Multifractality of ab initio wave functions in doped semiconductors
在参考文献中。[1，2]我们已经展示了现代线性标度DFT的组合，以及随后使用的大的、有效的紧束缚哈密顿量，允许计算多重分形波函数，从而产生杂质半导体中安德森金属-绝缘体转变（MIT）的临界特性。这种组合使我们能够构建大的和原子级逼真的硫掺杂硅（Si：S）样品。这种系统的临界性质和MIT的存在是众所周知的，但实验确定的临界指数值$ν$接近过渡仍然是不同的标准紧束缚安德森模型所获得的。在参考文献[1]中，我们发现，当使用我们基于Si：S现实杂质带中多重分形指数缩放的新型\emph{ab initio}方法时，可以解决这个“指数难题”。在这里，经过一个简短的回顾多重分形，我们给出了在[1]中使用的多重分形分析的细节，并显示了在MIT获得的Si：S的\emph{critical}多重分形谱。
2019-02-25 cond-mat.dis-nn
Universal behavior beyond multifractality of wave-functions at measurement--induced phase transitions
利用参与熵研究了局域测量下一维量子线路的多体波函数结构。参与熵的系统尺寸依赖性中的主导项指示在任何非零测量速率下波函数的模型依赖性多重分形标度。子引导项包含关于测量引起的相变的通用信息，并且起着序参量的作用，在误差校正相位中为常数非零，并且在量子芝诺相位中为零。我们提供了强大的数值证据调查各种量子多体系统，并提供了这种行为的分析解释表示参与熵的配分函数的经典统计模型在二维。
2022-01-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Multifractality and Conformal Invariance at 2D Metal-Insulator Transition in the Spin-Orbit Symmetry Class
研究了二维自旋轨道（辛）普适类中非相互作用电子在金属-绝缘体相变（MIT）边界和拐角处的临界波函数的多重分形性.我们发现边界附近的MF指数与体块中的MF指数不同。在一个角落的指数被发现是直接相关的那些在一个直的边界通过共形不变性所产生的关系。这为二维自旋轨道MIT的共形不变性提供了直接的数值证据。即使在热力学极限下，边界的存在也会改变整个样品的MF。
2007-04-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Generalized multifractality at the spin quantum Hall transition: Percolation mapping and pure-scaling observables
本文推广了二维无序超导体自旋量子霍尔跃迁临界本征态的广义多重分形分析[J. F. Karcher等人，Annals of Physics，435，168584（2021）]。一个映射到经典渗流的广义多重分形可观的一组特定的。这样，相应的指数的准确的分析结果得到。此外，正的纯标度本征函数观测量的一般结构，这允许一个非常有效的数值确定标度指数。特别是，所有指数对应的多项式纯缩放可观的顺序$q=5$的数字。对于导出的渗流映射的观测量，分析和数值结果是完全一致的。分析和数值结果清楚地表明，广义抛物线（即，与二次Casimir算子的本征值成比例）对于广义多重分形指数的谱不成立。这排除了Wess-Zumino-Novikov-Witten模型，以及更一般的，任何具有局部共形不变性的理论，作为自旋量子霍尔跃迁的定点理论的候选者。在这项工作中开发的可观察的建设铺平了道路，调查广义多重分形在安德森本地化的临界点的各种对称类。
2022-05-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Minimal Multifractality in the Spectrum of a Quasiperiodic Hamiltonian
在许多系统中，电子能谱是一个连续或奇异的连续多重分形集，具有标度指数的分布。在这里，我们表明，对于准周期势，多重分形能谱可以有一个最小的分散的标度指数。这是通过调整准周期斐波那契链中定义的束缚哈密顿量中的自能之间的比率来实现的。调谐是从一个跟踪地图的数字计算，并与地图的标度指数的地方，从周期6和2，是相等的。电子波包的扩散也反映了频谱的最小多重分形分形性质，通过减少不连续性。由于多尺度效应被更好地隔离，本文的结果可以帮助简化研究准周期系统中几个问题的任务。
2006-10-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractality at the Weyl semimetal-diffusive metal transition for generic disorder
