Comparison results for nonlinear anisotropic parabolic problems
建立了一类非线性各向异性抛物型方程狄利克雷问题解的比较结果。这些结果是通过一个半离散化的方法在时间上提供估计的各向异性椭圆问题的零阶项的解决方案。
2016-07-25 math.AP
On a comparison theorem for parabolic equations with nonlinear boundary conditions
本文对一类具有非线性边界条件的二阶非线性抛物型方程组的初边值问题，给出了一个新的比较定理。这个比较定理比经典的比较定理有优势，因为这使得比较满足不同类型边界条件的两个解成为可能。最后一节给出了一些应用，证明了某些非线性抛物型方程和具有非线性边界条件的方程组爆破解的存在性。
2021-09-04 math.AP
Parabolic comparison principle and quasiminimizers in metric measure spaces
本文给出了度量测度空间中抛物（拟超）-极小元的几个刻画，其中度量空间具有加倍测度，并支持Poincaré不等式.我们还证明了抛物时空柱上超极小和次极小的比较原理的一个版本和一个边值问题极小的唯一性结果。我们还给出了一个例子表明，相应的结果不成立，在一般情况下，即使在欧几里德的情况下，准极小。
2013-01-16 math.AP
Equivalences among parabolicity, comparison principle and capacity on complete Riemannian manifolds
在这项工作中，我们建立了新的等价的概念$p$ -抛物黎曼流形。本文定义了完备黎曼流形$M$的外部区域上椭圆型偏微分方程的比较原理的概念，并证明了$M$是$p$ -抛物的当且仅当这个比较原理对$p$ -Laplace方程成立.我们还表明，$p$ -抛物$M$意味着这一原则的有效性更一般的椭圆PDS的，在某些情况下，这些结果可以扩展为非$p$ -抛物流形或无界解，提供一些增长这些解决方案的假设。
2021-09-27 math.AP math.DG
On maximum and comparison principles for parabolic problems with the $p$-Laplacian
研究了有界圆柱区域上一类拟线性抛物型方程$p$ -Laplacian $$ \partial_t u - Δ_p u = λ|u|^{p-2} u + f(x,t) $$在零边界和非负初始条件下的最大值和比较原理的强、弱形式$Ω\times (0, T)$、$λ\in \mathbb{R}$和$f \in L^\infty(Ω\times (0, T))$ .给出了几个相关的反例。
2018-03-26 math.AP
Comparison Principles for Second Order Elliptic/Parabolic Equations with Discontinuities in the Gradient Compatible with Finsler Norms
本文研究了梯度上具有间断的椭圆和抛物型偏微分算子，它们与Finsler范数在某种意义上是相容的。这种类型的问题的例子出现在许多情况下，最值得注意的是最近的工作查特吉和第二作者[7]的离散表面生长模型的标度限制以及$L^{\infty}-$变分问题。基于石井[16]的方法，在一个统一的框架内证明了新的比较结果，该框架包括一些以前的结果作为特例。
2021-10-18 math.AP
Degenerate parabolic SPDEs
研究了一类带随机强迫的半线性退化抛物型偏微分方程的Cauchy问题。特别是，我们关心的是在任何空间维度的适定性。我们采用了动力学解的概念，这是非常适合退化抛物问题，并提供了一个很好的技术框架来证明比较原理。存在性的证明是基于消失粘性方法：解决方案是通过一个紧凑的论点作为非退化近似的解决方案的限制。
2012-02-09 math.AP math.PR
