Extremal functions for Moser-Trudinger type inequality on compact closed 4-manifolds
给定一个紧致闭四维光滑黎曼流形，证明了Moser-Trudinger型不等式极值函数的存在性.所采用的方法是爆破分析与容量技术相结合。
2006-09-14 math.AP math.FA
The sharp Hardy--Moser--Trudinger inequality in dimension $n$
本文在$\mathbb R^n$中证明了单位球$\mathbb B^n$中的一个Hardy-Moser-Trudinger不等式，它同时改进了经典的奇异Moser-Trudinger不等式和经典的Hardy不等式.更准确地说，我们表明，对于任何$β\in [0,n)$存在一个常数$C>0$只依赖于$n$和$β$，使\[ \sup_{u\in W^{1,n}_0(\mathbb B^n), \mathcal H(u) \leq 1}\int_{\mathbb B^n} e^{(1-\fracβn)α_n |u|^{\frac n{n-1}}} |x|^{-β} dx \leq C \]其中$α_n = n ω_{n-1}^{\frac1{n-1}}$与$ω_{n-1}$是单位球$S^{n-1} = \partial \mathbb B^n$的表面积，和\[ \mathcal H(u) = \int_{\mathbb B^n} |\nabla u|^n dx -\left(\frac{2(n-1)}n\right)^n \int_{\mathbb B^n} \frac{|u|^n}{(1-|x|^2)^n} dx. \]这扩展了王和叶在二维不等式更高的维度和奇异的情况。证明是基于格林函数的移植方法，而不使用爆破分析方法。从而得到了双曲空间中的一个奇异Moser-Trudinger不等式…
2019-09-27 math.FA
Extremal functions for the sharp Moser--Trudinger type inequalities in whole space $\mathbb R^N$
本文研究了更一般情形下的全空间$\mathbb R^N$，$N \geq 2$中的一类锐Moser-Trudinger型不等式.我们首先明确计算\emph{normalized vanishing limit}和\emph{normalized concentrating limit}的Moser-Trudinger型泛函与我们的不等式在所有的\emph{normalized vanishing sequences}和\emph{normalized concentrating sequences}，分别。利用这些极限和Lions型的集中紧性原理，我们证明了这些Moser-Trudinger型不等式的极大化子的存在性.本文给出了由Li和Ruf \cite{LiRuf2008}和Li和Yang \cite{LiYang}得到的Moser-Trudinger不等式和奇异Moser-Trudinger不等式在全空间$\mathbb R^N$中存在极大化子的另一种证明.
2017-05-16 math.AP math.FA
A sharp Trudinger-Moser type inequality for unbounded domains in $\mathbb{R}^n$
Trudinger-Moser不等式指出，对于函数$u \in H_0^{1,n}(Ω)$（$Ω\subset \mathbb R^n$是有界域），有$\int_Ω|\nabla u|^ndx \le 1$，有$\int_Ω(e^{α_n|u|^{\frac n{n-1}}}-1)dx \le c |Ω|$，$c$独立于$u$。最近，第二作者已经表明，对于$n = 2$的约束$c |Ω| $可以被替换为一个统一的常数$d$独立于$Ω$，如果狄利克雷范数被替换为Sobolev范数，即需要$\int_Ω(|\nabla u|^n + |u|^n)dx \le 1$。我们在这里扩展到任意尺寸$n > 2$这个结果。此外，我们证明了$Ω= \mathbb R^n$的上确界的$\int_{\mathbb R^n} (e^{α_n|u|^{\frac n{n-1}}}-1)dx$在所有这样的功能。证明是基于一个爆破过程。
2006-09-22 math.FA
Hardy, weighted Trudinger-Moser and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on Riemannian manifolds with negative curvature
本文在具有非正截面曲率的黎曼流形上得到了Hardy、加权Trudinger-Moser和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型的带尖常数不等式，特别是在双曲空间上得到了一系列新的估计.此外，在某些情况下，我们还证明了它们与Trudinger-Moser不等式的等价性。作为结果，这些不等式的常数之间的关系进行了研究，产生渐近最佳常数在所获得的不等式。我们还得到了相应的不确定性原理。
2018-02-25 math.AP math.FA
A fractional Moser-Trudinger type inequalitiy in one dimension and its critical points
研究了一个1维的锐分数阶Moser-Trudinger型不等式，它的紧性以及与之相关的泛函的临界点.
