Modification of the Simpson moduli space M_{3m+1}(P_2) by vector bundles (I)
Oleksandr Iena, Günther Trautmann
本文研究了嵌入P_2中的曲线上的稳定向量丛的模空间，并构造了该空间的向量丛紧化.其结果是Simpson模空间M_{3m+1}（P_2）的爆破。
We consider the moduli space of stable vector bundles on curves embedded in P_2 with Hilbert polynomial 3m+1 and construct a compactification of this space by vector bundles. The result is a blow up of the Simpson moduli space M_{3m+1}(P_2).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the singular sheaves in the fine Simpson moduli spaces of 1-dimensional sheaves supported on plane quartics
在平面四次线上支撑的一维层的精细辛普森模空间的情况下，在其支撑上不是局部自由的层的子簇是连通的、奇异的，并且具有余维2。
Bridgeland wall-crossing for some Simpson moduli spaces on $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
研究了具有线性Hilbert多项式的$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$上Gieseker-semi-stable扭层的Simpson模空间作为Bridgeland模空间的跨壁行为.特别是，我们恢复了一些双有理变换，这些空间所描述的Maican和Chung-Moon的跨壁映射在某些切片的$Stab(\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1)$。
A global description of the fine Simpson moduli space of 1-dimensional sheaves supported on plane quartics
给出了平面四次线上$1$维层的精细Simpson模空间的整体描述：我们描述了Drézet和Maican描述的Brill-Noether轨迹的粘合，并证明了Simpson模空间$M=M_{4m\pm 1}(\mathbb P_2)$是Kronecker模的光滑模空间上投射丛的爆破的一个爆破.给出了$M$的Poincaré多项式的一种简便计算方法。
Rigid analytic p-adic Simpson correspondence for line bundles
由于法尔丁斯的p-adic辛普森对应是非阿贝尔霍奇理论的p-adic模拟。本文的主要结果是：在一定的小性条件下，线丛的对应可以加强为模空间的刚性解析态射。在复的情况下，Simpson证明了从具有可积联络的向量丛的模空间到作为代数簇的有限生成群的表示的模空间存在复解析态射.我们给出了一个p-adic模拟辛普森的结果。
$L^2$ representation of Simpson-Mochizuki's prolongation of Higgs bundles and the Kawamata-Viehweg vanishing theorem for semistable parabolic Higgs bundles
本文给出了幂零调和丛在Kashiwara-Malgrange滤子的解析类比--Kashiwara-Mochizuki意义下延拓的$L^2$精细分解。这是Cattani-Kaplan-Schmid和Kashiwara-Kawai关于交叉复合体的$L^2$解释的结果的对数模拟。作为应用，我们给出了幂零Higgs丛中系数的Nadel-Kawamata-Viehweg消灭定理的$L^2$理论证明.
On the singular sheaves in the fine Simpson moduli spaces of $1$-dimensional sheaves
在射影平面上Hilbert多项式为$dm-1$的半稳定层的Simpson模空间$M$中，研究了支撑上非局部自由层的闭子簇$M'$.证明了对于$d\ge 4$，它是$M$中余维$2$的奇异子簇. $M$沿着$M'$的爆破被解释为向量丛对$M\setminus M'$的（部分）修改（在支撑上）。
Simpson filtrations and closure relations of Hodge moduli spaces
本文研究 Hodge 模空间中 Simpson 层的闭包关系，证明 Heinloth 权在特化改变固定分量时严格增加，并构造反例反驳 Simpson 嵌套猜想，同时从 $\Theta$ 分层角度讨论 Simpson 滤过。
$p$-adic Simpson correspondences for principal bundles in abelian settings
