确定了它的结构和性质之后，我们研究了与Delta中元素相关的谱三元组族和JLO整循环上环族，证明了它们是非平凡的，并且在各种情况下，与不等价的自同态对应的上环的上同调类可以通过它们的偶或奇指数配对与K-理论分离.我们详细说明了其中的一些情况与超共形网与著名的CFT模型，即超电流代数网和超Virasoro网。总而言之，这个结果使我们能够用非交换几何来编码网络的部分表示理论。
2013-08-02 hep-th math-ph math.MP
Solitons and nonsmooth diffeomorphisms in conformal nets
我们证明了S^1上的共形（共形协变）网的任何孤子表示都具有正能量，并利用非光滑共形协变构造了任何共形网的不可数族互不等价的孤子表示。在环群网上，我们证明了这些表示导出了S^1 \ {-1}中紧支环的子群的表示，这些表示不扩展到整个环群.在U（1）-流网的情形下，我们将Diff_+（S^1）的正态同胚协方差推广到Sobolev的Diff_+（S^1），s > 2，并证明了Diff_+（S^1）的正能真空表示推广到Diff_+（S^1）.对于U（1）-电流网和具有整中心荷的Virasoro网，所构造的孤子表示关于圆的Diff_+（S^1）为-1的稳定子群是连续协变的.
2018-11-13 math-ph math.MP math.OA
Structure and Classification of Superconformal Nets
研究了圆上von Neumann代数的Fermi共形网的一般结构，考虑了一类拓扑表示，即一般表示，我们将其刻画为Neveu-Schwarz表示或Ramond表示，特别地，Jones指数可以与它们中的每一个相关联.然后，我们考虑一个超对称一般表示与费米模网，并给出一个公式，涉及Fredholm指数的超荷运营商和琼斯指数。然后考虑与超维拉索罗代数相关联的网并讨论其结构。若中心荷c属于离散级数，则此网可模F的功. Xu和我们得到了一个例子，其中我们的设置通过考虑具有最低权重c/24的Ramond不可约表示来验证。我们分类的所有不可约费米扩展的任何super-Virasoro网的离散系列，从而提供了一个分类的所有超共形网的中心荷小于3/2。
2008-03-03 math-ph math.MP math.OA
Relating nets and factorization algebras of observables: free field theories
在本文中，我们涉及到两个数学框架，使微扰量子场论严格：微扰代数量子场论（pAQFT）和因式分解代数框架Costello和Gwilliam。为了尽可能明确地进行比较，我们使用自由标量场作为我们的运行例子，同时给出适用于任何运动方程是格林双曲的场论（包括自由费米子）的证明。主要主张是，对于此类自由理论，存在着将两种结构交织在一起的自然转换。事实上，如果假设时间片公理，这两种方法编码的信息是等价的。关键的技术成分是使用时间序积作为结合代数网和因子分解代数之间的中间步骤。
2019-11-06 math-ph math.CT math.MP
From vertex operator algebras to conformal nets and back
我们考虑酉单顶点算子代数，其顶点算子满足一定的能量界和强局部性形式，称之为强局部的。本文给出了一个一般的过程，它把每个强局部顶点算子代数V与一个作用在V的希尔伯特空间完备上的共形网A_V相联系，并证明了A_V的同构类不依赖于V上标量积的选择.我们证明了强局部顶点算子代数类在取张量积和酉子代数时是闭的，对于每个强局部顶点算子代数V，映射W \mapsto A_W给出了V的酉子代数W与A_V的协变子代数W之间的一一对应。许多已知的顶点算子代数的例子，如酉Virasoro顶点算子代数，酉仿射李代数顶点算子代数，已知的c=1酉顶点算子代数、月光顶点算子代数以及它们的陪集和轨道子代数都是强局部的。我们给我们的结果的各种应用。特别是我们证明了更短的月光顶点算子代数是强局部的，并且相应的共形网的自同构群是Baby Monster群。本文证明了FredenandJörss的一个构造从共形网A_V中给出了强局部顶点算子代数V，并给出了共形网A上的一个条件，该条件蕴涵着对于某些强局部顶点算子代数V，A= A_V.
