A Partition Temperley-Lieb Algebra
本文介绍了Temperley-Lieb代数的一个推广.这种推广是通过在辫子和领带的代数中添加某些关系来定义的。这最后一个代数的特殊化对应于一个小的分支划分代数，这一事实是我们的推广名称的动机。
2013-04-16 math.QA
Multi-grounded partitions and character formulas
我们介绍了一个新的推广分区，多接地分区，有关的基态路径索引的主导权的李代数。我们利用这些特征将仿射型Kac-Moody代数的不可约最高权模的特征标表示为多基划分的生成函数。这概括了我们以前的文件，其中只有不可约的最高权模块与恒定的基态路径被认为是所有的基态路径的方法。作为应用，我们计算了仿射李代数$A_{2n}^{(2)}(n\geq 2)$，$D_{n+1}^{(2)}(n\geq 2)$，$A_{2n-1}^{(1)}(n\geq 3)$，$B_{n}^{(1)}(n\geq 3)$，$D_{n}^{(1)}(n\geq 4)$的水平$1$模的特征.
2021-03-08 math.CO math.QA math.RT
Double-partition Quantum Cluster Algebras
引入并研究了一类量子团簇代数。在一般情况下，这些代数是新的，但子类已经研究了以前的其他作者。这些代数是由双划分或双旗簇索引的。等效地，它们由折线$L$索引。通过将相邻的突变组合成量子线突变，我们可以从一条折线的簇代数突变到另一条。兼容对可以写下来。这些代数等于它们的上簇代数。量子种子的变量由对偶正则基的元素给出。这是最终版本，其中一些论点已经扩大和/或改进，并纠正了几个错别字。完整的书目细节：代数杂志（2012年），pp。172-203 DOI信息：10.1016/j.jalgebra.2012.09.015
2012-10-06 math.QA
Noncrossing partitions, fully commutative elements and bases of the Temperley-Lieb algebra
我们引入了一个新的Temperley-Lieb代数基。它是用非交叉划分和完全交换元之间的双射以及Zinno引入的基定义的，Zinno是通过将Birman-Ko-Lee辫子幺半群的单元素映射到Temperley-Lieb代数而得到的。新的基础的组合学涉及的Bruhat顺序限制到非交叉分区。作为应用，我们可以导出Zinno基与著名的图或Temperley-Lieb代数的Kazhdan-Lusztig基之间的基变换矩阵的系数的性质。特别地，我们给出了Zinno基中图基元素展开式的某些系数的闭公式。
2015-08-17 math.CO math.GR math.QA
Traces On Diagram Algebras I: Free Partition Quantum Groups, Random Lattice Paths And Random Walks On Trees
本文对Banica-Speicher（arXiv：0808.2628）和Weber（arXiv：1201.4723）的自由划分量子群的七个不相交划分的直极限代数上的极迹进行了分类.对于无限维Temperley-Lieb-代数（对应于量子群$O^+_N$）和Motzkin代数（$B^+_N$），极值迹的分类意味着中心随机格点路径的分类结果。对于$2$ -Fuss-Catalan代数（$H_N^+$），我们通过计算斐波那契树上的中心随机游动的\emph{minimal or exit boundary}（也称为\emph{absolute}）来解决分类问题，从而解决了独立感兴趣的概率问题，据我们所知，这是非齐次树的第一个这样的结果。在这篇文章中，我们还讨论了自由划分量子群的所有七个例子的分支图，计算了那些还不知道的，并提供了它们的不可约表示的维数的新公式。
2021-07-02 math.OA math.PR math.QA
Partition C*-algebras
给出了划分C* 代数的定义：对于有限集的任何划分，我们赋予泛C* 代数的生成元矩阵的代数关系。然后，我们证明如何某些关系可能会推导出其他的，我们解释了分区演算简化这种计算。这篇文章是对没有紧量子群背景的C*-代数学家的一个小小的说明，尽管我们的划分C* 代数是从那些潜在的Banica-Speicher量子群（也称为易量子群）中激发出来的。我们列出了许多开放的问题，分区C* 代数，可以解决纯粹的C* 代数手段，从理想的结构和表示希尔伯特空间的K-理论和同构问题。在后续的文章中，我们处理与划分C* 代数相关的量子代数结构。
2017-10-17 math.CO math.OA math.QA
Partition C*-algebras II - Links to Compact Matrix Quantum Groups
在最近的一篇文章中，我们给出了划分C* 代数的定义。这些是基于代数关系的泛C* 代数-代数，这些代数关系是由集合的划分导出的。在这篇后续文章中，我们表明，我们经常可以关联的霍普夫代数结构的划分C* 代数，也是一个紧凑的矩阵量子群结构。这遵循了Banica和Speicher对量子群的方法;然而，我们以一种更代数的方式绕过Tannaka-Krein对偶来访问它们。当这些量子群是Wang自由正交量子群的量子子群时，我们给出了它们的判别准则.因此，我们看到，即使我们从不包含对划分的（广义）划分范畴开始，在许多情况下，我们也不会超出Banica-Speicher量子群（又名易量子群）的范畴。然而，我们也讨论了可能的非酉Banica-Speicher量子群。
