On the enumeration of polynomials with prescribed factorization pattern
我们使用群环上的生成函数来计算有限域上的多项式，并指定了前几个系数和一个因式分解模式。特别地，我们得到了有限域上一元$n$ -光滑次多项式$m$的个数以及具有给定迹系数的一元$n$ -光滑次多项式$m$的个数的精确公式.
2021-05-17 math.NT
Digit Polynomials and their application to integer factorization
本文提出了数字多项式的概念，并由此导出了一个具有运行时复杂度为$\mathcal{O}(N^{1/4+ε})$的确定性无条件整数分解算法。Strassen的著名的因式分解方法是我们的方法的一个特例。我们还将考虑改进复杂性界限的可能性。
2015-12-20 math.NT
Factorization of a class of composed polynomials
本文给出了$\mathbb F_q$上的复合多项式$f(L(x))$的不可约因子的度分布，其中$f(x)\in \mathbb F_q[x]$是不可约的，$L(x)\in \mathbb F_q[x]$是线性化的多项式.进一步给出了主要结果的一些应用，包括$f(L(x))$不可约因子个数的下界，高次不可约多项式的构造以及在一定条件下$f(x)$上$f(x^q-x)$的显式因式分解.
2018-09-05 math.NT
Complexity of OM factorizations of polynomials over local fields
设$k$是关于离散赋值$v$的局部紧完备域.设$\oo$是赋值环，$\m$是极大理想，$F(x)\in\oo[x]$是$n$次的一元可分多项式.让$δ=v(\dsc(F))$。Montes算法计算$F$的OM分解。单因子提升算法从该数据导出$F \md{\m^ν}$的因子分解，以获得规定的精度$ν$。在本文中，我们发现一个新的估计的复杂性的蒙特斯算法，导致估计$O(n^{2+ε}+n^{1+ε}δ^{2+ε}+n^2ν^{1+ε})$字操作的复杂性的计算的一个分解的$F \md{\m^ν}$，假设剩余字段的$k$是小的。
2012-04-20 math.NT
Factorization of Dickson polynomials over Finite Fields
设$D_n(x;a)$和$E_n(x;a)\in\mathbb F_q[x]$分别是第一类和第二类Dickson多项式，其中$\mathbb F_q$是具有$q$元素的有限域。本文给出了$n$的每一个素因子整除$q-1$时这些多项式的不可约因子。这一结果推广了Chou，W.S.，有限域上Dickson多项式的因式分解。有限域应用{ \bf 3}（1997）84-96，Fitzgerald R. W.，尤卡斯J.L.，有限域上分圆多项式和Dickson多项式的显式因式分解。有限域的算术。计算机科学讲义，卷{ \bf 4547}，页。1-10. Springer，Berlin（2007），Tosun，S.，有限域上$2^{m}$阶广义Dickson多项式通过广义分圆多项式的显式分解有限域应用{ \bf 38}（2016）40-56和Tosun，S.，有限域上$2^m3$阶广义分圆多项式和广义Dickson多项式的显式因子。离散数学. 342（2019）DOI：j.disc.2019.111618
2019-08-15 math.NT
Spectral Factorization of Trigonometric Polynomials and Lattice Geometry
提出了一类二元三角多项式谱分解的猜想，并在特殊情况下予以证明。我们的方法使用的两个变量的多项式的值的分布和一个相关的家庭的一个变量的多项式的值的分布之间的关系。我们提出了一种方法来证明充分的猜想，利用多项式的值的分布和根的分布之间的关系。
2012-08-28 math.NT
Factorization of composed polynomials and applications
设$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域，其中$q$是素数幂，$n$是正整数.本文研究了$\mathbb{F}_q$上的$f(x^{n})$的因式分解，其中$f(x)$是$\mathbb F_q$上的不可约多项式.我们的主要结果提供了最近的工作的二项式$x^n-1$的因式分解的推广。作为应用，我们给出了在$f$和$n$的某些一般条件下，$f(x^n)$的不可约因子个数的显式表达式.
