Keller--Osserman conditions for diffusion-type operators on Riemannian Manifolds
本文得到了一类加权黎曼流形上$L u\geq b(x) f(u) \ell(|\nabla u|)$和$L u\geq b(x) f(u) \ell(|\nabla u|) - g(u) h(|\nabla u|)$形式的微分不等式的广义Keller-Osserman条件，其中$L$是非线性扩散型算子.这些算子的典型例子是$p$ -拉普拉斯算子和平均曲率算子。虽然我们集中在不存在的结果，在许多情况下，我们描述的条件实际上是必要的不存在。基础流形的几何形状不影响凯勒-奥瑟曼条件的形式，但通过修改后的Bakry-Emery Ricci曲率的边界，由函数$b$和$\ell$的增长条件反映出来。我们还描述了一个弱最大值原理与上述形式的不等式，扩展和改进了以前的结果有效的$\vp$ -拉普拉斯算子。
2009-04-29 math.AP math.DG
Large solutions of elliptic semilinear equations non-degenerate near the boundary
本文研究了一类带非零源项的椭圆型半线性方程的所谓大解，即当弱最大值原理成立时，解在区域边界爆破，从而比其它解大.关于大解的主要问题是唯一性结果及其在边界附近的行为。这比简单要小于得多。考虑的半线性方程的结构包括著名的Keller-Osserman积分和假设的领先部分的微分算子的椭圆。在我们的研究中，要求边界附近具有一致椭圆性。我们考虑偏微分方程中的源项，其边界爆炸与Keller-Osserman条件一致。额外的Keller-Osserman爆炸的来源也进行了研究，特别是在某些情况下，PDE只承认大的解决方案。
2022-11-05 math.AP
Keller-Osserman type conditions for differential inequalities with gradient terms on the Heisenberg group
本文的目的是研究Heisenberg群上一类含梯度项的微分不等式的非负整体解的定性性质。本文主要研究了两类不等式$Δ^ϕu \ge f(u)l(|\nabla u|)$和$Δ^ϕu \ge f(u) - h(u) g(|\nabla u|)$，其中$f,l,h,g$是非负连续函数，满足一定的单调性.算子$Δ^ϕ$，称为$ϕ$ -拉普拉斯算子，可以被看作是$p$ -拉普拉斯算子的自然推广，最近被许多作者考虑在这种设置中。引入两个新的Keller-Osserman型条件，证明了Liouville定理，这两个条件都是在$\erre^m$中研究原型微分不等式$Δu \ge f(u)$时出现的经典条件的推广.此外，我们显示我们的条件时，我们专门的情况下，$p$ -拉普拉斯的锐度。不用说，我们的结果在欧几里得空间中也是一样的，只是作了一些明显的小修改。
2010-03-30 math.AP math.DG
Boundedness of solutions to the critical fully parabolic quasilinear one-dimensional Keller-Segel system
本文考虑一类具有临界非线性扩散的一维全抛物拟线性Keller-Segel方程组。我们显示均匀的时间有界的解决方案，这意味着，不像在更高的维度，有没有临界质量的情况下，临界扩散现象。为此，我们利用了[3]中著名的李雅普诺夫泛函和最近引入的新的类似李雅普诺夫泛函的估计。
2018-03-26 math.AP
Unboundedness of solutions to a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 1 and to a critical one in higher dimensions
对任意初始质量，一维拟线性抛物抛物趋化系统的解都是无界的。我们的结果也与细胞扩散速度和化学引诱物之间的关系无关。证明是通过矛盾来实现的。它使用维里型不等式以及与系统相关的Liapunov泛函的有界性。此外，同样的方法也适用于更高的维度和无界性的结果显示在临界准线性完全抛物型Keller-Segel系统的情况下，足够大的质量在尺寸n \geq 3。关键词：趋化性，无限时间爆破。
2012-12-03 math.AP
Finite-time blowup in a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 2
本文证明了具有任意正质量的拟线性抛物-抛物二维Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。这是在非线性扩散的情况下进行的，并且也在非线性交叉扩散的情况下进行，前提是假设非线性化学敏感性项不衰减。此外，它表明，上述缺乏非衰减假设是必不可少的关于保持二分法有限时间爆破对有界的解决方案。也就是说，我们证明，没有非衰减假设可能的渐近行为的解决方案也包括无限时间爆破。
2012-01-16 math.AP
On the interplay among maximum principles, compact support principles and Keller-Osserman conditions on manifolds
