Gap Theorems for Locally Conformally Flat Manifolds
本文证明了具有有界非负里奇曲率和数量曲率平均条件的局部共形平坦完备非紧黎曼流形的一个间隙结果.我们证明，如果它具有正的格林函数，那么它是平坦的。通过建立新的整体Yamabe流证明了这一结果。同时也讨论了薛定谔方程有界正解的其他推广。
2015-09-28 math.AP math.DG
A local gap theorem for Ricci shrinkers
证明了Ricci收缩子的一个局部间隙定理，即如果以势函数极小点为中心的大球上的局部$μ$ -泛函在尺度$1$上足够接近于$0$，则Ricci收缩子一定是平坦高斯收缩子.关于我们的结果，Yokota [Yo 09，Yo 12]证明了相同的结果，假设全局$μ$ -泛函足够接近于$0$。我们的结果显示了收缩器的局部几何如何控制全局几何的一个方面，这也在[LW 19，LW 20，LW 21]中讨论。
2022-12-19 math.AP math.DG
Blow-up rate of the mean curvature during the mean curvature flow and a gap theorem for self-shrinkers
在本文中，我们证明了，中曲率爆破在第一奇异时间$T$的任何紧凑的，I型中曲率流的第第二基本型相同的速度。对于曲面的中曲率流，只要高斯密度小于2，我们也得到了类似的结果。我们的证明是基于连续重新标度和分类的自收缩。我们发现，所有的奇异集的概念定义在\cite{St}一致的任何I型中曲率流，从而推广了斯通的结果，建立了任何平均凸I型中曲率流。我们还建立了一个间隙定理的自收缩。
2010-11-23 math.AP math.DG
A Gap Theorem for Self-shrinkers of the Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文证明了任意余维下具有$|A|^2\le 1$的中曲率流的自收缩子的分类定理。特别是，这意味着一个间隙定理的自收缩在任意余维。
2012-02-02 math.DG
Gap theorem on Kähler manifold with nonnegative orthogonal bisectional curvature
本文证明了具有非负正交对分曲率和非负里奇曲率的Kähler流形的间隙定理，推广了第一作者的一个结果.我们还证明了关于此类流形上的多重次调和函数的一个Liouville定理，推广了L.- F.谭和第一作者。
2017-08-11 math.DG
Gap theorems for Ricci-harmonic solitons
本文利用广义里奇曲率的估计，给出了Ricci-调和孤子的间隙定理，给出了孤子为调和-Einstein孤子的充要条件.我们的结果可以看作是H. Li，和M。Fernando-Lopez和E.加西亚-里奥
2015-05-12 math.DG
Parabolic gap theorems for the Yang-Mills energy
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明了经典Yang-Mills理论中若干已知空隙定理的抛物型版本，研究了连接在四球面上的空隙定理，以及四元数Kähler流形上伪全纯连接的空隙定理，还证明了非平凡丛上曲率的规模不变Morrey范数下界为正。
2026-04-16 math.AP math.DG
Gap theorems for Kähler-Ricci solitons
本文证明了梯度收缩紧致Kähler-Ricci孤子不可能有太大的里奇曲率，除非它是Kähler-Einstein孤子.
