Morse theory and moduli spaces of simple polylines and polygons
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
本文利用 Lyapunov-Reeb 函数证明自回避多边形连杆与构型的模空间微分同胚于欧氏空间，解决了 Refined Carpenter's Rule Problem，并揭示了其叶状结构与算法应用。
2026-10-16 math.CO math.DS math.GT
Morse field theory
本文定义并研究了流形M中度量图流的模空间。这是一个从有限图到M的光滑映射空间，当限制到每一条边时，它是M上光滑（一般是Morse）函数的梯度流线。利用Gromov-Witten理论的模型，用这个模空间代替辛流形中的稳定全纯曲线空间，得到了M中的（余）同调不变量.在此设置中获得的不变量是经典的上同调运算，如上积，Steenrod平方和Stiefel-Whitney类。我们表明，这些操作满足不变性和胶合性质，适合在一起，给拓扑量子场论的结构。通过考虑关于图的自同构群的作用的等变运算，域论具有更多的结构。它类似于同调共形域论。特别是，我们表明，经典的关系，如Adem关系和Cartan公式的后果，这些场论性质。使用两种不同的方法定义和研究这些操作。首先，我们使用代数拓扑技术来定义适当的虚拟基本类的这些模空间。这允许我们通过模空间的相应相交数来定义运算。其次，我们利用几何和分析技巧研究了这些模空间的光滑性和紧性。这将允许我们通过适当地计算具有特定边界条件的度量图流，在Morse-Smale链复形的水平上定义这些操作。
2005-09-28 math.AT math.GT
Axiomatic S^1 Morse-Bott theory
在Floer理论的各种情况下，人们从“Morse-Bott”数据中提取同调不变量，其中“临界集“是流形的并集，并且“流线”的模空间具有在临界集中取值的求值映射。这需要混合分析参数（建立模空间和求值映射的属性）和形式参数（从分析数据定义或计算不变量）。本文的目的是隔离的情况下，当临界集是一个联盟的圆圈的形式参数。也就是说，我们状态公理的模空间和评价地图（编码的最小数量的分析信息，需要验证在任何给定的Floer理论的情况下），并使用这些公理，我们定义同调不变量。更准确地说，我们定义了一个（几乎）类别的“Morse-Bott系统”。基于Bourgeois和Frauenfelder的思想，我们在这个范畴上构造了一个“级联同调”函子，它是“同伦不变量“的。这台机器是用在我们的工作圆柱接触的同源性。
2019-06-12 math.DS math.GT math.SG
The SO(3) Vortex Equations over Orbifold Riemann Surfaces
我们研究了Orbifold Riemann曲面上SO（3）涡旋的模空间的一般性质，并利用这些性质刻画了Seifert流形上SO（3）涡旋方程的解.我们还研究了S1 x（Riemann曲面）上SO（3）方程的解，以激励构造一种形式的S弗洛尔同调，我们称之为框架S弗洛尔同调，类似于Kronheimer和Mrowka给出的瞬子弗洛尔同调的构造.最后，SO（3）涡旋模空间为Feehan和Leness最近关于研究Kahler流形上SO（3）单极子的模空间上的自然Morse-Bott函数的工作提供了一个很好的玩具模型。特别是，我们计算这个函数的Morse-Bott指数。
2021-03-31 math.GT
Teichmüller dynamics, dilation tori and piecewise affine circle homeomorphisms
本文研究了具有两个奇点的膨胀环面的模空间的粗糙几何和Teichmuller流作用在这个模空间上的动力学性质。这导致了一个证据，垂直叶理的膨胀环面几乎总是莫尔斯-斯梅尔。作为推论，我们得到了关于勒贝格测度的具有两个断点的一般分段仿射圆同胚是Morse-Smale.
2018-03-27 math.DS math.GT
The combinatorics of Morse theory with boundary
证明了与有向图有关的离散结构上的路代数的几个组合结果。这些结果的动机莫尔斯理论上的带边流形，更一般地说，由Floer理论上的配置空间的边界。它们的目的是为了定义新的代数不变式而组织模空间之间的协边关系。我们将讨论Morse和Rumeaya范畴的应用，并与John Baldwin一起研究边界化的RumeFloer理论。
2012-12-28 math.CO math.GT math.SG
Topology of the spaces of Morse functions on surfaces
设$M$是光滑的闭可定向曲面，并且设$F$是$M$上的Morse函数空间，使得$F$的每个函数的至少$χ(M)+1$临界点由不同的标签标记（枚举）。赋予空间$F$ $C^\infty$ -拓扑。证明了同伦等价$F\sim R\times{\widetilde{\cal M}}$，其中$R$是流形${\mathbb R}P^3$，$S^1\times S^1$和$χ(M)$的符号依赖点之一，${\widetilde{\cal M}}$是框架Morse函数的泛模空间，是光滑分层流形.得到了空间$F$中Betti数的Morse不等式.
