Group models for fusion systems
Nora Seeliger
我们研究了融合系统的群模型，并构造了Robinson型和Leary-Stancu型模型的同调分解。
We study group models for fusion systems and construct homology decompositions for the models of Robinson and Leary-Stancu type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bredon-Poincare Duality Groups
若$G$是一个允许$\mathrm{B}G$有流形模型的群，则$G$是一个Poincaré对偶群.我们研究了推广的庞加莱对偶群，最初介绍了戴维斯和Leary，动机组$G$与共紧流形模型$M$为$\underline{\mathrm{E}}G$其中$M^H$是一个可收缩子流形的所有有限子群$H$的$G$。我们给出了这些Bredon-Poincaré对偶群的例子和构造的几个来源，包括使用Davis和Leary的等变反射群技巧来构造Bredon-Poincaré对偶群的例子，这些对偶群是由流形$M$上的作用产生的，其中指定了子流形$M^H$的维数。我们对低维的Bredon-Poincaré对偶群进行了分类，并讨论了在群扩张和群图下的行为。
Cohomology of infinite groups realizing fusion systems
给定一个定义在$p$ -群$S$上的融合系统$\mathcal{F}$，存在由Leary和Stancu以及Robinson构造的实现$\mathcal{F}$的无限群模型.当$\mathcal{F}$是一个有限群$G$的融合系统时，我们研究了这些模型，并证明了一个定理，该定理将无限群模型$π$的上同调与群$G$的上同调联系起来.证明了对于群$GL(n,2)$，其中$n\geq 5$，利用Robinson模型得到的无限群的上同调不同于融合系统的上同调.我们还讨论了无限群模型的信号子函子$P\to Θ(P)$，得到了计算扭系数中心链系上同调的长正合序列。
Cellularization of classifying spaces and fusion properties of finite groups
理解有限群的分类空间的模p同伦理论的一种方法是计算它们的BZ/p-细胞化。在最简单的情况下，这是一个有限群（总是一个有限p-群）的分类空间。如果不是，我们证明它有无穷多个非平凡的同伦群。而且它们要么是p-无挠的，要么有无穷多个含有p-挠。通过与融合系统相关的技术，我们展示了p-扭转出现的具体例子。
Fusion Action Systems
本文引入了融合作用系的概念，它是$p$的一个抽象--作用在有限集上的有限群的局部数据.融合行动系统与融合系统的理论密切相关，我们详细介绍了这个新的定义，现有的文献的关系。我们还发展了一个融合作用系统的分类空间的理论，类似于由$p$ -局部有限群和融合系统之间的关系。这使我们能够讨论覆盖空间理论所产生的群作用在融合理论的背景下。
Punctured groups for exotic fusion systems
Oliver和Ventura的转运系统和Chermak的定域是一类代数结构，它们模拟了有限群的$p$ -局部结构。除了有限群的转运体范畴和定域之外，重要的例子包括饱和融合系统的中心、准中心和次中心连接系统。然而，这些例子并没有定义在一般的完整集合的子组的西洛组。我们在这里研究穿孔组，运输系统或地方的一个有限的$p$ -组的非恒等子群的集合的简称。作为删截群存在性的一个应用，我们证明了中心集上的子群同调分解对于融合系统是尖锐的。我们还证明了一个穿孔群的信号函子定理，并用它来证明最小的Benson-Solomon奇异融合系统在素数$2$有一个穿孔群，而其他人没有。对于奇素数$p$的奇异融合系统，我们考察了几类奇异融合系统，发现在几乎所有的情况下，要么次中心连接系统是系统的删截群，要么系统没有删截群，因为某个$p$阶子群的正规化子是奇异的。最后，我们分类打孔组限制的中心链接系统的某些融合系统的额外的$p$ -组的顺序$p^3$。
Realizability of fusion systems by discrete groups: II
该研究对比离散p环面群上饱和融合系统的四种可实现性类型，针对特定局部有限群给出相关融合系统与链接系统的显式构造，证明了饱和性判定条件并推广了Cartan-Eilenberg稳定元素定理。
Realising fusion systems
证明了p-群S上的每个fusion系统都等于与离散群G相关联的fusion系统，且G的每个p-子群都与S的子群共轭。
Automorphisms of fusion systems of finite simple groups of Lie type
对一个有限群G和一个素数p，我们比较了G在p处的融合系和联结系的自同构群与G自身的自同构群.当p是G的定义特征时，它们都是同构的，只有少数例外。当p与定义特征不同时，情况要复杂得多，但总是可以简化为从Out（G）到融合或连接系统的外自同构的自然映射是分裂满射的情况。这项工作的动机部分问题涉及扩展的局部结构的一组自同构群，并在部分通过希望描述自我同伦等价的p-完成的分类空间BG的Out（G）。
Group cohomology and control of p-fusion
我们证明了如果包含指数与p互素的有限群H < G诱导mod p上同调簇的同胚，或等价地在mod p上同调中的F-同构，则H控制G中的p-融合，如果p是奇数.这推广了Quillen的经典结果，当H是Sylow p-子群时，Quillen证明了这一点，并进一步暗示了Mislin关于上同调同构的一个迄今为止困难的结果。对于p=2，我们给出类似的结果，在成本取代模p上同调与更高的色上同调理论。结果是后果的一般代数定理，我们证明，这说，同构之间的p-融合系统在同一个有限p-群检测到初等阿贝尔p-群，如果p奇数和阿贝尔2-群的指数至多4，如果p=2。
Equivalences between fusion systems of finite groups of Lie type
本文证明了对于某些李型有限群的对G，G'，G的p-融合系是等价的.换句话说，在G的一个Sylow p-子群和G'的一个保持p-融合的Sylow p-子群之间存在同构。例如，当G=H（q）和G '= H（q'）对于一个简单的李型H，并且q和q'是素数幂，都与p互素，它们产生相同的p进单位的闭子群时，就会发生这种情况。我们的证明使用了G和G '的p-完备分类空间的同伦理论性质，并且我们不知道这个结果的纯代数证明。
