Gauge/Bethe correspondence on $S^1 \times Σ_h$ and index over moduli space
介绍了两类拓扑扭曲的圆与亏格h黎曼曲面直积（S^1 \times H）的Chern-Simons物质理论.第一个模型的配分函数与广义G/G规范WZW模型的配分函数一致。我们还发现，第一类Chern-Simons物质理论中威尔逊圈的关联函数与G/G规范WZW模型中G元的关联函数是一致的。该模型的配分函数也可以很好地解释为量子可积模型（q-玻色子跳跃模型）中哈密顿量本征态的范数，也可以解释为特定模空间上的几何指标。在第二类Chern-Simons物质理论中，配分函数与Riemann曲面上Hitchin方程在模空间上的积分有关。
2015-01-14 hep-th
Universal 3d Cardy Block and Black Hole Entropy
讨论了三维超对称配分函数的Cardy极限，该配分函数可分解为广义超共形指标、精细拓扑扭曲指标和压扁球配分函数.在Cardy极限下，半球指数可以通过鞍点近似来计算，其中存在一个占主导地位的鞍点贡献，我们称之为Cardy块。Cardy块原来是一个简单但功能强大的对象，因为它是Cardy极限中其他配分函数的构建块。Cardy块的因式分解使我们能够找到配分函数之间的普遍关系，我们将其表述为指标定理。此外，如果我们考虑一个全息三维SCFT和它的大$N$极限，这些配分函数涉及到各种熵的双重引力理论在AdS $_4$。因此，我们的结果提供了引力理论的熵量之间的普遍关系的微观推导。我们还讨论了明确的例子，证实了我们的一般指标定理。
2020-04-15 hep-th
Witten Index for Noncompact Dynamics
在由弦论激发的规范动力学中，我们发现许多规范动力学具有无间隙的渐近方向。虽然基态的自然边界条件是$L^2$，但人们经常使用化学势或超对称质量项来调节红外问题，并计算扭曲的配分函数。我们指出，这个过程一般无法捕捉物理$L^2$威滕指数往往误导的结果。我们还探讨了如何，然而，威滕指数有时错综复杂地嵌入在这种扭曲的配分函数。对于$d=1$理论与无间隙连续扇区从规范多重态，如非原始箭和纯杨米尔斯，更微妙的存在，导致分数表达式。然而，出乎意料的是，积分$L^2$威滕指数可以直接和容易地从扭曲的配分函数的理论。这种现象与自然出现在跨壁公式中的有理不变量的概念有关，并提供了直接从扭曲的配分函数中读出威滕指数的一般机制。在此过程中，我们修正了$\mathcal N=4,8,16$纯Yang-Mills量子力学的早期数值结果，并计算了$SU(N)$以外的一般规范群的阈值束缚态。
2016-05-31 hep-th
$S^1$ reduction of 4D $\mathcal{N}=4$ Schur index and 3D $\mathcal{N}=8$ mass-deformed partition function
本文通过超共形指标的 Schur 极限，利用 4D 与 3D R-荷关系，定量验证了 $U(N)$ 和 $Usp(2N)$ 规范群的 4D $\mathcal{N}=4$ SYM 在 $S^1$ 紧致化后分别对应 $k=1$ 和 $k=2$ 的 ABJM 理论。
2024-12-29 hep-th
Notes on 5d Partition Functions - I
我们继续研究流形上的5维超对称理论的配分函数，配分函数的形式为扭曲积$\mathcal{M}_3\times Σ_{\mathfrak{g}}$，其中$Σ_{\mathfrak{g}}$表示亏格为$\mathfrak{g}$的黎曼曲面.在$Σ_{\mathfrak{g}}$上紧化的5d理论导致了一类新的IR中的3d理论，其在大$N$上的存在是全息学所期望的。聚焦于$\mathcal{M}_3$是$S^2\times S^1$而不具有或具有在2-球面上的拓扑扭曲，分别导致对于这样一类3d理论的超共形指数或拓扑扭曲指数。我们讨论了这些配分函数的大$N$极限，并发现它们与其他著名的5D配分函数之间的新关系，有趣的后果的3D指数。
2022-03-31 hep-th
Factorization of S^3/Z_n partition function