Local existence of solutions and comparison principle for initial boundary value problem with nonlocal boundary condition for a nonlinear parabolic equation with memory
本文研究带记忆的非线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初值问题，建立了局部极大解的存在性，证明比较原理并给出解的正性条件，进而推出唯一性定理。
2023-06-19 math.AP
A Generalized Osgood Condition for Viscosity Solutions to Fully Nonlinear Parabolic Degenerate Equations
利用Osgood型的一个推广假设，在相当一般的条件下，证明了完全非线性、可能强退化的抛物型方程的粘性上下解的一个比较结果.该原则允许考虑依赖于梯度与二次增长，也对复杂的零阶项。其结果特别适用于住房抵押贷款证券定价的差分模型。
2001-09-28 math.AP math.PR
A parabolic analogue of the higher-order comparison theorem of De Silva and Savin
我们证明了在$H^{k+ α}$域的侧边界的一部分上消失的两个热函数的商是$H^{k+ α}$直到$k \geq 2$的边界。在$k=1$的情况下，我们表明，商是在$H^{1+α}$，如果域被假定为时空$C^{1, α}$正则。这可以被认为是一个抛物线模拟最近的一个重要结果[DS1]，我们密切关注的想法在该文件中。我们还给出了反例，说明类似的结果在抛物边界上的点上不成立，而这些点不在侧边界上，即，在抛物线边界的拐角和底部的点。
2015-03-21 math.AP
Well-posedness and regularity for quasilinear degenerate parabolic-hyperbolic SPDE
在动力学解的框架下研究了带一般乘性噪声的拟线性退化抛物-双曲随机偏微分方程。我们的结果是双重的：首先，我们建立了新的规律性结果的基础上平均技术。其次，我们证明了在一个完整的$L^1$设置不需要增长的非线性假设的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们还证明了一个比较结果和解的$L^1$ -压缩性质.
2017-09-17 math.AP math.PR
A comparison principle for a class of doubly nonlinear parabolic fractional partial differential equations
Fachbereich Mathematik, Universität Salzburg（萨尔茨堡大学数学系）
针对时空柱体内的双非线性抛物型分数阶偏微分方程，建立非负弱解的比较原理，并应用于柯西-狄利克雷问题解的唯一性。
2026-07-01 math.AP
Symmetrization of exterior parabolic problems and probabilistic interpretation
我们证明了两个外抛物问题解的平均值的比较定理，第二个是第一个的“对称化”，通过使用Schwarz对称化的近似极化，因为它是在[4]中引入的。这种比较提供了一种基于偏微分方程的维纳香肠等周不等式的替代证明，该不等式在[14]中得到了证明。
2016-04-06 math.AP
Harnack inequality for doubly nonlinear mixed local and nonlocal parabolic equations
本文针对双重非线性混合局部与非局部抛物型方程，利用比较原理、局部有界性估计和正性扩张方法，建立了非负弱解的Harnack不等式。
2024-06-06 math.AP
Boundary behavior of nonnegative solutions of fully nonlinear parabolic equations
研究了完全非线性抛物型Pucci极值算子粘性非负解的边界表现.我们建立了$C^{1，1}圆柱上的局部和整体比较定理，以及一个向后的Harnack不等式.
