On the Approximation Method and the P versus NP Problem
首先给出了“自然证明”并没有为P $\not=$ NP的布尔复杂性证明建立障碍的原因。然后，我们研究其扩展的近似方法，以证明NP中合适的布尔函数的非单调复杂性的超多项式下界，或者理解为什么这是不可能的。证明了仅用逼近方法不能证明任何函数$f \in {\cal B}_n$的超线性下界。此外，还对布尔函数的非单调复杂性和单调复杂性下界的证明方法进行了综述。最后，对如何研究P vs. NP问题以及如何证明NP中布尔函数的非单调复杂性的超线性下界给出了个人的看法。
2020-06-15 cs.CC
Fractal dimension versus process complexity
复杂性度量旨在捕获复杂的行为，并根据该度量来量化该特定行为的复杂程度。可以预期，来自可能完全不同的领域的不同复杂性度量以非平凡的方式彼此相关。在这里，我们研究两个符号，两个和三个状态的小型图灵机（TM）。对于任何特定的这样的机器$τ$和任何特定的输入$x$，我们考虑我们所谓的“时空”图，它是计算$τ(x)$的连续磁带配置的集合。在我们的设置中，我们定义一个图灵机的分形维数作为相应的时空图的极限分形维数。事实证明，在上述指定类型的图灵机的分形维数与其运行时复杂度之间存在非常强的关系。特别地，具有三个状态和两种颜色的TM在最多线性时间内运行当且仅当它的维数为2，并且它的维数为1当且仅当它在超多项式时间内运行并且它使用多项式空间。如果TM在时间$O(x^n)$中运行，我们已经经验地验证了相应的维度是$(n+1)/n$，我们只能部分证明这个结果。我们发现这里提出的结果显着，因为它们涉及两个完全不同的复杂性措施：几何分形维数的一边与计算的时间复杂度的另一边。
2016-08-23 cs.CC
Open Problems Related to Quantum Query Complexity
我提供了一个例子，量子查询复杂性仍然有大量诱人的和基本的开放问题-从相对化的QMA与QCMA和BQP与IP，到碰撞和元素独特性的时间/空间权衡，到多项式次数与部分函数的量子查询复杂性，到酉合成问题等等。
2021-09-14 cs.CC quant-ph
The Complexity of Euclidian 2 Dimension Travelling Salesman Problem versus General Assign Problem, NP is not P
本文介绍了两个NP问题之间的区别。它集中在欧几里德二维旅行商问题和一般分配问题。主要结果是用三角形约化验证了前一个问题在多项式时间内的解，后一个问题的解是NP类的注记猜想，NP不是P.
2010-12-30 cs.CC cs.DS
Decision Tree Complexity versus Block Sensitivity and Degree
Relations between the decision tree complexity and various other complexity measures of Boolean functions is a thriving topic of research in computational complexity . It is known that decision tree complexity is bounded above by the cube of block sensitivity, and the cube of polynomial degree. However, the widest separation between decision tree complexity and each of block sensitivity and degree that is witnessed by known Boolean functions is quadratic. In this work, we investigate the tightness of the existing cubic upper bounds. We improve the cubic upper bounds for many interesting classe…
2022-09-16 cs.CC
Search versus Decision for $\mathsf{S}_2^\mathsf{P}$
本文比较了S2P复杂性类中搜索与决策问题的复杂性，证明搜索问题等价于TFNP^NP，并指出若搜索可归约到决策则Σ2^p ∩ Π2^p将包含于ZPP^NP。
2025-12-02 cs.CC
Termwise versus globally stoquastic local Hamiltonians: questions of complexity and sign-curing
我们阐明了当地的哈密顿和证明几个复杂的结果之间的区别全球和termwise随机性。我们证明了随机局部哈密顿问题是$\textbf{StoqMA}$ -完全的，即使是全球随机哈密顿。我们研究的复杂性，决定是否一个局部哈密顿是全球随机或没有。特别地，我们证明了在固定基上判定全局随机性的$\textbf{coNP}$ -硬度和在单量子比特变换下判定全局随机性的$Σ_2^p$ -硬度。作为最后一个结果，我们通过展示Clifford变换如何对一类无序的一维$XYZ$ Hamilton算子进行符号固化，扩展了符号固化变换类。
2022-04-27 cs.CC quant-ph
A Solution of the P versus NP Problem based on specific property of clique function
电路下界是重要的，因为据信NP中的问题的超多项式电路下界意味着P！= NP. Razborov用逼近的方法证明了单调电路的超多项式下界。通过扩展这种方法，研究人员已经证明了几个不同函数的单调网络复杂性的指数下界。但是到目前为止，还没有人能够证明NP中任意布尔函数的非单调复杂度的非线性下界。本文通过将标准电路中的每个“非”门等价地替换为常数1，证明了非单调网络与单调网络相比具有相同或更高的计算团函数的下界.这表明团函数的非单调网络复杂度是超多项式，这意味着P！= NP.