本文研究刚性空间上主丛的 $p$-进 Simpson 对应，证明交换群情形由李群对数满射性刻画，并将 Faltings 小对应推广至普通阿贝尔簇上的一般刚性群。
The small $p$-adic Simpson correspondence in terms of moduli spaces
本研究针对$\text{Q}_p$的perfectoid扩张上的刚性空间，基于Bhatt-Lurie的Hodge-Tate栈构造两类模栈的同构，改进了小$p$进Simpson对应，并在算术设定下证明了类似结论。
Geometry of some moduli of bundles over a very general sextic surface for small second Chern classes and Mestrano-Simpson Conjecture
设$S \subset \mathbb P^3$是复数上一个非常一般的六次曲面。设$\mathcal{M}(H, c_2)$是$S$上秩$2$稳定丛的模空间，其中第一个陈类$H$和第二个陈类$c_2$是固定的.本文研究了$S$上满足Cayley-Bacharach性质的某些约化零维子格式的点的构型，从而得到了小$c_2$模空间中一般元的非平凡截面的存在性.利用这一研究，我们将尝试证明关于$\mathcal{M}(H, 11)$的不可约分支数的Mestrano-Simpson猜想，并部分证明该猜想.我们还将证明$\mathcal{M}(H, c_2)$对于$c_2 \le 10$是不可约的。
The moduli stack of parabolic bundles over the projective line, quiver representations, and the Deligne-Simpson problem
在“Hitchin的可积系统和Hecke本征层的量子化”中，Beilinson和Drinfeld介绍了光滑复等维叠加的“非常好”性质。证明了对于半单复群G，光滑复射影曲线X上G-丛的模叠加是“非常好的”，只要X的亏格g > 1。在投影线的情况下，当g = 0时，情况并非如此。然而，结果有时可以通过在标记点的集合处引入额外的抛物线结构并稍微修改“非常好”堆栈的定义来扩展到投影线。本文给出了复射影线上抛物型向量丛的模叠加非常好的一个充分条件。然后，我们使用这个属性来研究的Deligne-Simpson问题的解决方案的空间。
The $p$-adic Corlette-Simpson correspondence for abeloids
对于$\mathbb Q_p$的完备代数闭域扩张$K$上的交换簇$A$，我们构造了一个$p$ -adic Corlette-Simpson对应，即Tate模的有限维连续$K$ -线性表示与$A$上Higgs丛的某个子范畴之间的等价.要做到这一点，我们的中心研究对象是类的$v$ -拓扑上的钻石相关的$A$的向量丛。证明了任何pro-finite-tale $v$ -向量丛都可以由pro-finite-tale $v$ -线丛和幂幺$v$ -丛构造.为了描述后者，我们扩展了理论的通用向量扩展的$v$拓扑结构，并使用此推广的结果Brion有关幂单$v$束Abeloid的向量群的表示。
Specialized Simpson's main estimates for cyclic harmonic $G$-bundles
本文针对循环谐波 $G$-丛提出专门化辛普森主估计，并应用于 Toda 类 $G$-谐波丛的分类研究。
Simpson's closedness conjecture in arbitrary rank
本文证明了Simpson关于稳定分次Higgs丛的闭性猜想在任意秩下成立，通过行列式上同调线丛的Quillen几何和行列式联络形式的恰当性，控制了极限滤过并得到Zariski闭性。
Relative spectral correspondence for parabolic Higgs bundles and Deligne--Simpson problem
本文推广抛物Higgs丛的谱对应至相对情形，用曲面族上的线性系统刻画Hitchin像，证明OK条件是Deligne--Simpson问题可解的充分条件，并给出模空间非空性。
Simpson's geometric P=W conjecture in the Painlevé VI case via abelianization
在Painlevé VI情形下，我们利用无穷远Higgs丛的阿贝尔化证明了Simpson几何P=W猜想的同伦交换性.
A $p$-adic Simpson correspondence for singular rigid-analytic varieties
研究p进Simpson对应，将正则解析簇上的pro-étale向量束与Higgs束联系，推广Faltings和Heuer的工作至任意正则解析簇。
Simpson Filtration and Oper Stratum Conjecture
本文证明了对于de Rham模空间$M_{\mathrm{dR}}(X,r)$的oper层，闭oper层是唯一的维数为$r^2(g-1)+g+1$的极小层，而由不可约平坦丛构成的开稠密层是唯一的极大层，其中平坦丛具有稳定的底层向量丛.
