Coined Quantum Walks as Quantum Markov Chains
我们分析了离散时间的量子游动和Szegedy的量子游动之间的等价性。我们在图$Γ$上刻画了一类具有广义Grover硬币的触发器硬币模型，这些模型可以直接转换为$Γ$细分图上的Szegedy模型，并描述了将一个模型转换为另一个模型的方法。该方法改进了以往文献中需要使用交错模型和线图概念的结果，避免了这一点。
2017-05-02 quant-ph
Limit theorem for a time-dependent coined quantum walk on the line
研究了一维晶格上的含时离散量子行走。计算了由两个正交矩阵定义的双周期量子行走的极限分布。对于对称情况，分布由两个矩阵之一确定。此外，还给出了两种特殊情况下的极限定理。
2010-09-28 quant-ph
Coined quantum walks on the line: Disorder, entanglement, and localization
该研究探讨直线硬币量子行走中淬火无序导致的局域化对纠缠的影响，发现无序显著改变量子态并降低硬币-行走者纠缠，在纠缠熵和负性中留下痕迹。
2023-08-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Coined Quantum Walks on Weighted Graphs
我们定义了一个离散时间，杜撰的量子行走加权图的灵感来自Szegedy的量子行走。利用这一点，我们证明了许多懒散的量子行走，其中每个顶点有$l$整数自循环，可以推广到量子行走，其中每个顶点有一个单一的自循环的实值重量$l$。我们将这种实值量子漫步应用于两个问题。首先，我们分析了它的线或一维晶格，表明它是完全等效的三态Grover行走与更快的弹道色散的连续变形。其次，我们推广Grover的算法，或在完全图上搜索，在每个顶点处具有加权自循环，当$l < 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828$时产生改进的成功概率。
2017-09-14 quant-ph
Establishing the equivalence between Szegedy's and coined quantum walks using the staggered model
Coined Quantum Walks（QW）被用于许多背景下，其目标是理解量子系统并为量子计算机构建量子算法。替代模型，如Szegedy的和连续时间量子阱被提出利用的事实，即量子理论似乎允许不同的量子化版本的基础上相同的经典模型，在这种情况下，经典的随机游走。在这项工作中，我们显示的条件下，创造的量子阱是等价的Szegedy的量子阱。这些量子阱模型有一个共同的大类的实例，在这个意义上，演化算子是平等的，当我们转换的图上的创造量子阱发生到一个二分图上的Szegedy的量子阱发生，反之亦然。我们还表明，抽象的搜索算法，使用杜撰的QW模型可以投到Szegedy的搜索框架，使用二分图与水槽。
2015-11-29 quant-ph
Classification of coined quantum walks on the line and comparison to correlated classical random walks
本研究对一维硬币量子行走进行全面分类，推导修正的振幅闭式解并推广至关联经典随机行走，构建统一框架对比两类动力学的方差标度与极限分布。
2025-07-31 quant-ph
Two-particle coined-quantum walk with long-range interaction
我们提出并研究了两个粒子通过长程类库仑相互作用在直线上的量子行走。我们获得了系统的光谱，并研究了形成的分子类型，注意到步行者的玻色子或费米子性质。通常的吸引力和排斥力之间的区别的损失并不完全适用于我们的模型，因为长范围的相互作用。
2018-05-23 quant-ph
N-dimensional alternate coined quantum walks from a dispersion relation perspective
我们通过推广最近的提议[Di Franco et al.，物理修订版信函106，080502（2011）]。与N维量子行走的标准定义QW_N相比，这种N维交替量子行走AQW_N只需要一个硬币量子位。通过分析AQW_2和AQW_3的色散关系，我们讨论了它们的量子扩散性质，特别揭示了魔鬼点的存在。这使我们能够突出与其他众所周知的物理现象的有趣相似之处。我们还证明了AQW_3产生了真正的多体纠缠。最后讨论了AQW_N的可实现性。
