本文将经典的关于随机过程的Dellacherie定理推广到变指数Lebesgue空间。作为应用，我们得到了经典鞅论中几个著名不等式的变指数类似，包括凸性引理、Burkholder-Gundy-Davis不等式和Chevalier不等式.此外，我们还研究了变指数鞅Hardy空间之间的其它一些等价关系.

2014-12-28math.FAmath.PR

$L^q$值Burkholder-Rosenthal不等式与随机积分的锐估计

$L^q$-valued Burkholder-Rosenthal inequalities and sharp estimates for stochastic integrals

证明了$L^q$值随机积分关于任意希尔伯特空间值局部鞅的尖锐极大不等式.我们的证明依赖于一个新的Burkholder-Rosenthal型不等式的鞅采取值的$L^q$ -空间。

2017-07-21math.FAmath.PR

Burkholder鞅不等式的弱型估计

Weak type estimates associated to Burkholder's martingale inequality

给定概率空间$(Ω, \mathsf{A}, μ)$，设$\mathsf{A}_1, \mathsf{A}_2, ...$是$\mathsf{A}$的$σ$ -子代数的滤子，$\mathsf{E}_1, \mathsf{E}_2, ...$表示相应的条件期望族.给定一个鞅$f = (f_1, f_2, ...)$适应于这种过滤，并且对于某些$2 \le p < \infty$在$L_p(Ω)$中有界，Burkholder不等式声称$$\|f\|_{L_p(Ω)} \sim_{\mathrm{c}_p} \Big\| \Big(\sum_{k=1}^\infty \mathsf{E}_{k-1}(|df_k|^2) \Big)^{1/2} \Big\|_{L_{p}(Ω)} + \Big(\sum_{k=1}^\infty \|df_k\|_p^p \Big)^{1/p}.$$受量子概率的启发，Junge和Xu最近将这个结果扩展到范围$1 < p < 2$。在本文中，我们研究$p=1$的伯克霍尔德不等式，其中的技术（我们将解释）必须是不同的。令人惊讶的是，我们得到了两个非等价的估计发挥的作用，弱型$(1,1)$模拟伯克霍尔德不等式。作为应用，我们得到了鞅的Davis分解的新性质.

2005-08-26math.FAmath.PR

Burkholder微分从属鞅不等式的稳定性及其对Fourier乘子的应用

Stability in Burkholder's differentially subordinate martingales inequalities and applications to Fourier multipliers

我们研究了与Beurling-Ahlfors算子实部和虚部的$L^p$界相关的几乎极值函数的稳定性估计。证明利用概率的方法，并依赖于类似的结果差分从属鞅是独立的利益。这使我们能够获得更大的一类傅立叶乘数的稳定性不等式。

2016-09-27math.CAmath.FAmath.PR

下鞅、Bessel过程和共形鞅的Burkholder不等式

Burkholder inequalities for submartingales, Bessel processes and conformal martingales

本文的动机来自于以下问题：$\R^d$，$d\geq 2$中共形鞅$X$，$Y$的范数的比较.假设$Y$区别地从属于$X$。对于$0<p<\infty$，不等式$$ Y_p\leq C_{p,d}X_p ?$$中常数$C_{p,d}$的最优值是什么？我们通过考虑一个更一般的非负下鞅相关问题来回答这个问题。这使我们能够研究上述不等式的推广时，$d>1$是不是一个整数的情况下，这有进一步有趣的应用停止贝塞尔过程和欧几里德域上的光滑函数的行为。共形鞅的不等式是基于对Beurling-Ahlfors奇异积分算子\cite{BW}的$L^p$范数的研究，推广了Borichev，Janakiraman和Volberg \cite{BJV2}的一个结果.

