Solutions to the ultradiscrete KdV equation expressed as the maximum of a quadratic function
我们提出了由离散二次型的最大值定义的满足超离散KdV方程的函数。这些函数不仅包括孤子解，而且还包括伪周期解。在证明中，我们使用了离散凸分析的一些事实。
2013-02-08 math-ph math.MP nlin.SI
Commuting Time Evolutions in the Tropical Periodic Toda Lattice
热带（超离散）周期Toda晶格是通过称为热带化的限制过程从周期Toda晶格的时间离散版本导出的动力系统。我们提出了一个新的提法，这个动力系统的表示由两个彩条。在此基础上，构造了一族交换时间演化。
2012-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
Toda equation and special polynomials associated with the Garnier system
证明了Garnier系统的某个τ函数序列满足Toda方程。利用Toda方程构造了系统的一类代数解，并证明了相应的τ函数可用泛特征表示，这是Schur多项式附加于一对分割上的推广.
2004-08-31 nlin.SI
Construction of exact solutions to the Ruijsenaars-Toda lattice via generalized invariant manifolds
本文基于广义不变流形（GIM）的概念，讨论了构造非线性可积格代数几何解的新方法。与有限间隙积分方法不同，我们使用线性化方程和GIM的联合解，而不是Lax算子的本征函数。这使得不仅可以在时间变量$t$中，而且可以在空间离散变量$n$中导出Dubrovin型方程。我们以Ruijsenaars-Toda格为例，证明了该方法的有效性，得到了扭结形式的实有界特解、Jacobi椭圆函数形式的周期解和Weierstrass $\wp$ -函数形式的周期解.
2021-12-23 nlin.SI
Quasideterminant solutions of a non-Abelian Toda lattice and kink solutions of a matrix sine-Gordon equation
考虑了广义非Abel Toda格的两类解。这些解决方案表示的拟行列式，通过达布和二元达布变换。作为应用这些解决方案的一个例子，我们考虑的2-周期约化矩阵sine-Gordon方程。特别地，我们研究了极化扭结解的相互作用性质。
2007-12-22 nlin.SI
Matrix Orthogonal Polynomials, non-abelian Toda lattice and Bäcklund transformation
研究了矩阵正交多项式与非交换可积格之间的关系。证明了用拟行列式表示的矩阵正交多项式的正规化因子在半离散和全离散情况下都是非交换Toda格的解。利用矩修正方法，证明了Popowicz给出的非交换Toda的贝克隆变换等价于非交换Volterra格，其解也可用拟行列式表示.
2021-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Quasideterminant solutions to a noncommutative $q$-difference two-dimensional Toda lattice equation
文[1]以统一的形式构造了一种由扭导子定义的广义达布变换。这种扭曲导子包括正则导子、差分算子、超导子和$q$ -差分算子等特殊情况。用拟行列式表示了达布变换的迭代公式。这种方法不仅可以恢复非交换KP方程、非阿贝尔二维Toda格点方程、非阿贝尔Hirota-Miwa方程和超KdV方程的达布变换和拟行列式解，而且对研究$q$ -差分孤子方程的拟行列式解也有启发作用.本文首先导出已知的双线性$q$ -差分二维Toda格点方程（$q$ - $2$ DTL）的双线性贝克隆变换，然后导出一个拉克斯对，它的相容性给出一个新的非线性$q$ - $2$ DTL方程，最后通过迭代达布变换得到它的拟行列式解.
2014-06-05 nlin.SI
An Integral Operator Solution to the Matrix Toda Equations
在以前的工作中，作者发现解决户田方程表示的积分算子的决定因素。在这里，它是观察到一个简单的变体产生的矩阵户田方程的解决方案。作为应用，给出了Sato，Miwa和Jimbo关于一个特殊Fredholm行列式的微分方程的另一种推导方法.
