Semigroup identities of tropical matrices through matrix ranks
证明了对任何$n$，所有$n \times n$热带矩阵的幺半群满足非平凡半群恒等式的猜想.为此，我们证明了热带矩阵的足够大的幂的因子秩不超过原始矩阵的热带秩。
2018-06-28 math.CO math.RA
Tropical Analysis of the Asymptotics of the Perron-Frobenius Eigenvector
一般来说，矩阵的渐近性质很难用经典的数学方法来分析。在非常特殊的情况下，矩阵的首特征向量的渐近行为和相应的“热带”矩阵之间存在着众所周知的联系，这是由热带分析中固有的$max$和$min$运算引起的。在本文中，我们研究了一类更一般的矩阵，并探讨在何种程度上，我们可以推广的结果，使用热带技术。我们发现，虽然原来的结果不容易推广，我们仍然可以作出一些有用的声明，在一般情况下的渐近行为，并可以给出一个完整的刻画了一个更大的一类矩阵比以前检查。
2019-08-22 math.RA
Semigroup identities in the monoid of two-by-two tropical matrices
本文的主要结果证明了所有2 × 2热带矩阵的幺半群满足一个非平凡半群恒等式，这与无限域上矩阵的情形不同。我们利用所有2 × 2热带矩阵的幺半群和双循环幺半群之间的强联系，证明了Adian恒等式的一个变体在我们的例子中成立，我们用热带多项式的一般矩阵证明了我们的结果.
2009-02-08 math.GR math.RA
Properties of the Tropical Characteristic Polynomial of Symmetric Matrices
Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic)（阿米尔卡比尔理工大学（德黑兰理工学院））
研究对称矩阵热带特征多项式的组合结构，利用主子矩阵的热带积，建立首项系数新不等式，揭示系数序列凹性及必要条件，加深对其结构的理解。
2026-07-14 math.CO math.RA math.SP
On tropical Kleene star matrices and alcoved polytopes
本文对热带数学中的一个已知结果给出了一个简短的初等证明.利用这个结果，零对角实矩阵$A$的列跨距的凸性被刻划为$A$是Kleene星.我们给应用程序的凹多面体，使用正常的幂等矩阵（形成一个子类的Kleene星）。对于一个正规矩阵，我们定义了一个规范，并表明这是一个超平面部分的热带跨度的半径。
2013-09-20 math.MG math.RA
Generating sets, presentations, and growth of tropical matrix monoids
本文研究热带矩阵幺半群的生成集、展示与增长，证明 M_n(Z_max) 仅在 n≤2 时有限生成、仅在 n=1 时有限展示，并给出上三角情形及增长函数上界的精确结果。
2025-05-09 math.RA
The Schützenberger groups and maximal subgroups of tropical matrices
本研究分类了热带半环矩阵范畴与有限热带半环矩阵半群胚的Schützenberger群，完成了所有阶数热带矩阵幺半群极大子群的分类，推广并修正了已有结果，还证明存在可作为Schützenberger群但无法作为极大子群的群。
2025-01-16 math.GR math.RA
Matrices commuting with a given normal tropical matrix
考虑$\mathbb{R}\cup\{-\infty\}$上的正规方阵$X=(x_{ij})$的空间$M_n^{nor}$，即，$-\infty\le x_{ij}\le0$和$x_{ii}=0$。赋予$M_n^{nor}$热带总和$\oplus$和乘法$\odot$。固定一个实矩阵$A\in M_n^{nor}$，并考虑$M_n^{nor}$中与$A$可交换的矩阵的集合$Ω(A)$。我们证明了$Ω(A)$是一个有限联盟的凹多面体，特别是，$Ω(A)$是一个有限联盟的凸集。$X$的集合$Ω^A(A)$使得$A\odot X=X\odot A=A$也是凹多面体的有限并集。对于$X$的集合$Ω'(A)$也是如此，使得$A\odot X=X\odot A=X$。给出了$M_n^{nor}$的拓扑结构。然后，集合$Ω^{A}(A)$是单位矩阵$I$的邻域。如果$A$是严格正规的，则$Ω'(A)$是零矩阵的邻域。在一种情况下，$Ω(A)$是$A$的邻域。我们给出了$Ω'(A)$维数的一个上界。我们探讨了多面体复合物$span A$，$span X$和$span (AX)$之间的关系，当$A$和$X$交换。两个矩阵，表示为$\underline{A}$和$\bar{A}$，由$A$和$Ω(A)$产生。作为一个例子，详细地给出了它们的几何意义。我们产生的例子矩阵交换，在任何维度。
