Matching sequences of two digits in matrices is hard
Nicolaos Matsakis
我们引入了一个新的-据我们所知-问题，根据这个问题，我们被要求匹配矩阵中的两个数字序列，其中两个数字之间的元素（但其他人也），并证明这个问题是NP-完全的
We introduce a new -as far as we know- problem, according to which we are asked to match sequences of two digits in matrices having entries among those two digits (but others too) and prove that this problem is NP-complete
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The hafnian of Toeplitz matrices of a special type, perfect matchings and Bessel polynomials
本文给出了一个简便的解析公式，可有效地精确计算一类特殊类型的Toeplitz矩阵的行列式。所得到的结果的解释给出的完美匹配和贝塞尔多项式的语言。
2-enumerations of halved alternating sign matrices
我们计算某些减半交替符号矩阵的2-枚举。在一种情况下，枚举等于一半阿兹特克钻石的完美匹配数量。在另一种情况下，枚举数等于一个二分堡垒图的完美匹配数。我们的结果证明了吉姆·普罗普的三个猜想。
On $q$-deformed Markov numbers. Cohn matrices and perfect matchings with weighted edges
本文提出经典 Markov 数的自然 $q$-变形，证明其唯一性及多项式性质，并借助 $q$-变形 Cohn 矩阵与带权边蛇图完美匹配给出计算和组合解释。
The number of maximal matchings in polygon rings
本文研究多边形环的极大匹配计数问题，证明六边形环的极大匹配数等于由连接模式决定的矩阵乘积之迹，并推广到任意多边形环且给出转移矩阵算法。
On the König-Hall-Egerváry theorem for multidimensional matrices and multipartite hypergraphs
著名的柯尼希-霍尔-埃格瓦里定理的一个可能的解释是，对于给定权重的分数匹配，所有二部图极值的完全刻画（或者，等价地，对于给定长度的部分分数对角线，$(0,1)$ -矩阵极值的刻画）。在本文中，我们开始研究$d$ -部$d$ -一致超图是极值的分数完美匹配（或，等价地，$d$ -维$(0,1)$ -矩阵是极值的多对角）。为此，我们分析了$2$ -维与多维情形的异同，并对多维极值矩阵（极值超图）的性质提出了一系列问题和证明。我们还证明了这些结构的几个参数，并提供了一些支持的建设和例子。
Results and open problems in matchings in regular graphs
本文研究了正则图中关于$N$顶点的$k$ -匹配数的上下界.对于上界，我们回顾了上匹配猜想，这是已知的完美匹配。对于下界，我们首先调查了二部图的已知结果，以及它们的连续版本，如van der Waerden和Tverberg永久图及其变体。然后我们讨论非二部图。除了最近证明的关于立方无桥图中完美匹配的指数增长性的Lovász-Plummer猜想之外，我们所知甚少。讨论了矩阵凸集上的最小哈夫尼数问题，其极值点是完美匹配所对应的完全图的子图的邻接矩阵。我们还考虑了无限正则图。$k$ -匹配的类似物是$p$ -单体熵，其中$p\in [0,1]$是匹配数的密度.
Hafnians, perfect matchings and Gaussian matrices
研究了偶数维非负元对称矩阵的Barvinok估计的性质。我们引入了一个条件下，Barvinok估计达到次指数误差，并表明，这个条件几乎是最优的。利用Barvinok估计器计算图中完美匹配的个数，我们得出结论：Barvinok估计器给出了一个计算完美匹配个数的多项式时间算法.