A geometric $p$-adic Simpson correspondence in rank one
对于$\mathbb Q_p$的完备代数闭扩张$K$上的光滑真刚性空间$X$，我们给出了秩为1的$p$ -adic Simpson对应在解析模空间上的几何化：$p$ -adic特征簇是Hitchin基上拓扑扭转Higgs线丛模空间的规范扭曲.这也消除了指数的选择。关键的思想是将两边与$v$ -线丛的模空间联系起来：我们发展了$v$ -层的拓扑扭转子层的理论，并将其应用于arXiv：2103.16557的diamantine $v$ -Picard函子。作为这种几何对应的一个应用，我们研究了Faltings提出的$p$ -adic非阿贝尔Hodge理论中的一个主要问题，即在$p$ -adic Simpson对应下，哪些Higgs束将对应于连续表示.我们通过用模空间描述连续字符$π^{\acute{e}t}_1(X)\to K^\times$的本质图像来回答这个问题：对于$K=\mathbb C_p$上的射影$X$，它由具有消失的陈类的希格斯线丛给出，如在复几何中，但在一般情况下，我们证明了正确的条件是严格更强的假设，即基本线丛是拓扑群中的拓扑挠元$\mathrm{Pic}(X)$。
Simpson-Mochizuki Correspondence for $λ$-Flat Bundles
平坦$λ$ -连接的概念是由Deligne提出的，并由Simpson进一步研究。Mochizuki建立了$λ$ -平坦丛（$λ\neq 0$）的Kobayashi-Hitchin-type定理，称为Mochizuki对应。本文一方面将Mochizuki的结果推广到基为紧平衡流形的情形，更确切地说，我们证明了稳定$λ$ -平坦丛（$λ\neq 0$）上调和度量的存在性。另一方面，我们研究了Simpson-Mochizuki对应在模空间中的两个应用。更具体地说，我们证明了这种对应提供了复射影流形上的（半）稳定$λ$ -平坦丛的模空间与Dolbeault模空间之间的同胚，并且还提供了后者模空间上的具有两个参数的动力系统。我们研究了这类动力系统，特别是计算了系统的一阶变分、不动点和渐近性态。
Kodaira-Spencer Map on the Hitchin-Simpson Correspondence
该研究通过希钦-辛普森对应定义紧黎曼曲面希格斯丛的等单值形变，推广贝蒂叶状结构，利用反全纯导数推广非阿贝尔小平-斯宾塞映射，并证明分次希格斯丛等单值形变非全纯时希格斯场非幂零。
A $p$-adic Simpson correspondence for smooth proper rigid varieties
本文为光滑真刚性解析空间构造了 $p$-adic Simpson 对应，建立了向量丛与 Higgs 丛之间的范畴等价，推广了 Faltings 的结果到高维及刚性解析情形，方法基于谱簇上 pro-étale 可逆层的模空间研究。
Simpson Jacobians of reducible curves
对于任何射影曲线$X$，令$\bar{M}^d(X)$是纯维1秩1度$d$层的辛普森模空间，这些层相对于$X$上的固定极化$H$是半稳定的。当$X$是约化曲线时，$\bar{M}^d(X)$中含有半稳定线丛的连通分支可以看作是$X$的紧化雅可比矩阵.本文明确地给出了以下射影曲线的紧化Simpson Jacobian的结构：树型曲线和所有可表现为椭圆纤维化的Kodaira奇异纤维的约化和可约化曲线，即具有$N\geq 2$的$III$、$IV$和$I_N$型纤维
On spectral cover equations in Simpson integrable systems
在Simpson之后，我们考虑紧Kähler流形$X$上Higgs丛模空间上的可积系统结构.我们提出了相应的谱覆盖的$X$作为纤维投射对偶的超曲面的投影$\mathbb{P}(\mathcal{T}_{X} \oplus \mathcal{O}_X)$的切丛$\mathcal{T}_X$ $X$的描述。在Higgs场的意义下，给出了Simpson谱覆盖对偶超曲面的定义方程。
On the moduli space of semi-stable plane sheaves with Hilbert polynomial P(m)=6m+2
研究复射影平面上维数为1、重数为6、欧拉示性数为2的半稳定层的Simpson模空间。我们具体地描述这些层的局部自由层的态射的余核，我们分层的模空间根据发生的层的类型。
Simpson Jacobians of generalized tree-like curves
任何射影曲线$X$的紧致化雅可比矩阵被定义为无挠的秩一阶$d$层的Simpson模空间，这些层相对于$X$上的固定极化$H$是半稳定的。本文给出了当$X$是广义树型曲线时，紧化的Simpson Jacobian的结构，一种射影的、简化的和连通的曲线，其不可约部分的交点是不连通的普通二重点。我们证明了它同构于它的分量$C_i$的一定度$d_i$的紧化Jacobian的乘积，其中度$d_i$依赖于$d$，$H$和曲线的特定结构。我们还发现存在的稳定点，使我们能够研究的变化，这些辛普森雅可比的极化$H$的变化的充要条件。
