Understanding the volatility smile of options markets through microsimulation
在这项工作中，我们的目标是获得一个更好的理解波动率微笑观察期权市场通过微观模拟（MS）。我们在MS模型中采用了两种类型的活跃交易者：投机者和套利者，以及同一标的资产的看涨期权和看跌期权。投机者根据他们对期权到期时资产价格的预期做出决策。套利者在不同的套利机会进行交易，例如违反看跌期权平价。期权之间的流动性差异亦包括在内。尽管它的简单，我们的模型可以产生类似于经验观察的隐含波动率（IV）曲线。我们的研究结果表明，波动率微笑与异质交易行为的竞争效应和差异流动性的影响有关。
2008-10-30 physics.soc-ph q-fin.PR
Hedging under arbitrage
结果表明，德尔塔对冲提供了最佳的交易策略方面的最小所需的初始资本复制一个给定的终端支付在连续时间马尔可夫背景。这在不存在等价的局部鞅测度而只有风险的平方可积市场价格的市场模型中成立。构造了一个新的概率测度，它取代了等价的局部鞅测度.为了保证Delta套期保值的存在性，我们给出了初始市场配置上指数化期望的必要可微性的充分条件。最近经常讨论的“泡沫”现象是本文背景的一个特例。最后的几个例子说明了这项工作中所描述的技术。
2011-05-29 q-fin.GN q-fin.PR
Dynamics of symmetric SSVI smiles and implied volatility bubbles
我们开发了一个动态版本的SSVI参数化的总隐含方差，确保欧洲香草期权价格是鞅，从而防止套利的发生，静态和动态。坚持的约束，总隐含方差需要为零的期权的成熟，我们表明，没有模型-在我们的设置-允许这样的行为。这自然产生了隐含波动率泡沫的概念，即以无仲裁的方式进行交易只可能在合同有效期的一部分时间内进行，而不是一直到到期。
2021-02-02 q-fin.PR
Non-traded call's volatility smiles
在布莱克-斯科尔斯模型中，现实生活中的套期保值一定是不完美的，如果股票的漂移高于无风险利率，则平均会导致利润。因此，期权价格被视为双方之间的公平博弈协议，基于预期收益和简单的风险度量。由此产生的价格导致了波动率微笑。
2019-03-19 q-fin.PR
Super-hedging-pricing formulas and Immediate-Profit arbitrage for market models under random horizon
本文研究随机期限下停止市场模型的超套利定价与即时利润套利问题，分离了信息变化对条件本质上确界的影响，明确了价格集合的扩展机制，并给出了脆弱期权的定价公式。
2024-01-11 math.OC math.PR q-fin.MF
A note on the Fundamental Theorem of Asset Pricing under model uncertainty
我们证明了ArXiv：1305.6008关于资产定价基本定理和超套期保值定理的结果可以推广到可用于静态套期保值的期权（\emph{hedging options}）报价有买卖价差的情况。在这个设置中，我们需要使用\emph{robust no-arbitrage}的概念，在非零价差的对冲期权是\emph{non-redundant}的额外假设下，它等价于无套利。一个关键的结果是可达到的要求的集合的封闭性，这需要在我们的设置新的证明。
2014-09-29 q-fin.PR
The arbitrage-free Multivariate Mixture Dynamics Model: Consistent single-assets and index volatility smiles
我们引入了一个多元扩散模型，能够定价具有多个标的资产的衍生证券。每个资产的波动率微笑是根据一个密度混合动力学模型建模，而同样的性质适用于所有资产的多元过程，其密度是多元基本密度的混合。这允许在一致的框架中调和单一名称和指数/篮子波动率微笑。我们的方法可以被称为一个多维的局部波动方法与向量状态相关的扩散矩阵。该模型是相当容易处理的，导致一个完整的市场，不需要傅立叶技术的校准和相关措施，相反，多变量随机波动率模型，如Wishart。我们证明了该模型的随机微分方程解的存在唯一性，给出了一些篮子期权的公式，并通过推导协方差、Copula函数、秩相关测度以及波动率-资产相关性的一些结果，详细分析了该模型的相关结构.从期权定价和相依性两个方面与抽样简单相关的适当离散化的一维混合动力路径模型进行了比较，并导出了两种模型局部协方差之间的一阶展开关系.我们还证明了一个多元不确定波动率模型的存在，我们的多元局部波动率模型是一个马尔可夫投影，突出了投影模型是平滑的，避免了一些缺点的不确定波动率版本。我们还展示了一个一致性的结果，在多变量模型中的几何篮子的马尔可夫投影是一个单变量混合动力学模型。最后给出了一篮子期权和价差期权定价的算例.