Weyl半金属是一种三维拓扑无隙相。在足够强的无序的存在下，它经历了一个量子过渡到扩散的金属相，其普适性类取决于无序相关的范围。与其他由无序驱动的量子跃迁类似，半金属-扩散金属跃迁的临界波函数也呈现多重分形。利用重整化群方法，我们研究了包括随机标量势和矢量势的一般无序的多重分形谱随无序关联范围的变化。我们还讨论了临界波函数的几何涨落与局域态密度（DOS）在跃迁处的宽分布之间的关系。我们推导出一个新的标度关系的典型的本地DOS，并认为它适用于其他无序驱动的过渡，其中平均和典型的本地DOS消失的过渡的一侧。作为一个例子，我们把它应用到最近讨论的非常规量子跃迁在无序半导体的幂律色散关系附近的带边。
2019-10-17 cond-mat.dis-nn
Multifractality in directed percolation
利用重整化群方法研究了定向渗流中的多重分形。我们的方法是基于随机晶格网络组成的电阻和二极管一样的债券与微观噪声。这些随机电阻二极管网络捕获各向同性以及定向渗流的特征。本文引入了一个场论哈密顿量，描述了从非分形相到定向分形相的多重分形性质。我们调查的多重分形矩的电流分布，并确定了家庭的临界指数，这些时刻的两个循环的顺序。
2001-06-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Coherent forward scattering as a robust probe of multifractality in critical disordered media
研究临界无序系统中本征态为多重分形的相干前向散射（CFS），证明其峰动力学由多重分形维度$D_1$和$D_2$决定，并在PRBM、RS和3DKR三种模型中验证了该普适性预测，表明CFS可作为量子多重分形性的实验探针。
2022-10-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas nlin.CD
Wave function statistics and multifractality at the spin quantum Hall transition
研究了自旋量子霍尔跃迁临界点处波函数的统计性质。重点是确定多重分形指数$Δ_q$的频谱管理缩放的时刻$<|ψ|^{2q}>\sim L^{-qd-Δ_q}$与系统大小$L$和空间衰减的波函数相关性。两点和三点相关函数的计算通过映射到经典的逾渗分析，产生值$Δ_2=-1/4$和$Δ_3=-3/4$。用抛物线近似$Δ_q\simeq q(1-q)/8$给出了数值模拟得到的多重分形谱，具有很好的精度，但有可检测的偏差。我们还研究了统计的两点电导$g$，特别是，频谱的指数$X_q$表征缩放的时刻$<g^q >$。讨论了临界态密度局域化跃迁时波函数临界指数（$Δ_q$）、电导临界指数（$X_q$）和格林函数谱之间的关系。
2002-08-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Random cascade models of multifractality : real-space renormalization and travelling-waves
随机多重分形特别发生在无序系统的临界点。对于Anderson局部化转变，Mirlin和Evers [PRB 62，7920（2000）]提出了以下方案：（a）逆参与比（I.P.R.）$Y_q(L)$显示了线性尺寸$L$的无序样品之间的以下波动：对于涉及典型多重分形谱$τ_{typ}(q)$的典型值$Y^{typ}_q(L) = e^{\bar{\ln Y_q(L)}} \sim L^{- τ_{typ}(q)} $，重新标度的变量$y=Y_q(L)/Y^{typ}_q(L) $以呈现幂律尾部$1/y^{1+β_q}$的标度不变分布分布，使得无序平均I.P.R. $\bar{Y_q(L)} \sim L^{- τ_{av}(q)} $的多重分形指数$τ_{av}(q) $不同于典型的$τ_{typ}(q)$，只要$β_q<1$ ;（b）尾部指数$β_q$和多重分形指数由关系$β_q τ_{typ}(q)=τ_{av}(q β_q)$相关。在这里，我们表明，这种情况下，可以通过考虑由I.P.R.满足的实空间重整化方程来理解。对于由随机级联描述的最简单的多重分形，这些重整化方程在形式上类似于定义在凯莱树上的无序模型的递归关系，并且它们承认变量$(\ln Y_q)$在有效时间$t_{eff}=\ln L$内的行波解：指数$τ_{typ}(q)$表示速度，而尾部指数$β_q$表示行波尾部的通…
2010-06-15 cond-mat.dis-nn
Anderson localization transition and eigenfunction multifractality in ensemble of ultrametric random matrices
我们证明，通过考虑无序的单粒子哈密顿（或其随机矩阵版本）的超度量空间，可以产生一类有趣的模型表现出安德森金属-绝缘体转变。我们使用弱无序维里展开来确定参数的临界值，并计算逆参与比的多重分形指数的值。直接数值模拟同意有利的分析预测。
2009-12-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractality of wave functions on a Cayley tree: From root to leaves