2012-12-25 math.AP
Some Comparison Results for First-Order Hamilton-Jacobi Equations and Second-Order Fully Nonlinear Parabolic Equations with Ventcell Boundary Conditions
本文针对带Ventcell边界条件的一阶Hamilton-Jacobi方程与二阶完全非线性抛物方程，明确边界条件形式以定义粘性解，改进双爆破方法证明了两类方程的比较结果。
2025-11-18 math.AP
On a comparison method for a parabolic-elliptic system of chemotaxis with density-suppressed motility and logistic growth
本文考虑一类具有趋化性和逻辑增长的抛物-椭圆型偏微分方程组，由系统$$ \left\{ \begin{array}{l} u_t -Δ(u γ(v)= μu(1-u), \\ - Δv +v=u, \end{array} \right. $$在Neumann边界条件和适当的初始数据下在$\R^N$的有界正则区域$Ω$中给出（对于$N \geq 1)$，其中$γ\in C^3([0, \infty))$和满足假设$γ(s) > 0$，$γ^{\prime}(s) \leq 0$，$γ^{\prime \prime} (s) \geq 0$，对任意$s \geq 0$ $$-2 γ^{\prime}(s) + γ^{\prime \prime}(s)s \leq μ_0< μ$$ $γ^{\prime \prime \prime}(s) \leq 0$我们得到了在时间上有界解的整体存在唯一性和下列渐近性态$$\|u- 1\|_{L^{\infty}(Ω)} +\|v- 1\|_{L^{\infty}(Ω)} \rightarrow 0, \quad \mbox{ when } t \rightarrow +\infty.$$
2021-11-12 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程的初边值问题，其边界条件为非线性非局部边界条件。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性
2014-12-16 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
2016-02-16 math.AP
Rate of convergence for one-dimensional quasilinear parabolic problem and its applications
利用比较原理，得到了一维拟线性抛物型方程初边值问题解的指数收敛速率.然后，我们将结果应用到人口动力学和图像处理中的一些模型。
2016-12-16 math.AP
Schwarz symmetrizations in parabolic equations on complete manifolds
本文证明了流形上抛物型方程解的一个精确估计。利用对称化技巧和黎曼流形上的等周不等式，得到了具有非负里奇曲率的完备非紧流形和具有正里奇曲率的紧流形的Bandle比较.我们的结果推广了Bandle [6]的结果到Riemann情形，以及Talenti [12]和Chen-Li [9]关于流形上椭圆型方程的比较推广到抛物型方程.
2021-10-19 math.AP math.DG
Symmetrization results for general nonlocal linear ellipitic and parabolic problems
该研究针对带齐次Dirichlet边界的一般非局部线性椭圆问题建立Talenti型质量集中对称化结果，将经典分数阶Laplacian情形纳入特例并推广已有结论，还通过隐式时间离散得到非局部抛物问题的对应结果。
2023-11-01 math.AP
Blow-up problem for nonlinear nonlocal parabolic equation with absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
本文研究了具有吸收项的非线性非局部抛物型方程的初边值问题，在非线性非局部边界条件和非负初值下。证明了比较原理、整体解的存在性和爆破性。
2022-12-24 math.AP
A Liouville comparison principle for solutions of semilinear parabolic second-order partial differential inequalities
在半空间${\mathbb S} = {\mathbb R}^1_+ \times \mathbb R^n$中，得到了形式为$$ u_t -{\mathcal L}u- |u|^{q-1}u\geq v_t -{\mathcal L}v- |v|^{q-1}v (*) $$的二阶半线性抛物型偏微分不等式的整体弱解$(u,v)$的一个新的Liouville比较原理.这里是$n\geq 1$、$q>0$和$$ {\mathcal L}=\sum\limits_{i,j=1}^n\frac{\partial}{{\partial}x_i} [ a_{ij}(t, x) \frac{\partial}{{\partial}x_j}],$$，其中$a_{ij}(t,x)$、$i,j=1,...,n$是在$\mathbb S$中定义的、可测量的和局部有界的函数，并且使得$a_{ij}(t,x)=a_{ji}(t,x)$和$$ \sum_{i,j=1}^n a_{ij}(t,x)ξ_iξ_j\geq 0 $$对于几乎所有的$(t,x)\in \mathbb S$和所有的$ξ\in \mathbb R^n$。得到了Liouville比较原理中的临界指数，它是非平凡（即，使得（*）在$\mathbb S$中的（$u\not \equiv v$）整体弱解依赖于算子$\mathcal L$的系数在无穷远…
