The double shuffle relations for p-adic multiple zeta values
通过发展高维切向基点的形式，并讨论了与两个（和一个）变量$p$ -adic多重zeta值的关系，给出了$p$ -adic多重zeta值的双重混洗关系的一个证明.
2006-03-17 math.AG math.NT
The Betti side of the double shuffle theory: a survey
这是H.古庄和作者。本文的目的是：（1）给出结合子关系蕴涵双重混洗关系的证明，替代Furusho的arXiv：0808.0319v3的证明;（2）明确双重混洗关系的Racinet torsor上的双torsor结构。主要的工具是根据模空间$\mathfrak M_{0,4}$和$\mathfrak M_{0,5}$的拓扑来解释调和余积，这在Deligne和Terasoma的2005年预印本中引入，并将其扩展到Betti设置。
2020-07-13 math.AG
Double shuffle relations via the Hodge defect
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文用 Hodge 理论解释卷积构造，推广 Hodge 缺陷计算，并通过 Drinfeld 结合子表达缺陷，最终导出正则化的双重洗牌关系。
2026-09-21 math.AG
Regularization and generalized double shuffle relations for p-adic multiple zeta values
我们将介绍$p$ -adic多重zeta值的正则化，并证明广义双洗牌关系成立。这解决了Deligne提出的一个问题，作为2002年亚利桑那州冬季学校的一个项目。我们的方法是利用Coleman函数理论在亏格为零的曲线的模空间及其紧化。主要成分是解析延拓的科尔曼函数的正规丛的因子在无穷远和定义一个特殊的切基点上的模空间。
2005-11-21 math.AG math.NT
Multiplicative convolution and double shuffle relations: convolution
本文是几何解释正则化双洗牌关系 Deligne-Terasoma 方法的首部分，通过选择特定函子同构 $φ$ 建立反常层乘法卷积消没闭链与张量积间的同构，以保证兼容性，为后续推导正则化双洗牌关系奠定基础。
2024-12-20 math.AG
Multiplicative convolution and double shuffle relations
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文通过几何方法研究多重ζ值的正则双重洗牌关系，利用 perverse sheaves 在 C* 上的卷积，证明拓扑条件等价于双重洗牌关系。
2026-10-07 math.AG math.AT math.NT
The Betti side of the double shuffle theory. I. The harmonic coproducts
本文是一系列文章中的第一篇，旨在：（a）证明multizeta值之间的关联关系隐含双重洗牌和正则化（DSR）关系，替代第二位作者2010年的论文;（b）将Racinet在DSR关系的Q-方案上构造的torsor结构增强为显式双torsor结构。本文回顾了Racinet的原DSR形式，它的主要特征是一个代数余积，称为调和余积，并引入了一个模余积的变体，解释了它的“de Rham”性质，构造了它的“Betti”对应形式;我们展示了如何这两种形式主义可以解释在几何方面，以下的想法德利涅和Terasoma的未完成的2005年预印本;我们使用Bar-Natan对联结子作为函子的解释，从带括号的辫子的范畴到弦图的范畴，以表明任何联结子都与Betti和de Rham几何对象相关，无论是在“代数”还是在“模块”设置中;我们得到任何结合子都与Betti和de Rham代数的余积以及它们的模对应物有关。这些结果将在本系列的下一部分中使用。
2021-03-24 math.AG math.NT math.QA
Quantum toroidal and shuffle algebras
本文证明了gl_n的量子环面代数同构于Feigin和Odesskii的双洗牌代数。洗牌代数的观点将允许我们证明量子环形代数的通用R-矩阵的因式分解公式。
2020-06-01 math.AG math.QA math.RT
Crossed product interpretation of the Double Shuffle Lie algebra attached to a finite Abelian group
拉齐内研究了该计划与双洗牌和正则化关系之间的多个polylogarithm值在$N^{th}$根的单位，并建立了一个小组计划重视的情况下，他还表明，它是专业化的$G=μ_N$的一组计划$\mathsf{DMR}_0^G$重视有限阿贝尔群$G$。然后，Enriquez和Furusho证明了$\mathsf{DMR}_0^G$可以本质上等同于Racinet理论中关于附加到$G$的自由李代数的自同构群的作用的余积元的稳定子。我们重新制定的Racinet的建设方面的交叉产品。然后，Racinet的余积可以用定义在代数$\hat{\mathcal{W}}_G$上的模$\hat{\mathcal{M}}_G$上的余积$\hatΔ^{\mathcal{M}}_G$来标识，该代数$\hat{\mathcal{W}}_G$配备有它自己的余积$\hatΔ^{\mathcal{W}}_G$，并且$\hat{\mathcal{M}}_G$上的群作用扩展到$\hat{\mathcal{W}}_G$的相容作用。然后，我们证明了$\hatΔ^{\mathcal{M}}_G$的稳定剂，即$\mathsf{DMR}_0^G$，包含在$\hatΔ^{\mathcal{W}}_G$的稳定剂中。这产生了一个明确的群计划包含$\mathsf{DMR}_0^G$，我们也表示在Racinet形式主义。
2021-12-28 math.AG
Double shuffle Lie algebra and special derivations