2019-01-09 math.NT
On the factorization of iterated polynomials
设$\mathbb F_q$是具有$q$元素的有限域，$f, g\in \mathbb F_q[x]$是次数至少为1的多项式.本文讨论了与$\mathbb F_q$上的迭代多项式$f(g^{(n)}(x))$的因式分解有关的某些算术函数的渐近增长性，如不可约因子的最大次数和不可约因子的个数.特别地，我们对D. Gómez-Pérez，A.奥斯塔菲和我。Shparlinski（2014）.
2019-08-03 math.NT
On the Factorization of lacunary polynomials
本文讨论了$F(x) = f_{0}(x) + f_{1}(x) x^{n} + \cdots + f_{r-1}(x) x^{(r-1)n} + f_{r}(x) x^{rn}$形式的多项式的因式分解，其中$r$是一个固定的正整数，$f_{j}(x)$是$\mathbb Z[x]$中对于$0 \le j \le r$的固定多项式.我们提供了一个有效的方法来证明，对于$n$足够大和合理的条件下的$f_{j}(x)$，非互易部分的$F(x)$是$1$或不可约。我们说明的方法，包括给出两个例子，所产生的双曲$3$ -流形的迹场。
2022-07-24 math.NT
Irreducible factorization of translates of reversed Dickson polynomials over finite fields
令$F$是$q$元素的域，其中$q$是奇素数的幂。修复$n = (q+1)/2$。对于每个$s \in F$，我们描述了多项式$g_s(y): = y^n + (1-y)^n -s$在$F$上的所有不可约因子，并给出了$g_s(y)$在$s$上不可约的充要条件.
2018-02-06 math.NT
Factorization of spread polynomials
本文证明了Goh和Wildinger关于spread多项式因式分解的猜想，给出了因子的有效计算方法，并揭示了其与Fibonacci数本原部分分解的联系。
2024-12-25 math.CO math.NT
Division and Slope Factorization of p-Adic Polynomials
研究了定义在完备离散赋值域上的多项式的两种重要运算：欧氏除法和因子分解。特别是，我们设计了一个简单而有效的算法计算斜率因子分解，基于牛顿迭代。它的一个主要特点是，我们避免使用分数指数。我们特别注意稳定性，并分析了使用几个精度模型的算法的行为。
2016-02-03 cs.SC math.NT
Factorization of polynomials in hyperbolic geometry and dynamics
利用稀疏多项式的因式分解定理，我们计算了Whitehead链的Dehn填充的迹场，以及（假设Lehmer猜想）小膨胀伪Anosov映射的极小多项式和8字形纽结的填充的迹场.这些结果依赖于Q上迹场的度足够大。
2022-09-18 math.GT math.NT
Lifting Artin-Schreier covers with maximal wild monodromy
设$k$是特征$p > 0$的代数闭域.在野单值最大的条件下，我们考虑将$\Proj_k$的$p$-循环覆盖提升为某些DVR上投影线的$p$ -循环覆盖的问题。对某些可加多项式$R(t)$，我们肯定地回答了复盖双有理到$w^ p-w=tR(t)$的问题.