2013-03-14 quant-ph
Coined Quantum Walk on a Quantum Network
本文研究量子网络上的离散时间带币量子游走，发现网络量子比特的初始纠缠会显著影响游走者与网络间的纠缠增长及游走统计量，并提出该结果可用于表征量子网络特性。
2024-06-03 quant-ph
Decoherence vs entanglement in coined quantum walks
量子版本的随机游走的线和循环显示其传播速度和混合时间分别二次改善。将退相干添加到量子行走中会在线路上产生更均匀的分布，并且通过消除对时间平均的需要来获得均匀分布，从而在周期上产生甚至更快的混合。我们数值计算的硬币和量子步行者的位置之间的纠缠，并表明，最佳的退相干率是这样的，所有的纠缠是刚刚删除的时候，最后的测量。
2007-03-11 quant-ph
Coined quantum walks on percolation graphs
量子漫步，包括离散（创造）和连续时间，形成了几种量子算法的基础，并已被用于模拟过程，如自旋链和量子化学中的传输。量子行走的扩展和混合性能相比，他们的经典同行已经得到了很好的研究规则的结构，也被证明是敏感的缺陷和不完善的晶格。作为一个简单的无序系统的例子，我们考虑渗流晶格，其中的边缘或网站随机丢失，中断量子行走的进展。我们用数值模拟的方法研究了在一维和二维情况下这些渗流格上的量子行走的性质。在一维（线）中，我们引入了一个简单的量子隧穿概念，并确定这如何影响量子行走的性质，因为它蔓延。在二维渗流晶格中，我们展示了扩散率如何从线性的步数下降到零，随着渗流概率降低到临界点。这提供了量子行走动力学中分数标度的一个例子。
2010-10-26 quant-ph
Asymptotic dynamics of coined quantum walks on percolation graphs
量子行走服从幺正动力学：它们形成封闭的量子系统。系统变得开放，如果步行遭受的不完善表示为基础的基本图形结构上的丢失链接，描述的动态渗透。系统动力学的开放性产生退相干，导致强混合。我们提出了一种方法来解析求解一般图结构的量子游动的渐近动力学。对于圆和线性图的情况，我们导出了渐近状态的显式形式。我们发现，丰富多样的渐近演化的发生：不仅完全混合状态，但其他的定态;稳定的周期和准周期振荡可以出现，这取决于硬币运营商，初始状态，和拓扑结构的基础图形。
2012-07-10 quant-ph
Percolation induced effects in 2D coined quantum walks: analytic asymptotic solutions
图上的量子行走可以模拟物理过程，是量子信息理论的有效工具。一旦我们承认底层图的连通性存在随机变化，我们就得到了渗流问题，其中的长时间行为似乎无法用直接的数值方法处理。我们开发了新的分析方法的基础上的随机幺正运算的理论，这有助于我们明确确定的渐近动力学的量子行走的二维有限整数格渗流。基于这一理论，我们发现了新的意想不到的特点，如渐近位置不均匀性或特殊的方向对称破缺。
2014-02-11 quant-ph
Szegedy Quantum Walks with Memory on Regular Graphs
带记忆的量子行走（QWM）是一种修改的量子行走，记录步行者的最新路径。创造的QWM的一般模型在Phys. Rev. A 93，042323（2016）中提出。本文提出了Szegedy QWM的一般模型。更重要的是，我们揭示了杜撰QWM和Szegedy QWM的关系。通过将QWM转换为Szegedy QWM，得到了QWM的一些令人惊奇的结果。
2019-05-02 quant-ph
Experimental realization of quantum teleportation using coined quantum walks
隐形传态的目的是将一个粒子的状态转移到另一个粒子。在硬币量子行走中，条件移位算子可以在位置空间和硬币空间之间引入纠缠。这种纠缠资源可以用作用于隐形传态的量子信道，如Wang，Shang和Xue [Quantum Inf.Process. 16，221（2017）]。在这里，我们演示了使用量子行走在5量子位量子计算机和IBM量子体验beta平台提供的32量子位模拟器上实现量子隐形传态。我们在量子器件上用电路实现了单量子比特、两量子比特和三量子比特量子态的隐形传态。Bell态、W态和GHZ态的隐形传态也被证明是上述态的特例。