2014-12-03 math.RA
The ultimate rank of tropical matrices
热带矩阵是定义在极大加半环上的矩阵。对于这样的矩阵，存在几个不一致的秩概念：行秩、列秩、Schein/Barvinok秩、Kapranov秩或热带秩等。在本文中，我们证明了热带矩阵的幂存在一个自然的终极秩的概念，它不依赖于秩的基本概念。此外，我们提供了一个简单的公式，因此可以在多项式时间内计算的矩阵的最终秩。然后，我们把注意力转移到矩阵的n-生成半群，我们的最终秩的概念自然地推广。给出了具有最大最终秩的半群的组合和几何刻画。作为副产品，我们得到了一个多项式算法，以确定是否最终秩的一个生成半群是最大的。
2013-05-18 math.CO math.RA
Tropical one-relation monoids
在2010年，Izhakian和Margolis证明了双循环幺半群可以表示为上三角热带矩阵的半群。我们扩展这一结果，通过分类所有的一个关系幺半群，承认这样的表示。我们还分类，有两个例外，所有的一个关系幺半群承认表示为半群的热带矩阵。
2022-09-26 math.GR math.RA
Signed tropicalization of polar cones
本文研究带符号热带数半环上锥的极的热带类比，通过热带傅里叶-莫茨金消元法的不变性刻画热带极，证明取极与带符号赋值可交换，并应用于刻画各类经典矩阵锥在热带化下的坍缩现象。
2024-02-28 math.OC math.RA
Idempotent tropical matrices and finite metric spaces
在有限集上距离函数的三角不等式与热带半环上伴随矩阵的幂等性之间存在一个众所周知的对应关系。最近的研究揭示了新的光的结构（代数，组合和几何）的热带幂等元，在本文中，我们探讨了热带多面体的度量几何的后果。我们证明，例如，每一个n点度量空间是实现的希尔伯特射影度量的顶点上的纯n维热带多面体在热带n-空间。更一般地说，每个n点非对称距离函数都是由这样一个多面体的顶点上的剩余算子实现的。在对称情形下，我们证明了包含度量空间幂等元的热带矩阵的极大群是实数与度量空间等距群的直积;由此得出，有限群与实数的直积都是一个充分大的有限全热带矩阵半群的极大子群.在这个过程中，我们还证明了一些新的结果，热带幂等矩阵，并注意到一些半群理论的结果，可能是独立的利益。
2012-03-12 math.AG math.GR math.RA
Permutability of Matrices over Bipotent Semirings
本文研究了交换双幂半环（其中最著名的例子是热带半环）上矩阵半群的置换性质。我们证明了每一个这样的半群是弱置换（结果以前在文献中指出，但与错误的证明），然后继续深入研究的问题时，他们是强置换（这在很大程度上取决于半环）。在此过程中，我们对单演双幂半环进行了分类，并描述了截断热带半环之间的所有同构。
2021-01-11 math.RA
Bounds for the completely positive rank of a symmetric matrix over a tropical semiring
本文根据热带半环上矩阵的模式所规定的图的顶点团覆盖，得到了该矩阵CP-秩的一个上界。我们研究了产生具有最低可能CP秩的矩阵的模式的图，并证明了任何这样的图的直径必须等于2。
2018-03-15 math.RA
Spectral Properties of Positive Definite Matrices over Symmetrized Tropical Algebras and Valued Ordered fields
本文研究对称化热带代数及赋值有序域上正定矩阵的谱，证明特征值、特征向量经赋值与符号映射后与热带对应物一致，并给出参数实矩阵对数极限的组合公式。
2025-07-26 cs.NA math.CO math.NA