2014-09-23 q-fin.PR
Robust hedging of double touch barrier options
我们考虑数字期权的无模型定价，如果标的资产越过了上限和下限障碍，则会支付。我们只对基本过程（通常是连续性）做了较弱的假设，但假设具有相同到期日和所有执行价格的看涨期权的初始价格是已知的。在这种情况下，我们能够给出相关期权的无套利价格的上界和下界，并进一步使用Skorokhod嵌入理论的技术来证明这些界是紧的。此外，鞅不等式推导，这提供了交易策略，我们能够实现任何潜在的套利。我们发现，根据投资者的风险厌恶，由此产生的对冲策略可以显着优于标准的Delta/Vega对冲存在的市场摩擦和/或模型误设定。
2008-08-29 math.PR q-fin.PR
Optimal semi-static hedging in illiquid markets
我们研究异国情调的衍生品的无差别定价，使用套期保值策略，采取静态的立场，在报价的衍生品，但交易的基础和现金动态随着时间的推移。我们使用带有买卖价差和有限数量的真实报价。利用Galerkin方法和积分求积法将套期保值问题近似为一个有限维凸优化问题，并利用内点法求解。该技术还扩展到基础资产受买卖价差影响的情况。作为例子，我们计算了基于标准普尔500指数的路径相关期权的无差异价格。半静态套期保值大大改善了纯静态期权策略以及动态交易没有选择。无差异价格具有良好的经济意义，即使在存在套利机会的情况下，当基础资产被假设为完全流动时，也是如此。当引入交易成本时，套利机会消失，但无差异价格几乎保持不变。
2020-08-04 q-fin.CP q-fin.PR
Arbitrage-free prediction of the implied volatility smile
本文基于期权价格的观测时间序列，给出了具有给定到期日的任意同终端期权集合的未来价格的无套利预测。由于期权价格在任何时刻都满足非线性和非显式无套利限制的事实，因此对与$n$罢工（$n$大，例如$n\geq 40$）和相同到期日相对应的期权价格的这种多维时间序列的统计分析是一项困难的任务。因此，任何$n$维时间序列模型也必须满足这些隐含的限制在每个时间步，一个条件是不可能满足的，因为模型的新息可以采取任意值。我们解决这个问题的任何$n\in\NN$在外汇（FX）的背景下，首先编码的期权价格在每个时间步的参数，相应的风险中性测度，然后执行的时间序列分析的参数空间。期权价格的预测是从预测的风险中性测度通过有效地整合它对相应的期权收益。期权价格和风险中性参数之间的非线性转换是\textit{not}任意的：它是外汇期权市场中做市商使用的标准映射（SABR参数化），并以封闭形式明确给出。我们的方法不限于外汇资产类别，也不依赖于所使用的参数化类型。外汇市场数据的统计分析表明，我们的无套利预测优于朴素的随机游走预测，这表明建立衍生产品投资组合的管理策略的潜力，类似于广泛使用的基础股票和期货市场。
2014-07-21 q-fin.PR q-fin.ST
Arbitrage Bounds for Prices of Weighted Variance Swaps
当给定有限个共同到期的看跌期权的市场价格时，我们研究了加权方差互换的鲁棒定价和套期保值问题。我们假设给定的价格不允许套利，推导出无套利的加权方差互换的边界以及执行它们的超级和子复制策略。我们发现，方差互换的市场报价是令人惊讶的接近无模型的下限，我们确定。我们解决这个问题，将其转化为一个类似的问题，欧式期权与凸支付。下界成为一个半无限线性规划的问题，我们详细解决。上界是明确的。我们在一个独立于模型和概率的设置中工作。特别是我们使用和扩展Föllmer的路径随机微积分。适当的套利和容许性的概念。这使我们能够在方差互换和“对数合约”之间建立通常的对冲关系，并为加权方差互换建立类似的关系。我们的研究结果采取FTAP的形式：我们表明，（弱）套利的存在相当于一个经典的模型，通过风险中性预期的贴现收益再现观察到的价格。
2012-09-18 q-fin.PR
Two Curves, One Price: Pricing & Hedging Interest Rate Derivatives Decoupling Forwarding and Discounting Yield Curves