本文讨论几何对黎曼流形上拟线性偏微分方程解的定性行为的影响。动机的例子所产生的，除其他外，从理论的子流形，特别是通过研究整个图形规定的平均曲率，我们认为类强制微分不等式的形式$$ \mathrm{div}\left( \frac{φ(|\nabla u|)}{|\nabla u|} \nabla u\right) \ge b(x)f(u) l(|\nabla u|) \qquad \text{(respectively, $\le$ or $=$)} $$域的流形$M$，适当的$φ,b,f,l$，重点是中曲率型运营商。我们研究了强最大值原理、紧支撑原理和Liouville型定理的有效性;特别是，我们的目标是确定涉及$M$中测地球的曲率或体积增长的尖锐阈值，在适当的Keller-Osserman型条件下保证上述性质，并讨论这些阈值存在的几何原因.本文还旨在对文献中最近的结果给出一个统一的看法。通过研究无穷远处弱和强最大值原理的有效性，在Omori-Yau的Hessian和Laplacian原理和随后的改进的精神下，实现了与几何的桥梁。
2018-01-06 math.AP math.DG
Minimizing movements for quasilinear Keller--Segel systems with nonlinear mobility in weighted Wasserstein metrics
本文通过最小化运动方法，在加权Wasserstein空间和L²空间的乘积空间中证明了具有非线性迁移的quasilinear Keller--Segel系统弱解的全局存在性，并在临界情况下首次建立了该系统的弱解存在性。
2026-02-12 math.AP
New critical exponents in a fully parabolic quasilinear Keller-Segel and applications to volume filling models
我们继续研究了完全抛物型拟线性Keller-Segel方程组的解。在上述文献中，我们证明了当非线性化学敏感性足够强且非线性扩散与化学敏感性之间存在充分关系时，拟线性Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。另一方面，我们证明了，一旦化疗敏感性足够弱的解决方案存在于全球的时间。本文致力于寻找区分这两种行为的临界指数。此外，我们将我们的结果应用到所谓的体积填充模型与幂型概率跳函数。我们对后者的研究的最重要的结果是在2维中发现的临界质量现象。也就是说，我们找到一个值m0，使得当二维体积填充Keller-Segel系统的解开始时质量小于m0，那么它是有界的，而对于质量超过m0的初始数据，解是无界的，尽管被定义为任何正时间。
2014-03-27 math.AP
Finite-time blowup and global-in-time unbounded solutions to a parabolic-parabolic quasilinear Keller-Segel system in higher dimensions
本文考虑两类高维拟线性Keller-Segel型系统。在非线性扩散系统的情况下，我们证明了一个最佳的（相对于可能的非线性扩散在有限时间内产生爆炸的解决方案）有限时间爆破结果。在交叉扩散系统的情况下，我们给出的结果是最佳的提供一个假设一些适当的非衰减的非线性化学灵敏度。此外，我们表明，一旦我们不假设上述的非衰减，我们的结果不能在没有非线性交叉扩散项的非线性扩散的情况下一样强。为此，我们提供了一个例子，有趣的本身，全球的时间无界解的非线性交叉扩散Keller-Segel系统的化学敏感性衰减足够快，在一个参数范围内，其中有一个有限时间爆破结果在相应的情况下，没有非线性交叉扩散。
2011-12-28 math.AP
Boundedness in a quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system with subcritical sensitivity
研究了具有$n\ge 2$的光滑有界区域$Ω\subset\R^n$中齐次Neumann边界条件下的拟线性抛物-抛物Keller-Segel方程组$$ u_t=\nabla \cdot (D(u)\nabla u) - \nabla \cdot (S(u)\nabla v), \qquad x\inΩ, \ t>0, v_t=Δv -v + u, x\inΩ, \ t>0, $$.证明了如果$\frac{S(u)}{D(u)}\le cu^α$满足$α<\frac{2}{n}$和某个常数$c>0$（对于所有$u>1$）以及进一步的技术条件，则上述系统的经典解是一致时间有界的.根据第二作者的最近结果（{PDMATHAMT Math. Meth.应用科学} { \bf 33}（2010），12-24），其表明如果对于具有$c>0$和一些$α>\frac{2}{n}$的$u>1$的$\frac{S(u)}{D(u)} \ge cu^α$，则对于每个质量$M>0$，存在具有质量$\io u_0=M$的爆破解。此外，本文还通过修改Moser-Alikakos（Alikakos，{ \em Comm. PDE} { \bf 4}（1979），827-868）的迭代技巧，证明了拟线性非一致抛物型方程的一个一般有界性结果.
