Quantum walks on two kinds of two-dimensional models
本文数值研究了两类二维图：柱面带和Mobius带上的量子行走。这两类图都是典型的二维拓扑图。我们研究了这两种模型上量子行走的交叉性质。同时，我们还研究了它对初始状态、模型大小的依赖性。同时，我们还比较了这两种模型下的量子行走和经典行走，讨论了量子行走和经典行走的区别。
2015-01-08 quant-ph
One Dimensional Quantum Walks with Two-step Memory
本文研究了具有两步记忆的一维量子游动，它可以看作是具有一步记忆的量子游动的推广。本文利用路径积分方法推导了阿达玛硬币两步记忆行走振幅的一般公式，并对这一过程进行了数值模拟。模拟结果表明，这种新的量子行走的概率分布不同于具有一步记忆的Hadamard量子行走的概率分布，而与无记忆的正常Hadamard量子行走的概率分布有相似之处.
2021-07-30 quant-ph
An analytic solution for one-dimensional quantum walks
首先推导出位置和动量空间中一维游动的一般解析解。这些解决方案揭示了，除其他事项外，新的对称性特征的量子行走概率密度和进一步了解他们的时刻的行为。量子游走概率分布的解析表达式提供了一种模拟量子现象的方法，这种方法类似于经典域中的随机游走。
2007-05-01 quant-ph
Path integral approach to one-dimensional discrete-time quantum walk
从路径积分的角度研究了一维离散时间量子行走。这使得能够导出对应于量子步行器的状态矢量的任意硬币位置基的振幅的封闭形式表达式。这为量子行走的基础和应用提供了新的途径。
2018-03-01 quant-ph
Stationary amplitudes of quantum walks on the higher-dimensional integer lattice
研究了一维整数格上量子行走的平稳测度。然而，高维情况下的平稳措施还没有得到澄清。本文通过求解相应的本征值问题，给出了有限支撑d维整数格点上量子行走的平稳振幅。作为推论，我们可以得到Grover游动的平稳测度。实际上，平稳测度的振幅是本征值为1的本征函数。
2017-03-21 quant-ph
A one-dimensional quantum walk with multiple-rotation on the coin
我们介绍并分析了一个一维量子行走的硬币上的两个时间无关的旋转。研究了硬币的二次旋转对量子行走性质的影响。基于长时间极限下的渐近解，观察到这种行走的弹道行为。如果硬币旋转的组合算子是幺正的，则这种量子行走保持方差的二次增长。这证实了在这次步行中没有本地化展览。这个结果可以推广到在硬币上有多个与时间无关的旋转的行走。
2014-06-12 quant-ph
Convergence of coined quantum walks on d-dimensional Euclidean space
量子漫步可以解释为具有自旋自由度的量子粒子在位置空间中的运动;动力学通过迭代幺正变换来确定，幺正变换是自旋变换和以自旋状态为条件的平移的乘积。d维格上的量子游动可以看作d维欧氏空间上量子游动的特例。研究了d维欧氏空间上的量子行走，证明了与粒子幺正演化相关的位置空间中的重标度概率分布序列收敛于一个极限分布.
