On the Parabolic Boundary Harnack Principle
我们研究了抛物边界Harnack原则的发散和非发散型运营商的分析方法，我们在椭圆形的背景下发展。除了经典的情况下，我们处理较少的正则空间-时域，包括狭缝域。
2021-05-12 math.AP
Maximum principle for time-fractional parabolic equations with a reaction coefficient of arbitrary sign
本文研究了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程.对于这类方程，在不对反应系数的符号作任何假设的情况下，给出了弱最大值原理的初等证明。这个证明也扩展到弱解，以及各种类型的边界条件和变系数变阶多项时间分数阶抛物型方程。
2022-05-18 math.AP
Parabolic Boundary Harnack Principles in Domains with Thin Lipschitz Complement
本文证明了热方程在薄抛物Lipschitz集的补集上非负解的前向和后向抛物边界Harnack原理，这些薄抛物Lipschitz集作为$\mathbb{R}^{n-2}\times\mathbb{R}$上抛物Lipschitz函数$f$的子图$E=\{(x,t): x_{n-1}\leq f(x'',t),x_n=0\}\subset \mathbb{R}^{n-1}\times\mathbb{R} $给出.我们的动机是应用到抛物自由边界问题薄（即余维2）自由边界。特别地，在本文的最后，我们展示了如何证明空间$C^{1,α}$正则性的自由边界的抛物Signorini问题。
2014-01-29 math.AP
On the microscopic spacetime convexity principle for fully nonlinear parabolic equations I: Spacetime convex solutions
时空凸性是抛物型方程解的一个基本几何性质。本文研究了完全非线性抛物型偏微分方程时空凸解的微观凸性，给出了\cite{CH13}中常秩定理的一个新的简单证明.
2014-05-23 math.AP
On the maximum principle for parabolic equations with unbounded coefficients
翻译的文件“插值的线性空间和最大估计的解决方案抛物型方程“发表在俄罗斯的收集卷“偏微分方程“，学术。Nauk SSSR，Sibirsk.奥德尔，器械材料，新西伯利亚，1987，50- 72。原始证明基本上被简化了。一些差距是固定的，并添加了一些意见。
2015-07-18 math.AP
On the microscopic spacetime convexity principle of fully nonlinear parabolic equations II: Spacetime quasiconcave solutions
在\cite{CMS}中，Chen-Ma-Salani利用常秩定理和形变方法建立了凸环中热方程解的时空水平集的严格凸性.本文将\cite{CMS}中的常秩定理推广到完全非线性抛物型方程，即建立相应的时空水平集的微观时空凸性原理。事实上，这些结果在一般结构条件下对完全非线性抛物型方程，包括$p$ -Laplacian抛物型方程（$p >1$）和一些中曲率型抛物型方程都成立.
2014-05-23 math.AP
A Strong Maximum Principle for Parabolic Systems in a Convex Set with Arbitrary Boundary
本文证明了一类抛物型方程组的一个强最大值原理。特别地，我们的方法不限制系统取值的凸集边界的正则性，因此我们的结果对任何凸集都成立。我们通过使用黏性解及其相应的强最大值原理来实现这一点。
2009-11-24 math.AP
Principal eigenvalue and maximum principle for cooperative periodic-parabolic systems
本文对一类具有正上解的抛物型方程的上解集进行了分类。从这个结果中，我们通过相关的主特征值的正性和正的严格上解的存在性来刻画基本预解算子的正性。最后，利用这一（标量）刻画刻画了一类合作型抛物方程组在任意混合型边界条件下的强最大值原理.