2020-06-26 cs.CC
Quantum versus Randomized Communication Complexity, with Efficient Players
我们研究了一种新型的分离量子和经典通信的复杂性，这是使用量子协议，各方都是有效的，在这个意义上说，他们可以实现的小量子线路与Oracle访问他们的输入。更准确地说，我们给出了一个显式的部分布尔函数，可以计算的量子同时与纠缠通信模型，然而，每个交互式随机协议是指数更大的成本。此外，量子协议中的所有参与方都可以通过小尺寸的量子线路来实现，并对输入进行黑盒访问。我们的结果定性地匹配量子和经典通信复杂性之间最强的已知分离，并使用所有各方都有效的量子协议获得。
2019-11-06 cs.CC quant-ph
Entangled simultaneity versus classical interactivity in communication complexity
1999年，拉兹证明了一个部分函数，它有一个有效的量子双向通信协议，但没有有效的经典双向协议，并询问是否存在一个函数，它有一个有效的量子单向协议，但仍然没有有效的经典双向协议。在2010年，Klartag和Regev证明了这样一个函数，并询问是否存在一个具有有效量子保密消息协议的函数，但仍然没有有效的经典双向协议。在这项工作中，我们肯定地回答后一个问题，并提出了一个部分功能形状，它可以计算的协议发送纠缠的同时消息的多对数大小，其经典的双向复杂性是由一个多项式下界。
2020-02-18 cs.CC quant-ph
Query Complexity: Worst-Case Quantum Versus Average-Case Classical
本文研究了最坏情况量子查询复杂度和平均情况经典查询复杂度之间的关系。具体来说，我们证明了如果量子计算机可以在最坏情况下使用T个查询来计算具有有界误差的全布尔函数f，那么在输入均匀分布的情况下，确定性经典计算机可以在平均情况下使用O（T^5）个查询来计算f。如果f是单调的，我们进一步证明了只需要O（T^3）查询。在此之前，Beals等人（1998）证明了如果量子计算机在最坏情况下可以使用T个查询以有界误差计算f，那么确定性经典计算机在最坏情况下可以使用O（T^6）个查询计算f，或者如果f是单调的，则使用O（T^4）个查询计算f。推测最佳界为O（T^2），但O（T^6）的改进仍然是一个悬而未决的问题。将最坏情况的量子复杂性与平均情况的经典复杂性联系起来，可能会提出新的方法来减少普通最坏情况与最坏情况设置中的多项式差距。
2000-06-23 cs.CC quant-ph
The $\text{FP}^\text{NP}$ versus #P dichotomy for #EO
本文为计数复加权欧拉定向问题（#EO）建立了 $\ ext{FP}^\ ext{NP}$ 与 #P 的二分类定理，解决了 Holant 问题复杂性分类中的重大挑战，并推导出三个相关二分类定理。
2025-04-02 cs.CC
Necessary and Sufficient Condition for Satisfiability of a Boolean Formula in CNF and its Implications on P versus NP problem
布尔可满足性问题在各个领域都有应用。求解可满足性问题的一个有效算法可以用来有效地解决许多其他问题。可满足性问题的输入是一个有限子句集。本文研究了小句的性质。已经定义了一种类型的子句，称为完全填充子句，它只包含一次每个变量。定义了两个不相等的完全填充子句之间的关系，称为兄弟子句。已经发现，如果一个完全填充的子句对于一个真值赋值为假，那么它的所有兄弟子句对于同一个真值赋值都将为真。这导致了一个布尔公式可满足的必要和充分条件，在CNF。利用这个充要条件，提出了一个求解布尔可满足性问题的多项式时间算法，即P = NP。此外，已经提供了一些优化，其可以与算法集成以获得更好的性能。
2021-05-24 cs.CC
P versus NP and geometry
我描述了三种几何方法来解决变种的P v. NP，提出了几个结果，说明了复杂性理论中的群作用的作用，并完全几何定义的复杂性类的第一步。
2010-04-14 cs.CC math.AG math.DG
On randomized counting versus randomised decision
我们研究了哪些计数问题允许f.p.r.a.s.，从结构复杂性的角度来看。由于问题#P与NP完全决策版本不承认f.p.r.a.s.（除非NP = RP），我们研究的子类#P，决策版本在P或RP。我们探讨这些子类之间的包容性，我们提出了所有可能的世界相对于NP与。RP和RP与P.