2004-06-11 quant-ph
One-dimensional discrete-time quantum walks on random environments
考虑一维随机环境中离散时间最近邻量子游动。利用基于路径计数的方法，我们给出了量子行走的淬火和退火弱极限定理。
2010-05-11 quant-ph
Return probability of one-dimensional discrete-time quantum walks with final-time dependence
我们分析了一维离散时间量子行走的末态依赖性。我们用路径计数的方法计算了量子行走返回概率的渐近性。此外，我们还讨论了量子游动与相应的末时相关经典随机游动之间的关系。
2011-06-28 quant-ph
Mimicking the probability distribution of a two-dimensional Grover walk with a single-qubit coin
多维量子行走通常需要很大的硬币空间。在这里，我们表明，非本地化的情况下的空间密度概率的二维Grover步行可以得到仅使用一个二维硬币空间和量子步行在交替的方向。我们给出了这种对应关系的形式化证明，并分析了相对于Grover方案的硬币位置纠缠和x-y空间纠缠的行为。我们表明，我们的实验更简单的计划允许纠缠的两个正交方向的行走更有效。
2011-02-24 quant-ph
Full state revivals in higher dimensional quantum walks
量子行走中的完全状态恢复可以被看作是行走在行走的传播期间以周期性方式返回到初始量子态。在本文中，我们表明，对于任何给定的空间维数，硬币运营商可以构造产生一个量子行走具有充分的复苏与任何所需的周期。从量子计算和模拟的角度来看，这些硬币运算符可以用于实现在具有有限周期性的任何两个状态之间振荡的量子行走。
2018-06-19 quant-ph
Photonic quantum walks with four-dimensional coins
离散时间量子行走的内部硬币空间的维数对量子行走者动力学的复杂性和丰富性有很大影响。虽然二维硬币算子足以在复杂图上定义一定范围的动力学，但更高维的硬币是释放离散时间量子行走的全部潜力所必需的。在这项工作中，我们提出了一个实验实现的离散时间量子行走的线图，而不是二维的，表现出一个四维硬币空间。利用额外的自由度，我们观察到多个弹道传播速度特定于高维硬币运营商。通过实现一个可扩展的技术，我们演示了量子行走在各种大小的圆圈，以及一个例子的Husimi仙人掌图。量子行走是通过在迈克耳孙干涉仪环结构中的时间复用来实现的，采用环中脉冲的偏振和行进方向作为硬币自由度。理论分析表明，该平台支持任意$4 \times 4$幺正硬币操作的量子行走，以及在具有各种周期性和扭曲边界条件的直线上的量子行走.
2019-10-31 quant-ph
One-Dimensional Lazy Quantum walk in Ternary System
量子行走在量子算法和量子模拟的发展中起着重要的作用。在这里，我们提出了一维三态量子行走（懒惰量子行走），并首次证明了它在三值量子逻辑电路实现中的等价性。利用一个适当的逻辑映射，我们提出了一种考虑最近邻位置空间的有效量子线路，用于在三元量子系统中实现一维位置空间中的惰性量子行走.我们还解决了可扩展性方面的$n$ -qutrit三进制系统的三qutrit状态空间的示例电路。
2020-06-17 quant-ph
One-dimensional quantum walks with one defect
CGMV方法允许对一维量子行走状态的局域化性质进行一般性讨论，包括整数和非负整数两种情况。使用这种方法，我们分类，根据这样的本地化性质，所有的量子行走与一个缺陷在原点，提供明确的表达式在原点的渐近返回概率。
2010-10-27 quant-ph
Stationary measures of three-state quantum walks on the one-dimensional lattice
本文考虑一维格点上离散时间三态量子行走的平稳测度，包括Fourier行走和Grover行走。通过求解相应的特征值问题，给出了非一致平稳测度。我们的新方法是基于一个约化矩阵，这是不同于我们以前的工作中的生成函数的方法。作为推论，循环上的傅立叶行走具有周期性的平稳测度。
2017-02-06 quant-ph
One- and two-dimensional quantum walks in arrays of optical traps
提出了一种新的实现中性原子在微光阱阵列或光晶格中离散时间量子行走的方法。我们分析了位置空间中的一维行走，硬币，控制量子行走器位移的额外量子位自由度，实现为空间离域量子位，即，硬币也在位置空间中被编码。我们分析了量子行走对温度和实验缺陷的依赖性，如陷阱位置的抖动。最后，结合空间非定域量子比特和超精细量子比特，我们给出了一个在二维正方形晶格上实现量子行走的方案，并且可以实现不同的硬币算符.