本文研究了三维N = 2超对称场论的S^3/Z_n配分函数。在规范理论中，配分函数是由完整性指定的扇区的贡献之和，我们应该仔细选择贡献中的相对符号。我们认为全纯块的因子分解是一个有用的标准，以确定他们的符号，并提出了一个公式。我们证明了，只要取适当的相对符号，一般非规范理论的轨道配分函数是正确因式分解的。我们也给出了几个规范理论的例子。我们指出，轨道配分函数的符号因子与透镜空间指数和3d指数的符号因子密切相关。
2014-04-08 hep-th
The Superconformal Index of the (2,0) Theory with Defects
我们计算超对称配分函数的六维$(2,0)$理论的类型$A_{N-1}$上$S^1 \times S^5$的余维2和余维4缺陷的存在下。我们集中在一个限制的配分函数取决于一个单一的参数。从允许的超对称配置的缺陷，我们发现一个精确的匹配与不可约模的$W_N$代数和仿射李代数的$A_{N-1}$型的字符。
2016-04-27 hep-th
Localization of N=4 Superconformal Field Theory on S^1 x S^3 and Index
给出了${\cal N}=4$超共形指数的几何意义。利用这种解释，${\cal N}=4$超共形指数可以实现为Scherk-Schwarz变形背景上的配分函数。我们应用TQFT中的局部化方法来计算变形配分函数，因为变形作用量可以写成$δ_ε$ -精确形式。形变作用量的临界点是平面联络的空间，而平面联络实际上是规范场的零模。在平面联络空间上的单圈计算归结为矩阵积分，通过矩阵积分表示${\cal N}=4$超共形指数。
2011-11-23 hep-th
M5-branes from gauge theories on the 5-sphere
我们利用超对称杨-米尔斯理论的5球配分函数来研究S^5 × S^1上的（2，0）超共形理论. 5d理论可以看作是6d理论沿圆周的Scherk-Schwarz约化。在一个特殊的极限下，微扰配分函数的形式为S ^3上的陈-西蒙斯配分函数。通过一个简单的非微扰完成，它变成了一个6d指数，它捕获了BPS状态的一个扇区的简并度以及真空Casimir能量的指数版本。当N较大时，卡西米尔能量表现出N^3标度。U（N）规范群的大N指数也与AdS_7 × S^4上的超引力指数完全一致。
2013-05-16 hep-th
A non-commuting twist in the partition function
我们计算一个扭曲指数的orbifold理论时，扭曲生成组不与orbifold组交换。扭曲指数要求理论定义在与扭曲相容的模空间上。这是进行CHL模型在特殊点的模空间，他们承认二面角对称。二面体群的换位子群是用来构造CHL orbifold的循环群。剩余反射对称性被选择作为配分函数上的"扭曲"。反射对称不与轨道折叠群交换，因此我们称之为非交换扭曲。我们用扭曲的配分函数计算了半BPS态的简并度，发现简并度主要来自非扭曲部分。我们证明了这些扭曲BPS态的生成函数与Mathieu群M_{24}有关。
2012-01-08 hep-th
Boundaries, Vermas, and Factorisation
我们重新讨论了三维$\mathcal{N}=4$规范理论的超对称配分函数的因式分解。构建模块是一类UV $\mathcal{N}=(2,2)$边界条件的半球配分函数，该边界条件在真实质量和FI参数的存在下模仿无穷远处孤立真空的存在。这些构建块可以使用超对称局部化明确定义和计算。我们证明了这些半球配分函数的某些极限与量子化Higgs和Coulomb支手征环上的最低权Verma模的特征相一致。由此导出了超共形指数、扭曲指数和$S^3$配分函数的表达式。在此过程中，我们发现了边界t Hooft异常，半球配分函数和Verma模的最低权之间的新联系。
2020-11-04 hep-th
Holomorphic Blocks for 3d Non-abelian Partition Functions
最近对超对称局域化的研究揭示了多维超对称场论的许多非平凡特征，三维规范理论就是一个典型的例子。证明了3dN =2理论的指数和配分函数都是由一个分量全纯块构成的.通过精确计算三维配分函数和全纯块，我们证明了非阿贝尔规范理论的这个猜想。
2013-03-24 hep-th
