On intersections of conjugacy classes and Bruhat cells
对于连通复半单李群$G$和$G$的相反Borel子群的固定对$(B, B^-)$，我们确定了$G$中的共轭类$C$与双陪集$BwB^-$的交何时非空，其中$w$在$G$的Weyl群$W$中.这个问题来自泊松几何，我们的答案是在$W$和一个对合$\mc \in W$相关的$C$的Bruhat秩序。研究了元素$\mc$的性质。对于$G = SL(n+1, \Cset)$，我们对每个共轭类$C$明确地描述了$\mc$，对于$w \in W$是对合的情况，我们也给出了$C \cap (BwB)$何时非空的明确答案.
2010-01-21 math.RT
Spherical conjugacy classes and Bruhat decomposition
设G是特征为零或好且奇的代数闭域上的连通约化代数群。我们将G的球共轭类刻画为只与G的外尔群中对应于对合的Bruhat胞腔相交的球共轭类.
2009-02-05 math.GR math.RT
Involution words II: braid relations and atomic structures
对合字是Coxeter群中扭曲对合的约化字的变体。他们自然出现在研究的布鲁哈特秩序，某些岩堀-赫克代数模块，并关闭轨道的旗帜品种。具体地说，对于具有自同构$*$的Coxeter群$W$中的任意扭曲对合$x$、$y$，我们关联一组对合字$\hat{\mathcal{R}}_*(x,y)$。这个集合是一组群元素$\mathcal{A}_*(x,y)$的约化字的不交并，我们称之为相对于$x$的$y$的原子。这些原子又包含在一个更大的集合$\mathcal{B}_*(x,y) \subset W$中，这个集合具有类似的定义，我们把它的元素称为赫克原子。我们的主要结果涉及集合$\hat{\mathcal{R}}_*(x,y)$和$\mathcal{A}_*(x,y) \subset \mathcal{B}_*(x,y)$的一些有趣的性质。对于有限Coxeter群，证明了$\mathcal{A}_*(1,y)$恰好由最小长度元$w \in W$组成，使得$w^* y \leq w$为Bruhat阶，并猜想了任意Coxeter群的一个更一般的性质.在$A$型中，我们描述了一组简单的条件，描述了所有对合$x,y \in S_n$的集合$\mathcal{A}_*(x,y)$的特征，给出了Can，Joyce和Wyser最近三个定理的共同推广。我们证明了对称群中固定对合的原子（相对于$x=1$）自然地…
2016-03-17 math.CO math.RT
On involutions in the Weyl group and $B$-orbit closures in the orthogonal case
研究了$\mathfrak{n}^*$上的余伴随$B$ -轨道，其中$B$是复正交群$G$的Borel子群，$\mathfrak{n}$是$B$的幂幺根的李代数.对于$G$的外尔群$W$中的每个基对合$w$，可以分配相关的$B$ -轨道$Ω_w$。我们证明，给定基对合$σ$，$τ$在$W$，如果轨道$Ω_σ$包含在封闭的轨道$Ω_τ$，那么$σ$小于或等于$τ$关于$W$上的Bruhat阶。对于基对合$w$，我们还计算了$Ω_w$的维数，并给出了$Ω_w$的闭包的一个几何描述.
2018-10-04 math.CO math.RT
Orbits of a symmetric subgroup in the Bruhat-Tits building
该研究针对剩余特征为奇数的非阿基米德局部紧域上的连通约化代数群，刻画了其F-有理对合对应的对称子群在约化建筑室集合中的轨道结构。
2024-06-25 math.RT
Sects
通过明确地描述细胞分解，我们确定的Borel不变的周期，产生的Chow群的商约化群的Levi子群。为了说明，我们考虑各种极化$\mbf{SL}_n / \mbf{S}(\mbf{GL}_p\times \mbf{GL}_q)$，我们介绍了一个节的概念，用于描述其细胞分解。特别地，对于$p=q$，我们证明了在对应于稠密胞腔的区间上的Bruhat序同构于具有Bruhat-Chevalley-Renner序的车幺半群。
2018-10-31 math.AG math.CO math.RT
Chevalley formula for anti-dominant minuscule fundamental weights in the equivariant quantum $K$-group of partial flag manifolds