Identities in Upper Triangular Tropical Matrix Semigroups and the Bicyclic Monoid
利用某些热带多项式的等价性，建立了半群恒等式在$n\times n$上三角热带矩阵幺半群中成立的充要条件.这导致了一种算法，用于检查这样的身份是否持有，在时间多项式的长度的身份和大小的字母表。它还允许我们回答一个问题的伊扎克和马戈利斯，通过显示，身份持有的幺半群的$2\times 2$上三角热带矩阵是完全相同的那些持有的双环幺半群。我们的结果推广到更广泛的一类“链结构热带矩阵半群”，我们展示了一个忠实的表示的自由单演逆半群在这样的半群，这也导致了一个表示的$3\times 3$上三角形矩阵半群，和一个新的证明的事实，即这个半群满足相同的身份作为双循环幺半群。
2020-04-06 math.RA
Generating the monoid of $2 \times 2$ matrices over max-plus and min-plus semirings
在这篇短文中，我们描述了由某些有限热带半环上的所有$2 \times 2$矩阵组成的么半群的生成集。
2020-09-22 math.RA
Tropical matrix groups
研究了有限热带矩阵半群在乘法作用下的子群结构。我们证明了每个极大子群同构于一个相关的热带多面体的全线性自同构群，并且每个群是实数与一个有限群的直积。我们还证明了负无穷热带半环上的每个满秩极大子群在矩阵半群的单位群中有一个自然的标准嵌入。我们的结果有许多推论，包括这样一个事实，即每一个自同构的投射（作为一个模块）热带多面体的满秩延伸到一个自同构的包含空间，以及每一个满秩子群有一个共同的特征向量。
2012-03-12 math.GR math.RA
Tropical representations and identities of plactic monoids
我们证明了热带半环上的每个有限秩的plastic幺半群是一个由上三角形矩阵构成的幺半群。这回答了一个问题，首先提出了伊扎克，随后研究了几个作者。一个结果是证明了Kubat和Okniovski的一个猜想，即每一个有限秩的plactic么半群都满足一个非平凡半群恒等式。在相反的方向上，我们证明了秩为$n$的plactic么半群所满足的每一个恒等式都满足于$n \times n$上三角热带矩阵的么半群。特别是这意味着，各种产生的$3 \times 3$上三角热带矩阵相吻合所产生的plastic幺半群的秩$3$，回答另一个问题的伊扎克。
2019-11-01 math.CO math.GR math.RA
Sign-coherence and tropical sign pattern for rank $3$ real cluster-cyclic exchange matrices
Graduate School of Mathematics nagoya University\ -ku Nagoya 464-0813 Japan.；School of Mathematical Sciences University of Science
本文研究了秩3实簇循环交换矩阵的c向量符号一致性，证明了其与二次方程根的关系，并展示了对应的交换图结构及二面体群的簇实现。
2026-10-20 math.CO math.GR math.RA
Linear isomorphisms preserving Green's relations for matrices over semirings
本文刻画了反负半域上所有$n \times n$方阵的幺半群上的线性双射映射保持和强保持每个Green等价关系$\mathcal{L}, \mathcal{R}, \mathcal{D}, \mathcal{J}$和相应的三个预序$\leq_\mathcal{L}, \leq_\mathcal{R}, \leq_\mathcal{J}$ .这些结果特别适用于热带和布尔半环，对于这两个半环，我们也得到相应的结果的$\mathcal{H}$关系。
2017-09-15 math.RA
Rank preservers of matrices over additively idempotent and multiplicatively cancellative semirings
本文刻画了加法幂等和乘法可消半环上保持矩阵矩阵的秩的线性算子。本文的主要结果推广了二元布尔代数和极大代数上的相应结果，并在极大代数和其它一些热带半环上成立.