2011-06-15 math.AT math.GT
Special framed Morse functions on surfaces
设$M$是光滑闭可定向曲面。设$F$是$M$上的Morse函数空间，$\mathbb{F}^1$是框架Morse函数空间，两者都具有$C^\infty$ -拓扑.定义了特殊框架Morse函数空间$\mathbb{F}^0$。证明了包含映射$\mathbb{F}^0\hookrightarrow\mathbb{F}^1$是同伦等价的.当$F$的每个函数的$χ(M)+1$临界点至少被标记时，证明了同伦等价$\mathbb{\widetilde K}\sim\widetilde{\cal M}$和$F\sim\mathbb{F}^0\sim{\mathscr D}^0\times\mathbb{\widetilde K}$，其中$\mathbb{\widetilde K}$是框架Morse函数的复形，$\widetilde{\cal M}\approx\mathbb{F}^1/{\mathscr D}^0$是框架Morse函数的泛模空间，${\mathscr D}^0$是$M$同伦于恒等式的自同构群.
2011-06-15 math.AT math.GT
Homology of moduli spaces of linkages in high-dimensional Euclidean space
本文研究了\R^d中闭连杆的模空间的拓扑结构，它依赖于长度向量\ell \in \R^n.特别地，我们使用等变Morse理论来获得关于这些空间的同调群的信息，这对于奇数d最有效。在d = 5的情况下，我们根据编码在长度向量中的组合信息来计算庞加莱多项式。
2013-01-02 math.AT math.GT
An application of topological equivalence to Morse theory
本文利用拓扑等价去除特殊 Riemannian 度量假设，推广此前关于 Morse 理论模空间与 CW 结构的结果，并证明紧流形上的 Morse 函数可产生与流形同胚的 CW 分解。
2023-10-05 math.DS math.GT
Computable, obstructed Morse homology for clean intersections
针对干净但非横截的 Morse 稳定/不稳定流形相交，本文构造轨迹模空间的最小半全局 Kuranishi 结构，以推广并保持障碍丛粘合的可计算性，证明迭代粘合与同时粘合等价。
2024-09-17 math.GT math.SG
The splitting lemmas for nonsmooth functionals on Hilbert spaces I
希尔伯特空间上退化临界点附近的Gromoll-Meyer广义Morse引理（又称分裂引理）是无穷维Morse理论中的一个重要结果，它至少对$C^2$ -光滑泛函成立.这就阻碍了人们用Morse理论研究大多数$F(u)=\int_Ωf(x, u,..., D^mu)dx$形式的变分问题，如（\ref{e:1.1}）。本文对Hilbert空间$H$上的一类连续方向可微泛函（低于$C^1$）建立了一个分裂定理和一个移位定理，这类泛函在稠密连续嵌入Banach空间$X\subset H$上的临界点附近具有较高的光滑性（但低于$C^2$）. (This分裂定理概括了我所知的几乎所有以前的分裂定理）。此外，还给出了一个新的Poincaré-Hopf型定理以及$H$和$X$上泛函的临界群之间的关系.与通常的隐函数定理方法和动力系统方法不同，我们的证明是将Duc-Hung-Khai \cite{DHK}的Morse-Palais引理的思想与\cite{JM, Skr, Va1}的一些技巧结合起来。我们的理论适用于紧致流形上的拉格朗日方程组和一大类非线性高阶椭圆型方程的边值问题。
2014-06-11 math.AP math.FA math.GT
Morse theory, graphs, and string topology
在这些讲义中，我们讨论了一个机构的工作，其中莫尔斯理论是用来构建各种同调和上同调运算。在经典的设置代数拓扑，这是通过构建一个模空间的图形流，使用同伦理论的方法来构建一个虚拟的基本类，并评估上同调类这个基本类。通过使用类似的结构的基础上“脂肪”或带状图，我们描述了如何构建弦拓扑操作的闭路空间的流形，使用莫尔斯理论技术。最后，我们讨论了如何将这些弦拓扑运算与余切丛中J -全纯曲线的计数联系起来。最后，我们推测的关系的绝对和相对Gromov-Witten理论的余切丛，和开闭弦拓扑的基础流形。
2004-11-11 math.AT math.GT math.SG
Morse theory and Lescop's equivariant propagator for 3-manifolds with $b_1=1$ fibered over $S^1$
对于$b_1(M)=1$纤维化在$S^1$上的3-流形$M$和纤维化Morse函数在$M$上的纤维化梯度$ξ$，我们在$M$上引入了类半田路（AL-路）的概念. AL-路径是$M$上的一条分段光滑路径，它由$ξ$的一个临界轨迹或$-ξ$的一条流线组成.计数带符号的闭AL-路给出了$M$的Lefschetz zeta函数。$M$上AL-路的“模空间“明确给出了Lescop等变传播子，它可以用来定义$M$的$\mathbb{Z}$ -等变形式的Chern-Simons扰动理论.