2018-03-16 math.AP
A Strong Minimum principle and Large Time Asymptotics for viscosity solutions to a class of doubly nonlinear possibly degenerate parabolic equations
本文研究了一类双非线性抛物型方程$$ H(Du,D^2u)-u^{k-1}u_t=0,\;\;k\geq 1,\quad\mbox{in $Ω\times [0,T)$},$$的强最小值原理和正黏性解的大时间渐近性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是有界区域，$0<T\leq \infty$ .空间算子$H$与幂$k$是齐次的。
2022-02-22 math.AP
On maximum and comparison principles for parabolic problems with the $p$-Laplacian
研究了有界圆柱区域上一类拟线性抛物型方程$p$ -Laplacian $$ \partial_t u - Δ_p u = λ|u|^{p-2} u + f(x,t) $$在零边界和非负初始条件下的最大值和比较原理的强、弱形式$Ω\times (0, T)$、$λ\in \mathbb{R}$和$f \in L^\infty(Ω\times (0, T))$ .给出了几个相关的反例。
2018-03-26 math.AP
A weak maximum principle-based approach for input-to-state stability analysis of nonlinear parabolic PDEs with boundary disturbances
针对一类带边界扰动的非线性偏微分方程，提出了一种基于弱最大值原理的输入-状态稳定性分析方法.基于弱最大值原理，推广了线性抛物型偏微分方程解的最大值估计的经典结果，使得对某些带边界扰动的{}{非线性}抛物型偏微分方程的ISS分析成为可能.为了说明这种方法的应用，我们建立了一个线性反应扩散偏微分方程和一个广义Ginzburg-Landau方程{}{混合}边界扰动的ISS估计。与现有的一些方法相比，本文所提出的方案涉及较少的密集计算，并可以应用于ISS分析的{宽}类的非线性偏微分方程的边界扰动。
2020-04-10 math.AP
Strong maximum principles for fractional elliptic and parabolic problems with mixed boundary conditions
我们提出了一些比较结果的解决方案，某些非局部椭圆和抛物问题，涉及分数拉普拉斯算子和混合边界条件，由零Dirichlet数据的一部分互补的域和零Neumann数据的休息。这些结果代表了混合条件下椭圆和抛物问题的一个Hopf引理的非局部推广。特别地，我们证明了J. Dávila和J. Dávila-L. Dupaigne的经典情况。
2017-08-29 math.AP
On the Strong Maximum Principle for Second Order Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations
本文研究完全非线性二阶抛物型积分微分方程的连续黏性解的强最大值原理。我们分别研究了极大值在域的水平分量中的传播和在域的单连通集中的局部垂直传播。我们给出了两类关于极大值水平传播的结果：一类是经典的局部极大值传播结果的自然扩张，另一类来自于非局部算子的结构.作为应用，我们利用强最大值原理证明了积分微分方程粘性上下解的一个强比较结果。
2012-02-06 math.AP
Entanglement principle and fractional Calderón problem for nonlocal parabolic operators
University of Minnesota（明尼苏达大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文针对变系数非局部抛物算子的反问题，提出全新纠缠原理并证明可通过狄利克雷-诺伊曼映射唯一确定低阶扰动，还推导修正版纠缠原理解决直接应用时解正则性不足的问题。
2025-10-21 math.AP
Local existence of solutions and comparison principle for initial boundary value problem with nonlocal boundary condition for a nonlinear parabolic equation with memory
本文研究带记忆的非线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初值问题，建立了局部极大解的存在性，证明比较原理并给出解的正性条件，进而推出唯一性定理。
2023-06-19 math.AP
Comparison Principles for Second Order Elliptic/Parabolic Equations with Discontinuities in the Gradient Compatible with Finsler Norms