2009-06-30 math.DG
Optimal regularity for two-dimensional Pfaffian systems and the fundamental theorem of surface theory
我们证明了当系数在$\mathbb{R}^2$的单连通开子集上的临界空间$L^2_\mathrm{loc}$中时，如果系数是反对称的且满足相容条件，则系统在$W^{1,2}_\mathrm{loc}$中有非平凡解.作为这一结果的应用，我们表明，曲面理论的基本定理分别适用于满足与Gauss-Codazzi-Mainardi方程等价的相容性条件的$W^{1,2}_\mathrm{loc}$和$L^2_\mathrm{loc}$类中的第一和第第二基本型的最优正则性。最后，我们给出了类$W^{2,2}_\mathrm{loc}$中曲面浸入的一个弱紧性定理。
2020-01-27 math.AP math.DG
Gap theorems in Yang-Mills theory for complete four-dimensional manifolds with positive Yamabe constant
该研究将 Gursky-Kelleher-Streets 的 Yang-Mills 间隙定理推广到正 Yamabe 常数的完备四维流形，并利用基本瞬子刻画等号情形。
2024-06-12 math.DG
Gap Theorem on manifolds with small curvature concentration
该研究在微分几何领域证明了满足非负Ricci曲率、欧氏体积增长且曲率集中足够小的完备非紧流形必为平坦欧氏空间，建立了相关间隙定理。
2023-12-13 math.DG
The Rigidity and Gap Theorem for Liouville's Equation
本文研究了Liouville方程多齐次展开式中第一整体项的性质。我们得到的刚性和间隙的整体系数的边界积分的结果。我们证明了这样的边界积分总是非正的，是零的当且仅当潜在的域是一个磁盘。更一般地说，我们证明了一些间隙定理有关这样的边界积分的边界组件的数量。保形结构起着至关重要的作用。
2018-03-12 math.DG
Perelman's reduced volume and a gap theorem for the Ricci flow
本文证明了具有约化体积的里奇流的任何古解，只要其渐近极限足够接近高斯孤子的渐近极限，则它对任何时间都等距于欧几里得空间.这是Anderson关于Ricci平坦流形的结果的推广。作为推论，得到了梯度收缩Ricci孤子的能隙定理.
2009-09-01 math.DG
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in the three-ball
本文证明了三维欧几里得空间中单位球上的自由边界极小曲面中，平坦赤道盘和临界悬链面的特征在于它们的第二基本型的长度具有一个拼挤条件.
2016-08-19 math.DG
Rigidity and gap theorems for Ricci shrinkers
本文证明了Ricci收缩体的局部Ricci曲率和ν-熵间隙定理，扩展了Munteanu-Wang和作者与Ma之前的成果，并提供了一种局部去除Ricci流I型奇点的标准。
2026-05-09 math.DG
The Three Gap Theorem and Riemannian Geometry
经典的三间隙定理认为，对于一个自然数n和一个实数p，在由p的前n个倍数的模1约简组成的子集[0，1）中，相邻元素之间最多有三个不同的距离。我们发现了与紧黎曼流形的等距和沿其测地线的点的分布有关的类似的结果。
2008-03-08 math.DG
A gap theorem on complete shrinking gradient Ricci solitons
本文利用Günther体积比较定理和Yokota间隙定理，证明了对于任意截面曲率为$K(g)<A$的完全收缩梯度Ricci孤子$(M^{n},g,f)$和对于某个均匀常数$A,v$为${\rm Vol}_{f}(M)\geq v$的完全收缩梯度Ricci孤子$(M^{n},g,f)$，存在一个仅依赖于$n, A$和$v$的小均匀常数$ε_{n,A,v}>0$，如果标量曲率为$R\leq ε_{n,A,v}$，则$(M,g,f)$与高斯孤子$(\mathbb{R}^{n}, g_{E}, \frac{|x|^{2}}{4})$等距。
2019-06-02 math.DG
An Optimal Gap Theorem in a Complete Strictly Pseudoconvex CR Manifold
利用CR Hodge-Laplace热方程正（1，1）-形式解的线性迹Li-Yau-Hamilton不等式和热方程变形的单调性，得到了具有非负伪厄米对分曲率和零挠的完备严格伪凸CR流形的最优间隙定理.证明了如果以点o为中心的球上的Tanaka-Webster数量曲率的平均值衰减为$o(r^{-2})$，则流形是平坦的.
