Quantitative spectral gap estimate and Wasserstein contraction of simple slice sampling
本文证明了Wasserstein收缩的简单切片抽样近似抽样w.r.t.分布的对数凹和旋转不变的勒贝格密度。这产生，特别是，一个明确的定量下界的频谱间隙的简单切片采样。此外，该下界延续到更一般的目标分布，仅取决于其未归一化密度的（超）水平集的体积。
2020-09-16 math.PR math.ST stat.TH
Quantitative Stability and Sample Complexity for Regularized Gromov-Wasserstein Distance
University of Southern California（南加州大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本研究从非渐近视角分析正则化GW距离的稳定性与样本复杂度，证明其值及最优耦合的连续性，并推导经验正则化（2,2）-GW距离的参数收敛速率。
2026-10-14 math.ST stat.TH
Quantitative Stability of the Shadow for Wasserstein Projections and Sample Complexity
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文研究了Wasserstein距离下阴影的稳定性，通过建立双Hölder连续性，推导出阴影的样本复杂性，结合L^p投影收缩性质与最优运输映射的Hölder连续性。
2026-04-20 math.OC math.PR math.ST
Error bounds for simultaneous Wasserstein contractive adaptive increasingly rare MCMC
University of Bath（巴斯大学）；University of Passau（帕绍大学）
针对自适应渐稀马尔可夫链蒙特卡洛算法，在同时Wasserstein压缩假设下推导均方误差的显式界，并应用于自适应立体算法和基于归一化流的Metropolis-Hastings方案。
2026-06-29 math.PR math.ST stat.CO
Quantitative Stability of Barycenters in the Wasserstein Space
Wasserstein重心以几何上有意义的方式定义了概率测度的平均值。它们的使用在应用领域越来越受欢迎，例如图像，几何或语言处理。然而，在这些领域中，感兴趣的概率测度通常不能完全访问，从业者可能不得不处理统计或计算近似。在这篇文章中，我们量化的效果，这样的近似对相应的重心。我们表明，Wasserstein重心依赖于在一个H{<$} lder连续的方式对他们的边缘在相对温和的假设。我们的证明依赖于最近的估计，量化的强凸性的双二次最优输运问题和一个新的结果，允许控制下（不一定顺利）最优输运地图的推进操作的连续性模。
2023-03-10 cs.NA math.NA math.OC
Bounds in $L^1$ Wasserstein distance on the normal approximation of general M-estimators
我们推导出了一般M-估计量的$L^1$ Wasserstein距离收敛速率的定量界，在观测数上具有几乎尖锐的（对数项）行为。我们关注的情况下，估计没有一个明确的表达作为数据的函数。即使在观测值不独立的情况下，也可以应用一般方法。我们的主要应用是高斯过程协方差参数的交叉验证估计的收敛速率。
2021-11-18 math.ST stat.TH
Quantitative Wasserstein Propagation of Chaos for Transport Ensemble Filters
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Toronto（多伦多大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
针对传输集成滤波器类交互粒子系统，提出一般概率框架，证明其以蒙特卡洛速率非渐近高概率Wasserstein收敛到平均场极限，首次给出EnKF和EnSMF的非渐近收敛保证。
2026-06-25 math.ST stat.CO stat.TH
On the rate of convergence in Wasserstein distance of the empirical measure
令$μ_N$为与$\mathbb{R}^d$上的给定概率分布$μ$的$N$样本相关联的经验度量。我们感兴趣的收敛速率的$μ_N$ $μ$，当测量的Wasserstein距离的顺序$p>0$。对于$p>0$和$d\geq 1$的任意值，我们给出了一些令人满意的非渐近$L^p$ -界和浓度不等式.我们还推广了非渐近的$L^p$ -界的平稳$ρ$ -混合序列，马尔可夫链，和一些相互作用的粒子系统。
2013-12-07 math.PR math.ST stat.TH
Exponential inequalities for unbounded functions of geometrically ergodic Markov chains. Applications to quantitative error bounds for regenerative Metropolis algorithms
研究了几何遍历马尔可夫链无界函数的集中性。在马尔可夫链所满足的漂移条件下，我们得到了中心函数关于李雅普诺夫函数平方的集中性。我们应用新的指数不等式来推导MCMC算法的置信区间。定量误差界提供给[5]的再生Metropolis算法。