The small $p$-adic Simpson correspondence in the semi-stable reduction case
本文将光滑形式概型上的小 Simpson 对应已知结果推广至半稳定情形，为可提升半稳定形式概型建立了 Hitchin-small integral $v$-bundles 与 Higgs bundles 范畴及对应模栈的等价关系。
Higgs bundles on Sasakian manifolds
我们将紧致Kähler流形上Higgs丛与平坦联络之间的Donaldson-Corlette-Hitchin-Simpson对应推广到紧致拟正则Sasakian流形上.一个特别的结果是翻译的限制凯勒群证明使用唐纳森-科莱特-希钦森-辛普森对应基本群紧凑的Sasakian流形。
Moduli space of parabolic $Λ$-modules over a curve
Simpson在1994年引入了$Λ$ -模的概念并构造了相应的模空间，其中$Λ$是微分算子环的层.希格斯束、连接和$λ$ -连接（如Delgine所定义的）是$Λ$ -模的特例。本文引入了曲线上抛物$Λ$ -模的概念，并建立了它们的模空间。作为应用，我们构造了参数化抛物型$λ$ -联络的抛物型Hodge模空间.
Curve semistable Higgs bundles and smooth projective varieties whose canonical bundle is ample
本文研究典范丛丰富的光滑射影簇上的 Simpson 系统，证明其 Higgs 丛稳定性及 Guggenheimer–Yau 不等式，并在等号时得到判别类消失与曲线半稳定性，同时给出代数双曲性及正实常数下界。
Universal moduli spaces of vector bundles and the log-minimal model program on the moduli of curves
最近的工作日志极小模型程序的模空间的曲线，以及过去的结果Caporaso，Pandharipande，辛普森激发调查的通用模空间的紧化的斜率半稳定向量丛超过模空间的曲线中产生的Hassett-Keel程序。我们的主要结果是构造了一个斜坡半稳定层的泛模空间，它紧化了伪稳定曲线的模空间上的向量丛的模空间。
Moduli spaces of slope-semistable pure sheaves
我们构造了一个斜率半稳定纯层的模空间，建立在Le Potier和Jun Li关于光滑曲面上无挠层的工作基础上。特别是，我们的建设提供了一个紧化的辛普森模空间的斜率稳定的自反层。我们还证明了一个有效的限制定理的斜率（半）稳定的纯层以下的方法由于兰格。
Coherent Sheaves on Ribbons and their Moduli
本文研究了带状结构上凝聚层的性质及其Simpson模空间，给出了半稳定拟局部自由层存在的充要条件与轨迹闭包维数，并猜想性描述了模空间的不可约分支。
Nef and Effective Cones on the Moduli Space of Torsion Sheaves on the Projective Plane
本文研究了射影平面上1维半稳定层的Simpson模空间的因子理论。证明了这些空间都是Mori梦空间，并计算了它们的nef锥.我们还研究了这些空间的有效锥的数值不变量的大多数选择。因此，我们精确地计算出两个这样的空间何时同构。
Moduli of rank 1 isocrystals
在这篇文章中，我们表示一组秩1 isocrystals在一个适当的曲线作为一个子集的de Rham模空间，由Simpson和Langer定义。利用Berkovich空间理论的结果，我们比较了这个子空间的$\ell$ -adic上同调与整个模空间的$\ell$ -adic上同调.这证实了一个猜想德利涅在排名1的情况下，并解释了他的一个例子，在这种情况下，从观点的isocrystals。
An observation on the Poincaré polynomials of moduli spaces of one-dimensional sheaves
我们注意到，对于$0<d\le 6$，Simpson模空间$M_{dm + 1}(\mathbb P_2)$的Poincaré多项式可被射影空间$\mathbb P_{3d-1}$的Poincaré多项式整除。对于$d=4, 5, 6$，我们注意到$\mathbb P_2$上$\frac{(d-2)(d-1)}{2}$点的Hilbert格式的Poincaré多项式与Kronecker模$N(3; d-2, d-1)$的模空间的差的某种规律性.