2015-04-03 math.DG
Entropy, noncollapsing, and a gap theorem for ancient solutions to the Ricci flow
本文讨论了里奇流古解的渐近熵。我们证明了古代的解决方案，这可以被视为一个熵对应横田的工作的间隙定理。此外，我们还证明了在一定的假设下，对于具有非负曲率算子的完全古解的一个时间片，有限渐近熵蕴涵着在所有尺度上的kappa-非坍缩.这为Perelman的更一般的断言提供了证据，即在具有非负曲率算子的完全古解上，有界熵等价于kappa-非坍缩。
2017-06-06 math.DG
A gap theorem for positive Einstein metrics on the four-sphere
证明了存在一个普适的正常数$\varepsilon_0 > 0$，它具有以下性质：设$g$是$S^4$上的正爱因斯坦度量.如果共形类$[g]$的Yamabe常数满足$$ Y(S^4, [g]) >\frac{1}{\sqrt{3}} Y(S^4, [g_{\mathbb S}]) - \varepsilon_0 $$，其中$g_{\mathbb S}$表示$S^4$上的标准轮度量，则直到重新缩放，$g$与$g_{\mathbb S}$等距。这是Gursky的间隙定理的推广，用于正的爱因斯坦度量在四球上。
2018-02-11 math.DG
Stability properties and gap theorem for complete $f$-minimal hypersurfaces
本文研究完全定向$f$ -极小超曲面在圆柱收缩孤子$(\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}, \bar{g}, f)$中的适当浸入。证明了这样的$L_f$指数为1的超曲面必定是$\mathbb{S}^n\times\{0\}$或$\mathbb{S}^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$\mathbb{S}^{n-1}$表示$\mathbb{S}^{n}$中具有相同半径的球面.并证明了它们的一个拼挤定理。
2013-07-18 math.DG
A gap theorem of four-dimensional gradient shrinking solitons
本文证明了四维梯度收缩孤子的一个能隙定理。更精确地说，我们将证明任何具有非负和有界Ricci曲率的完备四维梯度收缩孤子，满足一个pinched Weyl曲率，或者是平坦的，或者对于某些$c_0\approx 0.29167$处处是$λ_1 + λ_2\ge c_0 R>0$，其中$\{λ_i\}$是里奇曲率的两个最小特征值。此外，我们将证明$λ_1 + λ_2\ge \frac 13R>0$下一个更好的捏外尔张量假设。我们指出，下界$\frac 13R$是尖锐的。
2016-08-27 math.DG
Sharpening a gap theorem: nonnegative Ricci and small curvature concentration
本研究强化了非负Ricci曲率流形的间隙定理，证明曲率集中只需与渐近体积比线性相关，通过构造快于$1/t$衰减的长时间Ricci流解得到间隙的显式界。
2024-12-11 math.DG
Curvature estimates and gap theorems for expanding Ricci solitons
在数量曲率非负且势函数适当的条件下，得到了非平坦非紧膨胀梯度Ricci孤子的数量曲率的一个精确下界.当里奇曲率为非正且势函数为适当时，我们给出了非紧展开式的数量曲率的一个上界。然后给出了膨胀孤子的数量曲率非负的充分条件。我们还估计了在三维和四维中扩展孤子的曲率。作为应用，我们证明了一个关于三维梯度展开式的间隙定理。
2021-08-13 math.DG
Gap Theorem on locally conformally flat manifold
本文研究非负Ricci曲率局部共形平坦流形中的间隙现象，通过构造Yamabe流完备解并利用曲率的积分衰减条件，证明流形必为平坦，部分推广了Chen-Zhu和Ma的结果。
2025-04-11 math.DG
On gap rigidity problems for compact Hermitian symmetric spaces
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics & Systems Science, The Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了紧致赫尔米特对称空间中对角曲线的间隙刚性问题，并给出了更高维子流形的更弱间隙刚性定理。
2021-12-08 math.DG
Gap and rigidity theorems of $λ$-hypersurfaces