2019-08-29 quant-ph
Subspace State Transfer in Coined Quantum Walks
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文研究了量子行走中子空间状态传输现象，提出基于图谱性质的特征化方法和多项式时间算法，并构造了允许点完美d维子空间状态传输的无限族例子。
2025-11-28 cs.DM math.CO quant-ph
Quantum Computing: Implementing Hitting Time for Coined Quantum Walks on Regular Graphs
近年来，量子行走得到了广泛的研究，并显示出令人兴奋的性质。其中之一是与经典的对应物相比，击中时间的二次加速。在本文中，我们设计了一个量子线路的MNRS算法，它发现一个标记的节点在一个图的量子行走，并使用它找到一个命中时间的标记节点的行走。我们通过在IBM量子模拟器上实现电路来实现这一点，并表明在无噪声模拟器上执行的命中时间与理论预期一致。我们还在模拟IBM Melbourne计算机噪声的模拟后端上运行该算法。正如预期的那样，噪声对输出有广泛的影响，导致结果与无噪声模拟相差甚远。
2021-08-05 quant-ph
One-Dimensional Coinless Quantum Walks
一个无硬币的离散时间量子漫步拥有一个希尔伯特空间，其维数比广泛研究的硬币漫步要小。硬币步道需要场地基础与硬币空间的直接产物，而非硬币步道纯粹在场地基础上运作，这显然是最小的。这些无硬币量子漫步最近受到了相当大的关注，因为它们具有可以通过基于晶格镶嵌的图形方法获得的演化算子，并且当用作量子搜索算法时，它们已被证明与最知名的硬币漫步一样有效。我们认为，这两个配方在其最一般的形式是等价的。特别是，我们演示了如何将一维版本的无硬币量子行走转换为一个等效的扩展的硬币版本的一个特定的家庭的演化算子。我们提出了它的一些基本的，渐近特征的一维格子与一些镶嵌的例子，并分析了混合时间和极限概率分布的周期。
2014-08-26 quant-ph
Induced on-demand revival in coined quantum walks on infinite $d$-dimensional lattices
针对无限 $d$ 维晶格上由 $c$ 维硬币支配的量子行走，提出通过两次硬币自由度干预实现全态按需复活的协议，并刻画适用行走及用改进 Pólya 数见证首次复活。
2024-05-13 quant-ph
Entanglement in coined quantum walks on regular graphs
量子漫步，包括离散（创造）和连续时间，形成了几个最近的量子算法的基础。在这里，我们使用数值模拟来研究离散的，虚构的量子行走的性质。我们通过计算硬币的约化密度矩阵的熵来研究硬币与粒子位置之间纠缠度的变化。我们认为，动力学演化和渐近极限硬币的尺寸从2到8的定期图。对于低硬币尺寸，传播更快的量子行走（通过其分布与均匀分布的均方差测量）也表现出更快的收敛速度，接近硬币和粒子位置之间纠缠的渐近值。对于高维硬币，DFT硬币算子比Grover硬币更有效地传播。我们研究了硬币在规则有限图（如圈）上的纠缠，并证明了在完全二分图上，带有Grover硬币的量子行走总是周期性的，周期为4。我们将Childs等人（2003 Proc.STOC，pp 5968）使用的“胶合树”图推广到更高的分支率（扇出），并验证了分支率和树深度的缩放是多项式的。
2008-04-21 quant-ph
Renormalization of the Unitary Evolution Equation for Coined Quantum Walks
我们考虑离散时间发展方程，其中经典随机游动的随机算子被替换为酉算子。这样的问题已经获得了很多关注，作为一个框架，创造量子行走，是必不可少的实现格罗弗极限的量子搜索算法在物理上可实现的，低维几何。特别地，我们分析了最近引入的精确实空间重整化群（RG）过程来研究分形网络上量子游走的标度性。虽然这个过程，当实施数字，能够提供一些深入的了解经典和量子行走之间的关系，其分析基础仍然模糊。我们在这里的讨论是奠定了基础，严格执行RG这一类重要的运输和算法问题，虽然有些情况下仍然没有解决。具体地说，我们发现，RG不动点分析的经典行走，这通常集中在主导雅可比本征值$λ_{1}$，行走维度$d_{w}^{RW}=\log_{2}λ_{1}$，需要扩展到包括次主导本征值$λ_{2}$，这样的量子行走的维度获得$d_{w}^{QW}=\log_{2}\sqrt{λ_{1}λ_{2}}$。有了这个扩展，我们得到了分析以前的结果$d_{w}^{QW}$的Grover行走的分形网络，但已被认为是一个。
