Geodesics around Weyl-Bach's Ring Solution
我们在牛顿势理论和广义相对论中探讨了均匀环的一些引力性质。我们使用一个时空与外尔静态解的真空爱因斯坦方程的环状奇点。研究了试验粒子在环的引力场中的牛顿运动，并与给定时空中相应的测地线运动进行了比较。我们发现了一种相对论性的特殊吸引力：自由下落的粒子测地线被引向内环，但永远不会碰到环。
2005-08-18 gr-qc
Newtonian approximation in (1 + 1) dimensions
我们研究了可能存在的牛顿政权的重力在$1+1$维，考虑度量的克尔-Schild和共形形式。在前一种情况下，度规给出了平坦空间中泊松方程的精确解，但解的弱场极限和测地线运动的非相对论性区域并不是平凡的。我们表明，使用调和坐标，度规是共形平坦和弱场扩展是简单的。非相对论测地线运动的分析仍然是非平凡的，弱场势近似只满足平坦空间泊松方程。
2022-05-26 gr-qc
General form for Pseudo-Newtonian Potentials, imitating Schwarzschild geodesics
Racah Institute of Physics,Hebrew University of Jerusalem,9190501,Israel
本文提出了一种通用的伪牛顿势形式，能够模仿Schwarzschild测地线的关键特征，包括最内稳定圆轨道、近日点进动和边际束缚圆轨道。
2026-03-09 astro-ph.HE gr-qc
Epicyclic orbital oscillations in Newton's and Einstein's gravity from the geodesic deviation equation
在最近的一篇论文中，Abramowicz和Klu{\displaystyle Klu}niak讨论了牛顿和爱因斯坦动力学中的周转振荡问题，并证明了在适当弯曲的三维空间中的牛顿动力学与史瓦西时空的三维光学几何中的测试体动力学是相同的。本文的主要结果之一是证明，不同的行为的径向周转频率和开普勒频率在牛顿和一般相对论制度有纯粹的几何起源相反的索赔，非线性爱因斯坦的理论是负责这种效果。本文从另一个角度得到了同样的结果：把这两个不同的问题（牛顿体和爱因斯坦体在中心引力场中的运动）统一表示为测地线运动。测地偏差方程的解再现了关于周转频率的著名结果，清楚地表明了牛顿问题和爱因斯坦问题之间差异的几何根源。
2003-03-21 gr-qc
Post-Newtonian Approximation of a Scalar Theory of Gravitation and Application to Light Rays
本文概述了引力的标量优先标架理论。时空被赋予了一个平坦的度规和一个弯曲的“物理”度规。运动由牛顿第二定律的自然延伸所支配，这意味着测地线运动只适用于静态场。该理论预言了球静态情况下的史瓦西外度规。它还预言了具有光速的引力波。将运动方程改写为“平坦空间-均匀时间”形式，并与测地线运动方程进行了比较。给出了该理论的后牛顿近似的原理，包括如何考虑优选标架效应。这种近似是特别为光子而发展的。结果表明，在这种情况下，不存在偏好标架效应，也不存在牛顿第二定律与测地线假设之间的差异。因此，这个理论对光子的后牛顿预言与广义相对论的标准后牛顿预言是无法区分的。
1999-12-10 gr-qc
Integrating the geodesic equations in the Schwarzschild and Kerr space-times using Beltrami's "geometrical" method
我们重新审视一个鲜为人知的定理由于贝尔特拉米，通过它的整合的测地线方程的弯曲流形是由一种方法，即使受到启发的汉密尔顿-雅可比方法，是纯粹的几何。应用这一定理的史瓦西和克尔度量直接导致其测地线方程的一般解决方案。在我们看来，这种处理问题的方法非常符合广义相对论的几何精神。事实上，由于这个定理，我们可以通过几何方法积分测地线方程，然后验证经典守恒定律从这些方程中得出。
2008-04-03 gr-qc
Geodesics in Lewis Spacetime
对Lewis度规的测地线方程进行了积分，给出了Weyl类中出现的不同参数对测试粒子运动的影响。特别值得注意的是，出现了一个平行于轴向的力，而没有牛顿的类似物。
1997-05-27 gr-qc
Higher-order geodesic deviations applied to the Kerr metric
从一个精确的和简单的测地线，我们生成近似测地线总结高阶测地线偏差内的一般相对论设置，而不使用牛顿和后牛顿近似。我们将这种方法应用于克尔度规时空中测试粒子的闭轨道运动问题。以赤道平面上的一条简单圆轨道为初始测地线，以偏心率为小参数，得到了泰勒级数形式的有限偏心率轨道。这些高阶测地偏差的显式表达式推导出连续系统的常系数线性方程组，其解决方案是谐振子类型。当应用于具有低偏心率但具有任意值的$(GM/Rc^2)$（小于Schwarzschild极限的1/6）的轨道时，该方案给出了最佳结果。
2002-05-06 astro-ph gr-qc
