首页/论文/1012.4269

arXiv 1012.42692010-12math.CV

加权Koppelman公式与解析空间上的$\dbar$ -方程

Weighted Koppelman formulas and the $\dbar$-equation on an analytic space

Mats Andersson, Håkan Samuelsson

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

设$X$是一个纯维数的解析空间.我们引入了一种形式主义，以产生内在的加权Koppelman公式$X$提供解决方案的$\dbar$方程。我们得到了$\dbar$ -方程的新的存在性结果，以及各种已知结果的新的证明。

英文摘要：

Let $X$ be an analytic space of pure dimension. We introduce a formalism to generate intrinsic weighted Koppelman formulas on $X$ that provide solutions to the $\dbar$-equation. We obtain new existence results for the $\dbar$-equation, as well as new proofs of various known results.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

解析空间上的Koppelman公式和$\dbar$ -方程

Koppelman formulas and the $\dbar$-equation on an analytic space

设$X$是一个纯维数的解析空间.我们引入了一种形式主义，以产生内在的加权Koppelman公式$X$提供解决方案的$\dbar$方程。证明了如果$ϕ$是Stein空间$X$上的光滑$(0,q+1)$ -形式，且具有$\dbarϕ=0$，则存在$X_{reg}$上的光滑$(0,q)$ -形式$ψ$，且至多在$X_{sing}$处多项式增长，使得$\dbarψ=ϕ$ .这些积分公式也给出了$\dbar$ -方程和Hartogs定理的其它新的存在性结果，以及各种已知结果的新的证明.

2008-09-23math.CV

流形上的加权积分公式

Weighted integral formulas on manifolds

本文给出了一种在$n$维复流形$X$上寻找$(p,q)$ -形式的加权Koppelman公式的方法，该流形允许$X \times X$上秩为$n$的向量丛，使得$X \times X$的对角线有定义截面.我们应用该方法$\Pn$和发现加权Koppelman公式的$(p,q)$ -形式的值在一个线丛$\Pn$。作为一个应用，我们研究了$\Pn$上的$(p,q)$ -形式的上同调群，并在一些平凡群中找到了$\dbar$ -方程的显式解.我们还研究了上同调群的$(0,q)$ -形式在$\Pn \times \Pm$与各种线束的值。最后，我们应用我们的方法来开发加权Koppelman公式的Stein流形。

2006-11-03math.CV

非光滑区域上\dbar标准解的Bergman投影和加权$C^k$估计

The Bergman projection and weighted $C^k$ estimates for the canonical solution to \dbar on non-smooth domains

我们应用整表示的功能上的非光滑严格伪凸域，Henkin-Leiterer域，得到加权$C^k$估计的一个给定的功能，$f$，这是正交的全纯函数的$C^k$规范的$\mdbar f$的组件。权重是域的定义函数的梯度的幂。

2009-03-24math.CV

Fock空间中dbar方程的加权估计和Toeplitz算子的有限秩定理

Some weighted estimates for the dbar- equation and a finite rank theorem for Toeplitz operators in the Fock space

我们考虑在无穷远处具有高斯衰减的函数类中的$\C^1$中的$\dbar-$方程。我们证明了，如果方程的右侧是由$\exp(-q|z|^2)$，一些积极的$q$，连同衍生物达到一定的顺序，是正交的，作为一个分布，所有的解析多项式，然后存在一个解决方案的衰减，连同衍生物，作为$\exp(-q'|z|^2)$，任何$q'<q/e$。这一结果在某种精确定义的意义上，同样在无穷远处具有高斯衰减的分布类中的$\dbar$方程。进一步利用解的性质证明了Fock空间中具有分布符号的Toeplitz算子的有限秩定理：这种算子的符号必须是多个$δ$ -分布及其导数的组合.后一结果推广了最近关于符号函数的有限秩Toeplitz算子的定理。

2013-04-18math.APmath.CVmath.FA

加权齐次簇II的显式d-杆积分公式：高次形式

An explicit d-bar-integration formula for weighted homogeneous varieties II: forms of higher degree

设Y是C^n的加权齐（奇异）子簇。本文的主要目的是给出求解Y的正则部分上的d-杆方程$ω=\dbarλ$的一类显式积分公式，其中$ω$是具有紧支集且次数q>=1的d-杆闭（0，q）-形式.这些公式的特殊情况下产生L^p-有界解算子$1<=p<=\infty$，如果Y是一个齐次和纯维子簇的任意奇异轨迹。