我们探讨了波函数统计的演化有限贝特格（凯莱树）从中心网站（“根”）的边界（“叶”）。我们发现，本征函数矩$P_q=N \left<|ψ|^{2q}(i)\right>$表现出多重分形标度$P_q\propto N^{-τ_q}$与体积（网站数）$N$在$N\to\infty$。多重分形谱$τ_q$取决于无序的强度和表征观察点$i$在晶格上的位置的参数$s$。具体来说，就是$s= r/R$，其中$r$是从观察点到根的距离，$R$是晶格的“半径”。我们表明，指数$τ_q$线性依赖于$s$，并确定随无序度增加的光谱的演变，从离域到本地化阶段。分析结果得到的$n$轨道模型与$n \gg 1$，可以映射到一个超对称的$σ$模型。这些结果得到了传统的（$n=1$）Anderson紧束缚模型的数值模拟（精确对角化）的支持。
2017-12-23 cond-mat.dis-nn
Selective final state spectroscopy and multifractality in two-component ultracold Bose-Einstein condensates: a numerical study
我们建议使用Volchkov等人介绍的方法，基于态相关无序超冷玻色子，讨论了安德森局域化跃迁迁移率边缘的临界态，并观察了其有趣的多重分形结构。一个最佳设计的外部射频脉冲可以应用于产生过渡到本征态在一个狭窄的能量窗口接近的迁移率边缘，临界缩放和多重分形出现。双光子激光扫描显微镜将被用来解决个别本地化状态，甚至接近过渡。云的投影图像继承多重分形，并显示普遍的密度相关性。飞行时间的图像的激发态预测显示在本地化阶段的干涉条纹，而它们允许一个映射等能量表面深的金属相。
2017-09-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas
From Thermalization to Multifractality: Spin-Spin Correlation in Disordered $SU(2)$-Invariant 1D Heisenberg Spin Chains
本研究针对含交换无序的一维SU(2)不变海森堡自旋链，探究不同自旋长度下的自旋关联特性，通过有限尺寸标度得到关联维度，证实了区别于遍历与完全局域态的稳定多重分形相的存在。
2025-08-01 cond-mat.dis-nn
Generalized surface multifractality in 2D disordered systems
本文将广义多重分形理论从体相推广到二维无序系统边界，通过非线性σ模型场论与数值模拟验证了表面临界指数关系，并揭示Anderson局域化临界点中共形不变性部分成立。
2023-06-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Corner Multifractality for Reflex Angles and Conformal Invariance at 2D Anderson Metal-Insulator Transition with Spin-Orbit Scattering
研究了二维无序非相互作用电子自旋轨道散射系统中Anderson金属-绝缘体相变临界波函数的边界多重分形性质。我们用数值方法证明了在开角θ=3π/2的角点处的多重分形指数与直边界附近的多重分形指数以共形对称的方式直接相关。这一结果推广了我们以前关于θ< π到θ> π的角多重分形的数值结果，并进一步证明了临界点的共形不变性.我们还对A的对称关系的有效性提出了一个改进。D. Mirlin等人，物理修订信函\textbf{97}（2006）046803，用于拐角。
2008-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Many-Body-Localization Transition : strong multifractality spectrum for matrix elements of local operators
对于一维短程无序量子模型，通过对多体背景的适应，分析了多体局域化[M. Serbyn，Z. Papic和D.A. Abanin，PRX 5，041047（2015）]关于安德森跃迁的无干扰观点：问题是两个长链之间的局部相互作用是否能够完全重新洗牌本征态（具有体积律纠缠的离域相）或者张量态之间的杂交是否仍然有限（具有面积律纠缠的多体定域相）。因此，中心目标是由局部算子的矩阵元素引起的杂交水平，与对角能量的差异相比。这些矩阵元素的本地运营商的多重分形分析用于分析相应的统计共振。我们的主要结论是，临界点的特点是强多重分形谱$f(0 \leq α\leq 2)=\fracα{2}$，众所周知的背景下，安德森局域化在有效无限维的空间，其中的希尔伯特空间的大小与体积呈指数增长。最后，讨论了临界附近存在离域非遍历相的可能性。
2016-05-12 cond-mat.dis-nn
Multifractality Breaking from Bounded Random Measures