Perihelion advance and trajectory of charged test particles in Reissner-Nordstrom field via the higher-order geodesic deviations
利用带电粒子的高阶测地线偏差方程，应用Kerner等人的方法计算了Riessner-Nordstrom时空中带电试验粒子的近日点推进和轨迹.研究了电荷对近日点推进的影响，并与以前用微扰法得到的结果进行了比较。这种近似方法的优点是提供了一种方法来计算在大质量和紧凑的物体附近的行星的近日点推进和轨道，而不考虑牛顿和后牛顿近似。
2019-05-20 gr-qc hep-th
Geodesics of McVittie Spacetime with a Phantom Cosmological Background
我们研究嵌入在各向同性膨胀宇宙学背景（McVittie度规）中的史瓦西时空的测地线。我们专注于束缚粒子测地线的背景下，包括物质和幻影暗能量与恒定的暗能量状态方程参数$w<-1$涉及未来的大撕裂奇点在一个时间$t_{\ast}$。这样的测地线以前已经研究了牛顿近似，并发现导致解离的束缚系统在一个时间$t_{rip}<t_{\ast}$，其中对于固定的背景$w$，取决于一个单一的无量纲参数$\barω_0$有关的角动量和依赖于质量和大小的束缚系统。我们将这种分析扩展到大质量的束缚系统，其中牛顿近似是不合适的，我们比较推导出的解离时间与相应的时间在牛顿近似的上下文中。通过确定有效势最小值在暗能量排斥力作用下消失的时间，我们发现束缚系统的离解时间比牛顿近似的预言要早。然而，对于所有现有的宇宙学束缚系统，这种影响是可以忽略的，只有在假设的束缚极质量（$10^{20} M_\odot$）和大（$100Mpc$）束缚系统中才变得重要。我们通过测地线方程的显式解验证了这一结果。这一结果是由于排斥幻影暗能量效应和史瓦西时空中众所周知的最内层稳定轨道之间的相互作用。
2016-03-11 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Integrating Post-Newtonian Equations on Graphics Processing Units
我们报告的早期结果的数值和统计研究的二元黑洞inspirals。这两个黑洞是使用后牛顿近似从最初随机分布的自旋矢量开始演化的。我们在合并前不久描述了分配的某些方面。特别是，我们注意到的均匀分布的黑洞自旋矢量点产品合并前不久和初始和最终的黑洞自旋矢量点产品之间的高相关性在等质量，最大自旋的情况下。这些模拟是在图形处理单元上进行的，我们证明了一个更传统的CPU实现的50倍的速度。
2009-08-27 astro-ph.CO astro-ph.EP astro-ph.GA
Post-Newtonian Frames of Reference
本文在后牛顿近似的框架内考虑了在前一出版物中提出的参照系的一般理论，假定参照系以类时测地线为中心。考虑到参考系的旋转，这是通常被忽略或不正确地过度简化的问题，在这里详细讨论和解决。
2000-04-30 gr-qc
High-Post-Newtonian-Order Dynamics Induced by Tail-of-Tail Interactions: The Non-Geodesic Terms
School of Physics and Astronomy, University of Birmingham（伯明翰大学物理与天文学院）；Institute for Gravitational Wave Astronomy, University of Birmingham（伯明翰大学引力波天文研究所）
该研究计算偏心无自旋致密双星的尾对尾相互作用贡献，推导高后牛顿阶平均哈密顿量并匹配EOB描述，得到非测地势贡献，重现一阶自引力结果并给出二阶新预测，还推导了相关红移项。
2026-08-06 gr-qc
On some geometric features of the Kramer interior solution for a rotating perfect fluid
研究了自引力轴对称静止刚体转动理想流体的精确内部引力场的几何特征（包括凸性）。尽管表面上的非牛顿特性的边界表面的一些旋转速率，我们表明，通过一个详细的分析的三维空间测地线，标准的牛顿凸性的性质不举行。这里介绍的一组测地线起着中心作用，它们提供了平行于旋转轴的牛顿直线的推广。
1999-09-15 gr-qc
Modified gravity revealed along geodesic tracks
在修正引力中研究两体系统的动力学是一个比牛顿引力更复杂的问题。通常需要数值方法来求解测地线方程。尽管问题的复杂性，在$f(R)$重力的两体系统的研究导致了一个新的令人兴奋的角度暗示正确的策略，以采用探测修改的重力。我们的研究结果指出了{ \em半经典}（牛顿）方法和{ \em相对论}（测地）方法之间的一些差异，从而表明后者代表了未来检验修正引力理论的最佳策略。{最后，我们还强调了即将进行的观测的能力，这些观测可以作为修正重力的吸烟枪，揭示偏离GR或进一步缩小$f(R)$重力的参数空间}。\keywords { $f(R)$重力\and二元系\and测地线\and岁差
2018-10-31 astro-ph.HE gr-qc