2005-05-09 quant-ph
Understanding and controlling N-dimensional quantum walks via dispersion relations. Application to the 2D and 3D Grover walks: Diabolical points and more
从色散关系的角度分析了N维离散量子行走。这使得了解已知的属性，以及设计新的空间扩展的初始条件时，被认为是。这是通过推导连续介质中的波动方程来实现的，这些波动方程通常是薛定谔类型的，并且允许设计有趣的行为，例如无变形的弹道传播，或者产生几乎平坦的概率分布，这是数值证实的。然而，有一些特殊的点，能量表面显示交叉点，在它们附近，动力学完全不同。应用程序的二维和三维Grover行走。
2013-05-13 quant-ph
Optical implementability of the two-dimensional Quantum Walk
我们提出了一个光学腔实现二维量子线上的量子漫步。该实现仅利用经典资源，并且在可以通过调整设备的一些参数来实现大量不同的酉变换的意义上是可调的。
2005-03-07 quant-ph
Momentum Dynamics of One Dimensional Quantum Walks
利用线性系统和李群理论，导出了一维量子行走的动量空间动力学方程和态函数。动量空间提供了类似于离散系统理论中z变换所提供的分析能力。每个时间步的态函数表示为三个Chebyshev多项式的简单和。这些函数提供了行走随时间发展的解析表达式。
2006-05-24 quant-ph
One dimensional lazy quantum walks and occupancy rate
量子惰性行走是由Andrew M. Childs证明了连续时间量子行走是离散时间量子行走的极限[Commun.Math.Phys.294，581 -603（2010）].本文讨论了惰性量子游动的性质。我们的分析表明，懒惰量子游动有$O(t^n)$阶的相应的概率分布的n阶矩，这是相同的，为正常的量子游动。另外，带有离散傅里叶变换（DFT）硬币算子的懒惰量子行走具有与正常Hadamard量子行走相似的概率分布集中区间。最重要的是，我们引入了占用数和占用率的概念来衡量步行在其范围内的每个位置处具有（相对）高概率的程度。我们的结论是，懒惰量子行走有更高的占用率比其他行走，如正常的量子行走，经典行走和懒惰的经典行走。
2014-12-22 quant-ph
Alternate two-dimensional quantum walk with a single-qubit coin
我们最近提出了一种二维量子行走，其中对硬币空间的更高维度的要求被行走者可以移动的方向的交替所取代[C。Di Franco，M. Mc Gettrick和Th. Busch，Phys. Rev. Lett. { \bf 106}，080502（2011）]。对于硬币的特定初始状态，这种行走能够完美地再现Grover行走的非局部情况的空间概率分布。在这里，我们提出了一个更详细的证明这种等价性。我们还将分析扩展到其他初始状态，以提供我们行走的更完整的画面。结果表明，在任何初始条件下，该方案在产生$x$ - $y$空间纠缠方面都优于Grover Walk方法，并且在上述特定态下获得了最大纠缠.最后，等价推广到更广泛的类的量子行走和极限定理交替行走在这种情况下。
2011-10-26 quant-ph
Decoherence in Two-Dimensional Quantum Random Walks with Traps
研究了具有随机分布陷阱的二维晶格中的量子无规行走。量子步行者的分布动态评估的情况下，阿达玛，傅立叶和格罗弗硬币，量子到经典的过渡被检查作为一个函数的密度的陷阱。结果表明，陷阱作为一个严重的和额外的量子退相干源。此外，非平凡的时间依赖性的步行者的概率分布的标准偏差被发现时，引入捕获缺陷。
2009-09-07 quant-ph
Tunneling effects in a one-dimensional quantum walk
本文研究了量子行走实验实现中的隧穿效应引起的位移退相干对一维离散时间量子行走的影响。我们表明，在这种类型的噪声的制度的量子行为的步行者不褪色，相反的硬币退相干的步行者经历量子到经典的过渡，即使是弱噪声。特别是，我们表明，方差对时间的二次依赖性和硬币的位置纠缠，即相干量子行走的两个重要的量子方面，在隧道退相干的存在下被保存。此外，我们给出了退相干一维量子行走的概率分布的显式表达式，并证明了这种退相干平滑了概率分布.