2017-02-23 cond-mat.stat-mech quant-ph
Recurrence properties of unbiased coined quantum walks on infinite $d$-dimensional lattices
波利亚数刻画了随机游动的递归性。我们把这个概念推广到量子行走[M.什特费滕茨阿克岛Jex和T.《吻，物理学》，Rev. Lett. \textbf{100}，020501（2008）]，其基于特定的测量方案。量子游走的波利亚数一般取决于硬币的选择和初始硬币状态，这与经典随机游走不同，经典随机游走的晶格维度唯一地决定了它。我们分析了几个例子来描述各种可能的递归性质。首先，我们证明，对于所有空间维度上由独立硬币驱动的量子行走类，波利亚数与初始条件和实际硬币算子无关，因此类似于经典行走的性质。我们提供了这类量子行走的Pólya数的分析估计。其次，我们研究了2-D格罗弗步行，表现出本地化，因此是经常性的，除了一个特定的初始状态的步行是短暂的。我们推广的Grover步行表明，可以构建在任意尺寸的量子步行是经常性的。这与只对$d=1,2$维循环的经典游动形成了很大的对比。最后，我们分析了2-D傅里叶游走的递归性。除了初始态的二维子空间，这种量子行走是经常性的。我们给出了Pólya数依赖于初始状态的解析公式。
2008-09-04 quant-ph
Efficient circuit implementation for coined quantum walks on binary trees and application to reinforcement learning
IRT Saint Exupery（圣埃克苏佩里技术研究所）；Université Paul Sabatier（保罗·萨巴捷大学）；IRIT（图卢兹信息学研究所）
二叉树上的量子行走被用于许多量子算法中，以实现相对于经典算法的重要加速。这种算法作为量子电路的形式呈现出易于读取、在基于电路的量子计算机和模拟器上可执行以及资源利用最优的优点。根据通用门模型量子计算原理，我们提出了一种在二叉树上进行量子行走的量子电路构成策略。我们特别关注NAND公式求值算法，因为它在博弈论和强化学习中有许多应用。因此，我们提出了该算法的应用程序，并展示了它如何可以用来训练量子强化学习代理在两个玩家的游戏环境。
2022-10-14 cs.ET cs.LG quant-ph
Staggered Quantum Walks on Graphs
交错量子行走模型允许在离散时间量子行走和图论之间建立前所未有的联系。我们提请注意这样一个事实，即一个大子类的杜撰模型包括在塞格迪的模型，这反过来是完全包括在交错模型。为了比较这三个量子行走模型，我们把它们放在交错的形式主义，我们表明，Szegedy和coined模型被定义在一个特殊的子类图。当添加搜索框架时，这种包含方案也是正确的。我们使用图论来描述交错量子行走可以减少到Szegedy或杜撰的量子行走模型。我们分析了交错为基础的搜索，不能包括在Szegedy的模型，我们数值表明，这种搜索是更有效的比随机行走为基础的搜索。
2016-06-04 math.CO quant-ph
Evanescence in Coined Quantum Walks
在本文中，我们完成了由两位作者在先前的工作中开始的关于线上离散量子行走的分析[J. Phys. A 36：8775-8795（2003）quant-ph/0303105 ]。我们得到一致收敛渐近的“指数衰减”区域的主要峰值的薛定谔（或波动力学）图片的前沿。这个计算需要我们推广的方法的固定阶段，我们描述了这种扩展的一些细节，包括自包含的证明所需的所有技术引理。我们还严格地建立了这个系统的路径积分和波动力学表示之间的精确费曼等价性，使用特殊函数理论的一些技术。结合前面的工作，我们现在可以通过两种途径证明每个定理。
2005-11-01 quant-ph
Quantum walks with memory - goldfish, elephants and wise old men
