Global solutions for semilinear Klein-Gordon equations in FLRW spacetimes
我们考虑在Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空中传播的服从半线性Klein-Gordon方程的波。de Sitter和Einstein-de Sitter时空中的方程是重要的特例。我们证明了Cauchy问题解在能量类中的整体时间存在性。
2014-07-08 math-ph math.AP math.MP
Future dynamics of FLRW for the massless-scalar field system with positive cosmological constant
我们考虑具有正宇宙学常数的爱因斯坦无质量标量场系统的解，该系统由足够规则的近FLRW初始数据产生。我们建立了未来方向的全局存在性，并推导出它们朝向无穷大的精确渐近行为。作为推论，我们推断，不同于FLRW背景，扰动的解决方案不描述一个经常性的无旋刚性流体的线性方程$p=ρ$，一般渐近数据在无穷远。这种解释失败的原因是，标量场的梯度在大的时间内不再是类时的，最终变成零，然后在无穷远处变成类空的。我们的结果适用于不具有对称性的索伯列夫空间中初始数据的开集。
2022-03-08 gr-qc math-ph math.AP
Cosmic Censorship near FLRW spacetimes with negative spatial curvature
本文证明接近负曲率FLRW时空的爱因斯坦标量场初始数据会稳定坍缩成大爆炸奇点，且在特定条件下未来完备，从而在$C^2$意义下验证强宇宙监督猜想。
2025-06-18 gr-qc math-ph math.AP
Future stability of the FLRW spacetime for a large class of perfect fluids
我们建立了一类充满理想流体宇宙的Einstein-Euler方程（状态方程可以是非线性的，也可以是线性的）的Friedmann-Lematre-Robertson-Walker（FLRW）解的未来非线性稳定性.作为具体的例子，前面的几个结果可以涵盖在本文的结果。我们强调指出，对于具有正宇宙学常数的多变流体，FLRW度规的未来稳定性一直是一个难题，不能直接从以前的已知结果推广。本文的结果不仅涵盖了多变流体的这一困难情形，而且将更多类型的流体统一到同一个证明方案中。
2021-02-02 gr-qc math.AP
Big bang stability and isotropisation for the Einstein-scalar field equations in the ekpyrotic regime
University of Otago（奥塔哥大学）；Oakland University（奥克兰大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）；Monash University（蒙纳士大学）
研究了ekpyrotic regime中Einstein-标量场方程的FLRW解的稳定性，证明了在特定参数下大爆炸奇点的各向同性。
2026-03-31 gr-qc math.AP
Future stability of solutions of the Einstein-nonlinear scalar field system with decelerated expansion
本文研究具有指数势的非线性标量场与爱因斯坦方程耦合系统，证明在$p \in (2/3,1)$时对应的FLRW时空未来稳定，并利用空间平均与零均值振荡余项分解方法证明扰动解收敛到空间齐次函数。
2025-08-21 gr-qc math.AP math.DG
The global existence and blowup of the classical solution to the relativistic dust in a FLRW geometry
本文通过特征方法研究FLRW时空中无压相对论性Euler方程经典解的整体存在性与爆破，揭示时空膨胀速率对解寿命的影响。
2025-03-25 math.AP
On the Choquet-Bruhat-York-Friedrich formulation of the Einstein-Euler equations
利用Choquet-Bruhat和York的Friedrich启发公式证明了Einstein-Euler方程和真空Einstein方程的短时存在性，其中系统被转换为对称双曲形式，黎曼张量被视为问题的基本未知量之一。约化系统的Choquet-Bruhat和约克，随着保存的规范，是隐含着完整的爱因斯坦方程。
2014-12-16 gr-qc math-ph math.AP
Well-Posedness of the Einstein-Euler System in Asymptotically Flat Spacetimes
证明了耦合Einstein-Euler方程组的经典解的局部存在唯一性定理，从而建立了该方程组的适定性.我们使用的条件是，能量密度可能会消失或趋于零，在无穷大的压力是一个特定的功能的能量密度，条件是用来描述简化的恒星模型。为了实现我们的目标，我们被迫，由于问题的复杂性，处理这些方程在一种新的类型的加权索伯列夫空间的分数阶。除了他们的建设，我们开发工具的偏微分方程和椭圆和双曲型方程在这些空间的技术。在这些空间中得到了它的适定性。所得结果与Rendall关于时间对称性约束下的Euler-Einstein系统和Gamblin关于较简单的Euler-Poisson系统的早期工作有关，并推广了Rendall的早期工作.
