Arnold diffusion in a pendulum lattice
Vadim Kaloshin, Mark Levi, Marya Saprykina
本文研究的主要模型是一个最近邻耦合摆格。对于一定的局域耦合，我们证明了能量转移的存在，并估计了其速度。
The main model studied in this paper is a lattice of nearest neighbors coupled pendula. For certain localized coupling we prove existence of energy transfer and estimate its speed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Arnold diffusion for a complete family of perturbations with two independent harmonics
我们证明了，对于任何非平凡的扰动依赖于任何两个独立的谐波摆和转子有全局不稳定。证明是基于几何方法，并依赖于几个散射映射的具体计算。一个完整的描述不同种类的散射映射发生，以及分段光滑的全球散射映射的存在。
Fast Arnold Diffusion in three time scale systems
本文研究了具有三个时间尺度的近可积部分等距哈密顿系统的Arnold扩散问题。通过仔细的阴影分析，变分技术的基础上，我们证明，沿特殊方向，阿诺德扩散发生快速（多项式）的速度，即使“分裂行列式”是指数小。
Improved stability for analytic quasi-convex nearly integrable systems and optimal speed of Arnold diffusion
我们改进了解析拟凸近可积哈密顿系统的整体Nekhoroshev稳定性。新的稳定性结果是最佳的，因为它匹配Arnold扩散的最快速度。
Arnold diffusion in a model of dissipative system
对于一个由一个转子和一个通过小的时间周期性哈密顿扰动耦合的摆组成的机械系统，阿诺德扩散问题断言存在“扩散轨道”，对于所有足够小的耦合参数值，转子的能量沿着该轨道增长，其增长量与耦合参数的大小无关。有大量的文献建立阿诺德扩散这样的系统。在这项工作中，我们考虑的情况下，额外的，耗散扰动被添加到耦合的摆锤系统。因此，所得到的系统不是辛的，而是共形辛的。我们提供明确的条件上的耗散参数，使所得到的系统仍然表现出能量增长。Arnold扩散可能在小耗散系统中起作用的事实由Chirikov证实。在这项工作中，耦合是精心选择的，但我们提出的机制可以适应一般的耦合，我们将在未来的工作中处理的一般情况。
Gevrey genericity of Arnold diffusion in a priori unstable Hamiltonian systems
众所周知，在一般的$C^r$光滑扰动下，先验不稳定的哈密顿系统中存在全局不稳定现象，称为Arnold扩散。本文利用变分方法证明了在一般Gevrey光滑扰动下，先验不稳定的2.5自由度哈密顿系统仍然存在Arnold扩散.
Arnold diffusion for cusp-generic nearly integrable convex systems on ${\mathbb A}^3$
证明了${\mathbb A}^3$上尖点泛近可积先验稳定系统中“Arnold扩散轨道”的存在性。其结果依赖于尖一般存在的链在近可积的先验稳定系统，证明了在以前的文件中，沿着这样的链的扩散轨道的存在。后一结果是与M.吉蒂
Arnold's Diffusion: from the a priori unstable to the a priori stable case
我们暴露了一些选定的主题有关的不稳定性的行动变量在先验不稳定的哈密顿系统，并概述了一个新的战略，可能允许将这些方法应用到先验稳定的系统。
Arnold diffusion in nearly integrable Hamiltonian systems
本文证明了Arnold扩散是三自由度近似可积凸哈密顿系统中的普遍现象：$$ H(x,y)=h(y)+εP(x,y), \qquad x\in\mathbb{T}^3,\ y\in\mathbb{R}^3. $$在典型扰动$εP$下，只要$E$大于平均作用量的最小值，即$E>\minα$，系统允许通过同一能级任意两个指定小球的“连通”轨道$H^{-1}(E)$.