2011-06-27 math.AP
Infinite time blow-up of many solutions to a general quasilinear parabolic-elliptic Keller-Segel system
本文考虑一类抛物-椭圆趋化系统，它将\[ \begin{cases}\begin{split} & u_t=\nabla\cdot((u+1)^{m-1}\nabla u)-\nabla \cdot(u(u+1)^{σ-1}\nabla v)\\ & 0 = Δv - v + u \end{split}\end{cases} \]推广到有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\ge 3$，并具有齐次Neumann边界条件.我们证明了 *）解是整体有界的如果$σ<m-\frac{N-2}N$ *）解是整体的如果$σ\le 0$ *）接近给定的径向对称函数如果$σ>m-\frac{N-2}N$有许多初始数据产生无界解.特别是，如果是$σ\le 0$和$σ> m-\frac{N-2}N$，有许多初始数据会演变成解决方案，这些解决方案在无限长的时间后会崩溃。
2017-10-25 math.AP
Boundedness in a quasilinear fully parabolic Keller-Segel system of higher dimension with logistic source
本文研究了在非负初值和齐次Neumann边界条件下，含有Logistic型源项$ u_t=\nabla\cdot(ϕ(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)+g(u)$，$τv_t=Δv-v+u$的高维拟线性抛物-抛物Keller-Segel方程组，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的光滑有界区域，$n\ge 2$，$ϕ$和$g$是满足$ks^p\leϕ$的光滑正函数，当$s\ge s_0>1$，$s>0$的$g(s) \le as - μs^2$，带有$g(0)\ge0$和常量$a\ge 0$、$τ,χ,μ>0$。已知无Logistic源的模型同时存在有界解和无界解，通过临界指数$\frac{2}{n}$来确定。另一方面，该模型只是一个Logistic阻尼和聚集效应相互平衡的临界情形，其解的性质由所涉及的系数决定。本文证明了存在$θ_0>0$使得当$\fracχμ<θ_0$满足时，无论初始数据和扩散的大小如何，问题都存在整体有界经典解.这表明了逻辑源对解的行为的实质性影响。
2015-03-09 math.AP
Blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic Keller-Segel system with logistic source
本文研究具Logistic源的拟线性抛物-椭圆型Keller-Segel方程组\begin{align*} u_t=Δ(u+1)^m - χ\nabla \cdot (u(u+1)^{α- 1} \nabla v) + λ(|x|) u - μ(|x|) u^κ, \quad 0=Δv - v + u, \quad x\inΩ,\ t>0, \end{align*}，其中$Ω:=B_{R}(0)\subset\mathbb{R}^n\ (n\ge3)$是具有某些$R>0$的球，$m>0$，$χ>0$，$α>0$和$κ\ge1$，$λ$和$μ$是空间径向非负函数.关于这个问题，Winkler（Z。Angew.数学物理; 2018; 69; Art. 69，40）发现了$κ$的条件，使得当$m=α=1$。在$m=1$和$α\in(0,1)$以及$λ$和$μ$为常数的情况下，在先前的论文（Math. Methods Appl.Sci.; 2020; 43; 7372-7396）。此外，在$m\ge1$和$α=1$ Black的情况下，Fuest和Lankeit（arXiv：2005.12089[math.AP]）表明，存在初始数据，使得在$m$和$κ$的某些条件下，解在有限时间内爆破。本文的目的是给出$m\ge1$，$α>0$和$κ\ge1$解在有限时间内爆破的条件.
2021-04-01 math.AP
Asymptotic behavior of a quasilinear Keller--Segel system with signal-suppressed motility
本文研究了密度抑制运动模型：光滑有界凸域$Ω\subset {\mathbb{R}}^2$中的$u_{t}=Δ(\displaystyle\frac{u^m}{v^α}) +βuf(w), v_{t}=DΔv-v+u, w_{t}=Δw-uf(w)$，其中$m>1$，$α>0, β>0$和$D>0$为参数，响应函数$f$满足$(0,\infty)$中的$f\in C^1([0,\infty)), f(0)=0, f(w)>0$.该系统描述了密度抑制运动的大肠杆菌细胞的时空模式的形成过程中，通过所谓的自陷机制。基于对偶性，证明了对于适当大的$D$，该问题至少存在一个全局弱解$(u,v,w)$，它将渐近收敛到空间一致平衡点$(\overline{u_0}+β\overline{w_0},\overline{u_0}+β\overline{w_0},0)$，且$\overline{u_0}=\frac1{|Ω|}\int_Ωu(x,0)dx $和$\overline{w_0}=\frac1{|Ω|}\int_Ωw(x,0)dx $在$L^\infty(Ω)$中.
