Finding quantum partial assignments by search-to-decision reductions
针对量子搜索到判定归约问题，提出一种经典多项式时间算法，通过 $\mathsf{QMA}$ 预言机输出近最优量子证据的部分赋值（约化密度矩阵）近似，基于电路到哈密顿量映射和低能密度矩阵验证问题实现。
2025-02-04 cs.CC quant-ph
Hybrid Decision Trees: Longer Quantum Time is Strictly More Powerful
在本文中，我们引入了混合查询复杂度，表示为$\mathrm{Q}(f;q)$，这是当允许经典决策树调用任何$q'\leq q$的$q'$查询量子子例程时，计算$\mathrm{Q}(f;q)$所需的最小查询数量。我们给出了以下结果：$\bullet$存在一个全布尔函数$f$使得$\mathrm{Q}(f;1) = \widetilde{\mathcal{O}}(\mathrm{R}(f)^{4/5})$。$\bullet$ $\mathrm{Q}(f;q) = Ω(\mathrm{bs}(f)/q + \sqrt{\mathrm{bs}(f)})$用于任何布尔函数$f$ ;当$f$是${\rm O{\small R}}$函数时，下界是紧的。$\bullet$ $\mathrm{Q}(g \circ {\rm X{\small OR}}_{C \log n};1) = \widetildeΩ(\sqrt{n})$对于某个足够大的常数$C$，其中$g := {\rm B{\small OOL}S{\small IMON}}_n$是Simon问题的变体。请注意，$\mathrm{Q}(g\circ {\rm X{\small OR}}_{C \log n}) = \mathcal{O}(\mathrm{polylog}\; n)$。因此，建立了指数分离。此外，这为证明猜想$\forall…
2019-11-29 cs.CC quant-ph
Quantum search-to-decision reductions and the state synthesis problem
在经典计算机科学中，许多搜索问题都可以归结为决策问题，这是一个有用的事实;这导致决策问题被视为复杂性理论中的$\textit{de facto}$计算任务来研究。在这项工作中，我们探索量子搜索问题的搜索到决策的减少，其中量子算法对经典决策预言机进行查询，以输出所需的量子态。特别是，我们专注于搜索到决策减少$\mathsf{QMA}$，并表明存在一个量子多项式时间算法，可以生成一个证人的$\mathsf{QMA}$问题的逆多项式精度通过查询一个$\mathsf{PP}$决策预言。我们补充这一结果表明，$\mathsf{QMA}$ -搜索$\textit{not}$减少到$\mathsf{QMA}$ -决定在多项式时间，相对于量子预言。我们还探讨了更一般的$\textit{state synthesis problem}$，其中的目标是有效地合成一个目标状态，通过查询一个经典的oracle编码的状态。我们证明了存在一个经典预言机，利用该预言机，任何量子态可以只用一个预言机查询合成到逆多项式精度，用两个预言机查询合成到逆指数精度.这回答了Aaronson在2016年提出的一个公开问题，他提出了一种状态合成算法，该算法对经典预言机进行$O(n)$查询以准备$n$ -量子位状态，并询问查询复杂度是否可以是次线性的。
2022-06-27 cs.CC quant-ph
On randomized counting versus randomised decision
我们研究了哪些计数问题允许f.p.r.a.s.，从结构复杂性的角度来看。由于问题#P与NP完全决策版本不承认f.p.r.a.s.（除非NP = RP），我们研究的子类#P，决策版本在P或RP。我们探讨这些子类之间的包容性，我们提出了所有可能的世界相对于NP与。RP和RP与P.