The genericity of Arnold diffusion in nearly integrable Hamiltonian systems
本文证明了在$C^r$ -拓扑$r\ge 6$中，在尖点剩余一般意义下，三自由度几乎可积正定哈密顿系统的转移链网是$δ$ -稠密的.证明的主要成分存在于\cite{CZ,C17a,C17b}中。作为直接的结果，Arnold扩散存在于这类哈密顿系统之间。\cite{C17c}的问题在本文的第9节中回答。
Arnold Diffusion in a Restricted Planar Four-Body Problem
构造了一类能量快速增长的平面四体问题。所考虑的系统是限制性平面圆形三体问题（RPC3BP）的准周期摄动。采用Gelfreich-Turaev和de la Llave的机制来获得快速的能量增长。扩散是由围绕$L_1$和$L_2$拉格朗日点及其异宿交点的两个李雅普诺夫周期轨道形成的异宿环产生的。我们的模型是第一个已知的例子在天体力学的先验混沌情况下的阿诺德扩散。
Arnold Diffusion in a priory chaotic Hamiltonian systems
假设辛实解析映射具有不变的正规双曲柱面和相应的横截同宿柱面。众所周知，这种柱体在小扰动下保持不变。我们证明了对于这个映射的一般实解析扰动，圆柱的边界由扰动映射的轨迹连接。
Arnold diffusion in nearly integrable Hamiltonian systems of arbitrary degrees of freedom
本文证明了Arnold扩散是具有任意多个自由度的几乎可积凸哈密顿系统$$ H(x,y)=h(y)+\eps P(x,y), \qquad x\in\mathbb{T}^n,\ y\in\mathbb{R}^n,\quad n\geq 3. $$中的一个普遍现象。在典型扰动$\eps P$下，系统允许通过任意多个指定小球的“连通”轨道，这些小球的能级为$H^{-1}(E)$提供$E>\min h$。
Arnold Diffusion in Multi-Dimensional Convex Billiards
考虑严格凸域中的台球动力学，并考虑以与边界成小正角的速度矢量开始的轨迹。拉祖特金证明，在二维空间中，这个角度不可能沿着轨迹趋于零。我们证明了这样的轨迹可以存在于更高的维度。也就是说，使用几何技术的Arnold扩散，我们表明，在三维或更多维，假设测地流的边界上的域有一个双曲周期轨道和横同宿，存在的轨迹渐近接近台球边界是一个普遍的现象，在实解析拓扑。
On the constructivity of the variational approach to Arnold's Diffusion
本文讨论Bessi变分方法处理Arnold扩散的可构造性，在典型模型上获得可在计算机上实现的严格证明，并展示构造的扩散轨迹。
Arnold diffusion in multidimensional a priori unstable Hamiltonian systems
研究了先验不稳定近可积系统在低阶共振邻域内的Arnold扩散。考虑一类具有$n+1/2$自由度的非自治近可积Hamilton系统$n\ge 2$ .设的Hamilton函数$H$依赖于参数$\varepsilon$，对于$\varepsilon=0$，系统是可积的，并且有一个同宿渐近流形$Γ$ .我们的主要结果是，对于小的通用扰动在一个$\varepsilon$ -邻域的$Γ$存在的轨迹，其在空间上的行动交叉的共振。"一般扰动“是指$C^r$ -光滑函数$\frac{d}{d\varepsilon}\big|_{\varepsilon=0} H$，$r=r_0,r_0+1,\ldots,\infty,ω$空间中的开稠密集。将该结果与\cite{DT}的结果相结合，回答了先验不稳定情形下Arnold扩散的主要问题：扩散发生在一般扰动下，扩散轨迹可以沿作用空间中任意光滑曲线运动，平均速度为$\varepsilon/|\log \varepsilon|$ .