2018-01-05 cs.CC
Quantum versus classical simultaneity in communication complexity
这项工作解决了两个问题的背景下，双方的通信复杂性的功能。首先，它总结了研究路线，可以被视为在三种最常见的通信“布局”中展示量子通信的定性优势：双向交互通信;单向通信;同步消息传递（SMP）。我们证明了一个功能性的问题，其通信复杂性是在量子版本的SMP和$\tildeΩ(\sqrt n)$在经典（随机）版本的SMP的$O((\log n)^2)$。其次，这项工作有助于理解量子通信$-$ SMP的最弱的通常研究机制的能力，该机制具有量子信息，没有共享随机性（后一种限制可以被视为使量子模型“尽可能弱”的某种人为方式）。我们的函数在这种情况下也有一个有效的解，这意味着即使缺乏共享随机性，量子SMP也可以比具有共享随机性的经典对应物指数级地强。
2019-05-04 cs.CC quant-ph
Well-Supported versus Approximate Nash Equilibria: Query Complexity of Large Games
研究了大型博弈中近似纳什均衡的随机查询复杂性。我们证明了，对于一些常数$ε>0$，任何随机预言机算法，计算一个$ε$ -ANE在一个二进制动作，$n$ -玩家游戏必须使$2^{Ω(n/\log n)}$支付查询。对于强解概念的良好支持的纳什均衡（WSNE），Babichenko先前给出了一个指数$2^{Ω(n)}$下界的随机查询复杂度$ε$ -WSNE，对于一些恒定的$ε>0$ ;相同的下界被证明适用于$ε$ -ANE，但只有当$ε=O(1/n)$。我们的结果回答了Hart和Nisan和Babichenko提出的一个公开问题，并且非常接近于$2^n$的平凡上界。我们的证明依赖于一个通用的减少，从找到一个$ε$ -WSNE的问题，找到一个$ε/(4α)$ -ANE的问题，在大型游戏与$α$的行动，这可能是独立的利益。
2015-11-03 cs.CC cs.GT
An Optimal Separation of Randomized and Quantum Query Complexity
我们证明，对于每一个决策树，傅立叶系数的一个给定的顺序$\ell\geq1$总和的绝对值至多$c^{\ell}\sqrt{\binom{d}{\ell}(1+\log n)^{\ell-1}},$其中$n$是变量的数量，$d$是树的深度，$c>0$是一个绝对常数。这个界限本质上是紧的，并解决了Tal的一个猜想（arxiv 2019; FOCS 2020）。在我们的工作之前的界限迅速退化，$\ell,$在$\ell=\sqrt{d}.$上已经变得微不足道。作为应用，对于每个整数$k\geq1,$，我们获得$n$比特上的部分布尔函数，其具有至多$k$的有界错误量子查询复杂度和随机化查询复杂度$\tildeΩ(n^{1-\frac{1}{2k}}).$。Aaronson和Ambainis（STOC 2015）以及Bravyi，Gosset，Grier和Schaeffer（2021）的结果。在我们的工作之前，最著名的分离是多项式较弱的：对于任何$ε>0$，$O(1)$与$Ω(n^{2/3-ε})$（Tal，FOCS 2020）。作为另一个应用，我们得到了一个基本上最优的分离$O(\log n)$与$Ω(n^{1-ε})$的有界错误量子与随机通信复杂性，对于任何$ε>0.$最好的以前的分离是多项式较弱：$O(\log n)$与$Ω(n^{2/3-ε})$（隐含在塔尔，FOCS 2020）。
2023-01-29 cs.CC quant-ph
Average-case complexity versus approximate simulation of commuting quantum computations
我们使用被称为IQP（瞬时量子多项式时间）的交换量子计算类来加强量子计算机难以经典模拟的猜想。我们表明，如果两个合理的平均情况下的硬度approximatures持有，那么IQP计算是很难模拟经典的恒定的附加误差。一个猜想涉及到估计复杂的温度配分函数的随机实例的伊辛模型的难度;其他关注的随机低次多项式的零点的数量近似。我们观察到，这两种方法可以被证明是有效的，在最坏情况下的复杂性。我们通过推导基于自旋的玻色子采样问题的一般化，避免了所谓的永久性反浓度猜想，从而达到这些目的。
2015-09-23 cs.CC quant-ph
A Solution to the P versus NP Problem