量子游走是量子信息处理的一种有趣的方法，与类似的经典随机游走相比，它表现出许多独特的性质。在这里，我们介绍了一个模型的离散时间量子步行与记忆赋予步行者与多个回收硬币，并通过历史依赖的硬币投掷使用物理记忆功能。通过数值模拟，我们观察到几个现象。首先，在一维空间中，具有记忆的步行者比经典步行者具有持续的量子弹道加速，就像以前研究具有平凡记忆功能的多硬币步行所发现的那样。然而，多硬币状态的测量可以显著地改变空间分布的平均值。第二，我们考虑了具有记忆的二维量子行走中的空间纠缠，发现即使使用纠缠硬币，记忆也会破坏空间维度之间的纠缠。最后，我们探索行为的空间随机性的存在，并发现，在对比单一的硬币散步，多硬币散步不本地化，事实上，一个记忆功能可以加快步行相对于一个完全decorative多硬币步行者与平凡的记忆。我们明确地展示了如何构建线性光学电路实现的散步，并讨论了经典模拟的前景。
2012-12-18 quant-ph
Coined Quantum Walks on Complex Networks for Quantum Computers
Classiq Technologies G.K.（Classiq科技有限公司）
本文提出了一种实现复杂网络上硬币量子行走的量子电路设计，通过双寄存器编码简化了移位操作并降低了资源开销，实验表明电路深度随网络规模近似呈$N^{1.9}$增长，且在IBM Torino超导量子处理器上验证了该方法的可行性。
2026-04-23 quant-ph
Continuous Limit of Discrete Quantum Walks
量子漫步可以用两种截然不同的方式定义：离散时间量子漫步和连续时间量子漫步（DTQW和CTQW）。对于经典的随机游动，有一种自然的感觉，即连续时间游动是离散时间游动的极限。在量子力学中，在离散时间的情况下，必须附加一个额外的“硬币空间”，使行走具有非平凡的时间演化。然而，连续时间的量子行走没有这样的限制。这意味着没有一种完全直接的方法可以将CTQW视为DTQW的极限，就像在经典情况下可以做到的那样。过去已经采取了各种方法来解决这个问题。当抛硬币算子是Hermitian算子时，我们给出了一个在$d$ -正则，$d$ -可着色图上行走的构造：从一个标准的DTQW出发，我们构造了一个离散时间行走族，该离散时间行走族在一个相关图上具有一个定义良好的连续时间极限.我们可以把这个极限看作是{ \it创造的}连续时间行走。我们发现，这些CTQW共享一些属性与杜撰的DTQW。特别是，我们看看在空间搜索的DTQW的2-D环面（网格与周期性边界条件）的大小$\sqrt{N}\times\sqrt{N}$，其中显示\nocite{AAmbainis08}，一个杜撰的DTQW可以搜索时间$O(\sqrt{N}\log{N})$，但标准的CTQW \nocite{Childs2004}需要$Ω(N)$时间来搜索一个标记的元素。DTQW搜索在2-D环面上的连续极限展示了$O(\sqrt{N}\log{N})$缩…
2015-01-27 quant-ph
Experimental quantum state transfer of an arbitrary single-qubit state on a cycle with four vertices using a coined quantum random walk
本研究在四量子比特核磁共振处理器上，基于四顶点环的两步硬币量子随机游走实现高保真度单量子比特态传输，证实游走过程可自然生成四体纠缠态，无需预先制备纠缠资源。
2023-05-03 quant-ph
Unitary Coined Discrete-Time Quantum Walks on Directed Multigraphs
本研究分析了UC-DTQW的酉演化算子，建立了邻接矩阵与量子电路之间的双向映射方程，将图结构转换为有向多重图，并扩展了硬币算子定义及其电路实现。
2023-04-04 quant-ph
Lattice-quantile estimation of π and convex-region integrals from coined two-dimensional quantum walks
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；Chung Yuan Christian University（中原大学）
利用二维硬币型离散时间量子游走的弹道扩散特性，结合Hardy-Huxley渐近公式，提出一种基于格点计数与径向位置分位数比值的积分估计方法，避免了Cramér-Rao界限，实现了确定性误差主导的数值积分。
2026-06-23 quant-ph
Consistent Rotation Maps Induce a Unitary Shift Operator in Discrete Time Quantum Walks