2010-04-25 quant-ph
Localization of Two-Dimensional Quantum Walks
Grover漫步是一种典型的离散时间量子漫步，它与量子计算机上的Grover搜索算法有关。然而，从一个固定点开始的二维Grover行走的局部化与其他类型的量子行走是惊人的不同。本文解释了按四次Grover算子运动的步行者能以高概率停留在起点的原因。结果表明，时间演化算子本征值的退化是导致局部化的关键因素。事实上，大晶格上量子行走的整体时间演化主要由简并度决定。通过对波函数的解析计算，考虑了局域化对初始状态的依赖性。
2003-11-19 quant-ph
One dimensional quantum walk with unitary noise
利用计算机模拟研究了幺正噪声对离散一维量子行走的影响。对于无噪声量子行走，从原点（n=0）开始，在时间t=0，位置分布Pt（n）在时间t是非常不同的高斯分布为经典的随机行走。此外，它的标准差sigma（t）的尺度为sigma（t）~ t，这与sigma（t）~ sqrt{t}的经典随机游走不同。结果表明，当量子行走暴露于幺正噪声时，它表现出从短时间的量子行为到长时间的类经典行为的交叉。发现交叉时间为T ~ alpha^（-2），其中alpha是噪声的标准偏差。
2003-09-07 quant-ph
Quantum interference and coherence in one-dimensional disordered and localized quantum walk
一维离散时间量子行走在各种量子模拟的量子算法和协议的发展中起着重要的作用。在量子行走算法中观察到的加速归因于位置空间中波包的量子干涉和相干性。类似地，由于无序导致的量子行走中的局域化也归因于量子干涉效应。因此，仔细观察和理解量子干涉在不同形式的量子行走动力学中的表现方式是很有趣的。系统中的量子相干性是系统中量子干涉的原因。在这里，我们将使用相干测度来量化离散时间量子行走中的干扰。我们展示了位置和硬币空间中的相干性，一起和独立地，并提出了相干性对系统中量子干涉的贡献。这项研究有助于我们区分在一维离散时间量子行走中由于不同形式的无序和拓扑效应而出现的局域化。
2020-08-13 quant-ph
Measurement-induced generation of spatial entanglement in a two-dimensional quantum walk with single-qubit coin
利用二维量子行走的一个建议是有效地产生纠缠。不幸的是，实验实现标准的二维量子行走所需的技术努力是非常苛刻的。在这方面，最近研究了一种具有较少挑战性条件的替代方案，特别是在空间纠缠产生方面[C。Di Franco，M. Mc Gettrick和Th. Busch，Phys. Rev. Lett. 106，080502（2011）]。在这里，我们将调查扩展到一个场景，在这个场景中，在进化后对硬币的自由度进行测量，从而可以与标准的二维Grover行走进行进一步的比较。
2013-07-11 quant-ph
N-dimensional alternate coined quantum walks from a dispersion relation perspective
我们通过推广最近的提议[Di Franco et al.，物理修订版信函106，080502（2011）]。与N维量子行走的标准定义QW_N相比，这种N维交替量子行走AQW_N只需要一个硬币量子位。通过分析AQW_2和AQW_3的色散关系，我们讨论了它们的量子扩散性质，特别揭示了魔鬼点的存在。这使我们能够突出与其他众所周知的物理现象的有趣相似之处。我们还证明了AQW_3产生了真正的多体纠缠。最后讨论了AQW_N的可实现性。
2013-03-14 quant-ph
Connection Between Continuous and Discrete Time Quantum Walks on d-Dimensional Lattices; Extensions to General Graphs
我得到的动力学连续时间量子行走的$d$维晶格，周期性的边界条件，作为一个适当的限制的动力学离散时间量子行走在同一个格子。这扩展了arXiv：quant-ph/0606050的主要结果，该结果证明了无限直线的极限。通过突出的限制程序的主要特点，然后将其扩展到一般的图形。对于一个给定的离散时间量子行走的一般图，我挑出来的类型的连续动力学（哈密尔顿），可以获得作为一个限制的离散时间动态。
2009-02-20 quant-ph
Realization of single-qubit positive operator-valued measurement via a one-dimensional photonic quantum walk
我们通过将量子位实现为光子量子行走中的硬币并使行走者进行投影测量来执行量子位的广义测量。我们的实验技术可以用来实现光子任何秩1单量子比特正算符值测量通过构建一个适当的干涉量子行走网络，然后投影测量的步行者的位置在最后一步。
2015-01-22 quant-ph
