Convex hull of n planar Brownian paths: an exact formula for the average number of edges
建立了平面上n条独立布朗路的整体凸包的边界上出现的平均边数的精确公式。这需要引入一个计数标准，这相当于“切断”在特定意义上很小的边缘。主要的论点包括在平面布朗凸包和配置的约束，独立的线性布朗运动之间的映射。这个新的公式是通过恢复平面上布朗凸包边界的平均周长的一个已有的精确结果而得到的。
2012-10-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Time correlations and persistence probability of a Brownian particle in a shear flow
本文给出了简单剪切流中自由布朗粒子和受简谐约束的布朗粒子的两次关联函数的结果。对于一个自由布朗粒子，沿剪切方向的运动表现出两种不同的动力学，与均方位移扩散在短期内，而在后期的时间尺度为$t^3$。相比之下，互相关$\la x(t) y(t) \ra $对于所有时间均二次缩放。在谐波捕获的布朗粒子的情况下，均方位移表现出由约束和剪切的强度确定的平台。此外，分析扩展到布朗粒子链通过谐波和弯曲势相互作用。最后，从两个时间的关联函数构造持续概率。
2012-09-18 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The probability distribution of a trapped Brownian particle in plane shear flows
本文研究了一个过阻尼布朗粒子被简谐势捕获并同时暴露于线性剪切流或平面Poiffille流中的统计性质。其概率分布是通过相应的Smoluchowski方程，这是线性剪切流解析求解。在一个平面Poiffille流的情况下，解析近似的分布得到的扰动分析，并证实了数值结果。有一个很好的协议之间的两种方法的参数范围很广。
2010-11-05 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Work and heat probability distribution of an optically driven Brownian particle: Theory and experiments
我们分析了方程的演化分布的工作和热交换与环境的操纵随机系统，通过一个紧凑的和一般的推导。我们得到明确的解决方案，这些方程的情况下，拖动布朗粒子的谐波潜力。我们成功地比较了由此产生的预测与实验的结果，包括在拖动一个微米大小的胶体颗粒通过水与激光陷阱。
2007-11-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Path integrals for fractional Brownian motion and fractional Gaussian noise
Wiener路径积分在布朗运动的研究中起着核心作用。在这里，我们推导出更一般的\emph{fractional}布朗运动（fBM）和它的时间导数过程-分数高斯噪声（fGn）的精确路径积分表示。这些范式的非马尔可夫随机过程，由Kolmogorov，Mandelbrot和van Ness介绍，发现了许多跨学科的应用，从细胞环境中的异常扩散到数学金融。尽管如此，它们的精确路径积分表示以前是未知的。我们的形式主义利用高斯的fBm和fGn，依赖于奇异积分方程理论，并克服了一些技术上的困难，通过表示的fBm的作用功能的fGn的次扩散fBm，并在fGn的导数的超扩散fBm。我们还扩展了形式主义，包括外部强迫。精确和显式的路径积分表示为fBm和fGn的研究开辟了新的途径。
2022-11-22 cond-mat.stat-mech math.PR
Algebraic and arithmetic area for $m$ planar Brownian paths
计算由$m\to\infty$独立闭布朗平面路径包围的平均算术面积$< S(m)>$的首项和次首项，该路径具有给定的长度$t$，起始点和终止点相同.发现前导项是$< S(m) > \sim {πt\over 2}\ln m$，并且$m$路径内的$0$ -绕组扇区算术区域在渐近区域中是次前导的。代数面积分布的封闭形式的表达式也得到和讨论。
2011-01-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Symmetry Relations for Trajectories of a Brownian Motor
布朗马达是一种纳米级或分子器件，它结合了热噪声、空间或时间不对称性以及无方向输入能量的影响来驱动定向运动。由于输入能量，布朗马达的功能远离热力学平衡，并且诸如线性响应理论、波动耗散关系和细致平衡之类的概念不适用。然而，{ \em广义}涨落-耗散关系指出，即使在强非平衡条件下，跃迁的概率与该跃迁的时间反转概率之比是由于跃迁而引起的系统内能变化的指数。在这里，我们推导出一个布朗电动机的广义波动耗散定理的概率之间的比例为电机采取向前一步，并采取向后一步的概率的扩展。
2007-05-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Brownian Bridge for Coherent State Path Integral Monte Carlo