Classifying spectra of saturated fusion systems
Linkelmann和Webb建议将分类光谱分配给饱和融合系统，Broto，Levi和Oliver已经进行了分配。本文给出了一种更严格的（但等价的）分类谱的构造。证明了这种赋值对于保融合同态是函子的，从而把稳定p-完备分类空间的赋值推广到了有限群上，并承认了一个类似于有限群的迁移理论.此外，组同伦类的分类谱之间的映射进行了描述，特别是它表明，融合系统可以重建从其分类谱视为一个对象下的稳定的分类空间的潜在的p-组。
Minimal Fusion Systems with a Unique Maximal Parabolic
我们定义了极小融合系统，使得每一个不可解融合系统都有一个极小的截面。最小融合系统也可以被看作是汤普森的N-群的类似物。本文考虑了有限$p$群$S$上的极小融合系统$\mathcal{F}$，该系统具有唯一的包含$N_{\mathcal{F}}(S)$的极大$p$局部子系统.对于一个任意素数$p$，我们确定了$\mathcal{F}$的某个（明确描述的）$p$ -局部子系统的结构.如果是$p=2$，则可对融合系统$\mathcal{F}$进行完整分类。
Algorithms for fusion systems with applications to $p$-groups of small order
对于素数$p$，我们描述了一个在$p$ -群上用计算机处理特定类型融合系统的协议.这些融合系统包含所有饱和融合系统。这个框架允许我们计算确定两个子群在融合系统中是否共轭。我们描述了一个自动化的生成过程的每个子群的$p$ -组。这允许饱和度的计算检查。这些程序已经使用MAGMA实现。我们描述了一个程序来搜索饱和融合系统$\mathcal{F}$的$p$ -组与$O_p(\mathcal{F})=1$和$O^p(\mathcal{F})=\mathcal{F}$。利用这些计算方法，我们确定了$p^n$阶群上的所有此类融合系统，其中$(p,n) \in \{(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(5,4),(5,5),(5,6),(7,4),(7,5)\}$ .这给出了第一个完整的图片，其中组可以支持饱和融合系统的小$p$ -奇数阶组。
Homology decompositions and groups inducing fusion systems
我们将实现饱和融合系统的群的构造和p-局部有限群的同调分解与信号发生器函子联系起来。我们证明了Robinson构造的上同调环在某种精确意义上非常接近于它实现的融合系统的上同调环。
A completion theorem for fusion systems
证明了p-局部有限群的分类空间的扭K-理论同构于融合系统的扭表示的Grothendieck群关于融合系统的表示环的增广理想的完备化.利用这个结果计算了Ruiz-Viruel奇异7-局部有限群的K-理论.
Fusion Rings of Loop Group Representations
计算了单连通李群的环群的正能量表示的融合环。
Saturated fusion systems on $p$-groups of maximal class
对于素数$p$，一个$p^n$阶的有限$p$-群有极大类，如果它有幂零类$n-1$.在这里，我们研究饱和融合系统的最大类$p$-组，特别是，我们描述了所有的reduFor一个素数$p$，一个有限的$p$-组的顺序$p^n$有最大类当且仅当它有幂零类$n-1$。在这里，我们研究饱和融合系统$\mathcal F$上的最大类$p$-组$S$的顺序至少$p^4$。饱和熔合系统的Alperin-Goldscherg定理得出$\mathcal F$完全由它的$\mathcal F$-本质子群和$S$本身的$\mathcal F$-自同构决定。如果一个$\mathcal F$-本质子群具有$p^2$阶或者是$p^3$阶的非阿贝尔群，则它被称为一个$\mathcal F$-pearl。在这项工作中的促进和技术定理表明，一个$\mathcal F$-必要的子群是一个$\mathcal F$-珍珠，或两个显式确定的最大子群的$S$之一。如果$S$是一个$2$-群，这个结果很容易证明，并且可以从D '\iaz，Ruiz和Viruel的工作以及Parker和Semeraro的工作中读取，当$p=3$。主要贡献是为$p \ge 5$，因为在这种情况下，没有分类的最大类$p$-组。主要定理描述了一个最大类$p$-群上的所有约化饱和融合系统，其阶至少为$p^4$，并由两个更广泛的定理得出。这两个定理分别描述了…
Assigning a classifying space to a fusion system up to F-isomorphism
补充和扩展Benson，Grodal，Henke的发明工作[Group cohomology and control of p-fusion，Invent. Math.197（2014），491- 507]我们给出了一个空间在Quillen意义下与稳定元具有上同调（强）F-同构的判据。我们将群模型的结果推广到离散$p$ -toral群和投射有限群上的融合系统，并给出了Kan-Thurston定理的各种应用.
Fusion systems and group actions with abelian isotropy subgroups
证明了：若有限群$G$光滑地作用在流形$M$上，使得所有稳定子群都是秩为$\leq k$的阿贝尔群，则对某些正整数$n_1,...n_k$，$G$自由光滑地作用在$M \times \bbS^{n_1} \times...\times \bbS^{n_k}$上.我们构建这些行动使用递归方法，在早期的文件中介绍，涉及抽象的融合系统有限群。作为这个方法的另一个应用，我们证明了每个有限可解群都自由光滑地作用在球面的某个乘积上，而这些乘积对同调具有平凡作用。
On the Structure of the Fusion Ideal
证明了单连通李群的圈群的正能量表示的融合环的关系数有一个有限的水平无关界。作为一个例子，我们计算的融合环的$G_2$在所有级别。
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