复杂性类P和NP之间的关系是计算理论尚未回答的问题。在NP中存在一种语言，证明它不属于P，这足以证明P与NP的分离。如果一种语言不是递归的，它就不属于复杂性类NP。我们在NP中发现了一个不在P中的问题;因为如果它存在于该类中，那么这将意味着一些不可判定的问题也将存在于NP中。这就是为什么可以通过反证法证实以下结果：P不等于NP。这个新的问题称为认证是找到一个可能的输入给定一个特定的确定性图灵机命名为认证图灵机和它的输出。
2012-11-19 cs.CC
Exact versus Approximate Representations of Boolean Functions in the De Morgan Basis
本文在德摩根基下研究布尔函数精确表示与近似表示的关系，提出自适应随机限制方法，证明稀疏性和ℓ1范数在对数尺度上精确与近似版本具有类似关系，与傅里叶基形成对比。
2025-07-18 cs.CC
Improved Separations between Quantum and Classical Communication Complexity of Total Functions
Nagoya University（名古屋大学）
通过改进Gavinsky框架，我们实现了全函数量子与随机化通信复杂度的更大指数分离，在两条量子消息下达到多对数对比根号n，在更多消息下达到多对数对比n的1减任意正指数次方。
2026-10-06 cs.CC quant-ph
Information Complexity versus Corruption and Applications to Orthogonality and Gap-Hamming
三十年来对通信复杂性的研究导致了许多技术的发明，以降低随机通信复杂性。这些技术中的大多数涉及定义通信问题的真值表矩阵的大型子矩阵（矩形）的属性。唯一不太适合的技术是信息复杂性，它在过去十年中一直在研究。在这里，我们将信息复杂性与最强大的“矩形”技术之一联系起来：最近引入的平滑腐败（或“平滑矩形”）界限。我们表明，前者包含后者矩形输入分布。我们推测，这种包容持有更普遍的，在任意分布，这将解决长期以来的直接和问题的随机通信。作为应用，我们得到了一个最佳的$Ω(n)$下界的信息复杂度-下的{ \em均匀分布}-所谓的正交性问题（ORT），这又是密切相关的研究间隙汉明距离（GHD）。这个界限的证明是沿着最近GHD的通信下限的路线，但我们遇到了令人惊讶的额外的技术细节。
2012-05-04 cs.CC cs.IT math.IT
Horn versus full first-order: complexity dichotomies in algebraic constraint satisfaction
我们研究的技术，决定计算复杂性的无限域约束满足问题。对于某些基本代数结构Delta，我们证明了以下形式的可定义性二分法定理：对于Delta的每个一阶扩展Gamma，要么Gamma在Delta中具有无量词Horn定义，要么Gamma中存在元素d，使得Gamma中的所有非空关系包含形式为（d，...，d），或者所有在Delta中具有一阶定义的关系在Gamma中具有本原正定义。结果表明，几个家庭的约束满足问题表现出复杂性二分法：问题是在P或NP-难，这取决于选择的允许关系。作为具体的例子，我们研究基本的代数约束满足问题。第一类由（Q;+）的所有一阶展开式组成。第二类是第一类的仿射变体。在这两种情况下，我们通过利用我们的一般方法获得充分的二分法。
2010-06-02 cs.CC cs.LO math.LO
Program-Size Versus Time Complexity, Speed-Up and Slowdown Phenomena in Small Turing Machines
本文的目的是进行一个实验研究之间的权衡程序大小和时间计算复杂性。调查包括一个详尽的探索和系统的研究的功能计算的所有2色图灵机与2，3和4个状态-表示为（n，2）与n的状态数-特别注意的运行时间和空间使用时，机器可以访问更大的资源（更多的状态）。我们报告说，图灵机计算函数的平均运行时间几乎肯定会随着状态数的增加而增加，这表明没有立即终止的机器往往会占用手头的所有资源。我们计算了所有的时间复杂度类的算法计算的函数（2，2）和（3，2）属于，并在这些类之间进行了比较。对于选择的函数，比较扩展到（4，2）。我们的研究揭示了小型图灵机微观世界的各种结构。最值得注意的是，我们观察到的“相变”的停顿概率分布，我们解释。此外，可以观察到，短的初始段完全定义了由图灵机计算的函数。