Experimental realization of a generalized measuring device via a one-dimensional photonic quantum walk
我们通过一维光子量子行走实验实现了两个等概率单比特态的无歧义状态鉴别。此外，我们实验上实现了一个量子行走算法，实现了一个广义的测量，在一个单一的量子比特上的正算子值测量。单光子的位置的测量对应于对单光子的偏振的正算子值测量的元素的测量。
2014-10-09 quant-ph
Two-component Dirac-like Hamiltonian for generating quantum walk on one-, two- and three-dimensional lattices
从用于实现一维、二维和三维晶格上的两态离散量子行走的幺正算符出发，我们得到了一个两分量的Dirac-like哈密顿量。特别地，利用不同的泡利基对作为位置平移态，我们得到了三种不同形式的哈密顿量。我们将其扩展到二维和三维晶格中，使用不同的泡利基态作为每个维度的位置平移状态，并表明外部硬币操作，这是必要的一维行走是不是一个必要的要求更高的维度上行走，但可以作为一个额外的资源来控制动态。我们提出的两分量哈密顿量可以作为一个通用的框架来模拟，控制和研究由Dirac-like哈密顿量控制的量子系统的动力学。
2013-10-03 quant-ph
Decoherence in one-dimensional Quantum Walk
本文研究了直线上量子行走中的退相干。我们推广了Brun等人[Phys.Rev.A { \bf 67}，32304（2003）]提出的退相干硬币量子行走方法。我们的解析表达式适用于所有类型的退相干。作为硬币位置退相干的一个例子，我们研究了折线量子行走，并与数值结果进行了比较。我们还表明，我们的分析结果减少到布伦形式主义时，只有硬币受到退相干。
2009-10-11 quant-ph
Estimation of one-dimensional discrete-time quantum walk parameters by using machine learning algorithms
硬币参数的估计是使用量子行走实现用于量子模拟的更鲁棒方案的问题的重要部分。我们提出了用于一维离散时间量子行走进化的量子币参数的估计，使用机器学习算法的概率分布。我们表明，我们已经实现的模型能够估计这些演化参数，以一个良好的精度水平。我们还实现了一个能够同时预测多个参数的深度学习模型。由于离散时间量子行走可以用作量子模拟器，因此当从被模拟的量子系统的概率分布外推量子行走参数时，这些模型变得重要。
2020-07-09 quant-ph
Observation of quasiperiodic dynamics in a one-dimensional quantum walk of single photons in space
我们实现了量子步行者的准周期动力学超过2.5个准周期，通过实现步行者作为一个单光子通过量子步行光学干涉仪网络。我们在每个光路中引入完全可控的偏振无关移相器，以实现任意位置相关的相移，并且我们采用大的清晰孔径光束移位器，同时保持高可见度干涉，以实现10个量子行走步骤。通过改变半波片的设置，我们控制量子硬币的偏置，从而观察到从准周期动力学到弹道扩散的过渡。
2013-11-30 quant-ph
Induced on-demand revival in coined quantum walks on infinite $d$-dimensional lattices
针对无限 $d$ 维晶格上由 $c$ 维硬币支配的量子行走，提出通过两次硬币自由度干预实现全态按需复活的协议，并刻画适用行走及用改进 Pólya 数见证首次复活。
2024-05-13 quant-ph
General condition of quantum teleportation by one-dimensional quantum walks
我们通过Wang等人（2017）引入的量子行走扩展了量子隐形传态方案。首先介绍了利用这种扩展方案实现量子隐形传态的数学定义。其次，给出了量子隐形传态严格实现的一个充分必要条件。我们的结果对实现量子隐形传态所需的设置参数进行了分类。
2021-07-07 quant-ph
Quantum Walk with a four-dimensional coin
我们研究的物理实现的离散时间量子行走的四维硬币。我们的量子步行者是一个光子，它通过一个时间延迟环反复移动，时间是我们的位置空间。量子硬币是使用光子的内部状态实现的：偏振和两个轨道角动量状态。我们演示了如何实现这一物理和什么组件将需要。然后，我们说明了一些结果，可以通过执行实验获得。
2011-03-01 quant-ph
Symmetry Protected Topological Phases and Majorana Mode in One-dimensional Quantum Walk with Boundary
一维量子行走中的拓扑相可以通过硬币参数进行分类。通过求解一维量子行走中束缚态的一般精确解，证明了这些束缚态是具有准能量$E=0,π$的Majorana模.对于不同的边界条件，这些模式在性质上是不同的。对于具有对称边界条件的双边界系统，可以计算两个Majorana束缚态之间的相互作用能，就像有限长导线的情况一样。提出了观察这些模式的建议。
