AI 中文总结
研究爱因斯坦-德西特宇宙在爱因斯坦-欧拉方程下的非线性稳定性，通过具有多方状态方程的爱因斯坦-欧拉流，证明\(\mathbb{T}^3\)上特定初始数据集收敛到平坦度规，渐近于爱因斯坦-德西特时空，解决了其非线性稳定性问题。
AI 中文摘要
爱因斯坦-德西特宇宙是宇宙学中用于描述宇宙冷暗物质主导时期的流行模型。该模型是一个经历减速膨胀的空间均匀且各向同性时空，在具有无压流体状态方程的爱因斯坦-欧拉方程下线性不稳定。我们表明，在\(\mathbb{T}^3\)上具有近平坦度规和正流体能量密度的爱因斯坦-欧拉方程的每个初始数据集，在具有多方状态方程的爱因斯坦-欧拉流下收敛到平坦度规。这意味着度规渐近于爱因斯坦-德西特时空。特别是，这解决了爱因斯坦-德西特模型对于适当物质模型是否可以是非线性稳定的问题。
英文摘要
The Einstein-de Sitter universe is the prevailing model used in cosmology to describe the cold dark matter-dominated epoch of the universe. This model is a spatially homogeneous and isotropic spacetime undergoing decelerated expansion, and is linearly unstable under the Einstein-Euler equations with a pressureless fluid equation of state. We show that every initial data set for the Einstein-Euler equations on $\mathbb{T}^3$ with a near-flat metric and positive fluid energy density converges to a flat metric under the Einstein-Euler flow with a polytropic equation of state. This means the metric asymptotes to an Einstein-de Sitter spacetime. In particular, this settles the question of whether the Einstein-de Sitter model can be nonlinearly stable for an appropriate matter model.
Comments61 pages
