A class of fields with a restricted model completeness property
本文引入并研究一类域，其中某些一阶可定义集是存在可定义的，用等价条件刻画此类，证明全局域属于此类，并得到新的存在谓词。
2019-12-15 math.LO
Relative model completeness of henselian valued fields with finite ramification and various value groups
针对混合特征有限分歧 Hensel 赋值域，本文在两类值群条件下构造单类语言，证明其理论相对于模型完全的剩余域理论具有模型完全性。
2024-04-04 math.LO
Completeness in Partial Differential Fields
我们研究偏微分簇的完备性。我们将常微分场的许多结果推广到偏微分情形。特别地，我们建立了微分完备性的一个评价准则，并利用它给出了一类新的完全偏微分簇的例子。我们使用的方法从微分代数和模型论。
2012-02-03 math.AC math.LO
Definable completeness of $P$-minimal fields and applications
证明了$P$ -极小域$K$的闭子集和有界子集的可定义套族都有非空交.作为一个应用程序，我们回答了一个问题的Darnière和Halupczok表明，$P$ -极小域满足“极值属性”：对于每个封闭和有界子集$U\subseteq K$和每个可解释的连续函数$f\colon U \to Γ_K$（其中$Γ_K$表示值组），$f(U)$承认一个最大值。由于他们的工作，还得到了两个推论。第一个例子表明，$K\timesΓ_K^n$的每个可解释子集在环的语言中已经是可解释的，回答了Cluckers和Halupczok的一个问题。这特别意味着每个$P$ -极小域是多项式有界的。第二类刻画了满足经典胞腔制备定理的$P$ -极小域为具有可定义Skolem函数的域，推广了Angligues的一个结果.
2020-07-15 math.LO
Model completeness of o-minimal fields with convex valuations
设R是域的O-极小扩张，V是凸子环，$(R_0, V_{0})$是（R，V）的初等子结构.我们设L是由R的语言和V的谓词组成的语言，其中R具有量词消去，我们设$L_{R_{0}}$是由$R_0$的所有元素的常数扩展的语言L。我们的主要结果是：（R，V）作为一个$L_{R_{0}}$ -结构是模型完备的，只要$k_R$，即由R导出的结构的相应剩余域是o-极小的.一路上，我们表明，o-极小的$k_R$意味着集定义在$k_R$是相同的集定义在k与结构诱导（R，V）。我们还给出了（R，V）的超结构是（R，V）的初等扩张的一个判别准则.
2013-12-06 math.LO
Of model completeness and algebraic groups
本文证明了在模型完全域上，分裂半单代数群及其换位群同样具有模型完全性。
2025-03-02 math.LO
Ordered fields dense in their real closure and definable convex valuations
本文对在实闭包中稠密的序域类进行了系统的模型和赋值理论研究。我们应用这项研究，以确定可定义的亨塞尔赋值的序域，在语言的有序环。根据我们的结果，我们重新审查的Shelah-Hasson猜想（专门为序域），并提供了一个例子限制其赋值理论的结论。
2020-10-22 math.LO
The valuation difference rank of a quasi-ordered difference field
序域或值域的赋值秩有几个等价刻画。在本文中，我们推广的理论的情况下，一个有序的或值的{ \it差}域（即，有序或赋值域赋予一个兼容的域自同构）。我们引入了{ \it差分秩}的概念。为了同时处理序域和值域的情形，我们考虑拟序域.我们的特点是作为商模的等价关系自然引起的自同构（编码其增长率）的差秩。类似于凸赋值理论，我们证明了任何线性序集都可以实现为极大值拟序差域的差秩。作为应用，我们证明了对每个正则不可数基数$κ$，使得$κ= κ^{< κ}$，存在$2^κ$两两不同构的基数准序差域$κ$，但都同构为准序域.