本文利用Bruhat图给出了部分旗流形$G/P_{J}$的环面等变量子$K$ -群中与反占优极小基本权$- \varpi_{k}$相关的线丛类的量子乘法的Chevalley型显式公式（其中$J = I \setminus \{k\}$）对应于$A$、$D$、$E$或$B$类型中极小类型的最大（标准）抛物线子群$P_{J}$。这个结果是通过证明极小型半无限部分旗流形$\mathbf{Q}_{J}$的环面等变$K$ -群中的一个类似公式，然后利用最近由Kato建立的$G/P_{J}$的环面等变量子$K$ -群与$\mathbf{Q}_{J}$的环面等变$K$ -群之间的同构得到的。
2020-05-03 math.QA math.RT
On Chevalley restriction theorem for semi-reductive algebraic groups and its applications
一个代数群称为半约化的，如果它是约化子群与幂幺根的半直积。这样的半约化代数群是自然产生的，并且在研究正特征的非经典有限维单李代数的模表示等方面起着重要的作用.设$G$是代数闭域$\mathbb{F}$和$\mathfrak{g}=Lie(G)$上的连通半约化代数群.事实证明，$G$有许多相同的属性作为还原群，如Bruhat分解。本文给出了$\mathfrak{g}$的Chevalley限制定理的一个类似结果，即$G$ -不变环$\mathbb{F}[\mathfrak{g}]^G$是多项式环，如果$\mathfrak{g}$满足一定的“正性”条件，该条件适用于我们感兴趣的许多情形.作为应用，我们进一步研究了半约化李代数的幂零锥和奇点分解。
2021-01-17 math.RT
Chevalley's restriction theorem for reductive symmetric superpairs
设（g，k）是一个偶数型约化对称超对，即在p中存在一个偶数Cartan子空间a.限制映射S（p^*）^k->S（a^*）^W是内射的，其中W=W（g_0：a）是外尔群.我们明确地确定它的图像。特别地，我们的定理适用于群型对称超对的情形，即具有翻转对合的（k+k，k），其中k是具有非退化不变偶形式的经典李超代数（等价于有限维逆成分李超代数）。因此，我们得到一个新的证明Chevalley的限制定理由于Sergeev和卡茨，Gorelik的推广。对于一般的对称超对，不变量表现出一种新的和令人惊讶的行为。我们通过例子g=C（q+1）=osp（2）的详细讨论来说明这一现象|2 q，C），赋予一个特殊的对合。在这种情况下，不变代数定义了奇异代数曲线。
2009-11-05 math-ph math.MP math.RT
Transition formulas for involution Schubert polynomials
旗簇上的正交群和辛群的轨道分别与对称群$S_n$中的对合和无不动点对合成双射。Wyser和Yong描述了这些轨道的闭包的上同调类的多项式表示，我们将其表示为$\hat{\mathfrak{S}}_y$（称为对合舒伯特多项式）和$\hat{\mathfrak{S}}^{\tt FPF}_y$（称为不动点自由对合舒伯特多项式）。我们的主要结果是将$\hat{\mathfrak{S}}_y$（分别为$\hat{\mathfrak{S}}^{\tt FPF}_y$）与任何$y$ -不变线性多项式的乘积分解为其他对合Schubert多项式的线性组合的显式公式。这些身份作为类似物的Lascoux和Schützenberger的过渡公式舒伯特多项式，并导致一个自足的代数证明的非平凡等价的几个定义$\hat{\mathfrak{S}}_y$和$\hat{\mathfrak{S}}^{\tt FPF}_y$出现在文献中。我们的公式还暗示组合身份约对合字，某些变化的约化字的对合$S_n$。我们构造了基于Little映射的对合词上的算子，从而双射地证明了这些恒等式。我们的主要定理的证明依赖于一些新的技术成果，扩展工作的Incitti，覆盖关系的Bruhat秩序的$S_n$限制对合。
2018-07-07 math.CO math.RT
On some actions of the 0-Hecke monoids of affine symmetric groups
仿射对称群$\tilde{S}_n$的0-Hecke幺半群在周期地用非负整数标记圈的对合上存在左作用和右作用。使用这些行动，我们构建了两个双射，这是在适当的意义上，从$\tilde{S}_n$的对合集的$\mathbb{N}$加权匹配的$n$元素循环图。作为应用，我们计算了二元母函数计算$\tilde S_n$中对合的长度和绝对长度的公式。$\tilde{S}_n$的0-Hecke幺半群也通过Demazure共轭作用于对合（没有任何环标记）。对合$z \in \tilde{S}_n$的原子是最小长度排列$w$，在此作用下，它们将恒等式转换为$z$。证明了$\tilde{S}_n$中对合的原子集自然是有界分次偏序集，并给出了该偏序集的最小元和最大元的计算公式。利用这些性质，我们对$\tilde{S}_n$中仅限于对合的Bruhat阶覆盖关系进行了分类.