2018-10-08 hep-th math-ph math.MP
Representations of Conformal Nets, Universal C*-Algebras and K-Theory
利用圆上共形网A的泛C* 代数C*（A），从K-理论的角度研究了它的表示论.证明了：若A满足分裂性质，则对A的每个有限统计维数表示π，π（C*（A））是弱闭的，因而是I_ \infty型因子的有限直和.定义了更易处理的局部正规泛C* 代数-代数C* ln（A）作为C*（A）的最大理想在所有局部正规表示中为零的商，并研究了它的结构.特别地，如果A是n扇区完全有理数，则C* ln（A）是n个I_ \infty型因子的直和.它的紧算子的理想KA具有非平凡的K-理论，证明了C*（A）的具有有限统计维数的DHR自同态作用在KA上，从而引起DHR扇区的融合半环在K 0（KA）$上的作用。此外，我们还证明了这种作用对应于相关融合代数的正则表示。
2012-09-06 hep-th math-ph math.KT
Comparison of Extensions of Unitary Vertex Operator Algebras and Conformal Nets
本文比较了单位ary顶点算子代数的扩展，证明了其共形网络的自然同构及强可积性。
2026-02-18 math-ph math.MP math.OA
Presheaves of symmetric tensor categories and nets of C*-algebras
受代数量子场论的启发，我们研究了定义在空间底上的对称张量范畴的预层。一个预层的任何部分（也就是说，任何“超选择扇区”，在我们考虑的应用中）定义了一个完整表示，其平凡性由Cheeger-Chern-Simons特征类来度量，以及一个定义李群gerbe的非阿贝尔酉上循环。我们证明了，给定一个嵌入在一个希尔伯特空间的满子范畴的预层中，一个预层的截面范畴是一个局部常数群丛（“规范群“）的Tannaka型对偶，它可能不存在，并且一般不是唯一的。这导致了C*-代数的gerbe的概念，定义在给定的基上。
2014-01-15 math-ph math.AT math.CT
Bicommutant categories from conformal nets
本文证明了有限指数共形网的孤子范畴是一个双同变范畴，它的Drinfel'd中心是共形网的表示范畴。在有限指标手征WZW共形网的特殊情况下，第二个结果专门说明了基环群的表示范畴的Drinfel'd中心等价于自由环群的表示范畴.这些结果在[arXiv：1503.06254]中公布。
2017-06-27 math-ph math.MP math.OA
How to add a boundary condition
给定二维Minkowski时空上von Neumann代数B_2的共形QFT局域网，其不可约子网为A \otimes \A，其中A是左/右光线上的完全有理网，我们证明了如何一致地给B_2添加边界：我们给出了在半平面x>0上构造vonNeumann代数的边界CFT网B的过程，与A相关联，并且局部同构于B_2。所有这些局部同构的边界CFT网都是这样产生的。只有200多个局部同构的边界CFT网，我们把它们都放在一起。实质上，我们给出了如何利用S^1上von Neumann代数的子因子和局部共形网直接重新定义B_2到半平面的限制的C* 表示。
2012-12-04 hep-th math-ph math.MP
Conformal covariance of massless free nets
在本文中，我们审查在纤维丛的上下文中的庞加莱群的协变和无质量的正则表示，以及某些酉表示的共形群（在4维）。我们给出了一个简化的证明，众所周知的事实，即无质量的正则表示离散螺旋扩展到酉和不可约的共形群表示之前提到的。此外，我们给出了一个简单的新的证明，无质量自由网的任何螺旋度值下的共形群是协变的。自由网是一种直接（即独立于量子场的任何显式使用）和自然的方式来构造抽象C*-代数的网的结果，这些抽象C*-代数由满足局部量子物理学标准公理的闵可夫斯基空间中的开和有界区域索引。我们还给出了一个群理论解释的嵌入${\got I}$，完全特征的自由网：它减少了（代数）可约协变表示的酉规范。最后，作为共形协方差的后果，我们还提到这些模型的一些预期的代数性质，是共形协方差的直接后果（基本对偶，PCT-对称性等）。
2000-06-16 math-ph math.MP
An algebraic condition for the Bisognano-Wichmann Property
讨论了标准子空间的局部Poincaré协变网的Bisognano-Wichmann性质。我们提出了一个充分的代数条件的协变表示，确保Bisognano-Wichmann和对偶性质，而无需进一步的假设在网上。我们的模块性条件适用于标量有质量和无质量表示的直接积分。我们的结论是，在这些情况下，Bisognano-Wichmann性质是远远弱于分裂性质。此外，我们提出了一类大规模模协变网不满足Bisognano-Wichmann性质。