在这项工作中，我们解释了一致标记的旋转映射的必要性，以有效地计算创造的离散时间量子行走在规则图。
2021-04-13 cs.DM quant-ph
Quantum walks based on an interferometric analogy
图上的量子行走目前有两种模型。"硬币"行走使用离散的时间步长，除了行走的粒子外，还包含第二个量子系统，即硬币，它决定了粒子的运动方向。连续行走以连续的时间运行。这里提出了量子行走的第三个模型，它是基于光学干涉仪的类比。它是一个离散时间模型，并且使行走前进一步的酉算子仅取决于行走发生的图的局部结构。没有量子币被引入。这种类型的行走允许我们引入一些元素，比如移相器，这些元素在经典的随机行走中没有对应的元素。线和周期上的行走进行了详细讨论，并介绍了这些行走的概率电流。还讨论了与量子行走的关系。最后，本文展示了如何定义这些散步的一般图。
2003-02-20 quant-ph
Analysis of Coined Quantum Walks with Renormalization
我们引入了一个新的框架来分析量子算法与重整化群（RG）。为此，我们提出了一个详细的分析的真实空间RG的离散时间量子行走分形网络，并显示如何深入了解的分析结构，以及有关的长期行为的一般结果可以提取。在对偶Sierpinski垫片和Migdal-Kadanoff分层网络上行走的RG-流是从初等代数操作中显式获得的，之后将酉演化方程变换到Laplace空间中。与经典的随机游走不同，我们发现量子游走的长时间渐近性需要考虑拉普拉斯极点的发散数量，我们证明了这一点，这正好适用于一维循环上的行走的封闭形式解。特别地，我们计算了行走与其起始位置重叠的概率，其振荡周期为$N^{d_{w}^{Q}/d_{f}}$与系统大小$N$的比例。而最大的雅可比本征值的RG流仅仅再现分形维数，$λ_{1}$，渐近分析表明，第二雅可比本征值$λ_{2}$成为必不可少的，以确定通过$d_{w}^{Q}=\log_{2}\sqrt{λ_{1}λ_{2}}$的量子行走的尺寸。我们把这个事实追溯到由幺正性引起的微妙的消去。我们得到相同的关系，其他网络，虽然RG分析的细节可能会表现出令人惊讶的独特功能。因此，我们的结论-平凡地再现那些与$d_{f}=d$和$d_{w}^{Q}=1$平移不变性的规则格-似乎是相当普遍的，并可能适用于网络超出这里研究。
2017-10-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Novel Low-depth Coined Quantum Walk Algorithm for Symmetric-key Generation Applications
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出一种电路深度为O(n² + nt)的LAQW算法，相比现有CAQW模型有显著深度降低，适用于NISQ设备，并展示其在基于混沌的对称密钥生成中的应用。
2026-11-10 quant-ph
Von Neumann Entanglement and Decoherence in Two Dimensional Quantum Walks
利用冯诺伊曼熵的概念，我们量化了量子行走系统的各个组成部分的信息内容，包括它的子系统（硬币和位置）之间的互信息，并使用它来给出一个精确的公式的测量子系统之间的纠缠。
2011-10-10 math-ph math.MP quant-ph
Quantum walks: a comprehensive review
量子漫步是经典随机漫步的量子力学对应物，是构建量子算法的先进工具，最近已被证明构成量子计算的通用模型。量子漫步现在是量子计算的一个坚实的研究领域，对物理学家，计算机科学家，数学家和工程师来说充满了令人兴奋的开放问题。本文综述了离散时间和连续时间量子行走的理论基础，以及随机性在量子行走中的作用，离散时间量子行走和连续时间量子行走的数学模型之间的联系，量子行走的量子性，摘要的论文发表在离散量子漫步和纠缠，以及一个简洁的审查实验建议和实现离散时间量子漫步。此外，我们已经审查了几个算法的基础上，离散和连续时间的量子漫步以及一个最重要的结果：计算的普遍性，连续和离散时间的量子漫步。
2012-07-27 math-ph math.MP quant-ph
One-Shot and Concurrent Hitting Times for Grover-Coined Quantum Walks on Cubelike Graphs