2018-07-30 math.CO math.RT
Affine Weyl groups in K-theory and representation theory
给出了广义旗簇G/P的等变K-理论的一个显式组合Chevalley型公式，它是经典Chevalley公式的直接推广.我们的公式意味着一个简单的组合模型的字符的不可约表示的G，更一般地说，Demazure字符。该模型可以被看作是利特尔曼路径模型的离散对应物，并且具有几个优点。我们的构造是根据一定的R-矩阵，即满足杨-巴克斯特方程的算子集合给出的。它减少到组合学的分解在仿射外尔群和计数饱和链的Bruhat秩序的（非仿射）外尔群。我们的模型很容易暗示几个对称的系数在Chevalley型公式。我们还推导出一个简单的公式乘以任意舒伯特类的除数类，以及对偶Chevalley型公式。该文件包含其他应用程序和例子。
2005-06-28 math.AG math.CO math.RT
On Chevalley restriction theorem
设$g$是具有伴随群$G$的复半单李代数.设$σ$是$g$的对合自同构.则$σ$唯一地诱导出$G$的一个对合，也记为$σ$，设$K=G^σ$是$σ$ -不动点的子群.考虑将$g$直接分解为$σ$的特征空间的$g=k+p$。那么$p$是一个$K$模块。用$a\subset p$表示任意极大交换自对角化子代数。考虑一下“婴儿外尔集团"$W=N_K(a)/Z_K(a)$。设$ψ: C[p]^K\to C[a]^W$是不变量代数的限制映射.然后著名的Chevalley限制定理指出$ψ$是同构。本文的目的是证明下面的定理。限制性图谱$ψ: C[p\times p]^K\to C[a\times a]^W$是满射的。
1999-01-15 math.AG math.RT
Weil Representation of a Generalized Linear Group over a Ring of Truncated Polynomials over a Finite Field Endowed with a Second Class Involution
构造了广义特殊线性群$G={\rm SL}_*^{1}(2,A_n)$（$A_n=K[x]/\langle x^n\rangle$，$K$是$q$元素的有限域$k$的二次扩张，$q$奇）的复线性Weil表示$ρ$，其中$A_n$被赋予第二类对合.在构建特定数据之后，通过满足表示关系的线性算子，在$G$的Bruhat表示的生成元上定义表示。描述了与$G$相关的酉群$U$的结构。利用这个群，我们得到了$ρ$的第一次分解.
2015-09-27 math.RT
Infinite dimensional Chevalley groups and Kac-Moody groups over $\mathbb{Z}$
设$A$是可对称化的广义Cartan矩阵，它不是有限型或仿射型的。设$\mathfrak{g}$是具有$1$的交换环$R$上相应的Kac-Moody代数.我们构造了一个类似于$R$上的有限维Chevalley群的无限维群$G_V(R)$。我们使用了$\mathfrak{g}$的泛包络代数的$\mathbb{Z}$ -形式和可积最高权模$V$的$\mathbb{Z}$ -形式。在有限维情形下，我们构造了类似于算术子群的群$G_V(\mathbb{Z})$。我们还考虑了一个泛表示论Kac-Moody群$G$及其完备化$\widetilde{G}$ .为了完备化，我们证明了$\mathbb{Q}$上的一个Bruhat分解$\widetilde{G}({\mathbb{Q}})=\widetilde{G}({\mathbb{Z}})\widetilde{B}({\mathbb{Q}})$，并且算术子群$\widetildeΓ(\mathbb{Z})$与整点子群$\widetilde{G}(\mathbb{Z})$重合
2023-02-07 math.GR math.RT
A Microlocal Description of Aubert-Zelevinsky Duality on Unipotent $L$-Parameters
Mathematical Institute, University of Bonn（波恩大学数学研究所）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文通过微局部方法研究单变量表示的 Aubert-Zelevinsky 对偶性，利用增强的 L-参数作为 perverse sheaves，展示该对偶性对应于三个操作的组合，并在特定情况下无需进入端oscopic 子群。
2026-06-08 math.RT
Nilpotent orbits of height 2 and involutions in the affine Weyl group
本文研究特征零域上几乎单群的Borel子群在高度至多为2的幂零元素簇上的有限轨道作用，用两两正交根集合参数化B-轨道，并用仿射Weyl群中对合的Bruhat序完整刻画轨道闭包间的包含关系。
2020-04-29 math.AG math.RT
Criteria for rational smoothness of some symmetric orbit closures