Maximal rank in matrix spaces via graph matchings
本文研究了对称矩阵或交错矩阵仿射子空间中的最大秩，并给出了相应的图的匹配数。应用程序包括简单的证明上界的尺寸，这样的子空间在其最大的秩。
Loops, matchings and alternating-sign matrices
本文回顾了在某些随机过程的定态中出现计数交替符号矩阵的数的情况。本文给出了有关套分布函数的一些新的结果，并给出了某些类交替符号矩阵与截角菱形六边形镶嵌之间的一个双射。
Spectral results for the dominating induced matching problem
如果图的每条边都在$M$中，或者与$M$中的一条边有一个公共端点，则称图的匹配M是图的控制导出匹配.完全支配诱导匹配的概念被引入到图中，其中的顶点集可以被划分为两个子集，其中一个子集诱导一个$1$ -正则图，另一个定义一个独立集，并且使得所有剩余的边连接一个集合的每个顶点到另一个集合的每个顶点。刻画了具有完全控制诱导匹配的图的邻接矩阵、Laplacian矩阵和无号Laplacian矩阵的主特征向量，从而阐明了具有完全控制诱导匹配的图的多项式时间识别问题.刻画了具有完全控制诱导匹配的图的邻接、拉普拉斯和无号拉普拉斯图谱。最后，从邻接矩阵、Laplacian矩阵和无符号Laplacian矩阵的特征值出发，导出了支配诱导匹配的基数的几个上界和下界，并给出了其中一些界是紧的例子.
Excluding Single-Crossing Matching Minors in Bipartite Graphs
\noindent通过Valiant的一个开创性的结果，计算$(0,1)$ -矩阵的积和式通常是$\#\mathsf{P}$ -困难的.在1913年波利亚要求其中$(0,1)$ -矩阵$A$有可能改变一些迹象，使永久的$A$等于行列式的矩阵。1975年，Little证明了这些矩阵是不包含$K_{3,3}$的二部图的双邻接矩阵. 1999年，McCuaig、Robertson、Seymour和Thomas将其转化为多项式时间算法。然而，在二部图中排除某些匹配子图与永久式的易处理性之间的关系超出了$K_{3,3}.$最近，人们证明了排除任何平面二部图作为匹配子图产生了一类二部图，在这类二部图上可以有效地计算相应的$(0,1)$ -矩阵的{永久式}.本文将上述两个结果统一为一个更一般的结果，其形式类似于著名的无单交叉子图的结构定理。我们确定了一类二部图，严格推广平面二部图和$K_{3,3}$，其中包括无限多个非Pfronian图。排除该类的任何成员作为匹配的子式，会产生一个结构，允许对永久变量进行有效的求值。此外，我们表明，永久性的评价仍然是$\#\mathsf{P}$ -硬的二部图排除$K_{5,5}$作为一个匹配的未成年人。这建立了第一个计算下限的问题，计数完美匹配未成年人封闭类。
The P-vertex problem for graphs with perfect matchings
本文将二分图的P-顶点问题结果推广到任意图，引入P-顶点覆盖概念，通过极大匹配划分顶点集构造矩阵，借助隐函数定理完成证明。
Hafnian of two-parameter matrices
本文提出一种高效计算二参数矩阵哈夫曼数的方法，通过子矩阵的哈夫曼数乘积公式，用于计算具有两种边权的图的完美匹配总权重，特别讨论了托普利茨矩阵的两种特殊情况。
On spectral properties for graph matching and graph isomorphism problems
从理论和实践的角度来看，与图匹配和同构相关的问题都非常重要，其应用范围从图像和视频分析到生物和生物医学问题。从计算的角度来看，图匹配问题是具有挑战性的，因此通常使用不同的松弛。虽然常见的松弛技术往往很好地匹配完美同构图，它还没有完全理解的条件下，放松的问题是保证获得正确的答案。本文证明了图匹配问题与其最常见的凸松弛问题（其中置换矩阵的匹配域用其双随机阵的凸包代替）对于一类图是等价的，这种等价性是基于相应的邻接矩阵的谱性质。我们还得到了图的自同构群的一些结果，并给出了图的邻接矩阵的基本谱性质。
Pseudo-centrosymmetric matrices, with applications to counting perfect matchings