本文研究立方图上带Grover硬币的量子行走的单次与并发击中时间，通过Walsh-Fourier分解等方法，将超立方体的击中现象扩展到任意立方生成集，并证实了相关渐近击中行为猜想。
2026-09-07 quant-ph
Moments of Coinless Quantum Walks on Lattices
没有硬币的量子行走模型的性质还没有像硬币模型那样得到彻底的分析。两者都以离散的时间步长演化，但前者使用较小的希尔伯特空间，仅由场地基跨越。此外，演化算子可以通过网格剖分的方法得到，这是非常吸引人的。概率分布的矩在量子漫步中起着重要的作用。均方位移的弹道行为表明，基于量子行走的算法比基于随机行走的算法更快。本文给出了$d$维格点上无硬币模型的矩的解析表达式。显式计算的大倍的均方位移的一维和二维晶格，并使用优化方法，给出最大的传播的参数值进行计算和比较与等效的铸造模型。虽然我们采用了渐近方法，我们的近似是准确的，即使是少量的时间步长。
2015-02-23 quant-ph
Optical implementability of the two-dimensional Quantum Walk
我们提出了一个光学腔实现二维量子线上的量子漫步。该实现仅利用经典资源，并且在可以通过调整设备的一些参数来实现大量不同的酉变换的意义上是可调的。
2005-03-07 quant-ph
Quantum walk on a toral phase space
在离散时间中的量子行走的简单背景下，研究了包含位置平移及其共轭动量的环面相空间上的量子行走。由此产生的步行，与一个角度参数化的硬币家庭是这样的，它的频谱是完全可解的奇奇偶晶格的本征角是等距的，一个功能，是显着独立的硬币。本征向量自然地用$q-$ Pochhammer符号来指定，但也可以用初等函数来写，并且它们的纠缠可以解析地找到。虽然相空间步行者与离散时间和空间中的创造步行者的充分研究的情况有许多共同的特征，例如步行者位置的弹道增长，但它也呈现出新颖的特征，例如精确的周期性，以及相空间中猫态的形成。参与比（PR）的步行空间中的离域性的措施进行了研究的背景下，这两种量子漫步，而经典的PR增加$\sqrt{t}$有一个时间间隔，在此期间，量子漫步显示幂律增长$\sim t^{0.825}$。研究相干态在相空间中的演化，使我们能够确定一个Ekefest时间之后，硬币步行者纠缠饱和。
2018-08-29 quant-ph
Stroboscopic quantum walks
离散时间（创造的）量子漫步是通过对量子系统重复应用常数幺正变换而产生的。通过将这些行走转换为一个自由演化系统的周期性扰动，我们引入了频闪量子行走的概念。通过数值模拟，我们建立了频闪游走和量子共振之间的联系。这些在量子混沌理论的非线性系统中观察到，例如δ-踢旋转器或δ-踢加速器。
2004-06-29 quant-ph
Quantum walk on the line as an interference phenomenon
我们表明，创造的量子线上行走可以理解为一种干涉现象，可以经典地实现，事实上已经。行走基本上是两个独立的行走，与不同的硬币面相关联，只有在开始时才耦合。在步行者位置的演变和光在色散光纤中的传播之间有一个简单的类比。
2003-06-04 quant-ph
Optical Cavity Implementations of the Quantum Walk
我们讨论了如何创造量子行走的线上或圆上可以实现使用光波。我们提出了几个光学腔配置这些实现。
2003-09-17 quant-ph
Trapping photons on the line: controllable dynamics of a quantum walk
我们证明了一个虚构的量子行走超过10个步骤，在一维网络的线性光学元件。通过引入单点相位缺陷，打破了理想标准量子行走的平移对称性，从而在量子行走结构中产生局域化效应。此外，我们研究了如何由于单点相位缺陷和硬币设置的相位水平影响本地化签名的强度。
2014-01-23 quant-ph
Unveiling and exemplifying the unitary equivalence of discrete time quantum walk models