2009-03-20 gr-qc math-ph math.AP
Remarks on the Einstein-Euler-Entropy system
在一致局部索伯列夫空间中，我们证明了非等熵流体的Einstein-Euler-Entropy方程组的短时存在性。紧以及非紧柯西曲面的情况下，涵盖。所采用的方法使用拉格朗日描述的流体流动的基础上开发的技术弗里德里希，因此提供了一个完全不同的证明早期的结果Choquet Bruhat和Lichnerowicz。这个新的证明特别适合于自引力流体的应用。
2013-01-23 gr-qc math-ph math.AP
The Stability of the Irrotational Euler-Einstein System with a Positive Cosmological Constant
本文研究了1 + 3维中具有正宇宙学常数的Euler-Einstein系统的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker宇宙学背景解族的小扰动.背景解描述了一个初始均匀的正能量密度的安静流体在经历加速膨胀的时空中演化。我们证明了在状态方程p = c_s^2*（能量密度），0 < c_s^2 < 1/3下，背景解在小的无旋扰动下是全局未来渐近稳定的.特别地，我们证明了具有拓扑结构[0，无穷大）× T^3的扰动时空是未来因果测地线完备的。
2010-08-30 gr-qc math-ph math.AP
Localized big bang stability for the Einstein-scalar field equations
本文证明了在收缩方向上、初始数据同步且接近 FLRW 解时，爱因斯坦-标量场方程在 $n\geq 3$ 维环面时空中的非线性稳定性，并利用双曲规范约化实现了估计的局部化，从而得到局部过去稳定性结果。
2024-01-15 gr-qc math.AP
On spherically symmetric solutions of the Einstein-Euler-de Sitter equations
我们构造了包含正宇宙常数的Einstein-Euler方程的球对称解，比如Einstein-Euler-de Sitter方程。我们假设一个现实的正压状态方程。球对称Einstein-Euler-deSitter方程的平衡点由Tolman-Oppenheimer-Einstein-Euler-deSitter方程给出。我们可以在平衡点附近构造时间周期线性化解。围绕平衡的柯西问题可以得到解决。这项工作可以被认为是对以前在没有宇宙学常数的情况下所做工作的推广的一次尝试。
2019-06-10 math.AP
On the area of the symmetry orbits in weakly regular Einstein-Euler spacetimes with Gowdy symmetry
本文建立了新的Gowdy对称爱因斯坦-欧拉时空的边界，并完成了由LeFloch和Rendall发起的对这些时空的全局面理的分析。因此，我们考虑的初始值问题的Einstein-Euler方程的假设下的Gowdy对称性。我们建立，最大柯西发展的未来收缩的初始数据，集团轨道的面积接近零的未来。当我们接近时空的未来边界时，这个性质仍然成立，只要一个与高迪对称性相关的几何不变量最初是非零的。我们的条件在空间均匀时空类中是尖锐的。
2014-11-12 gr-qc math.AP
The relativistic Burgers equation on a de Sitter spacetime. Derivation and finite volume approximation
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文推导了德西特时空上的相对论Burgers方程，通过有限体积法进行数值模拟，分析了宇宙学常数的影响及静态解的效率与鲁棒性。
2015-05-11 cs.NA math-ph math.AP
A Remark on the Matter-Vacuum Matching Problem for Axisymmetric Metrics Governed by the Einstein-Euler Equations
在含有质量密度支持的任意大的有界区域中，构造了由缓慢旋转的理想流体的Einstein-Euler方程控制的轴对称定态度规.然而，度量的全局延拓问题仍然是开放的。另一方面，所谓的物质真空匹配问题，特别是克尔度规的源问题，已经被几位作者讨论过。这可以被视为从相反的方向解决同一个开放问题的方法。我们对这个公开问题给出了一个评论。
2019-07-21 gr-qc math.AP
Nonlinear stability of Einstein-de Sitter universes
University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Vienna（维也纳大学）