Supersymmetric index on T^2 x S^2 and elliptic genus
研究了四维$\mathcal{N}=1$超对称场论在$T^2 \times S^2$上的配分函数。利用超对称局域化方法，证明了$T^2 \times S^2$配分函数是由二维$\mathcal{N}=(0,2)$理论的椭圆亏格给出的。作为应用，我们讨论了Gadde，Gukov和Putrov提出的4d Seiberg对偶与2d $(0,2)$ trial之间的关系.在其他例子中，我们确定4d理论给出椭圆属的K3，M-字符串和E-字符串。在K3的例子中，我们发现有两个4d理论给出了K3的椭圆亏格。这将意味着新的四维二元性。
2015-04-16 hep-th
Large $N$ Schur index of $\mathcal N=4$ SYM from semiclassical D3 brane
本文通过在扭曲的 $AdS_{5}\times S^{5}$ 背景中计算包裹 D3 膜的半经典配分函数，重现了 4d $\mathcal N=4$ SYM 大 $N$ Schur 指数的领先非微扰修正。
2024-02-19 hep-th
BPS Degeneracies and Superconformal Index in Diverse Dimensions
我们提出了一个统一的主题BPS配分函数和超共形指数。在复超对称中心荷的情况下（如在d=4中N=2和在d=2中N=（2，2）），已知结果可以重新解释为BPS配分函数可以用于计算超共形指数的特殊化的陈述。我们认为，在超对称代数中实中心荷的情况下，如在d=5中N=1（或在d=3中N=2），BPS简并度捕获了全部超共形指数。此外，我们认为，精细拓扑弦，它捕捉5d BPS退化的M-理论上CY 3倍，可以用来计算5d超对称指数，包括在部门的3d缺陷的一大类5d超共形理论。此外，我们提供的证据表明，不同的卡-丘奇点，预计将导致相同的SCFT产生相同的指数。
2015-12-21 hep-th
Large $N$ matrix models for 3d ${\cal N}=2$ theories: twisted index, free energy and black holes
我们提供了一般三维${\cal N}\geq 2$规范理论与M-理论或大质量IIA型对偶在大${\cal N}\geq 2$极限的拓扑扭曲指数的一般公式。该指数被定义为在背景磁通量存在下的$S^2\times S^1$理论的R-和整体对称性的超对称路径积分，并试图重现磁荷静态BPS AdS $_4$黑洞的熵。对于一类具有M-理论对偶的理论，我们证明了指数的对数标度确实为$N^{3/2}$（在大规模IIA型情况下为$N^{5/3}$）。我们发现一个有趣的关系（显然无关）大$N$限制的配分函数$S^3$。我们还提供了一个普适的公式，用于从$S^3$及其衍生物上的大$N$配分函数中提取指数，并指出它与AdS黑洞的吸引子机制的相似性。
2018-09-12 hep-th
3d Partition Function as Overlap of Wavefunctions
我们计算了3dN =4理论在S^3上的配分函数，并给出了它的一维解释.我们表明，配分函数可以写成由边界条件确定的波函数的重叠。我们还评论了我们的结果与4d超共形指数和2d q-变形Yang-Mills理论的联系。
2011-05-23 hep-th
M-Theory with Framed Corners and Tertiary Index Invariants
M-理论中的配分函数的研究涉及到在十二维边界流形上使用指数理论。在11维中，这被看作是一个边界，它由二级指数不变量给出，如Atiyah-Patodi-Singer η-不变量、Chern-Simons不变量或Adams e-不变量。如果11维流形本身有一个边界，则所得到的10维流形可以被看作是余维的两个角。在这方面的配分函数已研究了作者在有关指数理论的流形与角落，基本上是产品的两个区间。在本文中，我们专注于框架流形的情况下（这是自动自旋），并提供了一个制定的细化配分函数使用三级指数不变，即f-不变量引入的劳尔斯椭圆上同调。我们描述了全球范围内，连接各种空间和理论周围的M-理论，并提供了一个物理实现和解释的一些成分出现在结构由于邦克-瑙曼和博德克。该配方导致一个自然的解释异常使用角落，并揭示了一些由此产生的限制在杂种优势的角落。IIA型的分析导致出现在配分函数的相位的公式中的η-形式的各种组分的物理识别。