2016-09-14 math.LO
Symmetrically complete ordered sets, abelian groups and fields
我们的特点和构造线性有序集，阿贝尔群和领域是{ \emph对称完整}，这意味着任何链的封闭有界区间的交集是非空的。这种有序的阿贝尔群和域是重要的，因为Banach的不动点定理的推广在它们中成立。证明了对称完备的序阿贝尔群和域分别是可分的Hahn积和实封闭的幂级数域。我们展示了如何扩展任何给定的有序集，阿贝尔群或领域的一个对称完成。本文的主要部分建立了一个详细的研究cut共尾性。
2013-08-04 math.LO
On Strongly NIP Ordered Fields and Definable Convex Valuations
我们研究了什么样的序域上的亨塞尔赋值可以用序环的语言来定义。这导致了系统的研究类的序域是密集的实闭包。一些结果与最近关于强NIP域上Hensel赋值的可定义性的理论有联系。此外，我们还得到了强NIP几乎实封闭的场的一个完整刻画。
2019-02-05 math.LO
The Skolem-Bang Theorems in Ordered Fields with an $IP$
本文关注丢番图逼近中的Skolem-Bang定理从$<R,Z>$的标准设置推广到形式为$<F,I>$的结构的程度，其中$F$是有序域，$I$是$F$的整数部分。我们证明了其中一些定理在一般情况下（具有整数部分的序域）是无条件成立的。其余的结果是基于狄利克雷和克罗内克定理。最后将Dirichlet定理推广到具有$IE_1$整数部分的序域.
2007-05-23 math.LO
Another Proof of the Existence a Dedekind Complete Totally Ordered Field
我们描述的戴德金削减明确的非标准有理数。这导致另一个建设的戴德金完全全序域或等价地，另一个证明的一致性公理的实数。我们相信，我们的建设是简单和短于经典的戴德金建设和康托建设等领域假设一些基本的熟悉非标准分析。
2011-01-20 math.LO
Restricted analytic valued fields with partial exponentiation
本文研究带受限解析函数和赋值环上部分指数函数的非阿基米德有序赋值域的一阶理论，证明其具有模型完全性，并证明任何模型都可嵌入到部分指数函数扩张为完全指数函数的模型中。
2025-02-04 math.LO
Surreal ordered exponential fields
Ohio University（俄亥俄大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
在[26]中，J.H. Conway的超实数的有序域$\mathbf{No}$被带到了前面，并被用来提供有序域（有序$K$ -向量空间）同构于$\mathbf{No}$的初始子域（$K$ -子空间）的充要条件，即$\mathbf{No}$的子域（$K$ -子空间）是$\mathbf{No}$的初始子树。在[15]的续篇中，利用Schmeling的transseries域概念的轻微推广，在刚刚提到的结果的基础上，建立了有序指数域的类似结果。进一步证明了大范围的有序指数场同构于$(\mathbf{No}, \exp)$的初始指数子域。这些包括$T(\mathbb{R}_W, e^x)$的所有模型，其中$\mathbb{R}_W$是由收敛的Weierstrass系统$W$展开的实数。其中，我们称之为三角指数场的场受到了特别的关注。证明了包含$\mathbf{No}$自身的$\mathbf{No}$的初始三角指数子域上的指数函数可推广到其超复对应的正则指数函数.有序指数场$\mathbb{T}^{LE}$到$\mathbf{No}$的正则映射的图像被证明是初始的，有序指数场$\mathbb{R}((ω))^{EL}$和$\mathbb{R}\langle\langleω\rangle \rangle$也是初始的。
2021-06-22 math.LO
A fundamental dichotomy for definably complete expansions of ordered fields
可定义完全域的扩张要么定义了一个离散子环，要么可定义离散集在可定义映射下的像无处稠密。作为一个应用程序，我们展示了一个可定义的版本勒贝格微分定理。
2015-05-26 math.LO
The decision problem for normed spaces over any class of ordered fields