2018-01-05 cs.CC
A composition theorem for parity kill number
在这项工作中，我们研究的奇偶校验复杂性措施${\mathsf{C}^{\oplus}_{\min}}[f]$和${\mathsf{DT^{\oplus}}}[f]$。${\mathsf{C}^{\oplus}_{\min}}[f]$是$f$的\emph{parity kill number}，为了“杀死”$f$，即使其恒定，必须在输入变量上固定最少数量的奇偶校验。${\mathsf{DT^{\oplus}}}[f]$是计算$f$的最短\emph{parity decision tree}的深度。近年来，这些复杂性度量在通信复杂性\cite{ZS09, MO09, ZS10, TWXZ13}和伪随机性\cite{BK12, Sha11, CT13}领域中变得越来越重要。我们的主要结果是${\mathsf{C}^{\oplus}_{\min}}$的一个复合定理。$f$的$k$次幂，表示为$f^{\circ k}$，是将$f$与其自身的$k$次组合而得到的函数。我们证明，如果$f$不是一个奇偶校验函数，那么${\mathsf{C}^{\oplus}_{\min}}[f^{\circ k}] \geq Ω({\mathsf{C}_{\min}}[f]^{k}).$换句话说，$f$的奇偶校验杀死数在$f$的\emph{normal}杀死数（也称为最小证书复杂度）中本质上是超乘法的。作为我们的…
2013-12-07 cs.CC
$\mathsf{QAC}^0$ Contains $\mathsf{TC}^0$ (with Many Copies of the Input)
UCSD（加州大学圣地亚哥分校）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文证明QAC⁰电路在给定多个输入副本时能计算TC⁰函数，并展示了QAC⁰不包含AC⁰[p]的无条件分离。
2026-01-06 cs.CC quant-ph
The Gap Between Average-Case and Worst-Case Complexity
University of Warwick（华威大学）；University of Victoria（维多利亚大学）；University of Michigan（密歇根大学）
该研究证明多项式层次结构平均与最坏情况复杂度的关联等价于纯元计算蕴含式，揭示其依赖元复杂性技术并非巧合，还证明平均情况可消除运行时间间隙，最坏情况高效归约需用非相对化技术。
2026-10-13 cs.CC
A Rate-Distortion Framework for Explaining Neural Network Decisions
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；University of Tromsø（特罗姆瑟大学）
我们正式解释神经网络的决定作为一个明确的优化问题，在率失真框架的普遍想法。如果在随机化剩余特征时预期的分类器得分保持几乎恒定，则一组输入特征被认为与分类决策相关。我们讨论的计算复杂性，找到小的相关功能集，并表明该问题是完整的$\mathsf{NP}^\mathsf{PP}$，一类重要的计算问题，经常出现在AI任务。此外，我们表明，它甚至仍然是$\mathsf{NP}$ -很难只近似的最优解，在任何非平凡的近似因子。最后，我们考虑了一个连续的问题松弛，并开发了一个启发式的解决策略，基于假设的密度过滤深度ReLU神经网络。我们提出了两个图像分类数据集的数值实验，我们优于建立的方法，特别是稀疏的解释神经网络的决定。
2019-05-27 cs.CC cs.IT cs.LG
Bounds for Hardness Condensation in the Query Model
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IRIF）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Microsoft Research India（微软研究院印度分部）；Indian Institute of Technology Hyderabad（海得拉巴印度理工学院）；Indian Institute of Technology Madras（马德拉斯印度理工学院）
该研究探讨了在查询模型中，是否可以将布尔函数限制到Θ(k)变量并保持复杂度为Θ(k)，并证明了决策树度量如块敏感度和证书复杂度无法无损凝结，同时给出了关于有损凝结的正结果。
2026-05-21 cs.CC
On the Complexity of SHAP-Score-Based Explanations: Tractability via Knowledge Compilation and Non-Approximability Results
Universidad Católica de Chile（智利天主教大学）；IMFD Chile（智利数学与计算工程研究所）；National Center for Artificial Intelligence, CENIA Chile（智利国家人工智能中心（CENIA））；SKEMA Business School（SKEMA商学院）；Univ. Lille（里尔大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centrale Lille（里尔中央理工学院）