我们重新审视了单一货币利率衍生品的定价和对冲问题，使用多个不同的收益率曲线的贴现因子和远期利率与不同的基础利率期限的市场一致性估计。在2007年夏季信贷危机爆发后市场采用的这种双曲线-单一货币框架内，标准的单曲线无套利关系不再有效，可以通过适当考虑从市场基差掉期中提取的远期基差来恢复。数值结果表明，由此产生的远期基差曲线可能会显示出更丰富的微观期限结构，这可能会对利率工具的价格产生明显的影响。通过外汇类比，我们还得到了一般的无套利双曲线市场的公式，特别是基本的普通利率衍生品，FRA，掉期，上限/下限和掉期。这些表达式包括交叉货币衍生品的典型量子调整，自然源于与两条收益率曲线相关的数值之间的变化，这带来了波动性和相关性。数值情景证实了这种修正是不可忽略的，因此原则上，未经调整的双曲线价格并非没有套利。远期基础和定量调整都可以从交易对手风险的角度找到一个自然的财务解释。
2012-08-01 q-fin.PR
Robust valuation and risk measurement under model uncertainty
模型不确定性是一种不可避免的金融风险。定价模型选择上的失误可能会造成巨大的经济损失。本文研究了具有均值波动不确定性的金融市场。利用Peng的G-随机微积分建立了具有不确定先验分布的股票市场和期权市场模型。股票价格过程可以用广义几何G-布朗运动来描述，其中均值的不确定性可以与波动率的不确定性一起运动，也可以与波动率的不确定性无关。在套期保值市场上，（奇异）期权的最高价格是根据Black-Scholes-Barenblatt方程推导出来的。有趣的是，相应的巴伦布拉特方程不依赖于投资者的风险偏好和标的股票的均值不确定性。因此，在适当的次线性期望下，投资者的风险偏好和标的股票的均值不确定性都不会对我们的超对冲策略和次对冲策略产生影响。给出了超、次套期保值策略套利的适当定义，使得超、次套期保值价格合理。特别是子套期保值策略的套利条件，填补了模型不确定性下套利理论的空白。最后我们证明了在超套期保值策略中出现的有限方差项$K$可以解释为卖空Delta套期保值期权的最大损益。买盘价差实际上是超套期保值$P\&L$和次套期保值$P\&L $之和的累加。
2014-07-30 q-fin.PR
Deep Hedging Bermudan Swaptions
本文提出将深度对冲框架应用于百慕大式互换期权对冲，以克服传统无套利方法在真实市场环境下的局限，通过灵活选择凸风险度量与对冲策略有效管理残余损益，并引入具有直观可解释性的“期权价差对冲”策略以提升稳健性。
2024-11-15 q-fin.CP q-fin.PR
Incorporating a Volatility Smile into the Markov-Functional Model
本文研究了一个具有不确定波动率位移扩散（UVDD）数字映射的马尔可夫泛函（MF）利率模型，该模型与期权市场中观察到的波动率微笑现象相一致。我们首先检查的影响，定价丹麦掉期的模型。接下来，我们还研究了MF模型所暗示的未来微笑和UVDD模型所暗示的微笑动态。最后，我们进行套期保值模拟，以广泛测试这个微笑一致的MF模型的套期保值性能。
2014-04-24 q-fin.MF q-fin.PR q-fin.RM
Cross Currency Valuation and Hedging in the Multiple Curve Framework
我们将Bielecki和Rutkowski（2015）关于融资和抵押的结果推广到多货币框架，并将其结果与Piterbarg（2012），Moreni和Pallavicini（2017）以及Fujii et al.（2010 b）的结果联系起来。在这样做的时候，我们提供了一个完整的研究，在多货币市场中，在每个单一的货币区，多种利率共存。我们首先刻画了无抵押品情况下无套利的特征。然后，我们研究了一个非常一般的情况下的抵押方案：或有债权的现金流和那些与抵押协议相关的现金流可以用任何货币来指定。我们研究了隔离和再抵押，并允许现金和风险抵押品在任意货币规格。在所有可能的惯例组合下，讨论了存在抵押品的套利和定价的情况。我们的工作为财富动态分析提供了参考，我们还提供了估值公式，这是一个有用的基础，跨货币曲线的建设技术。我们的框架也提供了一个坚实的基础，为建设多货币模拟模型，以产生风险配置文件的背景下，xVA计算。