2008-11-23math.CV

加权齐次簇的显式d-杆积分公式

An explicit d-bar-integration formula for weighted homogeneous varieties

设Y是C^n的加权齐（奇异）子簇。本文的主要目的是给出一个求解Y的正则部分上的d-杆方程$f=\dbar{g}$的显式公式，其中$f$是具有紧支集的d-杆闭$(0,1)$ -形式.这个公式将用于给出$Y$是齐次（锥）且有一个孤立奇点时解的Hölder估计。最后，对我们的公式稍作修改，在Y是纯维齐次的情况下，也给出了一个$L^2$ -有界解算子。

2008-03-02math.CV

更多相关论文收起更多论文

具有$C^{2}$边界的严格伪凸域上同伦算子的加权Sobolev $L^{p}$估计

Weighted Sobolev $L^{p}$ estimates for homotopy operators on strictly pseudoconvex domains with $C^{2}$ boundary

在加权Sobolev空间$W^{k,p}_μ(D)$中，给出了有界严格伪凸区域$D$上的同伦算子在${\C}^n$中的$C^2$边界的估计.结果表明，给定任何$2n < p < \infty$，$k > 1$，$q \geq 1$，以及类$W^{k,p}(D)$的$\dbar$闭形式$(0,q)$，存在$u$到$\dbar u = \var$的解，使得对于任何$\ve > 0$，都有$u \in W^{k,p}_{\yh-\ve}(D)$.如果$k=1$，那么我们可以将$p$取为$1$和$\infty$之间的任何值。换句话说，在适当的意义下，该解决方案几乎获得了$\yh$ -导数。

2019-06-29math.APmath.CV

超曲面型CR流形上$\bar\partial_b$的正则性结果

Regularity results for $\bar\partial_b$ on CR-manifolds of hypersurface type

我们引入了一类嵌入的CR流形满足一个几何条件，我们称之为弱$Y(q)$。对于这样的流形，我们证明了dbar-b在$L^2$上有闭值域，复Green算子在$L^2$上是连续的。我们的方法包括从微局部分解中建立一个加权范数。我们还证明了在任何Sobolev水平有一个权重，使复格林算子反演加权Kohn Laplacian是连续的。因此，我们可以在$C^\infty$中求解dbar-b方程。

2009-12-15math.APmath.CV

Hartogs三角形上$\bar{\partial}$ -方程的Sobolev正则性

Sobolev regularity of the $\bar{\partial}$-equation on the Hartogs triangle

利用$L^2$方法研究了$\mathbb{C}^2$中定义域$\{|{z_1}|<|{z_2}|<1\}$上的$\bar{\partial}$ -问题的正则性.在加权的$L^2$ -索伯列夫空间中，当权在点$(0,0)$奇异时，得到了正则解的估计.在远离奇异点$(0,0)$的加权索伯列夫空间中，带权的$\dbar$的正则解是正合正则的.特别地，Hartogs三角形的Bergman投影的奇异性包含在奇点处，并且它不传播。

2012-07-28math.CV

单位球上加权Bergman空间的插值与采样超曲面

Interpolation and Sampling Hypersurfaces for weighted Bergman spaces on the unit ball

给出了单位球中光滑一致平坦超曲面W是广义Bergman空间的插值超曲面或采样超曲面的充分条件.这些条件是用几何Beurling型密度来表述的，类似于Ortega-Cerda、Schuster和第二作者为C^n中的超曲面定义的密度。对于抽样的情形，我们的证明与C^n情形的证明不同;我们使用的方法在精神上更接近于Berglessson和Ortega-Cerda在1维情形下的工作。对于插值的情况下，我们使用修改版本的Ohsawa-Takegoshi方法进行插值的情况下，W的密度是一个小于最佳。对于一般情况，我们使用与C^n情况相同的方法，只是我们使用Ohsawa改进的dbar定理来解决我们的Cousin问题。与C^n的情形一样，我们的充分条件也是必要的。

2006-07-13math.CV

Heat Equations与加权$\bar\partial$ -问题

Heat Equations and the Weighted $\bar\partial$-Problem

本文的目的是建立与$L^2(C^n)$中的加权dbar算子相关的热方程的（相对）基本解的正则性和点态上界。的权重取决于一个参数，我们发现逐点边界热核，以及其衍生物的时间，空间和参数。我们还证明了热半群的取消条件。我们将$n$维情形降阶到一维情形，并利用Duhamel原理和算子的交换子性质得到了一维情形下的估计。作为应用，我们在$C^2$中恢复了多项式模型的热核估计.

2009-11-20math.APmath.CV