2018-07-15 math.RA
Diameters of commuting graphs of matrices over semirings
本文计算了二元布尔半环、热带半环及任意非整交换半环上矩阵交换图的直径，并给出任意交换整反负半环上矩阵半环交换图直径的下界。
2010-12-26 math.RA
Tropical plactic algebra, the cloaktic monoid, and semigroup representations
引入了一个新的热带plactic代数，它的Knuth关系是由半环算术推导出来的，它封装了泛在的plactic么半群$\mathcal{P}_n$ .这个代数表现出一个自然的框架，用于容纳$\mathcal{P}_n$的表示，或等价的Young tableaux，以及它的适度粗化--Cloaktic幺半群$\mathcal{K}_n$和co-cloaktic $ ^{\operatorname{co}}\mathcal{K}_n$。热带矩阵的$\mathcal{K}_n$和$\, ^{\operatorname{co}} \mathcal{K}_n$的忠实的线性表示，构成一个热带plastic代数，示出提供plastic幺半群的线性表示。为此，本文开发了一种特殊类型的配置tableaux，对应双射半标准杨tableaux。这些特殊的tableaux允许一个系统的编码组合属性的数值代数的方式，包括算法的好处。这些代数组合结构之间的相互作用建立了一个深刻的机制，探索半群属性，特别是满足半群身份。本文利用这一机制证明了$\mathcal{K}_n$和$\, ^{\operatorname{co}} \mathcal{K}_n$允许$n \times n$三角热带矩阵满足的所有半群恒等式，这对$\mathcal{P}_3$也成立.
2017-01-18 math.CO math.RA
Pure Dimension and Projectivity of Tropical Polytopes
我们研究了热带凸集和多面体的几何性质，这是在许多应用领域的兴趣，体现在他们的代数结构作为模块的热带半环。我们的主要结果建立了热带凸集的纯维数与射影性（在环论意义下）之间的密切联系。这些结果导致热带矩阵的幂等性的几何理解。以及他们的直接利益，我们的研究结果表明，有很大的范围应用抽象代数（特别是，环论）的思想和技术在热带几何。
2016-10-03 math.AG math.RA
Semigroup identities of supertropical matrices
证明了对任何$n$，所有$n \times n$超热带矩阵扩张热带矩阵的幺半群满足非平凡半群恒等式.这些身份进行到标签加权有向图的双弧行走。
2019-11-13 math.CO math.RA
Entrywise Positivity Preservers on Green Matrices
本研究分类了离散Green矩阵上保持半正定性的逐元函数，明确了全非负性及Green结构保持的条件，还刻画了Loewner单调的连续可微函数，且分类无需正则性假设。
2026-08-20 math.RA
ELT Linear Algebra II
本文是[arXiv：1603.02204]的继续。爆炸分层热带代数（ELT）是热带代数的一种推广，具有层结构。这些层使我们能够使用经典的代数结果，以方便地证明类似的热带结果。具体来说，我们证明并使用[2]中提出的转移原理的ELT版本。本文利用转移原理证明了Cayley-Hamilton定理的ELT形式，并研究了ELT行列式、ELT伴随矩阵和拟可逆矩阵的重数.我们还定义了一个新的迹的概念-本质迹-并研究了它的性质。
2017-04-30 math.AC math.AG math.RA
Sign-coherence of c-vectors and maximal green sequences for acyclic sign-skew-symmetric matrices
本文构造了非循环符号反对称矩阵的$c-$向量的一个开折，并证明了符号相干性对非循环符号反对称矩阵也成立。然后证明了每个非循环符号反对称矩阵都存在一个极大格林序列。
2020-04-09 math.RA math.RT
Characterizing matrices with $X$-simple image eigenspace in max-min semiring