2016-09-13 math.ST stat.TH
Compound Poisson and signed compound Poisson approximations to the Markov binomial law
复合泊松分布和带符号复合泊松测度用于近似马尔可夫二项分布。得到了全变差、局部和Wasserstein范数的上、下界估计。在特殊情况下，渐近尖锐常数计算。对于上界，应用复合泊松分布的光滑性质。对于下界估计，使用特征函数方法。
2010-11-26 math.ST stat.TH
Finite-Sample Wasserstein Error Bounds and Concentration Inequalities for Nonlinear Stochastic Approximation
本文研究了非线性随机逼近算法在有限样本下的Wasserstein误差界和浓度不等式，通过耦合论证和直接分析，推导了迭代和Polyak-Ruppert平均的收敛速率及分布特性。
2026-10-20 cs.LG math.ST stat.TH
Simple bounds for the convergence of empirical and occupation measures in 1-Wasserstein distance
我们研究的问题之间的非渐近偏差的参考措施和它的经验版本，在1-Wasserstein度量，根据常设假设，该措施满足运输熵不等式。推广了F. Bolley，A. Guillin和C.维拉尼简单的证明。我们的方法是基于浓度不等式，并扩展到波兰空间上的措施的一般设置。假设马尔可夫链在Lipschitz函数空间上是压缩的，给出了该链的占有测度的偏差界.在整个文本中，几个例子，包括高斯措施的情况下，可分巴拿赫空间，和法律的扩散过程。
2011-05-26 math.PR math.ST stat.TH
Local stationarity and time-inhomogeneous Markov chains
本文研究了离散时间马尔可夫链的局部平稳性概念，它在统计学中有一定的应用。在文献中介绍的一些局部平稳过程的精神，我们考虑三角阵列的时间非齐次马尔可夫链，定义的一些家庭的收缩马尔可夫核。利用Dobrushin的收缩系数，我们证明了这种马尔可夫链的分布可以局部地近似遍历马尔可夫链的分布，我们还研究了一些混合性质。从Wasserstein度量的近似结果中，我们恢复了自回归过程的几个性质。此外，使用全变差距离或更一般的一些距离引起的漂移函数，我们考虑新的模型，如有限状态空间马尔可夫链与时变转移阵矩阵或一些时变版本的整数值自回归过程。对于这两个例子，讨论了转移阵的非参数核估计。\end{abstract}
2016-10-05 math.ST stat.TH
Weak convergence of adaptive Markov chain Monte Carlo
本文研究了自适应马尔可夫链蒙特卡洛过程的弱收敛性，推导了弱大数定律，并扩展到一般瓦瑟斯坦距离，应用于自回归过程、未调整兰杰文过程和自适应Metropolis-Hastings算法。
2024-12-23 math.ST stat.TH
Sharp comparisons between sliced and standard $1$-Wasserstein distances
本文研究切片与标准 1-Wasserstein 距离的定量关系，证明二者间的估计并构造示例说明指数精确，同时推广到 k-平面投影。
2025-10-18 math.MG math.OC math.ST
A Dimension-Independent Bound on the Wasserstein Contraction Rate of a Geodesic Random Walk on the Sphere
本文证明了欧几里得$d$-球面上测地线随机游走的Wasserstein收缩率具有与维度$d$无关的上界，为geodesic slice sampling和Gibbsian polar slice sampling等MCMC方法实现维度无关性能提供了理论依据。
2024-06-16 math.PR math.ST stat.TH
Wasserstein-based methods for convergence complexity analysis of MCMC with applications
在过去的25年里，基于漂移和优化（D&M）的技术一直是MCMC算法收敛性分析的主要支柱。然而，本文提出的结果表明，D&M可能是有用的收敛复杂性分析的新兴领域，这是如何的蒙特卡罗马尔可夫链的收敛行为的规模与样本量，$n$，和/或协变量的数量，$p$的研究。问题似乎是，随着维度的增加，少数化可能成为一种严重的不利因素。替代方法构建收敛速度界（相对于全变差距离），不需要最小化的调查。基于Wasserstein距离和随机映射，这些方法可以产生比基于D&M的那些对增加维度更稳健的界限。Wasserstein为基础的界限是用来开发强大的收敛复杂性的结果MCMC算法中使用的贝叶斯概率回归和随机效应模型在具有挑战性的渐近制度，其中$n$和$p$都很大。
2020-10-14 math.ST stat.CO stat.TH
A quantitative Mc Diarmid's inequality for geometrically ergodic Markov chains
本文给出并证明了几何遍历马尔可夫链的有界差分不等式的一个定量形式。我们的证明使用相同的鞅分解\cite{MR3407208}，但本文相比，确切的耦合参数被修改，以填补强非周期的情况下，一般非周期的情况之间的差距。
2019-07-05 math.PR math.ST stat.TH