我们考虑方阵A与一个固定的方阵K可交换，两者的元素都在一个特征不为2的域F中。当K^2=I时，Tao和Yasuda定义A关于K广义中心对称。当K^2=-I时，我们定义A是关于K伪中心对称的;我们证明了每个偶数阶伪中心对称矩阵的行列式是F上两个平方的和，只要-1不是F中的平方。当一个伪中心对称矩阵A只包含整数元素，并且相对于一个有理元素的矩阵是伪中心对称的时，A的行列式是两个整数平方之和。这个结果，当专门用于当K是偶数阶交替交换矩阵，适用于枚举组合。利用完全基于矩阵的方法，我们重新证明了Jockusch定理的一个弱形式，用于计数2-偶对称图的完美匹配。作为一个推论，我们重新证明，被称为阿兹特克钻石和阿兹特克枕头地区的多米诺骨牌平铺的数量是两个整数平方和。
Asymptotically Pseudo-Independent Matrices
我们证明了Soloveychik，Xiang和Tarokh在他们的工作“对称伪随机矩阵”中最近发现的伪随机矩阵族具有渐近独立性。更具体地，来自使用不同的非互易本原多项式的序列生成的构造的匹配大小的矩阵的任何两个序列是渐近独立的。
Constructing the $r$-uniform supertrees with the same spectral radius and matching energyv
$r$ -均匀超树是一个连通的无圈超图，它的每条边都有$r$顶点，其中$r\geq 3$ .本文提出了$r$ -一致超图的匹配能量的概念，定义为匹配多项式的所有特征值的绝对值之和。借助于$r$ -一致超树的匹配多项式，构造了三对具有相同谱半径和匹配能量的$r$ -一致超树，刻画了两个具有相同谱半径和匹配能量的$r$ -一致超树无限族.从我们的新结果可以很自然地推出关于具有相同谱的图的邻接矩阵的一些已知结果。
Perfect Matchings, Rank of Connection Tensors and Graph Homomorphisms
我们发展了一般域上的图代数理论。这是仿照Freedman，Lovász和Schrijver在[22]中为连接矩阵开发的理论，在实边权重和正顶点权重上的图同态函数的研究中。我们引入连接张量的图形属性。这个概念自然地推广了连接矩阵的概念。它表明，计数完美匹配，和主机的其他图形属性自然定义为Holant问题（边模型），不能表示的图形同态函数与复杂的顶点和边的权重（甚至从更一般的领域）。我们的必要和充分条件的连接张量是一个简单的指数秩界。它表明，正半定性是不需要在更一般的设置。
Two New Interpretations of the Fishburn Numbers and their Refined Generating Functions
我们表明，两类组合对象-倒排表没有连续递减的数字和匹配没有2嵌套的子序列-列举的菲什伯恩数。特别是，我们给出了一个简单的双射匹配没有2套和反演表没有连续递减的子序列。然后，我们证明了使用对合原理，反演表没有减少连续数的子序列具有相同的生成函数的菲什伯恩数。Fishburn数之前已经被Bousquet-Mélou、Claesson、Dukes和Kitaev证明可以枚举$\textbf{(2+2)}$ -避免偏序集、没有左嵌套或右嵌套的匹配、避免特定模式的置换和所谓的上升序列，Dukes和Parviainen证明可以枚举具有非负元素和没有空行或列的上三角形矩阵。Claesson和Linusson证实他们也列举了没有2嵌套的匹配。使用这些新的解释的Fishburn数和另一个版本的对合，我们证明了两个细化Remmel和Kitaev的Fishburn生成函数的约束等式（也证明了使用矩阵的Jel 'ınek和严）。在附录中，我们陈述并证明了Claesson和Linusson的另一个猜想，给出了所有匹配集上左嵌套的分布。
Cell closures for two-row Springer fibers via noncrossing matchings
本文研究两行 Springer 纤维的胞腔闭包，通过定义“切割弧”操作显式描述 Springer Schubert 胞腔的闭包关系，证明其边界由所有切割弧方式对应的仿射子集构成。
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