The separable analogue of Kerr in Newtonian gravity
广义相对论的克尔度规以其许多对称性而闻名，这些对称性是控制测地线运动的汉密尔顿-雅可比方程和波动力学的Teukolsky方程的可分性的原因。我们证明了存在唯一的稳态轴对称牛顿引力势，它具有与可分点粒子方程和波动方程完全相同的对偶性质。牛顿引力的这种克尔度规类似物正是欧拉在18世纪提出的两个固定引力中心的问题。
2013-02-11 gr-qc
Post-Newtonian limitations on measurement of the PPN parameters caused by motion of gravitating bodies
我们推导出了爱因斯坦方程和零测地线方程的显式洛伦兹不变解，用于太阳系中移动引力体（太阳和主要行星）的引力场中的时间延迟和测距实验的数据处理。我们讨论了广义相对论解释这些实验和测量的参数gamma_{PPN}，beta_{PPN}和delta_{PPN}的参数化后牛顿形式主义的大规模机构的运动所施加的限制。
2009-07-14 gr-qc
Geodesic deviation, Raychaudhuri equation, Newtonian limit, and tidal forces in Weyl-type $f(Q,T)$ gravity
本文研究了 Weyl 型 $f(Q,T)$ 引力中的测地偏离与 Raychaudhuri 方程，推导了包含 Weyl 几何与物质耦合修正的广义 Poisson 方程，并求得了弱场近似下的潮汐力修正及 Roche 极限表达式。
2021-01-30 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Einstein's $R^{\hat{0} \hat{0}}$ equation for non-relativistic sources derived from Einstein's inertial motion and the Newtonian law for relative acceleration
由于爱因斯坦的惯性运动（自由落体和相对于陀螺仪的非旋转），非相对论性粒子的测地线可以重复相交，允许人们精确计算时空曲率$R^{\hat{0} \hat{0}}$。爱因斯坦关于强引力场和相对论性源物质的$R^{\hat{0} \hat{0}}$，与牛顿关于邻近的自由下落的试验粒子的相对径向加速度的表达式（球平均）是相同的。爱因斯坦的场方程来自牛顿实验、局部洛伦兹协变性、能量动量守恒和比安奇恒等式。
2016-09-07 gr-qc
Velocity Curves for Stars in Disk Galaxies: A case for Nearly Newtonian Dynamics
分析了最近WMAP实验对引力理论的暗物质约束。利用真空爱因斯坦方程的非线性，它表明，当慢运动条件被施加到测地线方程，所产生的近牛顿的引力场描述了近平坦的速度曲线旋转的恒星在附近的薄盘星系。
2006-06-16 astro-ph gr-qc
Quantum mechanics and geodesic deviation in the brane world
研究了膜世界模型中的诱导测地线偏差方程，其中除引力外，所有的物质力都被限制在3-膜上。研究了诱导测地偏差方程的牛顿极限。我们证明了在第一Randall-Sundrum模型中，Bohr-Sommerfeld量子化规则是测地线和测地线偏差方程一致的结果。这表明测试粒子的路径是由基本康普顿型长度单位$h/mc$的整数倍组成的。
2009-11-16 gr-qc hep-th quant-ph
Space and Space-Time geodesics in Schwarzschild geometry
广义相对论的史瓦西几何中的测地轨道方程在非相对论极限下简化为牛顿力学和物质粒子引力的普通圆锥截面。相反，史瓦西度规的空间子流形的测地轨道方程在任何给定的坐标时间对应于非物理的引力排斥在非相对论极限。这在一个基本的层次上证明了相对论时间的中心地位和关键作用，以及它与空间的密切的伪黎曼联系。相应地，一种普遍流行的描述，认为行星的测地线轨道是由太阳产生的空间曲率产生的，被表示为一个橡胶片，由于这个大质量物体的重量而浸入中间，即使在非相对论的极限下，也是错误的，误导了相对论的本质。
2018-04-01 gr-qc
Newtonian wormholes
本文提出了一种在牛顿引力作用下，通过Ricci标量与质量密度之间的关系方程得到的虫洞解。虫洞位于一个球对称的弯曲空间，有一个喉道和两个渐近平坦的区域。在这种几何中的粒子动力学进行了研究，和三个不同的动力学半径，即测地线，圆周和曲率半径，自然出现在圆周运动的研究。并对一般运动进行了分析。一个极限的例子，虽然不确定，暗示了在有限（非零）大小的区域中存在牛顿黑洞的可能性。
2014-09-10 astro-ph.SR gr-qc hep-th
Geodesic equation in $k$-Minkowski spacetime