2015-09-21 math.AP math.FA
On a version of Trudinger-Moser inequality with Möbius shift invariance
本文提出了二维索伯列夫空间的最优临界非线性度问题，并讨论了相应的集中紧性框架。本文研究了最近由G. Mancini和K.桑迪普与原来的Trudinger-Moser不等式不同，这个不等式对于单位圆盘的莫比乌斯自同构是不变的，因此与原来的Trudinger-Moser非线性相比，它更接近于高维临界非线性$\int |u|^{2^*}$。
2009-09-21 math.AP math.FA
Critical points of arbitrary energy for the Trudinger-Moser functional in planar domains
本文研究平面非可缩区域中Trudinger-Moser泛函的临界点问题，利用度理论、紧性估计和Poincaré-Hopf定理证明了任意Dirichlet能量下正临界点的存在性。
2024-02-24 math.AP math.FA
Sharp anisotropic singular Trudinger-Moser inequalities in the entire space
本文在全空间Sobolev型空间中，利用凸对称化与Schwarz对称化的联系，建立了涉及各向异性Dirichlet范数的精确奇异Trudinger-Moser不等式，并讨论了其在多种约束条件下的精确性及精确增长性。
2023-05-21 math.FA
On the Moser-Trudinger inequality in fractional Sobolev-Slobodeckij spaces
本文考虑Moser-Trudinger不等式\[ \sup \left\{\int_Ω\exp{\left(α\,|u|^{\frac{N}{N-s}}\right)}\,\bigg|\,u \in \widetilde{W}^{s,p}_0(Ω),\,[u]_{W^{s,p}(\mathbb{R}^N)}\leq 1 \right\}< + \infty.\]中最优指数的求法问题。这里$Ω$是$\mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）的有界域，$s \in (0,1)$，$sp = N$，$\widetilde{W}^{s,p}_0(Ω)$是Sobolev-Slobodeckij空间，$[\cdot]_{W^{s,p}(\mathbb{R}^N)}$是相应的Gagliardo空间。我们展示了一个明确的指数$α^*_{s,N}>0$，它不依赖于$Ω$，这样的Moser-Trudinger不等式不成立的$α\in (α^*_{s,N},+\infty)$。
2016-07-26 math.AP math.FA
Weighted Trudinger-Moser inequalities in the subcritical Sobolev spaces and their applications
本研究针对径向次临界齐次Sobolev空间中的Trudinger-Moser型最大化问题，证明其有界性、最优性与可达性，修正已有文献错误，验证p趋近于N时向原不等式的收敛性，并拓展至带指数非线性项的椭圆问题应用。
2024-09-11 math.AP math.FA
Concentration-compactness principle of singular Trudinger-Moser inequality involving $N$-Finsler-Laplacian operator
设$F: \mathbb{R}^{N} \rightarrow [0, +\infty)$是$C^{2}(\mathbb{R}^{N} \backslash \{0\})$类中的凸函数，它是一次正齐次偶函数.建立了含$N$-Finsler-Laplacian算子的奇异Trudinger-Moser不等式的Lions型集中紧性原理.设$Ω\subset \mathbb{R}^{N}(N\geq 2)$是光滑有界区域. $\{u_n\}\subset W_0^{1, N}(Ω)$是使得各向异性Dirichlet范数$\int_ΩF^N (\nabla u_n)dx=1$，$u_n \rightharpoonup u \not \equiv 0$弱于$W_0^{1, N}(Ω)$的序列。然后对于任何$0 < p < p_N(u):=(1-\int_ΩF^N (\nabla u)dx)^{-\frac{1}{N-1}},$，我们有$$ \int_Ω\frac{e^{λ_{N}(1-\fracβ{N})p |u_n|^{\frac{N}{N-1}}}}{F^{o}(x)^β}dx<+\infty, $$，其中$0\leqβ<N$，$λ_{N}=N^{\frac{N}{N-1}} κ_{N}^{\frac{1}{N-1}}$和$κ_{N}$是单位伍尔夫球的体积。如果$p \geq p_N(u)…
