Robustness of community structure to node removal
模块化结构的识别是必不可少的表征真正的网络形成的中观层次的组织集群包含具有高的内部连通度的节点。人们已经开发了许多方法来揭示社区结构，但只有少数研究探讨了它们在不完全网络中的适用性。在这里，我们评估了采样过程中生成的不完整网络中社区检测技术的准确性。我们表明，步行陷阱和快速贪婪算法是高度准确的检测模块化结构的不完整的复杂网络，即使他们的许多节点被删除。此外，我们实现了一种方法，提高了walktrap和快速贪婪算法的时间性能，同时保持了识别节点社区成员的准确率。总之，我们的研究结果表明，这种新方法可以应用于加速几乎任何社区检测方法在密集的复杂网络，因为它是相似性网络的情况下。
2015-02-06 cs.SI physics.soc-ph
Block-corrected Modularity for Community Detection
针对复杂网络中未知属性驱动的社区易被已知块结构掩盖的问题，提出块校正模块度，搭配谱方法和Louvain类微调算法优化，在合成和真实引用网络上均有效。
2025-08-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Model of Brain Activation Predicts the Neural Collective Influence Map of the Brain
高效的复杂系统具有模块化结构，但模块化并不能保证鲁棒性，因为效率还需要相互作用的模块化组件的巧妙相互作用。人脑是一个高效、健壮的模块化系统的基本范式，该系统作为网络的网络（NoN）相互连接。理解这种模块化架构中的鲁棒性的出现是一个长期的挑战，许多科学家都关心。受电网启发，NoN中当前的依赖关系模型表达了模块之间的相互作用，这些模块之间的脆弱耦合会放大即使是很小的冲击，从而阻止功能。因此，我们引入了一个NoN模型来塑造大脑激活的模式，以形成一个强大的模块化环境。该模型通过优化负责向全脑NoN广播信息的最小基本节点集的影响来预测大脑中神经集体影响者（NCI）的地图。我们的研究结果提出了新的干预方案，通过瞄准网络理论预测的有影响力的神经节点来控制大脑活动。
2017-04-15 physics.soc-ph q-bio.NC
Extension of Modularity Density for Overlapping Community Structure
模块性被广泛用于有效地度量由社区发现算法发现的不相交社区结构的强度。虽然模块度的几种重叠扩展被提出来衡量重叠社区结构的质量，但缺乏对不同扩展的系统比较。为了填补这一空白，我们概述了模块化的重叠扩展，以选择最好的。此外，我们扩展了模块密度度量，使其用于重叠的社区。在四个真实网络上使用模块度的重叠扩展、重叠模块度密度和其他六个社区质量度量的实验结果表明，当使用两个节点的归属系数的乘积作为归属函数时，获得了最好的结果。此外，我们的实验表明，重叠模块密度是一个更好的衡量重叠社区结构的质量比其他指标考虑。
2015-07-16 cs.SI physics.soc-ph
Modular networks emerge from multiconstraint optimization
模块化结构在复杂网络中普遍存在。我们注意到，大多数这样的系统受到多种结构和功能约束，例如，最小化平均路径长度和链路总数，同时最大化对节点活动中的扰动的鲁棒性。我们证明了满足这三个约束的最优网络的特征在于存在多个彼此稀疏连接的子网络（模块）。此外，这些模块有不同的枢纽，导致整体异构度分布。
2007-11-05 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Spectral Graph Forge: Graph Generation Targeting Modularity
社区结构是一个重要的属性，捕捉在大型网络中常见的不均匀性，和模块化是最广泛使用的度量这样的社区结构之一。在本文中，我们介绍了一个原则性的方法，频谱图锻造，用于生成随机图，保留社区结构从一个真正的网络的兴趣，在模块化。我们的方法利用了一个事实，即一个图的矩阵表示的谱结构编码的社区结构的全球信息。Spectral Graph Forge使用模块化矩阵的低秩近似来生成合成图，该合成图在用户可选的准确度内匹配目标模块化，同时允许结构的其他方面变化。我们表明，谱图锻造在实现的模块化和随机性方面的准确性优于最先进的技术，同时还保留了其他局部结构属性和节点属性。我们讨论扩展的谱图锻造，以针对模块化以外的其他属性，及其应用程序的匿名化。
2018-01-05 cs.SI physics.soc-ph
Empirical determination of the optimum attack for fragmentation of modular networks
执行从大小为$N=100$的网络中移除$n=5$节点的所有可能的移除，以便找到将原始网络分割成最小最大连通分量的最优节点集。由此产生的攻击是根据最大连接组件的大小排序，并与最先进的网络攻击方法进行比较。我们选择在规模相对较小的$100$网络上进行规模为$5$的攻击，因为所有可能的攻击${100}\choose{5}$ $\approx 10^8$的数量接近可用标准计算机计算的可能性。此外，我们将该过程应用于一系列具有受控和可变模块化的网络中，根据已知的最有效的中断策略，即，高介数自适应攻击（HBA），集体索引攻击（CI）和基于模块的攻击（MBA）。结果表明，模块度与鲁棒性成反比，$Q_c \approx 0.7$是鲁棒性的临界值。对于小于$Q_c$的模块，所有启发式方法给出的结果与随机攻击基本相同，而对于较大的$Q$，网络的鲁棒性较差，极易受到恶意攻击。