在本文中，我们导出了由于弯曲时空的$k$ -变形对测地线方程的修正，直到变形参数a的一阶。这是通过推广我们以前的论文[31]中的方法来完成的，以包括曲率效应。我们表明，$k$ -非交换性的效果可以解释为一个额外的阻力，作用于粒子，而在这个$k$变形弯曲的空间。我们推导出了测地线方程的牛顿极限，并利用这一点，我们讨论了变形参数的可能界限。我们还导出了适用于$k$时空非相对论极限的广义不确定关系。
2012-06-12 gr-qc hep-th
The Schwarzschild metric and the Friedmann equations from Newtonian Gravitational collapse
众所周知，史瓦西空间的0 - 0分量可以通过缓慢运动粒子的测地线与牛顿方程匹配的要求来获得。给出这个结果，我们在这里表明，其余的组件可以通过要求，在一个自由落体半径与外部空间相匹配的牛顿尘埃球的内部确定该空间是史瓦西，如果没有病理存在。我们也能够确定，在牛顿宇宙学中出现的积分常数，与FLRW度规的空间曲率一致。这些结果至少在两个方面是有趣的，一个是从它的教学价值的角度来看，实际上不使用爱因斯坦方程的教学广义相对论和第二，事实上，一些结果归因于广义相对论可以得到不使用广义相对论表明，这些结果比特定的动力学指定的广义相对论更普遍。
2015-05-29 gr-qc
Modified geodesic equations of motion for compact bodies in alternative theories gravity
本文推导了替代引力理论中非旋转自引力相互作用体的精确修正测地线方程，采用Eardley方案纳入自引力效应，方程形式与场方程无关，质量恒定时退化为广义相对论测地线方程，可用于推导高后牛顿阶运动方程。
2022-07-27 gr-qc
Finding Schwarzschild metric component grr and FLRW's k without solving the Einstein's equation, rather by a synergistic matching between geometric results enfranchised by Newtonian gravity
众所周知，广义相对论和宇宙学的某些方面甚至不用爱因斯坦方程也能重现。作为一个例子，史瓦西空间的0 - 0分量可以通过要求缓慢运动粒子的测地线与牛顿方程相匹配来获得。给出这个结果，我们将在这里证明，剩余分量（grr）可以通过要求一个牛顿尘埃球的内部在自由下落半径上与未指定类型的外部空间相匹配来获得。这种匹配决定了外部空间是史瓦西型的。由此，也可以确定牛顿宇宙学中出现的积分常数与FLRW度规的空间曲率一致。我们所假设的只是一些经典的边界条件和基本假设。
2017-08-18 astro-ph.CO gr-qc
On the Applicability of the Geodesic Deviation Equation in General Relativity
在广义相对论的框架下，研究了高度对称时空中标准测地偏差方程的解及其适用范围。在史瓦西时空中，该解被用来模拟卫星轨道星座及其围绕球对称地球模型的偏差。研究了圆参考曲线摄动的空间形状和轨道根数。特别地，我们重新考虑了牛顿引力中的偏差方程，然后通过比较确定了广义相对论中的相对论效应。附近的卫星轨道的偏差，从基本的测地方程的精确解构造，比较的测地偏差方程的解决方案，以评估后者的准确性。此外，我们评论了史瓦西时空中所谓的希罗科夫效应和一阶偏差方法的局限性。
2019-02-19 gr-qc
Bilocal geodesic operators in static spherically-symmetric spacetimes
我们提出了一种方法来计算的静态球对称时空的光学观测值的精确表达式的框架中的双局部测地线算子形式主义。利用时空对称性和相应的守恒量，通过求解零测地线的线性测地线偏差方程得到了这些表达式。我们用两种不同的方法求解方程：通过改变相对于其初始数据的测地线和通过直接积分测地线偏差的方程。结果是非常普遍的，可以应用到各种时空模型和配置的发射器和观测器。我们说明了一些方面的例子史瓦西时空，专注于行为的角直径距离，视差距离，和距离之间的观察者和发射器的光子球外的滑动。
2021-11-04 gr-qc
The complete set of solutions of the geodesic equations in the space-time of a Schwarzschild black hole pierced by a cosmic string
研究了被无限细宇宙弦穿透的Schwarzschild黑洞时空中的测地线方程，分别给出了有质量粒子和无质量粒子的测地线方程的完整解析解.测地线方程的解可以根据粒子的能量和角动量、与弦轴一致的角动量分量与总角动量的比值、时空的亏损角以及黑洞的视界半径（或质量）进行分类。对于大质量试验粒子的束缚轨道，我们计算了近日点位移，讨论了光偏转，并对牛顿极限作了评述。
2010-02-11 gr-qc hep-th
Pericenter advance in general relativity: Comparison of approaches at high post-Newtonian orders