2014-09-02 math.DS math.GT
Almost Hermitian structures on moduli spaces of non-Abelian monopoles and applications to the topology of symplectic four-manifolds
本文通过Morse理论研究非阿贝尔单极模空间的几乎正交结构，证明了辛四维流形上Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式成立。
2025-12-18 math.DG math.GT math.SG
On the Associativity of Gluing
该文研究莫尔斯理论中轨迹粘合的结合性，通过紧化模空间上相容带面流形结构的存在性证明结合性，结合前期工作得到特定情形下的结论，且验证了紧外围流形搭配Morse-Smale向量场时结合性成立。
2011-07-27 math.GT math.SG
The splitting lemmas for nonsmooth functionals on Hilbert spaces
希尔伯特空间上退化临界点附近的Gromoll-Meyer广义Morse引理，即分裂引理，至少对$C^2$ -光滑泛函成立.本文对Hilbert空间$H$上的一类连续方向可微泛函（低于$C^1$）建立了一个分裂定理和一个移位定理，这类泛函在稠密连续嵌入Banach空间$X\subset H$上的临界点附近具有较高的光滑性（但低于$C^2$）. (This分裂定理概括了我所知的几乎所有以前的分裂定理）。此外，还给出了一个新的Poincaré-Hopf型定理以及$H$和$X$上泛函的临界群之间的关系.在临界子流形上给出了相应的形式。我们还将\cite{BaLi}中的Bartsch-Li无穷远处的分裂引理及其某些变形推广到希尔伯特空间上的一类连续方向可微泛函。我们的证明方法是将Duc-Hung-Khai \cite{DHK}中Morse-Palais引理的证明思想与\cite{JM, Skr, Va1}中的一些技巧相结合。我们的理论适用于紧致流形上的Lagrange系统和一大类非线性高阶椭圆型方程的边值问题。
2012-11-07 math.FA math.GT
Bialgebras, and Lie monoid actions in Morse and Floer theory, I
本文引入森林双结合体与森林双倍积体作为升降双森林的模空间，研究其边界结构并导出$f$-双代数等代数概念，进而提出关于紧Lie群对Morse与Floer链及Fukaya范畴作用的猜想。
2025-05-02 math.CO math.CT math.GT
The Integer Valued SU(3) Casson Invariant for Brieskorn spheres
我们开发的技术计算的整数值SU（3）卡森不变量。我们的方法涉及解决的奇异性在平坦的模空间使用扭曲扰动和分析其影响的扰动平坦的模空间的拓扑结构。这些技术，与莫尔斯理论和谱流的分裂原理一起，被应用于计算所有Brieskorn同调球的不变量。
2003-11-11 math.DG math.GT
The moduli space of parallelizable 4-manifolds
本文构造了光滑4-流形空间，并给出了判别式补集连通分支的同伦模型。该空间的判别式是一个奇异超曲面，其泛点对应于具有孤立Morse奇点的流形。这些空间可以被认为是最近研究族的不变量的理论的天然基础。我们证明了Bauer和Furuta的理论可以在我们的构形空间上提升到参数化的族，并且它们的不变量是Chambers上的阶跃函数。我们还引入了有限型不变量的定义，并给出了一阶不变量的一个简单例子。
2007-10-19 math-ph math.GT math.MP
The rational cohomology ring of the moduli space of abelian 3-folds
计算了A_3的有理上同调环，交换3重的模空间.它同构于6 × 6整辛矩阵群Sp_3（Z）的有理上同调环。计算中的主要成分是（1）Looijenga对M_3的有理上同调环的计算，亏格3的光滑射影曲线的模空间，以及（2）Goresky和MacPherson的分层莫尔斯理论，我们用它来计算雅可比轨迹（在秩3的Siegel上半平面中）的同调，或者等价地计算亏格3中的扩展Torelli群的同调。在修正的版本中，我们还计算了A_3的Satake紧化的有理上同调。
2002-03-11 math.AG math.GT math.RT
The splitting lemmas for nonsmooth functionals on Hilbert spaces II. The case at infinity
本文将文献[2]中关于$C^2$ -泛函的Bartsch-Li无穷远分裂引理及其某些变形推广到希尔伯特空间上的一类连续方向可微泛函。与以往的流方法不同，我们的证明是将Duc-Hung-Khai [9]的Morse-Palais引理的思想与[11]，[17]，[18]中的一些技术相结合。最后给出了一个简单的应用实例。
2015-01-25 math.AP math.FA math.GT
Morse theory for the Yang-Mills energy function near flat connections
本文研究了平坦联络附近Yang-Mills能量函数的Morse理论，证明了当能量函数为Morse-Bott时Uhlenbeck估计成立，否则需引入幂次修正，并证明了小能量光滑Yang-Mills联络必然平坦。
2024-01-04 math-ph math.AP math.DG