2021-03-16 q-fin.MF q-fin.PR
Robust calibration and arbitrage-free interpolation of SSVI slices
我们描述了一组SSVI切片（即一组3 SSVI参数$θ, ρ, φ$附加到市场上可用的每个期权到期日）的鲁棒校准算法，该算法允许这些切片不受蝴蝶套利和日历价差套利的影响。给出这样一组一致的SSVI参数，我们表明，最自然的内插/外推的参数提供了一个完整的连续波动率曲面无套利。数值实现是直接的，强大的和快速的，产生一个有效的，吝啬的解决方案的微笑问题，这有可能成为一个基准。
2019-03-04 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Preliminary remarks on option pricing and dynamic hedging
在1995年Cartier和Y. Perrin的理论，从而对期权定价和动态套期保值有了新的认识。与潜在的暴力行为相关的复杂问题，比如跳跃的存在，通过将它们纳入趋势中，变得非常简单。几个令人信服的计算机实验报告。
2012-06-07 math.LO q-fin.CP q-fin.PR
Analytic RFR Option Pricing with Smile and Skew
我们扩展了Turfus和Romero-Bermúdez [2021]的短期利率模型，以促进SOFR，SONIA或ESTR caplet（即向后看复合利率支付的期权）的准确无仲裁分析定价，其方式与市场上观察到的微笑和倾斜水平一致。这些caplet定价公式和相应的LIBOR或定期利率caplet结果被转换为有效方差（隐含波动率）公式，这被认为是一个特别简单的形式。他们表明，该模型基本上是等同于强加的赫尔-怀特模型的有效方差，这是一个二次函数的moneyness参数（而不是一个常数）为任何给定的成熟。结果还以图形方式说明。
2023-01-03 q-fin.MF q-fin.PR
Pricing and Hedging GMWB in the Heston and in the Black-Scholes with Stochastic Interest Rate Models
保证最低提取收益（Guaranteed Minimum Withdrawal Benefit，简称GMWB）的评估已经引起了学术界和现实世界金融市场的极大关注。正如Yang和Dai所说，Black和Scholes框架似乎不适合如此长的成熟度产品。Chen Vetzal和Forsyth也表明，这些产品的价格对利率和波动率参数非常敏感。本文提出了一个随机波动率模型（Heston模型）和一个带有随机利率的布莱克-斯科尔斯模型（Hull White模型）。为此，我们提出了四个数值方法定价GMWB变量年金：混合树有限差分法和混合蒙特卡罗方法，ADI有限差分格式，和标准蒙特卡罗方法。这些方法用于确定最流行的GMWB合约版本的无套利费用，并计算套期保值中使用的希腊人。同时考虑了常数提款、最优退保和最优提款策略。数值结果表明，经济，合同和长寿假设的无套利费用的敏感性。
2016-03-01 q-fin.CP q-fin.PR
A general Multidimensional Monte Carlo Approach for Dynamic Hedging under stochastic volatility
在这项工作中，我们介绍了一个蒙特卡罗方法的动态套期保值一般欧式未定权益在一个多维布朗无仲裁市场。基于Galtchouk-Kunita-Watanabe分解的有界变差鞅逼近，我们提出了一个可行的和建设性的方法，使我们能够计算在不完全市场中任意平方可积索赔的纯套期保值策略.特别是，该方法可以应用于二次套期保值型策略的完全路径依赖的期权与随机波动率和不连续的回报。我们说明了方法与数值例子的基础上，广义Follmer-Schweizer分解，局部风险最小化和均值方差对冲策略的香草和路径依赖的本地波动率和随机波动率模型。
2013-08-17 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Hedging of claims with physical delivery under convex transaction costs