2020-01-31 math.FA
Exponential integrability in the spirit of Moser-Trudinger's inequalities of functions with finite non-local, non-convex energy
设$d \ge 1$、$p \ge d$和$Ω$是$\mathbb{R}^d$的光滑有界开子集。我们证明了一些指数可积性的精神Moser-Trudinger的不等式定义在$Ω$可测函数$u$，使$$ \mathop{\int_Ω \int_Ω}_{|u(x) - u(y)| > δ} \frac{1}{|x-y|^{d+p}} \, dx \, dy < + \infty, $$的一些$δ> 0$。这种二重积分出现在索伯列夫空间的刻画中，并涉及到索伯列夫不等式、庞加莱不等式和哈代不等式的改进。
2019-08-16 math.AP math.FA
Semiclassical Moser-Trudinger inequalities
该研究将单函数的Moser-Trudinger不等式推广到正交函数系，且所得结果在有界区域Schrödinger算子本征函数集体行为的应用中具有渐近精确性。
2024-01-26 math-ph math.AP math.FA
A derivation of the sharp Moser-Trudinger-Onofri inequalities from the fractional Sobolev inequalities
我们得到了标准$n$ -球面和CR $(2n+1)$ -球面上的锐Moser-Trudinger-Onofri不等式作为所有$n\ge 1$的锐分数Sobolev不等式的极限.关于$2$ -球和$4$ -球，这是最近由S. Y. Chang和F.王.我们的证明使用了一个替代的和基本的论点。
2018-09-14 math.AP math.DG math.FA
A Trudinger-Moser inequality under a refined constraint in fractional dimensions and extremal functions
State University of Piauí（皮奥伊州立大学）；Federal University of Piauí（皮奥伊联邦大学）
本文在分数维度空间中建立了一种带Tintarev型约束的Trudinger-Moser不等式，并证明了临界情形下的极值函数存在性，改进了已有文献中的结果。
2026-04-06 math.AP math.FA
Trudinger-Moser inequality on the whole plane with the exact growth condition
Trudinger-Moser不等式是（禁止的）临界Sobolev嵌入的替代，即缩放对应于$L^\infty$的情况。众所周知，由Moser证明的具有尖指数的不等式的原始形式在整个平面上都是失败的，但有一些修改的版本是可用的。我们证明了后者的一个精确的版本，给充要条件的有界性，以及为紧性，在增长和衰减的非线性函数。它与非线性薛定谔方程（或非线性Klein-Gordon方程）的基态密切相关，其中时间相位（或质量常数）以及能量的范围由不等式的最佳常数给出。
2011-10-08 math.AP math.FA
New approach to affine Moser-Trudinger inequalities via Besov polar projection bodies
本文利用 Besov 极投影体的仿射不变量，将 $W^{s,p}$ 函数的仿射不等式推广至 $p\geq n/s$，得到更强的 Moser-Trudinger 与 Morrey 型结果，并建立相应 BBM 不等式。
2024-05-12 math.FA math.MG
An improved Moser-Trudinger inequality involving the first non-zero Neumann eigenvalue with mean value zero in $\mathbf R^2$