2015-08-30 quant-ph
The Fourier and Grover walks on the two-dimensional lattice and torus
本文考虑二维格点$\mathbb{Z}^2$和二维环面$π_N^2=(\mathbb{Z}/N)^2$上的带移动位移（MS）和带触发位移（FF）的离散量子行走. Watabe等人和Higuchi等人给出了具有MS和FF的$\mathbb{Z}^2$上Grover行走的弱极限定理，分别Inui等人和Higuchi等人证明了在具有MS和FF的$\mathbb{Z}^2$上存在Grover行走的局部化，分别Komatsu和Tate证明了在$\mathbb{Z}^2$上不存在MS的Fourier步的局部化。在这里，我们的简单的论点给出了不存在的本地化的傅立叶行走与MS和FF。此外，在某些特殊的初始条件下，我们还计算了具有MS和FF的$π_N^2$上Fourier游动的$(k_1,k_2)$ -空间的特征值和相应的特征向量.还得到了概率分布。最后，我们在$π_2^2$上计算Grover和Fourier游动的振幅。
2018-11-15 quant-ph
Recurrence properties of unbiased coined quantum walks on infinite $d$-dimensional lattices
波利亚数刻画了随机游动的递归性。我们把这个概念推广到量子行走[M.什特费滕茨阿克岛Jex和T.《吻，物理学》，Rev. Lett. \textbf{100}，020501（2008）]，其基于特定的测量方案。量子游走的波利亚数一般取决于硬币的选择和初始硬币状态，这与经典随机游走不同，经典随机游走的晶格维度唯一地决定了它。我们分析了几个例子来描述各种可能的递归性质。首先，我们证明，对于所有空间维度上由独立硬币驱动的量子行走类，波利亚数与初始条件和实际硬币算子无关，因此类似于经典行走的性质。我们提供了这类量子行走的Pólya数的分析估计。其次，我们研究了2-D格罗弗步行，表现出本地化，因此是经常性的，除了一个特定的初始状态的步行是短暂的。我们推广的Grover步行表明，可以构建在任意尺寸的量子步行是经常性的。这与只对$d=1,2$维循环的经典游动形成了很大的对比。最后，我们分析了2-D傅里叶游走的递归性。除了初始态的二维子空间，这种量子行走是经常性的。我们给出了Pólya数依赖于初始状态的解析公式。
2008-09-04 quant-ph
High-dimensional graphs convolution for quantum walks photonic applications
本文提出一种基于线图 Kronecker 积的格与超环卷积方法，可在保持量子行走动力学的同时节省量子设备上模拟所需的量子比特，并通过数值实验验证其有效性。
2025-07-21 quant-ph
Discrete-time quantum walk approach to high-dimensional quantum state transfer and quantum routing
高维量子系统可以提供扩展的可能性和多种优势，同时发展先进的量子技术。在本文中，我们提出了一类量子行走结构的网络，它允许高维量子态的有效路由。通过一维离散量子漫步，可以在任意两个节点之间实现任意未知量子态的完美态转移。此外，该方法还可以推广到高维晶格中，在高维晶格中，任意的输入输出端口都可以共享纠缠。通过利用硬币的自由度，我们的方案的实施是更可行的，硬币翻转操作的设置是简单的。这些结果提供了一个直接的应用程序在高维计算架构处理更多的信息。
2021-08-10 quant-ph
One-dimensional quantum walks driven by two-entangled-qubit coins
研究了由两个纠缠量子比特引起的一维四自由度量子行走。我们将证明量子比特和其相应的硬币操作员之间的纠缠使人们能够将步行者的状态从经典的量子步行行为转向标准的量子步行行为，并且是一种新的行为。此外，我们报告的自陷行为和完美的转移与最高速度的步行者。我们还表明，概率密度分布的对称性，最有可能找到步行者的地方和熵的演化受到量子比特之间的初始纠缠。事实上，我们确认，如果两个量子比特是可分离的（零纠缠），熵变得最小，而它的最大化发生在两个量子比特最初最大纠缠的情况下。我们将比较纠缠量子比特受硬币算符相同或不同影响的情况，并显示沃克行为及其性质的显著不同的偏差。
2020-06-29 quant-ph
Stationary measure induced by the eigenvalue problem of the one-dimensional Hadamard walk
本文考虑一维整数格上Hadamard行走的平稳测度。在这里，所有的平稳措施，通过解决本征值问题是完全确定通过转移矩阵法。然后，这些平稳测度可以分为三类，即，二次多项式、有界和指数类型。特别地，我们给出了有界型平稳测度是周期的一个显式的充分必要条件。
2021-12-16 quant-ph
