Hankel transform via double Hecke algebra
利用一维双仿射Hecke代数的退化和Dunkl算子系统地研究了非对称Bessel函数及其截断。
2000-04-27 math.QA
Involutions of double affine Hecke algebras
给出并证明了双仿射Hecke代数的结构的一个结果，该结果允许它的两个交换子代数起对称作用。这一结果对于双仿射Hecke代数的缠绕子理论是必不可少的。
2001-11-01 math.QA
On double Poisson structures on commutative algebras
研究了交换代数上的双Poisson结构（a la Van den Bergh），主要结果表明，在大于1的克鲁尔维数的多项式代数上不存在非平凡的双Poisson结构.对于一般的交换代数A，这对可能的双泊松结构施加了重要的限制。奇异的双泊松结构表现出的情况下，多项式代数上的一个单一的发电机，以前认为范登伯格。
2016-07-08 math.QA
One-dimensional double Hecke algebras and Gaussians
我们使用一维双仿射Hecke代数，引入q-对应的高斯积分和新类型的Gauss-Selberg和单位根。
2000-03-02 math.QA
Elliptic modular double and 4d partition functions
我们考虑紧致流形上的4d超对称（特殊）酉$Γ$超规范理论，该流形是$S^2$上的$T^2$纤维化.证明了它们的配分函数是椭圆$W_{q,t;q'}(Γ)$代数的模二重形式的顶点算子和屏蔽荷的分解子。我们还考虑了支持在$T^2$上的BPS表面缺陷的生成函数，并表明它可以与椭圆海森堡代数上的Fock模中的特定相干态相识别。
2017-05-22 hep-th math-ph math.MP
Jucys-Murphy elements and a presentation for partition algebras
给出了划分代数的一个新的表示。这一表述是在为Halverson和Ram定义的划分代数Jucys-Murphy元素建立归纳公式的过程中发现的[European J. Combin. 26（2005），869-921]。利用Schur-Weyl对偶性证明了我们的递归公式与Halverson和Ram给出的Jucys-Murphy元的原始定义是等价的。本文给出了分划代数Jucys-Murphy元的新表示和归纳公式，并在另一篇文章中给出了分划代数Jucys-Murphy元的正规表示.
2012-05-09 math.QA math.RT
Partition C*-algebras
给出了划分C* 代数的定义：对于有限集的任何划分，我们赋予泛C* 代数的生成元矩阵的代数关系。然后，我们证明如何某些关系可能会推导出其他的，我们解释了分区演算简化这种计算。这篇文章是对没有紧量子群背景的C*-代数学家的一个小小的说明，尽管我们的划分C* 代数是从那些潜在的Banica-Speicher量子群（也称为易量子群）中激发出来的。我们列出了许多开放的问题，分区C* 代数，可以解决纯粹的C* 代数手段，从理想的结构和表示希尔伯特空间的K-理论和同构问题。在后续的文章中，我们处理与划分C* 代数相关的量子代数结构。
2017-10-17 math.CO math.OA math.QA
A Double Bounded Version of Schur's Partition Theorem
舒尔分割定理指出，将n分割成不同部分的次数等于将n分割成相差>= 3的部分的次数，其中如果部分是3的倍数，则不等式是严格的。我们建立了一个双重有界的改进版本的这个定理强加一个界限上的部分全等0，1（mod 3）和另一个部分全等2（mod 3），并保持跟踪的数量的部分在每个剩余类（mod 3）。尽管舒尔定理的历史悠久，我们的结果是新的，并扩展了早期的工作安德鲁斯，Alladi-Gordon和Bressoud。我们给出了我们的结果的组合和q-理论证明。特殊情况下L=M导致表示的生成函数的基本分区的q-三项式系数扩展类似的先前表示的安德鲁斯。
2000-10-22 math.CO math.NT math.QA
$q$-Virasoro modular double and 3d partition functions
本文研究了紧致流形上三维$\mathcal{N}=2$ U（N）规范理论的配分函数，这些流形是$S^2$上的$S^1$纤维化.我们证明了配分函数是我们定义的$q$ -Virasoro模双的顶点算子和屏蔽电荷的自由场算子。在任意表示中包含超对称威尔逊圈，可以证明Wilson环真空期望值的生成函数满足$q$ -维拉索罗约束的两个SL（2，$\mathbb{Z}$）相关的交换集.我们将我们的构造推广到三维$\mathcal{N}=2$么正规范规范理论，并作为例子给出了ABJ（M）模型的自由玻色子实现.