设$Ω$是$\mathbf R^2$中的光滑有界区域，$λ^{\mathsf N} (Ω)$是$Ω$上算子$-Δ$的第一个非零Neumann特征值.本文对任意$γ\in [0, λ^{\mathsf N} (Ω) )$，对$H^1(Ω)$中满足$\int_Ωu dx =0$和$\|\nabla u\|_2^2 -α\|u\|_2^2 \leqslant 1$的任意函数$u$，建立了如下改进的Moser-Trudinger不等式\[ \sup_{u} \int_Ω e^{2πu^2} dx < +\infty \].此外，这个上确界是由某个函数$u^*\in H^1(Ω)$得到的。这加强了Chang和Yang（J. Differential Geom.27（1988）259-296）以及Lu和Yang（Nonlinear Anal. 70（2009）2992-3001）。
2017-02-28 math.AP math.FA
Critical points of the Moser-Trudinger functional on closed surfaces
给定一个闭Riemann曲面$(Σ,g)$和任意正光滑权，利用极小极大方案，结合紧性、量子化结果和尖锐的能量估计，证明了对每个$p\in (1,2)$和$β>0$，{或}对$p=1$和$β\in (0,\infty)\setminus 4π\mathbb{N}$，泛函$$J_{p,β}(u)=\frac{2-p}{2}\left(\frac{p\|u\|_{H^1}^2}{2β} \right)^{\frac{p}{2-p}}-\ln \int_Σ(e^{u_+^p}-1) f dv_g,$$的正临界点的存在性.让$p\uparrow 2$，我们得到正的临界点的Moser-Trudinger功能$$F(u):=\int_Σ(e^{u^2}-1)f dv_g$$约束到$\mathcal{E}_β:=\left\{v\text{ s.t. }\|v\|_{H^1}^2=β\right\}$的任何$β>0$。
2022-07-21 math.AP math.FA
Improved Moser-Trudinger type inequalities in the hyperbolic space $\mathbb H^n$
在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Moser-Trudinger不等式的一个改进形式，$n\geq 2$ .也就是说，我们证明了以下结果：对于任何$0 \leq λ< \left(\frac{n-1}n\right)^n$，则我们有$$ \sup_{\substack{u\in C_0^\infty(\mathbb H^n) \int_{\mathbb H^n} |\nabla_g u|_g^n d\text{Vol}_g -λ\int_{\mathbb H^n} |u|^n d\text{ Vol}_g \leq 1}} \int_{\mathbb H^n} Φ_n(α_n |u|^{\frac{n}{n-1}}) d\text{ Vol}_g < \infty, $$，其中$α_n = n ω_{n-1}^{\frac1{n-1}}$，$ω_{n-1}$表示$\mathbb R^n$和$Φ_n(t) = e^t -\sum_{j=0}^{n-2}\frac{t^j}{j!}$中单位球的表面积。这改进了最近由Mancini和Sandeep，Mancini，Sandeep和Tintarev以及Adimurthi和Tintarev得到的双曲空间中的Moser-Trudinger不等式.在极限情形$λ=(\frac{n-1}n)^n$中，证明了$\mathbb H^n$中的一…
2017-11-28 math.AP math.FA
Critical points of the Moser-Trudinger functional on a disk
在二维单位圆盘$B_1$上研究了$Λ>0$的Moser-Trudinger泛函$$E(u)=\int_{B_1}(e^{u^2}-1)dx, u\in H^1_0(B_1)$$及其对$M_Λ:=\{u \in H^1_0(B_1):\|u\|^2_{H^1_0}=Λ\}$的限制.我们证明了如果$E|_{M_{Λ_k}}$的正临界点的序列$u_k$（对于某些$Λ_k>0$）作为$k\to\infty$爆破，则$Λ_k\to 4π$和$u_k\to 0$在$H^1_0(B_1)$中弱，在$C^1_{\loc}(\bar B_1\setminus\{0\})$中强。利用这一点，我们还证明了当$Λ$足够大时，则$E|_{M_Λ}$没有正临界点，补充了Carleson-Chang，M.斯特鲁和拉姆罗伯特斯特鲁
2012-03-06 math.AP math.FA
Sharp Adams-Moser-Trudinger type inequalities in the hyperbolic space