Entropy-Wasserstein regularization, defective local concentration and a cutoff criterion beyond non-negative curvature
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出一种放松的Ollivier粗黎曼曲率变种，通过熵-运输正则化效应和缺陷性局部集中，推导出在负曲率设置中截断现象的出现准则。
2026-07-21 math.FA math.PR math.ST
Estimating processes in adapted Wasserstein distance
一些研究者已经独立地在随机过程的定律集上引入了拓扑，它们扩展了通常的弱拓扑。根据各自的科学背景，这是出于应用程序和连接到各个领域（例如插件，Pichler-随机规划，Hellwig -对策论，奥尔德斯-稳定的最佳停止，胡佛-Keisler-模型论）。值得注意的是，所有这些看似独立的方法定义了相同的适应弱拓扑在有限离散时间。我们的第一个主要结果是构建一个适应的经验措施，一贯估计的法律随机过程中的全部一般性的变化。弱适应拓扑的一个自然相容度量是通过对Wasserstein距离的适应精化给出的，如Pflug-Pichler的开创性著作中所建立的。具体地，适应的Wasserstein距离允许以Lipschitz方式控制随机最优化问题、定价和对冲问题、最优停止问题等中的误差。本文的第二个主要结果产生的适应经验措施的收敛性相对于适应Wasserstein距离的定量界限。令人惊讶的是，我们获得了几乎相同的最佳速率和浓度的结果是已知的经典的经验措施wrt。沃瑟斯坦距离。
2021-05-17 math.PR math.ST stat.TH
On the Kantorovich contraction of Markov semigroups
Centre de Recherche Inria Bordeaux Sud-Ouest（Inria 波尔多-西南研究中心）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本文提出了一种新的算子理论框架，用于研究马尔可夫半群相对于 Kantorovich 半距离的收缩性质，并应用于多种马尔可夫模型和扩散模型。
2026-10-12 math.PR math.ST stat.TH
Gromov-Hausdorff limit of Wasserstein spaces on point clouds
我们考虑一个点云$X_n := \{ x_1, \dots, x_n \}$均匀分布在平坦的环面$\mathbb{T}^d : = \mathbb{R}^d / \mathbb{Z}^d $上，并通过连接彼此距离$\varepsilon$内的点来构造一个几何图。我们让$\mathcal{P}(X_n)$是$X_n$上的概率测度空间，并赋予它一个离散的Wasserstein距离$W_n$，由Chow等人，Maas和Mielke独立地介绍了一般有限马尔可夫链。我们表明，只要$\varepsilon= \varepsilon_n$衰减到零慢于一个明确的速率取决于水平的均匀性$X_n$，然后空间$(\mathcal{P}(X_n), W_n)$收敛在Gromov-Hausdorff意义上的概率测度的空间上$\mathbb{T}^d$赋予Wasserstein距离。本文提出的分析是在随机点云定义的发展方程的稳定性研究的第一步，随着点的数量增长到无穷大。
2019-05-24 math.AP math.MG math.PR
Practical bounds on the error of Bayesian posterior approximations: A nonasymptotic approach
Harvard T. H. Chan School of Public Health（哈佛大学陈曾熙公共卫生学院）；University of Oxford（牛津大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；MIT（麻省理工学院）
贝叶斯推断通常需要计算后验分布的近似值。近似贝叶斯推理算法的一个重要要求是输出高精度的后验均值和不确定性估计。经典的蒙特卡罗方法，特别是马尔可夫链蒙特卡罗，仍然是近似贝叶斯推理的黄金标准，因为它们具有强大的有限样本理论和可靠的收敛诊断。然而，替代方法，这是更可扩展的或适用于不能使用马尔可夫链蒙特卡罗的问题，缺乏相同的有限数据逼近论和工具，以评估其准确性。在这项工作中，我们开发了一种灵活的新方法来界定可扩展推理算法的平均误差和不确定性估计。我们的策略是控制Wasserstein距离的估计误差，然后通过Fisher距离的广义概念来约束Wasserstein距离。不像计算Wasserstein距离，它需要访问归一化的后验分布，Fisher距离是易于计算的，因为它只需要访问对数后验密度的梯度。我们证明了我们的Fisher距离方法的有用性，推导出的拉普拉斯近似和希尔伯特coresets的Wasserstein错误的界限。我们预期我们的方法将适用于许多其他的近似推理方法，如集成拉普拉斯近似，变分推理和近似贝叶斯计算
2018-10-01 cs.LG math.ST stat.CO
Tail-Sensitive KL and Rényi Convergence of Unadjusted Hamiltonian Monte Carlo via One-Shot Couplings
Rutgers University（罗格斯大学）；Flatiron Institute（弗莱提荣研究所）；Yale University（耶鲁大学）
本文通过一次耦合方法，将无调整哈希蒙特卡罗算法的收敛性保证从瓦瑟斯坦发散提升到尾敏感KL和雷尼尔发散，提供对相对密度不匹配的定量控制。
2026-01-13 cs.LG math.PR math.ST