2021-03-03 math.AP
Boundedness in a quasilinear fully parabolic Keller-Segel system with logistic source
本文讨论了系统$$u_t=\nabla\cdot\left(D(u)\nabla u\right)-\nabla\cdot\left(S(u)\nabla v\right)+f(u) ,\quad x\inΩ,\ t>0$$ $$v_t=Δv-v+u,\quad x\inΩ,\ t>0$$在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$ $(n\geq1)$中的Neumann边值问题，其中函数$D(u)$和$S(u)$是光滑的，满足$D(u)\geq Mu^{-α}$和$S(u)\leq Mu^β$，其中$M>0$，$α\in\mathbb{R}$和$β\in\mathbb{R}$，对所有的$u\geq1$，Logistic源$f(u)$是光滑的，满足$f(0)\geq0$和$f(u)\leq a-μu^γ$，其中$a\geq0$，$μ>0$和$γ\geq1$用于所有$u\geq0$。证明了如果$α+2β<γ-1+\frac{2}{n}$，对于$1\leqγ<2$和$α+2β<γ-1+\frac{4}{n+2}$，对于$γ\geq2$，则对于充分光滑的初始数据，该问题具有唯一的一致有界的整体经典解.
2015-04-06 math.AP
A priori estimates and Liouville type results for quasilinear elliptic equations involving gradient terms
本文利用$m>1$，$p,q>0$和$M\in\mathbb R$研究了$\mathbb R^N$的整环$Ω$中$-Δ_mu=|u|^{p-1}u+M|\nabla u|^q$正解的局部和整体性质.根据\cite{BV,Vron1}中的一些思想，利用直接Bernstein方法结合Keller-Osserman估计，我们得到了几个先验估计以及Liouville型定理.利用Serrin的经典结果证明了一个局部Harnack不等式.
2022-06-25 math.AP
A new result for boundedness in the quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel model (with logistic source)
本文研究了具有Logistic源的拟线性Keller-Segel模型$$\left\{\begin{array}{ll} u_t = \nabla\cdot(D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)+μ(u-u^2),\quad x\in Ω, t>0,\\ v_t-Δv = u-v,\quad x\in Ω, t>0,\\ (D(u)\nabla u-χu\cdot \nabla v)\cdot ν= \frac{\partial v}{\partialν}=0,\quad x\in \partialΩ, t>0,\\ u(x,0) = u_0(x),\quad v(x,0) = v_0(x),\ \ x\in Ω, \end{array}\right.$$解的有界性，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq1)$是具有光滑边界的有界区域，$\partialΩ,$ $χ>0$和$μ\geq0$ .证明了对于非负的适当光滑的初始数据$(u_0, v_0)$，若$D(u)\geq C_{D}(u+1)^{m-1}$对所有的$u\geq 0$，其中有一些$C_{D} > 0$和一些$m>2-\frac{2}{N}\frac{χ\max\{1,λ_0\}}{[χ\max\{1,λ_0\}-μ]_{+}}$，或$m=2-\frac{2}{…
2018-08-10 math.AP
The full Keller-Segel model is well-posed on nonsmooth domains
本文证明了由四个抛物型方程组成的拟线性强耦合反应-交叉扩散方程组--Keller-Segel方程组在适当的正则初值条件下，在适当的函数空间中总是存在唯一的局部时间解的意义下，在二维和三维空间中是适定的.证明是通过一个抽象的解定理非局部拟线性方程的阿曼和进行一般源项。它从根本上是基于最近的非平凡的椭圆和抛物规律性的结果，甚至在相当一般的非光滑空间域。这使我们能够工作在一个非光滑的设置，这是不提供在经典的抛物系统理论。显然，到目前为止，还没有完整的Keller-Segel系统的可比较的存在性结果。由于大类可能的非光滑域承认，我们也获得了新的结果，“标准”的Keller-Segel系统组成的只有两个方程作为特殊情况。
2017-04-20 math.AP
Blow-up profiles in quasilinear fully parabolic Keller--Segel systems