在广义相对论中，一个测试物体围绕一个大质量物体的轨道的近心的推进可以用许多方法来计算。在一种方法中，研究精确史瓦西几何中的测地线方程，并将近心点之间的角度作为轨道转折点之间的某个径向函数的积分。在另一种方法中，使用密切轨道要素描述轨道，并分析“拉格朗日行星方程”，该方程给出了在后牛顿（PN）修正对运动的扰动作用下要素的演变。在将扰动分离成周期性和长期性效应之后，得到了近心角长期变化率的方程。虽然不同的方法同意领先的后牛顿贡献的进步，他们不同意高阶PN修正。我们表明，这种分歧是虚幻的。当轨道变量在每种情况下表示的不变能量和角动量的轨道，并考虑到一个微妙的差异的意义上的“近心推进”之间的两种方法，我们表明第三后牛顿秩序，不同的方法实际上完全同意。
2019-10-11 gr-qc
Post-Newtonian gravitational radiation and equations of motion via direct integration of the relaxed Einstein equations. II. Two-body equations of motion to second post-Newtonian order, and radiation-reaction to 3.5 post-Newtonian order
在后牛顿（PN）广义相对论近似下，导出了致密体二元系统的运动方程。给出了2 PN阶的结果（阶数（v/c）^4，超出牛顿理论），以及2.5PN和3.5PN阶的引力辐射反应效应。该方法是基于一个框架的放松爱因斯坦方程（DIRE）开发的早期，其中通过3.5PN阶的运动方程可以表示在类泊松势的瞬时牛顿引力势的概括，并在多极矩的系统和它们的时间导数。所有的势都是明确定义的，并且没有与所有空间上的积分量相关的发散。使用一个模型的机构作为球形，非旋转的流体球，其特征尺寸s是小的相比，机构的分离r，我们开发了一种方法，仔细提取的条款是独立的参数s，从而忽略潮汐相互作用，自旋效应，和内部的自引力效应。通过2.5PN阶，所得到的方程与其他方法得到的方程完全一致;新的3.5PN反反应结果与能量和角动量通过辐射到无穷远的损失一致。
2001-12-31 gr-qc
Comparison between two methods of post-Newtonian expansion for the motion in a weak Schwarzschild field
在有质量的试验粒子沿弱Schwarzschild场的测地线运动的特殊情况下，将新近发展的弱引力场的后牛顿（PN）展开的渐近方法与标准PN展开方法进行了比较.首先，给出了广义相对论和标量理论中正压理想流体的史瓦西解的有效质量的表达式。然后回顾了渐近方法的原理，导出了有效质量的PN展开式。对有效质量的PN修正是由牛顿弹性能组成的，对于标量理论，由一个由于引力场的自增强而增加的项。第三，两个方程，都是正确的一阶，推导出一个质量粒子的测地线运动：一个“标准”和“渐近”之一。最后，这两个方程的解决方案之间的差异进行了数值研究的情况下，水星。渐近解与标准解的偏差类似于从初始时间开始经过的时间的平方。这是由于渐近方法的实际缺点，这是消失，如果一个reversing的渐近问题往往不够。因此，这两种方法在所研究的情况下是等效的。在一般情况下，渐近方法似乎更自然。
2001-12-12 astro-ph gr-qc
Hidden symmetry group for particle orbits (timelike geodesics) in Schwarzschild spacetime
Department of Mathematics and Statistics, Brock University（布洛克大学数学与统计系）
本文通过逆用Noether定理，为Schwarzschild时空中类时测地线方程新发现的三个隐藏守恒量（LRL角、LRL Killing矢量时间和LRL固有时）提供了自然的对称性解释，并揭示了它们与Killing对称性一起构成完整的Noether对称群。
2026-10-19 gr-qc math-ph math.MP
Schwarzschild solution of the modified Einstein field equations
本文导出了后黎曼芬斯勒时空中线性化爱因斯坦场方程的史瓦西解的一个新形式。解的构造分为三个阶段：外部解、事件视界解和内部解。结果表明，外解是渐近相似的牛顿引力在大的距离，这意味着牛顿引力是一个低能量近似的解决方案。应用Eddington-Finklestein坐标再现了在事件视界上从标准广义相对论得到的结果。进一步应用Kruskal-Szekeres坐标揭示了内部解包含极大可扩测地线。
2017-03-17 gr-qc
Dark Matter: The Problem of Motion
不同粒子的非测地线和非测地线偏差方程，得到使用一种特定类型的类的Bazanski拉格朗日。这种类型的路径已被发现来描述的问题的变质量存在的黎曼几何。这可能会引起对暗物质效应的探测，从而揭示既不响应牛顿引力也不响应爱因斯坦引力的天体运动的奥秘。非测地线方程和偶极粒子或流体之间的一个重要联系已被引入应用物理学的几何化概念。这个概念已经被推广到以几何方式表示流体动力学方程。这种方法，要求寻找一个合适的引力理论，能够描述不同的区域，有资格检测暗物质。使用不同版本的双度量引力理论，以检查其相关的非测地线路径。由于几何化概念的实施，非测地线方程的稳定性问题是必不可少的，以检测这些对象的行为存在的暗物质的研究。