Arnold diffusion in arbitrary degrees of freedom and crumpled 3-dimensional normally hyperbolic invariant cylinders
本文证明了Arnold扩散的一种形式。主要结果是：对于具有严格凸$H_0$的任意自由度近似可积系统$n\ge 2$ \[ H_0(p)+\eps H_1(þ,p,t),\quad þ\in \T^n,\ p\in B^n,\ t\in \T=\R/\T, \]的“一般”扰动，存在一个轨道$(þ_{\e},p_{e})(t)$，该轨道在[ \sup_{t>0} p（t）-p（0）\| >l（H_1）>0]意义下表现出Arnold扩散，其中$l(H_1)$是与$\e$无关的正常数.我们的证明是几何和变分方法的组合。我们首先建立3维正常双曲不变的圆柱体有限的规则性，但大尺寸，外推\cite{Be3}和\cite{KZZ}。一旦这些圆柱体被构建，我们使用版本的马瑟变分法开发的伯纳德\cite{Be1}，成彦\cite{CY1, CY2}。
Dynamics of the dominant Hamiltonian, with applications to Arnold diffusion
近可积哈密顿系统的不稳定性发生在共振附近。这些系统的共振附近的动力学很好地近似为相关的平均系统，称为慢系统。每个谐振由基（整数向量的集合）定义。我们介绍了一类共振，其基础可以分为两个分开的群体，并称之为主导。我们证明了相关的慢系统可以很好地近似的一个子系统，由一组，无论是在向量场和弱KAM理论的意义。证明Arnold扩散的一个关键因素是理解几乎可积系统的不变（Aubry）集的结构。作为一个重要的应用，我们构造了一般的几乎可积系统的扩散路径，使得沿着这条路径的不变（Aubry）集具有类似于扭曲映射的Aubry-Mather集的结构的“简单”结构.这是证明任意度数凸汉密尔顿的阿诺德扩散的关键因素
Topological Shadowing Methods in Arnold Diffusion: Weak Torsion and Multiple Time Scales
考虑一个辛映射，它具有一个任意偶数维的常双曲不变流形和横截同宿通道。我们发展了一个拓扑遮蔽的论证来证明沿不变流形的Arnold扩散的存在性，遮蔽了由不变流形携带的内部动力学和由稳定和不稳定叶理引起的外部动力学的一些迭代.在这样做的过程中，我们推广了Gidea和de la Llave在[26]中的想法，基于正确对齐窗口的方法和所谓的横向扭转参数。我们的证明允许动态的不变流形只满足一个非均匀的扭曲条件，而且，最重要的应用程序，分裂的separatrices在某些方向上是小的，因此相关的漂移的行动非常缓慢;扩散发生在方向上的流形有非小的分裂。此外，我们提供的扩散时间的估计。
Arnold diffusion in arbitrary degrees of freedom and normally hyperbolic invariant cylinders
我们证明了Arnold扩散的先验稳定的情况下的一种形式。设H 0（p）+ $ε$ H 1（$θ$，p，t），$θ$ $\in$ Tn，p $\in$ Bn，t $\in$ T = R/T是一个具有严格凸H 0的任意自由度n2的近可积系统.我们证明了对于“一般的”$ε$ H1，存在一个轨道（$θ$，p）（t）满足p（t）-- p（0）{ \textgreater } l（H1）{ \textgreater } 0，其中l（H1）与$ε$无关.扩散轨道沿着余维1共振行进，并且我们构造的唯一障碍是附加共振的有限集。对于证明，我们使用的组合几何和变分方法，并设法适应工具，最近开发的先验不稳定的情况下。
Arnold's Diffusion in nearly integrable isochronous Hamiltonian systems
本文研究了近可积等值线哈密顿系统的Arnold扩散问题。我们证明了一个跟踪定理，改进了已知的估计的扩散时间。我们还发展了一种新的方法来测量分离线的分裂。作为一个应用，我们证明，三个时间尺度系统，分裂是正确预测的庞加莱-Melnikov函数。
Arnold diffusion in the elliptic Hill four-body problem: geometric method and numerical verification