2012-07-10 math.AP
Nonlinear parabolic problem with time fractional derivative
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了带有双重奇异性硬y型势的p-拉普拉斯时间分数抛物型问题，证明了弱解的比较原理和先验估计，并探讨了全局弱解的存在性和有限时间爆破依赖于最优Hardy常数。
2026-03-13 math.AP
A non-autonomous bifurcation problem for a non-local scalar one-dimensional parabolic equation
本文研究了一维非局部非自治纯量拟线性抛物问题解的渐近性态。我们的目的是对具有Kirchoff型扩散的模型的解的前向渐近行为给出一个比较完整的描述。在自治中，我们使用的梯度结构的模型，一些对称性的解决方案和发展比较结果，以获得一系列的分叉的平衡类似于在模型中看到的局部扩散。我们给出了自治问题至多存在一个正平衡点的条件，并分析了变号平衡点的存在性。还使用对称性和我们的比较结果，我们构造所谓的非自治平衡来描述相关的非自治非局部抛物问题的渐近性的一部分。
2019-12-06 math.AP
Comparison results for unbounded solutions for a parabolic Cauchy-Dirichlet problem with superlinear gradient growth
本文针对具有超线性梯度增长的抛物型Cauchy-Dirichlet问题，研究其无界解的唯一性，通过比较方法给出结果。
2017-11-17 math.AP
Quantitative stability for quasilinear parabolic equations
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究了准线性抛物型方程在扰动下的稳定性，通过比较论证方法建立了显式收敛速率，并对p-抛物方程的指数扰动和正则化近似提供了定量估计。
2026-03-05 math.AP
A Liouville comparison principle for weak solutions of semilinear parabolic second-order partial differential inequalities in the whole space
在全空间${\mathbb E} = {\mathbb R} \times \mathbb R^n$上得到了形式为$$u_t -{\mathcal L}u- |u|^{q-1}u\geq v_t -{\mathcal L}v- |v|^{q-1}v (*)$$的二阶半线性抛物型偏微分不等式弱解$(u,v)$的一个新的Liouville比较原理.这里，$n\geq 1$、$q>0$和$$ {\mathcal L}=\sum\limits_{i,j=1}^n\frac{\partial}{{\partial}x_i}\left [ a_{ij}(t, x) \frac{\partial}{{\partial}x_j}\right],$$，其中$a_{ij}(t,x)$、$i,j=1,\dots,n$是在$\mathbb E$中定义的、可测量的和局部有界的函数，并且使得对于几乎所有的$(t,x)\in \mathbb E$和所有的$ξ\in \mathbb R^n$，$a_{ij}(t,x)=a_{ji}(t,x)$和$$ \sum_{i,j=1}^n a_{ij}(t,x)ξ_iξ_j\geq 0 $$。我们证明了Liouville比较原理中的临界指数，它是导致非平凡（即，使得（*）在整个空间$\mathbb E$中的（$u\not \equiv v$）弱解依赖于算子$\mathcal…
2013-05-27 math.AP
The properties of the solution for the Cauchy problem of a double nonlinear time-dependent parabolic equation in non-divergence form with a source or absorption
本文研究带源或吸收项的非散度型双重非线性抛物方程柯西问题，证明弱解存在性、正则性、正性及渐近行为，并建立比较原理和最大值原理。
2025-07-01 math.AP
A comparison principle for nonlinear parabolic equations with nonlocal source and gradient absorption
针对含 $p$-Laplacian、非局部源、梯度吸收及多类非线性项的抛物方程初边值问题，本文建立比较原理，并据此得到解的爆破与全局有界性结果。
2025-05-13 math.AP
Second-Order Elliptic Integro-Differential Equations: Viscosity Solutions' Theory Revisited
本文的目的是重新审视二阶椭圆型积分微分方程的黏性解理论，并提供一个考虑无穷远处任意增长解的一般框架。我们的主要贡献是积分微分方程的一个新的詹森-石井引理，这是没有限制，他们的增长在无穷远的解决方案。这一结果的证明，这当然是一个关键的成分，以证明比较原则，依赖于一个新的定义的黏性解的积分微分方程（相当于两个经典的），结合的方法与测试功能和子superjet。