2018-10-14 cs.SI physics.soc-ph
Network community detection using modularity density measures
模块性自引入以来，一直是评估复杂网络中社区结构质量的最广泛使用的指标之一。然而，与模块化相关的分辨率限制问题限制了其适用于社区规模小于一定规模的网络。在过去，已经进行了各种尝试来解决这个问题。最近，一个新的度量，模块密度，被引入到网络中的社区结构的质量，以解决一些已知的问题与模块，特别是分辨率限制问题。模块密度解决了一些社区，否则无法使用模块检测。然而，我们发现，它并没有完全解决的分辨率限制问题，通过调查一些情况下，它未能检测到预期的社区结构。为了解决这个问题，我们引入了这个度量的一个变体，并表明它进一步降低了分辨率限制问题，有效地消除了广泛的网络中的问题。
2017-08-22 cond-mat.stat-mech cs.DM cs.SI
Modular networks with hierarchical organization: The dynamical implications of complex structure
现实生活中出现的几个网络具有以分层方式排列的模块化结构。在本文中，我们提出了一个模型，这样的网络，使用随机生成方法。使用这个模型，我们表明，聚类和度的节点之间的缩放关系是不是一个必要的属性的层次模块化网络，如先前所建议的基础上的确定性构建的模型。我们还着眼于这样的网络上的动态，特别是网络动态和同步活动的网络中的平衡的稳定性。对于这两种情况，我们发现，增加模块化或层次的数量往往会增加不稳定的概率。由于层次结构和模块化都存在于自然系统中，这些系统必须对环境波动具有鲁棒性，因此我们得出结论，层次结构的出现需要额外的约束，类似于我们之前通过多约束优化实现的模块化。
2009-03-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Detectability thresholds of general modular graphs
我们研究了随机块模型中各种模块结构的可检测性阈值。我们的分析揭示了可检测性阈值是如何与模块化模式的细节相关的，包括集群的层次结构。我们表明，某些种植结构是不可能推断，无论他们的未来。
2017-01-10 cs.SI physics.soc-ph
Walk modularity and community structure in networks
在过去的十年中，模块化最大化一直是发现生物学、计算、社会科学、统计力学等领域中具有实际意义的网络社区结构的最广泛使用的方法之一。模块性是一个质量函数，它测量聚类中发现的边缘数量减去基于随机机会统计期望找到的边缘数量之间的差异。我们提出了一个自然的泛化模块化的基础上的差异，实际和预期的数量之间的步行集群，我们称之为步行模块化。步行模块化可以用矩阵形式表示，社区检测可以通过寻找步行模块化矩阵的前导特征向量来执行。我们在合成网络和真实网络上演示了社区检测，发现与传统的模块化最大化相比，步行模块化最大化返回了显着改善的结果。
2014-01-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
A New Metric for Quality of Network Community Structure
模块性被广泛用于有效地度量由社区发现算法发现的社区结构的强度。然而，模块化最大化受到两个相反但并存的问题的困扰：在某些情况下，它倾向于支持小社区而不是大社区，而在其他情况下，大社区则倾向于支持小社区。后一种趋势在文献中被称为分辨率极限问题。为了解决这些问题，我们建议修改模块化，从它减去连接不同社区的节点的边缘的分数，并包括社区密度到模块化。我们将修改后的度量称为模块密度，并证明它确实解决了上述两个问题。我们通过直观清晰和简单的例子来描述引入此度量的动机。我们还证明了这个新的度量解决了分辨率限制问题。最后，我们讨论了应用这个度量，模块化，和其他几个流行的社区质量指标的结果，两个真正的动态网络。结果表明，模块化密度是一致的，所有的社区质量的测量，但不是模块化，这表明模块化密度是一个改进的测量相比，模块化的社区质量。
2015-07-15 cs.SI physics.soc-ph
Jamming and Correlation Patterns in Traffic of Information on Sparse Modular Networks
研究了具有无标度子图的稀疏模块网络上的高密度信息流。通过不同的统计方法，我们区分了自由流和拥塞状态，并指出了模块在拥塞过渡中的作用。我们进一步考虑在网络中的每个节点收集的交通信号之间的相关性。信号对之间的相关矩阵反映了网络特征值谱的模块性和特征向量的结构。模块的内部结构在扩散动力学中具有重要作用，导致模块化枢纽之间的相关性增强，这不能通过标准方法过滤掉。讨论了具有未知模块结构的真实网络分析的意义。
2009-04-07 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Multi-scale Modularity in Complex Networks