2012-05-23 math.AG math.NT
Polynomial factorization statistics and point configurations in $\mathbb{R}^3$
我们使用生成函数的多项式因式分解统计的期望值在$\mathbb{F}_q$的有序配置的上同调$\mathbb{R}^3$作为对称群的表示。我们的方法导致一个新的证明扭曲Grothendieck-Lefschetz公式squarefree多项式分解统计的教堂，Ellenberg和Farb。
2018-01-30 math.CO math.NT math.RT
Some factorization results on polynomials having integer coefficients
Guru Nanak Dev University（古鲁纳克德夫大学）
本文研究了几类具有整数系数多项式的因子分解性质，通过系数条件和根位置信息，确定了几类不可约多项式。
2023-11-27 math.AC math.AG math.NT
Prime numbers and factorization of polynomials
Guru Nanak Dev University（古鲁纳克德夫大学）
本文研究整系数多项式不可约因子数量的上界，通过分析多项式在大整数点处的素因子分解及复平面上根的位置，推导出若干经典不可约性判别准则，并扩展至任意域上的双变量多项式。
2024-11-27 math.AG math.NT
Non-unique factorization of polynomials over residue class rings of the integers
本文研究了Z_{p^n} [x]中多项式的非唯一分解为不可约项.作为零因子包含在Jacobson根中的诺特环，Z_{p^n} [x]是原子环.我们把任意非零多项式分解为不可约项的问题归结为将首一多项式分解为一元不可约项的问题。Z_{p^n} [x]的首一多项式的乘法幺半群是Z_p[x]中对应于不可约多项式的幺半群的直和，我们证明了这些幺半群中的每一个都具有无穷弹性.此外，对于每一个正整数m，在这些幺半群中的每一个中存在2个不可约数的乘积，该乘积也可以表示为m个不可约数的乘积。
2011-03-18 math.AC math.NT
Toward an Optimal Quantum Algorithm for Polynomial Factorization over Finite Fields
提出了有限域上多项式分解的随机量子算法。对于有限域$\F_q$上的次数为$n$的多项式，我们算法的平均复杂度是期望的$O(n^{1 + o(1)} \log^{2 + o(1)}q)$位操作。仅对于次数为$n$的多项式的可忽略子集，我们的算法具有较高的$O(n^{4 / 3 + o(1)} \log^{2 + o(1)}q)$位操作复杂度。这打破了经典的$3/2$指数障碍多项式分解有限域\cite{guo2016alg}。
2018-07-25 cs.CC cs.SC math.NT
An Infinite, Two-parameter Family of Polynomials with Factorization Similar to $X^m-1$
对于次数为$k$的适当的不可约\textit{base}多项式$f(x)\in \mathbf{Z}[x]$，构造了依赖于$f(x)$的多项式族$F_m(x)$，该多项式族具有以下性质：（i）对于$m$的每个除数$d$，$F_m(x)$恰好有一个不可约因子$Φ_{d,f}(x)$;（ii）deg $(Φ_{d,f}(x))=φ(d)\cdot\mathrm{deg} (f)$将$x^m-1$的因子分解推广为分圆多项式;（iii）当基多项式$f(x) = x-1$时，该$F_m(x)$与$x^m-1$一致。作为应用，构造了阶数为12、24、24的不可约多项式，这些多项式具有阶数与它们的阶数相匹配的伽罗瓦群，并且分别同构于$S_3 \oplus C_2 , S_3 \oplus C_2\oplus C_2$和$S_3 \oplus C_4$。
2021-11-29 math.AC math.NT
Dirichlet law for factorization of integers, polynomials and permutations
本文通过多维围道积分证明整数、多项式和排列分解为 $k$ 部分时遵循狄利克雷分布，推广了 DDT 反正弦定律，并指出任意参数的狄利克雷分布可类似建模。
2023-08-30 math.CO math.NT math.PR
A fast algorithm for computing Bell polynomials based on index break-downs using prime factorization
提出一种基于素数分解的索引拆分快速算法，利用Bell多项式与有理卷积幂的联系，显著减少计算部分Bell多项式的算术运算量。
2023-11-14 cs.NA math.CA math.NA
On a factorization result of Ştefănescu
本文研究离散赋值域上多项式的因式分解性质，并借助 Newton 指数概念推广了 Ştefănescu 于2014年证明的主要结果。
2021-12-19 math.AG math.NT math.RA
Polynomial Factorization over Finite Fields By Computing Euler-Poincare Characteristics of Drinfeld Modules
我们提出并严格分析了两个随机算法因子有限域上的一元多项式使用秩$2$ Drinfeld模块。第一个算法从随机Drinfeld模的Euler-Poincare特征估计多项式不可约因子的次数。一个因素的程度的知识允许一个快速提取该程度的所有因素。因此，有限域上多项式在时间上的因式分解在次数上近似线性的问题归结为寻找随机Drinfeld模的Euler-Poincare特征的高概率问题。值得注意的是，有限域上的多项式分解的最坏情况的复杂性被降低到关于Drinfeld模的问题的平均情况的复杂性。第二种算法是Berlekamp算法的随机Drinfeld模模拟。在分析的过程中，我们证明了有限域上多项式的因式分解模式的度分布的一个新的界。
2016-07-11 cs.CC cs.DM cs.DS