1997-05-06 funct-an hep-th math.FA
Factorization of differential operators, quasideterminants, and nonabelian Toda field equations
我们集成非交换户田场方程的类型A，B，C，根系统的功能，在任何结合代数的值。解用拟行列式表示。在附录中，我们回顾了有关非交换孤子方程的一些结果。
1997-02-04 hep-th math.QA nlin.SI
An insight into the $q$-difference two-dimensional Toda lattice equation, $q$-difference sine-Gordon equation and their integrability
在我们以前的工作\cite{LNS}中，我们利用达布变换构造了非对易$q$ -差分二维Toda格点（$q$ -2DTL）方程的拟Casoratian解，并证明了在对易情况下，该拟Casoratian解产生了双线性$q$ -2DTL方程的已有Casoratian解.实际上，利用达布变换和二元达布变换，不仅可以构造孤子方程的解，而且可以构造相应的B $\ddot{a}$ cklund变换的解。更具体地说，孤子方程的迭代达布变换和二元达布变换产生的本征函数只给出它们的B $\ddot{a}$ cklund变换的行列式解。这揭示了达布变换和广田双线性方法之间的深刻联系。本文将以$q$-2DTL方程为例阐明这一观点。首先，我们导出了双线性$q$-2DTL方程的广义双线性B $\ddot{a}$ cklund变换，从而得到了广义拉克斯对.在此基础上，建立了双线性$q$-2DTL方程及其双线性B $\ddot{a}$ cklund变换的量子积分形式的Grammian解.最后，通过对$q$-2DTL方程的相应结果进行2-周期约化，得到了一个$q$ -差分sine-Gordon方程和一个修正的$q$ -差分sine-Gordon方程，并得到了它们的相应解.
2022-02-26 nlin.SI
On Kernel Formulas and Dispersionless Hirota Equations
利用Carroll和Kodama提出的核公式方法，重新导出了无色散Toda族的无色散Hirota方程。然后，我们应用该方法导出的扩展的色散BKP（EdBKP）的高崎提出的层次的色散Hirota方程。此外，我们验证了结合方程（WDVV方程）在EdBKP族从色散Hirota方程，并给出了实现的结合代数的结构常数表示的留数公式。
2006-06-05 nlin.SI
The algebraic and Hamiltonian structure of the dispersionless Benney and Toda hierarchies
研究了多元无色散Benney族和Toda族的代数结构和Hamilton结构。这是通过使用一组修改的变量来实现的，其中基本场之间存在对称性。这种对称性使得通常以残基（如守恒电荷和通量）形式隐含给出的公式可以明确计算。作为这些结果的一个推论，建立了Benney和Toda族的等价性。它进一步表明，这些数量可以表示在广义超几何函数，最简单的例子涉及勒让德多项式。这些结果，然后扩展到系统来自一个合理的Lax函数和对数函数。各种减少也进行了研究。
1996-06-05 hep-th nlin.SI solv-int
Cluster Toda chains and Nekrasov functions
本文将集团可积系统与$q$ -差分方程之间的关系推广到Painlevé情形之外.本文研究了牛顿多边形只含四个边界点时的超椭圆曲线类。给出了相应的簇可积Toda系统，并利用Hirota差分方程的某些约化证明了它们的离散自同构。我们还构建了这些方程的非自治版本，并发现它们的解决方案表示在5d Nekrasov函数与Chern-Simons的贡献，而在自治的情况下，这些方程的黎曼θ函数的条款。
2018-12-20 hep-th math-ph math.MP
Toda type equations over multi-dimensional lattices
我们引入了一类定义在$d$维整数格上的递归。我们研究的离散方程被解释为高维扩展的离散户田晶格方程。我们将证明方程满足互质性，这是一个类似于奇异约束检验的可积性检测器。当其迭代次数指数增长时，其奇异性表现出与可积系统相似的互质性质。我们还证明了方程可以表示为一个种子的洛朗现象代数意义下的突变。