我们研究$λ$ -超曲面的高斯加权面积功能$\int_Σ e^{-\frac{|x|^2}{4}}dA$的紧凑的变化，保持加权体积的临界点。首先，我们根据第第二基本型$|A|$的范数证明了完备$λ$ -超曲面的各种间隙和刚性定理。其次，我们证明了在一维空间中，具有$λ\geq 0$的$\mathbb{R}^2$中唯一光滑完备的嵌入的$λ$ -超曲面是直线和圆。此外，我们还建立了$λ$ -超曲面的Bernstein型定理，证明了具有多项式体积增长的光滑$λ$ -超曲面是超平面.所有结果都可以看作是自收缩体结果的推广。
2015-11-03 math.DG
A gap theorem for metric solitons and its applications
本文针对$\text{F}$-极限度量孤立子，就渐近体积比（AVR）证明了间隙定理，该定理可应用于Ricci流，推导得到间隙定理与$\text{ε}$-正则性定理，明确了两类Ricci流的正则性性质。
2026-08-21 math.DG
Gap theorems in Yang-Mills theory for complete four-dimensional manifolds with a weighted Poincaré inequality
本文证明了完备四维流形上Yang-Mills理论中基于加权Poincaré不等式的L∞型间隙定理，并将其应用于广泛满足该不等式的流形，特别是不假设有限Yang-Mills能量的欧几里得空间，同时给出了BPST瞬子的L∞刻画。
2026-09-01 math-ph math.DG math.MP
Gap theorems for ends of smooth metric measure spaces
本文建立了半径为$R$、中心为$o\in M^n$的测地球$B_o(R)$中具有Bakry-Émery Ricci张量$\mathrm{Ric}_f\ge-(n-1)$的光滑度量测度空间$(M^n, g,e^{-f}dv)$的端点的两个间隙定理.当$\mathrm{Ric}_f\ge 0$和$f$在$B_o(R)$外有退化时，我们证明了存在一个$ε=ε(n,\sup_{B_o(1)}|f|)$使得这样的空间至多有两个端点，如果$R\leε$ .当$\mathrm{Ric}_f\ge\frac 12$和$f(x)\le\frac 14d^2(x,B_o(R))+c$对于$B_o(R)$之外的某个常数$c>0$时，我们也可以得到同样的间隙结论。
2022-08-15 math.DG
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in geodesic balls of hyperbolic space and hemisphere
本文给出了三维双曲空间和三维半球测地球中具有自由边界的极小曲面的全测地圆盘和旋转环的一个Pinching条件。拼挤条件涉及到第第二基本型的长度、曲面的支撑函数以及双曲空间和半球中的自然势函数。
2017-01-18 math.DG
A gap theorem of self-shrinkers
本文研究了欧几里得空间中的完备自收缩子，证明了如果第第二基本型的平方范数$S$为常数且满足$S<(10/7)$，则欧几里得空间中具有多项式体积增长的$n$维完备自收缩子$\mathbb{R}^{n+1}$与$\mathbb{R}^{n}$，$S^{n}(\sqrt{n})$或$\mathbb{R}^{n-m}\times S^m (\sqrt{m})$，$1\leq m\leq n-1$等距.
2012-12-25 math.DG
An Optimal Convergence Theorem for Mean Curvature Flow of Arbitrary Codimension in Hyperbolic Spaces
本文证明了：如果$n(\ge6)$维的初始子流形$M_0$满足一个最优拼挤条件，则双曲空间中任意余维的中曲率流在有限时间内收敛于一个圆点.特别地，我们得到了双曲空间中子流形的最优可微球面定理。需要强调的是，我们的拼挤条件意味着初始子流形的里奇曲率为正，但并不意味着$M_0$的截面曲率为正。
2015-03-23 math.DG
A gap Theorem on closed self-shrinkers of mean curvature flow
本文针对平均曲率流的任意余维数 n 维闭自收缩子建立第二基本形式拼挤条件，证明满足该界时必为标准球面，为相关开放问题提供证据。
2025-03-17 math.DG
A Gap Theorem for Half-Conformally Flat Manifolds
我们证明了任何紧致的负型半共形平坦流形，具有有界的$L^2$能量，足够小的数量曲率，和一个非崩溃的假设，有所有的贝蒂数有界。我们表明，这一结果是最佳的从分析的角度来看，通过演示奇异模型，是2端的，并渐近凯勒两端。我们发现，有界的自对偶解的$dω=0$ ALE流形的结束是渐近Kähler，或者他们有一个衰减率为$O(r^{-4})$或更好。
2019-07-21 math.DG
A conformally invariant gap theorem characterizing $\mathbb{CP}^2$ via the Ricci flow