2014-03-14 hep-th math.AT
Perturbative partition function for a squashed S^5
我们计算了S^5 × R上包含向量和超重态的6d N=（1，0）理论的指数.我们只考虑没有瞬子的微扰扇区。通过在扭曲边界条件下将R紧化为S^1并取小半径极限，我们得到了压缩S^5上的微扰配分函数。1-循环配分函数用三正弦函数以简单形式表示。
2013-04-25 hep-th
Quantum harmonic oscillator, index theorem and spectral asymmetry
Free University of Berlin（柏林自由大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；Tsinghua University（清华大学）
研究量子谐振子的谱不对称性，揭示其配分函数与索引定理的联系，展现内能作为非SUSY的索引定理表现。
2026-04-14 hep-th math-ph math.MP
All-orders asymptotics of tensor model observables from symmetries of restricted partitions
作为次数$n$的函数的复$3$ -指数张量的$U(N) \times U(N) \times U(N)$多项式不变量的空间的维数的计数在克罗内克系数的平方和方面是已知的。对于$n \le N$，该公式可以用表示为$Z_3(n)$的$n$的分区的对称因子之和来表示。我们推导出大$n$所有阶渐近公式$ Z_3(n)$接触高阶结果以前得到的数值。推导依赖于具有长度为$1$的许多部分的分区的和中的优势。其他小部分在限制分割和中的优势导致相关的渐近结果。$3$ -指数张量观测量的结果给出了大的$n$渐近展开式，用于计算具有$n$边的二分带状图的计数，以及相关的Kronecker置换中心化代数的维数。我们解释了如何在不同的条款的渐近与概率分布在带状图。小部分的大$n$优势也导致了一般$d$指数张量的不变量的渐近公式的简化。这些展开式中的$ 1/n$的系数涉及第二类斯特林数以及限制的分割和。
2021-06-02 hep-th math.CO math.RT
Generalized Schur partition functions and RG flows
本文提出广义 Schur 配分函数，证明其在特定质量形变和 vev 形变下不变，并揭示同一 Coulomb 分支上不同 SCFT 之间通过参数映射共享配分函数，从而统一描述 Deligne-Cvitanović 系列 SCFT 的 Schur 指标。
2025-07-06 hep-th math-ph math.MP
Mock Modularity Of Twisted Index In CHL Models
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Rutgers University（罗格斯大学）
本研究证明CHL模型中单中心黑洞的微观态简并度可由模拟雅可比形式的傅里叶系数给出，并构造了配分函数的乘法提升，延续了DMZ和BSS的研究。
2025-08-05 hep-th math.NT math.QA
A 3d-3d appetizer
我们测试的3D-3D对应的理论，标签透镜空间。我们发现3d ${\cal N}=2$“透镜空间理论”$T[L(p,1)]$的指数与复Chern-Simons理论在$L(p,1)$上的配分函数完全一致。特别是，对于$p=1$，我们将展示如何熟悉的$S^3$配分函数的陈-西蒙斯理论产生的指数的自由理论。对于大的$p$，我们发现，$T[L(p,1)]$的指数成为一个常数独立于$p$。此外，我们还在压缩的三球$S^3_b$上研究了$T[L(p,1)]$。这使我们能够清楚地看到，在配分函数的水平上，$G_\mathbb{C}$复陈-西蒙斯理论在多大程度上可以被认为是具有紧致规范群$G$的陈-西蒙斯理论的两个副本。
2016-05-29 hep-th math-ph math.GT