多重分形系统的奇异谱通常定义在有界的Hölder指数集上。因此，其相关的多重分形标度指数预计将线性依赖于统计矩阶数在足够高的订单-一种现象称为{ \it{linearization effect} }。受湍流不稳定性模型的一般思想的启发，并专注于二维系统的情况下，我们研究了高斯乘性混沌的框架内的问题。通过蒙特卡罗模拟验证，线性化效应可以用上界标量场定义的类刘维尔随机测度来解释.此外，高斯乘性混沌的粗粒度的统计特性被发现保持在线性制度的标度指数。作为一个相关的应用程序，我们看看湍流环流统计的问题，并获得一个非常准确的评价环流统计矩，最近确定的帮助下，大量的数值模拟。
2021-02-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Quantum multifractality in thermal conduction across random interfaces
随机界面的自仿射形态控制着它们在摩擦学、地质学、（光）电和生物学应用中的功能。然而，关于能量载体或通常的经典/量子波如何与结构不规则性相互作用的知识仍然是不完整的。在这项工作中，我们研究了二维六方晶格上具有不同关联函数的随机界面的振动能量输运。我们发现，在原子尺度上的随机接口康托复合材料填充几何分形，因此多重分形，并计算其量子化电导使用原子的方法。我们得到了一个普遍的标度律，它包含了质量扰动的自相似性，以及用分形维数量化的结构不规则性的指数标度。多重分形性质和康托复合图像也可以扩展到电荷和光子在随机界面上的输运。
2020-08-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractality at the quantum Hall transition: Beyond the parabolic paradigm
我们提出了一个超高精度的数值研究的多重分形指数$Δ_q$表征异常标度的波函数矩$<|ψ|^{2q}>$在量子霍尔过渡的频谱。结果读取为$Δ_q = 2q(1-q)[b_0 + b_1(q-1/2)^2 + ...]$、$b_0 = 0.1291\pm 0.0002$和$b_1 = 0.0029\pm 0.0003$。主要的发现是光谱并不完全是抛物线，即$b_1\ne 0$。这就排除了最近提出的一类Wess-Zumino-Witten型理论，即量子霍尔临界点的共形场论。
2008-04-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Multifractality of eigenstates in the delocalized non-ergodic phase of some random matrix models : Wigner-Weisskopf approach
利用Wigner-Weisskopf近似方法分析了随机$j_0$矩阵模型中存在的离域非遍历相位。该方法的主要输出是离开状态$j_0$的特征时间的逆$Γ_{j_0}(N)$，其为特征向量的权重提供了一些加宽的$Γ_{j_0}(N) $。在该框架中，定域相对应于其中加宽$Γ_{j_0}(N) $在标度上小于能级间距$Δ_{j_0}(N) \propto \frac{1}{N}$的区域，而非定域非遍历相对应于其中加宽$Γ_{j_0}(N) $随$N$衰减但在标度上大于能级间距$Δ_{j_0}(N) $的区域。然后，共振的数量$\frac{Γ_{j_0}(N)}{Δ_{j_0}(N)} $在$N$中仅次广泛地增长。这种方法允许恢复广义Rosenzweig-Potter（GRP）矩阵模型的多重分形谱[V.E. Kravtsov，I. M. Khaymovich，E. Cuevas和M.阿米尼，新的。17，122002（2015）]。然后，我们考虑GRP矩阵模型的Lévy推广，其中非对角矩阵元素被绘制为Lévy指数$1<μ<2$的重尾分布：动力学由指数$β=\frac{2 (μ-1)}μ$的拉伸指数控制，并且显式计算本征态的多重分形性质。
2016-11-10 cond-mat.dis-nn
Exact Multifractality for Disordered N-Flavour Dirac Fermions in Two Dimensions
本文用非微扰方法计算了二维Dirac费米子与非阿贝尔随机矢势相互作用的临界波函数在强无序下的多重分形标度指数。从共形场论推导出一个有效的高斯模型的波函数振幅和映射到一个随机势中的单个粒子的热力学，得到的结果，适用于任意数量的费米子味。我们的光谱证实，波函数保持离域在强无序的存在。
1998-04-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall hep-th
Conformal invariance, multifractality, and finite-size scaling at Anderson localization transitions in two dimensions