本文研究了梯度上具有间断的椭圆和抛物型偏微分算子，它们与Finsler范数在某种意义上是相容的。这种类型的问题的例子出现在许多情况下，最值得注意的是最近的工作查特吉和第二作者[7]的离散表面生长模型的标度限制以及$L^{\infty}-$变分问题。基于石井[16]的方法，在一个统一的框架内证明了新的比较结果，该框架包括一些以前的结果作为特例。
2021-10-18 math.AP
Symmetry and monotonicity of solutions to elliptic and parabolic fractional $p$-equations
该研究建立了抛物型分数阶$p$-方程的反对称函数最大值原理，以此给出含梯度项的椭圆型分数阶$p$-方程解对称性与单调性的新证法，并得到全空间与有界域上非线性抛物型分数阶$p$-方程正解在有限时刻的对称性与单调性，相关结果可推广至含非线性非局部算子的椭圆、抛物问题。
2025-02-22 math.AP
A comparison principle for a class of doubly nonlinear parabolic fractional partial differential equations
Fachbereich Mathematik, Universität Salzburg（萨尔茨堡大学数学系）
针对时空柱体内的双非线性抛物型分数阶偏微分方程，建立非负弱解的比较原理，并应用于柯西-狄利克雷问题解的唯一性。
2026-07-01 math.AP
Calculations for a general maximum principle: 1993 notes on the normalized parabolic $p$-Laplacian
School of Mathematical；Statistical Sciences Arizona State University
本文以传真形式公开1993年手写笔记，其内容为一般拟线性抛物型方程（含归一化$p$-拉普拉斯算子）的Bochner型最大值原理计算，该方案近期被用于推导尖锐Li-Yau不等式。
2026-09-15 math.AP
Local behavior of solutions of quasilinear parabolic equations on metric spaces
引入度量测度空间上拟线性抛物型方程的概念。在尖锐的结构条件下，证明了局部弱解是局部有界的，并且满足抛物Harnack不等式.应用包括抛物线最大值原理和逐点估计弱解。
2017-08-21 math.AP
On a parabolic p-Laplacian system with a convective term
该研究针对带对流项的抛物型p-Laplacian方程组，证明了其正则解的存在性及解的最大值原理，丰富了该类偏微分方程组的定性理论成果。
2023-12-13 math.AP
Gradient estimates for oblique derivative problems via the maximum principle
我们证明了一个大类的椭圆和抛物拟线性偏微分方程的斜导数问题的解决方案的梯度估计。特别是，我们扩大了作者以前的工作，使用最大值原理参数。此外，我们证明了估计的抛物线问题的发展通过中曲率与非零Neumann数据，这似乎是新的。
2018-01-15 math.AP
A nonlocal-to-local transfer principle for parabolic Calderón problems
National Cheng Kung University（国立成功大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Institute for Advanced Study, the Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学高等研究院）
针对非局部抛物方程的 Calderón 问题，本文建立从非局部到局部情形的新约化，证明部分 DN 映射可决定完整局部 DN 映射，并适用于任意 $n\geq2$ 维。
2026-10-06 math.AP
Boundary behavior of solutions to the parabolic p-Laplace equation
在退化区域$p>2$上建立了p-抛物型方程非负解的边界估计.我们的主要结果包括新的抛物型固有的Harnack链在圆柱形的NTA域与尖锐的边界衰减估计。如果区域是$C^{1,1}$ -正则的，我们建立了一个相对完整的边界表现理论，包括边界Harnack原理和两解之比的Hölder连续性，以及相关边界测度的优良性质.有一个内在的等待时间的现象，在整个文件中发挥了重要作用。特别是，这些等待时间的条件排除了众所周知的例子，明确的解决方案违反边界Harnack原则。
2015-10-28 math.AP
Rate of convergence for one-dimensional quasilinear parabolic problem and its applications