Università di Trieste（的里雅斯特大学）
该研究针对相干态路径积分蒙特卡罗算法提出新的布朗桥构造，用于低温非零温度下平面氦流体热力学性质计算，结果与传统方法吻合良好。
2026-07-13 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Nucleation pathway and kinetics of phase-separating active Brownian particles
纯粹排斥但自推进的布朗粒子的悬浮液可能会经历相分离，这种现象非常类似于具有吸引力的被动粒子的相分离。在这里，我们采用计算机模拟研究成核动力学和微观途径积极的布朗磁盘时，淬火从均匀悬浮液的推进速度超越双结点在两个维度。我们发现相同的定性行为的成核率作为密度的函数作为被动悬浮液进行液-气分离，这表明一个有效的自由能的情况下，也延伸到相分离的动力学。我们研究的过渡更详细地通过一个committor分析，并发现，过渡态最好的描述由集群的大小和径向极化的粒子在集群中的组合。
2016-02-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Probability density of fractional Brownian motion and the fractional Langevin equation with absorbing walls
分数阶布朗运动和分数阶朗之万方程是描述时间上长程幂律相关的反常扩散过程的模型。我们采用大规模的计算机模拟来研究这些模型在两种几何形状，（i）在一个半无限域的吸收壁在一端和（ii）在一个有限的间隔吸收边界两端和一个源在中心的定态粒子的传播。证明了用$2-α$代替反常扩散指数$α$，分数朗之万方程的概率密度等性质可以映射到由相同噪声驱动的分数布朗运动的相应量上.与此相反，分数阶布朗运动和分数阶Langevin方程的反射边界的性质最近被证明是定性地彼此不同。具体地说，我们发现，概率密度接近吸收壁的行为与$P(x) \sim x^κ$的距离$x$从墙壁在长时间限制。在分数布朗运动的情况下，$κ$随反常扩散指数$α$变化为$κ=2/α-1$，如前所述。我们还比较了我们的模拟结果的微扰分析方法的分数布朗运动。
2020-12-20 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Virial expansion of molecular Brownian motion versus tales of "statistical independency"
本文仅从统计力学的基本原理出发，导出了流体中分子布朗粒子的路径概率分布的一个精确维里展开式，它把流体中分子布朗粒子的路径概率分布对流体扰动的响应和流体中分子与布朗粒子的统计相关联系起来。这种扩展意味着（i）这些相关性的空间扩展是有限的，（ii）这与“分子混沌”假设所涉及的高斯分布不一致，（iii）真实路径分布具有幂律长尾。这意味着即使在玻尔兹曼-格拉德气体中，实际的布朗路径也永远不会被分离成统计上独立的片段，但表现得好像布朗粒子的扩散率经历了无标度的低频波动。
2008-02-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
A generalised Airy distribution function for the accumulated area swept by $N$ vicious Brownian paths
在这项工作中，精确的表达式的累积面积扫过的团聚和蜿蜒的$N$恶性布朗粒子的时间$T$的分布函数推导。结果表示在广义艾里分布函数，包含范德蒙行列式的艾里根。通过映射的问题，随机矩阵理论合奏，我们能够执行蒙特卡罗模拟找到完美的协议与理论结果。
2015-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fluctuation relations for a driven Brownian particle
我们考虑一个受驱动的布朗粒子，受到保守和非保守的作用力，其概率根据Kramers方程演化。我们推导出一个一般的涨落关系，表示的概率的比率，一个给定的布朗路径在相空间中的时间反演的路径，在熵通量的热库。这个涨落关系在不同的特殊情况下包含了Seifert，Jarzynski和Gallavotti-Cohen的涨落关系。
2006-06-01 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
The probability distribution of Brownian motion in periodic potentials
本文计算了过阻尼布朗粒子在周期性势能图$U(x)$中运动的概率分布函数。PDF是通过求解相应的Smoluchowski扩散方程得到的。我们推导出任何周期偶函数$U(x)$的解，并证明它是渐近（在大时间$t$）正确的衰减速度比$\sim t^{-3/2}$。作为推导的一部分，我们还恢复了Lifson-Jackson公式的有效扩散系数的动态。当周期长度远大于动力学的弹道长度时，以及当势垒$ΔU=\max(U(x))-\min(U(x))$不大于热能$k_BT$时，导出的解与朗之万动力学模拟结果一致.