研究了具有凸交易成本的离散时间市场模型中具有实物交割的未定权益的超套期保值问题。我们的模型扩展了卡巴诺夫的货币市场模型，允许非线性非流动性效应。我们证明了Schachermayer的鲁棒无套利条件的适当推广意味着零成本可套期保值的索赔集在概率上是封闭的。结合经典的凸分析技术，封闭性产生的保费过程，足以超对冲给定的索赔过程的双重特征。我们还推广了一般圆锥模型的资产定价基本定理。
2008-10-11 math.FA math.PR q-fin.PR
Volatility options in rough volatility models
讨论了波动率期权在几种粗糙波动率模型下的定价和套期保值问题。首先，我们开发了有效的蒙特卡罗方法和渐近近似计算期权价格和套期保值比率的模型，其中对数波动率遵循高斯Volterra过程。虽然提供了一个很好的适合欧式期权，这些模型无法重现波动率指数的选择微笑在市场上观察到的，因此不适合波动率指数的产品。为了适应这些，我们介绍了调制Volterra过程的类，并表明，他们成功地捕捉到波动率指数的微笑。
2019-01-30 math.PR q-fin.PR
Volatility Smile as Relativistic Effect
我们给出了一个明确的公式的概率分布的基础上的相对论性扩展的布朗运动。分布1）适当地归一化，2）服从塔定律（半群性质），因此我们可以构造鞅和自融资对冲策略以及为索赔（期权）定价。该模型是Black-Scholes-Merton模型的一个1-常数参数扩展。新的参数是狭义相对论中光速的模拟。然而，在金融环境中，没有“速度限制”，新参数具有特征扩散速度的含义，在该速度下，相对论效应变得重要并导致更柔和的渐近行为，即，厚尾，导致波动率微笑。我们认为，这样的（列维）过程的非局部随机描述是不够的，并讨论从物理的本地描述。该演示文稿旨在进行教学。
2017-02-20 hep-th q-fin.MF q-fin.PR
Ambiguous volatility and asset pricing in continuous time
本文制定了一个连续时间框架，捕捉决策者的关注与波动性和漂移的模糊性的效用模型。对资产定价理论中的一些基本结果作了相应的推广。首先，我们推导出基于套期保值参数的无仲裁定价规则。双向波动性意味着市场的不完全性，排除了完美的对冲。因此，套期保值的论点决定价格只到区间。然而，通过假设偏好最大化和均衡，可以得到更精确的预测。因此，我们将效用模型应用到一个具有代表性的代理禀赋经济中来研究均衡资产收益。一个版本的C-CAPM的推导和模糊波动的影响进行了描述。
2013-01-20 math.PR q-fin.PR
Modelling Credit Default Swaps: Market-Standard Vs Incomplete-Market Models
最近，不完全市场技术已被用于开发一个模型，适用于信用违约互换（CDS）所获得的结果是非常不同的，从那些使用市场标准模型获得的。本文利用新的不完全市场模型对CDS套期保值进行了进一步的研究，并对模型进行了扩展，使其能够处理单一名称的CDS组合。此外，一个对冲称为香草对冲，并与它，分析结果得到解释的显着特点的无套利边界与CDS到期的非流动性CDS的图。从不完全市场模型得出的估价过程是一个综合的建模和风险管理程序，首先使用模型找出无仲裁的公平价格范围，然后要求风险管理专业人员为买方和卖方找到既尊重模型确定的公平价格范围又使其公司受益的价格，作为谈判的基础。最后，在数值结果的一节中，说明了无套利边界作为CDS到期日的函数的惊人行为，并通过几个例子描述了通过对冲单一名称CDS投资组合来降低风险。
2014-03-09 q-fin.PR q-fin.RM
Fractional Barndorff-Nielsen and Shephard model: applications in variance and volatility swaps, and hedging