利用比较原理，得到了一维拟线性抛物型方程初边值问题解的指数收敛速率.然后，我们将结果应用到人口动力学和图像处理中的一些模型。
2016-12-16 math.AP
Regularity of weak supersolutions to elliptic and parabolic equations: lower semicontinuity and pointwise behavior
我们证明了一个测度理论方法来研究散度型椭圆型和抛物型方程弱上解的局部正则性。在第一部分中，我们证明了在零测度集上重新定义弱上解后，弱上解变为下连续的。该证明依赖于一个一般原理，即De Giorgi型引理，它为广泛的一类椭圆和抛物型方程，包括各向异性椭圆型方程、抛物型$p$ -Laplace方程和多孔介质方程提供了一个统一的方法。在第二部分中，我们将表明，抛物问题的下连续代表在一个瞬间可以恢复逐点从“esslimif”的过去的时间。我们还证明了它可以通过过去时间的某个积分平均的极限来恢复。证明依赖于弱上解的正性展开。我们的结果是偏微分方程的结构性质，与任何一种比较原理无关。
2021-01-19 math.AP
A Liouville comparison principle for solutions of semilinear parabolic second-order partial differential inequalities
在半空间${\mathbb S} = {\mathbb R}^1_+ \times \mathbb R^n$中，得到了形式为$$ u_t -{\mathcal L}u- |u|^{q-1}u\geq v_t -{\mathcal L}v- |v|^{q-1}v (*) $$的二阶半线性抛物型偏微分不等式的整体弱解$(u,v)$的一个新的Liouville比较原理.这里是$n\geq 1$、$q>0$和$$ {\mathcal L}=\sum\limits_{i,j=1}^n\frac{\partial}{{\partial}x_i} [ a_{ij}(t, x) \frac{\partial}{{\partial}x_j}],$$，其中$a_{ij}(t,x)$、$i,j=1,...,n$是在$\mathbb S$中定义的、可测量的和局部有界的函数，并且使得$a_{ij}(t,x)=a_{ji}(t,x)$和$$ \sum_{i,j=1}^n a_{ij}(t,x)ξ_iξ_j\geq 0 $$对于几乎所有的$(t,x)\in \mathbb S$和所有的$ξ\in \mathbb R^n$。得到了Liouville比较原理中的临界指数，它是非平凡（即，使得（*）在$\mathbb S$中的（$u\not \equiv v$）整体弱解依赖于算子$\mathcal L$的系数在无穷远…
2012-07-10 math.AP
Phragmèn-Lindelöf type theorems for parabolic equations on infinite graphs
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对带变密度的抛物型方程柯西问题，在组合无限加权图上建立了Phragmèn-Lindelöf原理，并证明了密度假设的最优性。
2026-06-09 math.AP
Strong maximum principle for fractional diffusion equations and an application to an inverse source problem
强最大值原理是抛物型方程的一个显著特征，它有望被分数阶扩散方程部分继承。基于相应的弱最大值原理，本文建立了含Caputo导数的时间分数阶扩散方程的一个强最大值原理，它比抛物型方程的弱.作为一个直接的应用，我们给出了一个相关的反源问题的非齐次项的时间分量的确定的唯一性结果。
2015-07-03 math.AP
Asymptotic method of moving planes for fractional parabolic equations
本文系统地研究了分数阶抛物型方程正解的定性性质。我们首先得到一系列必要的关键要素，如窄区域原则，以及各种渐近最大值和强最大值原理反对称函数在有界和无界区域。然后，我们说明了如何利用这种新的方法可以获得渐近径向对称性和单调性的正解的单位球和整个空间。也就是说，我们表明，无论初始数据是什么，最终的解决方案将接近径向对称的功能。我们坚信，这里介绍的思想和方法可以方便地应用于研究各种各样的非局部抛物问题，更一般的运营商和更一般的非线性。
2020-06-24 math.AP
The Harnack inequality and related properties for solutions to elliptic and parabolic equations with divergence-free lower-order coefficients
讨论了二阶椭圆型和抛物型方程的低阶系数如何为“坏”的问题，以保证解的一些定性性质，如强最大值原理、Harnack不等式、Liouville定理等.答案是在勒贝格空间和Morrey空间。
2010-11-08 math.AP