我们推广了多重分形指数α_0与典型波函数振幅标度之间的普遍关系。（Anderson）定域-离域跃迁和准一维（Q1 D）几何中典型定域长度的临界有限尺寸标度（FSS）振幅Λ c：（i）当在Q1 D样品的横向方向上施加开放边界条件时（条带几何形状），结果表明，对应的临界频率选择表面振幅Λ c^o与边界多重分形指数α_0^普遍相关s表示沿直线边界（表面）的典型波函数振幅。(ii)我们进一步提出了这些普遍的关系，这些对称类的状态密度在过渡消失的一般化。(iii)我们验证我们的广义关系[方程。(6)和（7）]数值计算了以下四种类型的二维Anderson跃迁：（a）自旋轨道（辛）对称类中的金属到（普通绝缘体）跃迁，（b）自旋轨道（辛）对称类中的金属到（Z_2拓扑绝缘体）跃迁，（c）整数量子Hall坪跃迁，和（d）自旋量子Hall坪跃迁。
2010-07-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Conformal Invariance and Multifractality at Anderson Transitions in Arbitrary Dimensions
在共形不变性和阿贝尔融合假设下，利用共形bootstrap框架推导约束，证明任意维度下Anderson转变的多重分形谱必须是其自变量的二次函数。
2024-01-02 cond-mat.dis-nn hep-th
Pre-freezing of multifractal exponents in Random Energy Models with logarithmically correlated potential
由随机势生成的玻尔兹曼-吉布斯测度是多重分形的。我们调查的突然变化（“冻结前”）的多重分形指数提取的平均时刻的措施-所谓的逆参与比。预冻结可以通过无序平均多重分形谱的终止来识别。天真的副本限制研究的一维变体的模型被证明是打破在预凝固点。进一步的见解是可能的，当采用零维和无限维版本的问题。特别是，后者的版本允许一个识别的模式负责的预冻结现象的复本对称性破缺。
2009-07-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Disorder driven multifractality transition in Weyl nodal loops
本文用精确的数值方法研究了节线半金属中短程无序的影响。对于任意小的无序，揭示了一种新的半金属相，其基态波函数的动量空间振幅集中在节线周围，并遵循多重分形分布。在临界无序强度下，发生了半金属到可压缩金属的转变，与多到单的分形转变相一致。这个临界点的普适类由关联长度和动力学指数来表征。在相当高的无序度下，发生安德森金属-绝缘体转变。我们的研究结果表明，在非清洁样品中的半金属相的性质是从根本上不同的清洁节半金属。
2019-08-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Describing the critical behavior of the Anderson transition in infinite dimension by random-matrix ensembles: logarithmic multifractality and critical localization
本文通过两个随机矩阵系综，结合解析与数值方法，揭示无限维度Anderson转变中的对数多重分形和临界局域化两类临界行为，为研究无限维量子无序系统及多体局域化转变提供普适框架。
2024-05-12 cond-mat.dis-nn quant-ph
Electron in a tangled chain: multifractality at the small-world critical point
我们研究了一个简单的模型，其中一个单一的电子传播通过一个随机缠结的链导电聚合物。该模型具有小世界网络的几何结构，具有小密度的$p$的交叉链作为电子的shortcuts.我们使用数值对角化和简单的分析参数来讨论态密度，逆参与比和波函数。我们认为，有一个临界点在$p=0$和演示有限尺寸标度的能量和波函数在较低的频带边缘。波函数是多重分形的。由于小世界效应，相关长度的临界指数与临界性是一致的，与先前讨论的维数驱动的安德森转变不同。
2007-03-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Non-Gaussian effects and multifractality in the Bragg glass
在高斯近似下，研究了无序环境中d维标量周期弹性系统平移阶关联函数的衰减。我们开发了一种方法的基础上的功能决定因素，相当于总结一个无限的一组图。在维数d=4-π时，我们得到了相对位移的偶数阶累积量为<[u（r）-u（0）]^n>^c = A_nlnr，其中A_n = -（ε/3）^n Γ（n-1/2）<$（2n-3）/π^（1/2），以及指数场e^{qu（r）}的重分形维数x_q。作为推论，我们得到了一类n-圈积分在d=4，这出现在小西振幅的微扰测定，也可通过AdS/CFT使用可积性的解析表达式。
2013-09-25 cond-mat.dis-nn hep-th
Operator scaling dimensions and multifractality at measurement-induced transitions