该研究针对椭圆Hill四体问题，基于法向双曲不变流形与散射映射提出两种Arnold扩散论证，结合数值计算与跟踪引理证明了能量扩散轨道的存在。
Arnold diffusion for a complete family of perturbations
在这项工作中，我们说明阿诺德扩散在一个具体的例子--\emph{a priori}不稳定的哈密顿系统的$2+1/2$自由度$H(p,q,I,φ,s) = p^{2}/2+\cos q -1 +I^{2}/2 + h(q,φ,s;\varepsilon)$ --证明\emph{any}小周期扰动的形式$h(q,φ,s;\varepsilon) = \varepsilon\cos q\left( a_{00} + a_{10}\cosφ+ a_{01}\cos s \right)$（$a_{10}a_{01} \neq 0$）有全局不稳定的行动。为了证明，我们应用基于所谓的散射映射的几何机制。这项工作有以下结构：在第一阶段，对于一个更严格的情况下（$I^*\thicksimπ/2μ$，$μ= a_{10}/a_{01}$），我们只使用一个散射映射，具有特殊的属性：存在简单的扩散路径称为公路。随后，在一般情况下，我们结合散射映射与内部映射（内部动力学）来证明更一般的结果（任何$μ$的不稳定性的存在）。散射映射的分叉也被研究为$μ$的函数。最后，我们给出了一个估计的时间扩散，我们表明，这个时间主要是下散射映射所花费的时间。
Arnold diffusion and geodesic dynamics of blackholes
本文研究了大质量粒子在受扰动的史瓦西或克尔背景中的混沌运动。我们发现了三个在未扰动情况下不存在的新轨道。首先，我们发现围绕光子壳层运动的变焦旋转轨道同时表现出阿诺德扩散：粒子的角动量和能量的大振荡。接下来，我们证明了在有界区域和无穷远之间存在振荡轨道，类似于牛顿三体问题。第三，我们发现在微扰Kerr中，在事件视界周围存在混沌轨道，这些混沌轨道在接近事件视界后逃逸。
Arnold Diffusion of the Discrete Nonlinear Schrödinger Equation
本文证明了一个有趣的特殊系统--离散非线性薛定谔方程的Arnold扩散的存在性。证明是5维的情况下，有或没有共振。在更高的维度中，问题是开放的。通过建立一套完整的Melnikov-Arnold积分在更高和无限维的进展。开放性在于这些Melnikov-Arnold积分的具体计算。本文引入Arnold扩散的新机制是达布变换和可积系统的等谱理论。
Arnold diffusion for an a priori unstable Hamiltonian system with 3 $+$ 1/2 degrees of freedom
针对3+1/2自由度先验不稳定哈密顿系统，应用内、外动力学迭代结合的几何机制证明扩散轨道存在，找到保证作用量大漂移的散射映射轨道族Highways，得到与文献一致的显式最优扩散时间，结果由解析方法和数值计算验证。
Arnold diffusion in Hamiltonian systems on infinite lattices
考虑了$m$维晶格上的无穷多个弱耦合系统.对于任意给定的路径，对于合适的耦合，我们构造了这个无限自由度的哈密顿系统的轨道，它在路径附近的两个原子之间传递能量，只要弱耦合是强衰减的，我们允许它是次近邻或长距离的。能量的转移是由阿诺德扩散机制，它依赖于原来的V. I阿诺德方法：构建一个序列的双曲不变的准周期环面的横向异宿轨道。我们实现了这种方法在无限维的设置，无论是在有界$\mathbb{Z}^m$ -序列的空间和衰减的$\mathbb{Z}^m$ -序列的空间。证明的关键步骤是双曲环面的不变流形理论和具有衰减相互作用的无限维耦合映象格子的Lambda引理。
A degenerate Arnold diffusion mechanism in the Restricted 3 Body Problem
本研究证明限制性平面椭圆三体问题在任意质量比下存在拓扑不稳定性，通过揭示一种涉及指数小现象的退化阿诺德扩散机制，将先前结果从先验不稳定情形推广到先验稳定情形。
A strong form of Arnold diffusion for two and a half degrees of freedom