2017-05-01 hep-th math-ph math.MP
A double bounded key identity for Goellnitz's (big) partition theorem
给定整数i，j，k，L，M，我们建立了一个新的双有界q-级数恒等式，当L，M趋于无穷大时，由该恒等式导出了Goellnitz（大）定理的Alladi-Andrews-Gordon三参数（i，j，k）关键恒等式.当L = M时，恒等式产生了Goellnitz定理的一个强精化，其中L给出的部分上有界。这是第一次有界版本的Goellnitz的（大）定理已被证明。这导致了新的有界版本的雅可比的三重产品身份的θ函数和其他基本身份。
2000-09-22 math.CO math.NT math.QA
Branching rules for cell modules on a tower of the partition algebras
本文利用图式化方法研究分拆代数塔上胞模的分支法则，并据此计算其格罗滕迪克环的结构常数。
2025-11-11 math.QA math.RA math.RT
Partition C*-algebras II - Links to Compact Matrix Quantum Groups
在最近的一篇文章中，我们给出了划分C* 代数的定义。这些是基于代数关系的泛C* 代数-代数，这些代数关系是由集合的划分导出的。在这篇后续文章中，我们表明，我们经常可以关联的霍普夫代数结构的划分C* 代数，也是一个紧凑的矩阵量子群结构。这遵循了Banica和Speicher对量子群的方法;然而，我们以一种更代数的方式绕过Tannaka-Krein对偶来访问它们。当这些量子群是Wang自由正交量子群的量子子群时，我们给出了它们的判别准则.因此，我们看到，即使我们从不包含对划分的（广义）划分范畴开始，在许多情况下，我们也不会超出Banica-Speicher量子群（又名易量子群）的范畴。然而，我们也讨论了可能的非酉Banica-Speicher量子群。
2017-10-24 math.CO math.OA math.QA
Plane Partition Realization of (Web of) W-algebra Minimal Models
最近，Gaiotto和Rapcak（GR）提出了一个新的顶点算子代数（VOA）族，作为出现在五膜相交处的对称性，他们称之为Y代数。Prochazka和Rapcak提出将Y代数解释为仿射Yangian的截断，其模直接连接到平面划分（PP）。他们还发展了GR的想法，通过将平面分区通过它们共享的无限分支连接来生成新的VOA，并将其称为W-代数网（WoW）。在本文中，我们证明了双截断PP给这样的VOA的极小模型。对于单个PP，它生成W-代数的所有极小模型不可约表示。我们发现当两个PP之间的U（1）荷为负时，连接两个PP的规则比文献中的规则复杂得多。对于最简单的非平凡WoW，N=2超共形代数，我们证明了改进的规则精确地再现了极小模型的已知特征。
2018-11-08 hep-th math.QA
Twisted partition functions for ADE boundary conformal field theories and Ocneanu algebras of quantum symmetries
对于每一个ADE Dynkin图，我们给出了一个实现，在通常的融合代数（图代数），由相关的Ocneanu图描述的量子对称性的代数。在每种情况下，我们都明确地给出了相应的扭曲配分函数的列表
2001-10-11 hep-th math-ph math.MP
From double affine Hecke algebras to quantized affine Schur algebras
证明了A型双仿射Hecke代数与量子化仿射Schur代数是Morita等价的。
2003-09-04 math.QA math.RT
Algorithmic Problems in Categories of Partitions
本文研究划分范畴的计算问题，提出高效算法与数据结构并在OSCAR中实现，同时证明存在划分范畴使成员判定与规模计数问题在算法上不可判定。
2025-02-07 cs.DS math.QA
The Genus Two Partition Function for Free Bosonic and Lattice Vertex Operator Algebras