2019-04-16 gr-qc
Numerical solutions to Einstein's equations in a shearing-dust Universe: a code comparison
近年来，人们开发了一系列用于宇宙结构形成的广义相对论模拟程序。在这里，我们表明，这些代码的一个样本产生一致的结果超出牛顿政权。我们模拟了引力磁场主导的爱因斯坦方程的解--引力磁场是一种矢量型的引力场，在牛顿引力中不存在，它会产生框架拖曳，即领先阶的后牛顿效应。我们通过在每个独立的代码中执行射线追踪来计算坐标不变对相交零测地线的影响。有了这个可观测的量，我们评估和比较每个代码的能力，计算相对论效应。
2020-05-19 astro-ph.CO gr-qc
General relativistic dynamics of compact binaries at the third post-Newtonian order
本文导出了三阶后牛顿（3PN）质点系运动方程和能量方程的广义相对论修正。推导是基于后牛顿展开的度量在调和坐标在3PN近似。该度量参数化适当的非线性潜力，这是评估的情况下，两个点粒子使用洛伦兹版本的阿达玛正则化已在以前的作品中定义的。从这个正则化构造的分布形式和分布导数系统。粒子的运动方程是关于正则化度量的测地线。加速的关键贡献与阿达玛正则化的非分布性和分布导数违反莱布尼茨规则有关。在3PN阶的最终运动方程在全局洛伦兹变换下是不变的，并且允许守恒能量（忽略2.5PN阶的辐射反作用力）。然而，它们并不完全确定，因为它们依赖于一个任意常数，这可能反映了点质量正则化的物理不完整性。本文的结果应该是有用的比较理论时，观测到的引力波从二元系统在未来的探测器VIRGO和LIGO。
2000-11-18 gr-qc
Isolating non-linearities of light propagation in inhomogeneous cosmologies
本文利用双定域测地线算子，给出了几何光学中光传播的一个新公式。我们开发了BiGONLight Mathematica软件包，该软件包专门设计用于应用此框架计算数值相对论中的光学可观测量。我们的软件包可用于光传播的尺度和红移范围很广，并接受时空度规的数值和分析输入。在本文中，我们专注于两个宇宙学观测，红移和角直径的距离，专门分析后牛顿近似内建模的壁宇宙。通过这种选择和分析形式的输入度量，我们能够通过比较和隔离来自牛顿和后牛顿近似的贡献来估计光传播的非线性，而不是线性微扰理论。我们还澄清的作用，占主导地位的后牛顿的贡献所代表的线性初始种子，严格地说，是缺席的牛顿治疗。我们发现，后牛顿非线性校正低于$1\%$，与文献中以前的结果一致。
2021-05-10 astro-ph.CO gr-qc
Gravitational radiation from hyperbolic orbits: comparison between self-force, post-Minkowskian, post-Newtonian, and numerical relativity results
School of Mathematics and Statistics, University College Dublin（都柏林大学学院数学与统计学院）
研究通过频率域Regge-Wheeler-Zerilli方法计算致密天体沿Schwarzschild黑洞超几何或抛物线测地线的引力波辐射能量，并与最新后闵可夫斯基计算结果比较，验证了大影响参数和高无限远处速度的超几何轨道结果一致，同时与后牛顿理论和自力及数值相对论结果进行比较。
2026-04-29 gr-qc hep-th
Celestial dynamics and astrometry in expanding universe
阐述了膨胀的弗里德曼宇宙中爱因斯坦场方程的牛顿极限的数学概念。推导了行星和光的测地线运动方程，并进行了比较。
2012-12-20 astro-ph.CO gr-qc
Analytic Post-Newtonian Astrometric and Spectroscopic Models of Orbits around Black Holes
本文提出一种计算高效的一阶后牛顿模型，用于处理银河系中心S星的天体测量与光谱数据，并预测未来30米级望远镜有望在十年内探测到S星的Shapiro效应。
2023-07-26 astro-ph.GA gr-qc
On geodesic deviation in Schwarzschild spacetime
对于空间中的计量学、大地测量学和重力测量学，使用基于卫星的仪器和测量技术，并且卫星的轨道以及邻近卫星之间可能的偏差是主要关注的。对这种偏差的测量本身就可以洞察时空几何的基本结构，时空几何是弯曲的，因此可以用广义相对论（GR）来描述。在GR的上下文中，附近测地线的偏差可以由Jacobi方程描述，Jacobi方程是关于偏差向量和相对速度围绕已知参考测地线线性化测地线方程的结果。我们回顾了这个Jacobi方程的推导过程，并将自己限制在球对称质量分布和圆形参考测地线之外的时空的简单情况下，通过将Jacobi方程投影到Fuchs所做的平行传播的四分体上来找到解决方案。利用他的结果，我们构造的Jacobi方程的解不同的物理初始场景的启发卫星重力测量任务，并给出了一组参数，以及它们的精确影响卫星轨道偏差。我们进一步考虑牛顿模拟和构造完整的解决方案，表现出类似的结构，在这个理论。