Cohomology jump loci of quasi-projective varieties
证明了光滑拟射影簇上秩一局部系统空间的上同调跳轨迹是子环面的挠平移的有限并。主要成分是最近的结果迪姆卡-帕帕迪马，一些技术介绍辛普森，连同性质的模空间的对数连接构造的Nitsure和辛普森。
Mori's program for the moduli space of pointed stable rational curves
证明了在F-猜想假设下，$(\bar{M}_{0,n}, \sum a_i ψ_i)$对的对数正则模型是加权点稳定有理曲线的Hassett模空间，而不需要对权系数作任何修改.对于边界权情形，我们证明了双有理模型是投影线乘积的GIT商。这是对称权重情况下辛普森定理的推广。
Moduli Spaces of Homologically Trivial Parabolic (Higgs) Bundles on the Projective Line and an Application to the Deligne-Simpson Problem
本文通过建立射影线上同调平凡抛物（Higgs）包的模空间与星形quiver的quiver变种的同构关系，推导出Littlewood-Richardson系数的闭合公式并解决Deligne-Simpson问题的nilpotent情况。
Parallel transport and the p-adic Simpson correspondence
Deninger和Werner开发了一个类似的p-adic曲线的经典对应Narasimhan和Seshadri之间的稳定丛度为零和酉表示的拓扑基本群的复杂光滑的正常曲线。使用并行运输，他们在函数上关联到每一个向量丛的p-adic曲线，其减少是强半稳定的度0的p-adic表示的基本群的曲线。他们问了几个问题：它们的函子是否完全忠实;由这个函子产生的局部系统的上同调是否允许Hodge-Tate过滤;以及它们的构造是否与Faltings开发的p-adic Simpson对应相容。我们在这篇文章中回答这些问题。
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
On the moduli scheme of stable sheaves supported on cubic space curves
本文研究了具有Hilbert多项式H（m）=3m+1的P_3上稳定层的Simpson模空间M的几何，明确地描述了两个光滑有理分支，它们的11维光滑横截交以及M与三次空间曲线的Hilbert格式Hilb_H（P_3）之间的关系。我们还计算了模空间M的Chow群的贝蒂数。
Notes on acceptable bundles I
本文研究可接受包在 punctured disk 上的性质，引入新不变量并提供与 Simpson 和 Mochizuki 不同的论证。
Simpson's correspondence on singular varieties in positive characteristic
本文在正特征奇异射影簇上建立Simpson对应类比，引入S-基本群概形并证明半稳定Higgs丛存在典范Higgs-de Rham流，推广了相关结果。
Extensions of vector bundles and rationality of certain moduli spaces of stable bundles
本文证明了某些稳定的秩3向量丛可以写成线丛和稳定的秩2丛的扩张。作为应用，我们证明了射影平面P^2上稳定秩3丛的某些模空间的合理性。
Projectivity of good moduli spaces of vector bundles on stacky curves
本文利用良模空间存在性判据证明栈曲线上半稳定向量丛模栈具有射影良模空间，并给出线丛无基点性的有效界，从而为抛物丛模空间提供了新的有效构造。
Positivity of the Poincaré bundle on the moduli space of vector bundles and its applications
证明了光滑射影曲线$X$上具有固定行列式的稳定秩$r$向量丛的模空间上的正规化Poincaré丛诱导出模空间上的nef向量丛族.两个应用程序如下。我们证明了当$X$的亏格较大时，对于任意秩和互质度，$X$的导出范畴嵌入到模空间的导出范畴中，推广了Narasimhan，Fonarev-Kuznetsov和Belmans-Mukhopadhyay的结果.作为第二个应用，我们构造了模空间上的一类ACM丛。我们证明的一个关键成分是抛物丛的模空间的双有理几何的调查。
Projective Completion of Moduli of $t$-Connections on Curves in Positive and Mixed Characteristic
我们推广了C.辛普森在上下文中的$\mathbb{G}_m$ -行动的基域的复数，一个普遍的情况下，日本基地环。我们补充这个广义紧化技术，使它有时可以产生这些紧的投影结果。我们将这些投影结果应用到霍奇，德拉姆，和Dolbeault模空间的曲线，特别是考虑到基域的正特性。
A compactification of the universal moduli space of principal G-bundles
构造了$\overline{\textrm{M}}_{g}$上半稳定主$G$ -丛的泛模空间的紧化，其奇异曲线上的纤维是$δ$ -半稳定奇异主G-丛的模空间.