介绍了分数阶Barndorff-Nielsen和Shephard（BN-S）随机波动率模型，并对其进行了分析。所提出的模型是基于两个理想的长期方差过程的经验数据所建议的属性：长期记忆和跳跃。该模型结合了分数布朗运动的长期记忆和正自相关特性与$H>1/2$，以及BN-S模型的跳跃特性。我们发现，无套利价格的方差和波动率互换这个新的模型。由于分数布朗运动仍然是一个高斯过程，我们推导出一些新的表达式的连续高斯过程的积分分布，我们对这些互换价格的解析表达式的工作。结合二次套期保值问题对该模型进行了分析，并得到了一些相关的分析结果。得到了使二次对冲误差最小化所需的导数的数量。最后，我们提供了一些基于VIX数据的数值分析。数值结果表明，该模型的效率相比，赫斯顿模型和经典的BN-S模型。
2021-05-05 q-fin.MF q-fin.PR
Pricing and hedging of decentralised lending contracts
本文将去中心化借贷合约视为期权，利用无套利理论分析其定价与最优进入条件，并提出基于深度神经网络的外部市场策略复制与对冲方法，同时支持统计套利。
2024-09-06 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.RM
Vanna-Volga Method for Normal Volatilities
Vanna-Volga是一种常用的波动率微笑内插/外推方法。该技术被广泛用于外汇市场的背景下，由于其能够始终构建整个对数正态微笑只使用三个对数正态市场报价。然而，Vanna-Volga方法的推导本身是免费的分布假设。考虑到这一点，令人惊讶的是，没有人试图将该方法应用于正常波动率（当前利率市场的标准）。我们展示了如何修改该方法，以建立正常的波动率微笑。事实证明，与对数正态情况相比，只需要进行微小的修改。此外，由于从期权价格反演正态波动率在正态情况下更容易，因此可以使用解析公式在机器精度水平上进行微笑构建，从而无需通过泰勒级数进行近似。除了基于实用和直观的对冲论据外，Vanna-Volga还有其他重要的优势。与Normal SABR模型相比，Vanna-Volga模型可以轻松拟合经典的凸微笑和非典型的凹微笑（皱眉）。在利率市场上，有时会在ATM罢工周围观察到凹面微笑模式，特别是在预期利率跳升（结果不明确）的情况下。此外，经常在利率正常波动率微笑的下端/左端观察到波动率。至少在这些情况下，可以预期Vanna-Volga比SABR更好地内插/外推。
2022-01-15 q-fin.PR q-fin.RM
Equal Risk Pricing of Derivatives with Deep Hedging
本文提出了一种用于定价和对冲金融衍生品的深度强化学习方法。这种方法扩展了Guo和Zhu（2017）的工作，他们最近引入了等风险定价框架，其中或有债权的价格是通过分别与衍生品中的多头和空头头寸相关联的最佳对冲剩余风险敞口来确定的。对后一种方案的修改被认为是为了规避与原始方法相关的理论陷阱。通过这种经修改的方法获得的衍生工具价格显示为无仲裁。本文还提出了一种通用且易于操作的等风险定价框架的实现，该框架受到Buehler et al.（2019）的深度对冲算法的启发。一个$ε$完整性措施，允许量化的剩余套期保值风险与衍生工具也提出了。后一种措施推广了Bertsimas等人（2001）提出的基于二次惩罚的措施。蒙特卡罗模拟在各种各样的市场动态下进行，以证明我们的方法的实用性，相对于传统方法进行基准测试，并进行敏感性分析。
2020-06-07 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Optimal hedging of Derivatives with transaction costs
本文研究了在有交易费用（摩擦）的乘性马尔可夫市场模型中，股票、债券和衍生品的投资组合在有限时间内的最优策略。最优化问题由Hamilton-Bellman-Jacobi方程求解，通过验证定理，如果满足势的某些条件，则该方程具有良好的解。在本案中，这些条件只是意味着衍生工具的无仲裁（“布莱克-斯科尔斯”）定价。因此，当价格不因摩擦而改变时，允许投资组合围绕Delta对冲波动。在弱摩擦的限制下，我们确定的最优控制基本上是两部分：一个强控制，试图使股票和衍生品的投资组合对布莱克-斯科尔斯三角洲对冲;和一个弱控制，通过增加或减少布莱克-斯科尔斯对冲移动的投资组合。为了简单起见，我们假设增长最优投资标准和二次摩擦。
2005-12-13 physics.soc-ph q-fin.PR