2018-10-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
A Multiscale Guide to Brownian Motion
我们修改了布朗运动的Levy构造，作为一种简单但仍然严格的方法来处理各种高斯过程。布朗路径被明确地构造为具有随机权重的多个长度尺度上的基于小波的“几何特征”的线性组合。这样的小波表示给出了单位区间到布朗路径的函数空间上的一个闭公式映射。这个公式阐明了关于布朗运动的许多经典结果（例如，它的路径的不可微性），为非数学家提供直观的感觉。小波表示的说明性特征，以及基本概率空间的简单结构，与大多数经典教科书的通常介绍不同。分数布朗运动，Ornstein-Uhlenbeck过程，高斯自由场，分数高斯场讨论了类似的概念。小波表示和二进分解形成了许多高效数值方法的基础，以模拟高斯过程和场，包括布朗运动和其他扩散过程中的限制域。
2015-05-18 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Two-Dimensional Active Brownian Particles Crossing a Parabolic Barrier: Transition-Path Times, Survival Probability, and First-Passage Time
本文研究了二维活性布朗粒子跨越抛物线障碍的过渡路径时间、生存概率和首次通过时间，揭示了活动性对这些特性的影响。
2026-01-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Fractional Brownian motion in presence of two fixed adsorbing boundaries
本文研究了具有Hurst指标H的Riemann-Liouville分数布朗运动到时间t不逃离固定区间[-L，L]的概率P_t的长时间渐近性.我们证明，对于任何H \in ] 0，1]，对于亚扩散和超扩散区域，该概率服从\ln（P_t）\sim - t^{2 H}/L^2，即可能比指数衰减慢（亚扩散）或比指数衰减快（超扩散）。这意味着在随机放置陷阱的一维系统中，经历分数布朗运动的粒子的生存概率S_t遵循\ln（S_t）\sim - n^{2/3} t^{2 H/3} as t \to \infty，其中n是陷阱的平均密度。
2008-01-04 cond-mat.stat-mech math.PR
Stochastic Path Integral for the Active Brownian Particle in a Harmonic Potential
本研究提出适用于简谐势中活性布朗粒子的随机路径积分方法，可推导含时矩解析表达式与位置概率分布级数展开，相比本征函数展开法更易推广，并验证了其处理带活性力矩体系的通用性。
2025-09-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Replica symmetry breaking in trajectories of a driven Brownian particle
研究了受场驱动的服从噪声Burgers方程的布朗粒子。我们证明了在粒子初始位置固定的情况下，系统在路径系综中表现出复本对称性破缺。证明的关键步骤是修正边界条件后的路径系综可以精确映射到有向聚合物的正则系综。
2015-08-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Probability density function of the unbalanced impulse in Langevin theory of Brownian motion
本文通过构建热分子碰撞模型，推导了Langevin方程中白噪声不平衡冲量的概率分布，发现低温大粒子时呈近半高斯分布，高温小粒子时趋近均匀分布，与既有理论一致。
2023-08-01 cond-mat.stat-mech physics.class-ph physics.data-an
Directed transport with real-time steering and drifts along pre-designed paths using a Brownian motor
我们实现了基于光晶格中冷原子的布朗马达中定向输运的实时控制，并演示了沿预定路径的漂移。运输是由系统中的时空不对称性引起的，在那里我们可以控制空间部分，并且我们表明对不对称性变化的响应非常快。除了方向转向，平均漂移速度的大小的实时控制和电机的开/关切换也被证明。我们使用非侵入性的实时检测的运输，使系统的反馈控制。
2011-01-26 cond-mat.stat-mech physics.atom-ph physics.bio-ph
Survival probability of mutually killing Brownian motions and the O'Connell process
最近，O'Connell引入了一个相互作用的扩散粒子系统，以研究1+1维的定向聚合物模型。该过程的无穷小生成元是量子Toda晶格哈密顿量通过Whittaker函数的谐波变换。作为这种结构的物理解释，我们表明，没有漂移的O'Connell过程实现为一个系统的相互杀死布朗运动的条件下，所有的粒子永远生存。当杀死其他粒子的相互作用的特征长度为零时，这个过程被简化为非碰撞的布朗运动（戴森模型）。