A comparison principle for nonlinear parabolic equations with nonlocal source and gradient absorption
针对含 $p$-Laplacian、非局部源、梯度吸收及多类非线性项的抛物方程初边值问题，本文建立比较原理，并据此得到解的爆破与全局有界性结果。
2025-05-13 math.AP
Harnack inequality for doubly nonlinear mixed local and nonlocal parabolic equations
本文针对双重非线性混合局部与非局部抛物型方程，利用比较原理、局部有界性估计和正性扩张方法，建立了非负弱解的Harnack不等式。
2024-06-06 math.AP
A Liouville comparison principle for weak solutions of semilinear parabolic second-order partial differential inequalities in the whole space
在全空间${\mathbb E} = {\mathbb R} \times \mathbb R^n$上得到了形式为$$u_t -{\mathcal L}u- |u|^{q-1}u\geq v_t -{\mathcal L}v- |v|^{q-1}v (*)$$的二阶半线性抛物型偏微分不等式弱解$(u,v)$的一个新的Liouville比较原理.这里，$n\geq 1$、$q>0$和$$ {\mathcal L}=\sum\limits_{i,j=1}^n\frac{\partial}{{\partial}x_i}\left [ a_{ij}(t, x) \frac{\partial}{{\partial}x_j}\right],$$，其中$a_{ij}(t,x)$、$i,j=1,\dots,n$是在$\mathbb E$中定义的、可测量的和局部有界的函数，并且使得对于几乎所有的$(t,x)\in \mathbb E$和所有的$ξ\in \mathbb R^n$，$a_{ij}(t,x)=a_{ji}(t,x)$和$$ \sum_{i,j=1}^n a_{ij}(t,x)ξ_iξ_j\geq 0 $$。我们证明了Liouville比较原理中的临界指数，它是导致非平凡（即，使得（*）在整个空间$\mathbb E$中的（$u\not \equiv v$）弱解依赖于算子$\mathcal…
2013-05-27 math.AP
The properties of the solution for the Cauchy problem of a double nonlinear time-dependent parabolic equation in non-divergence form with a source or absorption
本文研究带源或吸收项的非散度型双重非线性抛物方程柯西问题，证明弱解存在性、正则性、正性及渐近行为，并建立比较原理和最大值原理。
2025-07-01 math.AP
Liouville theorems for fractional parabolic equations
本文建立了分数阶抛物型方程整体解的几个Liouville型定理。我们首先得到Liouville定理证明中所需的关键要素，如无界域上反对称函数的窄域原理和最大值原理，通过构造辅助函数，将通常的$u \to 0$关于空间变量在无穷远处的衰减条件减弱为$u \to 0$上的多项式增长，进而导出了解在半空间$\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}$中的单调性，得到了一些给出了半空间$\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}$与全空间$\mathbb{R}^{n-1} \times \mathbb{R}$解的不存在性之间的新联系，并由此证明了相应的Liouville型定理.为了克服由分数拉普拉斯算子的非局部性所造成的困难，我们引入了几个新的想法，这将成为有用的工具，在调查各种非局部抛物问题的解决方案的定性性质。
2021-08-04 math.AP
On one-space dimensional parabolic equations with measurable coefficients: Sobolev estimates and the Alexandrov maximum principle
Brown University（布朗大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究一维可测系数抛物方程，构造反例证明Sobolev估计在临界指数处失效，并证明在2附近最优阶为κ的区间内估计成立且唯一可解，进而得到最优的Alexandrov极大值原理。
2026-09-23 math.AP
The advanced maximum principle for parabolic systems on manifolds with boundary
本文将Chow和Lu关于闭流形上抛物型方程组的高级最大值原理推广到有边界的紧致流形上，推广了Pulemotov的一个Hopf型定理.