2011-04-16 cs.CC cs.IT math.IT
Two Classical Queries versus One Quantum Query
在这篇文章中，我们研究了所谓的查询有限计算机的能力。我们比较了一个经典的计算机，允许问两个问题的NP-预言机的强度与一个量子计算机，只允许一个这样的查询的强度。它表明，任何决策问题，需要两个并行（非自适应）SAT查询的经典计算机上也可以完全解决量子计算机使用只有一个SAT-oracle调用，其中两个计算具有多项式的时间复杂度。这样的模拟通常被认为是不可能的一个查询的经典计算机。如果我们用一个一般的黑盒来代替SAT-预言机，这种简化也不成立。因此，这个结果给出了一个例子，说明量子计算机可能比经典计算机更强大。它还强调了一般神谕的量子复杂性结果与SAT问题等更结构化任务的结果之间的电势差。
1998-08-26 cs.CC quant-ph
Lower bound for the Complexity of the Boolean Satisfiability Problem
本文描述了解决决策布尔可满足性问题的算法。通过构造一个极值问题来分析算法的复杂性和求解该极值问题的复杂性，提出了一种新的、简单的求解极值问题的方法来确定算法在$2^n$附近的稳定复杂性.指出决策布尔可满足性问题只能在指数时间内求解。这意味着对于NP类没有有效的算法。
2016-04-14 cs.CC
Constructive solvability and the P versus NP problem
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文在可证明性和形式理论公理化的局限性背景下探讨P对NP问题，证明如果“可构造理论”满足某些自然条件，则没有可构造的、算术上可靠且可形式化的理论能证明P=NP。
2026-09-14 cs.CC cs.LO math.LO
The Relative Exponential Time Complexity of Approximate Counting Satisfying Assignments
研究了满足CNF赋值的近似计数的指数时间复杂度。我们把问题归结为CNF的可满足性问题。我们的减少保留了输入公式的变量数量，因此也保留了近似计数的指数复杂性。我们的算法也类似于一个算法，该算法在实践中工作得特别好，但没有近似保证是已知的。为了分析我们的还原，我们提供了一个新的不等式类似的Bonami-Beckner超压缩不等式。
2012-08-13 cs.CC
Infinitely generated semigroups and polynomial complexity
本文继续了[1]中开始的P-versus-NP问题的函数方法。在这里，我们集中在自由幺半群的右理想态射的幺半群RM_2^P，具有多项式输入平衡和多项式时间复杂度。我们为RM_2^P中的函数和评价函数构造了一个机器模型。我们证明了RM_2^P不是随机生成的，并使用它来显示时间复杂度的分离结果。
2016-05-11 cs.CC math.GR
No occurrence obstructions in geometric complexity theory
永久性与行列式猜想是复杂性理论中的一个主要问题，它等价于复杂性类VP_{ws}和VNP的分离。Mulmuley和Sohoni（SIAM J.Comput.，2001年）建议研究这个猜想的一个加强版本，在复数上相当于分离行列式和填充永久多项式的轨道闭合。在那篇论文中，还提出了通过展示出现障碍物来分离这些轨道闭合，这些障碍物是GL_{n^2}（C）的不可约表示，它们出现在轨道闭合的一个坐标环中，而不是另一个。我们证明这种方法是不可能的。然而，我们并不排除一般的方法，通过Mulmuley和Sohoni提出的多重性障碍的永久性与行列式的问题。
2018-09-17 cs.CC math.AG math.RT
Algorithmic Data Analytics, Small Data Matters and Correlation versus Causation
这是一个方面的算法信息理论的审查，可能有助于制定有关复杂的高度不可预测的系统的问题的框架。我们首先对比香农熵和Kolmogorov-Chaitin复杂性，概括了相关性和因果关系之间的差异，然后从算法复杂性和算法概率出发，调查经典结果，突出它们与自动机频率分布研究的深刻联系。最后，我们展示了经济和生物系统的长期算法预测模型可能需要无限的计算，但局部近似的短期估计是可能的，从而展示了小数据如何能够为复杂的“大数据”的重要特征提供重要的见解。