我们专注于多尺度网络中的社区检测，即由不同层次的组织和模块存在于不同尺度的网络。它首先表明，基于模块化的方法是不合适的，以发现经验网络中的模块，主要是因为模块化优化有一个固有的偏见对分区具有特征数量的模块，这可能是不兼容的模块化组织的系统。我们主张使用更灵活的质量函数，将分辨率参数，使我们能够揭示系统的自然尺度。不同类型的多分辨率质量函数的描述和统一的划分问题，从动态的观点。最后，通过使用未覆盖分区的鲁棒性的补充措施来选择分辨率参数的重要值。该方法说明了一个基准和经验网络。
2010-04-24 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.data-an
Cascading failures in anisotropic interdependent networks of spatial modular structures
由于嵌入空间的限制，现实世界中的多层基础设施系统的结构通常表现出各向异性。例如，山脉、河流和海岸等地理特征影响着关键基础设施网络的架构。此外，这种空间网络往往是非同质的，而是具有模块化结构，社区内的连接密集，相邻社区之间的连接稀疏。当不同层的网络相互依赖时，局部故障和攻击可能会在整个系统中传播。在这里，我们研究的鲁棒性的空间相互依存网络，这是各向异性和异构。我们还评估了具有不同几何形状的本地化攻击的效果。我们发现，各向异性网络更强大的本地化攻击和各向异性攻击，令人惊讶的是，即使在各向同性结构，比各向同性攻击更有效。
2021-06-26 physics.app-ph physics.soc-ph
Modularity and community structure in networks
科学中的许多感兴趣的网络，包括各种社会和生物网络，被发现可以自然地划分为社区或模块。检测和表征这种社区结构的问题最近引起了相当大的关注。最敏感的检测方法之一是在网络的可能划分上优化被称为“模块化”的质量函数，但是使用例如模拟退火的这种方法的直接应用在计算上是昂贵的。在这里，我们表明，模块化可以重新制定的网络，我们称之为模块化矩阵的一个新的特征矩阵的特征向量，这种重新制定导致频谱算法的社区检测，返回更好的质量比竞争的方法在显着更短的运行时间的结果。我们证明了该算法与应用程序的几个网络数据集。
2006-02-17 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.soc-ph
Network Clustering via Maximizing Modularity: Approximation Algorithms and Theoretical Limits
许多社交网络和复杂系统被发现自然地划分为密集连接的节点的集群，称为社区结构（CS）。寻找CS是网络科学中一个基本而又具有挑战性的课题。解决这个问题的最流行的方法之一是最大化纽曼的模块性。然而，我们对如何近似最大模块度以及找到具有可证明保证的社区结构的含义了解甚少。本文明确地解决了模块聚类的可逼近性问题，证明了除非P = NP，否则在任何（乘性）正因子内逼近该问题是困难的。然而，我们提出了第一个加性近似算法的模块化聚类与一个常数的因素。此外，我们提供了一个严格的证明，CS的模块性任意接近最大模块性QOPT可能承担没有相似的最大模块性的最佳CS。因此，即使找到了具有接近最优模块性的CS，也需要其他验证方法来确认结构的重要性。
2016-02-02 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Maximally modular structure of growing hyperbolic networks
本文证明流行度-相似度优化双曲网络模型在热力学极限下无需显式社区机制即可自发形成极高模块化结构，且模块度随系统规模增大迅速趋近于1。
2022-06-17 physics.soc-ph
Cross-validation of correlation networks using modular structure
从多变量数据导出的相关网络出现在跨科学的许多应用中。这些网络通常是密集的，需要稀疏化来检测有意义的结构。然而，当前用于稀疏化相关网络的方法难以平衡过拟合和欠拟合。我们提出了一个基于模块的交叉验证程序来阈值这些网络，使模块化结构的阈值的一个组成部分。我们说明我们的方法使用合成和真实的数据，并发现它的能力，以恢复种植分区的数据样本的数量有一个阶梯状的依赖。采样更多的奖励与样本数量呈非线性变化，在临界点之后收益最小。与成熟的WGCNA方法的比较表明，我们的方法可以揭示更多的模块化结构中使用的数据在这里。
2023-03-03 physics.soc-ph
Optimal map of the modular structure of complex networks
模块化结构在自然科学、社会科学和技术科学中观察到的许多复杂的相互作用网络中普遍存在。它的研究有助于揭示复杂系统的结构与功能之间的关系。一般来说，模块是由高度连接的节点组成的岛，这些节点被相对较少的链接分开。每个模块都可以有来自网络中任何节点的链接的贡献。挑战在于理清这些贡献，以了解模块化结构是如何构建的。主要的问题是，分析一个特定的划分成模块，原则上，涉及到许多数据的模块数量乘以节点数量。为了应对这一挑战，我们首先定义了贡献矩阵，这个数学对象包含了关于感兴趣分区的所有信息，之后，我们使用截断奇异值分解来提取这个矩阵在平面中的最佳表示。对这种投射的分析使我们能够仔细检查模块结构的骨架，揭示各个模块的结构及其相互关系。
2010-05-07 physics.comp-ph physics.data-an physics.soc-ph
