关于有限点集中等腰直角三角形的最大个数
On the maximum number of isosceles right triangles in a finite point set
摘要：
设$Q$是平面上的有限点集。对于平面中的点的任何集合$P$，$S_{Q}(P)$表示包含在$P$中的$Q$的相似副本的数目。对于一个固定的$n$，Erdwors和Purdy要求确定$S_{Q}(P)$的最大可能值，用$S_{Q}(n)$表示，在平面上所有$n$点的$P$上。我们考虑这个问题时，$Q=\triangle$是一个等腰直角三角形的顶点集。给出了$n\leq9$的精确解，并给出了$S_{\triangle}(n)$的新的上、下界.
英文摘要：
Let $Q$ be a finite set of points in the plane. For any set $P$ of points in the plane, $S_{Q}(P)$ denotes the number of similar copies of $Q$ contained in $P$. For a fixed $n$, Erdős and Purdy asked to determine the maximum possible value of $S_{Q}(P)$, denoted by $S_{Q}(n)$, over all sets $P$ of $n$ points in the plane. We consider this problem when $Q=\triangle$ is the set of vertices of an isosceles right triangle. We give exact solutions when $n\leq9$, and provide new upper and lower bounds for $S_{\triangle}(n)$.
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