2008-02-23 math.AP math.DG
Equivalences among parabolicity, comparison principle and capacity on complete Riemannian manifolds
在这项工作中，我们建立了新的等价的概念$p$ -抛物黎曼流形。本文定义了完备黎曼流形$M$的外部区域上椭圆型偏微分方程的比较原理的概念，并证明了$M$是$p$ -抛物的当且仅当这个比较原理对$p$ -Laplace方程成立.我们还表明，$p$ -抛物$M$意味着这一原则的有效性更一般的椭圆PDS的，在某些情况下，这些结果可以扩展为非$p$ -抛物流形或无界解，提供一些增长这些解决方案的假设。
2021-09-27 math.AP math.DG
Global Solutions of Coupled Nonlocal Parabolic Systems Arising from Reversible Chemical Reactions
National Higher School of Telecommunications and Information and Communication Technologies – Abdelhafid Boussouf（阿卜杜勒哈菲德·布苏夫国家高等电信与信息技术通信学校）；Echahid Cheikh Larbi Tebessi University（谢赫·拉比·特贝西烈士大学）；Khalifa University（哈利法大学）
本文通过Lyapunov函数和最大原理研究了源自可逆化学反应的耦合非局部抛物系统全局解的存在性。
2026-03-03 math.AP
On the principle of linearized stability in interpolation spaces for quasilinear evolution equations
在容许插值空间中证明了拟线性抛物型发展方程平衡点的渐近指数稳定性。
2018-04-27 math.AP
A compensated Piola principle for critical nondiffusive parabolic systems
Harbin University of Science and Technology（哈尔滨理工大学）
研究一类临界非扩散抛物型系统，引入补偿皮奥拉图方法，在特定贝索夫相空间建立局部哈达玛适定性和延拓准则，解决了相关乘积不连续问题，适用于多种系统，完善了非电阻磁流体动力学等的临界贝索夫图景。
2026-07-08 math.AP
Global comparison principles for the $p$-Laplace operator on Riemannian manifolds
我们证明了$p$ -抛物流形上的$p$ -Laplacian的整体比较结果。这些涉及实值和向量值映射与有限的$p$ -能量。
2009-04-03 math.AP
A quantitative strong parabolic maximum principle and application to a taxis-type migration-consumption model involving signal-dependent degenerate diffusion
考虑了由\[ u_t = Δ\big(uϕ(v)\big), v_t = Δv-uv, \qquad (*) \]给出的考虑信号依赖性运动的出租车型迁移-消耗模型，该模型适用于适当光滑的函数$ϕ:[0,\infty)\to R$，该函数使得$ϕ>0$在$(0,\infty)$上，但另外$ϕ(0)=0$具有$ϕ'(0)>0$。为了适当地处理扩散退化，从而包括，本研究分别检查线性方程\[ V_t = ΔV + \nabla\cdot \big( a(x,t)V\big) + b(x,t)V \]的诺依曼问题，并建立一个声明的逐点正下界的非负解如何依赖于上确界和初始数据的质量，并对可积性功能的$a$和$b$。此后，这是用来作为一个关键的工具，在推导结果的整体存在的解决方案（*），光滑和经典的积极的时间，仅仅假设适当的经常性的初始数据是非负的两个组件。除此之外，这些解决方案被认为是稳定的一些平衡，并作为一个真正由于退化扩散的定性效果，第二个组件的初始小的标准被确定为足够的极限状态是空间非常数。
2022-09-26 math.AP
Global UCP For Parabolic Fractional $p$-Laplace Equation With Very Rough Potentials
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
研究抛物分数$p$-拉普拉斯方程在非常粗糙势函数下的全局唯一持续原理，提出新方法避免扩展技术和Carleman估计，解决局部问题仍存开放性。
2026-04-08 math.AP
BMO solvability and the $A_\infty$ condition for second order parabolic operators
证明了在某些时变区域上算子的抛物测度的$A_\infty$性质等价于有界解的Carleson测度性质。Kircheim、Kenig、Pipher和T.托罗建立了这一标准的有界解的椭圆形的情况下，改善了较早的结果Dindos，凯尼格和Pipher的解决方案与数据在BMO。抛物线设置的扩展需要一种主要利用最大值原理的关键估计方法。对于各种类型的抛物型算子，这个标准使得更容易建立狄利克雷问题的可解性与数据在$L^p$为一些$p$（见结果里维拉-诺列加），也量化这些结果在几个方面。
2015-10-20 math.AP
Maximum principle for non-uniformly parabolic equations and applications
本文利用De-Giorgi迭代法研究了一类可能退化的抛物型方程解的整体有界性。作为应用，我们证明了具有奇异扩散和漂移系数的可能退化随机微分方程弱解的存在性。此外，利用Krylov [8]的马氏选择定理，我们还证明了伴随强马氏族的存在性.