我们研究有限时间爆破解$(u, v)$到\begin{align} \label{prob:star} \tag{$\star$} \begin{cases} u_t = \nabla \cdot (D(u, v) \nabla u - S(u, v) \nabla v), v_t = Δv - v + u \end{cases} \end{align}在一个球$Ω\subset \mathbb R^n$，$n \ge 2$，其中$D$和$S$推广的功能\begin{align*} D(u, v) = (u+1)^{m-1} \quad \text{and} \quad S(u, v) = u (u+1)^{q-1} \end{align*}与$m, q \in \mathbb R$。我们证明了如果$m \gt \frac{n-2}{n}$以及$m-q \gt -\frac1n$和$(u, v)$是一个非负的，径向对称的经典解\eqref{prob:star}在$T_{\textrm{max}} \lt \infty$爆破，那么存在一个所谓的爆破配置文件$U \colon Ω\setminus \{0\} \to [0, \infty)$满足\begin{align*} u(\cdot, t) \to U \quad \text{in $C_{\textrm{loc}}^2(\ba…
2019-09-26 math.AP
Harnack Inequality for Nonlinear Equations Driven by the Normalized Infinity-Laplacian
Ball State University
本文研究了归一化无穷 Laplacian 驱动的非线性方程的 Harnack 不等式，建立了非负粘性解的不等式，针对具有非线性吸收和梯度项的 PDE。
2026-09-07 math.AP
Global weak solutions in a three-dimensional Keller-Segel-Navier-Stokes system with nonlinear diffusion
在三维光滑边界有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^3$中，考虑了拟线性耦合Keller-Segel-Navier-Stokes方程组在$n$和$c$的Neumann边界条件和$u$的无滑移边界条件下的解，其中$m>0,κ\in \mathbb{R}$是给定的常数，$ϕ\in W^{1,\infty}(Ω)$ .若$ m> 2$，则对所有合理正则的初值，相应的$(KSNF)$初边值问题具有全局定义的弱解.
2017-04-08 math.AP
Liouville results and asymptotics of solutions of a quasilinear elliptic equation with supercritical source gradient term
考虑椭圆型拟线性方程$Δ$ m u = u p| $\nabla$使用|其中q $\ge$ m且p > 0，1 < m < N。我们的主要结果是一个Liouville型性质，即RN中所有的正C1解都是常数.我们还给出了它们的渐近性质：在外部区域RN \B r 0中的所有解都是有界的. B r 0\ {0}中的解可以推广为B r 0中的一个连续函数。RN\ {0}中的解有一个有限极限l $\ge$ 0为|x| $\rightarrow$ $\infty$ .我们的主要论点是一个伯恩斯坦估计的梯度的权力的解决方案，结合一个精确的Osserman型估计的方程所满足的梯度。
2020-08-24 math.AP
Boundedness and blow-up for a quasilinear Keller-Segel system with flux limitation and indirect signal production
Jilin University（吉林大学）
研究具有通量限制和间接信号产生的拟线性凯勒-塞格尔系统，通过分析不同维度\(N\)、参数\(m\)和\(\sigma\)的情况，得出经典解的全局存在性、有界性及有限时间爆破的相关结论。
2026-07-09 math.AP
Finite-time blow-up in fully parabolic quasilinear Keller-Segel systems with supercritical exponents
该研究针对二维和三维球域中的完全抛物拟线性Keller-Segel系统，利用u的奇异逐点上界估计，拓展了有限时间爆破的参数范围，证明部分max{m,q}<1的超临界参数下也存在有限时间爆破解。
2025-02-21 math.AP
Entire subsolutions of fully nonlinear degenerate elliptic equations
证明了完全非线性退化椭圆型不等式解的存在性和不存在性，证明了零级项的经典Keller-Osserman条件是整子解存在的充要条件.