2008-09-30 math.AP
Modulus of Continuity Estimates for Fully Nonlinear Parabolic Equations
证明了完全非线性抛物型偏微分方程的黏性解的连续模是适当的单变量抛物型方程的粘性子解。作为应用，通过与一维解的比较，得到了具有有界初值的完全非线性抛物型方程的Lipschitz界和梯度估计.本文将Andrews和Clutterbuck关于拟线性方程的多个结果推广到完全非线性方程。
2020-06-30 math.AP math.DG
Global comparison principles for the $p$-Laplace operator on Riemannian manifolds
我们证明了$p$ -抛物流形上的$p$ -Laplacian的整体比较结果。这些涉及实值和向量值映射与有限的$p$ -能量。
2009-04-03 math.AP
Parabolic Lipschitz truncation for multi-phase problems: the degenerate case
本文研究抛物型多相问题中的Lipschitz截断方法，基于Whitney分解和覆盖引理，并利用文献[24]中的比较方案区分各相，处理退化情形。
2025-04-13 math.AP
Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds
本文研究了定义在紧致黎曼流形上的二阶抛物型偏微分方程$u_{t}+F(t,x,u,du,d^{2}u)=0$的黏性解。我们证明了比较，唯一性和存在性结果的解决方案。在流形$M$具有非负截面曲率的假设下，我们得到了最好的结果。如果另外要求$F$以一致连续的方式依赖于$d^{2}u$，则可以抛弃关于曲率的假设。
2010-06-08 math.AP
Classification of certain qualitative properties of solutions for the quasilinear parabolic equations
本文主要考虑一类拟线性抛物型方程\[ u_t-\mathrm{div}\left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)=-|u|^{β-1}u+α|u|^{q-2}u, \]的初边值问题，其中$p>1,β>0$，$q\geq1$，$α>0$ .利用Gagliardo-Nirenberg型不等式、能量方法和比较原理，在反应指数的不同范围内，对爆破和绝灭现象进行了完整的分类。
2017-03-29 math.AP
Nonlinear elliptic-parabolic problems
本文对一类椭圆-抛物相变问题引入了黏性解的概念。这些包括理查兹方程，这是过滤理论中的经典模型。通过比较原理证明了解的存在唯一性。特别是，我们证明了存在性和稳定性的最大和最小黏性解的一般类的初始数据。这些结果是新的，即使在线性的情况下，我们也表明，黏性解符合正规弱解介绍[Alt&Luckhaus 1983]。
2012-03-10 math.AP
Strong maximum principles for fractional elliptic and parabolic problems with mixed boundary conditions
我们提出了一些比较结果的解决方案，某些非局部椭圆和抛物问题，涉及分数拉普拉斯算子和混合边界条件，由零Dirichlet数据的一部分互补的域和零Neumann数据的休息。这些结果代表了混合条件下椭圆和抛物问题的一个Hopf引理的非局部推广。特别地，我们证明了J. Dávila和J. Dávila-L. Dupaigne的经典情况。
2017-08-29 math.AP
Characterizations and properties of solutions to parabolic problems of linear growth
本文研究线性增长抛物问题弱解，通过稳定性结果建立与变分解等价，利用时间磨光和Sobolev逼近逼近BV函数，并证明比较原理、局部有界性及与Anzellotti配对定义的等价性。
2025-10-07 math.AP
Critical mass for finite-time chemotactic collapse in the critical dimension via comparison
本研究改进Jäger和Luckhaus的比较法，求解单位圆盘趋化系统有限时间爆破的临界质量$8\pi$，并将其应用于四维单位球的间接信号趋化模型，证明径向对称解下临界质量为$64\pi^2$，低于该值解全局有界，高于则存在有限时间趋化崩塌。
2025-05-20 math.AP
Fully nonlinear parabolic fixed transmission problems
针对时变界面两侧由不同完全非线性算子控制的抛物传输问题，证明 $C^{1,α}$ 界面下粘性解的分片 $C^{1,α}$ 正则性，并给出 ABP-Krylov-Tso 估计及平界面问题的适定性与正则性结论。
2025-07-25 math.AP
Quadratic expansions and partial regularity for fully nonlinear uniformly parabolic equations
对于一个抛物型方程的一致椭圆算子，我们得到了一个$W^{3, \varepsilon}$估计，它提供了一个下界的勒贝格测度的集合上的黏性解具有二次展开。该论证结合了抛物线$W^{2,\varepsilon}$估计和比较原理论证。作为应用，我们证明了，假设算子是$C^1$，黏性解是$C^{2,α}$在豪斯多夫维数$\varepsilon$小于周围空间维数的闭集的补集上，其中常数$\varepsilon>0$只依赖于维数和椭圆率.