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数理研究院）
本文研究了双重洗牌李代数$\mathfrak{dmr}_0$的性质，证明其包含于特殊导出子代数，并探讨了相关双重洗牌方案的结构。
2026-02-12 math.AG math.RA
Shuffle relations for Hodge and motivic correlators
霍奇算子${\rm Cor}_{\mathcal H}(z_0,z_1,\dots,z_n)$是由Goncharov（arXiv：0803.0297）通过显式积分公式定义的多个复变量的函数。它们满足一些线性关系：二面角对称关系、分布关系和混洗关系。我们发现了新的第二次洗牌关系。当$z_i\in0\cupμ_N$，其中$μ_N$是$N$ -th单位根，他们预计将提供几乎所有的关系。当$z_i$遍历$\mathbb C$的有限子集$S$时，Hodge算子描述了在基本群$π_1^{\rm nil}(\mathbb{CP}^1-(S\cup\infty),v_\infty)$的幂零完备上的实混合Hodge-Tate结构，基本群是混合$\mathbb Q$ -Hodge-Tate结构范畴中的李代数. Hodge算子被提升为该范畴的Tannakian李余代数中的标准元${\rm Cor_{Hod}}(z_0,\dots,z_n)$.我们证明了这些元素满足第二个洗牌关系。令$S\subset\overline{\mathbb Q}$。幂零基本群是motivic基本群的Betti实现，motivic基本群是$\overline{\mathbb Q}$上的混合Tate motives范畴中的李代数。将Hodge算子提升到其Tannakian李余代数$\rm Lie_{MT}^\vee$中的元素${\…
2020-03-14 math.AG
The q-AGT-W relations via shuffle algebras
利用U（r）瞬子在平面上的模空间和双混洗代数，几何地构造了q变形W代数在其水平r表示上的作用.给出了W-代数流作用在水平r表示的不动点基上的LDU分解，并证明了变形W-代数的Carlsson-Okounkov Ext算子与缠绕子之间的关系.我们解释这个结果作为一个q变形版本的AGT-W关系。
2017-11-27 hep-th math-ph math.AG
The cyclotomic double shuffle torsor in terms of Betti and de Rham coproducts
本研究将N=1情形下联系Betti与de Rham对象的DMR^ι_×挠子结果推广到任意N≥1，构造了Betti侧的代数、模及相容余积，证明DMR^ι_×包含于对应同构挠子中，推进了分圆双洗牌关系研究。
2023-04-08 math.AG math.NT math.QA
Double affine Hecke algebras and 2-dimensional local fields
我们给出了一个解释的双仿射Hecke代数的Cherednik作为（适当正则化）代数的双陪集的一个群G的子群J，扩展了众所周知的解释有限和仿射Hecke代数。在这种解释中，G由分裂约化群的K-点组成，其中K是二维局部域，如Q_p（（t））或F_q（（t_1））（（t_2）），J是Iwahori子群的某种模拟。
1998-12-03 math.AG math.QA
A geometric interpretation of the Delta Conjecture
本文通过引入仿射 Δ-Springer 纤维簇 Y_{n,k}，为 Delta 猜想及整数斜率情形的有理 Shuffle 定理提供了统一的几何解释，并借助 Schur 斜移算子公式完成证明。
2024-12-31 math.AG math.CO
Doubles melanges des polylogarithmes multiples aux racines de l'unit'e
Polyzeta函数在正整数处的值是由Drinfeld结合子产生的多项式方程的解，它在量子代数中有许多应用。作为迭代积分，它们成为$\mathbb{P}^1\setminus\{0,1,\infty\}$的motivic基本广群的周期。从那里产生了一个基本的，但没有更明确的，系统的代数关系;它意味着系统的协会。在这里，我们专注于另一个系统的关系，“双洗牌”，它来自小学系列和积分操作的组合学性质。我们发现，它共享torsor属性与关联器和"动机“的关系，是由后者所隐含的，并定义了一个多项式代数$\mathbb{Q}$（结果首先由于J. Ecalle）。我们得到这些结果更一般的数字：价值观Goncharov的多重多项式在根单位。这些结果之前在math.QA：0012024中公布。这是详细的证据。
2002-02-15 math.AG math.QA
Pentagram relations
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文研究五点有理曲线模空间上迭代Kummer扩张的上同调，通过二维收缩构造比较Betti表示，得到五角星关系，并证明其与五边形方程等价，进而蕴含shuffle关系。
2026-10-02 math.AG
Periods and mixed motives
定义了动机多重多项式，并证明了它们的双重混洗关系。利用这一点研究了乘法群- {单位的n次根}的模基本群，并将其与模簇的几何联系起来。特别地，我们得到了伽罗瓦群对上述基本群的pro-l完备化的作用的新信息。本文是“多重多项式与混合Tate动机”数学的第二部分。AG/0103059
2002-05-27 math.AG math.NT
Periods of singular double octic Calabi-Yau threefolds and modular forms
通过模性定理，每个刚性卡-丘三重$X$都有相应的模形式$f$，使得$L$ -函数$L(X,s)=L(f,s)$的等式成立。在这种情况下，$X$的周期积分可以用特殊值$L(f,1)$和$L(f,2)$表示。我们提出了一个类似的解释周期积分的节点模型的$X$。它是根据$f$的梅林变换的某些变体给出的。我们提供了数值证据对这种解释的基础上的情况下，双octics。
2022-02-03 math.AG math.NT