量子行走的两个主要离散时间公式，创造和散射，对于任意位置相关的跃迁振幅和任何拓扑结构都是酉等价的（PRA { \bf 80}，052301（2009））。虽然证明明确描述了映射的获得，其高技术性可能会阻碍相关的物理方面涉及的等价性。讨论具体的例子-最一般的构造线，正方形和蜂窝晶格-在这里，我们揭示了这两个版本的量子漫步的相似性和差异。此外，我们还展示了如何通过适当的投影从另一个得到一个的动力学。我们对不同的概率幅度进行计算，如Hadamard，Grover，离散傅立叶变换和该领域中不常见的（但有趣的）离散Hartley变换，比较演变。我们的研究说明了模型的相互作用，一个重要的问题，这样的系统的实现和应用。
2013-04-12 math-ph math.MP quant-ph
Unitary Equivalence of Quantum Walks
一个简单的量子漫步可以用一个$SU(2)$算符来描述，该算符有三个参数，代表掷硬币。然而，不同的这种掷硬币算子导致量子步行者的等效动力学。本文给出了量子游动的酉等价类，并证明了所有非等价的量子游动都可以用一个参数来区分。此外，我们还证明了电量子行走等价于具有含时抛硬币算子的量子行走。
2014-12-03 quant-ph
Site recurrence of open and unitary quantum walks on the line
研究了整数线上离散时间最近邻开量子随机游动（OQW）的位常返性问题，证明了它的基本性质及其与酉量子游动（UQW）相应问题的关系.对于这两种散步，我们的讨论涉及两个概念的复发，一个是由一个监测程序，另一个方面的波利亚数，我们研究他们的异同。特别地，通过考虑由同一对矩阵诱导的UQW和OQW，我们讨论了这些游动的常返性与加性干扰项以简单的方式相关的事实。根据以前的结果，积极的复发，我们描述了一个开放的量子版本的卡茨引理的预期返回时间的网站。
2016-09-29 math-ph math.MP math.PR
Tailoring discrete quantum walk dynamics via extended initial conditions: Towards homogeneous probability distributions
通过分析量子游走过程的色散关系和相应的波动方程，研究了量子游走过程中初始扩展分布的演化。这使我们，特别是，设计一个初始扩展的条件，导致一个均匀的概率分布，其宽度随时间线性增加，增加均匀性。
2010-04-06 quant-ph
Recovering the original simplicity: succinct and deterministic quantum algorithm for the welded tree problem
本文提出基于最简单带硬币量子游走的简洁确定性量子算法，解决焊接树问题，实现零误差与指数级加速，打破了量子游走仅二次加速的刻板印象。
2023-10-21 quant-ph
Controlling discrete quantum walks: coins and intitial states
在离散时间中，硬币量子行走，硬币自由度提供了一个潜在的更广泛的控制范围内的步行的演变比在连续时间量子行走。本文探讨了正则图的一些可能性，也报告了小循环图的周期行为。
2003-06-17 quant-ph
Stationary measure for two-state space-inhomogeneous quantum walk in one dimension
本文研究了一维两态空间非均匀量子行走。在一般情况下，我们通过求解特征值问题得到了量子阱的平稳测度。作为推论，导出了多缺陷模型和空间均匀量子阱的平稳测度。前者是以前关于单缺陷模型的工作的推广，后者是Konno和Takei（2015）给出的结果的推广。
2018-08-23 quant-ph
Photons Walking the Line: A quantum walk with adjustable coin operations
我们提出了第一个强大的实现一个杜撰的量子行走超过五个步骤，只使用无源光学元件。通过采用光纤网络环路，我们保持所需资源的数量不变，因为步行者的位置希尔伯特空间增加。我们观察到一个非高斯分布的步行者的最终位置，从而表征一个更快的传播的光子波包相比，经典的随机行走。该行走是针对许多不同的硬币设置和初始状态实现的，这为实现基于量子行走的搜索算法开辟了道路。
2010-02-09 quant-ph
Quantum walks on general graphs
本文详细讨论了在一般的N个顶点无向边图上的量子行走，包括离散时间和连续时间。在量子计算机上实现量子行走作为程序的资源需求进行了比较，发现离散和连续时间行走非常相似。甲骨文的作用，以及它如何改变，如果更多的先验信息的图形是可用的，也进行了讨论。
2003-08-13 quant-ph