我们定义了亏格为2的黎曼曲面上的顶点算子代数的$n$ -点函数，在两个不同的缝合方案中，要么两个环面缝合在一起，要么一个环面上缝合一个手柄.在这两种缝纫方案中，我们明确地得到了Heisenberg自由玻色弦和格顶点算子代数的亏格两个分拆函数的闭公式。我们证明了在给定的适当区域上，分拆函数在缝纫参数下是全纯的，并描述了它们的模性质。最后，我们表明，分拆函数不能是相等的两个环面退化点，他们可以明确地比较附近。
2007-12-04 hep-th math.NT math.QA
Simple finite-dimensional double algebras
对偶代数是一个线性空间$V$，它具有线性映射$V\otimes V\to V\otimes V$。这个映射的附加条件导致李和结合双代数的概念。证明了任意域上的单有限维李双代数不存在，且所有代数闭域上的单有限维结合双代数都是平凡的.在任意域上，每个简单的有限维结合双代数都是交换的。有限维空间$V$上的双代数结构自然地由~ $V$的线性变换代数$\End V$上的线性算子$R$来描述。双李代数在这个意义上对应于反对称Rota-Baxter算子，双结合代数结构-（左）平均算子。
2016-11-07 math.QA math.RA
Knizhnik--Zamolodchikov functor for degenerate double affine Hecke algebras : algebraic theory
在这篇文章中，我们定义了一个代数版本的Knizhnik-Zamolodchikov函子的退化双仿射Hecke代数（a.k.a.三角Cherednik代数）。我们比较它与KZ单值函子构造的Varagnolo-Vasserot。我们证明了函子的双中心化性质，并给出了其核的特征。我们建立了一类代数的这些结果，称为双仿射Hecke代数，其中包括退化双仿射Hecke代数作为特殊情况。
2022-05-02 math.QA math.RT
Quantum toroidal $\mathfrak{gl}_1$ algebra : plane partitions
在系列的第三篇论文中，我们构建了一个大家庭的表示的量子环形$\gl_1$代数，其基础是参数化的平面分区与各种边界条件和限制。我们研究了相应的形式特征。作为应用，我们得到了一类不可约最低权$\gl_\infty$ -模的Gelfand-Zetlin型基.
2011-10-24 math-ph math.MP math.QA
Heisenberg double as braided commutative Yetter-Drinfel'd module algebra over Drinfel'd double in multiplier Hopf algebra case
基于一对正则乘子霍普夫代数$A$和$B$，Heisenberg二重$\mathscr{H}$是$B$关于其在$A$上的左正则作用的smash积$A \# B$.设$\mathscr{D}=A\bowtie B$是Drinfel'd double，则Heisenberg double $\mathscr{H}$是一个Yetter-Drinfel'd $\mathscr{D}$ -模代数，并且通过对Yetter-Drinfel'd模的辫化，它也是辫交换的，从而将文[10]中的结果推广到某些无限维情形.
2016-06-28 math.QA math.RA
Elliptic dynamical reflection algebra and partition function of SOS model with reflecting end
本文引入了一个描述具有反射端的SOS模型的椭圆动力学反射代数。利用Drinfel'd twist的因式分解，我们计算了该模型在畴壁边界条件下的配分函数。我们表明，它可以表示在一个单一的Izergin行列式的形式。
2010-12-02 hep-th math-ph math.MP
Quantum Double for QuasiHopf Algebras
引入一个量子双拟三角拟Hopf代数$D(H)$，它与任何拟Hopf代数$H$相关联.代数结构是一个上循环双叉积。我们使用分类重建方法。作为例子，我们将Dijkgraaf，Pasquier和Roche的拟Hopf代数恢复为与有限群$G$和群3-上圈$ϕ$相关联的量子对偶$D^ϕ(G)$.