2018-05-23 math-ph math.AC math.MP
Degasperis-Procesi peakon dynamical system and finite Toda lattice of CKP type
在本文中，我们提出了一个有限的Toda格的CKP型（C-Toda）连同一个拉克斯对。我们的动机是基于Camassa-Holm（CH）峰子动力学系统和有限Toda晶格在某种意义上可以被看作是相反的流动。作为CH方程的一个有趣的类似物，Degasperis-Procesi（DP）方程也支持峰子解的存在。注意到DP方程的峰子解是用与柯西核相关的双矩行列式表示的，我们对这些矩施加了相反的时间演化，并导出了相应的双线性方程。相应的四次表示是离散CKP方程的一个连续极限，我们称之为有限CKP型Toda格.然后，一个非线性版本的C-Toda晶格连同一个拉克斯对推导。结果表明，DP峰子晶格和有限C-Toda晶格在一定的变换下形成相反的流动。
2018-09-12 math-ph math.CA math.MP
Toda and Laguerre-Freud equations and tau functions for hypergeometric discrete multiple orthogonal polynomials
本文研究离散多重正交多项式，通过tau函数和带状矩阵描述其性质，证明其提供Toda方程多分量可积扩展及Nijhoff-Capel方程的解，并探讨Laguerre-Freud方程在多种特例下的应用。
2023-07-25 math-ph math.CA math.MP
Nonabelian Integrable Systems, Quasideterminants, and Marchenko Lemma
我们发现显式（多孤子）解决方案的nonabelian可积系统，如周期Toda场方程，朗缪尔方程，薛定谔方程的功能与值在任何关联代数。作者在前一篇文章（q-alg/9701008）中用前两位作者引入的拟行列式表示了A、B、C型根系的非交换Toda场方程的解。为了找到多孤子解的周期户田方程和其他nonabelian系统，我们使用这些想法相结合的重要引理，这是由于马尔琴科。
1997-12-22 hep-th math.QA nlin.SI
Casorati Determinant Solutions for the Discrete Painlevé-II Equation
我们提出了一类解决方案的离散Painlevé-II方程的参数的特定值。结果表明，这些解决方案可以表示的Casorati决定因素，其条目是离散的Airy函数。指出了离散P $_{\rm \romanno2}$的$τ$函数与离散Toda分子方程的$τ$函数之间的相似性。
1993-10-20 nlin.SI solv-int
Modified melting crystal model and Ablowitz-Ladik hierarchy
本文讨论了拓扑弦论的一个改进的熔化晶体模型在分解锥上的可积结构问题。配分函数可以表示为二维复自由费米子场Fock空间上算符的真空期望值。量子环面代数费米子双线性背后的这个表达式被证明有一个扩展的“移位对称”。它们被用来证明的配分函数（变形的外部潜力）本质上是一个tau函数的二维Toda的层次。二维Toda族的这种特殊解也可以由$\ZZ\times\ZZ$矩阵的因式分解问题来表征。相关的Lax算子原来是一阶差分算子的导数。这意味着所讨论的二维Toda层次的解实际上是Ablowitz-Ladik（等价于相对论Toda）层次的解。作为一个副产品，移位对称性示出相关的矩阵值量子双对数函数。
2013-05-12 hep-th math-ph math.MP
Properties of equations of the continuous Toda type