2015-01-27 math.AP
On the optimality of upper estimates near blow-up in quasilinear Keller--Segel systems
球中的趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = \nabla \cdot ( (u+1)^{m-1} \nabla u - u (u+1)^{q-1} \nabla v), \\ τv_t = Δv - v + u \end{cases} \end{align*}的解$(u, v)$ $Ω\subset \mathbb R^n$，$n \ge 2$，其中$m, q \in \mathbb R$和$τ\in \{0, 1\}$是给定的$m - q > -1$的参数，如果对于某些$p > p_0 := \frac n2 (1 - (m - q))$，$u$在$L^p(Ω)$中在时间上一致有界，则解$(u, v)$不能在有限时间内爆炸.对于径向对称解，证明了若$u$仅在$L^{p_0}(Ω)$中有界，且满足技术条件$m > \frac{n-2 p_0}{n}$，则对于任意$α> \frac{n}{p_0}$，存在$C > 0$，其中\begin{align*} u(x, t) \leq C |x|^{-α} \qquad \text{for all $x \in Ω$ and $t \in (0, T_{\max})$}, \end{align*} $T_{\max} \in (0, \infty]$表示最大存在时间.这本质上是最优的，因为如果该估计对…
2020-07-27 math.AP
A quasilinear Keller-Segel model with saturated discontinuous advection
该研究针对具有不连续平流的拟线性Keller-Segel模型，通过熵不等式和单调算子理论，在任意维空间中证明了解的存在性、唯一性和平滑性。
2025-08-27 math-ph math.AP math.MP
Large solutions for the elliptic $1$-Laplacian with absorption
本文给出了1-Laplace椭圆型方程的吸收项存在适当大解的一般条件。在$p=1$的情况下，该条件可以被认为是$p$ -拉普拉斯算子的对应Keller-Osserman条件。我们还提供了保证这些问题的解决方案的唯一性的条件。
2017-02-14 math.AP
Global existence in the 1D quasilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with critical nonlinearity
这篇文章应被看作是对文[8]中一个结果的补充。本文证明了一维拟线性抛物-椭圆型Keller-Segel方程组的情形是非常特殊的。也就是说，不像在更高的维度，没有临界非线性。事实上，对于1/u形式的非线性扩散，所有的解都是有界的，与初始质量的大小无关。然而，[8]中提出的论点涉及Jager-Luckhaus类型系统。对这种限制非常敏感。也就是说，在[8]中引入的变量变量变换作为该方法的主要步骤，仅适用于Jager-Luckhaus修改。它似乎不适用于通常版本的抛物椭圆Keller-Segel系统。本文填补了这一空白，并处理通常的抛物椭圆形版本的情况下。为了处理它，我们建立了一个新的Lyapunov型泛函（它与[8]中的工作有关），这导致了对任何初始质量的初边值问题的整体存在性。
2017-05-23 math.AP
Asymptotics for singular solutions of quasilinear elliptic equations with absorption term
研究一类带吸收项的拟线性椭圆型方程正爆破边界解的渐近分析。利用Karamata理论，我们确定了奇异解在边界附近展开式的前两项。我们的分析包括大类的Keller-Osserman型非线性。
2016-02-10 math-ph math.AP math.MP
Absence of critical mass phenomena in one-dimensional critical quasilinear Keller-Segel systems
School of Mathematics and Statistics, Donghua University（东华大学数学与统计学院）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Universität Kassel（卡塞尔大学）
研究一维临界拟线性Keller-Segel系统，证明当m≤-1时无临界质量现象，所有解全局有界；对抛物-椭圆简化情形，结论适用于更广的m范围。
2026-06-17 math.AP
Does the fully parabolic quasilinear 1D Keller-Segel system enjoy long-time asymptotics analogous to its parabolic-elliptic simplification?
我们证明了具有非线性扩散的一维完全抛物型Keller-Segel方程组具有整体时间解，条件是非线性扩散等于（1+u）^{-α}，其中α< 1，与初始数据的体积无关.我们还表明，在临界情况下，即α= 1时，对于初始质量小于一个预定常数，同样的结果也成立。此外，我们证明了存在的初始数据，解决方案在有限时间内爆炸的任何非线性扩散可积在无穷远。从而将已知的抛物-椭圆情形的爆破结果推广到完全抛物情形。然而，在抛物-椭圆情形下，上述关于非线性扩散的可积性条件明显区别于整体存在和爆破情形。在完全抛物情形下，我们无法恢复这个结果的整个全局存在对应。
2011-11-14 math-ph math.AP math.MP
Critical mass phenomena in higher dimensional quasilinear Keller-Segel systems with indirect signal production
本文研究了高维下具有间接信号产生的拟线性Keller-Segel系统，证明了当$m\ge2-2/n$时解在特定条件下全局有界，当$m\le2-2/n$时存在有限时间或无限时间爆破的径向对称初始数据，并在$m=2-2/n$时确立了临界质量现象。
2023-02-02 math.AP