众所周知，实数上任何一类包含所有给定维数d > 1的空间的赋范空间的理论都是不可判定的，并且实际上，允许二阶算术的相对解释。赋范空间的概念在标量的任何序域上都是有意义的，但是这样一个强不可判定性的结果在更一般的情况下是不成立的。尽管如此，我们发现，任何一类赋范空间的理论，在更一般的意义上，包括所有的空间，一个给定的维数d > 1，在一些序域承认一个相对的解释罗宾逊的理论Q，因此是不可判定的。
2011-05-01 math.LO
Model completeness for the differential field of transseries with exponentiation
Stockholms universitet（斯德哥尔摩大学）
该研究证明带自然指数函数的对数-指数跨级数赋值微分域的扩张是模型完备的，给出其有效公理化，证明极大哈代域满足该公理，并据此证明哈代域与跨级数间的转移定理。
2026-10-19 math.AC math.LO
Reduction of the Number of Quantifiers in Real Analysis through Infinitesimals (Master Thesis, Mathematics Department, California Polytechnic State University, San Luis Obispo)
我们构造非标准复数（和实数）使用超幂方法的柯西的实数的建设的精神。证明了非标准复数是非阿基米德的代数闭域，非标准实数是全序的实闭非阿基米德域.我们研究了各种类型的非标准数，并发展了$\starr$的非标准完备性结果（饱和原理，有界内集的上确界完备性等）。我们给出了非标准的特征，如开，闭，有界，紧集的单子方面的常见的拓扑对象。我们还考虑了实分析的一些传统问题，如极限、连续性、一致连续性、收敛性、一致收敛性等。在拓扑学和实分析中，我们减少（在某些情况下消除）非标准设置中量词的数量。
2008-10-10 math.CA math.LO
Prime types and geometric completeness
希尔伯特零点的几何形式可以理解为代数闭域中的“几何饱和”性质。我们概念化这个属性的语言一阶逻辑，遵循以前的方法和借鉴的思想，从经典的模型论，泛代数和积极的逻辑。这个框架包含一个逻辑等价的代数理论的总理和激进的理想，以及基本的“仿射代数几何”的准品种。希尔伯特定理可以被解释为一个模型论性质，在某些情况下弱于或等价于正模型完备性，这使我们能够从几何学上重新解释模型完备性本身。这三个概念在（纯）领域的理论相吻合，我们将我们的结果应用到基于群的代数，这提供了一种处理某些功能领域的扩展。
2012-10-02 math.AC math.AG math.LO
Definable valuations on ordered fields
本文研究有序域上凸赋值在环语言和有序环语言中的可定义性，发现凸赋值在两种语言中可定义性不同，但henselian赋值在两者中可定义性等价，并证明了相关结构的稳定嵌入性。
2022-06-30 math.AC math.LO
Ordered henselian valued fields: definability and Borel sets
研究有序赫恩塞利赋值域的可定义性与博雷尔集性质，通过量化消除和维度缩减定理，揭示其与NIP域分类猜想的联系。
2026-04-09 math.AC math.LO
Strongly Dependent Ordered Abelian Groups and Henselian Fields
本文刻画有限dp-秩的强依赖有序阿贝尔群，并据此证明强依赖域上任意Henselian赋值所形成的赋值域仍为强依赖。
2024-04-07 math.GR math.LO
Ordered transexponential fields
本研究在含一元函数符号e与T的一阶语言中建立有序超指数域理论，给出有序指数域值群容许相容超指数函数的充要条件，并通过赋值论不变量完全刻画所有可数有序超指数域。
2023-07-21 math.AC math.LO
Exponentiation in power series fields
证明了对任意非平凡的序阿贝尔群G，序幂级数域R（（G））有指数，即它的序加法群与它的正元素序乘法群同构，但有非满射对数.对于任意的序域k，k（（G））上的指数都不是相容的，即通过剩余映射导出k上的指数.证明了这一点，表明某些函数方程字典的权力有序集是不可解的。
1996-08-15 math.AC math.LO math.RA