2016-04-16 math-ph math.MP math.OA
Twisted representations of conformal nets and crossed balanced tensor categories
本文证明，具有离散群G作用的共形网A的G-扭表示范畴Rep^G(A)典范地是G-交叉平衡W*-张量范畴，推广了Müger关于G-交叉辫张量范畴的结果。
2026-08-05 math-ph math.MP math.OA
On the uniqueness of diffeomorphism symmetry in Conformal Field Theory
S^1上von Neumann代数的Moebius协变网是同构协变的，如果它的Moebius对称扩展到同构对称。我们证明了当网是Virasoro网或任何至少4-正则网格时，这样的扩张是唯一的：局部代数与Moebius对称性（等价于：局部代数与真空向量）完全决定了它。(1)中心电荷c的值是不变量，因此不同c值的Virasoro网与Moebius协变网不是同构的。(2)保持真空的内部对称性总是与复同态对称性交换。我们进一步利用我们的结果给出了一大类新的网（甚至是强加性的网）的例子，它们不是同构协变的，也就是说，它们不允许对称性扩展到Diff^+（S^1）。
2004-07-11 hep-th math-ph math.MP
Models in Boundary Quantum Field Theory Associated with Lattices and Loop Group Models
本文给出边界量子场论中模型的新例子，即冯·诺依曼代数的局部时移协变网，它是利用Longo和Witten最近的一种构造，即利用实直线上的局部共形网A和与A相联系的酉半群的一个元素。也就是说，我们计算这个半群的元素来自于一个（完全有理的）共形网族的Hölder连续对称内函数，该共形网可以通过从实子空间的网开始，传递到其第二量子化网并对前者进行局部扩展来获得。这个族正是与格相关联的共形网族，正如我们所展示的，它包含了单连通单缀群的第一级环群网作为特例。进一步的例子来自于Spin（n）在第2层使用orbifold构造的循环群网。
2012-08-17 hep-th math-ph math.MP
Classification of Subsystems for Local Nets with Trivial Superselection Structure
设F是四维时空中冯诺依曼代数的局部网，满足一定的自然结构假设。证明了：若F具有平凡超选择结构，则F的任意协变Haag对偶子系统B是F的适当张量积分解中的一个分量在紧群作用下的不动点网.然后讨论了所得结果的一些应用，包括自由场模型和某些至多可数扇区的理论。
2000-02-24 math-ph math.MP math.OA
Conformal nets and KK-theory
给定一个圆上的完全有理共形网A，它的融合环忠实地作用在与A相联系的某个泛C* 代数的K_0-群上，如前文所示.我们在这里证明，这一行动实际上可以确定与卡斯帕罗夫产品，从而铺平了道路，共形域论和KK理论之间富有成效的相互作用。
2012-05-29 math-ph math.KT math.MP
Conformal nets II: conformal blocks
共形网为共形场论提供了一种数学形式。与有限指数的共形网相关联，我们给出了“共形块丛”的构造，它是闭拓扑曲面到有限维射影Hilbert空间范畴的映射类广群的表示.对于边界光滑的拓扑曲面，我们还构造了无穷维共形块空间。我们证明了共形块满足一个因式分解公式的胶合曲面沿圆，和一个类似的公式胶合曲面沿区间。我们利用这一区间分解性质给出了共形网的表示范畴的模性的一个新证明。
2017-01-19 math-ph math.MP math.OA
Unbounded field operators in categorical extensions of conformal nets
本文证明了VOA张量范畴与conformal net张量范畴的等价性，并给出了conformal net完全理性的新证明。
2026-01-22 math-ph math.MP math.OA
Super-KMS functionals for graded-local conformal nets
受前面几篇论文的启发，提出了R. Longo，我们引入了R上带超导子的分次交换协变网的超KMS泛函，粗略地说，它是对R上交换协变网上经典KMS态的某种超对称修改，是手征代数量子场论的基本对象.虽然我们能够对它们的一般结构作一些说明，但大多数性质将在特定的分次局部（超）共形模型中进行研究。特别地，我们给出了超对称自由场、超对称自由场和中心电荷c>= 3/2的超Virasoro网的超KMS泛函的构造性存在性和部分唯一性证明.此外，作为一个单独的结果，我们分类的梯度局部共形网在S^1上的有界超KMS泛函的旋转。
2014-07-16 math-ph math.MP math.OA