本文证明了Arnold扩散的一种强形式。设$\mathbb{T}^2$为两个环面，$B^2$为$\mathbb{R}^2$中围绕原点的单位球。修复$ρ>0$。我们的主要结果是：对于具有严格凸$H_0$的二自由度可积系统\[ H_0(p)+εH_1(θ,p,t),\quad \ θ\in \mathbb{T}^2,\ p\in B^2,\ t\in \mathbb{T}, \]的“一般”时间周期扰动，在$\mathbb{T}^2 \times B^2 \times \mathbb{T}$中存在$ρ$稠密轨道$(θ_ε,p_ε,t)(t)$，即轨道的$ρ$邻域包含$\mathbb{T}^2 \times B^2 \times \mathbb{T}$ .我们的证明是几何和变分方法的组合。的基本要素的建设是使用皱巴巴的正常双曲不变的圆柱\cite{BKZ}，花和简单的正常双曲不变的流形，以及他们的接吻性质在一个强的双共振。这使我们能够建立一个$3$维正常双曲不变流形的“连通”网。为了构造沿此网的扩散轨道，我们采用了一个版本的马瑟变分法\cite{Ma2}提出的伯纳德在\cite{Be}。该版本配备了弱KAM理论\cite{Fa}。
Arnold diffusion of charged particles in ABC magnetic fields
证明了在ABC磁场中带电粒子运动扩散解的存在性。运动方程由两个参数的3DOF哈密顿系统建模。对于这些参数的小值，我们得到了一个正常双曲不变流形，我们应用所谓的几何方法的先验不稳定系统的A。德尔舍姆斯河de la Llave和T.M. Seara我们明确的特征不变环面具有异宿连接的过渡链的存在的充分条件，从而获得全局不稳定性（阿诺德扩散）。我们还检查所获得的条件，在计算机辅助证明。ABC磁场是具有周期边界条件的磁流体动力学方程组的最简单的无力型解，因此我们的结果对研究托卡马克中等离子体带电粒子的运动具有潜在的意义。
Variational construction of positive entropy invariant measures of Lagrangian systems and Arnold diffusion
我们发展了一种构造拉格朗日系统正熵不变测度的变分方法，该方法不需要假设稳定流形和非稳定流形的横截相交，也不限制不可积扰动的大小.我们将其应用于一族2.5自由度的先验不稳定拉格朗日量，并表明，如果我们假设扩散没有拓扑障碍，（精确地用Peierl势垒函数的最小值的拓扑非简并性来表示），则存在一个庞大的“马蹄铁”家族，例如“跟踪”遍历正熵测度，其支持中具有精确的不变环面的任何闭集。此外，我们给出了作用泛函Fréchet导数的某个极值对不稳定区域中任意部分的拓扑熵和“漂移加速度”的界，推广了分离面的分裂角.构造的方法是新的，依赖于研究形式梯度动力学的行动（耦合抛物半线性偏微分方程无界域）。我们应用最近开发的技术，精确控制当地的能量演化（在这种情况下的拉格朗日行动），能量耗散和通量。在本文的第二部分中，我们将应用该理论，在小扰动的情况下，得到同一类方程的拓扑熵和漂移加速度的精确界。
Arnold Diffusion, Quantitative Estimates and Stochastic Behavior in the Three-Body Problem
本文考虑一类受小的时间周期扰动的自治哈密顿系统。当扰动参数为零时，系统的能量保持不变。当扰动参数为非零时不再是这种情况。我们描述了一种拓扑方法来建立轨道扩散的能量为每一个适当的小扰动参数$\varepsilon>0$。该方法产生定量的估计：（一）存在的轨道，沿该轨道的能量漂移的量独立于$\varepsilon$。这样的轨道漂移所需的时间是$O(1/\varepsilon)$ ;（ii）轨道的存在，沿着该轨道的能量使混沌的游览;（iii）明确估计的豪斯多夫维数的一组这样的混沌轨道;（iv）轨道的存在，沿着该轨道的时间演化的能量接近停止扩散过程（布朗运动与漂移），因为$\varepsilon$往往$0$。对于每个固定的$\varepsilon$，产生扩散过程的轨道的初始条件的集合具有正的勒贝格测度，并且在极限下这些集合的测度接近于零。此外，我们可以得到任何期望的值的漂移和方差的极限布朗运动，适当的初始条件。我们的拓扑方法的一个关键特点是，它可以实现在计算机辅助证明。我们给出了一个具体的模型的平面椭圆限制三体问题的应用，在运动的一个无限小的身体相对于海王星-海卫一系统。