Recurrences in three-state quantum walks on a plane
我们通过二维三角晶格上的三态量子行走的例子，分析了维度在离散时间量子行走的时间演化中的作用。我们表明，三态Grover步行不会导致捕获（本地化）或复发的起源，在形成鲜明对比的Grover步行的二维正方形晶格。我们用定相法确定了原点处概率的幂律标度。我们证明，只有一个特殊的子类硬币运营商可以导致复发，并没有硬币导致本地化。硬币的经常性子类的传播是准一维的。
2010-07-15 quant-ph
Faster quantum walk algorithm for the two dimensional spatial search
我们考虑的问题，找到一个所需的项目的$N$项目的大小$\sqrt{N} \times \sqrt{N}$的二维晶格的网站上安排。以往的量子行走算法都是采用$O(\sqrt{N}\log N)$步骤来解决这个问题，其性能是否能得到改善是一个悬而未决的问题。我们提出了一个新的算法，解决了这个问题的$O(\sqrt{N\log N})$步骤，从而给出了一个$O(\sqrt{\log N})$改进的已知算法。通过使用辅助量子比特控制晶格上的量子行走来实现改进。
2008-06-02 quant-ph
Lackadaisical quantum walks with multiple marked vertices
针对一维直线上的离散量子行走，首次提出了懒洋洋量子行走--带自环量子行走的概念。后来，它被成功地应用于提高二维网格上的空间搜索的运行时间。本文研究了二维多标记点网格上的量子惰性行走搜索问题。首先，我们表明，lackadaisical量子行走，类似于常规（非lackadaisical）量子行走，具有特殊的配置，即放置标记的顶点，行走没有速度超过经典的穷举搜索。接下来，我们证明了在以前的论文中建议的自循环的权重对于多个标记顶点不是最优的。最后，我们展示了如何调整自循环的权重来克服上述问题。
2018-08-02 quant-ph
Multi-dimensional continuous time quantum walks related to the birth and death chains
本文研究多维生灭链相关的连续时间量子游走，发现维度间时间尺度独立性，并分析路径图上的CTQW，引入收敛于标准高斯分布的随机变量。
2024-08-20 quant-ph
Bifurcation Curves of Two-Dimensional Quantum Walks
量子游走在许多方面与经典随机游走有根本不同，包括其线性扩展和依赖于初始条件的不对称性。利用定相近似，精确的渐近性已被推导出一维两态量子行走，一维三态Grover行走，和二维四态Grover行走。其他论文研究了一组更大的二维量子行走的渐近行为，并且已经表明，在特殊情况下，多项式衰减的区域可以参数化。在本文中，我们表明，这些地区的多项式衰减的代数曲线，可以明确计算的范围。我们给出了一些二维量子行走的分叉曲线的例子。
2020-04-03 cs.DM quant-ph
One Dimensional Quantum Walks with Memory
本文研究了一维随机游动的量子形式，其相应的马尔可夫链是二阶的。这对应于具有多达两个先前步骤的记忆的行走。我们推导出这些行走的振幅和概率，并指出它们与经典随机行走和没有记忆的量子行走的不同之处。
2010-04-12 math.PR quant-ph
Quantum vs Classical Birth and Death Processes; Exactly Solvable Examples
本文提出连续和离散时间生灭过程的无硬币量子化方法，通过相似变换推导量子Hamiltonian，证明当生灭率选为Askey方案正交多项式系数时系统精确可解，为模拟提供了含可调参数的Markov链。
2022-12-21 math-ph math.MP math.PR
Two-state quantum walk on two- and three-dimensional lattices
我们提出了一个新的方案，在二维和三维晶格上使用一个两态粒子的离散时间量子行走。我们使用不同的泡利基作为不同轴的平移本征值，并表明一维行走所需的硬币运算不是二维和三维行走的必要要求，但可以作为额外的资源。利用这个方案，再现了在正方形格子上用四态粒子的Grover行走和其他等价方案用硬币操作的概率分布。我们还提出了演化的哈密顿形式，它可以作为一个通用的框架，以模拟，控制和研究在不同的物理系统的动力学。
2012-09-01 cond-mat.dis-nn quant-ph
Survival probability in a one-dimensional quantum walk on a trapped lattice
研究了具有随机分布吸收固定陷阱的一维晶格上量子步行者的生存概率动力学。比较了量子步行者和经典步行者的生存概率。数值和解析观测结果表明，量子步行者的生存概率随时间的变化具有分段拉伸的指数特性，依赖于陷阱的密度。Rosenstock和Donsker-Varadhan行为的量子类似物之间的交叉被确定。
2011-03-31 cond-mat.dis-nn quant-ph