2021-05-16 math.AP math.PR
Maximum principles for nonlocal parabolic Waldenfels operators
作为一类Lévy型Markov生成元，非局部Waldenfels算子在研究Lévy涨落下的随机动力学和构造带边界条件的Markov过程（特别是带跳的Markov过程）的背景下自然出现.本文证明了具有非局部Waldenfels算子的抛物型方程的弱最大值原理和强最大值原理。应用于具有$α$ -稳定Lévy过程的随机微分方程，以说明最大值原理.
2018-05-14 math.AP math.PR
A Note on the Maximum Principle-based Approach for ISS Analysis of Higher Dimensional Parabolic PDEs with Variable Coefficients
本文提出了一种基于最大值原理的方法来建立一类高维区域上具有变系数和不同类型非线性边界条件的非线性抛物型偏微分方程的输入-状态稳定性。详细介绍了所考虑系统的ISS分析技术的发展，并给出了一个分别具有非线性Robin边界条件和非线性Dirichlet边界条件的非线性抛物型方程的ISS估计的例子来说明所发展方法的应用。
2020-05-22 math.AP math.OC
Dynamics of dislocation densities in a bounded channel. Part I: smooth solutions to a singular coupled parabolic system
研究一维空间中两个抛物型方程的耦合系统。这个系统是奇异的，因为存在一个项的逆的梯度的解决方案。我们的系统描述了一个近似模型的动态位错密度在一个有界通道提交外部施加的应力。该方程组是写在一个有界区间与狄利克雷条件，需要特别注意的边界。证明的存在性和唯一性是在两个主要工具下完成的：一个是关于解的梯度的比较原理，另一个是抛物型Kozono-Taniuchi不等式
2009-03-05 math.AP
Hardy Uncertainty Principle, Convexity and Parabolic Evolutions
给出了基于微积分的Hardy测不准原理的$L^2$形式的新证明，并给出了热传导方程的动力学形式的证明。的推理依赖于新的对数凸性的性质和推导的最佳高斯衰减边界的解决方案，在未来的时间与高斯衰减的热方程。我们将结果推广到低阶变系数热传导方程。
2015-06-18 math.AP math.CV
Quantitative and exact concavity principles for parabolic and elliptic equations
Università Cattolica del Sacro Cuore（天主教神圣之心大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究含多种非线性项的抛物与椭圆型柯西-狄利克雷问题，证明解的对数/幂凹性及带误差凹性，推广并改进了已有相关研究结果。
2026-10-14 math.AP
A parabolic Harnack principle for balanced difference equations in random environments
我们考虑平衡独立同分布下的差分方程.不一定是椭圆的环境。在这种情况下，我们证明了抛物Harnack不等式（PHI）的非负解的离散热方程满足（相当温和）的增长条件，我们确定的最佳Harnack常数的PHI。我们通过一个例子表明，增长条件是必要的，我们的增长条件是尖锐的。一路上，我们还证明了抛物型振荡不等式和（弱）定量均匀化的结果，我们相信是独立的利益。
2021-06-28 math.AP math.PR
Li-Yau and Harnack estimates for nonlinear parabolic equations
Wichita State University（威奇托州立大学）；Auburn University（奥本大学）
本文为多类非线性抛物方程建立全局Harnack不等式，包括一致抛物流、加权p-Laplacian热流及各向同性扩散，利用极大值原理和加权测地线变分，并在粘性意义下推导Li-Yau不等式。
2026-10-08 math.AP