A note of moduli of vector bundles on rational surfaces
利用泛扩张讨论了有理曲面上层模的一些关系。这是Maruyama构造向量丛模的Uhlenbeck紧化方法的推广。
Lift-independence problem in the $p$-adic Simpson correspondence for curves
研究曲线情形下 $p$-进 Simpson 对应中 Higgs 丛与 $v$-丛的等价性是否依赖于提升的选择，证明了小秩半稳定提升独立 Higgs 丛的 Higgs 场为零，并构造了非零 Higgs 场的半稳定提升独立 Higgs 丛。
Blowups of surfaces and moduli of holomorphic vector bundles
通过研究异常因子附近丛的行为引起的过滤，我们研究了复曲面爆破上框架全纯丛的模。
Moduli space of irregular rank two parabolic bundles over the Riemann sphere and its compactification
本文研究了Riemann球面上具有有效因子的秩为2的（拟）抛物丛和这些模空间。首先我们考虑抛物丛允许非分歧非正则奇异抛物联络的一个判别准则。其次，为了给半稳定抛物丛的模空间一个好的紧化，我们引入了抛物丛的一个推广，称之为加细抛物丛。第三，讨论了加细抛物丛的稳定性条件，定义了加细抛物丛的初等变换。最后，当模空间的维数为2时，我们给出了加细抛物丛的模空间。这些都涉及到一些弱del Pezzo曲面的几何。
The line bundles on the moduli stack of principal bundles on families of curves
研究连通约化群G在任意光滑曲线族上主丛模叠的Picard群，确定其线丛结构。
Regularity of the Moduli Space of Instanton Bundles $MI_{\Bbb P^3}(5)$
证明了具有$c_2=5$的${\Bbb P}^3$上的数学瞬子丛的模空间是光滑的.
Local moduli of holomorphic bundles
研究了非紧簇上全纯向量丛的模。讨论了丛的滤子性和代数性，并计算了局部模的维数。作为特别有趣的例子，我们描述了一些当地的卡-丘三倍的丛的数值不变量。
On the smoothness of moduli spaces for quiver bundles
本文探讨光滑复射影曲线上有限箭袋向量丛模空间的光滑性问题。
On the construction of moduli stack of projective Higgs bundles over surfaces
我们推广了M. Lieblich将代数空间上的$\PGL_r$ -丛的模栈紧化为代数概型上的Tanaka-Thomas $\PGL_r$ -Higgs丛的模栈.我们使用的方法是模栈的Higgs版本的Azumaya代数。在光滑表面的情况下，我们得到了$\PGL_r$ -Higgs丛的模栈上的一个虚基本类。Vafa-Witten不变量的应用进行了讨论。
Involutions of the moduli spaces of $G$-Higgs bundles over elliptic curves
本文系统地研究了椭圆曲线$X$上$G$ -Higgs丛模空间上的对合，其中$G$是复约化仿射代数群.描述了$X$上的$G$ -Higgs丛的模空间中的不动点轨迹，以及$X$的基本群在$G$中的表示的模空间中的不动点轨迹.这导致了$X$上的伪实$G$ -Higgs丛的模空间的明确描述。
Chow groups of moduli spaces of rank 2 vector bundles on curves with determinant of odd degree
利用生成元和关系计算了奇次行列式曲线上秩为2的向量丛模空间的Chow群。
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