On renormalized Hamiltonian nets
我们提出了一个抽象的框架，描述能量重整化哈密顿的局部代数。在此框架下，我们研究了由重整化哈密顿量生成的半群的正性改进。作为例子，我们讨论了重整化纳尔逊汉密尔顿和固定总动量下的重整化纳尔逊汉密尔顿。我们的方法的特征如下：（i）与薛定谔表示中的概率方法相比，我们的方法在Fock表示中工作得很好;（ii）该方法覆盖了无质量的情况。
2021-02-24 math-ph math.MP
Classification of subsystems for graded-local nets with trivial superselection structure
在四维Minkowski时空中，对满足标准假设且具有平凡超选择结构的分次局域网$\F$的Haag-对偶Poincaré协变子系统$\B\subset \F$进行了分类.结果适用于满足自然假设的局部观测量的网$\A$的正则场网$\F_\A$。因此，假设它没有非平凡的内部对称性，这样一个可观测的网络$\A$是由局域能量-动量张量密度和可观测的局域规范流（的抽象版本）产生的，它们出现在量子诺特定理的代数公式中。此外，对于一个净$\A$的局部观测，如上所述，我们还分类的庞加莱协变局部扩展$\B \supset \A$，保持动力学。
2003-12-01 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Quantum Field Theory and Causal Symmetric Spaces
在这篇文章中，我们回顾了我们最近的工作的因果结构的对称空间和相关的几何方面的代数量子场论。受与冯诺依曼代数网有关的模群的一些一般结果的启发，我们把重点放在李代数的欧拉元上，即，其伴随作用定义3-分级的元素。我们研究楔形区域，他们确定在相应的因果对称空间，并描述了一些方法来构建网的冯诺依曼代数因果对称空间，满足抽象版本的Reeh-Schlieder和Bisognano-Wichmann条件。
2022-10-04 math-ph math.MP
The Relation between Subfactors arising from Conformal Nets and the Realization of Quantum Doubles
我们给出了一个精确的定义，当一个子因子产生的共形网，可以激励分类的缺陷。我们证明了一个子因子$N \subset M$产生于一个共形网，如果存在一个共形网，其表示范畴是$N\subset M$的量子双。
2015-11-28 math-ph math.MP math.OA
From local nets to Euler elements
该研究在含Euler元的一般李群框架下，证明广义AQFT中几何实现模群由Euler元生成，且相关条件下正则性、可局部化性成立，楔形区域von Neumann代数为III_1型因子。
2023-12-19 math-ph math.MP math.OA
Nets of standard subspaces induced by antiunitary representations of admissible Lie groups I
设$(π, \mathcal{H})$是1-连通李群$G$的强连续酉表示，使得$G$的李代数$\mathfrak{g}$由正锥$C_π:= \{x \in \mathfrak{g} : -i\partial π(x) \geq 0\}$和元素$h$生成，对于该元素，$h$的伴随表示诱导$\mathfrak{g}$的3-阶化.此外，假设$(π, \mathcal{H})$扩展到扩展李群$G_τ:= G \rtimes \{\mathbf{1}, τ_G\}$的反酉表示，其中$τ_G$是$G$与$\mathbf{L}(τ_G) = e^{iπ\mathrm{ad} h}$的对合自同构。在Neeb和Mallafsson最近的工作中，引入了一种构造由$G$的开区域索引的$\mathcal{H}$的标准子空间的网的方法，并将其应用于$G$是半单的情况。本文将这一构造推广到一般的李群$G$，只要满足上述假设，且$\mathfrak{g}$的理想$\mathfrak{g}_C = C_π- C_π$的中心是一维的. $\mathfrak{g}_C$的中心具有不止一维的情况将在另一篇论文中讨论。
2021-09-03 math-ph math.MP math.RT
Twisted Drinfeld Centers and Framed String-Nets
本文研究了2-带框曲面上的弦网构造，以有限刚性张量范畴为输入，证明其圈范畴实质上计算了由双对偶函子幂次扭曲的Drinfeld中心。
2024-04-26 math-ph math.MP math.QA
Covariant homogeneous nets of standard subspaces
