Further Notes on a Family of Continuous, Non-differentiable Functions

非标准技巧与无处可微函数I：广义Blancmange函数的稠密族

Nonstandard techniques and nowhere differentiable functions I: A dense family of generalized blancmange functions

本文给出了广义Blancmange函数族处处不可微的一个初等非标准证明。证明如下从直观的特点，可微性在一个点几乎$δ$仿射随着转移的函数方程，这些功能满足。给出了这些函数在连续函数中的一致稠密性的初等非标准证明。最后，我们将讨论使用Python编程语言在显示这些函数方面所做的工作。

可微双曲映射的谱

Spectra of differentiable hyperbolic maps

本文研究光滑双曲动力系统的转移算子的谱性质。在前两个部分（写于2006年），我们陈述了我们的新结果，这些新结果将这些光谱与动力学决定因素联系起来，这些结果首次在2005年10月波恩马克斯普朗克研究所的“几何、数论和量子场中的痕迹”会议上宣布。在最后两个部分，我们给出了一个读者友好的介绍，在我们的工作中的一些关键思想，在最简单的可能的设置，包括一个新的证明结果Ruelle的扩大自同态。（最后两部分是2005年7月在巴黎亨利·庞加莱研究所举办的研讨会"共振和周期轨道：量子和经典混沌中的频谱和Zeta函数”期间所给讲义的修订版。）（修订本，已提交出版）

关于标准扭曲映射族的注记

A note on a standard family of twist maps

研究了标准映射族的最后不变曲线的分裂问题。我们的主要结果是另一个证据，证明这个问题有多难。我们给出了一个例子的分析映射的“病态”的行为，有关的最后一个旋转不变曲线的分解。

Nowhere differentiable hairs for entire maps

In 1984 Devaney and Krych showed that for the exponential family $λe^z$, where $0<λ<1/e$, the Julia set consists of uncountably many pairwise disjoint simple curves tending to $\infty$, which they called hairs. Viana proved that these hairs are smooth. Barański as well as Rottenfusser, Rückert, Rempe and Schleicher gave analogues of the result of Devaney and Krych for more general classes of functions. In contrast to Viana's result we construct in this article an entire function, where the Julia set consists of hairs, which are nowhere differentiable.

关于Schwarzian导数与正规族的注记

A note on Schwarzian derivatives and normal families

我们建立了一个局部有界的标准，从而正规的一个家庭$\F$的解析函数的区域$D$在复平面，其相应的家庭的衍生物是局部有界的。进一步研究了亚纯函数族$\F$的正规域与其相应的Schwarz导数族的正规域之间的关系.我们还建立了复平面中区域$D$上解析函数族$\F$的Schwarz导数族是正规族的一些判据。

关于“具有精确极限环的弛豫振子“的注记

A note on "Relaxation Oscillators with Exact Limit Cycles"

本文给出了一类具有双曲极限环的平面多项式微分系统。这一族构成了M.A.工作中给出的一个例子的修正和更广泛的版本。Abdelkader题为“具有精确极限环的松弛振荡器”，发表在《数学分析杂志》上。Appl.218（1998），308- 312.本文的结果可用于构造具有理想极限环的Liénard微分方程模型。