本文研究了1+1维连续Toda型方程的一个修正形式。该方程包含一个类似摩擦的项，它可以通过零化一个自由参数$\ep$来关闭。我们应用延拓方法，对称和近似对称的方法。这种策略使我们能够深入了解$\ep =0$和$\ep \ne 0$的方程，它们的性质在上述框架中相互比较。对于$\ep =0$，通过某些级数展开求解相关的延拓方程，得到一个无限维李代数.此外，使用实现的李代数的欧几里德组$E_{2}$，连接之间的连续户田方程和线性波动方程，类似于一个特殊的情况下，发生在一个广义的Gibbons-Hawking方程\cite{lebrun}的三维波动方程。确定了用贝塞尔函数表示的波动方程的非平凡解。对于$\ep\,\ne\,0,$，我们得到了一个有限维四元李代数。这个代数的矩阵表示产生的修改后的连续户田方程的解决方案与一个减少形式的扰动刘维方程。这一结果与近似对称方法的结果一致。还提供了精确解的例子。特别地，指数积分函数的逆函数被证明是由来自时间和空间平移的线性组合的简化微分方程定义的。最后讨论了刻画近似对称性的李代数。
1995-11-23 gr-qc hep-th nlin.SI
From the $B$-Toda to the BKP hierarchy
证明了BKP族的所有$τ$ -函数都可以表示为反对称矩阵的Pfuman。BKP族的$τ$ -函数由泛正交格拉斯曼流形（UOGM）中的点参数化. UOGM是Schubert胞元的不交并，通过构造Sato意义下的UOGM框架，对每个Schubert胞元中的点进行分类并给出显式参数化。$τ$ -函数然后表示在这些框架和Schur-Q函数。为了具体，我们给出了一个全面的研究$τ$ -功能的$B$ -Toda可以被看作是一个有限版本的BKP层次。同时，我们也给出了复纯旋量due E的构造性描述。嘉当作为我们构造的一个应用，我们重新证明了A. Alexandrov，其中指出KdV解决了BKP，直到通过$2$重新缩放时间参数。我们证明了这一点，KdV层次可以被视为$4$ -减少BKP层次。这种解释给出了BKP层次结构内的KdV轨道的完整表征。除了表示论中的一些事实，我们用来证明上述结果的主要工具是令人惊讶的简单线性代数。
2022-12-08 math-ph math.CO math.DS
The N=2 Supersymmetric Heavenly Equation and Its Super-Hydrodynamical Reduction
通过考虑$sl(n,n+1)$超代数的复杂结构，构造了N=2超对称Toda系统.在$n\to \infty$连续极限下，得到了$(2+1)$维天体方程的N=2扩张.超对称拉克斯对的存在保证了可积性。我们进一步分析了$(1+1)$ -维约化系统的性质。它的玻色子扇区是流体动力型的。这是不是整个超对称系统的情况下，然而，是超流体动力学时，适当地表示在一个超几何，涉及超场和费米子导数。
2003-02-27 hep-th nlin.SI
Hurwitz numbers and integrable hierarchy of Volterra type
黎曼球面$\mathbb{CP}^1$的单个Hurwitz数的生成函数是格KP族的tau函数。相关的Lax算子$L$被表示为$L = e^{\mathfrak{L}}$，其中$\mathfrak{L}$是$\mathfrak{L} = \partial_s - ve^{-\partial_s}$形式的差分微分算子。$\mathfrak{L}$满足一组Lax方程，形成Bogoyavlensky-Itoh（又名饥饿的Lotka-Volterra）层次的连续版本。出现这种潜在的可积结构进一步解释的语言广义字符串方程的Lax和Orlov-Schulman运营商的2D户田层次。这导致对数弦方程，这是确认的帮助下，因式分解问题的运营商。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Constellations and $τ$-functions for rationally weighted Hurwitz numbers
加权星座给出黎曼球面的加权分支覆盖的图形表示。它们被引入到提供组合解释的$2$ D户田$τ$ -函数的超几何类型作为生成函数的加权Hurwitz数的情况下，多项式的重量生成函数。在所有配置上求和的给定加权星座的所有顶点和边权重上的乘积再现了$τ$函数。在目前的工作中，这是广义的星座，其中的加权参数是由一个合理的权重生成函数。相关联的$τ$函数可以表示为双标记加权星座的权重之和，其中两种类型的加权参数与分支覆盖的每个等价类相关联。分支点的双重标记，称为“颜色”和“风味”指数，是需要的事实，即在泰勒展开的权重生成函数，一个特定的颜色从分母参数中可能会出现乘法，和风味标签指示这种多样性。
2020-10-19 hep-th math-ph math.CO
