Z-graded weak modules and regularity
Chongying Dong, Nina Yu
证明了如果顶点算子代数V的Z-分次弱模是完全可约的，则V是有理的且C_2-上有限的. V是正则的。这给出了正则顶点算子代数的一个自然刻画。
It is proved that if any Z-graded weak module for vertex operator algebra V is completely reducible, then V is rational and C_2-cofinite. That is, V is regular. This gives a natural characterization of regular vertex operator algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The classification of $\bf Z$-graded modules of the intermediate series over the $q$-analog Virasoro-like algebra
本文完成了$q$ -类Virasoro-like代数$L$上中间级数的{ \bf Z}-分次模的分类.首先构造了中间级数的四类不可约{ \bf Z}-分次$L$ -模.证明了中间级数的任何{ \bf Z}-分次$L$ -模必是某些平凡$L$ -模或我们构造的模之一的直和。
Graded modules for Virasoro-like algebra
本文考虑Virasoro-like代数上具有有限维齐次子空间的不可约${\bf Z}$ -和${\bf Z}^2$ -分次模的分类.我们首先证明了这样的模是一致有界模或广义最高权模。然后确定了所有广义最高权不可约模。作为结果，我们也确定了所有的模与非零中心。最后证明了不存在中间级数的非平凡${\bf Z}$ -分次模.
Graded skew Specht modules and cuspidal modules for Khovanov-Lauda-Rouquier algebras of affine type A
Kleshchev，Mathas and Ram（2012）给出了有限和仿射型A的Khovanov-Lauda-Rouquier代数上的分次Specht模。我们表明，这种结构可以更普遍地应用于斜形状，以给出一个介绍分级斜Specht模块，这是作为子项的限制的Specht模块。作为一个应用，我们表明，尖点模相关的平衡凸前序仿射型A是斜Specht模的某些钩形。
Graded Specht modules as Bernstein-Zelevinsky derivatives of the RSK model
我们澄清了分圆Hecke代数上的分次Specht模构造与最近从p-adic群表示的设置中引入的A型Hecke代数的RSK构造之间的联系。为了实现这个目标，我们发展了一个理论的晶体衍生商的运营商的Hecke代数模，归类的量子群的Berenstein-Zelevinsky弦框架，并推广了一个分级的变种经典Bernstein-Zelevinsky衍生物从p-adic设置。本文证明了分次分圆分解数是RSK分解数的一个特殊子类。
Classification of Z^2-graded modules of the intermediate series over a Lie algebra of Block type
设L是特征为零的域F上的Block型李代数，定义为基{ L_{i,j}| i，j \in Z}和关系[ L_{i,j}，L_{k,l} ]=（（j+1）k-（1 +1）i）L_{i+k,j+l}。则L是Z^2-分次的。本文对中间级数的Z^2-分次L-模进行了分类。
Demazure modules and graded limits of minimal affinizations
对于BC型量子圈代数上的极小仿射化，我们给出了一个用Demazure算子表示的特征公式和用晶基表示的重数。我们还提供了一个简单的公式的限制字符。这些都是通过验证它的分次极限（一个经典极限的变体）同构于一个Demazure模的一些多重推广，并通过确定分次极限的定义关系来实现的。
Graded quiver varieties and singularities of normalized R-matrices for fundamental modules
给出了ADE型量子圈代数上基本模之间归一化R-矩阵的交换子的一个简单的统一公式。它有一个解释在Dynkin箭图的表示，并可以证明在一个统一的方式使用几何的分等级的gradually品种。作为一个副产品，我们得到了一个几何解释Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子时，它产生于一个家庭的基本模块。我们还研究了分次幂零簇同构于A型分次幂零轨道的几种情形。
Graded cellular bases for Temperley-Lieb algebras of type A and B
证明了$A$型Temperley-Lieb代数和单位根上的Blob代数（也称为$ B$型Temperley-Lieb代数）是$ \mathbb Z$ -分次代数，并且证明了它们是分次胞腔代数，从而使它们的胞腔模或标准模成为代数的分次模.