在机器学习中，$\mathsf{SHAP}$ -score是Shapley值的一个版本，用于通过为每个特征分配分数来解释特定实体上学习模型的结果。虽然在一般计算Shapley值是一个棘手的问题，我们证明了一个强有力的积极的结果，说明$\mathsf{SHAP}$分数可以计算在多项式时间确定性和可分解的布尔电路。这种电路在知识编译领域中被研究，并且推广了广泛的布尔电路和二元决策图类，包括二元决策树和有序二元决策图（OBDD）。我们还建立了SHAP分数的计算限制，通过观察，计算它在一类布尔模型总是多项式一样难的模型计数问题，该类。这意味着决定性和可分解性都是我们考虑的电路的基本属性。这也意味着，计算$\mathsf{SHAP}$ -分数是棘手的，以及在类的命题公式在DNF。基于这个否定的结果，我们寻找存在的全多项式随机近似计划（FPRAS）计算$\mathsf{SHAP}$ -分数在这样的类。相反，DNF公式的模型计数问题，它承认一个FPRAS，我们证明了没有这样的FPRAS存在的计算$\mathsf{SHAP}$ -分数。令人惊讶的是，这个负结果甚至对DNF中的单调公式类也成立。这些技术可以进一步扩展以证明另一个强否定结果：在广泛相信的复杂性假设下，没有多项式时间算法来检查给定单调DNF公式$φ$和特征$x,y$，$φ$中的$x$的$\mathsf{SHAP}$分数是否小于$φ$中的…
2023-03-30 cs.AI cs.CC
Decision Tree Complexity versus Block Sensitivity and Degree
Relations between the decision tree complexity and various other complexity measures of Boolean functions is a thriving topic of research in computational complexity . It is known that decision tree complexity is bounded above by the cube of block sensitivity, and the cube of polynomial degree. However, the widest separation between decision tree complexity and each of block sensitivity and degree that is witnessed by known Boolean functions is quadratic. In this work, we investigate the tightness of the existing cubic upper bounds. We improve the cubic upper bounds for many interesting classe…
2022-09-16 cs.CC
IQP circuits for 2-Forrelation
Inria de Paris（巴黎国家信息与自动化研究所）
研究通过IQP电路解决2-Forrelation问题，证明其能用两个量子查询和高效经典处理完成，且对带符号变种仅需一个电路，从而在计算复杂度上取得进展，同时证明IQP电路在经典难题中的应用价值。
2026-10-05 cs.CC quant-ph
Complexity-Theoretic Aspects of Expanding Cellular Automata
扩展元胞自动机（XCA）的元胞自动机的变种进行了研究，并从复杂性理论的观点。XCA是一种一维元胞自动机，可以在现有元胞之间动态创建新的元胞。相应的多项式时间复杂度类示出符合${\le_{tt}^p}(\mathsf{NP})$，即，一类决策问题多项式时间真值表可还原的问题，在$\mathsf{NP}$。一个替代的表征的基础上的一个变种的非确定性图灵机。此外，推论选择XCA的变种被证明：XCA与多个接受和拒绝状态被证明是多项式时间相当于原来的XCA模型。最后，XCA的替代接受条件被认为是和分类方面的${\le_{tt}^p}(\mathsf{NP})$和图灵机多项式时间类$\mathsf{P}$。
2021-02-04 cs.CC cs.FL math.DS
Search versus Decision for Election Manipulation Problems
大多数关于操纵选举复杂性的理论定义都集中在识别哪些实例可以被成功操纵的决策问题上，而不是寻找成功操纵行为的搜索问题。由于后者是操纵者更自然的目标，如果这两个复杂性可以不同，那么定义的重点可能会被误导。我们的主要结果是，它们可能确实不同：如果整数因子分解是困难的，那么对于选举操纵、选举贿赂和某些类型的选举控制，存在这样的选举系统，即识别哪些实例可以在多项式时间内成功操纵，但产生成功的操纵不能在多项式时间内完成。
2012-03-06 cs.CC cs.GT cs.MA
Downward self-reducibility in the total function polynomial hierarchy
本文将 TFNP 搜索问题的向下自归约坍缩推广到全函数多项式层级，证明带 $\mathsf{Σ_{i-1}^P}$ 预言机的随机化向下自归约可推出相应 PLS/UEOPL 上界，并用于两个经典问题。
2025-07-25 cs.CC cs.DS
Answering Related Questions
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR 5668（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、里昂第一大学、LIP联合研究实验室）
本文提出Sidestep元问题，用于形式化回答相关问题的概念，并分析不同图问题在不同距离下的难度半径。