2011-12-02math.FAmath.PR

加强鞅的Burkholder-Davis-Gundy不等式

The Burkholder-Davis-Gundy Inequality for Enhanced Martingales

多维连续局部鞅，在其随机面积过程的作用下，得到了具有a.s.有限齐次p-变差，p>2。在这里，我们更进一步，并建立定量界的p-变异范数的形式的BDG不等式。我们的证明是基于旧的想法由Lepingle。我们还讨论了测地线和分段线性逼近。

2006-08-31math.PR

更多相关论文收起更多论文

UMD巴拿赫空间中的Burkholder-Davis-Gundy不等式

Burkholder-Davis-Gundy inequalities in UMD Banach spaces

本文证明了取值于UMD Banach空间$X$的一般鞅$M$的Burkholder-Davis-Gundy不等式。假设$M_0=0$，我们证明了以下双边不等式对所有$1\leq p<\infty$成立：\begin{align}\label{eq:main}\tag{$\star$} \mathbb E \sup_{0\leq s\leq t} \|M_s\|^p \eqsim_{p, X} \mathbb E γ([\![M]\!]_t)^p ,\;\;\; t\geq 0. \end{align}这里$ γ([\![M]\!]_t) $是$X$上唯一高斯测度的$L^2$ -范数，其协方差双线性形式为$[\![M]\!]_t(x^*,y^*):= [\langle M,x^*\rangle, \langle M,y^*\rangle]_t$。这扩展到一般的UMD空间最近的结果Veraar和作者，其中逐点版本的\eqref{eq:main}被证明为UMD Banach函数空间$X$。证明了对于连续鞅，\eqref{eq:main}对所有的$0<p<\infty$成立，对于纯不连续鞅，\eqref{eq:main}的右端可以用$M$的跳更明确地表示.对于独立增量鞅，\eqref{eq:main}在有限余型自反巴拿赫空间$X$中更一般地成立.在相反的方向，我们证明了\eqref{eq:…

2020-06-09math.FAmath.PR

Burkholder鞅变换的扰动与蒙日-安培方程

Perturbation of Burkholder's martingale transform and Monge--Ampère equation

设$\{d_k\}_{k \geq 0}$是$L^p[0,1],$中的一个复鞅差，其中$1<p<\infty,$和$\{\e_k\}_{k \geq 0}$是$\{\pm 1\}.$中的一个序列.我们得到了Burkholder著名结果的如下推广.如果$τ\in [-\frac 12, \frac 12]$和$n \in \Z_+$，则$$|\sum_{k=0}^n{(\{c} \e_k τ) d_k}|_{L^p([0,1], \C^2)} \leq ((p^*-1)^2 + τ^2)^{\frac 12}|\sum_{k=0}^n{d_k}|_{L^p([0,1], \C)},$$，其中$((p^*-1)^2 + τ^2)^{\frac 12}$为锐常数，而$p^*-1 = \max\{p-1, \frac 1{p-1}\}.$对于$2\leq p<\infty$，结果也为真，$τ\in \R.$为锐常数

2011-02-18math.APmath.PR

Burkholder函数与随机积分的加权$L^2$界

Burkholder's function and a weighted $L^2$ bound for stochastic integrals

设$X$是连续路径鞅，$Y$是可预测过程关于$X$的随机积分，其值在$[-1,1]$中.我们给出了一个与加权$L^2$界$$ \|Y\|_{L^2(W)}\lesssim [w]_{A_2}\|X\|_{L^2(W)}.$$相关的Burkholder函数的显式公式

2020-03-07math.APmath.FAmath.PR

D.L.的基本不等式伯克霍尔德和他们的一些分支

The foundational inequalities of D.L. Burkholder and some of their ramifications

本文综述了D.L. Burkholder到$L^p$ -界的奇异积分算子，集中在希尔伯特变换，一阶和二阶里斯变换，Beurling-Ahlfors算子和其他由随机积分变换的投影（条件期望）得到的乘子。虽然鞅不等式可以用来证明更广泛的一类Calderón-Zygmund奇异积分的有界性，本文的目的是显示结果，给出最佳或接近最佳的范围内的规范，因此我们的限制上述运营商。连接伯克霍尔德的基础工作尖锐的鞅不等式的其他领域的数学的结果本身或技术来证明它们已成为相当大的兴趣在最近几年，进行了讨论。1952年，C.B. Morrey对秩一凸和拟凸函数与变分法中的问题和1982年T。Iwaniec关于Beurling-Ahlfors算子的$L^p$ -范数与拟共形映射理论中的问题。开放式的问题，问题，并列出了整个文件和丰富的参考资料。