Rindler楔是AQFT的基本定位区域。它们由固定楔形的单参数增强对称性组决定。Brunetti-Guido-Longo（BGL）给出的自由场的代数正则构造是由楔形推进识别、BW性质和PCT定理产生的。在本文中，我们用以下方式概括了这一图景。首先，给定一个$\mathbb Z_2$ -分次李群，我们定义了抽象楔形区域的（扭）局部偏序集.我们分类（半单）李代数支持抽象楔形和特殊楔形配置研究。这使我们能够在不涉及任何特定时空的情况下，为这样的一般李群展示哈格-卡斯特勒单粒子网公理的类似物。这组公理支持通过推广BGL构造而获得的第一量子化网络。这种构造对于李群的大家族是可能的，并提供了几个新的模型。我们进一步评论正交楔和对称性的扩张。
2020-10-14 math-ph math.MP math.OA
Matrix product operator symmetries and intertwiners in string-nets with domain walls
我们描述了弦网模型中投影纠缠对态（PEPS）表象中的虚非定域矩阵乘积算符（MPO）对称性。鉴于这样的PEPS表示，我们表明，其MPO对称性的一致性条件金额为一组六个耦合方程，可以确定与五边形方程的双模类别。这使我们能够对所有等价的PEPS表示进行分类，并在它们之间构建MPO交织器，合成和概括拓扑相位的各种张量网络表示。此外，我们使用这种概括来建立明确的PEPS实现的域壁之间的不同拓扑阶段所构建的Kitaev和孔[Commun. 313（2012）351-373]。虽然流行的抽象分类方法足以描述拓扑相的结构，但需要显式张量网络表示来在计算机上模拟这些系统，例如计算基于带边界的弦网络的量子纠错码的阈值。最后，我们表明，所有这些弦网PEPS表示可以理解为具体的情况下，Turaev-Viro状态和模型的拓扑场论上的三个流形的物理边界，从而把这些张量网络的建设在数学上严格的基础。
2021-02-16 hep-th math-ph math.MP
Homotopy theory of net representations
发展了取值于闭对称monoidal模型范畴的（小）范畴上代数网表示的同伦理论。我们说明了如何每个态射的代数网确定一个变化的净奎伦附加模型类别之间的净表示，这是一个奎伦等价时，态射是一个弱等价。这些技术适用于同伦代数量子场论的上下文中的值在上链复合物。特别是，一个明确的建设，产生恒定的净表示麦克斯韦$p$ -形式上的一个固定的面向和面向时间的全球双曲洛伦兹流形。
2022-10-14 hep-th math-ph math.MP
The Bisognano-Wichmann property for non-unitary Wightman conformal field theories
本文研究非幺正Wightman场论中Bisognano-Wichmann性质的适用性，并通过Wightman公理推导出相关结果，证明了Haag双重要性。
2026-03-05 math-ph math.MP math.OA
Balanced tensor categories of representations of fixed-points conformal nets
本文证明了有限群G作用下的共形网A的G-交叉平衡W*-张量范畴的G-等变化与不动点共形网A^G的表示范畴之间存在平衡W*-张量范畴等价，将有理情形下的结论推广到非有理情形并包含了平衡结构。
2026-08-06 math-ph math.MP math.OA
Bohrification of local nets
Spitters et.的最新结果。建议量子相空间可以有效地被视为通过称为Bohrification的过程的环形拓扑。他们表明，量子运动学可以被解释为经典运动学，内部的环形拓扑结构。我们将这些思想从量子力学扩展到代数量子场论：从一个可观测的网络中，我们构造了一个量子相空间的预层。然后，我们可以自然地表示因果局部性的网络作为一个下降的条件，相应的预层的环toposes：我们表明，净的可观的是本地的，正是当预层的环toposes满足下降的局部几何态射。
2012-10-02 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Operations on Conformal Nets
本文定义了共形网上的量子操作，证明了不可约共形子网是特定量子操作下的不动点，并在离散或有限Jones指标条件下建立了中间共形网与中间子因子的一一对应关系。
2023-05-12 math-ph math.FA math.MP
Bohrification of local nets of observables
Spitters et.的最新结果。建议量子相空间可以有效地被视为通过称为Bohrification的过程的环形拓扑。他们表明，量子运动学可以被解释为经典运动学，内部的环形拓扑结构。我们将这些思想从量子力学扩展到代数量子场论：从一个可观测的网络中，我们构造了一个量子相空间的预层。然后，我们可以自然地表示因果局部性的网络作为一个下降的条件，相应的预层的环toposes：我们表明，净的可观的是本地的，正是当预层的环toposes满足下降的局部几何态射。
2011-09-07 math-ph math.AT math.CT