Global existence and steady states of a two competing species Keller-Segel chemotaxis model
研究了J. Tello和M. Winkler [19]模拟了被同一种化学物质吸引的两个竞争物种的种群动态。相互作用物种的动力学项被选择为Lotka{Volterra}型。我们证明了所有化学吸引率都存在全局有界解和经典解。在齐次Neumann边界条件下，利用局部分歧理论，我们证明了非定常平衡态的存在性。当两个物种的扩散系数都很大时，也得到了分支解的稳定性。最后，我们进行了广泛的数值研究，以证明各种有趣的空间结构的稳定的正稳态的形成。
2015-05-24 math.AP
Remarks on two connected papers about Keller-Segel systems with nonlinear production
这些笔记的目的是提供一个更深入的了解的具体两篇文章处理趋化性模型与非线性生产。更确切地说，我们是指论文“Boundedness of solutions to a quasilinear parabolic-parabolic chemotaxis model with nonlinear signal production”由X。Tao，S. Zhou和M. Ding [J. Math. Anal. 474：1（2019）733-747]和S. Frassu和G. Viglialoro [Acta Appl. Math. 171：1（2021），19].这些作品，独立发表在这些最后几年，目前的结果留下进一步改进的空间。事实上，在第一个缺口，在证明的主要索赔出现，而基石的假设，在第二个是不尖锐。在这几页中，我们对相关的基本理解给出了一个更完整的画面。
2021-02-27 math.AP
No critical nonlinear diffusion in 1D quasilinear fully parabolic chemotaxis system
本文研究了扩散为1/（1 + u）的完全抛物型一维趋化系统.我们证明，上述非线性，尽管是一个自然的候选人，是不是关键。这意味着，对于这样的扩散，任何初始条件，独立于质量的大小，产生全球时间的解决方案。从我们的定理可以看出，一维Keller-Segel系统本质上不同于其高维版本。为了证明我们的定理，我们建立了一个新的Lyapunov型泛函相关联的系统。我们从新泛函中获得的信息（以及基于著名的旧李雅普诺夫泛函的一些估计）足以建立初边值问题的全局存在性。
2017-05-29 math.AP
Maximal Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Locally Integrable Forcing Term
研究了具有紧边界的区域$\Gw\subset \BBR^N$中$-\Gd u+g(u)=f(x)$最大解的存在性，假设$f\in (L^1_{loc}(\Gw))_+$和$g$是非减的，$g(0)\geq 0$和$g$满足Keller-Osserman条件.我们证明了如果边界满足经典的$C_{1,2}$ Wiener准则，则最大解是一个大解，即，边界上的所有地方都会爆炸此外，我们还讨论了大解的唯一性问题。
2008-05-16 math.AP
Existence and nonexistence of positive solutions of quasi-linear elliptic equations with gradient terms
研究了一类强制拟线性椭圆型方程\[ Δ_p u = f(u)\pm g(\left|\nabla u\right|) \]正解的存在性和不存在性，其中$f\in C([0,\infty))$和$g\in C^{0,1}([0,\infty)) $随$ f(0)=g(0)=0$严格增加.除其他外，我们得到广义积分条件的Keller-Osserman型。在右手边的加号的特殊情况下，我们得到当$p\geq 2$或$p\leq 2$时，由于算子的简并性，需要不同的条件。
2018-08-20 math.AP
Vanishing cross-diffusion limit in a Keller-Segel system with additional cross-diffusion
Keller-Segel系统在二维和三维空间的化学浓度方程中的一个额外的交叉扩散项进行了分析。交叉扩散项具有稳定作用，并导致弱解的整体存在性。在抛物-椭圆和抛物-抛物情形下，严格证明了交叉扩散参数为零的极限。当信号产生为次线性时，证明了该方程在时间上整体弱解的存在性以及解的收敛性.证明是基于一个重新制定的方程消除额外的交叉扩散项，但使方程的细胞密度准线性。对于超线性信号产生项，在交叉扩散参数的收敛速度证明了当地的时间光滑的解决方案（因为有限时间爆破是可能的）。证明是基于仔细的$H^s(Ω)$估计和Gronwall引理的一个变体。在两个空间维度的数值实验说明了理论结果和量化的交叉扩散参数的函数的细胞聚集凸块的形状。
2019-07-26 math.AP
An optimal result for global existence and boundedness in a three-dimensional Keller-Segel-Stokes system with nonlinear diffusion
本文研究了三维光滑边界有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^3$中拟线性Keller-Segel-Navier-Stokes方程组$$\left\{ \begin{array}{l} n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(n\nabla c),\quad x\in Ω, t>0, \\ c_t+u\cdot\nabla c=Δc-c+n,\quad x\in Ω, t>0,\\ u_t+\nabla P=Δu+n\nabla ϕ,\quad x\in Ω, t>0,\\ \nabla\cdot u=0, \quad x\in Ω, t>0 \end{array}\right.$$在Neumann型齐次边界条件下（$n$和$c$）和在Dirichlet型齐次边界条件下（$u$）的解，其中$ϕ\in W^{1,\infty}(Ω),m>0$ .证明了如果$m>\frac{4}{3}$，则对任意充分正则的非负初值，系统$(KSF)$至少存在一个整体有界解，鉴于下面提到的无流体系统的已知结果（见引言），这是对$m$的最优约束.