2017-07-26 cs.CC cs.CE cs.IT
Search versus Decision for Election Manipulation Problems
大多数关于操纵选举复杂性的理论定义都集中在识别哪些实例可以被成功操纵的决策问题上，而不是寻找成功操纵行为的搜索问题。由于后者是操纵者更自然的目标，如果这两个复杂性可以不同，那么定义的重点可能会被误导。我们的主要结果是，它们可能确实不同：如果整数因子分解是困难的，那么对于选举操纵、选举贿赂和某些类型的选举控制，存在这样的选举系统，即识别哪些实例可以在多项式时间内成功操纵，但产生成功的操纵不能在多项式时间内完成。
2012-03-06 cs.CC cs.GT cs.MA
Algorithmic complexity of pair cleaning method for k-satisfiability problem. (draft version)
k-可满足性问题是计算复杂性理论中的一个著名课题。本文介绍了该问题的求解方法。
2012-05-31 cs.CC cs.DS
On the complexity of SAT
本文证明了没有一个确定性算法能在布尔变量个数的多项式时间内求解SAT。
2022-03-21 cs.CC cs.FL
Algorithms versus Circuit Lower Bounds
不同的技术已被用来证明几个转移定理的形式“非平凡算法的电路类C产量电路下界对C”。在这次调查中，我们重新审视了其中的许多结果。我们讨论如何电路下界可以从去随机化，压缩，学习和可满足性算法。我们还涵盖了电路下界和有用的属性之间的连接，一个概念，原来是基本的背景下，这些转移定理。在此过程中，我们获得了一些新的结果，简化了几个证明，并显示了涉及不同框架的连接。我们希望，我们的介绍将作为一个独立的介绍，为那些有兴趣在这一领域进行研究。
2013-09-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Complexity of the CNF-satisfiability problem
本文研究布尔可满足性问题的复杂性。我们考虑这个问题的一个版本，其中的布尔公式指定的合取范式。我们证明了一个意想不到的结果，CNF-可满足性问题可以解决的确定性图灵机在多项式时间。
2018-07-20 cs.CC math.CO math.LO
Complexity of several constraint satisfaction problems using the heuristic, classical, algorithm, WalkSAT
我们使用启发式算法WalkSAT确定几个约束满足问题的复杂性。在大尺寸N处，复杂度在所有情况下随N呈指数增加。也许令人惊讶的是，在所有研究的模型中，WalkSAT最难的是有多项式时间算法的模型。
2011-02-25 cond-mat.stat-mech cs.CC quant-ph
On Communication Complexity of Classification Problems
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）；Princeton University（普林斯顿大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）；The Technion University（以色列理工学院）
这项工作研究分布式学习的精神，姚的模型的通信复杂性：考虑一个两方设置，其中每个球员得到一个列表的标记的例子，他们沟通，以共同执行一些学习任务。为了自然地适应学习理论的框架，玩家可以互相发送示例（以及比特），其中每个示例/比特花费一个通信单位。这使得可以统一处理无限类，例如$\mathbb{R}^d$中的半空间，这些类在机器学习中无处不在。我们研究了这个模型中的几个基本问题。例如，我们提供的类，可以学习有效的通信在适当的情况下，以及在不适当的情况下的组合特征。这些发现意味着各种学习环境之间的无条件分离，例如，可实现与不可知学习、正确与不正确学习等。这些结果的推导取决于我们称之为“{ \it可实现性问题}”的一类决策问题，其中目标是决定分布式输入样本是否与来自预先指定类的假设一致。从技术的角度来看，我们使用的协议是基于机器学习理论的思想，而不可能的结果是基于通信复杂性理论的思想。
2018-04-23 cs.CC cs.IT cs.LG