2014-09-25 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue for a linear time-periodic parabolic operator II: Small diffusion
研究了一维空间中具有零Neumann边界条件的线性时间周期抛物型算子的小扩散对主特征值的影响。对于非退化和退化时空变化环境，建立了扩散系数趋于零时主特征值的渐近行为。一个新的发现是这些渐近行为的依赖于一个特定的常微分方程的周期解的漂移诱导。证明是基于微妙的结构的上/下解决方案和比较原理的应用。
2021-01-12 math.AP
Well-posedness and global dynamics for the critical Hardy-Sobolev parabolic equation
本文在能量空间中研究了一类具奇异位势的半线性热方程--Hardy-Sobolev抛物型方程的Cauchy问题。本文的目的是确定一个充要条件的初始数据低于或在基态，在此条件下的解的行为是完全二分的。更准确地说，解在时间上全局存在，其能量在时间上衰减到零，或者在有限或无限时间内爆炸。相应的狄利克雷问题的二分法结果也通过比较原理作为副产品给出。
2021-10-04 math.AP
On the Strong Maximum Principle for Second Order Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations
本文研究完全非线性二阶抛物型积分微分方程的连续黏性解的强最大值原理。我们分别研究了极大值在域的水平分量中的传播和在域的单连通集中的局部垂直传播。我们给出了两类关于极大值水平传播的结果：一类是经典的局部极大值传播结果的自然扩张，另一类来自于非局部算子的结构.作为应用，我们利用强最大值原理证明了积分微分方程粘性上下解的一个强比较结果。
2012-02-06 math.AP
A comparison of duality and energy aposteriori estimates for L?(0,T;L2(Ω)) in parabolic problems
University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Crete（克里特大学）；Institute for Applied and Computational Mathematics Foundation for Research and Technology-Hellas（希腊基础研究与技术基金会应用计算数学研究所）；University of Kent（肯特大学）
本文利用椭圆重构技术和对偶方法，针对线性抛物方程的全离散向后欧拉格式推导后验误差估计，并与能量方法比较，得到L∞(0,T;L2(Ω))范数下的最优阶估计。
2010-11-07 cs.NA math.AP math.NA
Well-Posedness and Comparison Principle for Option Pricing with Switching Liquidity
本文考虑一个由抛物型偏微分方程和常微分方程耦合而成的积分微分方程，该方程描述了具有流动性冲击的欧式期权定价。我们研究了相应初值问题的适定性，证明了比较原理。
2015-02-26 math.AP q-fin.MF
Rakib-Sivashinsky and Michelson-Sivashinsky Equations for Upward Propagating Flames: A Comparison Analysis
我们建立了Rakib-Sivashinsky和Michelson-Sivashinsky拟线性抛物型微分方程之间的比较，这些方程控制了通道中向上传播的火焰锋面的弱热极限。对于前一个方程，我们给出了所有稳定解的完整描述，并给出了它们的局部和全局稳定性分析。对于后者，多聚结不稳定稳定的解决方案，并示出指数比以前已知的coalescente解决方案。这一事实被认为是负责在数值实验中观察到的动态与精确的（线性）稳定性分析的不一致，也给出了成分来描述抛物线稳定传播火焰与中心尖端的准稳定行为。
2002-03-08 math-ph math.AP math.MP