2015-08-26 astro-ph.EP gr-qc
Relativistic generalization of the inertial and gravitational masses equivalence principle
引力场方程的牛顿近似不一定要承认爱因斯坦方程中源项的非相对论性质：只考虑引力场的弱场条件就足够了。当一个源具有电磁性质时，人们{ \em}就不能}忽略它固有的相对论性质，因为即使在场自然变弱的大距离上，也不可能发明任何非相对论近似来充分描述电磁应力-能量张量。但是，引力场作用于其上的试验粒子应被视为非相对论性的（这个前提是从测地线方程引入牛顿势$Φ_{\rm N}$所必需的）。
2006-11-03 gr-qc
A note on geodesics in inhomogeneous expanding spacetimes
描述膨胀宇宙中不均匀性的爱因斯坦场方程有几种解。在这些解决方案中，McVittie度量及其推广已经研究了几十年，但仍然缺乏对它们的全面理解。本文研究了广义McVittie时空中光子和大质量粒子的运动轨迹。在无质量粒子的情况下，我们表明，没有圆形轨道是可能的那些模型，承认宇宙学奇点。我们还分析了一个特定的广义McVittie时空是共形的史瓦西度规的粒子的轨迹。通过在牛顿近似下积分运动方程，我们证明了粒子在不同宇宙学黑洞解中的行为是完全不同的。我们的结论是，在非齐次膨胀度规中的大地运动的分析可以帮助区分那些代表宇宙中真正的宇宙学黑洞的解决方案。
2019-01-28 astro-ph.CO gr-qc
Stability of perturbed geodesics in $nD$ axisymmetric spacetimes
圆盘物质的自引力效应由扰动圆测地线的最简振荡频率模式来估计。本文绘出了赤道圆测地线在轨道面内或垂直方向上受扰动时自由振荡的径向廓线。计算了轴对称$n$维时空的测地线。的配置文件计算的磁盘嵌入在五维或六维时空的例子，在那里研究了三种轴对称情况下的自由测试粒子的运动：（一）牛顿极限的一般建议$5D$和$6D$轴对称时空;（二）一个简单的兰德尔-Sundrum $5D$时空;（三）一般$5D$和$6D$兰德尔-Sundrum时空。推导出这些粒子的运动方程，并计算了水平和垂直方向的稳定性研究，以了解额外的维度如何影响系统。特别地，我们研究了由Schwarzschild和Chazy-Curzon解构造的圆盘，在情形（i）中，通过对额外维的简单扩展，以及在情形（ii）和（iii）中，通过求解一种Randall-Sundrum-Weyl度规的真空爱因斯坦场方程。我们发现，这是可能的计算范围内的可能的解决方案，这种扰动测地线是稳定的。基本上，稳定的解决方案出现，对于径向方向，在特殊情况下，当系统有$5D$和在所有情况下，当系统有$6D$ ;和，对于轴向方向，在所有情况下，当系统有$5D$或$6D$。
2016-09-03 gr-qc
(SC)RMI: A (S)emi-(C)lassical (R)elativistic (M)otion (I)integrator, to model the orbits of space probes around the Earth and other planets
今天，航天器的运动仍然是根据经典的牛顿方程加上所谓的“相对论修正”来描述的，并使用后牛顿形式主义以所需的精度进行计算。目前的方法，随着跟踪精度（Ka波段多普勒，行星际激光）和时钟稳定性（原子喷泉）的增加，在复杂性方面达到了极限，而且容易出错。在广义相对论的框架下，我们研究了一种方法来数值积分本地相对论运动方程的弱引力场，也考虑到小的非引力。后者被视为扰动，在这个意义上，我们假设时空的局部结构不被这些力改变，并且未扰动的卫星运动遵循局部时空的测地线。使用辛积分器来计算无扰测地线运动，保证了固有速度四向量范数的恒定性。我们进一步展示了这个广义相对论框架与经典框架的关系。
2006-02-02 gr-qc
Geodesic "curve"-of-sight formulae for the cosmic microwave background: a unified treatment of redshift, time delay, and lensing
本文介绍了一种新的处理引力效应（红移、时间延迟和透镜效应）对观测到的宇宙微波背景（CMB）各向异性的影响的方法。根据弯曲时空中的刘维尔定理，当不存在非引力散射时，光子的强度沿光子测地线守恒。受此启发，我们推导出一个二阶的视线公式，积分玻尔兹曼方程沿扰动测地线（曲线），而不是背景测地线（线）。在这种方法中，分离的引力和内在的影响是显而易见的。这种方法可以被认为是CMB透镜重映射方法的推广，其中所有的引力效应都可以在同一个基础上处理。
2014-10-22 astro-ph.CO gr-qc
Methods for studying the accuracy of light propagation in N-body simulations