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Sobolev嵌入的边界情形Adams-Moser-Trudinger不等式.首先，我们在$\mathbb H^n$中证明了一个具有精确增长条件的二阶Adams不等式。然后利用它得到了一个尖锐的Adams型不等式和一个Adachi-Tanaka型不等式。在$\mathbb H^n$的任意有界区域上证明了一个带Navier边界条件的Adams型不等式，将Tarsi的结果推广到了双曲空间的情形.最后，在$\mathbb H^n$中建立了一个Lions型引理和一个改进的Adams型不等式.我们的证明依赖于推广到双曲空间的对称化方法。
2018-10-23 math.AP math.CA math.FA
Fractional Adams-Moser-Trudinger type inequalities
推广了已有的工作，证明了任意有限测度整环$Ω\subset \mathbb{R}^n$上Bessel-势空间$\tilde H^{\frac{n}{p},p}(Ω)$嵌入Orlicz空间的一般Adams-Moser-Trudinger型不等式.特别是，我们证明了$$\sup_{u\in \tilde H^{\frac{n}{p},p}(Ω), \;\|(-Δ)^{\frac{n}{2p}}u\|_{L^{p}(Ω)}\leq 1}\int_Ωe^{α_{n,p} |u|^\frac{p}{p-1}}dx \leq c_{n,p}|Ω|, $$为正常数$α_{n,p}$的锐度，我们也证明。我们进一步将这个结果推广到Lorentz空间的情形（即$(-Δ)^\frac{n}{2p}u\in L^{(p,q)})$ .证明是简单的，因为他们使用格林函数的分数拉普拉斯算子和适当的截断程序，以减少分数的结果的尖锐估计的里斯位势证明的亚当斯和其推广证明的肖和翟。我们还讨论了一个应用程序的问题，规定的$Q$ -曲率和一些开放的问题。
2015-07-28 math.AP math.FA
Anisotropic Moser-Trudinger inequality involving $L^n$ norm
研究了各向异性Moser-Trudinger不等式的一个包含$L^{n}$范数的精确形式.令\begin{equation*} λ_{1}(Ω) = \inf_{u\in W_0^{1,n}(Ω),u\not\equiv 0} ||F(\nabla u)||_{L^n(Ω)}^n / ||u||_{L^n(Ω)}^n \end{equation*}为与$n$-Finsler-Laplacian相关联的第一特征值。利用Blowing up分析，我们得到了对于任何$0\leq α<λ_{1}(Ω)$，\begin{equation*} \sup_{u\in W_{0}^{1,n}(Ω),||F(\nabla u)||_{L^n(Ω)} = 1} \int_Ωe^{λ_n (1+α||u||_{L^n (Ω)}^n)^{\frac{1}{n-1}} |u|^{\frac{n}{n-1}}}dx \end{equation*}是有限的，对于任何$α\geq λ_{1}(Ω)$，上确界是无限的，其中$λ_{n} = n^{\frac{n}{n-1}} κ_n^{\frac{1}{n-1}}$（$κ_{n}$是单位Wulff球的体积）和函数$F$是正凸齐次$1$，其极函数$F^o$表示$\mathbb{R}^n$上的Finsler度量.此外，上确界获得任何$0\leq α<λ_{1}(Ω)$。
2019-04-17 math.AP math.FA
Gagliardo-Nirenberg, Trudinger-Moser and Morrey inequalities on Dirichlet spaces
本文从黎曼流形或次黎曼流形、RCD度量空间特别是分形的角度出发，在Dirichlet空间的一般框架下，进一步发展了基于$(1,p)$索伯列夫空间的热半群理论。在适当的假设下，并在各种环境中得到验证，D。Bakry，T. Coulhon，M. Ledoux和L. Saloff-Coste在“Sobolev不等式的伪装”一文中给出了Gagliardo-Nirenberg不等式和Trudinger-Moser不等式的最优指数。后者不仅依赖于空间的Hausdorff维数和Walk维数，而且依赖于其他不变量。此外，我们证明了Morrey型不等式，并将其应用于研究Sobolev函数的连续指数的下确界。结果示出了分形使用Vicsek集，而几个aptures嵌套分形和谢尔宾斯基地毯。
2020-01-17 math.AP math.FA math.MG
Improved Moser--Trudinger inequality for functions with mean value zero in $\mathbb R^n$ and its extremal functions