Arnold diffusion in the planar elliptic restricted three-body problem: mechanism and numerical verification
本文给出了在[25]中引入的自治哈密顿系统的含时扰动的扩散机制。这种机制是基于两种动力学产生的伪轨道的阴影：一种是“外部动力学”，由一个正常双曲不变流形的同宿轨线给出，另一种是“内部动力学”，由对该流形的限制给出。关于内部动力学，唯一的假设是它保持面积。与其他方法不同，[25]不依赖于KAM理论和/或Aubry-Mather理论来建立扩散的存在。此外，它不需要检查扭转条件或共振附近的非简并条件。条件是明确的，可以检查有限精度计算在具体的系统。作为应用，我们研究了平面椭圆型限制三体问题。我们提出了一个严格的定理，它表明，如果一些具体的计算产生一个非零值，那么对于任何足够小的，积极的主要机构的轨道的偏心率值，有轨道的无穷小的机构，表现出的能量变化大于一些固定的数字，这是独立的偏心率。我们验证数值这些计算的质量接近的木星/太阳系统的值。数值计算并不完全严格，因为我们忽略了舍入误差的问题，也没有估计截断，但按照数值分析的标准，它们一点也不精细。（标准测试表明我们可以获得7或8位数的准确度，而1位数就足够了）。该验证的代码可用。我们希望，一些充分的计算机辅助证明将在不久的将来，因为有软件包（CAPD）设计的问题，这种类型的。
Perturbation d'un hamiltonien partiellement hyperbolique
拟可积哈密顿系统中的Arnold扩散在指数大时间内发生。本文研究了一类多项式时间内具有扩散的初边值问题。
Arnold Diffusion in the Full Three-Body Problem
本文证明了全三体问题存在 Arnold 扩散这一强不稳定性，通过将其表述为 Kepler 问题和限制性三体问题的摄动，利用正确对齐窗口的拓扑方法和计算机辅助证明，并以 Neptune-Triton-asteroid 系统为例获得了显式估计。
Hamiltonian Systems: Stability and Instability Theory
这是一个简短的调查Nekhoroshev理论，KAM理论，和阿诺德的扩散。
On the Arnold diffusion mechanism in Medium Earth Orbit
本文以 Galileo 中地轨道为对象，利用含地球扁率与月球摄动的 Hamiltonian 模型，证明 Arnold 扩散可通过同宿轨道序列引发长期偏心率增长。
Fast drift and diffusion in an example of isochronous system through Windows Method
本文用一种称为窗口法的几何方法研究了等熵系统中的Arnold扩散问题。尽管这个例子的简单的功能，我们表明，不存在的非等时性长期导致几个实质性的困难，在该方法的应用中，需要一些额外的设备作为非等间隔的过渡链和可变窗口。用这种方法，我们能够得到一组快轨道，其漂移时间与通过变分方法得到的时间相匹配，直到一个常数。
Diffusion time and splitting of separatrices for nearly integrable isochronous Hamiltonian systems
本文研究了近可积等值线哈密顿系统的Arnold扩散问题。我们证明了一个跟踪定理，改进了已知的估计的扩散时间。我们还证明了三个时间尺度系统的分离线的分裂是正确的Poincare 'Melnikov函数预测。
Asymptotic trajectories of KAM torus
本文构造了一类二又二分之一自由度的近可积系统，基于先验稳定 Arnold 扩散问题的新方法，证明了在特定条件下存在趋向于 KAM 环面的渐近轨道，为寻找更精确的扩散轨道提供了启示。
Analytic genericity of diffusing orbits in a priori unstable Hamiltonian systems
本文针对非凸、无扭转条件的时间周期摄动先验不稳定 Hamiltonian 系统，用几何方法证明通有解析摄动下 Arnold 扩散存在，并给出$C^k$拓扑中的稠密性与开性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。