一个矩阵$A$被称为具有$X$ -简单图像特征空间，如果属于区间$X=\{x\colon \underline{x}\leq x\leq\overline{x}\}$的任何特征向量$x$是系统$A\otimes y=x$在$X$中的唯一解。本文的主要结果是极大-极小（模糊）半环上线性代数中这类矩阵的组合特征。其特征属性与热带线性代数和区间分析的一般发展以及max-min和max-plus代数中研究的简单像集和弱鲁棒性（或弱稳定性）的概念有关并受到其启发。
2014-01-15 math.RA
L'Algebre Tropicale Comme Algebre De la Caracteristique 1 : Algebre Lineaire Sur Les Semi-Corps Idempotents
我们定义了一个正式的框架，类型的最大-加，最小-加，热带代数，更一般的代数交换幂等半域的研究。这项工作的动机是日益多样化的使用这些代数也发生在控制理论，自动机理论以及代数几何，并在更具体的方式在其他部分的数学，如理论的monoid。在这第一篇文章中，我们特别重新审视了幂等半域上的线性代数：最微妙的，但无疑是最有趣的一点是奇点的概念，它被看作是零概念的推广。因此，我们重新发现了许多概念的正则性已经介绍了矩阵，这使我们能够定义进一步的概念，新的在这方面，如核的一个线性型，并应用对偶获得一个良好的概念热带维数的一个子模。
2008-07-19 math.AC math.RA
Matrix semigroups over semirings
域$F$上的$n\times n$矩阵的乘法半群$M_n(F)$是很好理解的，特别地，它是正则半群。本文考虑$M_n(S)$形式的半群，其中$S$是半环，以及由上三角矩阵和单三角矩阵组成的$M_n(S)$的子半群$UT_n(S)$和$U_n(S)$。我们的主要兴趣是在$S$是一个幂等半域的情况下，我们还考虑子半群$UT_n(S^*)$和$U_n(S^*)$组成的那些矩阵的$UT_n(S)$和$U_n(S)$的所有元素上和以上的领导对角线非零。我们对这种$S$的指导性例子是二元布尔半环$\mathbb{B}$和热带半环$\mathbb{T}$。在第一种情况下，$M_n(\mathbb{B})$同构于$n$ -元集上的二元关系半群，在第二种情况下，$M_n(\mathbb{T})$是$n\times n$热带矩阵半群. Il'in证明了对任何半环$R$和$n>2$，半群$M_n(R)$是正则的当且仅当$R$是正则环。因此，我们基于我们的调查$M_n(S)$和它的子半群上类似的，但较弱的概念是喷泉（以前，弱丰富）。这些概念是由元素的幂等左、右恒等式的存在性和行为决定的，这些元素位于特定的等价类中。我们表明，某些子半群的$M_n(S)$，包括几个概括的良好研究幺半群的二元关系（霍尔关系，自反关系，单三角布尔矩阵），喷泉。我们给出了一个家庭的喷泉半群产生这种方式，具有特别有趣的和不寻常的性质…
2019-07-29 math.RA
Tropical Representations and Identities of the Stylic Monoid
我们展示了一个忠实的表示的风格幺半群的每一个有限秩作为幺半群的上单三角矩阵的热带半环。因此，我们表明，有限秩$n$的风格幺半群生成的伪变种$\boldsymbol{\mathcal{J}}_n$，这对应于类的所有分段可测试的语言高度$n$，在艾伦伯格的框架内的对应。由此得到了有限秩风格幺半群的方程理论，证明了它们是基于矩阵的当且仅当$n \leq 3$，并且证明了它们的恒等式检验问题在线性时间内是可判定的.我们还建立了花柱幺半群与其他类似于plastic-like幺半群之间的联系，并解决了带对合的花柱幺半群的有限基问题。
2022-10-03 math.CO math.GR math.RA
A new approach to the grammic monoid
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种新的方法来描述grammic monoid，并证明其与上三角tropical矩阵monoid具有相同的semigroup恒等式。
2025-11-27 math.RA
Uniformly column sign-coherence and the existence of maximal green sequences
本文证明了$M_{m\times n}(\mathbb Z_{\geq0})$中的每个矩阵关于任意$n\times n$可斜对称化的整数矩阵是一致列符号相干的。利用这类矩阵，我们引入了不可约斜对称矩阵的定义。在此基础上，将可斜对称化矩阵的极大Green序列的存在性归结为不可约可斜对称化矩阵的极大Green序列的存在性。
2017-12-04 math.AC math.RA math.RT