2026-04-22 cs.CC cs.DM cs.DS
The Identity Problem in the special affine group of $\mathbb{Z}^2$
本文证明 $\mathsf{SA}(2,\mathbb{Z})$ 有限生成子半群的恒等元问题与群问题均可判定且为 NP 完全，推广了 $\mathsf{SL}(2,\mathbb{Z})$ 的结果并通向 $\mathsf{SL}(3,\mathbb{Z})$。
2025-06-06 cs.CC cs.DM math.GR
Finding Bugs in Short Proofs: The Metamathematics of Resolution Lower Bounds
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究消解下限的反驳问题，引入rwPHP(PLS)类以捕捉消解大小下限的复杂性，证明低宽度随机消解可高效证明多种消解下限。
2026-03-24 cs.CC cs.LO
New Bounds for Energy Complexity of Boolean Functions
$\newcommand{\EC}{\mathsf{EC}}\newcommand{\KW}{\mathsf{KW}}\newcommand{\DT}{\mathsf{DT}}\newcommand{\psens}{\mathsf{psens}} \newcommand{\calB}{\cal B} $对于由电路$C$在有限基$\mathcal{B}$上计算的布尔函数$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}$，$C$的能量复杂度（由$\EC_{\calB}(C)$表示）是在所有输入$\{0,1\}^n$上的最大值，即输出1的电路$C$（不包括输入）的门的数量。有限基$\calB$上布尔函数的能量复杂度由$\EC_\calB(f):= \min_C \EC_{\calB}(C)$表示，其中$C$是$\calB$上计算$f$的电路。我们研究的情况下，当$\calB = \{\land_2, \lor_2, \lnot\}$，标准的布尔基础。众所周知，任何布尔函数都可以通过一个电路（具有潜在的大尺寸）计算，对于一个小的$ ε(n)$（我们观察到它可以改进为$3n-1$），能量最多为$3n(1+ε(n))$。我们展示了几个新的结果和能量复杂性和布尔函数的其他研究参数之间的联系。* 对于所有布尔函数$f$、$\EC(f) \le O(\DT(f)^3)$，其中$\DT(f)$是$f$…
2020-09-12 cs.CC
Hardness of the (Approximate) Shortest Vector Problem: A Simple Proof via Reed-Solomon Codes
$\newcommand{\NP}{\mathsf{NP}}\newcommand{\GapSVP}{\textrm{GapSVP}}$我们给出了一个简单的证明，证明了（近似的，决策的）最短向量问题在随机约简下是$\NP$ -困难的。具体来说，我们表明，对于任何$p \geq 1$和任何常数$γ< 2^{1/p}$，$γ$ -近似问题的$\ell_p$规范（$γ$ - $\GapSVP_p$）是不是在$\mathsf{RP}$，除非$\NP \subseteq \mathsf{RP}$。我们的证明遵循Ajtai（STOC 1998）开创的方法，并由Micciancio（FOCS 1998和SICOMP 2000）加强，用于使用局部稠密晶格显示$γ$ - $\GapSVP_p$的硬度。我们构造这样的格简单地应用“建设A”的Reed-Solomon码与适当的参数，并证明其局部密度通过一个基本的参数最初使用的背景下，克雷格格。与所有已知的具有$p < \infty$的$\GapSVP_p$的$\NP$硬度结果一样，我们的简化使用随机性。事实上，通过确定性约化来证明$\NP$ -硬度是一个臭名昭著的公开问题。为此，我们还讨论了潜在的方向和相关的挑战去随机化我们的减少。特别是，我们表明，我们的局部密度建设的密切确定性模拟将提高国家的最先进的明确里德-所罗门列表解码下界Guruswami和鲁德…
2022-02-15 cs.CC
The Solver's Paradox in Formal Problem Spaces
本文研究形式问题空间中的求解者悖论，通过类量化与算术化对角不动点机制分析一致复杂性命题，指出$\mathsf{P}$ vs. $\mathsf{NP}$等问题的难度源于结构非直谓性，澄清此类算术化断言的逻辑地位。
2025-11-18 cs.CC cs.LO math.LO
Debates with small transparent quantum verifiers
我们研究了一个模型，其中两个对立的证明者争论一种语言中给定字符串的成员身份，试图说服一个弱验证者，其硬币对所有人都是可见的。我们表明，仅两个量子位，否则经典的恒定空间验证器的合并提出了有争议的语言类从最多$\mathsf{NP}$的所有图灵判定语言（递归语言）的集合。当验证者进一步被约束为以概率1做出正确的决定时，相应的类从正则语言上升到至少$\mathsf{E}$。我们还表明，量子模型优于其经典的对应时，限制在多项式时间运行，并证明了一些非上下文无关的语言，有这样的短辩论与量子验证。
2015-07-09 cs.CC cs.FL quant-ph
How hard is deciding trivial versus nontrivial in the dihedral coset problem?