对量子多体系统的重复局域测量可以在其纠缠结构中引起相变。这些测量引起的相变（MIPT）已被研究的各种类型的动力学，但大多数情况下产生定量相似的临界指数值，使它不清楚，如果只有一个潜在的普适性类。在这里，我们直接探测的共形场论的这些MIPT使用数值转移矩阵方法，这使我们能够提取有效的中心荷，以及在这些临界点的运营商的前几个低的标度尺寸的属性。我们的研究结果提供了令人信服的证据表明，通用和Clifford MIPT的量子位位于不同的普适类，这两个是不同的量子位在大的现场希尔伯特空间维数的限制的渗滤过渡。对于一般的情况下，我们发现强有力的证据多重分形标度的关联函数在临界点，反映在一个连续谱的标度维数。
2022-02-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Wave function multifractality and dephasing at metal-insulator and quantum Hall transitions
分析了金属-绝缘体或量子霍尔型安德森跃迁附近电子-电子短程相互作用引起的退相速率的临界行为。相应的指数表征转变宽度随温度的标度。假设没有自旋简并，临界行为可以通过在非相互作用固定点附近进行标度分析来研究，因为后者相对于相互作用是稳定的。我们结合分析处理（包括识别运营商负责退相的形式主义的非线性西格玛模型和相应的重整化组分析$2+ε$尺寸）与数值模拟的量子霍尔过渡的Chalker-Coddington网络模型。最后，我们讨论了目前的理解库仑相互作用的情况下和现有的实验数据。
2010-11-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Enhanced Multifractality Induced by Non-Hermitian Disorder in Quantum Percolation
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas（巴西物理学研究中心）；Universidad Andres Bello（安德斯贝略大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
该研究探究二维量子格点逾渗模型中几何稀释与非厄米无序的相互作用，发现随机增益损耗增强多重分形区且保留量子逾渗相变普适类，非厄米无序会偏移量子逾渗阈值并抑制完全退局域化相。
2026-09-07 cond-mat.dis-nn
Multifractality and Freezing Phenomena in Random Energy Landscapes: an Introduction
数值相关随机势产生的玻尔兹曼-吉布斯概率分布提供了一个简单而非平凡的无序诱导多重分形测度的例子。我们介绍和讨论两个分析听话的模型，这样的潜力。第一个模型使用乘法级联，等价于B。德里达和H.斯波恩第二个模型是欧几里得空间中问题的无限维版本，可以通过使用复制技巧来解决。特别是，后者的版本允许一个确定的多重分形指数的冻结与机制的复本对称性破缺（RSB），并阐明其物理意义。相应的一步RSB解决方案原来是{ \it边际稳定}在低温阶段的任何地方。最后，我们把模型在一个更一般的背景下，有关高斯自由场，并简要讨论了最近的发展和扩展。附录提供了在讲座中讨论的模型的复制分析的详细说明。
2010-01-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Multifractality at non-Anderson disorder-driven transitions in Weyl semimetals and other systems
具有幂律准粒子色散$ε_{\bf k}\propto k^α$的系统在维度$d>2α$中表现出非安德森无序驱动的跃迁，例如Weyl半金属，具有长程相互作用的超冷离子的一维和二维阵列，量子踢动转子和高维半导体模型。我们研究了在这样的系统中的波函数结构，并表明，在这些过渡，他们表现出分形行为与无限集的多重分形指数。多重分形仍然存在，即使当波函数的本地化是禁止的对称性或拓扑结构，并发生作为一个结果的弹性散射的所有动量状态在带的长度尺度短于平均free path.We计算明确的多重分形谱在半导体和Weyl半金属使用一个循环和两个循环的重整化群方法略高于边际尺寸$d=2α$。
2016-11-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Multifractality of random eigenfunctions and generalization of Jarzynski equality
系统被驱离平衡时，耗散功会有很大的波动。对于接近安德森局域化跃迁的无序系统中的波函数振幅也是如此。\cite{Mirlin-review}在这两种情况下，概率分布函数（PDF）都是由大偏差系数给出的。在这里，我们利用的PDF之间的相似性的工作耗散在一个驱动的单电子盒（SEB）和随机多重分形波函数振幅和揭示新的关系，推广Jarzynski等式。我们检查了新的关系实验测量耗散的工作在一个驱动SEB，并发现了显着的对应关系。这些结果代表了失平衡系统功统计的一个重要的普遍特征，有助于理解安德森局域化理论中多重分形指数对称性的本质.