1998-02-05 math.QA q-alg
Hecke-Clifford algebras and spin Hecke algebras II: the rational double affine type
引入了与经典外尔群相关的有理自旋双仿射Hecke代数（sDaHa）和有理双仿射Hecke-Clifford代数（DaHCa）的概念.建立了这些代数的PBW基和Dunkl算子表示等基本性质。得到了有理DaHCa与有理sDaHa之间的代数同构.我们进一步发展之间的联系，通常的理性Cherednik代数和理性sDaHa通过引入一个概念的理性覆盖双仿射Hecke代数。
2008-08-21 math.QA math.RT
Deformed boson algebras and the quantum double construction
给出了一个具有Hopf代数结构的$q$ -变形玻色子代数的量子二重构造.将由此得到的$R$ -矩阵与现有文献进行比较。
1996-05-15 math.QA q-alg
A class of quantum doubles which are ribbon algebras
Andruskiewitsch和Schneider对一类具有交换余根的点霍普夫代数进行了分类.研究了每个这样的霍普夫代数的量子对偶。由上述分类得到的一类霍普夫代数的量子双是带霍普夫代数。
2007-12-11 math.QA math.RA
Fuss--Catalan algebras on generalized Dyck paths via non-crossing partitions
本研究通过非交叉划分研究广义Dyck路径上的Fuss–Catalan代数，建立了相关双射与代数表示的相容性，引入带边界的推广形式，并在r=2时得到反射方程的新解。
2025-07-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Noncrossing partitions, fully commutative elements and bases of the Temperley-Lieb algebra
我们引入了一个新的Temperley-Lieb代数基。它是用非交叉划分和完全交换元之间的双射以及Zinno引入的基定义的，Zinno是通过将Birman-Ko-Lee辫子幺半群的单元素映射到Temperley-Lieb代数而得到的。新的基础的组合学涉及的Bruhat顺序限制到非交叉分区。作为应用，我们可以导出Zinno基与著名的图或Temperley-Lieb代数的Kazhdan-Lusztig基之间的基变换矩阵的系数的性质。特别地，我们给出了Zinno基中图基元素展开式的某些系数的闭公式。
2015-08-17 math.CO math.GR math.QA
Drinfeld doubles via derived Hall algebras and Bridgeland Hall algebras
设$\A$是有限遗传阿贝尔范畴.给出了Kashaev定理关于Drinfeld二重化与Heisenberg二重化之间关系的Hall代数表示。作为应用，我们得到了$\A$的Drinfeld双Hall代数通过它的导出Hall代数和$m$ -循环复形的Bridgeland Hall代数的实现.
2019-01-02 math.QA math.RA math.RT
Traces On Diagram Algebras I: Free Partition Quantum Groups, Random Lattice Paths And Random Walks On Trees
本文对Banica-Speicher（arXiv：0808.2628）和Weber（arXiv：1201.4723）的自由划分量子群的七个不相交划分的直极限代数上的极迹进行了分类.对于无限维Temperley-Lieb-代数（对应于量子群$O^+_N$）和Motzkin代数（$B^+_N$），极值迹的分类意味着中心随机格点路径的分类结果。对于$2$ -Fuss-Catalan代数（$H_N^+$），我们通过计算斐波那契树上的中心随机游动的\emph{minimal or exit boundary}（也称为\emph{absolute}）来解决分类问题，从而解决了独立感兴趣的概率问题，据我们所知，这是非齐次树的第一个这样的结果。在这篇文章中，我们还讨论了自由划分量子群的所有七个例子的分支图，计算了那些还不知道的，并提供了它们的不可约表示的维数的新公式。
2021-07-02 math.OA math.PR math.QA
Generalized Double Affine Hecke Algebra for Double Torus
通过引入Hecke算子的Heegaard对偶推广C1型双重仿射Hecke代数，揭示了其与双环面skein代数的关系，并给出了对应Dehn扭转的代数自同构。
2024-02-14 math-ph math.GT math.MP
Pairing and Quantum Double of Multiplier Hopf Algebras
定义并研究了乘子Hopf代数的对偶。证明了两个对偶配对的正则乘子Hopf（$*$ -）代数$A$和$B$产生一个量子倍乘子Hopf（$*$ -）代数，该代数也是正则的.在$A$和$B$上的积分诱导出在量子偶上的积分。这些结果将配对和量子双构造从普通的Hopf代数推广到乘子Hopf代数。
1996-09-16 funct-an math.FA math.QA
Vertex operator algebras, partition functions and Teichmüller modular forms
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）
本文通过将每个全纯顶点算子代数与任意亏格曲线模空间上的Hodge线束幂次的截面（即任意亏格的Teichmüller模形式）显式关联，在二维共形场论的几何框架下，连接了曲线模空间几何与全纯顶点代数分类，并探讨了如何利用全纯顶点代数理论获得曲线模空间的新结果，最后研究了如何利用这些形式重建顶点代数。
2026-05-26 hep-th math-ph math.AG
Interfaces and Quantum Algebras, II: Cigar Partition Function
本文从物理角度探讨3d $\mathcal{N}=2$规范理论的雪茄配分函数，系统发展其基础，并利用量子场论机制解释其在BPS态、非微扰修正及量子K理论等方面的丰富物理与数学性质。
2023-06-28 hep-th math-ph math.AG