Mean-variance hedging based on an incomplete market with external risk factors of non-Gaussian OU processes
本文证明了在外部风险因子为非高斯Ornstein-Uhlenbeck（NGOU）过程的不完全金融市场中，显式（或半显式）构造的未定权益套期保值策略的全局风险最优性.分析和数值例子都说明了我们的最优策略的有效性。我们的研究建立了我们的金融系统和现有的一般半鞅为基础的讨论证明所需的条件之间的联系。更确切地说，这涉及三个步骤。首先，我们坚定地证明了无套利条件是真实的，我们的金融市场，这是作为一个假设，在现有的讨论。在这样做时，我们明确地构造了方差最优鞅测度（VOMM）的平方可积密度过程。其次，我们得到了关于未定权益均值过程的带跳倒向随机微分方程。在适当的终端条件下，证明了该问题的适应强解的唯一存在性，并将欧式看涨期权和看跌期权作为特例.第三，通过结合Bundle和VOMM的解，我们得到了我们的套期保值策略的全局风险最优性的证明。
2015-08-26 math.OC math.PR q-fin.PR
Perturbative Approach on Financial Markets
我们研究的点之间的过渡完全和不完全的金融模型感谢狄利克雷形式的方法。在波动率参数固定但交易者不确定的情况下，我们将Bouleau开发的最新技术应用于套期保值过程，以扰动参数和随机过程;我们称此模型为扰动布莱克-斯科尔斯（PBS）模型。我们发现，该模型可以重现在同一时间的微笑效应和买卖价差，我们展示了与本地波动率模型等价的PBS模型时，香草期权的波动率函数。最后，我们提出了误差理论之间的联系，使用狄利克雷形式和效用函数理论。
2008-06-02 math.PR q-fin.PR
Liquidity Provision Payoff on Automated Market Makers
在许多去中心化交易所（DEX）中，补偿流动性提供者作为互换交易对手的标准方法是收取一小部分费用。在现有文献中，这种做市模式的现金流的预期回报还没有用数学公式表示。我们在这里提供了一个初步推导的支付公式，通过有效市场的标准假设，即几何布朗价格运动和零套利。交易量，传统上被视为费用计算的外生变量，在这个公式中成为波动性和可用流动性的函数。在这样做时，我们表明，它是一个近线性函数的波动率的基础风险资产。由于具有这种属性的对冲工具受到高度追捧，我们讨论了将流动性费用的现金流证券化以作为其本身的波动性产品的潜力。
2022-09-04 q-fin.MF q-fin.PR q-fin.TR
The Generalized Gamma distribution as a useful RND under Heston's stochastic volatility model
继Boukai（2021）之后，我们提出了广义Gamma（GG）分布作为一种可能的RND，用于在Heston（1993）的随机波动率（SV）模型下对欧式期权价格进行建模。这种分布在现货价格遵循负偏态分布的情况下特别有用，因此，基于布莱克-斯科尔斯（即对数正态分布）的建模在很大程度上是不合适的。我们应用GG分布作为RND对三个大型市场指数ETF（即SPY、IWM和QQQ）以及TLT（跟踪美国长期长期国债指数的ETF）的当前市场期权数据进行建模。三个市场指数ETF中的每一个的当前期权链都显示出其波动率“微笑”的明显偏斜，这表明这种期权数据的Black-Scholes模型可能存在扭曲。反映了完全不同的市场预期，这种扭曲似乎不存在于TLT期权数据中。我们根据GG分布对每个ETF（2021年10月15日到期）的可用期权数据进行了全面建模，并将其与直接从校准良好的Heston（1993）SV模型（理论和经验，使用蒙特卡洛模拟现货价格）获得的期权定价和RND建模进行了比较。所有三个市场指数ETF都表现出负偏态分布，与GG分布下的RND很好地匹配。布莱克-斯科尔斯模型在涉及负偏态分布的情况下的不足之处，进一步说明了它对对冲因子的影响，德尔塔，以及对零售交易者的直接影响。相比之下，对于TLT ETF，它没有表现出这种扭曲的波动率“微笑”，三个定价模型（即赫斯顿，布莱克-斯科尔斯和广义伽马）似乎产生类…
2021-08-21 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.TR