2015-03-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Metric structural human connectomes: localization and multifractality of eigenmodes
本研究通过谱分析揭示人脑连接组的度量特性，提出生成模型复现关键特征，并发现多重分形模态与临界行为，支持大脑处于格里菲斯或多重分形相。
2024-05-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.NC
Return probability and scaling exponents in the critical random matrix ensemble
研究了强多重分形体系中临界随机矩阵系综返回概率的渐近行为。期望返回概率在大时间或大系统规模的限制下显示临界标度。利用超对称维里展开，我们确定了标度律，并得到了波函数$d_2$的分维和动力学标度指数$μ$的解析表达式.通过比较，我们验证了Chalker模型对动力学标度的有效性。
2011-04-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Fluctuations and multifractality in stochastic models of interface growth and population dynamics
LPENS（巴黎高等师范学院物理系）；LPTMS（巴黎第十一大学理论与模型物理实验室）
本论文研究无序与涨落在界面生长、随机弹簧链和随机乘法增长中的影响，揭示异常标度起源、强无序下的局域化，以及再分配与淬火增长竞争导致的丰富相图。
2026-09-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Flow to Nishimori universality in weakly monitored quantum circuits with qubit loss
University of Cologne（科隆大学）；University of Geneva（日内瓦大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））
研究弱监控量子电路中，量子比特损失和相干误差同时发生时，临界行为从渗流转向Nishimori普遍性，并展示非单位元RG流导致的非单调纠缠增长。
2025-12-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Anderson transition in systems with chiral symmetry
安德森局域化是由相消干涉引起的普遍量子特性。另一方面，手征对称性是不同理论物理问题的关键因素：从非微扰QCD到高度杂质半导体。我们调查的背景下，这两个现象的相互作用的三维无序系统。我们发现，手征对称性诱导的安德森跃迁（AT）的区域靠近带中心。在AT的典型属性，如多重分形和临界统计定量地影响这种额外的对称性。AT的起源可以追溯到本征态的幂律衰减;这个特征也可能与没有手征对称性的系统有关。
2007-01-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Spread of wave packets in disordered hierarchical lattices
本文研究了广义Rosenzweig-Porter随机矩阵系综中波包在非遍历扩展态$1<γ<2$区域的传播。我们发现，尽管非平凡的分形维数$0 < D_{q}=2-γ<1$表征波函数统计在这个区域中，波包传播$\langle r^{2} \rangle \propto t^β$是由“扩散”指数$β=1$外的弹道制度$t>τ\sim 1$和$\langle r^{2}\rangle \propto t^{2}$在弹道制度$t<τ\sim 1$。这表明多重分形只在波包存活概率等{ \it local}量中表现出来，而在波包的大距离传播中不表现出来。
2017-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Dynamical scaling for critical states: is Chalker's ansatz valid for strong fractality?
在由小参数$b\ll 1$控制的强多重分形极限下，对Chalker提出的临界多重分形本征态统计的动力学标度进行了解析验证.量子返回概率$P_{N}(τ)$作为矩阵大小$N$或时间$τ$的函数的幂律行为分别在极限$τ/N\rightarrow\infty$和$N/τ\rightarrow\infty$中被确认，并且示出表征这些幂律的指数彼此相等直到$b^{2}$阶。找到了相应的分形维数$d_{2}$的解析表达式。
2010-08-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