研究了二面体隐子群问题的困难性。已知格点问题归结为它，并且它归结为具有密度$> 1$的随机子集和以及量子采样子集和解。我们研究一个决定版本的问题，其中的问题问隐藏的子群是否平凡或二阶。决策问题本质上是询问给定向量是否在所有陪集状态的跨度中。我们通过首先计算陪集空间和垂直空间的显式基来实现这一点。然后，我们看看有效率的酉使用这个基础的后果。我们表明，如果一个酉映射的基础，以任何方式的标准基础，那么酉可以用来解决随机子集和常数密度$>1$。我们还表明，如果酉可以准确地决定陪集子空间中的成员资格，那么子集和的冲突问题可以针对密度$>1$得到解决，但随着问题大小的增加，该问题接近$1$。这加强了以前的硬度结果，即以特定方式实现最佳POVM与量子采样子集和解决方案一样困难。
2016-08-05 cs.CC quant-ph
The Complexity of Computational Problems about Nash Equilibria in Symmetric Win-Lose Games
我们重新考虑了决定的复杂性，给定一个{ \it双矩阵游戏}，它是否有一个{ \it纳什均衡}与某些自然属性，这样的决策问题是早期已知的${\mathcal{NP}}$ -硬~ \cite{GZ89}。我们表明，${\mathcal{NP}}$ -硬度仍然保持在两个显着的限制下的复杂性：游戏是{ \it赢输}（即，所有{ \it工具}是$0$或$1$）和{ \it对称}。为了解决前一个限制，我们设计了赢输{ \it gadgets}和赢输减少;为了适应后一个限制，我们在赢输设置中使用并分析了经典的{ \it ${\mathsf{GHR}}$ -对称化}~ \cite{GHR63}。因此，{ \it对称双矩阵博弈}对于这样的决策问题与一般双矩阵博弈一样复杂。作为一个副产品，我们的技术，我们得出的搜索，计数和奇偶校验问题的对称输赢双矩阵游戏的纳什均衡的硬度结果。
2019-07-24 cs.CC cs.GT
Constructive solvability and the P versus NP problem
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文在可证明性和形式理论公理化的局限性背景下探讨P对NP问题，证明如果“可构造理论”满足某些自然条件，则没有可构造的、算术上可靠且可形式化的理论能证明P=NP。
2026-09-14 cs.CC cs.LO math.LO
On the Complexity of the Skolem Problem at Low Orders
Oxford University（牛津大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）
研究低阶斯科伦问题，给出针对有界版本的随机算法，对至多$d$阶线性递归序列类在多项式时间运行，由此表明至多4阶线性递归序列的斯科伦问题属$\mathsf{coRP}$，改进上界，算法运行时间与阶数有关，依赖$p$进分析检测候选零。
2026-07-21 cs.CC cs.LO
Complexity of the Freezing Majority Rule with L-shaped Neighborhoods
本文研究二维冻结多数元胞自动机在L形邻域下的预测问题复杂性，证明最简单及大小为二的L形邻域情形属于NC可高效并行求解，而其他L形邻域情形为P-完全，揭示其内在顺序性。
2025-09-19 cs.CC cs.DM