我们推广了\cite{CGY03}的球面定理，给出了$(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$的共形不变刻画.特别是，我们引入了一个共形不变$β(M^4,[g]) \geq 0$定义的共形四流形满足“积极性”的条件，它遵循\cite{CGY03}，如果$0 \leq β(M^4,[g]) < 4$，那么$M^4$是同构的$S^4$。本文的主要结果是一个“差距”的结果表明，如果$b_2^{+}(M^4) > 0$和$4 \leq β(M^4,[g]) < 4(1 + ε)$的$ε> 0$足够小，那么$M^4$是同构的$\mathbb{CP}^2$。里奇流被用于从$β$上的边界到逐点曲率信息的关键方式。
2018-09-16 math.DG
Gap theorems on critical point equation of the total scalar curvature with divergence-free Bach tensor
在紧致$n$维流形上，限制于单位体积度量空间的总数量曲率的临界度量是Einstein。证明了在单位体积具有常数数量曲率的度规空间中，总数量曲率的临界度规将是Einstein.这个猜想，在1987年提出的贝塞，尚未解决，除非当$M$有调和曲率或度量是巴赫平坦。本文证明了$n\geq 5$在无发散Bach张量条件下的一些能隙性质，以及$n=4$在无发散Bach张量条件下的一个类似性质.
2018-09-01 math.DG
A Gap Theorem for Willmore Tori and an application to the Willmore Flow
在1965年Willmore证明，积分的平方中曲率的环面沉浸在$R^3$至少是$2π^2$，并达到这一极小值，当且仅当环面是一个默比乌斯变换的克利福德环面。这一点最近由Marques和Neves证明。在本文中，我们表明环面有一个缺口的下一个临界点的Willmore能源，我们讨论了应用程序的Willmore流。我们还证明了从Clifford环面到高亏格曲面的能隙。
2014-02-20 math.DG
An optimal pinching theorem on compact minimal submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）
通过基本矩阵特征值，建立了欧氏球面中紧致极小子流形的最优刚性定理，不限制余维数，并给出广义克利福德环面和韦罗内塞流形的新刻画。
2026-09-23 math.DG
Index theorems for graph-parametrized optimal control problems
本文针对图上约束变分问题建立Morse指标定理，给出两个Hessian指标差的计算公式，并证明迭代公式与指标下界等应用。
2022-01-24 math.DG math.OC
Gap Theorem on Riemannian manifolds using Ricci flow
本文利用Ricci流方法研究非负曲率流形的间隙现象，建立了无非塌缩假设的定量存在性理论，证明了非紧流形在曲率衰减足够小时必为平坦，并推广了Gromov-Ruh定理。
2023-08-13 math.DG
Sufficient conditions for the absence of relaxation gaps in state-constrained optimal control
针对状态约束最优控制问题，提出不依赖 Lagrangian 或容许速度集凸性的新充分条件，以保证 Young 测度与占据测度松弛无间隙，并给出间隙大小的新界。
2025-03-17 math.DG math.OC
Optimal Riemannian metric for a volumorphism and a mean ergodic theorem in complete global Alexandrov nonpositively curved spaces
本文给出了黎曼流形$(M,g)$上的一个体积同构关于另一个最优黎曼度量$h$是等距的一个自然条件。本文考虑Sobolev类$H^s$，$s>n/2$的所有黎曼度量空间$\M_μ^s$上的体积同构的自然作用量，其体积形式为$μ$ .对于一个给定的体积同构，最优黎曼度量是这个作用在包含$\M_μ^s$作为等距嵌入子集的完全度量空间中的不动点。我们证明了一个不动点存在，如果行动的轨道是有界的。我们还推广了一个平均遍历定理和一个不动点定理到完备整体Alexandrov非正曲率空间的非线性设置。
2012-06-02 math.DG math.FA
Nearly optimal spectral gaps for random Belyi surfaces
Fudan University（复旦大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明Brooks-Makover模型中的随机双曲曲面具有大于(1/4 - c/log n)的谱隙，验证了该模型的近最优谱隙猜想。
2026-06-09 math.DG math.GT math.RT