设$Ω$是$\mathbb R^n$中的有界光滑区域，$W^{1,n}(Ω)$是$Ω$上的Sobolev空间，$λ(Ω) = \inf\{\|\nabla u\|_n^n: \int_Ωu dx =0, \|u\|_n =1\}$是$Ω$上的$n-$ Laplace算子$-Δ_n$的第一非零Neumann特征值.对于$0 \leq α< λ(Ω)$，让我们定义$\|u\|_{1,α}^n =\|\nabla u\|_n^n -α\|u\|_n^n$。本文证明了$Ω$，\[ \sup_{u\in W^{1,n}(Ω), \int_Ωu dx =0, \|u\|_{1,α} =1} \int_Ω e^{β_n |u|^{\frac n{n-1}}} dx < \infty, \]上均值为零的函数的改进的Moser-Trudinger不等式，其中$β_n = n (ω_{n-1}/2)^{1/(n-1)}$，$ω_{n-1}$表示$\mathbb R^n$中单位球面的面积.我们还证明了这个上确界是由某个函数$u^*\in W^{1,n}(Ω)$得到的，使得$\int_Ωu^* dx =0$和$\|u^*\|_{1,α} =1$。这推广了Ngo和Nguyen \cite{NN17}在二维上的结果和Yang \cite{Yang07}关于$α=0$的结果，改进了Cianchi \cite{C…
2017-08-09 math.AP math.FA
Critical points of the Moser-Trudinger functional
在光滑有界二维区域$u_t=Δu +λ(t)ue^{u^2}$上研究了T. Lamm，F.罗伯特和M.我们证明了如果$u$作为$t\to\infty$爆破并且$E(u(t,\cdot))$保持有界，那么对于序列$t_k\to\infty$，我们有$u(t_k,\cdot)\rightharpoonup 0$在$H^1_0$中，对于整数$L\ge 1$，我们有$\|u(t_k,\cdot)\|_{H^1_0}^2\to 4πL$.我们耦合这些结果与拓扑技术证明，如果$Ω$是不收缩的，那么对于每一个$0<Λ\in \mathbb{R} \setminus 4 π\mathbb{N}$的功能$E$约束到$M_Λ=\{v\in H^1_0(Ω):||v||_{H^1_0}^2=Λ\}$有一个正的临界点。证明了当$Ω$是单位球且$Λ$足够大时，$E|_{M_Λ}$不存在正的临界点，从而说明了对$Ω$的拓扑假设是自然的.
2011-09-17 math.AP math.FA
Supercritical Moser-Trudinger inequalities and related elliptic problems
给定$α>0$，我们建立了以下两个超临界Moser-Trudinger不等式：\[ \sup\limits_{u \in W^{1,n}_{0,{\rm rad}}(B): \int_B |\nabla u|^n dx \leq 1} \int_B \exp\big( (α_n + |x|^α) |u|^{\frac{n}{n-1}} \big) dx < +\infty \]和\[ \sup\limits_{u\in W^{1,n}_{0,{\rm rad}}(B): \int_B |\nabla u|^n dx \leq 1} \int_B \exp\big( α_n |u|^{\frac{n}{n-1} + |x|^α} \big) dx < +\infty, \]，其中$W^{1,n}_{0,{\rm rad}}(B)$是具有$n\geq 2$的$\mathbb R^n$中$B$上径向对称函数的通常索伯列夫空间.在不限于函数类$W^{1,n}_{0,{\rm rad}}(B)$的情况下，我们应该强调上述不等式在$W^{1,n}_{0,{\rm rad}}(B)$中失败。还研究了上述不等式的尖锐性和最优函数的存在性问题。为了说明这一发现，应用到一类球上的边值问题。这是第二部分，在一组我们的工作有关的功能不平等的超临界政权。
2019-05-06 math.AP math.CA math.FA
Semiclassical Moser--Trudinger type inequalities for orthonormal families in $\mathbb{R}^2$
Masaryk University（马萨里克大学）
本文针对二维空间中H¹标准正交族，证明了带最优系数4π的全空间端点Moser-Trudinger不等式，通过热半群改进Rumin密度方法处理相关问题，还揭示了不等式中秩依赖项N-1的不可或缺性。
2026-10-14 math-ph math.FA math.MP
Extremal functions for the Moser--Trudinger inequality of Adimurthi--Druet type in $W^{1,N}(\mathbb R^N)$
