关于无等腰直角三角形的整数格大子集的一种类似塞勒姆 - 斯宾塞型构造
A Salem-Spencer-Type Construction for Large Subsets of Integer Grids with No Isosceles Right Triangles
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中文总结 AI 辅助
研究整数格子集规模\(F(n)\)，通过改进的塞勒姆 - 斯宾塞型构造证明\(F(n)=\Omega(n^{1.3})\)，虽最佳上界为\(F(n)\ll n^2/(\log n)^{1 + c}\)，但两者差距仍大。
中文摘要 AI 辅助
设\(F(n)\)为\(\{0,1,\ldots,n - 1\}^2\)中不包含非退化等腰直角三角形的子集的最大规模。我们通过对高斯整数给出一种改进的类似塞勒姆 - 斯宾塞型构造，证明\(F(n)=\Omega(n^{1.3})\)。已知最佳上界为\(F(n)\ll n^2/(\log n)^{1 + c}\)（\(c\gt0\)为绝对常数），两者仍有较大差距。
英文摘要
Let $F(n)$ be the largest size of a subset of $\{0,1,\ldots,n-1\}^2$ containing no nondegenerate isosceles right triangle. We give a modified Salem--Spencer-type construction over the Gaussian integers showing that $F(n)=Ω(n^{1.3})$. The best known upper bound is $F(n)\ll n^2/(\log n)^{1+c}$ for some absolute constant $c>0$, so there is still a large gap between the bounds.