2017-10-24 math.CO math.OA math.QA
Twisted partition functions for ADE boundary conformal field theories and Ocneanu algebras of quantum symmetries
对于每一个ADE Dynkin图，我们给出了一个实现，在通常的融合代数（图代数），由相关的Ocneanu图描述的量子对称性的代数。在每种情况下，我们都明确地给出了相应的扭曲配分函数的列表
2001-10-11 hep-th math-ph math.MP
The Genus Two Partition Function for Free Bosonic and Lattice Vertex Operator Algebras
我们定义了亏格为2的黎曼曲面上的顶点算子代数的$n$ -点函数，在两个不同的缝合方案中，要么两个环面缝合在一起，要么一个环面上缝合一个手柄.在这两种缝纫方案中，我们明确地得到了Heisenberg自由玻色弦和格顶点算子代数的亏格两个分拆函数的闭公式。我们证明了在给定的适当区域上，分拆函数在缝纫参数下是全纯的，并描述了它们的模性质。最后，我们表明，分拆函数不能是相等的两个环面退化点，他们可以明确地比较附近。
2007-12-04 hep-th math.NT math.QA
Plane Partition Realization of (Web of) W-algebra Minimal Models
最近，Gaiotto和Rapcak（GR）提出了一个新的顶点算子代数（VOA）族，作为出现在五膜相交处的对称性，他们称之为Y代数。Prochazka和Rapcak提出将Y代数解释为仿射Yangian的截断，其模直接连接到平面划分（PP）。他们还发展了GR的想法，通过将平面分区通过它们共享的无限分支连接来生成新的VOA，并将其称为W-代数网（WoW）。在本文中，我们证明了双截断PP给这样的VOA的极小模型。对于单个PP，它生成W-代数的所有极小模型不可约表示。我们发现当两个PP之间的U（1）荷为负时，连接两个PP的规则比文献中的规则复杂得多。对于最简单的非平凡WoW，N=2超共形代数，我们证明了改进的规则精确地再现了极小模型的已知特征。
2018-11-08 hep-th math.QA
Quantum toroidal $\mathfrak{gl}_1$ algebra : plane partitions
在系列的第三篇论文中，我们构建了一个大家庭的表示的量子环形$\gl_1$代数，其基础是参数化的平面分区与各种边界条件和限制。我们研究了相应的形式特征。作为应用，我们得到了一类不可约最低权$\gl_\infty$ -模的Gelfand-Zetlin型基.
2011-10-24 math-ph math.MP math.QA
Algorithmic Problems in Categories of Partitions
本文研究划分范畴的计算问题，提出高效算法与数据结构并在OSCAR中实现，同时证明存在划分范畴使成员判定与规模计数问题在算法上不可判定。
2025-02-07 cs.DS math.QA
Elliptic dynamical reflection algebra and partition function of SOS model with reflecting end
本文引入了一个描述具有反射端的SOS模型的椭圆动力学反射代数。利用Drinfel'd twist的因式分解，我们计算了该模型在畴壁边界条件下的配分函数。我们表明，它可以表示在一个单一的Izergin行列式的形式。
2010-12-02 hep-th math-ph math.MP
Fuss--Catalan algebras on generalized Dyck paths via non-crossing partitions
本研究通过非交叉划分研究广义Dyck路径上的Fuss–Catalan代数，建立了相关双射与代数表示的相容性，引入带边界的推广形式，并在r=2时得到反射方程的新解。
2025-07-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Vertex operator algebras, partition functions and Teichmüller modular forms
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）
本文通过将每个全纯顶点算子代数与任意亏格曲线模空间上的Hodge线束幂次的截面（即任意亏格的Teichmüller模形式）显式关联，在二维共形场论的几何框架下，连接了曲线模空间几何与全纯顶点代数分类，并探讨了如何利用全纯顶点代数理论获得曲线模空间的新结果，最后研究了如何利用这些形式重建顶点代数。
2026-05-26 hep-th math-ph math.AG
Interfaces and Quantum Algebras, II: Cigar Partition Function
本文从物理角度探讨3d $\mathcal{N}=2$规范理论的雪茄配分函数，系统发展其基础，并利用量子场论机制解释其在BPS态、非微扰修正及量子K理论等方面的丰富物理与数学性质。
2023-06-28 hep-th math-ph math.AG