2011-08-03math.APmath.FAmath.PR

Burkholder $L^p$估计的对偶方法

A dual approach to Burkholder's $L^p$ estimates

本文对Burkholder和Wang在八九十年代建立的微分从属鞅的著名的$L^p$估计给出了另一种证明.该方法将估计的有效性与一个新的边值问题的下解的存在性联系起来。

2020-06-15math.PR

关于某些非交换鞅不等式的最佳常数

On the best constants in some non-commutative martingale inequalities

本文确定了最近在非交换鞅论中得到的非交换Burkholder-Gundy不等式、Doob不等式和Stein不等式中最佳常数的最优阶。

2005-05-14math.FAmath.OAmath.PR

与凸函数相关的非交换鞅不等式

Noncommutative martingale inequalities associated with convex functions

报道了与凸函数相关的非交换鞅不等式的最新进展。这些不等式包括由本作者和Dirksen和Ricard提出的与凸函数相关的非交换Burkholder-Gundy不等式，由Ossenkowski和本作者提出的与凸函数相关的非交换极大不等式式，以及由Randrianantoanina和Lian Wu提出的与凸函数相关的非交换Burkholder-Junge-Xu不等式.还包括一些非交换鞅的公开问题。

2015-09-17math.OAmath.PR

Burkholder-Davis-Gundy不等式的推广

A generalisation of the Burkholder-Davis-Gundy inequalities

{考虑带方括号$[M]$的càdlàg局部鞅$M$。在本文中，我们提供的期望类型${\mathbb E} [M]^{q/2}_τ$，任何停时$τ$和$q\ge 2$，在可预测的过程的上限和下界。这个结果可以被认为是Burkholder-Davis-Gundy型不等式，因为它可以用来将运行最大值$|M^*|^q$的期望与$M$的相关跳跃的相关幂的对偶可预见投影的期望联系起来。一类适度的功能的情况下进行了讨论。

2022-12-01math.PR

非对易Davis型分解及其应用

Noncommutative Davis type decompositions and applications

证明了列Hardy空间$\H_p^c$的非交换Davis分解对所有$0<p\leq 1$都成立.我们的戴维斯分解的一个新的特点是同时控制的$\H_1^c$和$\H_q^c$范数的任何非交换鞅在$\H_1^c \cap \H_q^c$时，$q\geq 2$。作为应用，我们证明了Burkholder/Rosenthal不等式对于与函数空间$E$相关联的非交换对称空间中的有界鞅成立，该函数空间$E$要么是$(L_p, L_2)$对某些PDMATHAMU的插值，要么是$(L_2, L_q)$对某些$2<q<\infty$的插值.对于某些$1<p<2$为$p$ -凸而$2$ -凹或某些$2<q<\infty$为$2$ -凸而$q$-凹的Orlicz函数，我们也得到了相应的$Φ$ -矩Burkholder/Rosenthal不等式.

2017-12-04math.FAmath.OAmath.PR

鞅变换的一种修正及其在仿积和随机积分中的应用

One modification of the martingale transform and its applications to paraproducts and stochastic integrals

本文引入了与两个关于不同滤子的鞅相联系的Burkholder鞅变换的一个变形。即使经典的鞅技术不能应用，我们讨论的转换仍然满足一些预期的$\mathrm{L}^p$估计。然后，我们将所得不等式应用到广义扩张扭曲仿积，其中的特殊例子已经出现在文献中。作为另一个应用，我们构造了与某些连续时间鞅$(X_t)_{t\geq 0}$和$(Y_t)_{t\geq 0}$相关的随机积分$\int_{0}^{t}H_s d(X_s Y_s)$.过程$(X_t Y_t)_{t\geq 0}$被证明是一个“好的积分器”，虽然它不一定是一个半鞅，甚至适合于任何方便的过滤。

2015-02-04math.PR