研究爱因斯坦-德西特宇宙在爱因斯坦-欧拉方程下的非线性稳定性，通过具有多方状态方程的爱因斯坦-欧拉流，证明\(\mathbb{T}^3\)上特定初始数据集收敛到平坦度规，渐近于爱因斯坦-德西特时空，解决了其非线性稳定性问题。
2026-07-13 gr-qc math-ph math.AP
The formation of trapped surfaces in spherically-symmetric Einstein-Euler spacetimes with bounded variation
研究了球对称自引力可压缩流体的演化，证明了广义相对论下Einstein-Euler方程有界变差弱解的存在性.我们制定的初始值问题在Eddington-Finkelstein坐标和规定球对称数据的特征初始超曲面。我们在这里介绍了一个广泛的初始数据，不包含捕获表面，然后我们证明，他们的柯西发展包含捕获表面。因此，我们建立了爱因斯坦方程的弱解中的陷阱表面的形成。这个结果推广了Christodoulou的正则真空时空（但没有对称性限制）的一个定理。我们的证明方法依赖于非线性双曲系统的“随机选择”方法的推广和爱因斯坦方程和相对论欧拉方程在球对称的非线性耦合的详细分析。
2014-11-11 gr-qc math.AP
A global foliation of Einstein-Euler spacetimes with Gowdy-symmetry on T3
在T3上Gowdy对称性的假设下，研究了广义相对论的Einstein-Euler方程的初值问题，构造了低正则性的物质时空.这些时空都允许度规中的脉冲引力波（例如，以光速传播的狄拉克质量曲率奇点）和流体中的冲击波（即，以大约声速传播的不连续性）。给定一个初始数据集，我们建立了存在的未来发展，我们提供了一个全球性的和几何定义的时间函数，密切相关的对称群的轨道的区域方面的全球性的叶理。主要的困难在于低的规律性假设的初始数据集，这需要一个分布的爱因斯坦-欧拉方程的制定。
2011-05-17 gr-qc math.AP math.DG
On Spherically Symmetric Solutions of the Einstein-Euler Equations
我们构造了爱因斯坦-欧拉方程的球对称解，在广义相对论的框架下给出了气态星的模型。我们假设一个现实的正压状态方程。球对称Einstein-Euler方程的平衡点由Tolman-Oppenheimer-Einstein-Euler方程给出，线性化方程的平衡点附近存在时间周期解.我们的目标是找到这些时间周期近似附近的真正的解决方案。利用Nash-Moser定理构造出在真空的自由边界上满足所谓物理边界条件的解。这项工作也可以被认为是一块试金石，以估计的普遍性的方法，最初开发的非相对论欧拉-泊松方程。
2016-06-04 math.AP
Naked singularities in the Einstein-Euler system
1990年，基于数值和形式渐近分析，奥里和皮兰预言了自相似时空的存在，称为相对论性拉森-彭斯顿解，可以适当地展平以获得从光滑初始数据动态形成裸奇点的时空的例子，并求解径向对称的爱因斯坦-欧拉系统。尽管它的重要性，严格证明这种时空的存在仍然难以捉摸，部分原因是与所谓的音速超曲面分析相关的复杂性。我们提供了一个严格的数学证明。我们的策略是基于一个微妙的研究与相关的非自治动力系统的问题减少后，自相似减少的非线性不变性。关键技术成分是针对该问题量身定制的单调性引理、为构建将声波超曲面与所谓的弗里德曼解连接起来的解而开发的临时打靶法，以及用于构建最大解析延拓的非线性参数。解决方案。最后，我们在双零规范中重新表述了这个问题，截断了自相似轮廓，从而得到了一个具有孤立裸奇点的渐近平坦时空。
2021-12-20 gr-qc math-ph math.AP
Slowly expanding stable dust spacetimes
我们建立了未来的非线性稳定性的一大类FLRW模型作为解决方案的爱因斯坦尘埃系统。我们考虑一个消失的宇宙学常数的情况下，这特别意味着，各自的模型的膨胀率是线性的，即有零加速度。由此产生的时空是未来全球规则的。这些解构成了第一个不经历加速膨胀的未来规则爱因斯坦-尘埃时空的类属，因此是目前已知的未来完整爱因斯坦-尘埃时空中膨胀最慢的类属。
2021-07-01 gr-qc math.AP
Weak null singularity for the Einstein-Euler system
研究自引力完美相对论流体在爱因斯坦-欧拉系统中的弱零奇性，证明该奇性在流体存在时持续，且流体变量连续延拓至奇性。
2025-06-19 gr-qc math.AP
On slowly rotating axisymmetric solutions of the Einstein-Euler equations
在最近的工作中，我们构造了欧拉-泊松方程的轴对称解，给出了缓慢均匀旋转气态星的数学模型。我们试图将这一结果推广到广义相对论框架下的Einstein-Euler方程解的研究中。尽管在广义相对论中对轴对称度规做了许多有趣的研究，但这些研究都局限于真空区域。非零压力理想流体的能量-动量张量对应的定常度规的轴对称内部解的数学上严格的存在性定理，除了U. Heilig于1993年完成。在这篇文章中，沿着一个不同的方法，Heilig的工作，轴对称稳态解的Einstein-Euler方程附近的欧拉-泊松方程的构造时，光速是足够大的考虑系统的单位，或者，当引力场是足够弱。