Classification, Koszulity and Artin-Schelter Regularity of certain Graded Twisted Tensor Products
设$\mathbb{k}$是一个代数闭域.在$(A, B) = (\mathbb{k}[x], \mathbb{k}[y])$和$(A, B) = (\mathbb{k}[x, y], \mathbb{k}[z])$的情况下，我们对所有的二次扭曲张量积$A \otimes_τ B$进行了分类。我们确定了这种形式的二次扭曲张量积何时是Koszul，何时是Artin-Schelter正则的。
Graded induction for Specht modules
最近Brundan，Kleshchev和Wang在$G(\ell,1,n)$型退化和非退化分圆Hecke代数的Specht模上引入了一个$\Z$ -分次.本文证明了分次Specht模的移位使诱导Specht模有一个显式滤子。这证明了Brundan，Kleshchev和Wang的一个猜想。
Tensor products of strongly graded vertex algebras and their modules
研究了强分次顶点代数及其强分次分次模，它们是共形顶点代数及其模，它们具有由满足一定分次限制条件的阿贝尔群进行的第二相容分次.考虑强分次顶点代数的张量积及其张量积强分次模。证明了强分次顶点代数的张量积的强分次不可约模的张量积是不可约的，并且证明了在等价的条件下，强分次顶点代数的张量积的强分次不可约模是自然定义的.证明了张量积强分次顶点代数的某些自然定义的强分次模是完全可约的当且仅当每个张量积因子的强分次模都是完全可约的.这些结果推广了顶点算子代数及其模的相应已知结果。
Graded limits of simple tensor product of Kirillov-Reshetikhin modules for $U_q(\tilde{\mathfrak {sl}}_{n+1})$
本文研究了与固定基本权的Kirillov-Reshetikhin模的张量积同构的单$U_q(\tilde{\mathfrak{sl}}_{n+1})$ -模的分次极限.我们证明了每一个这样的模允许一个分次极限同构于它的张量因子的分次极限的融合积。此外，利用Naoi最近的结果，我们展示了一组定义这些分次极限的关系。
Clifford theory for graded fusion categories
我们对分次融合范畴上的强分次环发展了Clifford理论的范畴模拟。我们描述了模块类别的融合类别分级的一组$G$诱导模块类别的融合子类别与子组的$G$。我们定义了不变的$\C_e$ -模范畴和$\C_e$ -模范畴的扩张.通过构造$\C$上的模范畴来确定$G$上子群的不变模范畴以及这些模范畴的不可分解扩张.我们将一个$G$ -交叉积融合范畴与每个$G$ -不变$\C_e$ -模范畴相关联，并给出了一个分级融合范畴是群论融合范畴的判据.给出了不可分解模范畴可扩张的充要条件。
BRST-resolution for Principally Graded Wakimoto module of {\hat sl_2}
本文研究了最近在数学QA/0005203中发现的{ \hat sl_2}的主分次Wakimoto模的BRST-分解.完全确定了子模的结构，并得到了作为第0个上同调群的不可约表示。
On Z-graded associative algebras and their N-graded modules
设$A$是$Z$ -分次结合代数，$ρ$是$A$在具有有限维齐性子空间的$W$上的不可约$N$ -分次表示.然后证明了$ρ(\tilde{A})=gl_{J}(W)$，其中$\tilde{A}$是$A$关于某种拓扑的完备化，$gl_{J}(W)$是$\End W$的子代数，由齐次自同态生成.证明了具有有限维齐性空间的$N$ -分次向量空间$W$是唯一等价的连续不可约$N$ -分次$gl_{J}(W)$ -模，其中$gl_{J}(W)$以某种自然的方式被认为是拓扑代数，且任何连续$N$ -分次$gl_{J}(W)$ -模都是$W$的某些副本的直和.还得到了$gl_{J}(W)$的某些子代数的对偶性。
A Graded Schur Lemma and a graded-monoidal structure for induced modules over graded-commutative algebras
本文在有限阿贝尔群分次和辫化幺半范畴框架下推广舒尔引理，并证明当代数按分次群双特征标交换时，诱导模范畴具有由双特征标扭转的分次幺半结构，从而统一并推广了超代数情形。
Module categories over graded fusion categories
设C是一个融合范畴，它是一个融合范畴D通过一个有限群G的扩张.利用D上的模范畴和C的扩张数据（c，M，a）对C上的模范畴进行分类.我们还描述了C上的函子范畴（特别是C的对偶范畴）。我们使用它来对Tambara Yamagami融合类别及其子类别进行分类。
Equivalence classes of exact module categories over graded tensor categories
本文描述了有限分次张量范畴上的正合不可分解模范畴的等价类。当应用于点融合范畴时，我们的结果与[S. Natale，关于一个群论融合范畴上的模范畴的等价性，SIGMA，对称可积性几何方法应用。13论文042，9页。（2017）]。
Monoidal categories graded by crossed modules and 3-dimensional HQFTs
本文引入由交叉模分级的幺半范畴与融合范畴，并利用球面χ-融合范畴通过状态和方法构造以同伦2型Bχ为目标的三维同伦量子场论。
Graded characters of modules supported in the closure of a nilpotent conjugacy class
本文研究了幂零共轭类闭包所支持的分次GL（n）-模自然族的同构分支的Poincare多项式。这些多项式推广了Kostka-Foulkes，并且是对应于不可约项的任意张量积的Littlewood-Richardson系数的q-类似物。导出了这些多项式的许多性质和公式，如广义Morris递推公式、q-Kostant公式和分解代谢表与电荷的代数公式。
Graded twisting of comodule algebras and module categories
在前人关于霍普夫代数和幺半范畴范畴的分次扭的工作的基础上，我们引入了等变余半群代数和模范畴的分次扭构造.作为一个例子，我们研究了$G\subset SL_{-1}(2)$的量子子群在$K_{-1}[x,y]$上的作用，并证明了在大多数情况下，对于经典子群$G'\subset SL(2)$的作用，相应的不变环$K_{-1}[x,y]^G$是不变环$K[x,y]^{G'}$.作为另一个例子，我们研究了分次扭范畴的Poisson边界，并证明了在弱顺从性假设下，它们是Poisson边界的分次扭。
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