它建议使用精确的，宇宙学相关的解决方案，爱因斯坦的方程，以准确量化的精度，通过牛顿N体模拟的射线追踪技术。作为这种研究的一个初始例子，（Green & Wald，2012）中用于在N体结果和牛顿规范中的扰动FLRW度量之间进行的配方被用于研究通过准球形Szekeres模型的光传播。研究是通过推导一组常微分方程给出的牛顿规范度规的角直径距离的表达式进行的。利用这些常微分方程确定了基于准球Szekeres模型的模拟N体数据中的距离-红移关系，并对所得结果的精度进行了估计。然后将结果与精确关系进行比较。从比较中可以看出，所得到的常微分方程可以准确地再现球对称模型中沿径向和非径向测地线的距离-红移关系。非对称Szekeres模型中测地线的再现精度稍差，但仍然很好。这些结果表明，就业的扰动FLRW度量标准的光线追迹技术产生相当准确的结果，至少在距离红移的关系。然而，如果包括其他典型的光线跟踪近似，并且如果允许光穿过几个结构而不是一个结构，则该结论可能无效。
2015-08-15 astro-ph.CO gr-qc
Spin-multipole effects in binary black holes and the test-body limit
根据广义相对论，讨论了黑洞的自旋多极结构在双黑洞轨道动力学中的作用，重点讨论了黑洞自旋展开中各阶的超前后牛顿阶耦合.我们首先回顾以前广泛确认的结果，通过四阶自旋，观察其中的暗示模式，并讨论如何将结果外推到所有订单的自旋与最小的信息从测试机构的限制。然后，我们证明这种外推提供一个完整的推导后牛顿框架内的一个典型的哈密顿二元黑洞，通用的轨道和自旋方向，其中包括领先的后牛顿订单在所有订单的自旋。在所考虑的量级上，结果揭示了任意质量比的双自旋黑洞动力学与Kerr时空中测试黑洞运动之间的精确等价性，以及与Kerr时空中测地线运动之间的有趣关系。
2018-04-17 gr-qc
On the determination of the last stable orbit for circular general relativistic binaries at the third post-Newtonian approximation
本文讨论两点质量广义相对论圆轨道中末稳定轨道位置的解析确定。基于规范不变函数的考虑，我们使用了几种不同的"再确认方法“（包括新方法），并比较了它们在广义相对论第三次后牛顿近似下的结果。我们的处理是基于Jaranowski和Schäfer的3 PN哈密顿量。我们介绍的新方法之一是基于考虑（不变）函数连接的角动量和角频率。我们还推广了“有效的一体”的方法Buonanno和Damour通过引入一个非最小的（即“非geodeed”）有效的动态在3 PN水平。我们发现，LSO的位置敏感地依赖于（目前未知的）无量纲量$\oms$的值，它参数化了一定的正则化模糊的3 PN动态。然而，我们发现，如果这个参数的值是$\oms\simeq-9$，我们使用的所有分析方法在数值上彼此一致。这表明$\oms$的正确值接近-9（精确值$\oms^*\equiv-{47/3}+{41/64}π^2=-9.3439...$似乎起着特殊的作用）。如果是这种情况下，我们将展示如何进一步提高各种LSO数量的分析测定，通过使用“柄”变换来加速连续（已经计算）PN估计的收敛。
2000-05-10 gr-qc
Galactic Metrics
恒星在星系中的路径具有与它们到星系中心的距离无关的圆速度。具有对数势的牛顿力学就有这样的路径。在相对论中，这些路径可以被认为是测地线，这一要求在时空度量上放置了一个限制方程。这个方程有一个非唯一的球对称解，在牛顿极限下有一个对数势。它也可以用保形因子来求解。特别是它的解决方案是共形的真空爱因斯坦的解决方案和这样的时空是解决方案的真空巴赫方程。因此，我们认为巴赫方程描述的是星系长度尺度上的动力学。
2002-12-17 astro-ph gr-qc hep-th
5d Schwarzschild-Tangherlini spacetime: MST-like formalism for a Reduced Confluent Heun Equation
Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone,” CNR（意大利国家研究委员会计算应用研究所“M.皮切内”）；Hangzhou Institute for Advanced Study, UCAS（中国科学院大学杭州高等研究院）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究五维施瓦西-唐赫利尼时空，在探针极限下计算非束缚测地线散射角等，还研究无质量标量微扰动力学，扩展MST形式主义，计算重整化角动量参数并分析圆轨道能量通量，获2.5PN阶后牛顿结果。
2026-07-17 gr-qc
Compact binary systems in Einstein-Æther gravity. II. Radiation reaction to 2.5 post-Newtonian order
本文推导了爱因斯坦-Æther引力理论中致密双星系统至2.5后牛顿阶的运动方程和能量损失率，包含偶极和四极辐射效应，并发现与基于Noether流的已有结果存在显著分歧。
2025-06-04 gr-qc