2018-09-24 math.AP
Newtonian Limits of Isolated Cosmological Systems on Long Time Scales
我们建立了具有正宇宙学常数$Λ>0$和线性状态方程$p=ε^2 K ρ$，$0<K\leq 1/3$，参数值为$0<ε< ε_0$的Einstein-Euler方程$ε$依赖解的$1$参数族的存在性.这些解决方案存在全球的未来，收敛为$ε\searrow 0$的宇宙Poisson-欧拉方程的牛顿引力的解决方案，并FLRW流体解决方案的非均匀非线性扰动。
2018-06-05 astro-ph.CO gr-qc math.AP
Formation of Trapped Surfaces for the Einstein-Euler System
National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究证明了3+1维爱因斯坦-欧拉方程组在非球对称情形下的陷俘面形成，通过结合流体能流、曲率重正化等方法，给出了剪切与流体贡献对应的陷俘面形成充分条件。
2026-10-16 gr-qc math-ph math.AP
Future global stability for relativistic perfect fluids with linear equations of state $p=Kρ$ where $1/3<K<1/2$
在指数扩展的FLRW时空上，我们建立了相对论性Euler方程的一类齐次解的非线性扰动的未来稳定性，其中线性状态方程$p=Kρ$的状态方程参数值为$1/3 < K < 1/2$ .
2021-05-31 gr-qc math.AP
Cosmological Newtonian limits on large spacetime scales
我们建立了具有正宇宙学常数$Λ>0$和线性状态方程$p=ε^2 K ρ$，$0<K\leq 1/3$，参数值为$0<ε< ε_0$的Einstein-Euler方程$ε$依赖解的$1$参数族的存在性.这些解全局存在于流形$M=(0,1]\times \mathbb{R}^3$上，是未来完备的，并且作为$ε\searrow 0$收敛于宇宙学Poisson-Euler方程的解。它们代表FLRW流体溶液的非均匀性，非线性扰动，其中的非均匀性是由局部物质波动驱动的，根据牛顿引力演化到良好的近似。
2018-07-26 gr-qc math.AP
Finite-energy spacetimes with torus symmetry. Cauchy stability of Einstein-Euler and Einstein-Navier-Stokes areal flows
Sorbonne Université（索邦大学）；Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）
本文针对T³上具有T²对称性的真空和物质时空，在满足特定条件的本构方程下，通过JKL形式等方法建立爱因斯坦-欧拉和爱因斯坦-纳维-斯托克斯面积流的有限能量柯西稳定性，结果覆盖多种情况且与相关机制无关。
2026-09-01 math.AP
A regime of linear stability for the Einstein-scalar field system with applications to nonlinear Big Bang formation
我们线性化的爱因斯坦-标量场方程，表示相对于恒定中曲率（CMC）传输的空间坐标规范，周围的成员著名的家庭Kasner解决方案$(0,\infty) \times \mathbb{T}^3$。卡斯纳解模拟了一个空间均匀的标量场在一个（典型的）空间各向异性时空中的演化，这个时空向未来扩展，并且在$\lbrace t = 0 \rbrace$有一个“大爆炸”奇点。我们将线性化系统的初始数据沿$\lbrace t = 1 \rbrace \simeq \mathbb{T}^3$放置，并研究线性解在$t \downarrow 0$坍缩方向上的行为。我们的第一个主要结果是证明了线性解的近似$L^2$单调性恒等式。使用它，我们证明了一个线性稳定性的结果，持有时，背景Kasner解决方案是足够接近的Friedmann-Lematre-Robertson-Walker（FLRW）解决方案。特别是，我们表明，作为$t \downarrow 0$，各种时间重新缩放组件的线性解收敛到沿$\lbrace t = 0 \rbrace$定义的正则函数。此外，我们激励的首选方向的近似单调性表明，CMC运输的空间坐标规范可以被看作是一个限制版本的一个家庭的抛物线规范的推移变量;近似单调性的身份和相应的线性稳定性的结果也保持在抛物线规范，但相应的抛物偏微分方程是局部适定的方向$t \downarrow 0$。最后，基…
2018-04-18 gr-qc math.AP