2012-03-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Probability distribution of the boundary local time of reflected Brownian motion in Euclidean domains
一个扩散分子在一个限制边界或催化表面附近停留多长时间？这个量是由边界局部时间决定的，因此在描述各种表面介导的现象中起着至关重要的作用，例如多相催化、透过半透膜或核磁共振中的表面弛豫。本文利用Dirichlet-to-Neumann算子的谱性质，得到了边界局部时的概率分布。我们研究了这个随机变量在有界和无界区域上的短时和长时渐近行为。这种分析提供了互补的见解扩散分子的动力学附近的部分反应性的边界。
2019-11-02 cond-mat.stat-mech math.PR physics.chem-ph
Modified Family-Vicsek Scaling and Probability Distributions for Brownian Castle Interfaces
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
研究布朗城堡界面生长模型，通过数值验证其界面宽度呈现修正的家族-维塞克标度性质，得出生长指数和粗糙度指数，发现短时间标度修正，还揭示了高度概率分布与简单高斯行为的偏差及高度变化概率分布的形式。
2026-10-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Maximum distributions of bridges of noncolliding Brownian paths
一维布朗运动在时间$t=0$从原点开始，在时间$t=1$返回原点，并在时间间隔$0 < t < 1$内保持正值，称为持续时间为1的贝塞尔桥。我们考虑的$N$ -粒子系统的贝塞尔桥的条件永远不会相互碰撞在$0 < t < 1$，这是连续极限的恶性行走模型的西瓜配置与墙。研究了在时间间隔$t \in (0,1)$内到达的路径的最大值的分布，以表征时空平面上排斥路径的随机模式的统计特性。对于一般的$N$，对于最外路径，精确地确定了最大值的分布函数。我们证明了非碰撞Bessel桥的$N$ -路系统可以实现为对称类C中的$2N \times 2N$矩阵值布朗桥的正本征值过程。利用这一事实进行计算机模拟和数值结果的$N$依赖的内部路径的最大值分布的报告。本文的工作表明，非碰撞路的极值问题与随机矩阵理论、对称表示理论和数论有关。
2008-10-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Non-crossing Brownian paths and Dyson Brownian motion under a moving boundary
我们分析计算概率$S(t)$，一组$N$布朗路径不互相交叉，并保持低于移动边界$g(τ)= W \sqrtτ$的时间$t$。我们发现，对于大的$t$，它衰减为幂律$S(t) \sim t^{- β(N,W)}$。在无限硬壁存在的情况下，在谐振势阱中的$W$位置，得到了作为$N$非相互作用费米子量子系统的基态能量的衰变指数$β(N,W)$。在$N$和$W$的各种极限下，特别是对于大的$N$和大的$W$，获得了$β(N,W)$的显式表达式。我们得到了大时间内存在移动障碍物$g(τ) =W \sqrtτ$时步行者位置的联合分布。我们将我们的结果扩展到$N$戴森布朗运动（对应于高斯酉包络）的情况下，在存在相同的移动边界$g(τ)=W\sqrtτ$。对于$W=0$，我们表明，该系统提供了一个实现的Laguerre双正交系综随机矩阵理论。我们得到明确的平均密度附近的障碍，以及在远离障碍的散装。最后，我们应用我们的结果$N$非交叉布朗桥的时间依赖的障碍$g_B(τ)= W \sqrt{τ(1- \fracτ{T})}$下的间隔$[0,T]$。
2019-09-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Determinantal Correlations of Brownian Paths in the Plane with Nonintersection Condition on their Loop-Erased Parts
作为随机游动的循环擦除操作$\LE$的多对一映射的图像，得到自避免游动（SAW）。环擦除随机游走（Loop-erased random walk，LERW）模型是SAW的统计系综，使得每个SAW $ζ$的权重由作为$ζ$的逆图像的所有随机游走$π$的总权重给出，$\{π: \LE(π)=ζ\}$。我们把布朗路径看作是随机游动的连续极限，把环擦除布朗路径的统计系综看作是LERW模型的连续极限。根据Fomin关于不相交LERW的理论，我们在复平面上的域$D$中引入了一个不相交的LEBP的$N$元组系统，其中不相交的LEBP的总权重由$N \times N$矩阵的Fomin行列式给出，该矩阵的元素是$D$中的边界泊松核。我们设置一个序列的腔室在一个平面域和观察的第一个通道点在$N$布朗路径$(γ_1,..., γ_N)$第一次进入每个腔室，在环擦除部分$(\LE(γ_1),..., \LE(γ_N))$的条件下，使系统的不相交LEBP在域中的意义上的Fomin。我们证明了本系统的布朗路径的第一个通过点的关联函数一般由一个连续函数相关核所指定的行列式给出。相关核是Eynard-Mehta型的，在随机矩阵理论研究的双矩阵模型和时变矩阵模型中出现过。证明了关联函数的共形协方差。
2011-03-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