本文研究了$W^{1,N}(\mathbb R^N)$ \[ MT(N,β, α) =\sup_{u\in W^{1,N}(\mathbb R^N), \|\nabla u\|_N^N + \|u\|_N^N\leq 1} \int_{\mathbb R^N} Φ_N(β(1+α\|u\|_N^N)^{\frac1{N-1}} |u|^{\frac N{N-1}}) dx, \]中Adimurthi-Druet型Moser-Trudinger不等式变分问题极大解的存在性和不存在性，其中$Φ_N(t) =e^{t} -\sum_{k=0}^{N-2} \frac{t^k}{k!}$，$0\leq α< 1$在次临界情形$β< β_N$和临界情形$β=β_N$中都有$β_N = N ω_{N-1}^{\frac1{N-1}}$，$ω_{N-1}$表示$\mathbb R^N$中单位球的表面积.我们将证明在次临界情况下，如果$N\geq 3$或$N=2$和$β\in (\frac{2(1+2α)}{(1+α)^2 B_2},β_2)$与$B_2$是$W^{1,2}(\mathbb R^2)$中的Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数，则可获得$MT(N,β,α)$。我们还表明，$MT(2,β,α)$没有达到$β$小，这是不同的有界域的背景。在临界情况下，我们证明$MT(N…
2018-02-20 math.AP math.FA
Extremals and Thresholds for Critical Singular Anisotropic Moser-Trudinger Inequalities
Shandong University（山东大学）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）
研究临界奇异各向异性Moser-Trudinger不等式在约束下的极值存在性，确定了达到上确界的阈值条件，并通过径向爆破分析和Taylor展开给出浓度界与阈值独立性证明。
2026-10-08 math.AP math.FA
Dominating manifolds by radial spaces
本文通过构造 CD(k,n)-空间上满足 Polya-Szegö 型不等式的函数重排，证明了一大类度量测度空间上的 Moser-Trudinger 型不等式，并刻画了 Ricci 曲率有下界流形中容许该不等式的对象。
2025-09-19 math.AP math.DG math.FA
Rellich, Gagliardo-Nirenberg, Trudinger and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities for Dunkl operators and applications
本文得到了Dunkl算子的加权高阶Rellich不等式、加权Gagliardo-Nirenberg不等式、加权Trudinger不等式、加权Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和不确定性原理。此外，我们引进了经典的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的一个推广。此外，我们给出了Gagliardo-Nirenberg不等式在Dunkl-Laplacian非线性阻尼波方程Cauchy问题中的应用。
2019-08-17 math.AP math.FA
Hypoelliptic functional inequalities
本文给出了幂零李群上一般齐次不变亚椭圆微分算子的一类泛函不等式。得到的不等式包括Hardy，Rellich，Hardy-Littllewood-Sobolev，Galiardo-Nirenberg，Caffarelli-Kohn-Nirenberg和Trudinger-Moser不等式.其中一些估计已经知道的情况下，次拉普拉斯算子，但是，更一般的亚椭圆算子几乎所有的人似乎是新的，因为没有办法获得这样的估计已经提供。此外，我们得到了几个版本的局部和整体加权Trudinger-Moser不等式的剩余项，临界Hardy和加权Gagliardo-Nirenberg不等式，这似乎是新的情况下，次拉普拉斯算子。奇怪的是，我们还显示了许多这些关键的不等式的等价性以及它们的最佳常数之间的渐近关系。在本文中开发的方法依赖于建立齐次群上的Hardy不等式的积分版本，为此，我们也找到了充要条件，这样的不等式的权重是真的。因此，我们通过使用Riesz和Bessel核与所描述的亚椭圆算子相关联，将这种积分Hardy不等式与不同的亚椭圆不等式联系起来。
2018-05-03 math-ph math.AP math.FA