2018-07-11 math.AP
Entire subsolutions of a kind of k-Hessian type equations with gradient terms
本文考虑了$\mathbb{R}^n$中的一类$k$ -Hessian型方程$S_k^{\frac{1}{k}}(D^2u+μ|D u|I)= f(u)$，给出了$f$关于整容许子解存在和不存在的一个充要条件，该条件可视为广义Keller-Osserman条件.以Ji和Bao（Proc Amer Math Soc 138：175- 188，2010）提出的标准Hessian方程（$μ=0$）为例，分别在参数$μ$的不同取值范围内证明了该解的存在性和不存在性.半线性情形（$k=1$）和完全非线性情形（$k\ge 2$）之间的差异也被关注。
2022-08-23 math.AP
Nonradial blow-up solutions of sublinear elliptic equations with gradient term
令$f$为连续且非减的函数，使得$f>0$关于$(0,\infty)$、$f(0)=0$、$\sup \_{s\geq 1}f(s)/s< \infty$，并且令$p$为非负连续函数。研究了方程$Δu+|\nabla u|=p(x)f(u)$在$Ω,$中爆炸解的存在性和不存在性，其中$Ω$是光滑有界区域或$Ω=\RR^N$ .如果$Ω$是有界的，我们证明了上述问题从来没有爆破边界解。由于$f$在无穷远处不满足Keller-Osserman增长条件，我们在$Ω=\RR^N$的情形下给出了正解存在且在无穷远处爆破的充分必要条件.
2005-02-07 math.AP
Stabilization for small mass in a quasilinear parabolic--elliptic--elliptic attraction-repulsion chemotaxis system with density-dependent sensitivity: repulsion-dominant case
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \in \mathbb{N})$中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big),\\[] 0=Δv+αu-βv,\\[] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$\partial Ω$具有光滑边界，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$、$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$是常数。在$m=1$和$p=q=2$的情况下，当$χα-ξγ<0$和$β=δ$时，Tao-Wang（Math. Models Methods Appl.Sci.;二〇一三年;二十三岁; 1-36）通过使用变换$z:=χv-ξw$（其中$\overline{u_0}$是初始数据$u_0$的空间平均）约化到Keller-Segel系统，证明了朝向空间常数平衡点$(\overline{u_0}, \fracαβ\overline{u_0}, \fracγδ\overline{u_0})$的全局有界经典解。然而，由于上述系统涉及非线性，该方法不再有效。本文的目的是建立整体有界…
2022-03-19 math.AP
"Boundary blowup" type sub-solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential
半线性椭圆型方程在Hardy势的扰动下，其解在边界处爆破.这种势的大小影响某种类型的解（大解）的存在：如果势太小，则不存在大解。哈代势的存在需要一个新的定义大的解决方案，以下模式的相关的线性问题。将给出不同类型解的不存在性和存在性结果。我们的考虑是基于一个Phragmen-Lindelof型定理，使我们能够分类的解决方案和子解决方案，根据其行为附近的边界。不存在性是由这个原理和Keller-Osserman上界一起得出的。存在性证明依赖于子和超级解决方案的技术和估计的Hardy常数来自马库斯，米泽尔和Pinchover。
2007-08-14 math.AP
Classification of Radial Solutions for Semilinear Elliptic Systems with Nonlinear Gradient Terms
本文研究系统$Δu=v^p$，$Δv=f(|\nabla u|)$的正径向解的分类，其中$p>0$和$f\in C^1[0,\infty)$是一个非减函数，使得对所有$t>0$都有$f(t)>0$.我们表明，在系统的情况下，提出在整个空间$\mathbb{R}^N$这样的解决方案存在的当且仅当$\displaystyle\int_{1}^\infty \Big(\displaystyle \int_0^s F(t)dt \Big)^{-p/(2p+1)} ds =\infty$。这是对应的Keller-Osserman条件的情况下，单一的半线性方程。当系统被置于一个$\mathbb{R}^N$球中时，得到了类似的最优条件。如果$f(t)=t^q$，$q>1$，使用动力系统技术，我们能够描述的行为的解决方案在无穷大（在情况下，该系统是构成在整个$\mathbb{R}^N$）或周围的边界（在案件的一个球）。
2015-05-25 math.AP
A priori estimates and Liouville-type theorems for the semilinear parabolic equations involving the nonlinear gradient source
本文研究含非线性梯度源的半线性热方程，通过逐点梯度估计、Gidas-Spruck 积分法和 doubling lemma 证明 Liouville 型定理并导出普适先验估计。
2024-08-06 math.AP