设$G$是$\C$上的连通约化线性代数群，其对合为$θ$ .用$K$表示不动点的子群。在某些情况下，标志变种$G/B$中的$K$ -轨道由外尔群$W$中的扭曲恒等式$\iot = \{θ(w^{-1})w\mid w\in W\}$索引。在此假设下，我们建立了Schubert簇轨道闭包的有理光滑性准则，推广了Carrell和Peterson的经典结果。也就是说，轨道闭合在给定点是否有理光滑，可以通过检查"布鲁哈特图“中的度来确定，布鲁哈特图的顶点形成$\iot$的子集。此外，轨道闭包处处有理光滑当且仅当它在$\iot$上的Bruhat序中的对应区间是秩对称的。在特殊情况下，$K=\Sp_{2n}(\C)$，$G=\SL_{2n}(\C)$，我们加强我们的标准表明，只有一个单一的顶点，“底部的一个”，需要检查。这推广了Deodhar的$A$型舒伯特品种的结果。
2009-07-06 math.CO math.RT
On spherical twisted conjugacy classes
设G是具有好奇特征的代数闭域上的单代数群，θ是G的Dynkin图对合的自同构.我们证明了球面θ-扭曲共轭类恰好是那些只与外尔群中扭曲对合对应的Bruhat胞相交的类.我们展示了如何模拟这一声明失败的triality的情况下。我们推广到好的奇特征J-H。球面扭共轭类的Lu维数公式。
2012-09-30 math.GR math.RT
Atoms for signed permutations
本文研究带符号排列群中对合的原子组合结构，给出任意带符号对合原子集的简洁描述与分次偏序结构，并据此显式确定 B、C 型中 Brion 上同调公式的各项。
2025-06-11 math.CO math.RT
Generalized Onsager algebras
设$\mathfrak{g}(A)$是关于可对称化的广义Cartan矩阵$A$的Kac-Moody代数.给出了$\mathfrak{g}(A)$的不动点李子代数$\mathfrak{k}(A)$关于Chevalley对合的一个显式表示.它是$\mathfrak{k}(A)$的一种表示，涉及Serre关系的非齐次版本，或者从不同的角度来看，它是一种推广Onsager代数的Dolan-Grady表示的表示。在有限和无扭仿射的情况下，我们明确地计算$\mathfrak{k}(A)$的结构常数的Chevalley型基的$\mathfrak{k}(A)$。对于辛李代数及其无扭仿射扩张，我们明确地描述了$\mathfrak{k}(A)$的一维表示。
2019-03-22 math-ph math.MP math.RT
Unipotent representations: changing q to -q
本文针对有限域上 Chevalley 群（Weyl 群最长元素中心）构造单幂表示的对合，使次数多项式在符号意义下通过 q 变 -q 相互关联。
2025-10-16 math.RT
Construction d'un complexe différentiel pour des modules de Speh $θ$-invariants
设$π$是$\mathbf{GL}(2n,\mathbb{R})$的Speh模，它基于$\textbf{GL}(2,\mathbb{R})$的离散序列。本文的目的是通过自映射标准模的直和构造$π$的链复形\begin{align}\label{eq:abstract} 0\rightarrow π\rightarrow X_{0}\rightarrow \cdots\rightarrow X_{i}\xrightarrow{ϕ_{i}} X_{i+1}\rightarrow\cdots\rightarrow 0. \end{align}。前一链中的标准模是$π$的Johnson分解中的自映射标准模，它们由对称群$\mathfrak{S}_{n}$的对合集$\mathfrak{I}_{n}$参数化。在这种参数化下，可以证明$\mathfrak{I}_{n}$中的Bruhat序的反转与在$\mathbf{GL}(\mathbb{R})$的不可约表示集上定义的Vogan序一致。这使我们能够减少链复合物的建设，以研究组合性质的布鲁哈特顺序$\mathfrak{I}_{n}$。在最后一章中我们证明了$π$的链复形对于$n\leq 4$是$θ$ -正合的，即$\kerϕ_{i+1}/\text{im}ϕ_{i}$的扭迹是平凡的。这使得我们可以把$π$的扭迹写成标准模扭迹的线性组合，这意味着$π…
2015-12-09 math.RT
Chabauty limits of fixed point groups of $p$-adic involutions
本文研究非阿基米德局部域上连通线性约化群的对合自同构的不动点群的Chabauty极限，利用Bruhat-Tits建筑几何与群分解，证明了极限群的共轭结构并给出了Chabauty紧化的详细描述。
2025-09-14 math.GR math.MG math.RT
Resolutions for Locally Analytic Representations
本文修改 Schneider-Stuhler 复形并结合 Chevalley-Eilenberg 与 Wall 复形，构造 p-adic 约化群局部解析表示的消解，用于计算扩张群。
2024-09-08 math.NT math.RT
Regularity and the Gelfand Property for Complex Symmetric Pairs
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文证明连通复约化群的所有对称对均满足Aizenbud-Gourevitch正则性，解决了复域上的相关正则性猜想，并结合广义Harish-Chandra下降法等工具，将该结果推广至Gelfand-Kazhdan性质，同时处理了Rubio归约的四类不可约正则性问题。
2026-10-12 math.RT
